版更新高等数学作业题参考答案
东北农业大学网络教育学院
高等数学作业题（2014更新版）
一、单项选择题
1.
x y 1
sin
=在定义域内是（ ）。
A. 单调函数
B. 周期函数
C. 无界函数
D. 有界函数
2. 24
lim
22--→x x x =（ ）
A . -6 B. 4 C. 0 D . 2
3. x
e x
f 2)(=，则
)1(f '=（ ） A . 2e B . 2
2e C. e D. 2
4. ?
=
dx e x
( )
A ．
2C
e x +
B ．2
C e x + C ．C e x
+ D ．
C e x 1+ 5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ ） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 6. 下列函数是初等函数的是（ ）。 A.
3sin -=x y B.1sin -=x y
C.
???
??=≠--=1,01,
112x x x x y
D.
??
?≥<+=0
,0
,
1x x x x y
7. x x x sin lim
0→的值为（ ）。
B.∞
C.不存在 8.
)12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ）
A . 0 B. 2 C. 1 D. 3
9. 若
()()x f
x
F=
'
，则
()
()=
?dx
x
f
d
（）
A. ()x f
B.
()dx
x
f C. ()x
F D. ()dx
x
F
10. 方程
2=
-'y
y
的通解是（）
A
x
y sin
= B x
e
y2
4
= C x
ce
y2
= D x e
y=
11. 下列函数是初等函数的是（）。
A.
3
sin-
=x
y
B.
1
sin-
=x
y
C.
??
?
?
?
=
≠
-
-
=
1
,
1
,
1
1
2
x
x
x
x
y
D. ?
?
?
≥
<
+
=
,
,
1
x
x
x
x
y
12. x x
x
2 sin
lim
→
A. 1
B. 2
C. 0
D. 1
-
13.
)1
2
ln(-
=x
y
，则
)1(
f'
=（）
A . 0 B. 2 C. 1 D. 3
14. 若
()()x f
x
F=
'
，则
()
()=
?dx
x
f
d
（）
A. ()x f
B.
()dx
x
f C. ()x
F D. ()dx
x
F
15. 方程
2=
-'y
y
的通解是（）
A
x
y sin
= B x
e
y2
4
= C x
ce
y2
= D x e
y=
16. 下列函数是初等函数的是（）。
A.
3
sin-
=x
y
B.
1
sin-
=x
y
C.
??
?
?
?
=
≠
-
-
=
1
,
1
,
1
1
2
x
x
x
x
y
D. ?
?
?
≥
<
+
=
,
,
1
x
x
x
x
y
17. 下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。
A ．
e 1x
x ,()
→∞
B.sin ,()x
x x →∞
C. ln(),()11+→x x
D.x x x +-→11
0,()
18.
)12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ）
A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 19. 若()()x f x F ='，则()()=?dx x f d
（ ）
A.
()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F
20. 微分方程?
?
?==+0)1(3'y y xy 的解是（ ）
A ．
)
1
1(3x y -= B. )1(3x y -= C.
x y 1
1-
= D .x y -=1
21. 下列函数是初等函数的是（ ）。
A.
3sin -=x y B.1sin -=x y
C.
???
??=≠--=1,01
,
112x x x x y D. ??
?≥<+=0
,
,
1x x x x y
22. x x a x sin lim
-∞→等于 ( )。
A. a
B. 0
C. -a
D. 不存在 23.
3ln -=y ，则dy =（ ）
A . dx 3
B . dx 31- C. dx
31
D. 0
24. ?=
dx e x ( )
A ．
2C
e x +
B ．2
C e x +
C ．C e x
+ D ．
C e x 1+
25. 微分方程xdx dy 2=的解是（ ） A 、x y 2= B 、x y 2-= C 、
2x y = D 、x y -=
二、填空题
1. 函数
11
42-+
-=x x y 的定义域是_______。
2.
32
+=
x y 的间断点是_______。
3. 设函数)(x f y =在点x 可导，则函数)()(x kf x g =（k 是常数）在点x （可导、不
可导）。 4. 设在
),(b a 内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的( )方。
5. 在空间直角坐标系OXYZ 下，方程
42
2=+y x 表示的图形为___________； 6. 若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
7.
)1ln(+-=x x y 在区间 内单调减少，在区间 内单调增加。
8.
y
x y
x z -+
+=
11的定义域为
___________；
9. x
x x 1
)
21(lim 0
+→=( )
三、计算题
1. 1
31
0)21(lim -→-x
x x
2. 求函数
2
2x y x +=的二阶导数x d y
d 2
2。
3. 试确定,,,c b a 使
c bx ax x y +++=2
3有一拐点)1,1(-,且在0=x 处有极大值1。 4. 判断广义积分
dx
x
e x
?
∞+-
的敛散性，若收敛，计算其值。
5. 求函数
13
3+-=x y y x z 的一阶偏导数
6. 改变二次积分
?
?x e
dy
y x f dx ln 0
1
),(的次序
7. 求微分方程0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解
8. 458
6lim 2
21+-+-→x x x x x
9. 求函数5555++=x x y 的微分。
10. 求
x y 45-=在[]1,1-区间的最大值和最小值。
11. 判断广义积分
dx
x
e x
?
∞+-
的敛散性，若收敛，计算其值。
12. 求函数
xy y x z 32
3--= 的一阶偏导数
13. 改变二次积分
??y y
dx
y x f dy ),(1
的次序
14. 求微分方程e
y y y x y x ===2
,ln sin 'π的解。
15. 求函数
2
)1ln(++-=x x y 的定义域
16. 13lim 24
2+-+∞→x x x
x x
17. 求函数
x x
y sin 1cos 1+-=
的微分。
18. 求
)1ln(4
+=x y 在[]2,1-上的最大值与最小值。
19. 判断广义积分
dx
x
e x
?
∞+-
的敛散性，若收敛，计算其值。
20. 求函数
13
3+-=x y y x z 的一阶偏导数
21. 改变二次积分
??y y
dx
y x f dy ),(10
的次序
22. 求微分方程0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解
23. 1
31
0)21(lim -→-x
x x
24. 求函数
)2ln(3-=x y 的微分。
25. 求函数
x x y ln 22
-=的单调性
26. 求函数
13222++-=y xy x z 的全微分
27. 改变二次积分
?
?y y
dx
y x f dy ),(10
的次序
28. 求微分方程
033'''=+-y y y 的解。
29. x x
x 23tan lim
0→
30. 求函数2
2x y x +=的二阶导数x d y
d 2
2。
31. 求函数
3
23x x y -=的单调性
32. 判断广义积分
dx
x
e x
?
∞+-
的敛散性，若收敛，计算其值。
33. 求函数
xy y x z 32
3--= 的一阶偏导数
34. 求微分方程
044''=+'-y y y 的解。
四、求解题
1. 求由参数方程()
?
?
?-=+=t t y t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶
2. 求由曲线22x y =，2
x y =与
2=y 所围成的平面图形面积。
3. 试求
x y =''过点（0，1）
，且在此点与直线
12+=
x y 相切的积分曲线
4.
x x f 1)(=
，求x x f x x f x ?-?+→?)
()(lim 0
5. 求由参数方程()
?
?
?-=+=t t y t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶
6. 求函数3
23x x y -=的单调区间
7. 求由曲线22x y =，2
x y =与
2=y 所围成的平面图形面积。
8. 一曲线通过点)3,2(，它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。
9. 求由抛物线
2
x y =及其在点)
41
,21(处的法线所围成的平面图形的面积。
10. 求一曲线，这曲线过点（0，1），且它在点(,)x y 处的切线斜率等于y x -。
11. 试求
x y =''过点（0，1）
，且在此点与直线
12+=
x y 相切的积分曲线
五、应用题
1. 要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
2. 在边长为a 2的正方形铁皮上，四角各减去边长为x 的小正方形，试问边长x 取何值时，它的容积最大
3. 把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
4. 求面积为s 的一切矩形中，其周长最小者.
5. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为3
72cm ，其底边成2:1的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小.
6. 某车间靠墙盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成怎样的长方形,才能使这间小屋的面积最大
高等数学作业题参考答案（2014更新版）
一、单项选择题
1. D
2. B
3. B
4. A
5. B
6. B
7. A
8. B
9. B 10. C
11. B 12. B 13. B 14. B 15. C 16. B 17. D 18. B 19. B 20. A 21. B 22. C 23. D 24. A 25. C
二、填空题
1.
[)(]2,11,2Y -
2. 3-=x
3. 可导
4. 下
5. 母线为z 轴，2240x y z ?+=?=?为准线的圆柱面
6. 无限增大 (或∞→)
7. )0,1(-；),0(+∞
8.
(){}x y x y x <<-,
9. 2
e
三、计算题
1. 解：
131
21lim -→???
??-x
x x
??
?
??-??? ??-?-→??? ??-=131220
21lim x x x x x ??
? ??+-?-→??
? ??-=26120
21lim x x x x 6
1-
=e
2. 解：x dx dy x
22ln 2+= 2)2(ln 222
2+=x dx y d 3. 解：b ax x y ++='232，a x y 26+=''
因为函数有拐点)1,1(-，所以???-==''1)1(0)1(y y ，即???-=+++=+110
26c b a a
因为在0=x 处有极大值1，所以0)0(='y ，即0=b ，带入上式得
4. 解：
dx x
e x
?
∞+-
22|2
e e +∞+∞==-=?
5. 2
3323,3xy x y z
y y x x z -=??-=??
6.
?
?---=22
111
),(y y dx
y x f dy
7. 解：分离变量得xdx ydy cot tan -=
两边积分得?
?-=xdx
ydy cot tan
从而)sin arccos(
x C y =
8. 解：4586lim 221+-+-→x x x x x 12lim 1--=→x x x ∞=
9. 解：
dx x x dy x
)5
ln 551(
2
54
-
=
10. 解：
x y 452
--=
'，无驻点，y '不存在的点为
45=
x ，但]
1,1[45
-?=x
所以最大值是3)1(=-y ，最小值是1)1(=y
11. 解：
dx x
e x
?
∞+-
022|2
e e +∞+∞
==-=?
12. y
x x z 332-=?? ,x y y z 32--=??
13.
??=x
x
dy
y x f dx 2),(10
14. 解：分离变量得x dx y y dy sin ln =，两边积分得??=x
dx
y y dy sin ln 两边积分得??=x dx y y dy sin ln ，从而原方程的特解为2
tan x
e y =。
15. 解：120
20
1<≤
-???
?≥+>-x x x
16. 解：13lim 242+-+∞→x x x x x 22/13/11lim x x x x +-+=∞→0=
17. 解：dx
x x dy '
??? ??+-=sin 1cos 1
18. 解：
144
3
+='x x y ，令0='y ，求得驻点为0=x 所以最大值是17ln )2(=y ，最小值是0)0(=y
19. 解：
dx x
e x
?
∞+-
22|2
e e +∞+∞==-=?
20. 2
3323,3xy x y z
y y x x z -=??-=??
21.
??=x
x
dy
y x f dx 2),(10
22. 解：分离变量得
xdx ydy cot tan -=
两边积分得?
?-=xdx
ydy cot tan
从而)sin arccos(x C y = 23. 解：
131
21lim -→???
??-x
x x
??
?
??-??? ??-?-→??? ??-=131220
21lim x x x x x ??
? ??+-?-→??
? ??-=26120
21lim x x x x 6
1-
=e
24. 解：dx
x x dy 2332
-=
25. 定义域为
),0(+∞
21
,21,014142-=
==-=-='x x x x x x y （舍去）
)(,0),21
,0(x f y <'为单调减函数 )(,0),,21
(x f y >'+∞为单调增函数
26. y x x z 34-=??y x y z 23+-=??
27.
??=x
x
dy
y x f dx 2),(10
28. 解：该方程的特征方程为0332
=+-λλ，解得
i
23
23±=
λ。故原方程的通解
为
)23sin 23cos
(212
3x C x C e y x +=。
29. 解：x x x 23tan lim
0→ x x x 23lim
0→= 23
=
30. 解：x dx dy x
22ln 2+= 2)2(ln 222
2+=x dx y d
31. 定义域为
),(+∞-∞
)(,0),0,(x f y <'-∞为单调减函数 )(,0),2,0(x f y >'为单调增函数 )(,0),,2(x f y <'+∞为单调减函数
32. 解：
dx x
e x
?
∞+-
022|2
e e +∞+∞
==-=?
33. y
x x z 332-=?? ,x y y z 32--=??
34. 解：该方程的特征方程为0442=+-λλ，解得21=λ，22-=λ。故原方程的通解为
)(212x C C e y x
+=。 四、求解题
1. 解：2))1(ln()arctan (2t t d t t d dx dy =+-=
2. 解：求得交点
)2,1(),2,1(-
3. 解：
12
21C x xdx dx y y +=
=''='??
由题意1)0(=y ，
21)0(=
'y ，代入解得211=C ，12=C ，即1
21
613++=x x y 。
4. 解：
()()()200011lim 1
1lim lim x x x x x x x x x x f x x f x x x -=?+-=?-
?+=?-?+→?→?→? 5. 解：
2))1(ln()arctan (2t t d t t d dx dy =+-= 6. 解:函数3
23x x y -=的定义域是()+∞∞-,
)2(3362--=-='x x x x y ,令0='y ,求得驻点为2,0==x x
,0),0,(<'-∞∈y x 函数单调递减 ,0),2,0(>'∈y x 函数单调递增
,0),,2(<'+∞∈y x 函数单调递减
7. 解：求得交点)2,1(),2,1(-
8. 解：设
)
,(00y x 为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为
)
)((000x x x f y y -'=-
该切线与x 轴的交点为
)(000x f y x '-
，由题意0
000))((21
x x f y x ='-，简化得
0)(x y x f -
='
Θ),(00y x 的选取是任意的，∴所求曲线满足
x y x f -
=')(，解得x C
y 1
= 。
又3)2(=y ，
x y 6
=
∴。
9. 解：因为x y 2='，所以1
)21(='y ，
抛物线2
x y =在点)
41,21(处的法线方程为
)
21)(1(41--=-
x y ，即
43
+-=x y 求得抛物线与其法线的交点为)
41,21(),49,23(-，
图形面积
?-=-+
-=212
323
4)43(dx x x S
10. 解：由题意
y x y -='，1)0(=y 。
方程y x y -='对应的齐次方程为y dx dy -=，分离变量得dx y dy -=，解得x
Ce y -=。
设原方程的解为x
e x h y -=)(，代入原方程得x y e x h dx d
x =+-))((，
解得x
x x x Ce x e C e xe y --+-=+-=1)(。
又1)0(=y 得2=C ，从而原方程的解为x
e x y -+-=21。
11. 解：
12
21C x xdx dx y y +=
=''='??
由题意1)0(=y ，
21)0(=
'y ，代入解得211=C ，12=C ，即1
21
613++=x x y 。
五、应用题
1. 解：设池底半径为x 米，总造价为
y 元
)
250
(2r r a +
=π，0>r
2. 解：根据题意可知，容积2
)22(x a x V -=，),0(a x ∈
)22)(62()(x a x a x V --='，令0)(='x V ，求得驻点为
3a
x =
，a x =（舍去）
3a x =
是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长3a
x =
时
容积最大。
3. 解：设圆锥体积为V
，圆形铁片半径为R ，则
圆锥底面半径
πα2R r =
，高2
2222??? ??-=-=παR R r R h 所以圆锥体积
2
22
2
3242431αππαπ-==R h r V ，)2,0(πα∈
4. 解:设矩形的长为x ,则宽为x s
周长)
(2x s
x l +=，0>x )1(22
x s l -
='，令0='l ，求得驻点为s x =，0)(>''s l
开区间内唯一驻点取得最小值，所以其周长最小者是长和宽都为s 的矩形。
5. 解：设底边长为
x x 2,。高为h
所以x=3时取最小值，各边长分别为3，4，6
6. 解：设宽为x 米，则长为（x 220-）米，
面积
x x x x x S 202)220()(2
+-=-=，)10,0(∈x 204)(+-='x x S ，令0)(='x S ，驻点为5=x
04)5(<-=''S ，开区间内唯一驻点取得最大值，此时小屋的长为10米，宽为5米。
同济版高等数学下册练习题附答案
第 八 章 测 验 题 一、选择题： 1、若a →，b →为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2 () αβ→ → ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ →→→ →±+； (C)2 2 αα ββ →→→ →±+； (D)2 2 2αα ββ →→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴； x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于 轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)222 6160x y z z ++++=； (B)2 2 2 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2221x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距 的一半，试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 .
高等数学(专科)复习试题和答案
高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____,=b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____,=b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +
最新高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
(完整word版)大一高数练习题
1.填空题 1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是 同阶 无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时，积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+，则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(，则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是 无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当，则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有 个实根. 4、当k 满足条件___________时，积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=，则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(，则=')(t f .
9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、 单项选择题（每小题2分，共10分） 1、函数x x y -=3ln 的定义域为（B ） A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（C ） A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、下列式子中，正确的是（B ） A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=，则(ln )f x dx x =? _C______. A ． 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数241)(x x x f -+=的定义域为（ C ）. A ．]2,2[-； B. )2,2(-； C. ]2,0()0,2[ -； D. ),2[+∞． 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（B ）. A )(x f 在0x 处有极限，但不连续； B )(x f 在0x 处有极限，但不一定连续;
(完整版)高数一试题库
南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站 《高等数学一》课程复习题库 选择题 sin3x / 、 1. Iim () x 0 x 1 A.0 B. C.1 D.3 3 sin ax 2. Iim 2,则 a =() x 0 2x 1 A.2 B. - C.4 D. 2 sin5x sin 3x Iim x 0 A.0 B. - C.1 D.2 2 4.极限Iim tan3x 1等于 （ ) x 0 x A 0 B 3 C 7 D 5 5.设 f x 2 x x,x 0 且f x 在x 0处连续，则a （） a,x 0 3. A.0 B. 1 C.1 D.2 6.设 f x a x x 1，x 1 ，且f x 在x 1处连续，则a
A.1 B. 1 C.-2 D. 2 1 2 x , x 2 7.设 f x a,x 0 在x 0处连续，则a () x, x 0 A.1 B. 1 C.0 D. 2 8?设y COsx2，贝U y () 2 A. sin x B. sin x2 C. 2 2xsin x D. 2xsin x2
9.设 y x 2 1，则 y = () x A.2x 3 B. 2x 1 C. 2x 3 D. 2x 1 1 10.设 y x 5 'sin x 贝U y =( ) A. 5x 6 cosx B 5x 4 cosx C. 5x 4 cosx D. 5x 6 cosx 11.设 1 y 5 x ，则dy () A. 5x 4 . B. 5x 4dx C. 5x 4dx D. 5x 4dx 12.设 y 1 cos2x,则dy =() 13. 设 y In 14 .叽 A. e B. C. D. 15. lim 1 x 0 2x 丄 2x oo e 2 16. A. e B. C.0 D. 1 A. sin 2xdx sin 2xdx C. 2sin 2xdx D. 2sin 2xdx A.- 1 dx -2 x dx -2 C. 2xdx x 2 D. 2xdx 2" x
(完整)高数下练习题
练习题： 一、填空 1、设)(32xy x y z ?+= ，其中有?连续导数，求y z xy x z x ??-??2= . 答案：2 y - 2、求由曲线? ??==+012 2322z y x 绕y 轴旋转一周得到的旋转面在点)2,3,0(处的指向外侧 的单位法向量是 。 答案： )3,2,0(5 1 3.已知级数 ∑∞ =1 n n u 的前n 项部分和()Λ,2,1,1 3=+= n n n S n ,则此级数的通项n u = . 答案：() 13 += n n u n 4、L:沿椭圆122 22=+b y a x 逆时针方向绕一周，计算?--+L dy y x dx y x )4()23(= 。 答案： ab π3- 5、 设f(x)是以π2为周期的周期函数，它在区间],[ππ-上定义为???≤<-≤<=0 ,00,)(x x e x f x ππ ， 则f(x)的付里叶级数在π=x 收敛于________2 π e _______ 6、设2 2 2 z y x r ++=，则计算r grad 1= 答案：)(113k z j y i x r r grad ρ ρρ++-= 7、确定常数m,使 ??=+D dxdy y x m 2)cos(，其中D 是由直线2 ,2,π = ==x x y x y 所围成 的区域，则m= 。 答案 m=-3 8. 微分方程0152=-'+''y y y 的通解是x x e C e C y 2 5 231+=- 二、选择 1、曲面22y x z +=包含在圆柱x y x 222=+内部的那部分面积S=( B ) (A) π3 (B) π2 (C) π5 (D) π22 2、 ?? ?=++=++1 02 22z y x z y x 则dz dx =（ B ）
高等数学练习题(附答案)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则
高数下册试题库
高等数学下册试题库 一、填空题 1. 平面01=+++kz y x 与直线 1 1 2 z y x = -= 平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________ 3. 设k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________ 4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧ ),(b a ____________ 5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则 __________________,_______,===D B A 6. 设直线 )1(2 21-=+= -z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则 ___________________,==λm 7. 直线???==0 1 y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ 8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是 __________ 9. 曲面2 22 y x z +=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________ 10. 幂级数1 2 n n n n x ∞ =∑ 的收敛半径是____________ 11. 过直线 1 322 2 x z y --=+= -且平行于直线 1 1 3 0 2 3 x y z +-+= =的平面方程是 _________________ 12. 设),2ln(),(x y x y x f + =则__________ )0,1(' =y f 13. 设),arctan(xy z =则____________,__________ =??=??y z x z 14. 设,),(2 2 y x y x xy f +=+则=),(' y x f x ____________________
(完整)高等数学练习题(附答案)
《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .
5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .
大一下高数练习题
一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为 ( ) B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛
C.发散 C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分)
1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。 四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题 (6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、 A 2、 C 3、 C 4、 B 5、 A 6、 D 二、填空题（7×3分）
1、2 2、 3、 4 、 5、6、0 7、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则
高等数学练习题及答案
一、单项选择题1.0 lim ()x x f x A →=，则必有（ ）.（A ）()f x 在0x 点的某个去心邻域内有界. (B) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内有界. (C) ()f x 在0x 点的某个去心邻域内无界. (D) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内无界. 2.函数???≥+<=0 )(x x a x e x f x ，要使()f x 在0x =处连续,则a =( ).(A) 2. (B) 1. (C) 0. (D) -1. 3.若()()F x f x '= ,则()dF x =?（ ）.（A ）()f x . (B) ()F x . (C) ()f x C +. (D) ()F x C + 4.方程 4 10x x --=至少有一根的区间是（ ）.（A ） 10,2?? ???. （B ）1,12?? ??? . （C ）(2,3). （D ）(1,2). 二、填空题1. 设 ()f x 在0x x =处可导,则0 lim x x y →?= ． 2． 某需求曲线为1002000Q P =-+，则当10P =时的弹性为 ． 3． 曲线3267y x x =+-在0x =处的法线方程为 ．4． 2 sin 2x t d e dt dx ?＝ . 三、求下列极限（1）2211lim 21x x x x →---.（2）1lim(1)2x x x →∞-.(3) 0sin 2lim ln(1)x x x →+. 四、求下列导数和微分（1）已知3cos x y x =， 求dy . (2)求由方程l n2xy y e =+所确定的函数()y f x =的导数dy dx . 五、求下列积分（1） 2 21(sec )1x dx x ++? .（2 ）20 ? . （3） sin ?. 六、求函数()x f x xe -=的单调区间和极值. 七、 求由直线2y x =和抛物线2y x =所围成的平面图形的面积． 八、证明：当0x >时，(1)l n (1)x x x ++>. 九、某种商品的成本函数2 3()200030.010.0002c x x x x =+++（单位：元） ，求生产100件产品时的平均成本和边际成本. 一、 A ． B ． D ． D ． 二、（1）0． （2）-1． （3）0x =． （4）] 2 sin cos x e x ?． 三、求极限（1）解：原式=11(1)(1)12lim lim (21)(1)213 x x x x x x x x →→-++==+-+ （2）解：原式= 111 222220011lim[(1)][lim(1)]22x x x x e x x -----→→-=-= （3）解：这是未定型，由洛必达法则原式=00cos 22 lim lim2(1)cos 221 1 x x x x x x →→?=+=+ 四、求导数和微分（1）解：2 3l n3c os 3sin (c os )x x x x y x +'= ,2 3ln3cos 3sin (cos ) x x x x dy dx x += （2）解：方程两边对x 求导,()xy y e y xy ''=+, 1xy xy ye y xe '= - 五、积分1．原式=2 21sec xdx dx +??=tan arctan x x c ++ 2.原式 =2 20118(4)x --=-=?
高数下期末考试试题及答案解析
2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1 n n a ∞ =∑发散，则级数21 n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数21n n a ∞ =∑发散，则级数1n n a ∞ =∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线34260 30 x y z x y z a -+-=?? +-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6.幂级数 1 1 (1) ! n n n x n ∞ -=-∑的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ--<≤??=?+<≤?? 以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛 于 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………
高等数学练习题库及答案
高等数学练习题库及答 案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设 满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、
《高等数学》练习题库完整
华中师大学网络教育 《高等数学》练习测试题库 一．选择题 1.函数y=1 12+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( )
A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x 1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x0必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续
大一微积分练习题及答案
《微积分（1）》练习题 一．单项选择题 1．设()0x f '存在，则下列等式成立的有（ ） A ． ()()()0000 lim x f x x f x x f x '=?-?-→? B ．()()()0000lim x f x x f x x f x '-=?-?-→? C ．()()()0000 2lim x f h x f h x f h '=-+→ D ．()()()00002 1 2lim x f h x f h x f h '=-+→ 2．下列极限不存在的有（ ） A ．201 sin lim x x x → B ．12lim 2+-+∞→x x x x C ． x x e 1 lim → D ．() x x x x +-∞ →63 2 21 3lim 3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （ ） A ．x e 22-- B ．x e 2- C ．x e 24- D ． x xe 22-- 4．函数?? ? ??>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（ ）间断点。 A ．跳跃间断点； B ．无穷间断点； C ．可去间断点； D ．振荡间断点 5． 设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（ ） A ． 当()()0高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一） 第一章 函数 1、填空题 （1）函数1 1 42-+-=x x y 的定义域是 2、选择题 (1)下列函数是初等函数的是（ ）。 A.3sin -= x y B.1sin -=x y C.??? ??=≠--=1 ,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 , , 1x x x x y (2)x y 1 sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ?-?+) 2()2( 5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。 6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。 第二章 极限与连续
1、填空题 （1）3 2 += x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。 （3）若极限a x f x =∞ →)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。 （4）有界函数与无穷小的乘积是 （5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。 （6）x x x 1)21(lim 0 +→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。 （8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0 =→x g x ， 则()()=→x g x f x 0 lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x )211(lim - ∞ →= 2、选择题 （1）x x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3 100x x +等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3 x （3）设函数x x x f 1 sin )(?=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量 （4）lim sin sin x x x x →0 21 的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （5）下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 A ．e 1 x x , ()→∞ B. sin ,()x x x →∞ C. ln(), ()11+→x x D. x x x +-→11 0,()
高数二下练习题答案完整版(全部)
高等数学II 练习题 ________学院_______专业 班级 ______ ____学号_______ 反常积分、定积分应用（一） 1、求无穷限积分0 ax e dx +∞-? （0>a ） 。 1 ax e dx a +∞-= ? (过程略) 2 、求瑕积分2 1 ? 。 ()()()2 21 102 10 2 3/21/2013/21/20lim lim 12 lim 1213828 = lim 2333 d x x x εεεεεεεεε+++++→+→→+→==-??=-+-?? ????++= ????? ?? 3、求由曲线2 2y x =与4x y +=所围成图形的面积。 2223 224428 2244(4)d (4)18226 x x y x y y x y y y y S y y y --==?=????? ?==-+=???∴=--=--=?解：或是两交点 4、求由曲线1=xy 和直线x y =，2=x 所围成的平面图形的面积。 2113 ln 22S x dx x ??=-=- ?? ?? 或 1201113 22ln 222 S xdx dx x ??=??-+=- ?????（请自己画草图，体会两种不同的求法）
5、抛物线342 -+-=x x y 与其在点)3,0(-和)0,3(处的切线所围成的图形的面积。 解： 过点)3,0(-的切线方程为 34y x +=，而过)0,3(处的切线方程为 ()23y x =-- 故求的两切线交点为 )3,2 3(，则所要求图形的面为： ()()()()3/2 322120 3/29 434326434 S S S x x x dx x x x dx ????=+=---+-+-+--+-=????? ? 6 、设椭圆的参数方程为2cos ,x t y t ==，求椭圆的面积。 解：由椭圆的对称性，椭圆的面积可表示为： ( )20 20 /2 442cos sin S ydx td t tdt ππ===-=?? （简单的计算过程略，希望同学们自行补充完成） 7、在]1,0[上给定函数2 x y =，问t 取何值时，右图中曲边三角形OACO 与ADBA 的面积之和最小？何时最大？ 22 23 3 1 2 20 322()22()(1() 3 3 4133 1 ()42,()0,02 1 [0,]()021 [,1]()021112(0),(),(1)3243 1t t t OACO ADBA A t A t y y y y y t t A t t t A t t t t A t t A t A A A t ∴=+-=+-=-+''∴=-=∴== '∈<'∈>=== =? ?解：设曲边三角形和的面积之和为令或当时，，函数单调减少 当时，，函数单调增加 所以当时，1 2t =面积之和最大，当时，面积之和最小。 x