14 专题 乘法公式的综合应用

专题 乘法公式的综合应用

1． 计算:

(1) (3)(3)x y x y -+=____________________; (2) ()()x y x y +-+=____________________．

(3) 2(1)(1)(1)x x x +-+=_________________; (4) 2()x y +=__________________．

(5) 21()2

x y --=__________________; (6) 2(2)m n -=____________________． 2． 若226,3,x y x y -=+= 则4()x y -=_____________________．

3． 若22294(32),x y x y M +=++ 则M =____________________．

4． 2221____________(_____________)4

a b ++= 5． 22()()(_____________)a b c a b c a +--+=-

6． 计算:

(1) (32)(32)a b a b --- (2) 21()2

m -

(3) 22(2)(2)(4)a b a b a b +-+ (4) 22(3)(3)x x +--

(5) 2()a b c -+ (6) (2)(2)a b c a b c -++-

7． 已知: 2225,7,x y x y +=+=求x y -的值．

8． 已知: 22()12,()8,x y x y +=-=求xy 的值．

9． 已知: 13,x x -

=求21()x x +的值．

沪教版七年级数学第九章、乘法公式的综合应用专题

乘法公式的综合应用 1、平方差公式 符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 要点诠释：平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。 2、完全平方公式 符号表示：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言描述：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。 题型一、完全平方公式 1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（） A．8 B．±8 C．16 D．±16 2．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24 B．-12 C．±12 D．±24 3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m （）

A．6 B．12 C．±6 D．±12 4．下列多项式中是完全平方式的是（） A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1 C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y2 5．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（） A．3 B．6 C．±3 D．±6 6．x2-10x+ =（x-）2． 7．下列各式是完全平方式的是（） A．x2-x+1 4B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2a-1 题型二、 1、若（x+ 1 x）2=9，则（x - 1 x）2的值为． 2．已知x-1 x=1，则x2+= ． 4．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值．4．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．

乘法公式的应用(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：由完全平方公式，可得（1）__________或__________； （2）__________或__________或__________． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：由完全平方公式，可得 （1）或； （2）或或． 答： （1）； （2）． 乘法公式的应用（人教版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列各式中能够成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 2.下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 3.若，则的值为( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 4.若，，则的值是( ) A.4 B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用 5.计算的结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用 6.若，则的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.0 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：整体代入 7.已知是完全平方式，则m的值为( ) A.3 B.±3 C.-6 D.±6 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 8.若，，其中，则，的大小的关系是( ) A. B. C. D.不能确定 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用 9.已知，，则( ) A.10 B.6 C.5 D.3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题 10.若是一个完全平方式，则的值是( ) A.±30 B.33 C.32或-28 D.33或-27

乘法公式活用专题训练

乘法公式的活用 一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 （a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－ 归纳小结公式的变式， ① 位置变化， x y ② 符号变化， x y ③ 指数变化， x 2 y 2 ④ 系数变化， 2a b ⑤ 换式变化， xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式： ⑥ 增项变化， x y z ⑦ 连用公式变化， x ⑧ 逆用公式变化， x x y z x y z 例 1．已知 a b 2 ， xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1，求 a 2 b 2 的值 例 2．已知 a b 8， ab 2 ，求 （a b ）2 的值 例 3：计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4：已知 a+b=2， ab=1，求 a+b 和 （a-b ） 的值。 22 例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x -z 的值。 例 6：判断（ 2+1）（ 22+1）（24+1）??（ 22048+1） +1 的个位数字是几？ 例 7．运用公式简便计算 （1）1032 （2） 1982 例 8．计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2

乘法公式的应用解析

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为． 第2题 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是． 3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是． 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是． 5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义． 6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形． 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于； （2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系； （4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论： （1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和． （2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？ （3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

最经典的乘法公式综合应用与拓展(学生、教师两用版)

八年级数学上册乘法公式的综合应用与拓展 (学生版) ?、基本公式 1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 2 例：计算 1999 -2000 X 1998 2 2 2 2. 完全平方公式(a+b) =a +2ab+b (a-b) 例：运用公式简便计算 3. 完全平方公式 a+b(或a-b)、ab 、a 2 +b 2 这三者任意知道两项就可以求出第三项 (a+b)2 、(a-b) 2 、ab 这三者任意知道两项就可以求出第三项 ① a 2 b 2 = (a b)2 - 2ab a 2 b 2 = (a-b) 2+2ab 2 2 2 2 ② (a-b) =(a+b) -4ab (a+b) =(a-b) +4ab (2) 完全平方公式变用 2:两个完全平方公式之和的整合 2 2 2 2 (a+b) + (a-b) =2 (a+b) 例1 ?已知a b 2 , ab =1，求a 2 b 2的值。 2 例 2.已知 a ? b = 8 , ab = 2，求(a - b)的值。 例3.已知a - b = 4, ab = 5，求a 2 b 2的值。 2 2 例 4 .已知 m +n =7, mn= —18,求 m — mr+ n 的值. 例 5 (3)已知：x+2y=7 , xy=6，求(x-2y)2 的值. 例6.已知a +丄=5,求(1) a 2 +W , (2) (a —丄)2 的值. a a a (1) 完全平方公式变用 1:利用已知的两项求第三项 2 2 2 =a -2ab+b (1) 1032 (2) 1982

1 1 例7.已知x -― =3，求x4■ ~4的值。 x x 2

18.乘法公式(含答案)-

18.乘法公式 知识纵横 乘法公式(multiplication formula)是在多项式乘法的基础上,?将多项式乘法的一般法 则应用于一些特殊形式的多项式相乘,得出的既有特殊性、?又有实用性的具体结论，在复杂 的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应 用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点： 1.熟悉每个公式的结构特征,理解掌握公式; 2.根据待求式的特点,模仿套用公式; 3.对公式中字母的全面理解,灵活运用公式; 4.既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合,综合运用公式. 例题求解 【例1】?(?1)?已知两个连续奇数的平方差为?2000,?则这两个连续奇数可以是______. (江苏省竞赛题) (2)已知(2000-a)·(1998-a)=1999,那么,(2000-a)2+(1998-a)2=________. (2000年重庆市竞赛题) 思路点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组;(2)视(2000-a)·(1998-a)为整体,?由平方 和想到完全平方公式(formula for the square the sum)及其变形. 解:(1)设两个连续奇数为x,y,且x>y,则 222000 2 x y x y ?-=± ? -= ? 得x+y=1000或x+y=-1000,解得(x,y)=(499,501)或(-501,-499). (2)4002 提示:(2000-a)2+(1998-a)2=[(2000-a)-(1998-a)]2+2(2000-a)·(1998-a) 【例2】若x是不为0的有理数,已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M

乘法公式的综合运用

第三课时（乘法公式的综合运用） 一、学导目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点：熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点：灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题：教材P65例2第（2）小题、P66例 3.（注意书上的解题方法。） 3.注意：难，小本节内容偏组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题： 5.计算： （1）（x+3）2(3-x)2（2）(2a+b+1)（2a+b-1） （3）(a-2b-3)(a+2b+3) （4）(2a+b)2-(b+2a)（2a-b） 五、学导流程： （一）、出示目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

（二）、自学质疑：1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 （三）、汇报展示：1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升： 1.先化简，再求值： (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程： （1）(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式： 2(x+4)(x-4) （x-2）（2x+5） 4.计算 （1）(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算： （1）已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求：1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y

辅导讲义：乘法公式的灵活应用

(3)()； (4) -(a z 0, m > n) ； ⑸(b) ■令(旳? 常用的乘法公式: 22 (1)()() 22 2 ⑵()+2 22 2 ⑶()-2 (4) ()(a 22)33 ⑸()(a 22)3- b 3 (6) (严+222. (7) a 2221/2〔 ()2+() 2+() 2〕 222 , 2 (8) a 1/2〔 () + () 2 2「 +()〕 (9) ()33+3a 2323; (10) ()33-3a 2323; 课题 乘法公式的灵活应用 教学内容 正整数指数幂的运算法则: ⑴? ； (2)()；

一、归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式: ① 位置变化， x y _y ? x i=x 2 _y 2 ② 符号变化，(-x+y y X$_y 2= x 2_y 2 ③ 指数变化，x 2 y 2 x 2-y 2 =x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a+b)(2a —bHa 2_b 2 ⑤ 换式变化，，z mU- z m] 2 2 ’ 2；Z m =x y - z m z m 2 2 V 2 山 2 * =X y - z 亠亠亠m 2 2 2 c 2 =x y -z -2-m 二x -一 y -z 2^22 二x -2 y -z 连用公式变化，x y x-y x 2 y 2 2 2 2 2 -x -y x y 4 4 二x -y 逆用公式变化，（X —y+z$_（x*y-z ） i x-y z x y-z x-y z - x y-z ] =2x -2y 2z --4 4 例1已知a ? b =2， ab =1，求a 2 b 2的值 例 2?已知 a ? b = 8， ab = 2，求(a - b)2 的值。 2 例 3 :计算 1999 -2000 X 1998 例4:已知2，1，求a 22和()2的值。 例5:已知2, 2,14。求x 22的值。 例6:判断(2+1) (22+1) (24+1)……(22048+1 ) +1的个位数字是几? x_y z x-y-z 2 2 -x-y -z 2 -x-y x-y -z 2 2 2 增项变化, 【精讲精练】

专题一乘法公式及应用完整版

专题一乘法公式及应用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

专题一乘法公式的复习一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ①位置变化，xyyxx2y2 ②符号变化，xyxyx2y2 x2y2 ③指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④系数变化，2ab2ab4a2b2 ⑤换式变化，xyzmxyzm xy2zm2 x2y2zmzm x2y2z2zmzmm2 x2y2z22zmm2 ⑥增项变化，xyzxyz xy2z2 xyxyz2 x2xyxyy2z2 x22xyy2z2 ⑦连用公式变化，xyxyx2y2 x2y2x2y2 x4y4

⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2 xyzxyzxyzxyz 2x 2y 2z 4xy 4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。 例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？ 例7．运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 例8．计算 （1）a 4b 3ca 4b 3c （2）3xy 23xy 2 例9．解下列各式 （1）已知a 2b 213，ab 6，求ab 2，ab 2的值。 （2）已知ab 27，ab 24，求a 2b 2，ab 的值。 （3）已知aa 1a 2b 2，求222 a b ab +-的值。

乘法公式地灵活运用

文案大全 乘法公式的灵活运用 一、复习: (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 (a+b)2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b)2 =a 2 -2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2 )=a 3 +b 3 (a-b)(a 2 +ab+b 2 )=a 3 －b 3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2 -y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2 -y 2 = x 2 -y 2 ③ 指数变化，(x 2 +y 2 )(x 2 -y 2 )=x 4 -y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2 -b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] =(xy )2 -(z +m )2 =x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2 -(z 2 +zm +zm +m 2 ) =x 2y 2 -z 2 -2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) =(x -y )2 -z 2 =(x -y )(x -y )-z 2 =x 2 -xy -xy +y 2 -z 2 =x 2 -2xy +y 2 -z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2 +y 2 ) =(x 2 -y 2 )(x 2 +y 2) =x 4 -y 4 ⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2 -(x +y -z )2 =[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴2 2b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222 =?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 2 22b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2 )(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482 =?- 例3：计算19992 -2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。 解：19992 -2000×1998 =19992 -（1999+1）×（1999-1） =19992 -（19992 -12 ）=19992 -19992 +1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2 +b 2 和(a-b)2 的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。 解：a 2 +b 2 =(a+b)2 -2ab=4-2=2 （a-b)2 =(a+b)2 -4ab=4-4=0

2.解题技巧专题：乘法公式的灵活运用

解题技巧专题：乘法公式的灵活运用 ◆类型一 整体应用 1．(2017·淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 2．(1)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13 ，则a ＋b 的值为________； (2)若(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝899，则a ＋b 的值为________． 3．计算： (1)(m 2＋mn ＋n 2)2－(m 2－mn ＋n 2)2； (2)(x 2＋2x ＋1)(x 2－2x ＋1)－(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)． ◆类型二 连续应用 4．计算： (1)(a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)； (2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)． ◆类型三 利用乘法公式进行简便运算 5．计算2672－266×268的结果是( )

A ．2008 B ．1 C ．2006 D ．－1 6．利用完全平方公式计算： (1)792; (2)????30132 . 7．利用平方差公式计算： (1)802×798; (2)3913×4023 . ◆类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题 8．已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求： (1)x 2－xy ＋y 2的值； (2)(x －y )2的值． 9．★若实数n 满足(n －46)2＋(45－n )2＝2，求代数式(n －46)(45－n )的值． 参考答案与解析 1．B 2.(1)12 (2)±30

3．解：(1)原式＝(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)＋m 2n 2－(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)－m 2n 2＝4mn (m 2＋n 2)＝4m 3n ＋4mn 3. (2)原式＝[(x 2＋1)＋2x ][(x 2＋1)－2x ]－[(x 2＋1)＋x ][(x 2＋1)－x ]＝(x 2＋1)2－4x 2－(x 2＋1)2＋x 2＝－3x 2. 4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 8－b 8)(a 8＋b 8)＝a 16－b 16. (2)原式＝ 115(42－1)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115(44－1)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115(48－1)(1＋48)(1＋416)＝115(416－1)(1＋416)＝432－115 . 5．B 6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋12＝6241； (2)原式＝????30＋132＝302＋2×30×13＋????132＝92019 . 7．解：(1)原式＝(800＋2)(800－2)＝8002－22＝640000－4＝639996； (2)原式＝????40－23????40＋23＝402－????232＝1600－49＝159959 . 8．解：(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝9＋21＝30. (2)(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝9＋28＝37. 9．解：∵(n －46)2＋(45－n )2＝2，∴[(n －46)＋(45－n )]2－2(n －46)(45－n )＝2，整理得 1－2(n －46)(45－n )＝2，则(n －46)(45－n )＝－12 .

乘法公式经典题型及拓展

乘法公式 一、复习: (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] =(xy )2-(z +m )2 =x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) =(x -y )2-z 2 =(x -y )(x -y )-z 2 =x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) =(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4 ⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 =[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。 解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。

专题一 乘法公式及应用

专题一乘法公式的复习 一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ①位置变化，x y y x x2y2 ②符号变化，x y x y x2y2 x2y2 ③指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④系数变化，2a b2a b4a2b2 ⑤换式变化，xy z m xy z m xy2z m2 x2y2z m z m x2y2z2zm zm m2 x2y2z22zm m2 ⑥增项变化，x y z x y z x y2z2 x y x y z2 x2xy xy y2z2 x22xy y2z2 ⑦连用公式变化，x y x y x2y2 x2y2x2y2 x4y4

⑧ 逆用公式变化，x y z 2x y z 2 x y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。 例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？ 例7．运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 例8．计算 （1）a 4b 3c a 4b 3c （2）3x y 23x y 2 例9．解下列各式

最经典的乘法公式综合应用与拓展(学生、教师两用版)

八年级数学上册乘法公式的综合应用与拓展(学生版) 一、基本公式 1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 例：计算19992-2000×1998 2.完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 例: 运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 3.完全平方公式 (1)完全平方公式变用1：利用已知的两项求第三项 a+b(或a-b)、ab 、a 2+b 2这三者任意知道两项就可以求出第三项 （a+b)2、(a-b)2、ab 这三者任意知道两项就可以求出第三项 ①22b a +=ab b a 2)(2-+ 22b a +=（a-b)2+2ab ②（a-b)2=(a+b)2-4ab （a+b)2=(a-b)2+4ab (2) 完全平方公式变用2：两个完全平方公式之和的整合 （a+b)2+ (a-b)2=2（a 2+b 2) 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 例3.已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。 例4 .已知m +n =7，mn =－18，求m 2－mn + n 2的值． 例5 (3)已知：x +2y =7，xy =6，求(x -2y )2的值． 例6.已知a +a 1=5，求（1）a 2+21 a ，（2）（a －a 1 ）2 的值． 例7.已知1 3x x -=，求441 x x +的值。

例8．解下列各式 （1）已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。 （2）已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。 （3）已知a (a -1)-(a 2 -b )=2，求22 2a b ab +-的值。 (3)完全平方公式变用3: 几个数的和的平方推广 几个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的积的2倍。 (a +b +c )2=a 2+b 2+c 2 +2ab +2bc +2ac 公式的证明： (a +b +c )2 =[(a +b )+c ]2 =(a +b )2+2(a +b )?c +c 2 =a 2+2ab +b 2+2ac +2bc +c 2 =a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac 例．计算 （1）(x 2-x +1)2 （2）(3m +n -p )2 4.立方和与立方差公式 (a+b)(a 2-ab+b 2) ＝a 3+b 3 (a-b)(a2+ab+b2) ＝a 3-b 3 ＝a 3+a 2b-a 2b-ab 2+ab 2+b 3 ＝a 3-a 2b+a 2b-ab 2+ab 2-b 3 ＝a 3+b 3 ＝a 3-b 3 二、公式的灵活运用 1.对公式的基本变用 (1）位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 (2）符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 2.整体思想的应用 (1）应用整体思想，首先要能识别公式中的“两数”． 例1 计算(-a 2+4b )2 分析：运用公式(a +b )2=a 2+2ab +b 2时，____就是公式中的a ，____就是公式中的b ；若将题目变形为(4b -a 2)2时，则____是公式中的a ，而____就是公式中的b ．（解略） 练习1. 计算：()()53532222x y x y +- 练习2. 计算：(x -y +z )(x -y -z ) 练习3. 计算：( [xy +(z +m )][xy -(z +m )] 练习4. 计算：()()x y z x y z +-++26 (2）应用应用整体思想，其次能正确选取负号和减号 例计算：(-2x 2-5)(2x 2-5) 分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x 2”符号相反，因而____是公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2中的a ，而____则是公式中的b ． 解：原式= (3）应用整体思想，要善于分组加括号 根据原式各项负号的异同（看前面括号和后面括号哪些项符号相同，哪些项

乘法公式的综合应用(无答案)

乘法公式的综合应用 题型一、直接应用 1、(工+yT 讥一上-y)G(x + y) 2、(a - /J )° -r (b - a)4 H- (a - /?)3 I 1、 计算：(1)S-點)5+咖; (2) 2、计算：(1) (/十J -你2 -(3u + l)(3d - 1) 题型二、变位应用 3、计算:(1)(-3y-2)(3y-2) (2)(4-u)(-u-4) ； ( 3))( 2x + 5y)2 题型三、整体思想应用 4、计算:(1)(l-2x±y)(l + 2x -y) (2)' . - sym 易错题

3、(x-y)3 x (y~x)6 x {y-x) 的值。 5、计算: 题型四、连续思想应用 5、计算（1）匸：声一J —（2）99x 101X 10001 题型五、逆向思维应用 6、计算：（1）伽』(2) 472-94 X 27+272

7、已知(4x- 3y)2 = (3x-2y)\并且xy 0,求亍的值。题型六、变形应用 10、已知a^b = 7t ab=Y2.：,求下列各式的值: 1 11、已知八齐"Ci - :，求〉J的值 8用乘法公式计算：(1) 70；(2)；982 - 101 X 99 9、计算:(1) 5(x-(a - 2)*( 口+ 2}'(u2 + 4) ⑴於+ '；(2) [Ca-W2(3)『-ab + b l

12、计算:，"宀L'窖:巧冥1：：1 题型七、配方法的应用 13、__________________________________________________________ 若9, - M.即+久&才是一个完全平方式，则M的值为。 14、__________________________________________________________ （1）已知= %a-Z）=-3，求a2 + 3ab + b2的值为； Z 4-丄 （2）若/ -加+丄二0,则"+』的值为 _________________ 。 15、（1）已知+ ________________________ 4?+ 6^+ 13 = 0,则『的值是； 2 1 （2）已知込2叶/ *川+ 1 = 4血，则"+I的值是__________________ ； （3）已知代数式+ - 2a + 62> + 13,则b =_______ ，b =_____ 时，代数式有最______ 值是 __________ （^- 2016）（2017 -x）= - 2,求（x-2016）?+ （2017-X）2的值。 16、已知 17、已知M=2X2￥3X^4./V = x\5x + 2，试判断M、N 的大小。

专题六 乘法公式③——综合应用（苏宇1完）

专题六 乘法公式③——综合应用 1．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其分成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 b a 乙甲 A ．()2 22a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 【选择】D 【解答】左边阴影的面积等于大正方形的面积减去边长为b 的小正方形的面积，即为22a b -, 右边平行四边形的底为a b +,高为a b -,即面积为()()a b a b +-， 由两面积相等，即()()22a b a b a b -=+-. 2．已知13x x -=，则441x x +的值是__________． 【答案】119 【解答】：2 221129211x x x x ??+=-+=+= ??? 2 42242112112119x x x x ??+=+-=-= ???. 3．已知2x y -=，2y z -=，14x z +=，则22x z -的值为__________． 【答案】56

【解答】：()()y z 224x z x y -=-+-=+=. ()()2214456.x z x z x z -=+-=?= 4．已知：6a b +=，4ab =，则22223a b a b ab ++的值为__________． 【答案】72 【解答】：原式()3ab a b ab =++, 6a b +=,4ab =, ∴原式()463472=?+?=. 5．已知：()()2211M a a a a =++-+，()()223131N a a a a =++-+，那么M 、N 的大小关系为__________． 【答案】M N > 【解答】：()()2243232242111+1M a a a a a a a a a a a a a a =++-+=-++-++-+=+. ()() 22432322423+13+1=33933171N a a a a a a a a a a a a a a =+--++-++-+=-+. 424221717M N a a a a a -=++-+-=0>, M N ∴>. 6．设实数,,a b c 满足2221a b c ++=，若0a b c ++=，则ab bc ca ++的值是__________． 【答案】12 - 【解答】： ()2 2222220 22201 1 2a b c a b c a b c ab ac bc a b c ab bc ca ++=∴++=∴+++++=++=∴++=- 7．运用乘法公式简便计算： （1）2198 （2）2201420152013-? 【答案】39204 1 【解答】：()1:()2 2198200240000480039204=-=+-=. ()2:()()2222 201420152013201420141201412014201411-?=-+-=-+=. 8．观察下列算式：

2020七年级数学下册试题 解题技巧专题：乘法公式的灵活运用

解题技巧专题：乘法公式的灵活运用 ◆类型一 整体应用 1．(2017·淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 2．(1)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13 ，则a ＋b 的值为________； (2)若(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝899，则a ＋b 的值为________． 3．计算： (1)(m 2＋mn ＋n 2)2－(m 2－mn ＋n 2)2； (2)(x 2＋2x ＋1)(x 2－2x ＋1)－(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)． ◆类型二 连续应用 4．计算： (1)(a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)； (2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)． ◆类型三 利用乘法公式进行简便运算 5．计算2672－266×268的结果是( ) A ．2008 B ．1

C ．2006 D ．－1 6．利用完全平方公式计算： (1)792; (2)????30132 . 7．利用平方差公式计算： (1)802×798; (2)3913×4023 . ◆类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题 8．已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求： (1)x 2－xy ＋y 2的值； (2)(x －y )2的值． 9．★若实数n 满足(n －46)2＋(45－n )2＝2，求代数式(n －46)(45－n )的值． 参考答案与解析 1．B 2.(1)12 (2)±30 3．解：(1)原式＝(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)＋m 2n 2－(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)－m 2n 2＝4mn (m 2＋n 2)＝4m 3n ＋4mn 3. (2)原式＝[(x 2＋1)＋2x ][(x 2＋1)－2x ]－[(x 2＋1)＋x ][(x 2＋1)－x ]＝(x 2＋1)2－4x 2－(x 2＋1)2＋x 2＝－3x 2.

(完整版)专题一乘法公式及应用(20210206154451)

x 4 y 4 1 x 2 xy xy y 2 z 2 2xy y 2 z 2 ⑦ 连用公式变化， y x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 专题一 乘法公式的复习 一、复习 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3 ① 位置变化， xy 2 y x x 2 y 2 ② 符号变化， xy xy x 2 y 2 ③ 指数变化， x 2 y 2 x 2 y 2 x 4 y 4 ④ 系数变化， 2a b 2a b 4a 2 b 2 ⑤ 换式变化， xy z m xy z m xy 2 zm 2 x 2y 2 z m z m x 2y 2 z 2 zm zm m 2 x 2y 2 z 2 2zm m 2 ⑥ 增项变化， xyz x yz x y 2 z 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： x y x y z 2 22 x 2 y 2

⑧ 逆用公式变化，x y z 2x y z 2 22x 2y 2z 4xy 4xz 例3 :计算19992-2000 X1998 例4：已知a+b=2 , ab=1，求a2+b 2和(a-b) 2的值。 例5 :已知x-y=2 , y-z=2 , x+z=14。求x2-z2的值。 是几？ 例7．运用公式简便计算 例8 ．计算 1) a 4b 3c a 4b 3c 2) 3x y 2 3x y 2 例9．解下列各式xyz 例1 ．已知a 解：T（a b）22，ab 1， 2ab b2 求a2 ? 2 /a ab 2，ab 1 2 ?? a b2的值。 b2= (a b)2 b 2 = 2 2 2 2ab 12 例2 ．已知 a 解：T(a b)2 2 /.(a b) 8，ab 2， 22 a22ab b2 2 (a b)2 4ab 求(a Ta b 8, ab 2 b)2的值。 b) 2 a 2 / (a b)2 22 /(a b)282 (a 2ab b2 2 4ab= (a b)2 4 2 56 例6：判断（2+1 ）（22+1 ）（24+1 ）22048 +1 )+1 的个位数字 1 ) 103 22)1982