数量遗传学知识点总结

一、基本概念

遗传学：生物学中研究遗传和变异，即研究亲子间异同的分支学科。数量遗传学：采用生物统计学和数学分析方法研究数量性状遗传规律的遗传学分支学科。

二、数量遗传学的研究对象

数量遗传学的研究对象是数量性状的遗传变异。

1.性状的分类

性状：生物体的形态、结构和生理生化特征与特性的统称。如毛色、角型、产奶量、日增重等。

根据性状的表型变异、遗传机制和受环境影响的程度可将性状分为数量性状、质量性状和阈性状3类。

数量性状：遗传上受许多微效基因控制，性状变异连续，表型易受环境因素影响的性状，如生长速度、产肉量、产奶量等。

质量性状：遗传上受一对或少数几对基因控制，性状变异不连续，表型不易受环境因素影响的性状，如毛色、角的有无、血型、某些遗传疾病等。

阈性状：遗传上受许多微效基因控制，性状变异不连续，表型易受或不易受环境因素影响的性状。有或无性状：也称为二分类性状（Binary traits）。如抗病与不抗病、生存与死亡等。分类性状：如产羔数、产仔数、乳头数、肉质评分等。

2.数量性状的特点：

必须进行度量，要用数值表示，而不是简单地用文字区分；

要用生物统计的方法进行分析和归纳；

要以群体为研究对象；

组成群体某一性状的表型值呈正态分布。

3.决定数量性状的基因不一定都是为数众多的微效基因。有许多数量性状受主基因(major gene)或大效基因(genes with large effect)控制。

果蝇的巨型突变体基因（gt）；小鼠的突变型侏儒基因（dwarf, df）；鸡的矮脚基因（dw）；美利奴绵羊中的Booroola基因（FecB）；牛的双肌（double muscling）基因（MSTN）；猪的氟烷敏感基因（RYR1）三、数量遗传学的研究内容

数量性状的数学模型和遗传参数估计；选择的理论和方法；交配系统的遗传效应分析；育种规划理论。

四、数量遗传学与其他学科间的关系

理论基础奠定：孟德尔遗传学+数学+生物统计学

理论体系完善：与群体遗传学关系最为密切；

学科应用：与育种学最为密切，是育种学的理论基础和方法论；

学科发展：与分子生物学、生物进化学、系统科学和计算机科学密切结合，并产生了新的遗传学分支学科，如分子数量遗传学等。

五、数量遗传学与群体遗传学的关系

群体遗传学以孟德尔定律为依据，分析群体内控制质量性状的主基因的活动及其消涨规律，着重于基因频率变化规律的探讨。其基本原理可用于育种学中质量性状的遗传改良。

数量遗传学着重分析群体数量性状的遗传变异规律，主要研究群体内控制数量性状的多基因的数量效应。其重点在于通过统计分析估计各种遗传变异的数量参数，进而用于育种学中数量性状的遗传改良。

第二章数量遗传学基础

第一节均数与方差

一、数量性状表型值的剖分

数量性状的表型值，即观察值，是由遗传与环境共同作用的结果，即P = G + E + IGE 其中，P为表型值，G为基因型值，E为环境偏差，IGE为遗传与环境效应间的互作。通常，假定遗传与环境间不存在互作，即IGE=0，则有：P = G + E 基因型值G是由基因的加性效应（additive effect, A）、显性效应（dominant effect, D）和上位互作效应（epistatic interaction, I）共同作用的结果。假定3种遗传效应间的互作为0，则G = A + D + I 式中的D和I，由于世代传递中的分离和重组，不能真实遗传，因而在育种中不能被

固定；而加性效应值A 则能稳定地遗传给后代，因此，育种中又称之为育种值。

二、表型值：一个多基因系统控制的数量性状能够直接度量或观察的数值。 基因型值：表型中由基因型决定的那部分数值。环境偏差： 表型值与基因型值的离差。加性效应：等位基因间和非等位基因间的累加作用引起的遗传效应。显性效应：同一基因座上等位基因间的互作所产生的遗传效应。上位效应：不同基因座间非等位基因相互作用所产生的遗传效应。

环境偏差又可剖分为一般环境偏差Eg 和特殊环境偏差Es ，即E = Eg + Es ，综上所述，有：P = G + E = A + D + I + Eg + Es ，从育种学角度来看，上式中，只有A 可以真实遗传，通常将A 和D 合并到环境偏差中，称为剩余值（residual value, R ），即：P=A+R 大群体中，D 、I 和E 的值有正有负，则：

三、一般环境：是指影响个体全身的、时间上是持久的、空间上是非局部的环境。例如奶牛在生长发育早期营养不良，生长发育受阻，成年后无法补尝，影响是永久的。

特殊环境：是指暂时的或局部的环境。例如，成年奶牛因一时营养条件差而泌乳量减少，但如果环境有了改善，其产量仍可恢复正常。 永久性环境：对某一特定个体的性能产生持久影响，而且是以相似的方式影响一个个体的每个记录的环境。

暂时性环境：只对某一特定性能产生影响的环境。

永久性环境和暂时性环境的剖分，是针对重复测定性状而言的。 群体的平均表型值就等于平均基因型值，也等于平均育种值。 四、群体平均值 显性水平与显性度 设一对等位基因A 1、A 2的频率分别为p 和q ，三种基因型A 1A 1、 A 1A 2 、A 2A 2的基因型值分别为+a 、d 、和-a 。其中d 决定于基因的显性程度大

小，即显性水平。

基因型值的标准尺度

P G E P G N N N

==+=∑∑∑即： 而： A D I A G A N N N N =++==∑∑∑∑故：

P G A

==0D I E ===∑∑∑

不同显性水平下的d值

注意：

①用上式计算出的群体平均基

因型值也等于群体的平均表型值(各基因型值是以与两纯合子平均值的离差度量的)；

②涉及多个基因座时，根据加性原理，由多个基因座产生的群体平均值是各基因座各自贡献之和，即：MP =∑a (p - q) +2∑p qd

五、基因的平均效应

概念：在一个群体内，携带某一基因的配子，随机和群内的配子结合，所形成的全部基因型的均值与群体平均基因型值的离差。

计算：设A1、A2基因的平均效应值分别为α1、α2，A1可以与A1、A2形

成两种基因型A1A1、A1A2，其均值为pa+qd；同样A2可以与A1、A2形成

两种基因型A1A２、A2A2，其均值为pd–qa。

基因替代的平均效应（两个平均效应之差）

设α1与α2之差为，即：α=α1-α2＝a +d (q - p)，于是：

α1=α+α2＝qα；α2=α1-α＝-pα；α被称为基因替代的平均效应

六、育种值（BV）

概念:育种值即加性遗传效应值，为组成某一基因型的两个等位基因平均效应之和。

计算:A (A 1A 2

) =2α1= 2q α; A (A 1A 2

) =α1+α2= (q - p)α; A (A 1A 2

) =2α2 = -2p α

说明:育种值是用群体平均值的离差表示的；一个HW 平衡的大群体，平均育种值等于0，即：ā=ΣfA=2p 2q α+2pq (q - p)α-2q 2p α=2pq α(p+q-p-q)=0;如用绝对值表示，则平均育种值等于平均基因型值，也等于平均表型值。

七、显性离差（显性遗传效应） 概念：考虑一个基因座时, 特定基因型值G 与育种值A 之差, 称为显性离差，常用D 表示。

计算：将各基因型值表示为与群体平均值的离差：

G d (A 1A 1

) = a-M =2q(α-qd)；G d (A 1A 2

) = d- M =(q-p)α+2pqd ； G d (A 2A 2

) =-a- M =-2p(α+pd)

D = Gd-A ，有D (A 1A 1

) = Gd (A 1A 1

)–A (A 1A 1

) = -2q 2d ；D (A 1A 2

) = Gd (A 1A 2

)–A (A 1A 2

) = 2pqd ；D (A 2A 2

) = Gd (A 2A 2

)–A (A 2A 2

) = -2p 2d

说明:所有基因型的显性离差都是d 的函数；在一个HW 平衡群体中，平均显性离差值为0，即：D =ΣfD= -2p 2q 2d + 4p 2q 2d - 2p 2q 2d= 0 八、上位互作离差

如果考虑两个以上的基因座, 基因型值可能包含基因座间非加性组合产生的互作离差。令G A 和G A 分别为A 、B 二基因座的基因型值，则I AB 为两个基因座基因的互作离差，即：G = G A + G B + I AB

由于数量性状涉及的基因座很多，互作的情况相当复杂，难以将各单一基因间的作用都区分开来。就一群体而言，∑I = 0。 九、数量性状表型方差的剖分

假定，遗传效应间、环境效应间及遗传及环境效应间无互作，即不考

基因型 A 1A 1 A 1A 2 A 2A 2 频率（f ） p 2 2pq q 2 基因型值(G) +a d -a 离差基因型值 (Gd) 或 2q (a-pd) a(q-p)+d(1-2pq) -2p (a+qd) 2q (α-qd) (q-p)α+2pqd -2p (α+pd) 育种值(A) 2q α (q - p)α -2p α 显性离差(D) -2q 2d 2pqd -2p 2d

虑协方差的情况，则：V P = V G + V E=V A + V D + V I + V Eg + VＥs

式中，V G称为基因型方差，V A称为加性遗传方差，V D称为显性方差，V I称为互作方差，V D+V I =V NA称为非加性遗传方差，VＥ称为环境方差。V Eg和VＥs分别为一般和特殊环境方差。

育种值方差：V A=ΣfA2=p2 (2qα)2 + 2pq [(q-p)α]2 + q2 (-2pα)2 =2pqα2 =2pq[a+d(q-p)]2

显性遗传方差：V D=∑fD2= p2 (-2q2d)2 + 2pq (2pqd)2 + q2 (-2p2d)2 = (2pqd)2

基因型值方差：若d = 0，即无显性时，VG = VA = 2pqα2

若d = a，即完全显性时，

V G = V A + V D= 8pq3a2+ 4p2q2a2= 4p2q2a2(1+q)

若0

V G = V A + V D= 2pq[a+d(q-p)]2 + [2pqd]2

均数、方差与协方差

第二节数量性状的遗传机制微效多基因假说

一、多基因：数量性状是由许多基因的联合效应控制的。

微效基因：控制数量性状的基因效应，绝大多数是微小的。

加性基因：控制数量性状的基因效应是加性的，共同作用于性状。

无显性基因：微效基因间缺乏显性，或为共显性。对于这些基因，有时用大小写表示，大写表示增效，小写表示减效。但不表示显隐性。以上对数量遗传基础的解释可以用无穷小位点模型概括，该模型假定：控制性状的基因座很多（实际上是无穷多）；每个基因座的效应无穷小；各基因座不连锁且不具上位效应。

二、数量性状基因座：Geldermann (1975) 引入数量性状基因座这一概念来描述控制数量性状的基因。

基本概念：

数量性状基因座（QTL）：控制数量性状的基因在基因组中的位置，控制数量性状的单个基因或染色体片段。

经济性状基因座 (ETL)：控制经济性状的基因在基因组中的位置，控制经济性状的单个基因或染色体片段。

对QTL的进一步说明：

用DNA分子标记技术，对QTL的研究表明，一个数量性状的QTL并不很多，一般为4～8个。

QTL的效应（a）大小用两种对应纯合子基因型值之差的一半来度量，即a=（AA-aa）/2，当a为个标准差（SD）时被认定为该QTL具有中等遗传效应。

一般认为，只有QTL效应a>时才有进行定位研究的价值。

多数QTL既有加性效应也有显性效应。以加性效应为主，显性效应较小。超显性效应和上位效应只有在少数的QTL中才存在。

三、主基因：

主基因是指能对数量性状（或阈性状）的表型值产生较大效应的单个基因或基因座。

它是相对于数量性状的微效基因而言的。一般认为一个主基因的遗传效应应该大于1个表型标准差。

主基因的存在及其在群体中的频率会对遗传参数产生显著的影响。

对于遗传力较低的性状和需要进行间接选择的性状，在选择时利用主基因就会显著加大选择反应。

四、QTL和主基因的检测方法

1.分离分析法基本原理：对性状的遗传模式作出不同假设，如微效多基因模型、微效多基因－主基因混合效应模型等;计算不同模型下观察值的似然函数;通过比较不同模型下的似然函数值判断群体中是否有主基因或QTL存在。

2.候选基因法基本原理：根据生理生化理论和对数量性状的剖析以及在其他物种中发现的控制某些性状的基因，选定一些候选基因;研究这些基因和相关的DNA标记对某种数量性状的遗传效应;筛选出对该数量性状有影响的主基因和DNA标记，并估计出对数量性状的效应值。

3.基因组扫描法也称为标记-QTL连锁分析，是基于遗传标记等位基因与QTL等位基因之间的连锁关系，通过对遗传标记从亲代到子代遗传过程的追踪、它们在群体中的分离以及与数量性状表型间关系的分析，来判断是否有QTL存在、它们在染色体上的相对位置以及其效应大小。该方法检测QTL的效率较高，是目前QTL检测的主要方法。

五、几个重要的主基因

A1A 2

A1A

2 IBD

1.牛的双肌基因(MSTN/GDF8) 肌肉过分生长；饲料效率提高；难产；常染色体隐性（2q12-q22）

2.猪的恶性高温综合征(MHS)基因(RYR1) 应激/氟烷敏感性加强；产生PSE肉，pH24降低；提高瘦肉量；常染色体隐性（6p11-q21）

3.猪的Rendement Napole (RN)基因(PRKAG3) 加快生长，提高胴体中的瘦肉含量；降低系水力和pH24；提高肌肉中的糖原含量；常染色体显性（）；也称为酸肉基因或Hampshire效应

4.猪的抗水肿基因 (α-1岩藻糖转移酶基因 FUT1) 与大肠杆菌F18受体（ECF18R）基因座连锁；抗F18大肠杆菌菌株；常染色体隐性（6q11）

第三节亲属间相关分析

一、亲属间相关的分类

亲属间性状表型值的相关，包括遗传相关和环境

亲属间的亲缘相关程度，因亲属个体具有共同祖

共同环境效应：是指不同的动物组（如家系）在同一环境条件下而产生的相似性的增加。它可以严重影响遗传协方差估值的准确性。

共同环境效应的主要来源

母体效应：因同一母体环境而造成的后代与母亲以及后代间相似性的增加。这一效应可能会持续到断奶后较长一段时间，因此，遗传评估时，往往要考虑母体效应，并将其称作母体永久环境效应。

采食竞争：是一种不利的共同环境效应，往往造成亲属间负的协方差，即导致相似性的降低。

二、亲属间的遗传协方差

遗传协方差：为两个有亲缘关系个体的基因型值Gx和Gy间的协方差。同源相同 (IBD)基因与同态基因

IBD基因：亲属个体共享的来自某一共同祖先的等位基因。

同态基因：也称为同类基因，状态相同，但不一定来自同一共同祖先。IBD 基因

同态与同源相同

A1A3 A1A2

IBS IBD 三、遗传协方差的计算公式

利用亲属个体间基因同源的概率和基因效应，即对遗传协方差的贡献，可计算它们间的遗传协方差。

若不考虑互作，则：

若进一步不考虑显性效应，则：

其中，β= 1/2 +（两个个体共享 λ=两个个体共享2个四、举例

全同胞（Full sibs ）

Pr (2个IBD 基因) =来自母亲IBD 基因

的概率=1/2×1/2=1/4

Pr (0个IBD 基因) =来自父亲非IBD 基因的概率×来自母亲非IBD 基因的概率=1/2×1/2=1/4 Pr(1个IBD 基因) =1- Pr （2个IBD 基因）- Pr （0个IBD 基因）

=1-1/4-1/4=1/2

∴β=1/2*1/2+1/4=1/2，λ=1/4。即：

半同胞（Half sibs ） Pr (2个IBD 基因) =1/2×0 (或0×1/2)=0 Pr (0个IBD 基因) =1/2×1=1/2 Pr (1个IBD 基因) =1-0-1/2=1/2

A1A3

A1A2

2222222

(,)G x y A D AA AD DD Cov βσλσβσβλσλσ=+++++???22

(,)G x y A D

Cov βσλσ=+2(,)G x y A

Cov βσ=),(2/1y x G Cov σ=2)

,(4/1A

y x G Cov σ

=

()/2,βφφλφφ''=+=

∴β=1/2*1/2=1/4，λ=0 。即： 亲子（Offspring and one parent ）

Pr (2个IBD 基因) =0 (不可能共享2个IBD 基因) Pr (0个IBD 基因) =0 (不可能不共享IBD 基因) Pr (1个IBD 基因) =1 (只可能共享1个IBD 基因) ∴β=1/2×1+0=1/2，λ=0 。即： 计算β和λ的另外方法 公式

其中， 和 是两个个体父系基因和母系基因为同源相同的概率。 举例 全同胞关系示意图 S （e ，f ） D （g ，h ） X （a ，b ） Y （c ，d ）

全同胞关系示意图中，S 和D 分别为父亲和母亲，括号中前面的小写字母表示父系基因，后面的表示母系基因。假定S 和D 是非近交个体，

则 因此有：

若X 和Y 为父系半同胞，则Φ'=0。因此有： 思考题

1.QTL

2.

3.

4.

5.

6.微效多基因假说的要点是什么？

7.主基因和QTL 检测的常用方法有哪些？

第三章 重复力

一、遗传参数概述

参数：是大量同类数量现象的概括，是某些规律的量化特征。

2),(2/1A

y x G Cov σ=φ?'

遗传参数：是数量遗传学的基本内容，也是各种育种方法和技术得以实施的基础。

遗传参数包括遗传力、重复率和遗传相关。 三个遗传参数反映了数量性状的三种重要关系。 遗传力反映性状遗传与环境的关系；

重复力(率)反映同一性状各次度量值间的关系； 遗传相关表明性状与性状间的遗传关系。 二、估计遗传参数的目的

1.预测育种值—遗传评估

2.预测选择反应

3.设计选择方案 三、估计遗传参数的时机

1.一个新性状，其参数尚未估计。

2.育种群中，方差和协方差已随时间发生变化，如经过短期的强度选择。

3.育种群结构发生了较大改变，如由于引种。

第一节 重复力的概念

一、概念1：从字面上讲，重复力是畜禽不同生产周期间同一性状所能重复的程度。

1.某些经济性状在一生中往往要测定多次，而且每次测定数值不尽相同。如产奶量、产仔数、产毛量等。

2.就某一性状而言，究竟需要度量多少次就能代表个体的真正生产力？

3.不同次记录间有多大相似程度呢？

4.只有一次记录的性状，重复力为0。如屠宰率、鸡的开产日龄等。 概念2：从遗传上讲：是遗传方差和永久环境方差占表型方差的比例。

单次记录 重复记录 一般环境效应（V EG ） 永久环境效应（V EP ） 特殊环境效应（V ES ） 暂时环境效应（V ET ）

概念3

若每次记录都相同，组内相关系数为1，重复力也等于1。 若各次记录很不一致，几乎没有关系，则重复力接近于0。

重复力的取值范围为0≤re≤1。可将re分为3类：

高重复力中等重复力低重复力

re≥≤re< re<

二、组内相关系数

1.组内相关系数是指组内（有某种特定联系的）多组数据两两之间的平均相关系数。

2.这里的组可以是个体，也可以是家系。

3.若以个体分组，则每组数据就是一个个体的多次度量值(不同生产周期的度量值)。

4.若以家系分组，则每组数据就是一个家系内各个个体的度量值。

5.组内相关系数可通过计算方差和协方差得到。

第二节重复力的估计原理和方法

一、重复力的估计:重复力只能用统计学方法估计，即重复力是以个体多次度量值为组的组内相关系数。

如有n个家系，每个家系有k个成员，家系及个体组成如下：

家系1：x11，x12，…x1k

家系2：x21，x22，…x2k

家系n：x n1，x n2，…x nk

由此列出方差分析表如下：

表中，SSB为组间平方和，且有：

SSW为组内平方和，且有：

其中，N为总的个体数，即：

表中，k 为家系内成员数或者为度量次数。

若每个家系的度量次数不等，则需用下式计算加权平均度量次数k ：

于是，重复力可用如下公式计算：

二、重复力估值的显著性检验

实质：对组内相关系数的显著性检验 原理：t 检验 方法：

计算抽样标准误： 计算 t 值：

t 检验(自由度为df B)： 比较 t 值与, df B 即可。

举例:下表中列有5头母猪的产仔数，试估计猪产仔数的重复力，并检验其显著性。

三、估

计步骤 1. 计算有关总和及平方和等中间数据（上表右侧各列）； 2. 计算组间和组内平方和；

11

1()1i n i k k n k =--∑(1)(1)B W W B B W

e B W W B B W

MS MS df SS df SS r MS MS df SS k df SS -?-?==+-?+-?re S =

222()()2642856.868.9625B x x SS

k N =-=-=∑∑∑∑2

2

()29202856.863.20

W

x SS x k

=-

=-=∑∑∑∑re

re

t S =

3. 计算组间和组内自由度；

4. 计算组间和组内均方；

5. 计算加权 k 值；

6. 计算重复力估值；

7. 计算组内相关系数的标准误；

8. 作 t 检验； 因而 t 值不显著。

9. 结果：母猪产仔数的重复力为±。 四、重复力估值的含义: 估值高，说明性状受暂时性环境效应影响小，每次度量值的代表性强，所需度量次数就少； 估值低，说明性状受暂时性环境效应影响大，每次度量值的代表性差，所需度量次数就多。

第三节 重复力的用途

1.确定性状需要度量的次数

设某一性状度量 k 次，这 k 次度量值的平均数为P(k)，则其方差为：

式中，特殊环境方差之所以用 k 去除，是因为k 次不同的度量中，只有特殊环境方差受影响。

1514

B df n =-=-=(1)25520W df n k nk n =-=-=-=63.20 3.1620W W W SS MS df ===68.9617.244B B B SS MS df ===2111

()11129()(25) 4.96

15125

n

i n

i n i k k k n k =-=-=--∑

∑

∑

17.24 3.160.473(1)17.24(4.961) 3.16B W B W MS MS re MS n MS --===+-+-?(1)[1(1)]

re re k re S -+-=

0.05,4

0.473 1.99 2.020.242

re re t t S ===<=()Es Eg G

P k V V V V k

=++()P k V s (1)(2)P E re V V =-?P P Es re V V V ∴=?+，即()[1(-1)](1)P

P P P k k re V e k

re V V r V k +=-=?+P

V

将(1)、(2)式代入VP (k)得：

上式可作为衡量不同度量次数相对准确度的一个指标

当重复力较低时，需要度量多次；而当重复力较高时，只需度量少数几次即可。

2.综合评定家畜的育种值

在 两边同除以VP ，且同乘以VA 得：

式中， （遗传力）。若称 为k 次记录的均值遗传力，

则：

如家畜个体有 k 次记录，于是可以根据 k 次记录的均值进行综合遗传评定。其育种值为：

式中， =全群度量值的平均值； =第i 个个体ki 次度量值的平均值； =第i 个个体的度量次数。 3.估计个体的最大可能生产力

上式的左手项可称为re (k)，即k 次记录均值的重复力。 而个体的最大可能生产力（most probable producing ability ）定义为（Lush, 1937）：

式中， =全群度量值的平均值； =第i 个个体ki 次度量值的平均值；

=第i 个个体的度量次数。 利用多次度量值评定个体生产力时，准确性的提高可用下式给出：

4.判断遗传力估计的正确性 重复力可以作为衡量遗传力估计准确度的一个指标

()

1(-1)P

P k k k re V V +=()1(-1)P P k k k re

V V +=()1(-1)A

P

A P k V k k re V V V ?+=2A P h V V =()

2

k A P k V h V =1(-1)22

k

k h h k re ?+=?()2i k i

A P h X -P =+P i X i k (),1(-1)A G Eg P P

A P k V k

V +V =re V k re V V V ??+=且()()1(-1)1(-1)G Eg G Eg e

e P e

P k V +V k V +V kr 1=

k r V k r V ∴?++=()?()()1(-1)i e

k i i i e

k r MPPA P re X -P P X -P k r =+=++P i X i k 1(-1)1i e

i k r Gain in accuracy k +=-

（准确度）P

G E e P V V r V +=

根据重复力的定义：

根据遗传力的定义：

（狭义） （广义）

因为，一般情况下，V G +V EP >V G 或V A ，所以，r e 总大于H 2或h 2，即重复力是遗传力的上限，遗传力不可能大于重复力，否则，估计有误。 思考题

1.数量遗传学的三个重要遗传参数是什么？分别反映了数量性状的哪三种关系？

2.估计遗传参数的目的是什么？

3.什么是重复力？

4.重复力的取值范围和分类。

5.什么是组内相关系数？

6.估计重复力时，如何进行方差分析？

7.重复力估值的高低说明什么问题？

8.重复力有哪些用途？

9.什么情况下，遗传力估值可能高于重复力？

第四章 遗传力

第一节 通径分析（Path analysis ）

一、通径分析概述

两个变量间的关系及其统计分析：

因果关系：原因已知，结果未知：通径分析； 原因未知，结果已知：回归分析； 平行关系：相关分析。

通径分析是以图解方式阐明变量（性状）之间关系的一种统计方法 通径分析中变量间的关系

因果关系：用单箭头线表示，方向由因到果，称为通径线 平行关系：用双箭头线表示，称为相关线 每条线的相对重要性称为系数 通径线的系数称为通径系数 相关线的系数称为相关系数

通径分析中各变量间的关系示例 猪的屠宰体重（Y ）、生长速度（X1）、4月龄体重（X2）、饲养条件（X3）关系如下：

2A P V h V =2G P V H V =

Y 由X1和X2决定，Y 为依变量、 X1 和X2为自变量，且其间为平行关系。 而X1和X2又由X3决定。

X1和X2到Y 的单箭头线为通径线， X1和X2间的双箭头线为相关线。

二、通径系数的概念：通径系数就是标准化的回归系数，多变量情况下，为标准化的偏回归系数。

1.通径系数下标中依变量在前，自变量在后，二者用点号分开。

2.通径系数没有单位。

3.只有两个变量时，通径系数等于相关系数。 三、决定系数的概念：一个自变量到依变量通径系数的平方称为该自变量对依变量的决定系数（determination coefficient ）。决定系数用d 表示，下标表示方法与通径系数相同。

两个自变量间相关系数与它们各自到依变量的通径系数乘积的2倍，称为该两个自变量共同对依变量的决定系数。

四、通径系数的性质 性质1：当一个后果的诸原因互不相关时， 1.各原因对此后果的各决定系数之和等于1；2.各原因到此 后果的通径系数等于该原因与该后果间的关系数。 例如： +=1 ： =, =

当原因大于2个时：∑ =1 =

性质2：当后果的直接和间接原因均无相关时，

1.间接原因到后果的通径系数等于该间接原因到后果的通径链所组成的全部通径系数之乘积；

2.直接原因到后果的决定系数等于该直接原因的各个间接原因到该后果间的决定系数之和。 例如： = × ， = ×， = +

x

y x y x

y σP =b σ??2

y x

y x d =P ??12

1212

2y x x x x y x y x d =r P P ???

性质3. 1：当有两个后果时，两个后果有一个共同原因，而每一后果的诸原因间又无相关时，该后果间的相关系数就等于此共同原因分别到两后果的通径系数之乘积；

例如： r x1x2=r x2x3=r x1x3=0

r y1y2 = P2×P'2

2：对于两个后果，当一个后果的诸原因中的一个原因与另一后果的诸原因中的一个原因相关时，这两个后果的相关等于这两个相关原因间的相关系数乘以它们分别到两后果的通径系数；

例如： r y1y2 =r x2x3×P2×P 3

3：对于两个后果，当具有两个以上的共同原因时，两个后果间的相关系数就等于各个共同原因分别到两后果的通径系数的乘积之和；例如： r y1y2 = P2×P2'×+P3×P3'

性质4. 1：一个后果的诸原因间如有相关，则后果与一个原因间的相关等于该原因到后果的通径系数加上该原因与其他原因的相关乘以相关原因到后果的通径系数之和。

例如： =P1+r12×P2+r13×P3

2：当一个后果的诸原因间有相关时，各原因对后果的决定系数之和加上相关的原因共同对后果的决定系数等于1。

例如：+ + =1

性质5：两个变量间的相关系数等于连接它们的所有通径链的系数之和，而各通径链的系数就等于组成该通径链的全部通径线和相关线的系数之乘积。

例如： r y1y2 = P2×P2'+P3×P3' + P2×r23×P3'+ P3×r23×P2'

第二节遗传力的概念

反映一个性状受遗传效应影响有多大，受环境效应影响多大。

2.狭义遗传力

反映一个性状受加性遗传效应影响有多大，受环境效应影响多大。在育种上具有重要意义，一般情况下所说的遗传力就是指狭义遗传力。

3.实现遗传力

选择数量性状时，亲代的选择效果（选择差）能遗传给后代的比例

式中，R为选择反应，即子代的平均表型值与全群平均表型值之差；S为选择差，即选留群的平均表型值与候选群（全群）平均表型值之差。

实际上通常是通过遗传力来预测选择反应大小。

高中生物遗传与进化知识点

必修２遗传与进化知识点汇编 第一章遗传因子的发现 第一节孟德尔豌豆杂交试验（一） 1.孟德尔之所以选取豌豆作为杂交试验的材料是由于： （1）豌豆是自花传粉植物，且是闭花授粉的植物； （2）豌豆花较大，易于人工操作； （3）豌豆具有易于区分的性状。 2.遗传学中常用概念及分析 （1）性状：生物所表现出来的形态特征和生理特性。 相对性状：一种生物同一种性状的不同表现类型。 区分：兔的长毛和短毛；人的卷发和直发等； 兔的长毛和黄毛；牛的黄毛和羊的白毛 性状分离：杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现象。如在DD×dd杂交实验中，杂合F1代自交后形成的F2代同时出现显性性状（DD及Dd）和隐性性状（dd）的现象。 显性性状：在DD×dd 杂交试验中，F1表现出来的性状；如教材中F1代豌豆表现出高茎，即高茎为显性。 决定显性性状的为显性遗传因子（基因），用大写字母表示。如高茎用D表示。 隐性性状：在DD×dd杂交试验中，F1未显现出来的性状；如教材中F1代豌豆未表现出矮茎，即矮茎为隐性。决定隐性性状的为隐性基因，用小写字母表示，如矮茎用d表示。 （2）纯合子：遗传因子（基因）组成相同的个体。如DD或dd。其特点纯合子是自交后代全为纯合子，无性状分离现象。 杂合子：遗传因子（基因）组成不同的个体。如Dd。其特点是杂合子自交后代出现性状分离现象。 （3）杂交：遗传因子组成不同的个体之间的相交方式。 如：DD×dd Dd×dd DD×Dd等。 自交：遗传因子组成相同的个体之间的相交方式。 如：DD×DD Dd×Dd等 测交：F1（待测个体）与隐性纯合子杂交的方式。 如：Dd×dd 正交和反交：二者是相对而言的， 如甲（♀）×乙（♂）为正交，则甲（♂）×乙（♀）为反交； 如甲（♂）×乙（♀）为正交，则甲（♀）×乙（♂）为反交。 3.杂合子和纯合子的鉴别方法 若后代无性状分离，则待测个体为纯合子 测交法 若后代有性状分离，则待测个体为杂合子 若后代无性状分离，则待测个体为纯合子 自交法 若后代有性状分离，则待测个体为杂合子 4.常见问题解题方法 （1）如后代性状分离比为显：隐=3 ：1，则双亲一定都是杂合子（Dd） 即Dd×Dd 3D_：1dd （2）若后代性状分离比为显：隐=1 ：1，则双亲一定是测交类型。 即为Dd×dd 1Dd ：1dd （3）若后代性状只有显性性状，则双亲至少有一方为显性纯合子。 即DD×DD 或DD×Dd 或DD×dd

(完整版)高中生物生物的进化知识点归纳

高中生物生物的进化知识点归纳 名词： 1、过度繁殖：任何一种生物的繁殖能力都很强，在不太长的时间内能产生大量的后代表现为过度繁殖。 2、自然选择：达尔文把这种适者生存不适者被淘汰的过程叫作自然选择。 3、种群：生活在同一地点的同种生物的一群个体，是生物繁殖的基本单位。个体间彼此交配，通过繁殖将自己的基因传递给后代。 4、基因库：种群全部个体所含的全部基因叫做这个种群的基因库，其中每个个体所含的基因只是基因库的一部分。 5、基因频率：某种基因在整个种群中出现的比例。 6、物种：指分布在一定的自然区域，具有一定的形态结构和生理功能，而且在自然状态下能互相交配，并产生出可育后代的一群生物个体。 7、隔离：指同一物种不同种群间的个体，在自然条件下基因不能自由交流的现象。包括： a、地理隔离：由于高山、河流、沙漠等地理上的障碍，使彼此间不能相遇而不能交配。（如: 东北虎和华南虎） b、生殖隔离：种群间的个体不能自由交配或交配后不能产生可育的后代。 语句： 1、达尔文自然选择学说的内容有四方面：过度繁殖；生存斗争；遗传变异；适者生存。 2、达尔文认为长颈鹿的进化原因是：长颈鹿产生的后代超过环境承受能力（过度繁殖）；它们都要吃树叶而树叶不够吃（生存斗争）；它们有颈长和颈短的差异（遗传变异）；颈长的能吃到树叶生存下来，颈短的因吃不到树叶而最终饿死了（适者生存）。 3、现代生物进化理论的基本内容也有四点：种群是生物进化的单位；突变和基因重组产生进化的原材料；自然选择改变基因频率；隔离导致物种形成。 4、种群基因频率改变的原因：基因突变、基因重组、自然选择。生物进化其实就是种群基因频率改变的过程。 5、基因突变和染色体变异都可称为突变。突变和基因重组使生物个体间出现可遗传的差异。 6、种群产生的变异是不定向的，经过长期的自然选择和种群的繁殖使有利变异基因不断积累，不利变异基因逐代淘汰，使种群的基因频率发生了定向改变，导致生物朝一定方向缓慢进化。因此，定向的自然选择决定了生物进化的方向。（实例——桦尺蠖在工业区体色变黑：a、从宏观上看：19世纪中期桦尺蠖的浅色性状与环境色彩相似，属于保护色，较能适应环境而大量生存；黑色性状与环境色彩差异很大，不能适应环境，易被捕食者捕食，因此，突变产生后，后代的个体数受到限制。19世纪中期到20世纪中期，由于地衣死亡，桦尺蠖栖息的树干裸露并被烟熏黑，使得黑色性状与环境色彩相似而大量生存，浅色性状与环境色彩差异很大，易被捕食者捕食而大量被淘汰。表现为适者生存，不适者被淘汰。

高等数学考研知识点总结

高等数学考研知识点总结 一、考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。 7、掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。1

1、掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系、（2）复合函数: y=f(u), u=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域、（3）分段函数: 注意，为分段函数、（4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注： 1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别：若为偶函数且存在，则 2、若为偶函数，则为奇函数；若为奇函数，则为偶函数； 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别：设以为周期且存在，则。 4、若f(x+T)=f(x), 且，则仍为以T为周期的周期函数、 5、设是以为周期的连续函数，则， 6、若为奇函数，则；若为偶函数，则 7、设在内连续且存在，则在内有界。 2、极限 (1) 数列的极限： (2) 函数在一点的极限的定义： (3)

高中生物必修2遗传与进化知识点总结

高中生物必修２遗传与进化知识点总结（整理人：陆保宗） 第一章遗传因子的发现 第一节孟德尔豌豆杂交试验（一） 一、1、孟德尔之所以选取豌豆作为杂交试验的材料是由于： （1）豌豆是自花传粉植物，且是闭花授粉的植物； （2）豌豆花较大，易于人工操作；（3）豌豆具有易于区分的性状。 2、遗传学中常用概念及分析 性状：生物体所表现出来的的形态特征、生理生化特征或行为方式等。 相对性状：同一种生物的同一种性状的不同表现类型。如：兔的长毛和短毛；人的卷发和直发等；兔的长毛和黄毛；牛的黄毛和羊的白毛 二、孟德尔一对相对性状的杂交实验 相关概念 1、显性性状与隐性性状 显性性状：具有相对性状的两个亲本杂交，F1表现出来的性状。 隐性性状：具有相对性状的两个亲本杂交，F1没有表现出来的性状。 性状分离：在杂种后代中出现不同于亲本性状的现象） 2、显性基因与隐性基因 显性基因：控制显性性状的基因。隐性基因：控制隐性性状的基因。 附：基因：控制性状的遗传因子（ DNA分子上有遗传效应的片段） 等位基因：决定1对相对性状的两个基因（位于一对同源染色体上的相同位置上）。 3、纯合子与杂合子 纯合子：由相同基因的配子结合成的合子发育成的个体（能稳定的遗传，不发生性状分离）：显性纯合子（如AA的个体） 隐性纯合子（如aa的个体） 杂合子：由不同基因的配子结合成的合子发育成的个体（不能稳定的遗传，后代会发生性状分离） 4、表现型与基因型 表现型：指生物个体实际表现出来的性状。 基因型：与表现型有关的基因组成。（关系：基因型＋环境→表现型） 5、杂交与自交 杂交：基因型不同的生物体间相互交配的过程。如：DD×dd Dd×dd DD×Dd等 自交：基因型相同的生物体间相互交配的过程。（指植物体中自花传粉和雌雄异花植物的同株受粉）如：DD×DD Dd×Dd等 测交：让F1与隐性纯合子杂交。（可用来测定F1的基因型，属于杂交）如：Dd×dd 三、常见问题解题方法 （1）如后代性状分离比为显：隐=3 ：1，则双亲一定都是杂合子（Dd） 即Dd×Dd 3D_：1dd （2）若后代性状分离比为显：隐=1 ：1，则双亲一定是测交类型。 即为Dd×dd 1Dd ：1dd （3）若后代性状只有显性性状，则双亲至少有一方为显性纯合子。 即DD×DD 或DD×Dd 或DD×dd 四、分离定律其实质 ．．就是在形成配子时，等位基因随减数第一次分裂后期同源染色体的分开而分离，分别进入到不同的配子中。 第2节孟德尔豌豆杂交试验（二）

高中生物必修2遗传与进化知识点总结

生物必修二 1、一种生物同一性状的不同表现类型，叫______性状。[相对] 2、杂种后代中同时出现显性性状和隐性性状的现象,叫_______。[性状分离] 3、F1（杂合子）与_________进行的杂交，叫测交。[隐性纯合子] 4、在____对_____染色体的______位置上的，控制______性状的基因，叫等位基因。一对等位基因通常用同一字母的大小写表示，如D与____可看作一对等位基因。[一//同源//同一//相对//d] 5、一对相对性状的遗传遵循_________定律；两对或两对以上相对性状的遗传遵循_______________定律。[基因的分离//基因的自由组合] 一对相对性状的遗传实验 试验现象 P：DD高茎×dd矮茎 ↓ F1：Dd 高茎（显性性状）F1配子: ___D、d ↓ F2：高茎∶矮茎（性状分离现象）F2的基因型: 3∶1（性状分离比）DD∶Dd∶dd = __1:2:1 测交 Dd高茎×__dd 矮茎 ↓ ____Dd dd (基因型） __高茎矮茎（表现型） __1 ：1__（分离比) 两对相对性状的遗传试验 试验现象： P：黄色圆粒YYRR X 绿色皱粒yyrr ↓ F1：黄色圆粒（YyRr）F1配子: YR Yr yR yr ↓ F2：黄圆：绿圆：黄皱：绿皱 9∶ 3 ： 3 ：1（分离比） 测交： 黄色圆粒（YyRr）×绿色皱粒_（yyrr） ↓ YyRr：yyRr：Yyrr：yyrr(基因型) 黄圆：绿圆：黄皱：绿皱(表现型)

1 ： 1 ： 1 ：1(分离比) 6、生物的表现型是_______和_______共同作用的结果。[基因型//环境] 7、减数分裂进行_____生殖的生物，在产生___________时进行的染色体数目______的细胞分裂。在减数分裂过程中，染色体只复制____次，而细胞分裂___次。减数分裂的结果是，成熟生殖细胞中的染色体数目比原始生殖细胞的减少_____。[有性//成熟生殖细胞//减半//一//两//一半] 8、一个精原细胞经过减数分裂形成____个精子，而一个卵原细胞经过减数分裂只产生____个卵细胞。[4//1] 9、一对同源染色体的____和_____一般都相同，一条来自___方，一条来自____方。[形状//大小//父//母] 10、一个四分体包含____对同源染色体，____条染色单体，_____个DNA分子。[1//4//4] 11、_____分裂中，同源染色体两两配对的现象叫做______。[减数//联会]

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，

生物必修二遗传与进化知识点总结

生物必修二知识点总结一、遗传的基本规律 (1)基因的分离定律①豌豆做材料的优点：（1）豌豆能够严格进行自花授粉，而且是闭花授粉自然条件下能保持纯种。（2）品种之间具有易区分的性状。②人工杂交试验过程：去雄（留下雌蕊）→套袋（防干扰）→人工传粉③一对相对性状的遗传现象：具有一对相对性状的纯合亲本杂交，后代表现为一种表现型，F1代自交，F2代中出现性状分离，分离比为3：1。 ④基因分离定律的实质：在杂合子的细胞中，位于一对同源染色体上的等位基因，具有一定的独立性，生物体在进行减数分裂时，等位基因会随同源染色体的分开而分离，分别进入到两个配子中，独立地随配子遗传给后代。 (2)基因的自由组合定律 ①两对等位基因控制的两对相对性状的遗传现象：具有两对相对性状的纯合子亲本杂交后，产生的F1自交，后代出现四种表现型，比例为9：3：3：1。四种表现型中各有一种纯合子，分别在子二代占1/16，共占4/16；双显性个体比例占9/16；双隐性个体比例占1/16；单杂合子占2/16×4=8/16；双杂合子占4/16；亲本类型比例各占9/16、1/16；重组类型比例各占3/16、3/16 ②基因的自由组合定律的实质：位于非同源染色体上的非等位基因的分离或组合是互不干扰的。在进行减数分裂形成配子的过程中，同源染色体上的等位基因彼此分离，同时非同源染色体上的非等位基因自由组合。 ③运用基因的自由组合定律的原理培育新品种的方法：优良性状分别在不同的品种中，先进行杂交，从中选择出符合需要的，再进行连续自交即可获得纯合的优良品种。 记忆点： 1．基因分离定律：具有一对相对性状的两个生物纯本杂交时，子一代只表现出显性性状；子二代出现了性状分离现象，并且显性性状与隐性性状的数量比接近于3：1。 2．基因分离定律的实质是：在杂合子的细胞中，位于一对同源染色体，具有一定的独立性，生物体在进行减数分裂形成配子时，等位基因会随着的分开而分离，分别进入到两个配子中，独立地随配子遗传给后

知识点汇总及复习题——生命的起源与进化

生物的起源与进化 基础知识巩固 一、地球上生命的起源 1．多数学者认为:原始大气中的无机物到有机物, 再到原始生命,这一过程是在原始地球上进行 2．原始地球条件:高温、高压、紫外线以及雷电、原始海洋、无氧气 3.原始大气成分来自于火山喷发，有水蒸气、氢气、氨、甲烷、二氧化碳、硫化氢气体构成。原始大气中与现在大气明显的区别是没有氧气。 4.地球上生命的生存需要物质和能量。 5.米勒的实验：米勒将原始大气中的成分充入烧瓶中,通过火花放电,制成了一些有机物。（1）原料：甲烷、水蒸气、氢、氨等。 （2）产物（证据）：氨基酸。 （3）结论：原始地球上能形成简单有机物。 6. 原始大气在高温、紫外线以及雷电等自然条件的长期作用条件下，形成了许多简单的有机物。后来，地球的温度逐渐降低，原是大气中的水蒸气凝结成雨降落到地面上，这些有机物又随着雨水进入湖泊和河流，最终汇集到原始的海洋中。 7. 原始生命诞生于原始海洋。原始海洋就像一盆稀薄的热汤，其中所含的有机物，不断地相互作用，经过极其漫长的岁月，大约在地球形成以后10亿年左右，才逐渐形成了原始的生命。 8．多数学者认为：原始大气中的无机物到有机物, 再到原始生命,这一过程是在原始地球上进行的。 9．原始地球条件: 高温、高压、紫外线以及雷电、原始海洋、无氧气。 10．蛋白质、核酸是生命中重要的物质。 11. 原始生命起源于非生命物质，过程如下：无机物→小分子有机物→大分子有机物→原始生命。（但是从大分子有机物到原始生命的过渡还没有被实验验证） 二、生物进化的证据 1．比较法:根据一定的标准，把彼此有某种联系的事物加以对照，确定它们的相同和不同之处。 2．证据

考研数学知识点总结(不看后悔)

考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零

遗传与进化知识点总结

遗传与进化知识点总结 第一章第一节 1．孟德尔通过分析豌豆杂交实验的结果，发现了生物遗传的规律。 2．孟德尔在做杂交实验时，先除去未成熟花的全部雄蕊，这叫做去雄。 3．一种生物的同一性状的不同表现类型，叫做相对性状。 4．孟德尔把F1显现出来的性状，叫做显性性状，未显现出来的性状叫做隐性性状。在杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现象叫做性状分离。 5．孟德尔对分离现象的原因提出了如下假说： (1)生物的性状是由遗传因子决定的，其中决定显现性状的为显性遗传因子，用大写字母表示，决定隐性性状的为隐性遗传因子，用小写字母表示。 (2)体细胞中的遗传因子是成对存在的，遗传因子组成相同的个体叫做纯合子，遗传因子组成不同的个体叫做杂合子。 (3)生物体在形成生殖细胞——配子时，成对的遗传因子彼此分离，分别进入不同的配子中，配子中只含有每对遗传因子的一个。 (4)受精时，雌雄配子的结合是随机的。 6．测交是让F1 与隐性纯合子杂交。 7．孟德尔第一定律又称分离定律。在生物的体细胞中，控制同一性状的遗传因子成对存在的，不相融合，在形成配子时，成对的遗传因子发生分离，分离后的遗传因子分别进入不同配子中，随配子遗传给后代。 第一章第二节 1．孟德尔用纯种黄色圆粒豌豆和纯种绿色皱粒豌豆作亲本杂交，无论正交还是反交，结出的种子(F1)都是黄色圆粒。这表明黄色和圆粒是显性性状，绿色和皱粒是隐性性状。 2．孟德尔让黄色圆粒的F1自交，在产生的F2中发现了黄色圆粒和绿色皱粒，还出现了亲本所没有的性状组合绿色圆粒和黄色皱粒。 3．纯种黄色圆粒和纯种绿色皱粒豌豆的遗传因子组成分别是YYRR和yyrr，它们产生的F1遗传因子组成是YyRr ，表现为黄色圆粒。 4．孟德尔两对相对性状的杂交实验中，F1(YyRr)在产生配子时，每对遗传因子彼此分离，不同对的遗传因子可以自由组合。F1产生的雌配子和雄配子各有4种：YR、Yr、yR、yr ，数量比例是：1：1：1：1 。受精时，雌雄配子的结合是随机的，雌、雄配子结合的方式有16 种，遗传因子的结合形式有9 种：YYRR、YYRr、YYrr、YyRR、YyRr、Yyrr、yyRR、yyRr、yyrr 。性状表现有4 种：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，它们之间的数量分比是9：3：3：1 。 5．让子一代F1(YyRr)与隐性纯合子(yyrr)进行杂交，无论是F1作母本，还是作父本，后代表现型有4 种：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，它们之间的比例是9：3：3：1 ，遗传因子的组合形式有9 种：YYRR、YYRr、YYrr、YyRR、YyRr、Yyrr、yyRR、yyRr、yyrr 。 6．孟德尔第二定律也叫做自由组合定律，控制不同性状的遗传因子的分离和组合是互不干扰的，在形成配子时，决定同一性状的遗传因子彼此分离，决定不同性状的遗传因子自由结合。 7．1909年，丹麦生物学家约翰逊给孟德尔的“遗传因子”一词起名叫做基因，并提出了表现型和基因型的概念。

高中生物必修二遗传与进化知识点

必修二 遗传与进化 第一章 遗传因子的发现 第1节 孟德尔的豌豆杂交试验（一） 一．前人的观点：两个亲本杂交后，双亲的遗传物质会在子代体内发生混合，使子代表现出介于双亲之间的性状。 二．孟德尔：19世纪中期，奥地利人，遗传学之父。 三．自交与杂交：自交指基因型相同的个体之间的交配，两性花的花粉，落到同一朵花的雌蕊柱头上的过程叫做自花传粉，也叫自交；杂交指基因型不同的个体之间的交配，两花之间的传粉过程叫异花传粉，不同植株的花进行异花传粉时，供应花粉的植株叫做父本（♂），接受花粉的植株叫做母本（♀）。 四．选用豌豆做遗传试验的原因：豌豆是自花传粉植物，而且是闭花受粉，也就是豌豆花在未开放时，就已经完成了受粉，避免了外来花粉的干扰。所以豌豆在自然状态下一般都是纯种，用豌豆做人工杂交实验，结果既可靠，又容易分析。 五．孟德尔的实验：先除去未成熟化的全部雄蕊，这叫做去雄，然后套上纸袋，待雄蕊成熟时，采取另一植株的花粉，散在去雄花的雌蕊的柱头上，再套上纸袋。他发现，无论用高茎豌豆做母本（正交），还是做父本（反交）杂交后产生的第一代总是高茎。之后他用子一代自交，结果在第二代植株中，不仅有高茎，还有矮茎的。孟德尔没有停留在对实验现象的观察与描述上，而是对子二代中不同性状的个体进行数量统计，结果发现高茎与矮茎的数量比接近3:1。孟德尔又用杂种子一代高茎豌豆与隐形纯合子矮茎豌豆杂交，后代中性状分离比接近1:1。孟德尔所做的测交实验的结果验证了它的假说。 六．相对性状：一种生物的同一种性状的不同表现类型，叫做相对性状。 七．显隐性状：孟德尔把子一代显示出来的形状叫做显性性状；未显现出来的形状叫做隐形性状。 八．性状分离：在杂交后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现象叫做性状分离。 九．孟德尔对分离现象的解释：（1）生物的性状是由遗传因子决定的。这些因子就像一个个独立的颗粒，既不会相互融合，也不会在传递中消失。每个因子决定着一种特定的性状，其中决定显性性状的为显性遗传因子，决定隐性性状的为隐性遗传因子；（2）体细胞中遗传因子是成对存在的。遗传因子组成相同的个体叫做纯合子，遗传因子组成不同的个体叫做杂合子；（3）生物体在形成生殖细胞——配子时，成对的遗传因子彼此分离，分别进入不同的配子中，配子中只含有每对遗传因子中的一个；（4）受精时，雌雄配子的结合是随机的。 十．高茎豌豆与矮茎豌豆杂交实验的遗传图解： P ： × F 1 × 配子 配子 F 1 F 2 十一．假说—演绎法：在观察和分析基础上提出问题以后，通过推理和想象提出解释问题的 假说，根据假说进行演绎推理，再通过实验检验演绎推理的结论。如果实验结果与预DD dd D d Dd Dd Dd D D d d Dd Dd DD dd

2020年考研政治重要知识点总结

2020年考研政治重要知识点总结 一、和谐世界理念的内涵 和谐世界是继走和平发展道路之后，我国在国际上提出的一个重要理念。XX年4月，******参加亚非峰会时第一次提出这个理念。同年7月，******出访莫斯科，“和谐的世界”被写入《中俄关于21世纪国际秩序的联合声明》。XX年9月，******在出席联合国成立60周年首脑会议时，系统阐述了和谐世界的理念。在他发表的题为《努力建设持久和平、共同繁荣的和谐世界》的重要讲话中，对建立和谐世界提出四点基本主张。此后“和谐世界”这个新名词，频频出现在重大国际场合，得到越来越多国家的理解和赞同。 和谐世界理念的内涵主要包括： (1)政治上，不同社会制度和发展模式相互借鉴，建设各国和谐共处、公正、民主的世界。 (2)经济上，提倡进行互利合作，实现全球经济和谐发展。 (3)文明方面，提倡不同文明开展对话、取长补短，倡导开放、包容的精神。 (4)安全方面，提出实行全球新安全观，建立和平、稳定的世界。 二、和谐世界理念的依据 1.建立和谐世界符合人类进步的时代潮流 进入新世界“要和平、促发展、谋合作是时代的主旋律。”国际局势总体稳定，经济全球化的深化促进了生产要素在全球范围内流动的加快。为中国走和平发展道路提供了机遇，也建立和谐世界提供了条件。我国提出走和平发展的道路，就是要争取和抓住世界和平与发展自己，又以自己的发展来促进世界和平。 2.推动建立和谐世界，是为了适应世界和平与发展面临的挑战 进入新世纪，和平与发展遇到了新问题，不稳定不确定因素在增多，新挑战新威胁在增加。面对当今纷繁复杂的世界，我们应该重视和谐，强调和谐，促进和谐。 3.和谐世界是和谐社会在外交领域的延伸 我国在建设高水平小康社会的过程中，遇到了一系列问题。在经济领域国内生

必修2遗传与进化知识点

必修２遗传与进化知识点 第一章第1节孟德尔豌豆杂交试验（一） 1.孟德尔之所以选取豌豆作为杂交试验的材料是由于： （1）豌豆是自花闭花传粉植物；豌豆花较大，易于人工操作 （2）成熟后籽粒留在豆荚内，便于观察和计数。； （3）豌豆具有多个稳定的易于区分的性状。 2.遗传学中常用概念及分析 （1）性状：生物所表现出来的形态结构特征和生理特性。 相对性状：同一种生物同一种性状的不同表现类型。举例：人的卷发和直发等。 性状分离：杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现象。 显性性状：在DD×dd 杂交试验中，F1表现出来的性状即为显性。用大写字母表示。 如用D表示。 隐性性状：在DD×dd杂交试验中，F1未显现出来的性状为隐性。用小写字母表示，如用d表示。 （2）纯合子：相同基因（遗传因子）组成的个体。如DD或dd。其特点是纯合子不含等位基因，自交后代全为纯合子，无性状分离现象。 杂合子：不同基因（遗传因子）组成的个体。如Dd。其特点是杂合子含等位基因，自交后代出现性状分离现象。 （3）杂交：如：DD×dd、Dd×dd、DD×Dd等。 自交：如：DD×DD、Dd×Dd等，基因型相同的个体间。 测交：F1（待测个体）与隐性纯合子杂交的方式。如：Dd×dd 正交和反交：二者是相对而言的， 如甲（♀）×乙（♂）为正交，则甲（♂）×乙（♀）为反交； 如甲（♂）×乙（♀）为正交，则甲（♀）×乙（♂）为反交。 3.杂合子和纯合子的鉴别方法：常用测交方法最省时间。自交方法较省力，但时间长。 若后代无性状分离，则待测个体为纯合子 测交法 若后代有性状分离，则待测个体为杂合子 若后代无性状分离，则待测个体为纯合子 自交法 若后代有性状分离，则待测个体为杂合子 例：奶牛毛色黑白斑对红白斑是显性，要鉴定一头黑白斑公牛是否为纯合子，最快速的实验方案是： A．与纯种黑白斑母牛交配 B．与杂种黑白斑母牛交配 C．与纯种红白斑母牛测交 D．研究其双亲的表现型 4.常见问题解题方法 （1）如后代性状分离比为显：隐=3 ：1，则双亲一定是杂合子即Dd×Dd 3D_：1dd （2）若后代性状分离比为显：隐=1 ：1，则双亲一定是测交。即为Dd×dd 1Dd ：1dd （3）若后代性状只有显性性状，则双亲至少有一方为显性纯合子。 即DD×DD 或DD×Dd 或DD×dd 第2节孟德尔豌豆杂交试验（二）

高中生物遗传与变异知识点汇总

高中生物遗传与变异知识点 一、遗传的基本规律 一、基本概念 1.概念整理： 杂交：基因型不同的生物体间相互交配的过程，一般用 x 表示 自交：基因型相同的生物体间相互交配；植物体中指雌雄同花的植株自花受粉和雌雄异花的同株受粉，自交是获得纯系的有效方法。一般用表示。测交：就是让杂种子一代与隐性个体相交，用来测定F1的基因型。 性状：生物体的形态、结构和生理生化的总称。相对性状：同种生物同一性状的不同表现类型。 显性性状：具有相对性状的亲本杂交，F1表现出来的那个亲本性状。 隐性性状：具有相对性状的亲本杂交，F1未表现出来的那个亲本性状。 性状分离：杂种的自交后代中，同时显现出显性性状和隐性性状的现象。显性基因：控制显性性状的基因，一般用大写英文字母表示，如D。 隐性基因：控制隐性性状的基因，一般用小写英文字母表示，如d。 等位基因：在一对同源染色体的同一位置上，控制相对性状的基因，一般用英文字母的大写和小写表示，如D、d。 非等位基因：位于同源染色体的不同位置上或非同源染色体上的基因。 表现型：是指生物个体所表现出来的性状。 基因型：是指控制生物性状的基因组成。 纯合子：是由含有相同基因的配子结合成的合子发育而成的个体。 杂合子：是由含有不同基因的配子结合成的合子发育而成的个体。 2.例题： （1）判断：表现型相同，基因型一定相同。（ x ） 基因型相同，表现型一定相同。（x ） 纯合子自交后代都是纯合子。（√）

纯合子测交后代都是纯合子。（ x ） 杂合子自交后代都是杂合子。（ x ） 只要存在等位基因，一定是杂合子。（√） 等位基因必定位于同源染色体上，非等位基因必定位于非同源染色体上。（ x ） （2）下列性状中属于相对性状的是（ B ） A．人的长发和白发 B．花生的厚壳和薄壳 C．狗的长毛和卷毛 D．豌豆的红花和黄粒 （3）下列属于等位基因的是（ C ） A． aa B． Bd C． Ff D． YY 二、基因的分离定律 1、一对相对性状的遗传实验 2、基因分离定律的实质 生物体在进行减数分裂形成配子的过程中，等位基因会随着同源染色体的分开而分离，分别进入到两种不同的配子中，独立地遗传给后代。基因的分离定律发生是由于在减数分裂第一次分裂后期，同源染色体分开时，导致等位基因的分离。 例： （1）在二倍体的生物中，下列的基因组合中不是配子的是（ B ） A．YR B． Dd C．Br D．Bt （2）鼠的毛皮黑色（M）对褐色（m）为显性，在两只杂合黑鼠的后代中，纯种黑鼠占整个黑鼠中的比例是（B ） A．１/２ B．１/３ C．１/４ D．全部

考研政治知识点总结

一、从自由竞争资本主认到垄断资本主义 1.从自由竞争到垄断 19世界70年代以前:自由竞争资本主义阶段 19世纪末20世纪初:垄断资本主义阶段 2.生产集中与资本集中 是资本家追求剩余价值和自由竞争的结果,也是生产社会化和资本社会化的重要表现 3.垄断的形成及本质 形成:自由竞争——生产集中——垄断 垄断组织的本质:通过联合来操纵并控制商品生产和销售市场,操纵垄断价格,以攫取高额垄断利润。 4.垄断条件竞争的特点 垄断并不能消除竞争,而是凌驾于竞争之上,与之并存 垄断条件下的竞争规模大、时间长、手段残酷、程度更加激烈,具有更大的破坏性 5. 金融资本与金融寡头 6.垄断利润和垄断价格 垄断利润是垄断资本家凭借其在社会生产和流通中的垄断地位而且获得的超过平均利润的高额利润。 垄断价格长期偏离生产价格和价值,但它的产生没有否定价值规律。

二、国家垄断资本主义 1.垄断资本主义的形成 国家垄断资本主义是国家政权和私人垄断资本融合在一起的垄断资本主义。 一战前开始形成,二战结束后至今,国家垄断资本主义获得广泛而迅速的发展。 2.国家垄断资本主义的形式 一是国家所有并直接经营的企业;二是国家与私人共有、合营企业;三是国家通过多种形式参与私人垄断资本的再生产过程,包括国家向私人垄断企业订货、提供补贴等;四是宏观调节和微观规制。 3.国家垄断资本主义的作用 积极作用:首先在一定程度中有利于社会生产力的发展;其次,有利于缓解资本主义生产的无政府状态;再次,使劳动人民生活水平有所改善和提高;最后,加快了资本主义国家现代化进程。 要注意国家垄断资本主义的出现并没有改变资本主义的性质。 4.垄断资本在世界范围内扩张 三种形式:借贷资本输出、生产资本输出和商品资本输出。 垄断资本向世界范围的扩展,对资本输出国和资本输入国产生了不同的影响。 当代国际垄断同盟的形式:跨国公司和国家垄断资本主义的国际联盟 各种国际垄断组织,同盟等在一定程度上促进了经济全球化的发展,但它们从根本上说是为了维护资产阶级的利益、为他们攫取高额垄断利润服务的。 5.垄断资本主义的实质

考研政治之中国近代史纲要备考知识点总结

考研政治之中国近代史纲要备考知识点 总结 本文为各位考生汇总了以时间线为主的周年纪念事件，希望帮大家更好的复习这一部分。 日本发动灭亡中国的侵略战争 1931年9月18日，日本发动九一八事变，武装侵占中国东北。日本占领中国东北以后，随即开始入侵中国华北地区。接着，日方又策动华北五省两市“防共自治运动”，制造傀儡政权。这就是华北事变。1937年7月7日爆发卢沟桥事变，日本全面侵华战争由此开始。 从局部抗战到全国性抗战 1931年九一八事变是中国抗日战争的起点，中国人民不屈不挠的局部抗战揭开了世界反法西斯战争的序幕。卢沟桥事变是中国全面抗战的开始。 一二·九运动 在民族危机的重要关头，中国共产党于1935年8月1日发表《为抗日救国告全国同胞书》，即八一宣言，呼吁全国各党派、各阶层、各军队团结起来，停止内战，一致抗日。中国共产党抗日救亡的正确主张，在全国范围内产生很大影响，有力推动了全国抗日救亡运动的开展。 西安事变 1936年12月12日凌晨，张学良、杨虎城在对蒋介石屡次劝谏无效的情况下，发动了西安事变。事变后，张、杨联合发表通电，提出改组南京政府、停止一切内战、开放民众爱国运动等八项抗日主张。 抗日战争胜利的标志 1945年8月14日，日本政府照会中、美、英、苏等国，表示接受波茨坦公告。8月15日，日本天皇裕仁以广播“终战诏书”的形式宣布接受波茨坦公告。1945年10月25日，中国政府在台湾举行受降仪式。根据波茨坦公告，被日本占领50年之久的台湾以及澎湖列岛由中国收回。这成为抗日战争取得完全胜利的重要标志。 中国人民抗日战争胜利的原因和经验 (1)中国共产党在全民族抗战中起到了中流砥柱的作用。表现在： ①以毛泽东为主要代表的中国共产党人，把马克思列宁主义基本原理同中国具体实际相结合，创立和发展了毛泽东思想，对抗日战争发挥了重要的指导作用; ②中国共产党坚持抗战、反对妥协，坚持团结、反对分裂，坚持进步、反对倒退，成为引导全民族走向抗战胜利的一面旗帜; ③中国共产党积极倡导、促成、维护抗日民族统一战线，最大限度地动员全国军民共同抗战，成为凝聚全民族力量的杰出组织者和鼓舞者; ④中国共产党坚持全面抗战路线，制定正确的战略策略，实施动员人民、依靠人民的路线政策，提出持久战的战略总方针和一整套人民战争的战略战术，开辟广大的敌后战场，成为坚持抗战的中坚力量; ⑤中国共产党人以自己最富于献身精神的爱国主义、不怕流血牺牲的模范行动，支撑起全民族救亡图存的希望，成为夺取抗战胜利的民族先锋。 (2)中国人民巨大的民族觉醒、空前的民族团结和英勇的民族抗争，是中国人民抗日战争胜利的决定性因素。抗日战争唤起了全民族的危机意识和使命意识，创造了人类战争史上的奇观，使日本侵略者陷入了人民战争的汪洋大海之中。

(完整版)遗传学知识点归纳(整理)

遗传学教学大纲讲稿要点 第一章绪论 关键词： 遗传学 Genetics 遗传 heredity 变异 variation 一．遗传学的研究特点 1. 在生物的个体，细胞，和基因层次上研究遗传信息的结构，传递和表达。 2. 遗传信息的传递包括世代的传递和个体间的传递。 3. 通过个体杂交和人工的方式研究基因的功能。 “遗传学”定义 遗传学是研究生物的遗传与变异规律的一门生物学分支科学。 遗传学是研究基因结构，信息传递，表达和调控的一门生物学分支科学遗传 heredity 生物性状或信息世代传递的现象。 同一物种只能繁育出同种的生物 同一家族的生物在性状上有类同现象 变异variation 生物性状在世代传递过程中出现的差异现象。 生物的子代与亲代存在差别。 生物的子代之间存在差别。 遗传与变异的关系 遗传与变异是生物生存与进化的基本因素。遗传维持了生命的延续。没有遗传就没有生命的存在，没有遗传就没有相对稳定的物种。 变异使得生物物种推陈出新，层出不穷。没有变异，就没有物种的形成，没有变异，就没有物种的进化，遗传与变异相辅相成，共同作用，使得生物生生不息，造就了形形色色的生物界。 二. 遗传学的发展历史 1865年Mendel发现遗传学基本定律。建立了颗粒式遗传的机制。 1910年Morgan建立基因在染色体上的关系。 1944年Avery证明DNA是遗传物质。 1951年Watson和Crick的DNA构型。 1961年Crick遗传密码的发现。 1975年以后的基因工程的发展。 三. 遗传学的研究分支 1. 从遗传学研究的内容划分 进化遗传学研究生物进化过程中遗传学机制与作用的遗传学分支科学 生物进化的机制突变和选择 有害突变淘汰和保留 有利突变保留与丢失 中立突变 DNA多态性 发育遗传学研究基因的时间，空间，剂量的表达在生物发育中的作用分支遗传学。 特征：基因的对细胞周期分裂和分化的作用。 应用重点干细胞的基因作用。 转基因动物克隆动物 免疫遗传学研究基因在免疫系统中的作用的遗传学分支。 重点不是研究免疫应答的过程， 而是研究基因在抗体和抗 原形成和改变中的作用。 2. 从遗传学研究的层次划分 群体遗传学研究基因频率的改变的遗传学分支。

高等数学考研知识点总结1

第一讲 函数、极限与连续 一、考试要求 1． 理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3． 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4． 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5． 理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极 限存 在与左、右极限之间的关系。 6． 掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。 7． 掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极 限求极限的方法。 8． 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷 小量求极限。 9． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质 （有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 11. 掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数 （1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系. （2）复合函数: y=f(u), u=??()[()]x y f x ?=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域. （3）分段函数: 注意，)}(),(min{)},(),(max{,)(x g x f x g x f x f 为分段函数. （4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。 （5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性 * 注：1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。 特别：若)(x f 为偶函数且)0(f '存在，则0)0(='f 2、若)(x f 为偶函数，则?x dt t f 0)(为奇函数； 若)(x f 为奇函数，则?x a dt t f )(为偶函数； 3、可导周期函数的导函数为周期函数。 特别：设)(x f 以T 为周期且)(0x f '存在，则)()(00x f T x f '=+'。 4、若f(x+T)=f(x), 且0)(0 =?T dt t f ，则?x dt t f 0 )(仍为以T 为周期的周期函数. 5、设)(x f 是以T 为周期的连续函数，则