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九数下二次函数的表达式及其性质思维导图知识框架

二次函数知识点梳理

二次函数得基础一、考点、热点回顾二次函数知识点一、二次函数概念: 1.二次函数得概念:一般地,形如（就是常数,)得函数,叫做二次函数。这里需要强调：与一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数得定义域就是全体实数. ２、二次函数得结构特征: ⑴等号左边就是函数,右边就是关于自变量得二次式,得最高次数就是２. ⑵就是常数,就是二次项系数,就是一次项系数,就是常数项．二、二次函数得基本形式１、二次函数基本形式:得性质: a 得绝对值越大,抛物线得开口越小。 2、得性质:上加下减。３、得性质：左加右减。４、得性质:

三、二次函数图象得平移在原有函数得基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴沿轴平移:向上(下）平移个单位,变成 (或） ⑵沿轴平移:向左(右）平移个单位,变成（或) 四、二次函数与得比较从解析式上瞧,与就是两种不同得表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中．五、二次函数图象得画法五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图、一般我们选取得五点为：顶点、与轴得交点、以及关于对称轴对称得点、与轴得交点，（若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称得点)、画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴得交点,与轴得交点、六、二次函数得性质 1、当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为．当时,随得增大而减小；当时,随得增大而增大；当时,有最小值． 2、当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,随得增大而增大;当时,随得增大而减小;当时,有最大值. 七、二次函数解析式得表示方法 1、一般式:(,,为常数,)； 2、顶点式:(,,为常数,); 3、两根式：(，,就是抛物线与轴两交点得横坐标）、注意:任何二次函数得解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有得二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线得解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式得这三种形式可以互化、八、二次函数得图象与各项系数之间得关系 1、二次项系数二次函数中，作为二次项系数,显然． ⑴当时,抛物线开口向上，得值越大,开口越小,反之得值越小,开口越大; ⑵当时,抛物线开口向下,得值越小,开口越小,反之得值越大,开口越大. 总结起来,决定了抛物线开口得大小与方向,得正负决定开口方向,得大小决定开口得大小． 2、一次项系数在二次项系数确定得前提下,决定了抛物线得对称轴. ⑴在得前提下, 当时,，即抛物线得对称轴在轴左侧; 当时,,即抛物线得对称轴就就是轴; 当时,,即抛物线对称轴在轴得右侧. ⑵在得前提下，结论刚好与上述相反，即当时，,即抛物线得对称轴在轴右侧; 当时,，即抛物线得对称轴就就是轴; 当时,,即抛物线对称轴在轴得左侧. 总结起来,在确定得前提下,决定了抛物线对称轴得位置. 得符号得判定：对称轴在轴左边则,在轴得右侧则,概括得说就就是“左同右异” 总结: 3、常数项 ⑴当时,抛物线与轴得交点在轴上方,即抛物线与轴交点得纵坐标为正;

知识点汇总和思维导图

第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液溶液的基本特征：均一性、稳定性注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量

四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克（1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线例：（a）t3℃时A的溶解度为 80g ；（b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同；（c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和；（d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A；（e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体；（f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体；（g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A

二次函数知识点汇总(全)

二次函数知识点一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿 y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -??=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -．

二次函数知识点汇总

二次函数知识点汇总一、二次函数概念： 1 ．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是 2 ． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

2. 的性质：（上加下减）的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 3. 的性质：（左加右减）的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：

2.2 常见函数(附思维导图)

2.2常见函数一、一次函数和常函数：思维导图：

（一）、一次函数（二）、常函数定义域：（- ∞，+ ∞）定义域: （- ∞，+ ∞）值域：（- ∞，+ ∞）正 k=0 反值域：{ b } 解析式：y = kx + b ( k ≠ 0 ) 解析式：y = b ( b 为常数) 图像：一条与x 轴、y 轴相交的直线图像：一条与x 轴平行或重合的直线 b>0 b=0 b<0 K > 0 k < 0 单调性： k > 0 ,在（- ∞，+ ∞）↑ 单调性：在（- ∞，+ ∞）上不单调 k < 0 ,在（- ∞，+ ∞）↓ 奇偶性：奇函数?=0b 奇偶性: 偶函数非奇非偶?≠0b 周期性: 非周期函数周期性：周期函数，周期为任意非零实数反函数：在（- ∞，+ ∞）上有反函数反函数:在（- ∞，+ ∞）上没有反函数反函数仍是一次函数例题：

二、二次函数 1、定义域：（- ∞，+ ∞） 2、值域： ),44[,02 +∞-∈>a b a c y a ]44,(,02 a b a c y a --∞∈< 3、解析式：)0(2 ≠++=a c bx ax y

4、图像:一条开口向上或向下的抛物线开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小绝对值：随着,00<>a a a a 正半轴相交与负半轴相交与y c y c c ,0,0>< 对称轴：a b x 2-=对称轴：；) 44,2(2a b a c a b --顶点：轴交点个数图像与x a c b →-=?42：与x 轴交点的个数。两个交点,0>?一个交点,0=?无交点,0),2[]2,(,0a b a b a ↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0a b a b a 6、奇偶性：偶函数?=0b 7、周期性：非周期函数 8、反函数：在（- ∞，+ ∞）上无反函数，上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞a b a b 例题:

史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结

史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结二次函数知识点归纳及相关典型题第一部分基础知识 1.定义：一般地，如果y ax2bx c(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y ax2的性质（1）抛物线y ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. （2）函数y ax2的图像与a的符号关系. ①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点. （3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y ax2（a0）. 3.二次函数y ax2bx c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线. b 2a4ac b4a 224.二次函数y ax bx c用配方法可化成：y a x h k的形式，其中h22，k. 25.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y ax2；②y ax2k；③y a x h； ④y a x h k； ⑤y ax2bx c. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下； a相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于y轴（或重合）的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x0. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y ax2b4ac b bx c a x2a4a22b4ac b（），对称轴是直线x，∴顶点是. 2a2a4a 2b2 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y a x h k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线 x h. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对 - 1 - 称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线y ax2bx c中，a,b,c的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与y ax2中的a完全一样. （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax2bx c的对称轴是直线 x b2a

二次函数知识点梳理

初三年级数学—二次函数的基础一、考点、热点回顾二次函数知识点一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2 y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴ c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵ c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2 y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2 y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -??=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2 y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2 y ax bx c =++化为顶点式2 ()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2 y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -．

数学人教版九年级上册二次函数复习知识整理

二次函数复习 ——知识整理五峰实验初中王勋友目标：1、梳理本章知识，学会根据章节顺序提炼主要知识，形成知识结构框架图； 2、学会从知识的主干再到支干去梳理知识，学会用适当的方式去整理知识，如表格、树状图、思维导图等 3、引导学生用表格整理二次函数的图象性质，引导学生分析各表达式之间的区别及联系。重点：梳理知识，形成网络难点：分析各知识点间的联系，学会整理一章知识的方法。过程：一、回顾本章主要知识内容，形成知识主体框架结构图二、梳理各支干内容，分析知识间的区别及联系 ①概念：二次函数的概念是什么？ ②表式方法：函数有哪几种表式方法？解析法有哪些形式？如何根据已知条件选设合适的解析式求其解析式？待定系数法：图象：二次函数的图象这一内容有哪些知识，请整理出来。一个内容是常数a、b、c与图象的关系： a：a的正负决定︱a︱的大小决定 b: a和b决定；ab＞0 对称轴在y轴左侧；ab＜0对称轴在y轴右侧；c: c决定；一个内容是五点画图法：顶点、与x轴两个交点（没有交点找对称点）、与y轴交点、与y轴交点的对称点。

③性质问1：这几个不同表达式的函数的性质有哪些是相同的？哪些是不同的？（开口方向与增减性的变化相同，对称轴及顶点坐标、最值的变化不同。）问2：同一个函数它的对称轴、最值、顶点坐标之间有什么联系？问3：哪几个函数的对称轴相同？为什么会相同？它们的对称轴有什么联系？（前面四个函数都是y=ax 2+bx+c 的特殊形式，其对称轴都是a b x 2- =，y=ax 2 与y=ax 2+k 中b 为0，所以其对称轴相同；y=a(x-h)2 和y=a(x-h)2+k 它们是通过配方得来的，a 、b 的值相同，只是c 不同，它们的对称轴都和y 轴平行，都可以通过左右平移得到。）问4：这几个函数的顶点在位置上有什么关系？（y=ax 2 的顶点向上或向下平移︱k ︱个单位得到y=ax 2+k 的顶点；y=ax 2 的顶点左或右平移︱h ︱个单位得到y=a(x-h)2的顶点；y=ax 2+k 的顶点上或下平移︱k ︱个单位得到y=a(x-h)2的顶点；）问5：你觉得用表格整理知识有什么优点？小结：利用表格整理知识，便于我们找到知识间的区别及联系，有助于我们对知识的理和记忆。 ④二次函数图象的平移当抛物线的形状不变，抛物线顶点作了怎样的平移，抛物线也就作了怎样的平移。因此二次函数的图象平移我们只要抓住其顶点的平移。一般的我们只要将其解析式转化为顶点式，确定其顶点坐标，将其顶点移到（h,k ）处。它的平移规律是：左加右减，上加下减。左右平移在括号，上下平移在末梢。请整理出几种特殊表达式之间的平移。 ⑤二次函数图象的对称变换 y=ax 2 +bx+c y=ax 2+bx+c ±m 上、下平移m 个单位（沿y 轴平移） y=ax 2+bx+c y=a(x ±m)2+b(x ±m)+c 左、右平移m 个单位（沿x 轴平移）

基于思维导图的知识点

1. 函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

一元二次方程思维导图+资料

1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2 ≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义 3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2 = n （n ≥0）形式二、知识准备 1、请说出完全平方公式。（a ＋b ）2 = （a -b ）2 = 2、用直接开平方法解下例方程：（1）（2）134)5(2 =+-x （1）16442 =+-x x （2）

13425102=++-x x 三、学习过程问题1、请你思考方程5)3(2 =+x 与0462 =++x x 有什么关系，如何解方程 0462=++x x 呢？问题2、能否将方程0462 =++x x 转化为（n m x =+2 )的形式呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2 = n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。（1）2 x －4x ＋3＝0. （2）x 2 ＋3x －1 = 0 四、知识梳理问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？达标检测一 1、填空：（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2； (3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2； (5)x 2+px+ =(x+ )2； 2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n 的形式为； 3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是，第二步是，第三步是，解是。 1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 2、、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=4 6 的形式，则q 的值为（） A.46 B.425 C. 419 D. -4 19 3、、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（）

沪教版九年级数学思维导图

第二十四章相似三角形（上册）思维导图 1、中考分值15分左右，中考常见题型为填空题，综合题。【考纲要求】（1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。（2）理解两条线段的比和比例线段的概念。

（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法。（4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法（5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质。（6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。（7）知道三角形的中心及其性质。 2、重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题。 3、相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及及固有关的比例线段等知识打下良好的基础。相似三角形是初中数学中的重点也是难点，中考24题（压轴）中常结合函数四边形等知识点考察。建议课时6次。第二十五章锐角三角比（上册）

思维导图 1、中考分值12~16分，常考题型填空题和综合题（21或22题）【考纲要求】（1）理解锐角三角比的概念。（2）会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值。（3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。（4）会解直角三角形。（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问

题。 2、重点和难点重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算。难点是解直角三角形的应用。 3、《锐角三角函数》是初中数学九年级的重要内容。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。锐角三角函数也是历年中考的热点，所以对于这些备战中考的学生们来说是必须要掌握好的内容，上海中考综合题部分21题或22题必考一道锐角三角比。建议课时4次。

九年级上册数学二次函数思维导图

九年级上册数学二次函数思维导图对于九年级上册数学的二次函数，运用图形更容易掌握。下面小编精心整理了九年级上册数学二次函数思维导图，供大家参考，希望你们喜欢! 九年级上册数学二次函数思维导图欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到; 当h<0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到; 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h<0,k>0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。九年级上册数学二次函数：定义与表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c

九年级上册数学二次函数思维导图

九年级上册数学二次函数思维导图导读：我根据大家的需要整理了一份关于《九年级上册数学二次函数思维导图》的内容，具体内容：对于九年级上册数学的二次函数，运用图形更容易掌握。下面我精心整理了，供大家参考，希望你们喜欢!欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)... 对于九年级上册数学的二次函数，运用图形更容易掌握。下面我精心整理了，供大家参考，希望你们喜欢! 欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式 y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y 最大(小)值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到; 当h<0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位得

到; 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k 个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象; 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象; 当h0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。九年级上册数学二次函数：定义与表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax+bx+c (a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。