版更新高等数学作业题参考答案
东北农业大学网络教育学院
高等数学作业题（2014更新版）
一、单项选择题
1.
x y 1
sin
=在定义域内是（ ）。
A. 单调函数
B. 周期函数
C. 无界函数
D. 有界函数
2. 24
lim
22--→x x x =（ ）
A . -6 B. 4 C. 0 D . 2
3. x
e x
f 2)(=，则
)1(f '=（ ） A . 2e B . 2
2e C. e D. 2 4.
?=
dx e x
( )
A ．
2C
e x +
B ．2
C e x + C ．C e x
+ D ．
C e x 1+ 5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ ） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 6. 下列函数是初等函数的是（ ）。 A.
3sin -=x y B.1sin -=x y
C.
???
??=≠--=1,01,
112x x x x y
D.
??
?≥<+=0
,0
,
1x x x x y
7. x x x sin lim
0→的值为（ ）。
A.1
B.∞
C.不存在
D.0 8.
)12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ）
A . 0 B. 2 C. 1 D. 3
9. 若
()()x f
x
F=
'
，则
()
()=
?dx
x
f
d
（）
A. ()x f
B.
()dx
x
f C. ()x
F D. ()dx
x
F
10. 方程
2=
-'y
y
的通解是（）
A
x
y sin
= B x
e
y2
4
= C x
ce
y2
= D x e
y=
11. 下列函数是初等函数的是（）。
A.
3
sin-
=x
y
B.
1
sin-
=x
y
C.
??
?
?
?
=
≠
-
-
=
1
,
1
,
1
1
2
x
x
x
x
y
D. ?
?
?
≥
<
+
=
,
,
1
x
x
x
x
y
12. x x
x
2 sin
lim
→
A. 1
B. 2
C. 0
D. 1
-
13.
)1
2
ln(-
=x
y
，则
)1(
f'
=（）
A . 0 B. 2 C. 1 D. 3
14. 若
()()x f
x
F=
'
，则
()
()=
?dx
x
f
d
（）
A. ()x f
B.
()dx
x
f C. ()x
F D. ()dx
x
F
15. 方程
2=
-'y
y
的通解是（）
A
x
y sin
= B x
e
y2
4
= C x
ce
y2
=
D
x
e
y=
16. 下列函数是初等函数的是（）。
A.
3
sin-
=x
y
B.
1
sin-
=x
y
C.
??
?
?
?
=
≠
-
-
=
1
,
1
,
1
1
2
x
x
x
x
y
D. ?
?
?
≥
<
+
=
,
,
1
x
x
x
x
y
17. 下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。
A．e
1
x x
,()
→∞
B.
sin
,()
x
x
x→∞
C. ln(),()11+→x x
D.x x x +-→11
0,()
18. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ）
A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 19. 若
()()x f x F ='，则()()=?dx x f d
（ ）
A. ()x f
B. ()dx x f
C. ()x F
D. ()dx x F
20. 微分方程?
?
?==+0)1(3
'y y xy 的解是（ ）
A ．
)
1
1(3x y -= B. )1(3x y -= C.
x y 1
1-
= D .x y -=1
21. 下列函数是初等函数的是（ ）。
A.
3sin -=x y B.1sin -=x y
C.
???
??=≠--=1,01
,
112x x x x y D. ??
?≥<+=0
,
,
1x x x x y
22. x x
a x sin lim
-∞→等于 ( )。
A. a
B. 0
C. -a
D. 不存在 23.
3ln -=y ，则dy =（ ）
A . dx 3
B . dx 31- C. dx
31
D. 0
24.
?=
dx e x ( )
A ．
2C
e x +
B ．2
C e x + C ．C e x
+ D ．
C e x 1+ 25. 微分方程
xdx dy 2=的解是（ ）
A 、x y 2=
B 、x y 2-=
C 、2x y =
D 、x y -=
二、填空题
1. 函数
11
42-+
-=x x y 的定义域是_______。
2.
32
+=
x y 的间断点是_______。
3. 设函数)(x f y =在点x 可导，则函数)()(x kf x g =（k 是常数）在点x （可导、不可导）。
4. 设在),(b a 内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的( )方。
5. 在空间直角坐标系OXYZ 下，方程
42
2=+y x 表示的图形为___________； 6. 若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
7.
)1ln(+-=x x y 在区间 内单调减少，在区间 内单调增加。
8.
y
x y
x z -+
+=
11的定义域为
___________；
9. x
x x 1
)
21(lim 0
+→=( )
三、计算题
1. 1
31
0)21(lim -→-x
x x
2. 求函数
2
2x y x +=的二阶导数x d y
d 2
2。
3. 试确定,,,c b a 使
c bx ax x y +++=2
3有一拐点)1,1(-,且在0=x 处有极大值1。 4. 判断广义积分
dx
x
e x
?
∞+-
的敛散性，若收敛，计算其值。
5. 求函数
13
3+-=x y y x z 的一阶偏导数
6. 改变二次积分
?
?x e
dy
y x f dx ln 0
1
),(的次序
7. 求微分方程
0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解
8. 4586lim 2
21+-+-→x x x x x
9. 求函数
5
555++=x x y 的微分。
10. 求
x y 45-=在[]1,1-区间的最大值和最小值。
11. 判断广义积分
dx
x
e x
?
∞+-
的敛散性，若收敛，计算其值。
12. 求函数
xy y x z 32
3--= 的一阶偏导数
13. 改变二次积分
??y y
dx
y x f dy ),(1
的次序
14. 求微分方程e
y y y x y x ===2
,ln sin 'π的解。
15. 求函数
2
)1ln(++-=x x y 的定义域
16. 13lim 24
2+-+∞→x x x
x x
17. 求函数x x
y sin 1cos 1+-=
的微分。
18. 求
)1ln(4+=x y 在[]2,1-上的最大值与最小值。
19. 判断广义积分
dx
x
e x
?
∞+-
的敛散性，若收敛，计算其值。
20. 求函数
13
3+-=x y y x z 的一阶偏导数
21. 改变二次积分
?
?y y
dx
y x f dy ),(10
的次序
22. 求微分方程
0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解
23. 1
31
0)21(lim -→-x
x x
24. 求函数
)2ln(3-=x y 的微分。
25. 求函数
x x y ln 22
-=的单调性
26. 求函数
1322
2++-=y xy x z 的全微分
27. 改变二次积分
?
?y y
dx
y x f dy ),(10
的次序
28. 求微分方程
033'''=+-y y y 的解。
29. x x
x 23tan lim
0→
30. 求函数22x y x +=的二阶导数x d y
d 22。
31. 求函数
3
23x x y -=的单调性
32. 判断广义积分
dx
x
e x
?
∞+-
的敛散性，若收敛，计算其值。
33. 求函数
xy y x z 32
3--= 的一阶偏导数
34. 求微分方程
044''=+'-y y y 的解。
四、求解题
1. 求由参数方程()
?
?
?-=+=t t y t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶
2. 求由曲线22x y =，2
x y =与
2=y 所围成的平面图形面积。
3. 试求
x y =''过点（0，1）
，且在此点与直线
12+=
x y 相切的积分曲线
4.
x x f 1)(=
，求x x f x x f x ?-?+→?)
()(lim 0
5. 求由参数方程()
?
?
?-=+=t t y t x arctan 1ln 2
所确定的函数的二阶
6. 求函数3
23x x y -=的单调区间
7. 求由曲线22x y =，2
x y =与
2=y 所围成的平面图形面积。
8. 一曲线通过点
)3,2(，它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。
9. 求由抛物线2
x y =及其在点)41,21(处的法线所围成的平面图形的面积。
10. 求一曲线，这曲线过点（0，1），且它在点(,)x y 处的切线斜率等于y x -
。
11. 试求x y =''过点（0，1），且在此点与直线
12+=
x
y 相切的积分曲线
五、应用题
1. 要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
2. 在边长为a 2的正方形铁皮上，四角各减去边长为x 的小正方形，试问边长x 取何值时，它的容积最大？
3. 把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
4. 求面积为s 的一切矩形中，其周长最小者.
5. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为3
72cm ，其底边成2:1的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小.
6. 某车间靠墙盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成怎样的长方形,才能使这间小屋的面积最大?
高等数学作业题参考答案（2014更新版）
一、单项选择题
1. D
2. B
3. B
4. A
5. B
6. B
7. A
8. B
9. B 10. C 11. B 12. B 13. B 14. B 15. C 16. B 17. D 18. B 19. B 20. A 21. B 22. C 23. D 24. A 25. C
二、填空题
1.
[)(]2,11,2Y -
2. 3-=x
3. 可导
4. 下
5. 母线为z 轴，2240x y z ?+=?=?为准线的圆柱面
6. 无限增大 (或∞→)
7. )0,1(-；),0(+∞
8.
(){}x y x y x <<-,
9. 2
e
三、计算题
1. 解：
131
21lim -→???
??-x
x x
??
?
??-??? ??-?-→??? ??-=131220
21lim x x x x x ??
? ??+-?-→??
? ??-=26120
21lim x x x x 6
1-
=e
2. 解：x dx dy x
22ln 2+= 2)2(ln 222
2+=x dx y d
3. 解：
b ax x y ++='232
，a x y 26+='' 因为函数有拐点)1,1(-，所以???-==''1)1(0)1(y y ，即???-=+++=+110
26c b a a
因为在0=x 处有极大值1，所以0)0(='y ，即0=b ，带入上式得
4. 解：
dx x
e x
?
∞+-
22|2
e e +∞+∞==-=?
5. 2
3323,3xy x y z
y y x x z -=??-=??
6.
?
?---=22
111
),(y y dx
y x f dy
7. 解：分离变量得
xdx ydy cot tan -=
两边积分得?
?-=xdx
ydy cot tan
从而)sin arccos(
x C y =
8. 解：4586lim 221+-+-→x x x x x 12lim 1--=→x x x ∞=
9. 解：
dx x
x dy x
)5
ln 551(
2
54
-
=
10. 解：
x y 452
--=
'，无驻点，y '不存在的点为
45=
x ，但]
1,1[45
-?=x
所以最大值是3)1(=-y ，最小值是1)1(=y
11. 解：
dx x
e x
?
∞+-
22|2
e e +∞+∞==-=?
12. y
x x z 332-=?? ,x y y z 32--=??
13.
??=x
x
dy
y x f dx 2),(10
14. 解：分离变量得x dx y y dy sin ln =，两边积分得??=x dx
y y dy sin ln 两边积分得??=x dx y y dy sin ln ，从而原方程的特解为2
tan x
e y =。
15. 解：120
20
1<≤
-???
?≥+>-x x x
16. 解：13lim 242+-+∞→x x x x x 22/13/11lim x x x x +-+=∞→0=
17. 解：dx
x x dy '
??? ??+-=sin 1cos 1
18. 解：
144
3
+='x x y ，令0='y ，求得驻点为0=x 所以最大值是17ln )2(=y ，最小值是0)0(=y
19. 解：
dx x
e x
?
∞+-
22|2
e e +∞+∞==-=?
20. 2
3323,3xy x y z
y y x x z -=??-=??
21.
??=x
x
dy
y x f dx 2),(10
22. 解：分离变量得xdx ydy cot tan -=
两边积分得?
?-=xdx
ydy cot tan
从而)sin arccos(x C y = 23. 解：
131
21lim -→???
??-x
x x
??
?
??-??? ??-?-→??? ??-=131220
21lim x x x x x ??
? ??+-?-→??
? ??-=26120
21lim x x x x 6
1-
=e
24. 解：
dx
x x dy 2332
-= 25. 定义域为
),0(+∞
21
,21,014142-=
==-=-='x x x x x x y （舍去）
)(,0),21
,0(x f y <'为单调减函数 )(,0),,21
(x f y >'+∞为单调增函数 26. y
x x z 34-=??y x y z 23+-=??
27.
??=x
x
dy
y x f dx 2),(10
28. 解：该方程的特征方程为0332
=+-λλ，解得
i
23
23±=
λ。故原方程的通
解为
)23sin 23cos
(212
3x C x C e y x +=。
29. 解：
x x x 23tan lim
0→ x x x 23lim 0→= 23=
30. 解：x dx dy x
22ln 2+= 2)2(ln 222
2+=x dx y d
31. 定义域为),(+∞-∞
)(,0),0,(x f y <'-∞为单调减函数 )(,0),2,0(x f y >'为单调增函数 )(,0),,2(x f y <'+∞为单调减函数
32. 解：
dx x
e x
?
∞+-
22|2
e e +∞+∞==-=?
33. y
x x z 332-=?? ,x y y z 32--=??
34. 解：该方程的特征方程为0442
=+-λλ
，解得21=λ，22-=λ。故原方程的
通解为
)(212x C C e y x
+=。 四、求解题
1. 解：
2))1(ln()arctan (2t t d t t d dx dy =+-= 2. 解：求得交点
)2,1(),2,1(-
3. 解：
12
21C x xdx dx y y +=
=''='??
由题意1)0(=y ，
21)0(=
'y ，代入解得211=C ，12=C ，即1
21
613++=x x y 。
4. 解：
()()()200011lim 1
1lim lim x x x x x x x x x x f x x f x x x -=?+-=?-
?+=?-?+→?→?→? 5. 解：2))1(ln()arctan (2t t d t t d dx dy =+-=
6. 解:函数3
23x x y -=的定义域是()+∞∞-,
)2(3362--=-='x x x x y ,令0='y ,求得驻点为2,0==x x
,0),0,(<'-∞∈y x 函数单调递减
,0),2,0(>'∈y x 函数单调递增 ,0),,2(<'+∞∈y x 函数单调递减
7. 解：求得交点)2,1(),2,1(- 8. 解：设
)
,(00y x 为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为)
)((000x x x f y y -'=-
该切线与x 轴的交点为
)(000x f y x '-
，由题意0
000))((21
x x f y x ='-，简化得
0)(x y x f -
='
Θ),(00y x 的选取是任意的，∴所求曲线满足
x y x f -
=')(，解得x C
y 1
= 。
又3)2(=y ，
x y 6
=
∴。
9. 解：因为x y 2='，所以1
)21(='y ， 抛物线2
x y =在点)
41
,21(处的法线方程为
)21)(1(41--=-
x y ，即43+-=x y
求得抛物线与其法线的交点为)
41
,21(),49,23(-，
图形面积
?-=-+
-=212
323
4)43(dx x x S
10. 解：由题意
y x y -='，1)0(=y 。
方程y x y -='对应的齐次方程为y dx dy -=，分离变量得dx y dy -=，解得x
Ce y -=。
设原方程的解为x
e x h y -=)(，代入原方程得x y e x h dx d
x =+-))((，
解得x
x x x Ce x e C e xe y --+-=+-=1)(。
又1)0(=y 得2=C ，从而原方程的解为x
e x y -+-=21。
11. 解：
12
21C x xdx dx y y +=
=''='??
由题意1)0(=y ，
21)0(=
'y ，代入解得211=C ，12=C ，即1
21
613++=x x y 。
五、应用题
1. 解：设池底半径为x 米，总造价为y 元
)
250
(2r r a +
=π，0>r
2. 解：根据题意可知，容积2
)22(x a x V -=，),0(a x ∈
)22)(62()(x a x a x V --='，令0)(='x V ，求得驻点为
3a
x =
，a x =（舍去）
3a x =
是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长
3a
x =
时 容积最大。
3. 解：设圆锥体积为V
，圆形铁片半径为R ，则
圆锥底面半径
πα2R r =
，高2
2
2
2
2??? ??-=-=παR R r R h 所以圆锥体积
2
22
2
3242431αππαπ-=
=R h r V ，)2,0(πα∈
4. 解:设矩形的长为x ,则宽为x s
周长)
(2x s
x l +=，0>x )1(22
x s l -
='，令0='l ，求得驻点为s x =，0)(>''s l
开区间内唯一驻点取得最小值，所以其周长最小者是长和宽都为s 的矩形。
5. 解：设底边长为x x 2,。高为h
所以x=3时取最小值，各边长分别为3，4，6
6. 解：设宽为x 米，则长为（x 220-）米，
面积
x x x x x S 202)220()(2
+-=-=，)10,0(∈x 204)(+-='x x S ，令0)(='x S ，驻点为5=x
04)5(<-=''S ，开区间内唯一驻点取得最大值，此时小屋的长为10米，宽为5
米。
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高等数学(专科)复习试题和答案
高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____,=b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____,=b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +
大学高等数学下考试题库(附答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,2 2<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中2 2224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
(完整word版)大一高数练习题
1.填空题 1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是 同阶 无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时，积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+，则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(，则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是 无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当，则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有 个实根. 4、当k 满足条件___________时，积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=，则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(，则=')(t f .
9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、 单项选择题（每小题2分，共10分） 1、函数x x y -=3ln 的定义域为（B ） A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（C ） A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、下列式子中，正确的是（B ） A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=，则(ln )f x dx x =? _C______. A ． 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数241)(x x x f -+=的定义域为（ C ）. A ．]2,2[-； B. )2,2(-； C. ]2,0()0,2[ -； D. ),2[+∞． 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（B ）. A )(x f 在0x 处有极限，但不连续； B )(x f 在0x 处有极限，但不一定连续;
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
大学高等数学第一册考试试题+答案
一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.设-∞=→)(lim 0 x f x x ，-∞=→)(lim 0 x g x x ，A x h x x =→)(lim 0 ，则下列命题不正确的是 ( B ) A. -∞=+→)]()([lim 0 x g x f x x ; B. ∞=→)]()([lim 0 x h x f x x ; C. -∞=+→)]()([lim 0 x h x f x x ; D. +∞=→)]()([lim 0 x g x f x x . 2. 若∞ →n lim 2)5 1(++n n =( A ) A. 5e ; B. 4e ; C. 3e ; D. 2e . 3. 设0lim →x x f x f cos 1) 0()(--=3,则在点x=0处 ( C ) A. f(x)的导数存在,且)0('f ≠0; B. f(x)的导数不存在; C. f(x)取极小值; D. f(x)取极大值. 4设x e 2-是f(x)的一个原函数,则 ?dx x xf )(= ( A ) A. x e 2-(x+ 2 1)+c; B; x e 2- (1－x)+c; C. x e 2- (x －1)+c; D. －x e 2- (x+1)+c. 5. ? x a dt t f )3('= ( D ) A. 3[f(x)－f(a)] ; B. f(3x)－f(3a); C. 3[f(3x)－f(3a)] ; D. 3 1 [f(3x)－f(3a)]. 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 若+∞→x lim (1 1 223-+x x +αx+β)=1,则 α= －2 , β= 1 . . 2. 设f(x)在x=a 处可导,则0lim →h h h a f h a f ) 3()(--+= 4)('a f . 3. 设y=5 22)ln(e x a x +++,则dy . 4. 不定积分 dx e x x ?2 = c e x x ++2 ln 12 . 5. 广义积分?-3 11dx x x = 23 10 . . 6. ?-++11 21 sin dx x x x x = 0 .
高等数学练习题(附答案)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则
关于大学高等数学期末考试试题与答案
关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020
（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、
5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x
(完整)高等数学练习题(附答案)
《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .
5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
高等数学练习题及答案
一、单项选择题1.0 lim ()x x f x A →=，则必有（ ）.（A ）()f x 在0x 点的某个去心邻域内有界. (B) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内有界. (C) ()f x 在0x 点的某个去心邻域内无界. (D) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内无界. 2.函数???≥+<=0 )(x x a x e x f x ，要使()f x 在0x =处连续,则a =( ).(A) 2. (B) 1. (C) 0. (D) -1. 3.若()()F x f x '= ,则()dF x =?（ ）.（A ）()f x . (B) ()F x . (C) ()f x C +. (D) ()F x C + 4.方程 4 10x x --=至少有一根的区间是（ ）.（A ） 10,2?? ???. （B ）1,12?? ??? . （C ）(2,3). （D ）(1,2). 二、填空题1. 设 ()f x 在0x x =处可导,则0 lim x x y →?= ． 2． 某需求曲线为1002000Q P =-+，则当10P =时的弹性为 ． 3． 曲线3267y x x =+-在0x =处的法线方程为 ．4． 2 sin 2x t d e dt dx ?＝ . 三、求下列极限（1）2211lim 21x x x x →---.（2）1lim(1)2x x x →∞-.(3) 0sin 2lim ln(1)x x x →+. 四、求下列导数和微分（1）已知3cos x y x =， 求dy . (2)求由方程l n2xy y e =+所确定的函数()y f x =的导数dy dx . 五、求下列积分（1） 2 21(sec )1x dx x ++? .（2 ）20 ? . （3） sin ?. 六、求函数()x f x xe -=的单调区间和极值. 七、 求由直线2y x =和抛物线2y x =所围成的平面图形的面积． 八、证明：当0x >时，(1)l n (1)x x x ++>. 九、某种商品的成本函数2 3()200030.010.0002c x x x x =+++（单位：元） ，求生产100件产品时的平均成本和边际成本. 一、 A ． B ． D ． D ． 二、（1）0． （2）-1． （3）0x =． （4）] 2 sin cos x e x ?． 三、求极限（1）解：原式=11(1)(1)12lim lim (21)(1)213 x x x x x x x x →→-++==+-+ （2）解：原式= 111 222220011lim[(1)][lim(1)]22x x x x e x x -----→→-=-= （3）解：这是未定型，由洛必达法则原式=00cos 22 lim lim2(1)cos 221 1 x x x x x x →→?=+=+ 四、求导数和微分（1）解：2 3l n3c os 3sin (c os )x x x x y x +'= ,2 3ln3cos 3sin (cos ) x x x x dy dx x += （2）解：方程两边对x 求导,()xy y e y xy ''=+, 1xy xy ye y xe '= - 五、积分1．原式=2 21sec xdx dx +??=tan arctan x x c ++ 2.原式 =2 20118(4)x --=-=?
高等数学试题及答案(广东工业大学)
《高等数学-广东工业大学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学试卷和答案新编
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
大一高等数学试题及答案
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为
高等数学练习题库及答案
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《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设 满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、
(完整版)高等数学试题及答案
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin