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2015年秋新人教版八年级数学上册四步导学案14.1.3积的乘方.doc

14.1.3 积的乘方

学习目标

1. 能用语言表达积的乘方性质及表达式。

2. 会用积的乘方性质进行计算。

学习重点:

1. 能用语言表达积的乘方性质及表达式。学习难点:

1. 会用积的乘方性质进行计算。

教学流程

【导课】

1、同底数幂相乘的法则是什么？

a a n

m ?=____________________( )

2. 幂的乘方的法则是什么？

n m n m a a ?=)(

【阅读质疑自主探究】

探究一：(1)_________)3(_______,)3(32=-=-

（2）单项式________2的系数是xy -

()3(3))__________(()________(_______(ab a a a ==???=（幂的意义）

乘法交换律和结合律）同底数幂的乘法）

3、一般地，有：_________________________________ 符号表示：____________________________________ 语言叙述：____________________________________ 探究二：

例：1. 222222____)()()5()5(b a b a ab =?-=- 2. ()()_______)(2222=?=xy

3.(

)________)10()103(33333=?=?- 4. a a a ?-+-23)3(=

例题反思：

【多元互动合作探究】

【训练检测目标探究】

【迁移应用拓展探究】

基础训练有关训练

布置作业

板书设计

教后反思

授课时间：累计课时：

八年级数学积的乘方练习题

14.13积的乘方、选择题 ” 3 2 y A. m=3,n=2 B . m=n=3 i (-1 nip 订等于() m=6 ,n=2 D . m=3 ,n=5 , 2n f 2n A. p B . -p C . A. 15 B . I C . a 2 D .以上都不对若 a m d b n 2 a 2nJ b 2m 二a 3b 5，则 m+n 的值为( A. 1 B . 2 C . 3 D . -3 10 .如果单项式-3x 4a “y 2与丄x 3y a b 是同类项，那么这两个单项式的积进 3 2. 4 5 (X y B . -9x y F 列计算错误的个数是( 2 3 2 6 5 5 ? 10 10 ① 3x i ； =6x ;②-s a b 八25a b ;③- A. 3. 4 6 f 4 6 .9x y D . _6x y 『2 8 3 金.2 3 4 =-^x ;④ 3x y A. 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 3 m m ：：n 9 15 若2a b =8a b 成立，则（ io io 6 7 81x y 5. 计算x 3 y^-xy 3 2的结果是 6. 7. A. x 5 y 10 B . x 5y 8 C . -x 5 y 8 x 6 y 12 4 右N= a a b ，那么N 等于（ A. a 7b 7 B . a 8b 12 C . a%12 已知a x =5，a y =3,则a xy 的值为（ 12 a b 7 2 的值是（） 4. -p 2 D .无法确定 8. 9. -2x 3y 22 .-1 2003 送x 2 y 3 2的结果等于（ A. 3x 10y 10 B . -3x 10y 10 10 10 C. 9x y D . -9x 10y 10

八年级上册积的乘方(学生版)

积的乘方初中数学班别：初中数学姓名：

积的乘方讲之篇【教学目标】 1.知识与技能: （1）.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义. （2）.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题. 2.过程与方法：（1）.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力[来源:学科网] （2）.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力. 3.情感态度：体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣. 【教法指导】本节课是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。并为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的基础，所以我把理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于混淆运算性质，所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法作为本节课的难点。【教学过程】 ☆探索新知☆ 1.计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3= 2.探索新知活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。（1）（2a3）2= 2a3·2a3= 2·2·a3·2a3=2( ) a( ) （2）（ab）2= = =a( ) b( ) （3）（ab）3= = =a( ) b( )

(4) 归纳总结得出结论：（ab ）n ==a ( )b ( ) （n 是正整数）．用语言叙积的乘方法则：积的乘方，等于_____________________________. 说明：（1）.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（ab c ）n =___________（n 为正整数）. （2）.积的乘方法则可以逆用，即a n ·b n =_______（n 为正整数）. ☆尝试应用☆ 计算(1)32)4(n m ?； (2)43)32 (ab - ☆成果展示☆ 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值. ☆能力提升☆ 用简便方法计算： (1)8 8 165513?? ? ?????? ??； (2)2416)5.2(?； (3)19991998)21(2? ☆名师点睛☆ 1.应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算. 2.对于混合运算按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘. ()() ()()()（）个（）个（）个 ?=????ab ab ab a a a a b b b b

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

八年级上册青岛版《数学配套练习册》答案

青岛版数学练习册八年级上册参考答案1.1 1.略. 2.DE,∠EDB，∠E. 3.略. 4.B 5.C 6.AB=AC,BE=CD,AE=AD,∠BAE=∠CAD 7.AB∥EF,BC∥ ∠ADB=∠AEC. 4.∠1=∠2 5.△ABC≌△FDE(SAS) 6.AB∥CD.因为△ABO≌△ CDO(SAS).∠A=∠△ABE≌△ACD(SAS). 第2课时 ∠ADE=∠ACB；(2)∠E=∠B. 4.△ABD≌△BAC(AAS) 5.(1)相等，因为△ABE≌△ CBD(ASA);(2)DF=EF,因为△ADF≌△CEF(ASA).6.相等，因为△ABC ≌△ADC(AAS). 7.(1)△ADC≌△AEB;(2)AC=AB,DC=EB,BD=EC;∠ABE=∠ACD,∠BDO=∠CEO,∠BOD=∠COE. 第3课时 °4.BC的中点.因为△ABD≌△ACD(SSS).5.正确.因为△DEH≌△DFH(SSS). 6.全等.因为△ABD≌△ACD(SSS).∠BAF=∠CAF. 7.相等，因为△ABO≌△ACO(SSS). 1.3第1课时

1~6(略).7.作∠AOB=∠α,延长BO，在BO上取一点C，则∠AOC即为所求.8.作∠AOB=∠α,以OB为边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠β；再以OA为边，在∠AOC的内部作∠AOD=∠γ,则∠DOC即为所求. 第2课时 1.略. 2.（1）略;（2）全等(SAS). 3.作BC=a-b;分别以点B、C为圆心，a为半径画弧，两弧交于点A;连接AB，AC，△ABC即为所求. 4.分四种情况：（1）顶角为∠α,腰长为a;(2)底角为∠α，底边为a;(3)顶角为∠α，底边为a;(4)底角为∠α，腰长为a.((3),(4)暂不作). 第3课时 1.四种：SSS,SAS,ASA,AAS. 2.作线段AB;作∠BAD=∠α,在∠BAD同侧作∠ABE=∠B;AD与BE相交于点C.△ABC即为所求. 3.作∠γ=∠α+∠β;作∠γ的外角∠γ′;作△ABC,使AB=c.∠A=∠γ′，∠B=∠α. 4.作∠γ=180°-∠β；作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠γ. 第一章综合练习 ∠ACB=∠DBC或∠A=∠D.5.△ACD≌△BDC,△ABC≌△BAC. 6.△ABC≌△CDE(AAS) 7.4分钟 8.△BOC′≌△B′OC(AAS) 9.略10.相等.△BCF≌△EDF(SAS).△ABF≌△AEF(SSS) 检测站 °4.∠BCD5.相等.△ABP≌△ACP（SSS）,△PDB≌△PEC(AAS).6.略2.1 °;30°.

八年级数学上册14_1_3积的乘方学案无答案新版新人教版

14.1.3 积的乘方学习目标: 1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算. 2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的. 3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律. 学习重点：积的乘方运算法则及其应用. 学习难点：各种运算法则的灵活运用. 学习过程：一、创设情境，导入新课问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗？列式为： 2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是. 因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？二、探究学习，获取新知问题二： (用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.读一读，做一做：（1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= （2）(ab)3＝＝＝a( )b( ) （3）(ab)4= = = （4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数） 2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言：. 3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc）n ＝. 4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc）n ＝ a n b n c n；在运用积的乘方运算性质时，①要

注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项. 三、理解运用，巩固提高例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3 （4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4 四、深入探究，自我提高活动四完成下列探索 1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： . 2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？ 3.试一试（1）)125.0()(2012201281? （2）52.055? （3）4)25.0(20112011?- （4）［(-14 5)502］4×(254)2009 （5）)1()()7(20092011201071--?? （6）)()()(23751514909090?? 五、总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n （n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）方法与规律：___________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________. 六、达标检测，体验成功（一）填空题: (每小题4分，共29分) 1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a 2b)3 4. (2a 2b)2 5．(-3xy 2)3 6.(-31a 2bc 3)2 7．(5分)42×8n = 2( )×2( ) =2( ) （二）选择题: (每小题5分，共25分) 1．下列计算正确的是（） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n

2020年人教版八年级数学上册专题小练习十三积的乘方与幂的乘方(含答案)

2020年人教版八年级数学上册专题小练习积的乘方与幂的乘方一、选择题 1.已知10 x=3，10 y=4，则102x+3y =( ) A.574 B.575 C.576 D.577 2.已知x+y﹣4=0，则2y?2x的值是( ) A.16 B.﹣16 C. D.8 3.如果(a n?b m b)3=a9b15，那么( ) A.m=4，n=3 B.m=4，n=4 C.m=3，n=4 D.m=3，n=3 4.已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是( ) A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n 5.如果(2a m?b m+n)3=8a9b15，则( ) A.m=3，n=2 B.m=3，n=3 C.m=6，n=2 D.m=2，n=5 6.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题 7.如果x+4y﹣5=0，那么2x?16y= . 8.若a+3b﹣2=0，则3a?27b= . 9.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是 . 10.已知2x＋3·3x＋3=36x－2，则x的值为__ 三、计算题 11.计算:(﹣2a2)2?a4﹣(5a4)2.

12.计算: 四、解答题 13.规定a⊙b=2a×2b； (1)求2⊙3； (2)若2⊙(x+1)=16，求x的值. 14.已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．

参考答案 1.C 2.A； 3.A. 4.B 5.A 6.D 7.答案为：32； 8.答案为：9； 9.答案为：a+b=c. 10.答案为：7． 11.原式=﹣21a8. 12.原式=10a6； 13. (1)32；(2)x=1； 14.解：∵2×18=62， ∴3a×3c=（3b）2， ∴3a+c=32b， ∴a+c=2b

八年级上册青岛版数学配套练习册答案

青岛版数学练习册八年级上册参考答案 1.1 1.略. 2.DE,∠EDB，∠E. 3.略. 4.B 5.C 6.AB=AC,BE=CD,AE=AD,∠BAE=∠CAD 7.AB∥EF,BC∥ED.8.(1)2a+2b;(2)2a+3b;(3)当n为偶数时，n2(a+b);当n为奇数时，n-12a+n+ ;(2)∠ADB=∠AEC. 4.∠1=∠2 5.△ABC≌△FDE(SAS) 6.AB∥CD.因为△ABO≌△CDO(SAS).∠A=∠ 第2课时；(2)∠E=∠B. 4.△ABD≌△BAC(AAS) 5.(1)相等，因为△ABE≌△CBD(ASA);(2)DF=EF,因为△ADF≌△CEF(ASA). 6.相等，因为△ABC≌△ADC(AAS). 7.(1)△ADC≌△AEB;(2)AC=AB,DC=EB,BD=EC;∠ABE=∠ACD,∠BDO=∠CEO,∠BOD=∠COE. 第3课时 6.全等.因为△ABD≌△ACD(SSS).∠BAF=∠CAF. 7.相等，因为△ABO≌△ACO(SSS). 1.3第1课时 1~6(略).7.作∠AOB=∠α,延长BO，在BO上取一点C，则∠AOC即为所求.8.作∠AOB=∠α,以OB为边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠β；再以OA为边，在∠AOC的内部作∠AOD=∠γ,则∠DOC即为所求.

第2课时 1.略. 2.（1）略;（2）全等(SAS). 3.作BC=a-b;分别以点B、C为圆心，a为半径画弧，两弧交于点A;连接AB，AC，△ABC即为所求. 4.分四种情况：（1）顶角为∠α,腰长为a;(2)底角为∠α，底边为a;(3)顶角为∠α，底边为a;(4)底角为∠α，腰长为a.((3),(4)暂不作). 第3课时 1.四种：SSS,SAS,ASA,AAS. 2.作线段AB;作∠BAD=∠α,在∠BAD同侧作∠ABE=∠B;AD与BE相交于点C.△ABC即为所求. 3.作∠γ=∠α+∠β;作∠γ的外角∠γ′;作△ABC,使AB=c.∠A=∠γ′，∠B=∠α. 4.作∠γ=180°-∠β；作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠γ. 第一章综合练习 ,△ABC≌△BAC. 6.△ABC≌△CDE(AAS) 7.4分钟 8.△BOC′≌△B′OC(AAS) 9.略10.相等.△BCF≌△EDF(SAS).△ABF≌△AEF(SSS) 检测站 ,△PDB≌△PEC(AAS).6.略 2.1 1~3.略.;30°. 8.略 2.2第1课时 1~2.略,且AA′⊥MN,BB′⊥MN,CC′⊥MN.(2)5 cm8.(1)DE⊥AF;(2)略.

初二上数学同步练习册参考答案2020

初二上数学同步练习册参考答案2020 平方根与立方根（§12.1 平方根与立方根（一）一、 1.B 2.A 3.B 二、1. , ±7 2. ±2, 3.-1； 4.0 1.从左至右依次为：±3,±4,±5, ±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12,±13, 三、±14, ±15. 2.（1）±25 （2）±0.01 （3）（4）（4）(5)±100 (6) ±2 3.（1）±0.2 （2）±3 （3） 4．（1）a＞-2 (2)a=-2 (3)a＜-2. 方根与立方根（§12.1 平方根与立方根（二） 1.D 2.A 3.C 一、1. 二、1. 1. 三、1.（1）80 （2）1.5 （3）（4）3；2.(1)-9 (2) (3)4 (4)-5 , 2. , 3.（1）25.53 （2） 4.11 4. 0 或 3.（1）2.83 （2）28.09（3）-5.34 （4）±0.47. 4. 正方形铁皮原边长为 5cm. 平方根与立方根（§12.1 平方根与立方根（三） 1.D 2.A 3.C 一、1. 二、1. ，-3 2. 6，-343 （2）-8 3.-4 4） 4. 0，1，-1. (5)-2 (6)100；三、1.（1）0.4 （3）（ 2.（1）19.09（2）2.652（3）-2.098（4）-0.9016； 3. 63.0cm2；

4．计算得：0.5151，5.151，51.51，515.1，得出规律：当被开方数的小数点向左（右）每移动 2 位，它的平方根的小数点就向左（右）移动 1 位. 由此可得实数（§12.2 实数（一）一、1.B 2.C 二、1. 略2. 3. x≥ . ≈0.05151, ≈5151. 三、1.（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×（6）×（7）√（8）×； 2.有理数集合中的数是：， 3.1415，2，无理数集合中的数是： , ，-5，0，，0.8 , ,0.1010010001…； 3.A 点对应的数是-3，，D 点对应的数是，E 点对应 B 点对应的数是-1.5， C 点对应的数是的数是 . 实数（§12.2 实数（二）一、 1.C 2.B 二、1. 三、1.（1），＞ 3.B 2.（1）（2）＜（2）（3） 3.略 3. 5 . ＜ 4. 7 ； 2.（1）7.01 （2）-1.41 （3）2.74 第 13 章整式的乘除 §13.1 幂的运算 (一) 一、1.C 二、1. 三、1.(1) 2.可实行 2.B 2. 6 ，8 (2) (3) (4) 3. 2 3.D 3. 9 (5) （6）次运算幂的运算( §13.1 幂的运算(二) 一、1.D 二、1. ，（2） 2.B 3.C 2. （3）2 3.

人教版八年级上册：积的乘方与幂的乘方练习题

14.1.3　积的乘方基础题知识点1　直接运用法则计算 1．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a 2)4=16a 8 C.〔-31m 2n 〕3=-27 1m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 62．下列计算正确的是（） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n 3．计算：(1)(3a)4＝________；(2)(－5a)2＝________． 4．计算： (1)(2ab)3； (2)(－3x)4； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.

知识点2　灵活运用法则计算 5．填空：45×(0.25)5＝(________×________)5＝________5＝________． 6．计算：(－)2 015×()2 015.2552 中档题 7．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值等于( )A ．m ＝9，n ＝4 B ．m ＝3，n ＝4 C ．m ＝4，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝6 8．一个立方体的棱长是1.5×102 cm ，用a×10n cm 3(1≤a≤10，n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为________cm 3. 9．计算： (1)[ (－3a 2b 3)3]2； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－)2 016×161 008；14

(4)(0.5×3)199×(－2×)200.23311 10．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值．综合题 11．已知2n ＝a ，5n ＝b ，20n ＝c ，试探究a ，b ，c 之间有什么关系．

新人教版八年级数学上册知识点汇总好的

设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

配套练习答案(八年级数学上册)

配套练习答案（八年级数学上册）数学练习册八年级上册参考答案 1.1 1.略. 2.DE, ∠EDB ，∠E. 3.略. 4.B 5.C 6. AB=AC,BE=CD,AE=AD, ∠BAE= ∠CAD 7. AB ∥EF,BC∥ED. 8. (1)2a 2b;(2)2a 3b;(3) 当n 为偶数时，n2(a b); 当n 为奇数时，n-12a n 12b. 1.2 第 1 课时

1.D 2.C 3.(1)AD=AE;(2) ∠ADB= ∠AEC. 4. ∠1= ∠2 5. △ABC ≌△FDE(SAS) 6. AB ∥CD. 因为△ABO ≌△CDO(SAS). ∠A= ∠C. 7. BE=CD. 因为△ABE ≌△ACD(SAS).

第 2 课时 1.B 2.D 3.(1) ∠ADE= ∠ACB ；(2) ∠E= ∠B. 4. △ABD ≌△BAC(AAS) 5.(1) 相等，因为 △ABE≌△ CBD(ASA);(2)DF=EF, 因为△ ADF ≌△ CEF(ASA).6. 相等，因为△ABC ≌△ADC(AAS). 7.(1) △ ADC ≌△ AEB;(2)AC=AB,DC=EB,BD=EC; ∠ ABE= ∠ ACD, ∠BDO= ∠CEO,∠BOD= ∠COE. 第 3 课时 1.B 2.C 3.110 ° 4.BC 的中点.因为△ABD ≌△ ACD(SSS).5en. 正确.因为△DEH ≌△DFH(SSS). 6.全等.因为△ABD ≌△ACD(SSS). ∠BAF= ∠CAF. 7.相等，因为△ABO ≌△ACO(SSS). 1.3 第 1 课时

八年级上册数学知识点总结

八年级上册知识点《三角形》知识归纳与三角形有关的线段 ①边③角:(2) ①??????等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形三角形按边)(②?? ??????钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角 (3)三角形的主要线段 ①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心 ②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心 ③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) (4)三角形三边间的关系. ①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,, (5)三角形的稳定性: 三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°。推论1：直角三角形的两个锐角互余。推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（2）三角形的外角及外角和 ①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

②三角形的外角和等于360°。（3）多边形及多边形的对角线 ①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． ②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。 ③多边形的对角线的条数: A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。 B.n 边形共有2 )3(-n n 条对角线。（4）多边形的内角和公式及外角和 ①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n ≥3)。 ②多边形的外角和等于360°。（5）平面镶嵌及平面镶嵌的条件。 ①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。 ②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。全等三角形知识梳理一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

八年级数学上册全期同步练习题及答案

12.1.1 平方根（第一课时） ◆随堂检测 1、若x 2 = a ，则叫的平方根，如16的平方根是，9 7 2的平方根是 2、3±表示的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-?- （3）1.21 （4）49 151 ◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值 ◆课下作业 ●拓展提高一、选择 1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（） A 、49 B 、441 C 、7或21 D 、49或441 2、2 )2(-的平方根是（） A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2± 二、填空 3、若5x+4的平方根为1±，则x=

4、若m —4没有平方根，则|m —5|= 5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题 6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a 的值（2）2 a 的平方根 7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值 ● 体验中考 1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2 x xy -的值为 2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个 3、（08荆门）下列说法正确的是（） A 、64的平方根是8 B 、-1 的平方根是1± C 、-8是64的平方根 D 、2 )1(-没有平方根

(完整)八年级数学积的乘方练习题

八年级数学上册积的乘方练习题一、选择题 1．()2233y x -的值是（） A ．546y x - B ．949y x - C ．649y x D ．646y x - 2．若()391528m m n a b a b +=成立，则（） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=3,n=5 3．()211n n p +??-????g 等于（） A ．2n p B ．2n p - C ．2n p +- D ．无法确定 4．计算()2323xy y x -??的结果是（） A ．y x 105? B ．y x 85? C ．y x 85?- D ．y x 126? 5．若N=()432b a a ??，那么N 等于（） A ．77b a B ．128b a C ．1212b a D ．712b a 6．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（） A ．15 B ．35 C ．a 2 D ．以上都不对 7．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．-3 8．()232200322 32312??? ??-?-???? ??--y x y x 的结果等于（） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109- 9．如果单项式y x b a 243--与y x b a +331是同类项，那么这两个单项式的积是（） A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338 - D ．y x 46- 10、如果(a m b·ab n )5=a 10b 15,那么3m(n 2+1)的值是( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 二、计算题 1、简便运算：(1)212·(-0.5)11 (2)(-9)5×(-)23 5×( 13 )5

人教版八年级数学上册《积的乘方》教案

义务教育基础课程初中教学资料积的乘方教学目标：经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．教学重点与难点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用．教学过程：一、回顾旧知识同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘二、创设情境，引入新课问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=(2×103)3cm3 提问：体积V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．三、自主探究，引出结论 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ ①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a( )b( ) ②(ab)3=______=_______=a( )b( ) ③(ab)n=______=______=a( )b( )（n是正整数） 2．分析过程：

①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a2b2； ②(ab)3=(ab)?(ab)?(ab)=(a?a?a)?(b?b?b)=a3b3； ③(ab)n==()?()=a n b n 3．得到结论：积的乘方：(ab)n=a n?b n (n是正整数) 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积． 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n? b n=(ab)n（n为正整数） a n? b n=()?()──幂的意义 =──乘法交换律、结合律 =(a?b)n──乘方的意义同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．四、小结： 1．总结积的乘方法则，理解它的真正含义 2．幂的三条运算法则的综合运用

2021八年级上册数学配套练习册答案人教版

2021八年级上册数学配套练习册答案人教版 5.6第1课时 1.D 2.C 3.（1）BC=EF或BE=CF；（2）∠A=∠D；（3）∠C=∠F. 4.（1） △ABE≌△DCF(SAS),△ABF≌△DCE(SAS),△BEF≌△CFE;(2) 略.5.△AFC≌△BED(ASA)6.取EF的中点M，连接GM，并延长交FH于点N.GN分别交AD,BC于点P,Q.△PEM≌△QFM.沿GN将道路取直即可. 第2课时 1.平行 2.90° 3.B 4.D 5.∵∠ABD=∠ADB,∴∠CBD=∠CDB.∴BC=DC. 6.△ABD与△ACD都是等腰三角形，BD=AD=DC. 7.△ABD≌△ACE （SAS）.∠A=∠CAE=60°.∴△ADE为等边三角形.8.∵△AEB≌△BDA(ASA).∴AE=BD,EB=DA,CE=CD,EF=DF.AF=BF. 第3课时 1.= 2.①②③ 3.A 4. 略.5.△ABD≌△AED(SAS),∴AB=AE.DC=AB+BD=AE+DE,DC=DE+EC,∴AE=EC.∴点E 在线段AC的垂直平分线上. 6.（1）∠A≠∠C.因为△ABD与△CBD不全等；（2）∠A＞∠C.因为AB＜BC，在BC上取BA′=BA.△ABD≌△A′BD.∠A=∠BA′D.∠BA′D＞∠C,∴∠A＞∠C； (3)当AB=CB时.∠A=∠C;当AB＜BC时，∠A＞∠C；当AB＞BC时，∠A＜∠C. 第4课时 1.OA=OB. 2.=.三角形的三内角平分线相交于一点.3.B4.B5.△ADE≌△ADF.AE=AD.△AEF为等腰三角形.6.△BEO≌△BFO

人教版数学八年级上册第14章【幂的乘方与积的乘方】巩固提升练习

【幂的乘方与积的乘方】巩固提升练习一．选择题1．下列计算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．（a3）3＝a6 C．a3×a3＝a6 D．a2×a3＝a6 2．计算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则 C．乘法分配律D．积的乘方法则 3．下列运算结果为x4的是（） A．x2+x2B．（x2）2C．x5﹣x D．x?x4 4．如果（4n）3＝224，那么n的值是（） A．2B．4C．6D．8 5．下列计算结果不正确的是（） A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q2 6．计算（﹣0.25）2019?42020的结果为（） A．4B．﹣4C．D．﹣ 7．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小关系无法确定 8．已知3x﹣3?9x＝272，则x的值是（）

A．2B．3C．4D．5 9．若k为正整数，则＝（） A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k 10．我们知道：若a m＝a n（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p 三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③ 二．填空题 11．计算：32020×（）2019＝． 12．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝． 13．计算：﹣x2?x＝，（﹣a3）2+（2a2）3＝． 14．若2a+3b+3＝0，则9a×27b的值为． 15．如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求＝．三．解答题 16．计算：（1）（2x2）3+x4?x2+（﹣2x2）3；（2）2100×4100×0.12599．

2016年新人教版八年级上册数学配套练习册

２０１６年新人教版八年级上册数学配套练习册判断题 1.规定前照灯远近光水平偏移不做检验要求，而垂直偏移对部分车型需要检测。（） 2、路试检验车辆的驻车制动性能是在空载状态下，车辆在坡道为20%（总质量为整备质量1.2倍以下的车辆为15%）、轮胎与路面间的附着系数不小于0.7的坡道上正反两个方向使用驻车制动装置5min以上保持固定不动。（） 3、GB21861-2014规定在用机动车检验时保存车辆识别代码照片，而不用保存拓印膜。（） 4、机动车同一轴上的轮胎型号和花纹应相同，转向轮不得装用翻新的轮胎。（） 5、对于非营运小型、微型载客汽车GB21861-2014规定不再检验驻车制动。（） 6、用台试检验车辆制动性能后对其制动性能有质疑时，可用路试检验进行复试。（） 7、用滚筒反力式制动台检验汽车制动力与非测试车轮的制动性能有关。（） 8、对于使用年限在10年以内的非营运小型、微型载客汽车但发生过造成人员伤亡交通事故，在送检时要增加底盘动态检验和车辆底盘部件检查等项目。（） 9、校车和2011年9月1日起出厂的公路客车、旅游客车的前风窗玻璃以及外玻璃用于驾驶人视区部位的可见光透射比应大于70%，其他车窗玻璃的可见光透射比不小于50%（）10、乘用车自行加装的前后防撞装置及货运机动车自行加装的防风罩、水箱、工具箱、备胎架，应不影响安全。（）二、选择题 1、在空载状态下，某汽车前轴重1000kg，后轴重2000kg，允许的最大载质量为3000kg。现采用路试法对其驻车制动性能进行检验，那么该车驻车制动装置应能保证车辆在坡度为道上正反两个方向上固定5min不动方为合格。（） A、8% B、15% C、20% D、24% 2、某汽车最高设计车速为160km/h，其转向盘最大自由转动量的允许值为（）。 A、35° B、15° C、20° D、25° 3、转向节及臂。转向横直拉杆及球销在进行修理时，（）。 A、可以拼焊，球销不得过松。 B、不得拼焊，球销可以稍松。 C、不得拼焊，球销不得松旷。 D、可以拼焊，球销不得松旷。 4、在进行汽车前照灯检测时，汽车应处于：（） A、电源系统处于充电状态。 B、发动机处于熄火状态。 C、电源系统处于放电状态。 D、任一种状态都可以。 5、使用便携式制动性能测试仪检测，对皇冠V63.0ATRoyal进行路试制动性能检验，制动时初速度应为：（） A、20km/h B、30km/h C、50km/h D、40km/h 6、按GB21861-2014标准，对前照灯检验项目中，下列项目属于不检项( )。 A、远光灯发光强度 B、远近光灯垂直偏移 C、远近光灯水平偏移 D、以上都是 7、用平板检验台检测悬架特性时，驾驶员将车辆对正平板台，以（）速度驶上平板。 A．3～5km/h B．5～7km/h C．5～10km/h D．低于10 km/h 8、某汽车车轮滚动半径为245mm，更换轮胎时由于轮胎规格不同，滚动半径变为248mm，车速表指示的数值将（）。 A、变快 B、变慢 C、不变 D、时快时慢 9、汽车整备质量不包含：（） A、冷却液 B、燃料 C、货物 D、随车工具 10、机动车转向轮的胎冠花纹深度应大于等于（）；其余轮胎胎冠花纹深度应大于等于