绝密★启用前 试卷类型:A
威海市二○一○年初中升学考试
数 学
亲爱的同学:
你好!答题前,请仔细阅读以下说明:
1.本试卷共10页,分第 I 卷和第 II 卷两部分.第 I 卷(1-2页)为选择题,第 II 卷(3-10页)为非选择题.试卷满分120分.考试时间120分钟.
2.请清点试卷,并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整. 3.第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上.第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上.不要求保留精确度的题目,计算结果保留准确值.
希望你能愉快地度过这120分钟,祝你成功!
第 I 卷 (选择题,共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)
1.据统计,截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人.803.27万这个数字(保留两位有效数字)用科学记数法表示为
A .8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106
2.如图,在△ABC 中,∠C =90°.若BD ∥AE ,∠DBC =20°,则∠CAE 的度数是
A .40°
B .60°
C .70°
D .80°
3.计算()
2010
2009
02211-??
?
?
??-的结果是
A .-2
B .-1
C .2
D .3
4.下列运算正确的是
A .xy y x 532=+
B .a a a =-23
C .b b a a -=--)(
D .
2)2(12-+=+-a a a a )( 5.一个圆锥的底面半径为6㎝,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°,则圆锥的母线长为
A .9㎝
B .12㎝
C .15㎝
D .18㎝
6.化简a a b a b -÷??
?
??-2的结果是
A .1--a
B .1+-a
C .1+-ab
D .b ab +- 7.右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图, 则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A .5
B .6
得 分
评卷人
A
E 左视图
主视图
C .7
D .8
8.已知1=-b a ,则a 2-b 2-2b 的值为
A .4
B .3
C .1
D .0
9.如图,在△ABC 中,D ,E 分别是边AC ,AB 的中点,
连接BD .若BD 平分∠ABC ,则下列结论错误的是
A .BC =2BE
B .∠A =∠EDA
C .BC =2AD
D .BD ⊥AC
10.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD =BC ,对角线AC ⊥BD ,垂足为O .若CD =3,AB =5,则AC 的长为 A .24 B .4 C .33
D .52
11.如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是
A .2
1
B .3
1
C .
4
1
D .
5
1
12.在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(0,2).延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形A 1B 1C 1C ;延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为 A .2009
235?
?
?
??
B .2010
495?
?
? ??
C .2008
495?
?
? ??
C
A
B
D O
C A
D B E
第 II 卷 (非选择题,共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分. 只要求填出最后结果)
13.在函数x y -=3中,自变量x 的取值范围是 .
14.如图,AB 为⊙O 的直径,点C ,D 在⊙O 上.若
∠AOD =30°,则∠BCD 的度数是 .
15.如图①,在第一个天平上,砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量;如图②,在第
二个天平上,砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量.请你判断:1个砝码A 与 个砝码C 的质量相等.
16.如图,点A ,B ,C 的坐标分别为(2,4),(5,2),
(3,-1).若以点A ,B ,C ,D 为顶点的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则点D 的坐标为
.
17.小明家为响应节能减排号召,计划利用两年时间,将家庭每年人均碳排放量由目前的
3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚,则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 .
18.从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后,将其截成四个相同的
等腰梯形﹙如图①﹚,可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.
现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚,已知∠A =45°,AB =6,AD
=4.若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①方式拼图,则得到的大正方形的面积为
.
得 分
评卷人
(第15题图)
图 ①
图 ②
(第16题图)
图 ② 图 ①
a 图 ③
B
C
(第18题图)
﹙第14题图﹚
B
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.(7分)
解不等式组:
20.(7分)
某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格,每立方米天燃气价格上涨25%.小颖家去年12月份的燃气费是96元.今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器,5月份的用气量比去年12月份少10m3,5月份的燃气费是90元.求该市今年居民用气的价格.
得 分
评卷人
得 分
评卷人
????
?-125x x ≤()342-x .
21.(9分)
某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果,中考体育测试结束后,随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图.试根据统计图提供的信息,回答下列
(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是,众数是;女生体育成绩的中位数是.
(3)若将不低于27分的成绩评为优秀,估计这720名考生中,成绩为优秀的学生大约是多少?
22.(10分)
如图,一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m
y =的图象交于点A ﹙-2,-5﹚, C ﹙5,n ﹚,交y 轴于点B ,交x 轴于点D .
(1) 求反比例函数x
m
y =
和一次函数b kx y +=
(2) 连接OA ,OC .求△AOC 的面积.
23.(10分)
如图,在□ABCD 中,∠DAB =60°,AB =15㎝.已知⊙O 的半径等于3㎝,AB ,AD 分别与⊙O 相切于点E ,F .⊙O 在□ABCD 内沿AB 方向滚动,与BC 边相切时运动停止.试求⊙O 滚过的路程.
得 分
评卷人
A
24.(11分)
如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC ,△A 1B 1C 1.
﹙1﹚将△ABC ,△A 1B 1C 1如图②摆放,使点A 1与B 重合,点B 1在AC 边的延长线上,连接CC 1交BB 1于点E .求证:∠B 1C 1C =∠B 1BC .
﹙2﹚若将△ABC ,△A 1B 1C 1如图③摆放,使点B 1与B 重合,点A 1在AC 边的延长线上,连接CC 1交A 1B 于点F .试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等,并说明理由.
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A 1FC 相似的三角形 .
得 分 评卷人
A
B (A 1)
C
B 1
C 1
图 ②
E
A 1
C 1
C
B (B 1)
图 ③
F
A 1
B 1
C 1
A
B
C
(图①)
25.(12分)
(1)探究新知:
①如图,已知AD ∥BC ,AD =BC ,点M ,N 是直线CD 上任意两点. 求证:△ABM 与△ABN 的面积相等.
②如图,已知AD ∥BE ,AD =BE ,AB ∥CD ∥EF ,点M 是直线CD 上任一点,点G 是直线EF 上任一点.试判断△ABM 与△ABG 的面积是否相等,并说明理由.
(2)结论应用:
如图③,抛物线c bx ax y ++=2的顶点为C (1,4),交x 轴于点A (3,0),交y 轴于点D .试探究在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ,使得△ADE 与△ACD 的面积相等? 若存在,请求出此时点E 的坐标,若不存在,请说明理由.
﹙友情提示:解答本问题过程中,可以直接使用“探究新知”中的结论.﹚
得 分 评卷人
A
B
D
C
M
N
图 ①
图 ③ C
图 ② A
B
D
M
F E
G
参考解答及评分意见
评卷说明:
1.第一大题(选择题)和第二大题(填空题)的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.第三大题(解答题)每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.部分试题有多种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.x ≤3; 14.105°; 15.2; 16.﹙0,1﹚; 17.20%; 18.2611+. 三、解答题(本大题共7小题, 共66分) 19.(本小题满分7分)
解:??
??
?-≤--+-②
(①
>).342125,3231x x x
x
解不等式①,得x <5. ………………………………………………………………3分 解不等式②,得x ≥-2. ………………………………………………………………6分 因此,原不等式组的解集为-2≤x <5. ………………………………………………7分 20.(本小题满分7分)
解:设该市去年居民用气的价格为x 元/ m3,则今年的价格为(1+25%)x 元/ m3.……1分
根据题意,得
10%)251(9096=+-x x . …………………………………………………3分 解这个方程,得x =2.4. …………………………………………………………………6分 经检验,x =2.4是所列方程的根. 2.4×(1+25%)=3 (元). 所以,该市今年居民用气的价格为3元/ m3. ………………………………………7分 21.(本小题满分9分)
﹙1﹚80; …………………………………………………………………………………3分 ﹙2﹚26.4, 27, 27; ………………………………………………﹙每空1分﹚6分
﹙3﹚39680
44
72080231227720=?=+++?
﹙人﹚. ……………………………………9分
22.(本小题满分10分)
解:(1)∵ 反比例函数x
m
y =的图象经过点A ﹙-2,-5﹚,
∴ m =(-2)×( -5)=10.
∴ 反比例函数的表达式为x
y 10
=. ……………………………………………………2分
∵ 点C ﹙5,n ﹚在反比例函数的图象上,
∴ 25
10
==
n . ∴ C 的坐标为﹙5,2﹚. ……………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ,C ,将这两个点的坐标代入b kx y +=,得 ???+=+-=-.5225b k b k , 解得?
??-==.31b k , …………………………………………………5分
∴ 所求一次函数的表达式为y =x -3. …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x -3的图像交y 轴于点B ,
∴ B 点坐标为﹙0,-3﹚. …………………………………………………………7分 ∴ OB =3.
∵ A 点的横坐标为-2,C 点的横坐标为5,
∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()2
21
52215212-21=+??=??+??OB OB OB . …………10分
23.(本小题满分10分)
解:连接OE ,OA .……………………1分 ∵ AB ,AD 分别与⊙O 相切于点E ,F .
∴ OE ⊥AB ,OE =3㎝.………………2分 ∵ ∠DAB =60°,
∴ ∠OAE =30°. ……………………3分 在Rt △AOE 中,AE
=
3
tan tan 30
OE OAE ?
==∠. …………………………………5分 ∵ AD ∥BC ,∠DAB =60°, ∴ ∠ABC =120°. ………………………………………………………………6分 设当运动停止时,⊙O 与BC ,AB 分别相切于点M ,N ,连接ON ,OB . ………7分 同理可得 BN =3㎝. ……………………………………………………………9分 ∴ )3415(33315-=--=--=BN AE AB EN ㎝.
∴ ⊙O 滚过的路程为(3415-㎝. ……………………………………………10分 24.(本小题满分11分)
(1)证明:由题意,知△ABC ≌△A 1B 1C 1,
∴ AB= A 1B 1,BC 1=AC ,∠2=∠7,∠A =∠1.
∴ ∠3=∠A =∠1. ………………………………………………………………1分 ∴ BC 1∥AC .
∴ 四边形ABC 1C 是平行四边形. ………………2分 ∴ AB ∥CC 1. ∴ ∠4=∠7=∠2. …………………………………3分 ∵ ∠5=∠6,
∴ ∠B 1C 1C =∠B 1BC .……………………………4分 ﹙2﹚∠A 1C 1C =∠A 1BC . …………………………5分 理由如下:由题意,知△ABC ≌△A 1B 1C 1, ∴ AB= A 1B 1,BC 1=BC ,∠1=∠8,∠A =∠2. ∴ ∠3=∠A ,∠4=∠7. ………………………6分 ∵ ∠1+∠FBC =∠8+∠FBC , ∴ ∠C 1BC =∠A 1BA . …………………………7分
A
A B (A 1)
C B 1 C 1 图 ②
E
1 4
3 2
5
6 7 A 1
C 1 C
A B (B 1)
图 ③
F 3
6 4 5
1 2 7 8
∵ ∠4=
21(180°-∠C 1BC ),∠A=2
1(180°-∠A 1BA ). ∴ ∠4=∠A . …………………………………8分 ∴ ∠4=∠2. ∵ ∠5=∠6,
∴ ∠A 1C 1C =∠A 1BC .……………………………………………………………………9分 ﹙3﹚△C 1FB ,…………10分; △A 1C 1B ,△ACB .…………11分﹙写对一个不得分﹚ 25.(本小题满分12分)
﹙1﹚①证明:分别过点M ,N 作 ME ⊥AB ,NF ⊥AB ,垂足分别为点E ,F . ∵ AD ∥BC ,AD =BC , ∴ 四边形ABCD 为平行四边形. ∴ AB ∥CD . ∴ ME = NF .
∵S △ABM =ME AB ?21,S △ABN =NF AB ?2
1
, ∴ S △ABM = S △ABN . ……………………………………………………………………1分 ②相等.理由如下:分别过点D ,E 作DH ⊥AB ,EK ⊥AB ,垂足分别为H ,K . 则∠DHA =∠EKB =90°. ∵ AD ∥BE ,
∴ ∠DAH =∠EBK .
∵ AD =BE ,
∴ △DAH ≌△EBK .
∴ DH =EK . ……………………………2分
∵ CD ∥AB ∥EF , ∴S △ABM =DH AB ?21,S △ABG =EK AB ?2
1
,
∴ S △ABM = S △ABG . …………………………………………………………………3分
﹙2﹚答:存在. …………………………………………………………………………4分 解:因为抛物线的顶点坐标是C (1,4),所以,可设抛物线的表达式为4)1(2+-=x a y . 又因为抛物线经过点A (3,0),将其坐标代入上式,得()41302
+-=a ,解得1-=a .
∴ 该抛物线的表达式为4)1(2+--=x y ,即322++-=x x y . ………………………5分 ∴ D 点坐标为(0,3).
设直线AD 的表达式为3+=kx y ,代入点A 的坐标,得330+=k ,解得1-=k . ∴ 直线AD 的表达式为3+-=x y .
过C 点作CG ⊥x 轴,垂足为G ,交AD 于点H .则H 点的纵坐标为231=+-.
∴ CH =CG -HG =4-2=2. …………………………………………………………6分 设点E 的横坐标为m ,则点E 的纵坐标为322++-m m .
过E 点作EF ⊥x 轴,垂足为F ,交AD 于点P ,则点P 的纵坐标为m -3,EF ∥CG . 由﹙1﹚可知:若EP =CH ,则△ADE 与△ADC
①若E 点在直线AD 的上方﹙如图③-1﹚,
则PF =m -3,EF =322++-m m .
∴ EP =EF -PF =)3(322m m m --++-=m m 32+-. ∴ 232
=+-m m .
解得21=m ,12=m . ……………………………7分 当2=m 时,PF =3-2=1,EF=1+2=3.
A B D C M N 图 ①
E F H
C 图 ②
A B D M F E G K
∴ E 点坐标为(2,3).
同理 当m =1时,E 点坐标为(1,4),与C 点重合. ………………………………8分 ②若E 点在直线AD 的下方﹙如图③-2,③-3﹚,
则m m m m m PE 3)32()3(22-=++---=. ……………………………………………9分 ∴232=-m m .解得21733+=m ,2
17
34-=m . ………………………………10分 当2173+=m 时,E 点的纵坐标为2
17
1221733+-=-+-;
当2173-=
m 时,E 点的纵坐标为2
17
1221733+-=---.
∴ 在抛物线上存在除点C 以外的点E ,使得△ADE 与△ACD 的面积相等,E 点的坐标为E 1(2,3);)21712173(
2+-+,E ;)2
17
12173(3+--,E . ………………12分 ﹙其他解法可酌情处理﹚
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.31-的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】 解:31-=-1.故选B. 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109 【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C. 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2?a3=a6 D.a2+a2=2a4 【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误; B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2?a3=a5,故此 选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B. 4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 () A.50°B.60°C.80°D.100° 【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,故选:D. 5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是() A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B. 6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为 (﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是() A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1) 【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2, ∴点 A 的坐标为(﹣3,0), 如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐 标为(﹣1,2), 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A. 7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣B.﹣C.±D. 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 【解答】解:根据相反数、绝对值的性质可知:﹣的相反数是. 故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中.2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为() A.38.4×104km B.3.84×105km
C.0.384×10 6km D.3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解: 科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B. 【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法. 4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是() A.8m5B.﹣8m5C.8m6D.﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故选:A. 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键. 5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为() A.πB.2πC.2πD.4π 【分析】连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC、OD, ∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45°, ∴∠AOC=45°,
山东省威海市2014年中考数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 31.(3分)(2014?威海)若a=8,则a的绝对值是() 2 B.﹣2 C.D.A.﹣ 考点:立方根;绝对值 运用开立方的方法求解.分析: 3解答:,解:∵a=8 .∴a=2 .故选:A点评:本题主要考查开立方的知识,关键是确定符号. 2.(3分)(2014?威海)下列运算正确的是() 233322222A.B.C.D.9 ﹣﹣b)=﹣3)=x(x﹣(a =5x=2x 3x+2x2x÷x63 ab 完全平方公式.整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;考点:菁再根据系数相等,相同字母的根据单项式除单项式的法则计算,分析: 次数相同,以及幂的乘方,合并同类项法则求解即可.22解答:,选项错误;2x÷x=2解:A、3623,选项错误;﹣abB、(﹣ab)= 、正确;C233 9x+27x,选项错误.﹣﹣3)=x﹣27D、(x 故选C.本题考查了单项式除单项式,以及幂的乘方,合并同类项法则,点评: 正确记忆法则是关键. 3.(3分)(2014?威海)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是() 222A.B.x(x﹣2)+(2C.D.x﹣1 x﹣2x+1 x+2x+1 ﹣x) 考点:因式分解-提公因式法;因式分解-运用公式法. 分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案.分析: 2解答:),故此选项错误;x)(﹣1、x﹣1=(x+1A解:),故此选项错误;﹣1x﹣2)(x﹣x ﹣2)+(2x)=((B、x22﹣1),故此选项错误;xC、﹣2x+1=(x22),故此选项符合题意.(D、x+2x+1=x+1 D.故选:点评:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练掌握公