数学建模专题讲座
专题讲座
初中数学建模思想的策略研究
一、什么是数学建模？
1.1 数学建模（ Mathematical Modeling ）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下：
（ 1 ）、普通高中数学课程标准 [4] 中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容 .
（ 2 ）、叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(Mathematical Modeling) 就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“ 规律” 建立起变量、参数间的确定的数学问题( 也可称为一个数学模型 ) ，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。
两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。
什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（ Mathematic Model ）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。
本论文所谈到的数学建模，其过程一定是建立了一定的数学结构。
另外，我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，需要分析、假设、抽象等加工，才能找出其隐含的数学关系结构。
一般地，数学建模的过程可用下面的框图表示：
1.2 什么是中学数学建模？
这里的“中学数学建模”有两重含义，
一是按数学意义上的理解、在中学中做的数学建模。主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。
二是按课程意义理解，它是本文要展开讨论的，一种要在中学中实施的特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累做数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次
的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，改变传统的学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。
二．《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》有关数学建模的内容
教育部新启动的《义务教育阶段数学课程标准》的修订中，东北师大史宁中校长提议，将原来的“双基”增加到“四基”，增加了“基本数学活动经验和基本数学思想”。基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。另外，《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》在“数与代数”的内容中提出了“要初步形成模型思想”，对“综合与实践” 部分内容加以明确并提供了具体课例。上述变化正是课标对培养学生数学应用能力的应措。相比数学建模，综合与实践部分是学习数学建模的最初阶段，因此内容包含的更加基本、广泛，下面我们将分别介绍全日制义务教育数学课程标准（修改稿）提出的“模型思想”，“综合与实践” 的内容，以及内容在实验稿基础上的变化，最后在通过实例来说明综合与实践部分的学习内容。
（ 1 ）模型思想
2007 年12 初全日制义务教育数学课程标准（修改稿）提出在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
（ 2 ）“综合与实践”部分与实验稿相比有如下变化：
目的和内涵进一步明确，统一了名称，给出了明确的定义：“综合与实践”，是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。
明确要求“综合与实践”应当保证每学期至少一次。三个学段“综合与实践”的要求和教学目标有了差异。
（3）“综合与实践”的常用教学形式和案例
按照教学内容不同，“综合与实践”可以分为三种内容形式：体现数学知识内部联系；体现数学与生活联系；体现数学与其它学科联系。
若按照活动开展的地点不同，可以分为课堂内、课堂内外结合、课堂外三种形式。为了配合课程标准的编制和修改，我和北大附中、北达资源中学的老师们做了不少课例研究，以下就是我们试验过的，对应这三种形式的教学案例。
三．新高中数学课程标准中与数学建模相关的部分
新高中数学课程标准在研制过程中，对是否增加数学建模的要求是有争议的。一些专家认为，中学数学是打基础的阶段，核心是学好将来需要的基础知识，应用不必强调，强调了也没有用——在大跃进时期我们曾强调过“理论联系实际”，文革中我们的教学内容里加入了类似“三机一泵”，地主如何算“变天帐”一类的内容，弱化了基础理论的学习，效果是不好的。但一批数学家深刻注意到了数学的发展和变化，姜伯驹、李大潜、丁石孙、叶其孝等先生都分别撰文阐明在中学培养学生数学应用能力的重要性。我们多年开展中学数学建模竞赛和中学数学建模教学的实践也证明了，数学建模对培养中学生应用能力的良好作用。种种努力，使数学建模最终成为新高中数学标准中规定的高中数学内容的一部分。
新高中数学标准在基本理念的第5 条即是发展学生的数学应用意识，认为高中数学课程应提供基本内容的实
际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。由此在数学内容中特别加入了：数学探究、数学建模。这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。标准要求高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。
(1) 数学探究
与前面所说的探究性学习、课题学习稍有区别，标准中所提出的数学探究侧重于围绕一个数学问题展开，被看做是一种新的学习方式。数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。
(2) 数学建模
这里标准中谈到的数学建模，内容即是一般意义上的数学建模。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模可以通过以下框图体现：
数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
课程标准提出的教学要求是：
1 ．在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。
2 ．通过数学建模，学生将了解和经历上述框图所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。
3 ．每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长
和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。
4 ．学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。
5 ．学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。
6 ．高中阶段至少应为学生安排 1 次数学建模活动。还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。
标准未对数学建模的课时和内容做具体安排。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间。例如，可以结合统计、线性规划、数列等内容安排数学建模活动。
与传统应用题相比，数学建模所解决的问题往往呈现一种“混沌”状态，没有明显的数据和关系可用，所给的条件也不一定有用，得出的结论往往不唯一，建立的数学模型也要在实践中反复修改验证，由于具有这些特点，数学建模是学习“数学应用”的最佳方式之一，能让学生更好地体验数学是怎样运用于实际的过程，形成他们的数学经验。
四，初中数学建模的若干简要案例
4.1 初中数学建模学习案例 1 ： ----- 与自行车有关的问题（小组学习实践）
课题：了解自行车中的数学问题，应用学过的数学知识，解决以下问题。
问题 1 ：用自己或同学的一辆自行车为观察对象，观察并解决下列问题：
（ 1 ）我观察的这辆自行车是什么牌子的？
（ 2 ）它的直径是 _______cm ，轮子转动一周，在地面走过的距离是_______cm ，精确到 1cm 。
（ 3 ）自行车中轴的大齿轮盘的齿数是_______齿，后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是_______，中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在链条传动下，不计算惯性将转动_______周（保留 2 位小数）。
问题 2 ：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程。
问题 3 ：如果你的（或你的朋友）自行车是可以变速的自行车（如山地车、多飞轮的自行车）、请你观察一下在这辆自行车上有几个（中轴上的）大轮盘，几个飞轮，它们都各有多少齿？记录这些数据。如果你骑车时每一秒脚蹬一圈，请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里？：
选做问题 4 ：你认为对问题 3 中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗？你能发现或提出什么样的问题？如果有可能请你做设计改进的话，你会做什么？
求解工作的表格省略
4.2 初中数学数学建模案例 2 ： ----- 线路设计问题（自学、探索、创新实践）
课题：为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线 , 、一个合理的保安巡逻路线。
实施建议： 1: 按居住地成立 4-6 人的小组，对你们要研究的小区 , 进行观察 , 收集必要的
数据和信息 ,( 如平面图 , 楼的门洞的朝向 , 道路情况 , 小区的进出口位置等 ). 发挥各自的特长，分工合作完成测量方案的设计、实测、作图、计算、论证、比较、计算机文稿录入、结果介绍等。
2: 复习必要的知识 , 如一笔画方法 , 最短邮路的画法和算法等 .
3: 画出小区的平面示意图 , ( 最好复印一下 , 以避免后面画坏时重画 ), 在图上完成邮政投递路线的设计 , ( 使邮递员走的路线最短 ).
4 ：实践环节：先不加思索按投递要求随意地走一遍 , 再按你设计的路线 , 实际走一遍 , 测算出路程看一看相差多少 ? ( 记录数据 )
创新实践项目 : 为你们居住的小区设计一个合理的保安巡逻路线、或合理的送奶的路线。首先思考” 合理” 的含义
4.3 初中数学数学建模案例 3 ： --- 穿衣镜的最佳设计（个人的创意与设计）
课题：自己提出几个有关穿衣镜设计的问题，给出你们认为最合理、最佳、最有创意的设计方案或解决办法。
实施建议：
1. 成立工作小组，讨论本小组的工作目标、分工、。
2 ．有可能的话到家具店、超市、（别忘了带尺子或相机）有关杂志或网站上收集一点相关资料，可以发现问题或提出你们更好的设计。
3 ．分工合作完成你们的设计，最好有一个图、或一个小的模型，可以用纸板做。
4 ．准备在全班交流，可以用实物、照片、模型、“ ppt ”，等形式表现你们的成果和创意，如果给你 3 分钟讲演、展示，怎样让班里同学为你们的成果叫好？
4.4 数学建模的可供学生选择上的假期作业
1. 利用放寒假与父母逛商场的机会，认真注意收集春节商场“打折消费”“诱导消费”的各种广告信息，测算化 1000 元可以最多实际买到价值多少的商品。计算实际打折率。开动你的大脑，为消费者设计一种收益较多的购物方式；或者为商场设计一个更好的吸引消费者的、也使的商场收益较多的购物方式。
2. 测量一个比较高的建筑物的高度，说明测量方案，测量过程和测量数据。看谁想出更好的方法？
3. 自编 3 道方程和方程组的应用题，要求联系实际，有真实的实际背景，请写出题目、题解。看谁编的有趣。
4. 到超市观察各种不同包装设计的同种商品，如同一个牌号的大、小牙膏，收集它们的价格信息，找一个表示它们的重量和价格的公式。
5. 到各大商场，超市观察不同的商品的外包装，提出一个与“节约”有关的问题，将问题数学化，并用学过的知识试着解决它。进而自己在提出一些新的问题，或将自己得到的结果推广以适用于更大的范围。
6. 了解出租车的计价方式，（如起步每公里，每种车型多少钱；运行中每公里，每种车型多少钱；
等候时每分钟，每种车型多少钱？）给出一个根据距离、等候时间计算付多少钱的方法或公式。
7. 调查邮局中不同重量、寄往本市、外地、港澳、国外的平信（包括航空）的邮资表，如果限定信封上只准贴至多 3 枚邮票，请你设计邮票应该有哪些面值？
8. 自己找到的用学过和还没有学过的数学知识解决的实际问题，（可以只提出问题，或仅仅提供一个解决问题的想法。）
（学生实际的学习成果从略）
五．我们的体会和认识
5.1 开展数学建模学习不仅是学习方式的改变，而且是育人模式的变化。
人才培养模式集中而具体的体现形式是教育教学模式。改革传统的以“ 升学—应试” 为目标的学校教育教学模式，创建以全体学生全面发展为目标的、体现素质教育方向和要求的新型教育教学模式，是当前学校实施素质教育的首要任务。而创建体现素质教育思想和要求的教育教学模式重要的着眼点就是要改变学生那种单纯地被动接受教师知识传输的学习方式，帮助和指导学生在开展有意义接受学习的同时，形成一种对知识技能进行主动探求、并重视实际问题解决的主动积极的学习方式。这就是培养学生在教师指导下，从自身的学习生活和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取研究专题（专题、主题），以探究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的数学建模。这对于培养学生的创新精神和实践能力、创造能力、终身学习的能力具有十分重要的意义。而数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。数学建模的成果还可以为学生建立一种更表现学生素质的评价体系。数学建模的过程可以为不同水平的学生都提供体验成功的机会，真正把筛子变成泵。
实际上，数学建模的教学过程（或者更自然地说是师生一起学和做的过程）对教师的成长和专业发展，更新教育观念，主动参与并推进素质教育，有着越来越重要的作用。
它表现在下面的几个方面：
首先，它可以帮助教师转变教学观，更有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师的主导作用体现在创设好的问题环境 , 激发学生自主地探索解决问题的积极性和创造性上 ; 学生的主体作用体现在问题的探索、发现、解决的深度和方式尽量由学生自主控制和完成。它体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不应都是教师的讲授 , 而应是学生自主的自学、讨论、调查、探索、解决问题。教师要自觉适时地改变他的教育角色，平等地参与学生的探索、学习活动。教师不应只是“讲演者”、不应是“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特－－他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱返正”的思维技能；参谋－－提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断；询问者－－故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度；仲裁者和鉴赏者－－评判学生工作及成果的价值、意义、优劣，鼓励学生的有创造性的想法和作法；在教学的组织中体现“学法”，把教和学融为一体。
其次，它可以可以帮助教师转变学习观。
过去在封闭式教育中，教师是知识的输出者。由于教育被定位为在学校这个“围墙”内，由知识
的拥有者和惟一源泉——教师向知识的需求者——学生输出知识的活动，教师和学生之间的关系就是教师“单向输出”和学生“被动接受”的关系。在数学建模的实践活动中，问题环境充分敞开，教师不可能也不再是学生获取知识的惟一源泉，而且常常会无计可施，教师的指导作用更多地表现在“策略”的指导。教师把握教学目标时应立足于“做”而不是讲，立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不以仅仅有正确的解答为满足。要让学生在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中；在选择、判断、协作、交流的轮换操作中 ; 经历一个个学、用知识 , 进而发现问题 , 走向新的学、用知识的过程。从而培养能力、激发兴趣、形成学生主动学习的良性循环。
同时，它还可以改变教师自己的成材观、发展观。
事实上，数学建模对教师也很陌生 , 对许多问题教师可能都不会 , 怎么教学生 ? 在数学建模过程中表现出的问题形式与内容的多样，问题解决方法的多样性、新奇性和个性的展示，问题解决过程和结果层次的多样性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战、考验和有效的锻炼。教师在陌生的问题前感到困难、失去相对于学生的优势是自然的，常常出现的。这里有两个认识需要改变，一是数学建模教学能力提高的主要途径恰恰是自己多参与，多独立的思考和实际去“做”；二是数学建模的教学过程中，教师的角色不应该总是“正确的指导者，总是正确的化身”，而应该平等地参与，适时扮演“同事、参谋、建议者、欣赏者”。教师要在自己的视野内努力寻找宜于学生使用的数学建模问题，做好每个问题解决过程的记录，学生成功的经验和自己在挫折中得到的教训对于今后的数学建模的教学设计有重要的价值，也是教师由数学建模的生手到行家的有效途径之一。
5.2 对在数学新课程中开展数学建模活动的小结：
选材：联系学生和教材的实际。
资源：你的学生、家长、同事、朋友和他们的实践，相关刊物和网站。
内容：好入手、有趣味、可深入设计：强调 ------ 开放思维、实践活动、
小组功能、过程体验；
鼓励：（使用）计算工具、提出问题、多途求解、情感交流、共享成果；
促进：学习过程的良性循环、对学生产生积极的评价、课内知识的学习。
初中数学建模及其教学问题的探讨
一、问题的提出
能够解决实际问题是学习数学知识、发展能力的结果，也是对获得知识、能力的检验，而“数学建模”
是解决实际问题的有效途径。如着名的“哥尼斯堡七桥问题”是众多游客始终未能解决的难题，大数学家欧拉不是到桥上去试走，而是巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象为“线”，成功地构建出平面几何模型，成为数学史上用数学解决实际问题的经典。随着新数学课程标准中对数学应用能力要求的提高，在教学中结合教材内容进行数学建模势在必行。本文就初中数学建模及其教学问题作出探讨。
二、数学建模的内涵
我们把某种事物的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地表述出来的一种数学结构，称为数学模型。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可以是方程、函数
或其它数学式子，也可以是图表和图形。而数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题的全过程。
数学建模是一个“迭代”的过程，可以用一个框图来表示：
（一）模型准备
了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。
（二）模型化简假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，抽象出主要关系，将实际问题理想化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
（三）模型建立
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
（四）模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数进行计算（估计）。要结合实际问题，看结果是否合理，以修正可能出现的计算错误，甚至修正上一阶段建模的错误。
（五）模型分析验证
对所得的模型结果进行数学上的分析，将分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
事实上，从方法论角度来看，数学建模是一种数学思想；从具体教学角度来看，数学建模是一种数学活动。数学建模作为问题解决的一种模式，它更完整地表现了学数学和用数学的关系，给学生再现了一种微型的科研过程，这对学生今后的学习大有益处。
三、初中数学建模教学的几个原则
（一）教师意识先行原则
教师首先应具有数学建模的自觉意识，不断在教学过程中用自己的数学建模意识去熏陶学生，在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，挖掘出训练数学建模能力的内容，给学生更多数学建模的机会，使他们形成良好的思维品质。
（二）因材施教原则
在初中数学建模教学中，首先应选择学生身边的实际问题，使学生能建立比较好的、考虑比较周到的数学模型，真正体会到数学的应用；其次数学应用与建模主要应控制在“简单应用”和一部分“复杂应用”的水平上，教师可以通过一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验；最后应根据每个人的原认知结构不同，而以不同的方法施教。
（三）近体原则
近体原则是指教与学之间在时间、空间的距离、心理及情感等方面的差异尽量缩小，在有限的时间内，达到满意的教育教学效果。首先，在中学数学建模教学中，师生要不断吸收新知识、新信息和新材料，及时了解社会热点问题，把课本内容引出课堂，把生活实践引入课堂，用课本知识分析解决社会热点问题。
其次，教师应从实际出发，了解学生的身心发展规律，通过创造性的思维和实际，引起学生的有意注意，诱发学生的思维与探讨，从而达到最佳的教学效果。特别是我们在课堂上要留有适当的时间给学生思考与探讨，让学生自己发现，不但能使数学课堂充满活力，而且能够大大提高学生的学习效率。最后，教师应适时地让学生在自己动手动脑中寻求发展，在实践中体验数学，在活动中学数学、用数学，真正实现从传统的教师中心向学生中心的转变。
（四）课内课外相统一原则
把数学应用和数学建模与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来。教师应引导学生了解知识的功能和在实际生活中的作用，引导学生在学中用、在用中学。另一方面，还必须走出教室，利用课外活动时间开展实践活动，把课内课外有机地统一起来。学生能动地参与了建模的各个环节，在问题解决的全过程中得到实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦，就会对数学的学习产生浓厚兴趣。
（五）科学性原则
首先，实际应用的数学问题有时过难，有时过易，因此在中学阶段应介绍哪些数学建模理论和方法，须作科学合理的安排。其次，数学建模非常有用，但我们还应强调数学应用的科学性，使他们能以批判的、慎重的态度对待数学的应用。
四、数学建模在初中数学教学中的一些应用
（一）利用等量关系，建立方程模型
例1 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：二环路车流量每小时为10000辆；乙同学说：四环路比三环路车流量每小时多2000辆；丙同学说：三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
分析：此题已知三个常量之间的关系，通过建立方程模型来解决。在建立方程模型时，应注意寻找问题中的已知量、未知量之间的等量关系来建立方程。
解：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时(x+2000)辆。根据题意，得3x-(x+2000)=2×10000。解这个方程，得x=11000。故x+2000=13000。
答：高峰时段三环路、四环路的车流量分别为每小时11000辆和13000辆。
（二）利用不等关系，建立不等式模型
例2 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法，年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时无需再购买门票；B类年票60元，持票者进入园林时，需再购买门票每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需要购买门票，每次3元。求一年中进入园林至少超过多少次时，购买A类门票比较合算？
分析：本例是以旅游为背景消费决策问题，可利用购买A类门票者的总费用比其他三种都少的不等关系，建立不等式组模型求解。
解：设至少超过x次购买A类门票比较合算，则有：
故一年中进入园林至少超过30次时，购买A类门票比较合算。
（三）利用变量关系，建立函数模型
例3 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.
(1)如果增加台机器，每天的生产总量为个，请你写出与之间的关系式；
(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
分析：此题属于二次函数模型应用问题，解答的关键是掌握二次函数的一般形式及二次函数的最值性质。
解：（1）根据题意得，。
整理得，。
（2）∵
∴当x＝8时，y最大＝30976。
即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976件。
（四）利用数据分析，建立统计模型
例4 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人。
分析：题目涉及到数据的收集、整理和分析，由题意可建立平均数的统计模型求解。
解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人
由题意，得
解得
经检验：是原方程组的解。
答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人。
（五）利用图形性质，建立几何模型
几乎每一个几何定理都有一个对应的图形，这个图形就可以看作几何的基本图形。只要熟悉了这些定理及其图形，就可运用这些图形的性质建立几何模型来解决一些实际问题。
1、线形模型
例5 如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）
A、一处
B、二处
C、三处
D、四处
分析：三条公路可看作是三条直线，油库可看作是一个点，于是问题可抽象为：已知△ABC，在平面内求出到此三角形三边距离都相等的点的个数。
解：由三角形的性质知道，满足条件的点共有四个：△ABC的内心（1个）、旁心（3个），故选D。
2、三角形模型
例6 如图，甲、乙两楼相距36m，高楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为，问乙楼有多高（结果保留根式）？
解：如图所示，作AE⊥CD，E为垂足。
则AE =BD=36m，DE=AB=30m。
在Rt△AEC中，CE=AE tan∠CAE=12 3，
∴CD=CE+DE=CE+AB=30+12 3。
答：乙楼高为30+12 3 m。
3、圆模型
例7 采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域；导火线燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，至少需要导火线的长度是( )
A . 70厘米 B. 75厘米 C. 79厘米 D. 80厘米
解：以爆破点（点O）为圆心，400米为半径画圆（如图）。
要确保安全，点A（工人）与圆O（非安全区域）的位置关系是：点A在圆O上或圆O外，即OA400米。设需要导火线的长度是x厘米，则，解得x80。所以至少需要导火线的长度是80厘米。故选D。
4、特殊的四边形模型
例8 如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站．甲乘1路车．路线是B—A—E—F；乙乘2路车，路线是B—D—C—F．假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站．请说明理由。
解：建立如图所示的几何模型，并连结BE，交AD于G。
∵BA∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形。
∴EG=GB，AB=DE，BD=AE。
∵G, F∥BC，∴EF=FC。
又∵BC⊥EC，∴GF⊥EC。∴DC=DE。∴AB=DC。
故BA+AE+EF=BD+DC+CF。∴两人同时到达F站。
初中数学建模教学的主要目的是要培养学生的数学应用意识、掌握数学建模的方法，为将来的学习和工作打下坚实的基础。因此，加强数学建模教学具有积极的意义。希望本文的探讨，能为促进数学建模教学起到抛砖引玉的作用。
数学建模与初中数学应用性问题的教学
梁瑞光
世界各国的数学教育都已普遍重视解决实际问题，无论是美国的"数学课程标准"，还是英国的"国家数学课程"都对数学应用能力的发展十分重视。瑞典的课程标准认为"数学课的根本目的是使所有的学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力"，法国的数学大纲也提出："更重要的是学生应该运用所学知识解决自己在实践中遇到的问题"。重视用数学知识解决实际问题，也是我国数学的传统之一。把实际问题经过抽象转化，构建数学模型，是解决实际问题的重要途径，是一种"提出问题----解决问题"的认知过程。这种从数学的角度认识世界物质及其运动，符合认识来源于实践的认知规律。初中数学课程标准中也多次提到"它们是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，编写上述内容的教材时，要体现出数学建模的过程。"本文在阐述数学建模理论的基础上，针对现行数学教材的内容，提出了适合初中数学实际的初中应用问题的教学策略和教学环节，并进行了数学教学实验研究。本文构建的教学策略为：（1）从课本出发，注重一题多变。（2）从实际中的数学问题出发，增强建模意识。（3）从人们关注的问题出发讲解建模方法。（4）通过游戏中的数学，从中培养学生的数学建模应用能力。实施策略的教学程序为：（1）创设问题情境，激发求知欲。（2）逐步概括，建立数学模型。（3）分析模型，猜想数学知识。（4）解决实际应用问题，感受数学知识。（5）归纳总结，升华数学知识。本实验经过了四个阶段：第一阶段（2003.10）调查问卷及教师准备；第二阶段（2003.11-2004.1）以教材为突破口，培养学生模型模仿；第三阶段（2004.3-2005.1）安排典型案例，模型转换；第四阶段（2005.3-2005.6）落实综合建模教学目标，在用数学的能力上得到提高。主要得出了以下几方面的结论：(1)实施数学建模教学策略有利于提高学生数学学习兴趣和转变学习态度。 (2)在教学中通过引入贴近现实生活、生产和其他学科为实际背景的开放性或探索性例题，使学生能利用有关方法进行数学建模，从而解决这些实际问题。 (3)以数学建模为手段，提高了团结协作的能力。 (4)以数学建模为核心，培养了学生的动手能力和创新精神。 (5)以数学建模的教学目标为导向，促进了数学建模理论的系统训练，切实推进了数学素质教育的发展。 (6)通过数学建模手段，培养学生的自我评价能力
教学研究：透视数学中考中应用建模题
一、建立数式模型
数与式是最基本的数学语言，由于它能有效、简捷、准确地揭示由低级到高级、由具体到抽象、有特殊到一般的数学思维过程，富有通用性和启发性，数与式模型通常成为学生抽象和概括数学问题的重要方法。
例1 （2004年安徽芜湖市中考题）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
①星期二收盘时，该股票每股多少元？
②周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
解：（1）星期二收盘价为25＋2－0.5＝26.5（元/股）
（2）收盘最高价为25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）
收盘最低价为25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）
（3）小王的收益为：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）
＝27000－135－25000－125
＝1740（元）
∴小王的本次收益为1740元。
二、建立方程（组）模型
方程（组）是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否适合实际问题。
例2 （2004年山东省枣庄市中考题）某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，12天可以完成，需付装修费1.04万元；如果甲公司先做9天，剩下的由乙公司来做，还需16天完成，共需付装修费1.06万元。若只选一个装饰公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司？试说明理由
解：设甲公司单独做x天完成，乙公司单独做y天完成。根据题意，得解之，得。
经检验，是原方程组的解，且符合题意。
设甲公司单独完成装修工程需装修费a万元，乙公司单独完成装修工程需装修费b万元。则
解之，得
所以，甲公司完成装修工程需21天，装修费0.98万元；乙公司完成装修工程需28天，装修费
1.12万元。从节约时间、节省开支的角度考虑，应选择甲公司来完成此项装修任务。
三、建立不等式模型
现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。
例3 （2004年河北省中考题）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区。
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
（1）设派往A y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。
解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30－x）台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台。
∴y＝1600x＋1800（30－x）＋1200（30－x）＋1600（x－10）＝200x＋74000
x的取值范围是：10≤x≤30（x是正整数）
（2）由题意得200x＋74000≥79600
解不等式得x≥28由于10≤x≤30（x是正整数）
∴x取28，29，30这三个值。
∴有3种不同的分配方案。
①当x＝28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台。
②当x＝29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台。
③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区。
（3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x＝30时，y取得最大值。如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000。
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高。
四、建立函数模型
函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点问题。解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路。
例4 （2004年安徽南山区中考题）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
运行，然后准确落入篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5）
∴球在空中运行的最大高度为3.5米
（2）在中
当y＝3.05时x＝±1.5又∵x＞0 ∴x＝1.5
当y＝2.25时x＝±2.5又∵x＜0 ∴x＝－2.5
故运动员距离篮球中心水平距离为｜1.5｜＋｜－2.5｜＝4米
五、建立统计模型
统计知识在现实生活中有着广泛的应用，作为学生要学会深刻理解基本统计思想，要善于提出问
题，考虑抽样，收集数据，分析数据，做出决策，并能进行有效的交流、评价与改进。
例5 （2004年福建省南平市中考题）下图反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意程度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分。
（1）求甲、乙两品牌用户满意程度分数的平均值；（计算结果保留到小数点后第2位）
（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？
（1）甲品牌被调查用户数为50+100+200+100＝450（户）
乙品牌被调查用户数为：10+90+220+130＝450（户）
甲品牌满意程度分数的平均值＝（分）
乙品牌满意程度分数的平均值＝（分）
答：甲、乙两品牌用户满意程度分数的平均值分别为2.78（分），3.04（分）
（2）用户满意程度较高的品牌是乙品牌
因为乙品牌满意程度分数的平均值较大，且由统计图，乙品牌“较满意”、“很满意”的用户较多。
该品牌用户满意程度分数的众数是3。
六、建立几何模型
几何应用题内容丰富，诸如测量、取料、剪裁、方案设计、美化设计等等。解答此类问题的一般方法是认真分析题意，把实际问题进行抽象转化为几何问题，进而运用数学知识求解。
例6 （2004年淄博市中考题）在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图（1）。现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°。
把图①画成图②，其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳蓬。
（1）遮阳蓬BCD怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请在图③中画图表示；
（2）已知AB＝150cm，在（1）的条件下，求出BC，CD的长度（精确到1cm）。
解：（1）如图。
（2）如图，设BC＝x，CD＝y。在Rt△ADC和Rt△DBC中，
由题意，得把②代入①，得，
（cm），
（cm）。
答：BC、CD的长度分别约为30cm、45cm。
七、建立线性规划模型
近年来，中考试题中开始出现线性规划问题。所谓线性规划，是指求线性函数在线性（不等式或等式）约束下达最（小或大）值的问题。线性规划广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划、科学实验等领域。
例7 （2004年山东省烟台市）先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：
如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离。
如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，而如果把P放到别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，在是多出来的，一次P放在A2处是最佳选择。
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P 应设在第3台的位置。
问题（1）：有n台机床时，P应设置在何处？
问题（2）：根据问题⑴的结论,求︱x－1︱+︱x－2︱+︱x－3︱+…+︱x－617︱的最小值。
解：（1）当n为偶数时，P应设在第台和（＋1）台之间的任何地方，
当n为奇数时，p应设在第台的位置。
（2）根据绝对值的几何意义，求︱x－1︱+︱x－2︱+︱x－3︱+…+︱x－617︱的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，…，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x ＝309时，原式的值最小。
最小值是：︱309－1︱+︱309－2︱+︱309－3︱+...+︱309－308︱+0+︱309－310︱+︱309－311︱+...+︱309－311︱＋+︱309－616︱+︱309－617︱＝308＋307＋306＋...＋1＋1＋2＋ (308)
308×309＝95172。
总之，这类问题透视热点，力求创新，将是今后中考命题的趋势。希望同学们在日常的学习过程中，掌握建模的方法、规律，切实提高自己解决实际问题的能力。
构建函数模型,成功把握解题专题讲座
构建函数模型，成功把握解题专题讲座 一、专题解读 数学建模就是把生活实际问题或以不同背景下描述的问题，通过数学语言翻译后转化成用数 学符号，数学式子连接而成的方程，不等式、函数等不同数学专属问题，通过观察，分析， 思考，选择恰当的数学知识，科学的解题方法，严谨的推理思维，解决问题的数学解题思想. 常见的建模思想有方程型建模和函数型建模两种.近几年考题中，函数型建模思想运用的较 多些，建模的实质是把问题转化成一次函数，反比例函数，二次函数问题问题去求解，建模 时，准确判断建模的类型，构建科学的模型并能熟练运用该模型的数学知识， 基本数学方法， 基本解题思路破解问题是解题的关键. 二、典型例题 1.构建一次函数型探求直线过定点问题 例1 如图1，平面直角坐标系 xoy 中，点 A 的坐标为 (9,6)， AB ⊥y 轴，垂足为 B ，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P 、 Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 的速度之比为 1:2，则下列说法正确的是 ( ) A. 线段 PQ 始终经过点(2,3) B. 线段 PQ 始终经过点(3,2) C. 线段 PQ 始终经过点(2,2) D. 线段PQ 不可能始终经过某一定点 解析：设OP=t ，则点P 的坐标为（t ，0），点Q 的坐标为（9﹣2t ，6）． 设直线PQ 的解析式为y=kx+b （k ≠0），将P （t ，0）、Q （9﹣2t ，6）代入y=kx+b ， kt+b =0(9-2t)k+b =6?????，解得：2k =3-t 2t b =t-3??????? ，所以直线PQ 的解析式为y=23-t x+2t t-3． 整理，得（y-2）t=3y-2x,因为关于t 的方程有无数解，所以y-2=0 3y-2x =0?????， 解得x =3 y =2?????，所以 线段 PQ 始终经过点(3,2) 所以选B. 点评：解答时，有三个环节非常重要： 1.理解“始终经过”的意义是第一个重要条件；
数学建模学习心得感悟5篇
数学建模学习心得感悟5篇 数学建模学习心得感悟1 为了让更多的同学了解数学建模，以便于本协会其他活动的顺利开展，在新生报到后，我们以高教社杯全国大学生数学建模竞赛为契机，通过宣传和组织，展开数学建模推广活动，向广大同学介绍数学建模相关知识，推广月的主要内容有：数学建模竞赛的介绍，数学建模所涉及的数学知识的介绍，数学建模相关软件的推广等。推广月活动的主要形式是：横幅、宣传材料、人工咨询等。 二、组织学生参加每年高教社杯全国大学生数学建模竞赛。 一年一度的高教社杯大学生数学建模竞赛将于9月15日左右如期举行，届时本协会将在相关指导老师的统一安排下，组织参赛队伍参加此次大赛，力争为我校争取荣誉。 三、年度会员招收工作。 在校社团管理部统一安排的时间，展开新会员招收工作，主要针对大一新生，并适量吸收大二学生，为协会增加一些新鲜力量，为协会的长足发展注入新的活力，招新活动将持续两到三天，在两校区同时进行。 四、干事招聘会。 在招新活动结束后，我们将在全校范围内的，由协会内部主要负责人组成评审团，通过公开招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，组成一支新的工作人员队伍，为更好的开展协会活动和服务会员打下基础。招收新干事部门有：办公室、外联部、实践部、宣传部、科研部、网络信息部。 五、数学建模专题讲座。 邀请本协会指导老师廖虎教授、余庆红、吴文海等，举办三到四次数学建模专题讲座，为广大同学提供一个了解数学建模、学习建模知识的平台。 六、会员大会。 拟于每年10月下旬和12月上旬，召开两次西安电力高等专科学校数学建模
协会会员大会;会间将有请协会的辅导老师：廖虎教授、余庆红、吴文 数学建模学习体会(2) 海等和其他兄弟协会。届时几位辅导老师将介绍数学建模的意义和魅力，并讲述大学生数学建模大赛的来历、发展、参赛形式和我校每届参与大赛的获奖情况等，让新会员更快的认识数学建模，并激发其学习数学的积极性，让其更好的参与以后协会的活动。 七、西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛。 为进一步提升我校学生参与数学建模的积极性，提高数学建模的广泛参与性，我们拟于每年11月中旬举办西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛;大赛将分为4组，针对不同层次的大学生评选出获奖作品。比赛结束之后将举行颁奖大会，为各个参赛组获奖选手颁发奖品。 八、数学建模经验交流会。 为加深我校学生对数学建模知识的了解，帮助同学们参与到数学建模事业中去，我们拟邀请全国大学生数学建模竞赛获奖选手与协会会员一起交流比赛经验，并由获奖选手回答提问。 九、大学生数学建模协会网站的建设与信息服务。 在有关领导的关心帮助下，本协会的网站本着服务会员、交流心得、学习经验、传播知识的原则，对各种数学建模相关知识(论文、软件)进行发布，对校园内各种相关新闻信息进行报道，对各种同学们关心的数学问题进行讨论。本学期，我们将利用网站这一优势，我们将充分利用网络信息传递速度快的特点，在发挥网站宣传平台这一作用的基础上，着手举办一些时代性强、参与性强、灵活生动的网络活动。 心得体会范文 数学建模学习心得感悟2 大学数学实验对于我们来说是一门陌生的学科。大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。 刚开始时学大学数学实验的时候我都有一种恐惧感，因为对于它都是陌生
2021年数学建模学习心得体会8篇
2021年数学建模学习心得体会8篇 数学建模学习心得体会1 一、数学建模推广月活动。 为了让更多的同学了解数学建模，以便于本协会其他活动的顺利开展，在新生报到后，我们以高教社杯全国大学生数学建模竞赛为契机，通过宣传和组织，展开数学建模推广活动，向广大同学介绍数学建模相关知识，推广月的主要内容有：数学建模竞赛的介绍，数学建模所涉及的数学知识的介绍，数学建模相关软件的推广等。推广月活动的主要形式是：横幅、宣传材料、人工咨询等。 二、组织学生参加每年高教社杯全国大学生数学建模竞赛。 一年一度的高教社杯大学生数学建模竞赛将于9月15日左右如期举行，届时本协会将在相关指导老师的统一安排下，组织参赛队伍参加此次大赛，力争为我校争取荣誉。 三、年度会员招收工作。 在校社团管理部统一安排的时间，展开新会员招收工作，主要针对大一新生，并适量吸收大二学生，为协会增加一些新鲜力
量，为协会的长足发展注入新的活力，招新活动将持续两到三天，在两校区同时进行。 四、干事招聘会。 在招新活动结束后，我们将在全校范围内的，由协会内部主要负责人组成评审团，通过公开招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，组成一支新的工作人员队伍，为更好的开展协会活动和服务会员打下基础。招收新干事部门有：办公室、外联部、实践部、宣传部、科研部、络信息部。 五、数学建模专题讲座。 邀请本协会指导老师廖虎教授、余庆红、吴文海等，举办三到四次数学建模专题讲座，为广大同学提供一个了解数学建模、学习建模知识的平台。 六、会员大会。 拟于每年10月下旬和12月上旬，召开两次西安电力高等专科学校数学建模协会会员大会；会间将有请协会的辅导老师：廖虎教授、余庆红、吴文 数学建模学习体会(2) 海等和其他兄弟协会。届时几位辅导老师将介绍数学建模的意义和魅力，并讲述大学生数学建模大赛的来历、发展、参赛形式和我校每届参与大赛的获奖情况等，让
数学建模学习心得体会
数学建模学习心得体会 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。下面是小编精心整理的数学建模学习心得体会，供大家学习和参阅。 数学建模学习心得体会 刚参加工作那阵子就接触到“建模”这个概念，也曾对之有过关注和尝试，但终因功力不济，未能持之以恒给力研究，也就一阵烟云飘过了一下罢了。 许校的讲座再次激起了我们对这个曾经的相识思考的热情。 同样一个名词，但在新的时代背景下许校赋予了其更多新的内涵。 首先是对“建模”的理解差异。那时更多的是一种短视或者说应试背景下的行为，“建模”的理解就是给学生一个固定的模式的东西，通过教学行为让学生接受而成为其解决问题的一种工具;而许校的“建模”更多的是一种动态的或者说是一种有型而又不可僵化定型的东西，应该是可以助力学生发展最终可以成为学生数学素养的一部分。 其次，对于如何建模我们可以看到更多不同。过去更多的是一种对数学模型简单重复的强化行为，显得单调而生硬;而许校的“建模”则更多的强调不同层面上引导学生通过“悟”、“辨”、“用”等环节，让学生立体式全方位的理解模型、建立模型，从而避免了过去那种“死模”而将学生“模死”的现象。 许校的“模”，强调应该是一个利于学生可发展的模，可以进入到无意识和骨子里，成为学生真正的数学素养，最终能够跳出模，从而达到模而不模的去形式化境界。 数学建模心得体会 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验;有
数学建模学习心得感悟
数学建模学习心得感悟 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。这里给大家分享一些关于数学建模学习心得感悟，供大家参考。 数学建模学习心得感悟1 为了让更多的同学了解数学建模，以便于本协会其他活动的顺利开展，在新生报到后，我们以高教社杯全国大学生数学建模竞赛为契机，通过宣传和组织，展开数学建模推广活动，向广大同学介绍数学建模相关知识，推广月的主要内容有：数学建模竞赛的介绍，数学建模所涉及的数学知识的介绍，数学建模相关软件的推广等。推广月活动的主要形式是：横幅、宣传材料、人工咨询等。 二、组织学生参加每年高教社杯全国大学生数学建模竞赛。 一年一度的高教社杯大学生数学建模竞赛将于9月15日左右如期举行，届时本协会将在相关指导老师的统一安排下，组织参赛队伍参加此次大赛，力争为我校争取荣誉。 三、年度会员招收工作。 在校社团管理部统一安排的时间，展开新会员招收工作，主要针对大一新生，并适量吸收大二学生，为协会增加一些新鲜力量，为协会的长足发展注入新的活力，招新活动将持续两到三天，在两校区同时进行。 四、干事招聘会。 在招新活动结束后，我们将在全校范围内的，由协会内部主要负责人组成评审团，通过公开招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，组成一支新的工作人员队伍，为更好的开展协会活动和服务会员打下基础。招收新干事部门有：办公室、外联部、实践部、宣传部、科研部、网络信息部。 五、数学建模专题讲座。 邀请本协会指导老师廖虎教授、余庆红、吴文海等，举办三到四次数学建模专题讲座，为广大同学提供一个了解数学建模、学习建模知识的平台。 六、会员大会。 拟于每年10月下旬和12月上旬，召开两次西安电力高等专科学校数学建模
数学建模的分析
数学建模的分析 关于数学建模的分析 一、应用数学的发展与现状 最初的应用数学在创立的时候，只有很少的几个分支，经过时间的沉淀和进一步的开拓，到如今，应用数学已经有了非常迅速的发展，几乎可以将应用数学的方法融入到各个科学领域，尤其是与其它很多学科的联系越来越趋于紧密，起着举足轻重的作用。应用数学早已不仅仅局限于传统学科如物理学、医学、经济学的原始问题，而随着信息化时代的到来，应用数学更多的应用于新兴信息学、生态学一些划时代的学科中，在边缘科学中也发挥这越来越重要的作用，甚至进入了金融、保险等行业，给应用科学带来了巨大的前途和发展空间，充满了更多的机遇和挑战。 应用数学是一门数学，更是一门科学。很久以来，在应用数学的教学和实践中，很多人一直不了解如何把理论知识与实际很好的结合，其根本原因就是没有将数学建模思想渗透到真正的应用数学中去。很多熟知应用数学的人员却不能将其运用到实际领域中去，他们也许很多人都还不知道是数学建模，也不了解数学建模的过程是什么，更不会知道数学建模能有这么大的用处。马克思曾经说过：一门科学只有当它充分利用了数学之后，才能成为一门精确的科学。随着应用数学的发展，给它提供了更广阔的空间，也给应用者们带来了巨大的挑战。这就迫使应用数学的者要自觉学习了解各个行业的知识，进入充满悬念的非传统领域，在高尖端的应用领域中放手一搏，能及时跟上应用数学的变化并走在时代的前沿。 二、数学建模在应用数学中的重要作用 数学模型是用数学来解决实际问题的桥梁。数学模型与数学建模不仅仅展示了解决实际问题时所使用的数学知识与技巧，更重要的是它告诉我们如何挖掘实际问题中的数学内涵并使用所学数学知识来解决它。数学建模就是应用数学理论和方法去分析和解决实际问题，简单的说，就是用数学语言描述实际现象的过程。数学源于实践，是研
最新-数学建模存在的问题及对策 精品
数学建模存在的问题及对策 1数学建模竞赛培训过程中存在的问题11学生数学、计算机基础薄弱，参赛学生人数少以我校理学院为例，数学专业是本校开设最早的专业，面向全国２８个省、市、自治区招生，包括内地较发达地区的学生、贫困地区包括民族地区的学生，招收的学生数学基础水平参差不齐．内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好，教育水平较高，高考数学成绩普遍高于民族地区的学生．民族地区由于所处地区经济文化较落后，中小学师资力量严重不足，使得少数民族学生数学基础薄弱，对数学学习普遍抱有畏难情绪，从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑．虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但人数都不算多．从专业来看，参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主，间有化学、生科、医学等理工科学生，文科学生则相对更少．理工科类的学生基本功比较扎实，他们在参赛过程中起到了重要作用．文科学生数学和计算机功底大多薄弱，更多的只是一种参与．从年级来看，参赛学生以大二的学生居多；大一的学生已学的数学和计算机课程有限，基本功还有些欠缺；大三、大四的学生忙着考研和找工作，对数学建模竞赛兴趣不大．从参赛的目的来看，有２０％左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力，他们一般能坚持到最后；还有５０％的学生抱着试试看的态度参加培训，想锻炼但又怕学不懂，觉得可以坚持就坚持，不能则中途放弃；剩下的３０％的学生则抱着好奇好玩的态度，他们大多早早就出局了．学生的参赛积极性不高，是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素．12无专职数学建模培训教师，培训教师水平有限，培训方法落后数学建模的培训教师主要由理学院选派数学老师临时组成，没有专职从事数学建模的教师．由于学校扩招，学生人数多，教师人数少，数学教师所承担的专业课和公共课课程多，授课任务重；备课、授课、批改作业占用了教师的大部分工作时间，并且还要完成相应的科研任务．而参加数学建模教学及竞赛培训等工作需要花费很多时间和精力，很多老师都没有时间和精力去认真从事数学建模的教学工作．培训教师队伍整体素质不够强、能力欠缺，指导起学生来也不是那么得心应手，且从事数学建模教学的老师每年都在调整，不利于经验的积累．另外，学校对参与数学建模教学及竞赛培训的教师的鼓励措施还不是十分到位和吸引人，培训教师对数学建模相关的工作热情不够，缺乏奉献精神．在２０１１年以前，数学建模培训主要采用教师授课的方式进行，但各位老师授课
数学建模竞赛专题讲座辅导安排
附件1： 2009年校内数学建模竞赛专题讲座及辅导安排 1、第一次5月6日（星期三）晚上7:00——10:00 讲座地点：前湖校区理科生命楼B101教室 主讲：陈钰菊 讲座内容：数学建模竞赛与论文写作 2、第二次5月9日（星期六）上午8:00——12:00 讲座地点：前湖校区理科生命楼B106教室 主讲：陈涛 讲座内容：数学建模方法与案例之一 3、第三次5月10日（星期日）上午8:00——12:00 讲座地点：前湖校区理科生命楼B106教室 主讲：廖川荣 讲座内容：数学建模与数学软件Lingo 4、第四次5月12日（星期二）晚上7:00——10:00 讲座地点：前湖校区信工楼E114教室 主讲：唐玉超、罗星雨 讲座内容：数学建模方法与案例之二 5、第五次5月13日（星期三）晚上7:00——10:00 讲座地点：前湖校区理科生命楼B101教室 主讲：肖水明、吕强 讲座内容：数学建模方法与案例之三 6、第六次5月16日（星期六）上午8:00——12:00 讲座地点：前湖校区理生理科生命楼B101教室 主讲：赵洋、朱家翔 讲座内容：数学建模与数学软件Matlab
7、第七次5月17日（星期日）上午8:00——12:00 讲座地点：前湖校区理科生命楼B101教室 主讲：黄先玖、吴爱军 讲座内容：数学建模方法与案例之四 8、第八次5月18日（星期一）晚上7:00——10:00 讲座地点：前湖校区理科生命楼B101教室 主讲：汪祥 讲座内容：数学建模方法与案例之五 上机安排：2008年南昌大学第五届数学建模竞赛将于5月19日下午3：00 ～5月26日下午3：00举行, 竞赛期间理学院数学系数学实验室（前湖校区理生楼B706机房）将进行全面开放，为参赛队员提供计算机用机和上网免费服务。
从数学建模竞赛看数学建模的教学前景
从数学建模竞赛看数学建模的教学前景数学科学源远流长,长盛不衰。在现代科学技术飞速发展的形势下,在当今高科技信息社会,数学技术已渗透到社会的各个领域。在全国高等院校,数学课程几乎已经成为各种专业教育的公共基础课。 所谓数学建模，是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具创建的一个数学结构。具体来说，数学建模就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式、不等式、图表框图等，用来描述客观事物的特征及其内在联系的。而数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。构建数学模型，是一种形象和逻辑思维相结合的十分重要的数学思考方法，通过抓住研究对象的重要特征，从而进行简化、假设、抽象而构造出来的令人信服的科学形态。它不仅能解释特定现象的现实性态，而且还能用来预测对象的未来情况，甚至还能提供处理对象的最优决策或系统控制，从而大量创造出高效有益的科技成果来。 一、数学建模竞赛的蓬勃发展 自1994 年我国大学生数学建模竞赛被列为国内大学生四大赛事之一以来,我国大学生参加数学建模竞赛的队伍一直在不断发展壮大。十年来,其发展规模以年均30 %的速度增长,更为重要是在这项赛事的推动下,相关的理论研讨不断展开和深入,相关的众多出版物也相继出版发行,它加快了高校数学课程改革,为高校的数学教育注入了活力,提供了新的思路。同时其影响正在向中学辐射,这一系列现象表明数学建模竞赛在我国有着强大的生命力,对我国的数学教育产生了重大影响。 数学建模的思想古已有之,而且一直存在,为什么今天能吸引如此众多的“眼球”? 这一繁复的竞赛又何以吸引了如此众多的青年学子? 在我国,它固然是一项全国性的赛事,计算机技术的迅猛发展使得原来无法求解的问题变得容易,但更为重要的还在于深植于我国教育灵魂的那些教育观念,严重束缚了时代对教育发展的要求,教育尤其是数学教育面临深刻变革的压力。 众所周知,我国是有着悠久历史的文明古国,其教育也源远流长,据史料记载,商代我国便设立了专门的教育机构和教育大臣,但直到清代末年,在我国的主流教育体系里,教育的内容一直被人文知识所垄断,生产知识的教育一向被人们所忽视甚至是歧视。科技发展被视为小人,在为国家选拔人才因而影响深远的科举考试里,一直围绕“六经”作文章,教学内容单一,同时本本主义严重,由于教学内容的限制,教师在教法上总是坐以论道,以本为本,缺少应用意识,缺乏创新精神。具体到数学上,它从来就没有成为广大知识分子的研究和学习对象,虽然在某些方面也取得了一些先进而重要的成功,但缺少深入而系统的研究,所以中国人缺少数学意识是有传统的。清朝末期,中国国门被洋枪所洞开,中国上下受到了前所未有的冲击和羞辱,中国人第一次认识到了科技的威力和重要性“师夷长技以制夷”,引进并开设经世致用学说开始进入中国精英的视野,中国的教育也发生了翻天覆地的变化,从此,数学便成了中国学生的重要课程。新中国成立后,社会再次经历深刻变革,中国的教育从向西方学习转向向前苏联大规模的借鉴。 如果我们把教育的改革分成教育体制的改革和教学的改革,我们会发现,我国教育的历次变革基本上都是体制上的,教学上的改革都难以企及。就数学教学而言,仍然是以考试为轴心,教材单一,语言和内容缺少亲和力,缺少应用意识,以教师、教室为中心的坐以论道等等。这与上千年前的教学方式、观点有着惊人的相似,其造成的恶果是:人们觉得数学无趣也无用。这个自然科学的“皇后”成了“冷美人”,创造性思维不能得到有效的培养,缺乏合作精神。而事实上,“数学的发展很大程度上是由数学的应用所推动的,实际生产生活中所涌现的各种数学问题,要求从数学理论上寻找合理的解决方法。如果旧有的理论已经无法解决必然预示一个新的研究领域的产生,必然预示着一种新的科学理论的诞生”。数学建模概念的提出及竞赛的推行,为我们的数学教育改革提供了一个可供参照的范式,它具有我们传统数学教育所欠缺而现代教育所必需的特点： 1. 开放性:数学建模试题的解答过程、解答工具及结果都是开放的,它突破了以往以教室、教师、教材为中心的状况,极大地调动了学生的积极性,并加强了学生的动手能力,多方位的提高
数学建模讲座
学建模知识讲座 一、 数学建模思路 数学产生于实践，服务于实践，数学的学习也应该最终服务于实践，对于数学的教学，应该是“与其让学生学习数学，不如让学生学习数学化。” 几个概念： 数学化：就是运用数学思想和方法，来分析和研究客观世界的种种现象，并加以整理和组织的过程。 数学模型：就是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采用形式化数学语言，概括地、近似地表示出的一种数学结构，这种结构应该是借助于数学概念、符号刻划出来的某种系统的纯数学关系结构。 数学建模：就是设计并对数学模型求解检验的过程。 对于应用问题的数学建模思路框图为： 例一：买水果现象的数学证明 平时与大人上街实水果时，一个习以为常的，一代教诲一代的做法是：在市场上实桃子、梨子、苹果时，一般总是先从大的挑选，这种购买方法是合算的，但为什么呢？恐怕很少人会去考虑过。我们下面用建立数学模型的知识解释这种做法的合理性。 实际模型：考虑到外界对这三种水果表皮的污染，众食用卫生的角度出发，一般是去皮后食用，买这三种水果是按重量付钱的，而无论它们的大小如何，其各自的比重是一样的，则重量相等必定体积相等。因此在体积一定的条件下，当然是水果的表面积（皮）之和越小越好。 数学模型：是否重量相等的桃子、梨子、苹果，个数越少，其表面积之和越小呢？于是我们将这三种水果近似看作成球体，并且暂不考虑核对食用体积的影响来研究它。从而就三种水果中某种而言，其对应的数学模型为： 设甲、乙两堆体积相等的球，甲堆有球m 个，半径分别为12,,,,m r r r 乙堆有球n （ n m ）
个，半径分别为12,,,,n R R R 其中{}12max ,,,,1,2,,i m R r r r i n ≥= ，求证：甲堆球的表面积之和不小于乙堆球的表面积之和。 模型求解：该模型求解实际上是在两堆体积相等的前提下即： 333333121244()()33 n m r r r R R R ππ+++=+++ 其中{}12max ,,,,1 ,2,,i m R r r r i n ≥= ，证明不等式： 22222212124()4()m n r r r R R R ππ+++≥+++ 。 下面用反证法予以证明。 假设：22222212124()4()m n r r r R R R ππ+++<+++ ，则有： 222222 1212()()m n r r r R R R +++<+++ ，而 223322222 11112311()()()() n n n n n n R R R R R R R R R R R R R -++++=++++++++++ 又因为有：2233 ,(,,)i j i j i j R R R R R R i j N i j +≤+∈≠，所以有 22333333 111123()()(1)()n n n n R R R R R R n R R R R ++++≤+++-++++ ，即有： 33322 12111()()n n n R R R R R R R n +++≥ ++++ 22111()()m n r r R R n >++++ 22 11()min{,,}m n r r R R ≥++ 22112()max{,,,}m m r r r r r ≥++ 33 1m r r ≥++ 即有：33 33114 4()()3 3 n m R R r r ππ++> ++ ，这与题设矛盾，于是有： 222222 12124()4()m n r r r R R R ππ+++≥+++ 模型检验：这一结果与我们实际做法吻合。 模型深化：据日常经验可视其与桃子、梨子、苹果的大小成正比，则一定重量的桃子、梨子、苹果其核亦应相等。因此买这三种水果先从最大的挑选起是不会吃亏的。按它们的大小定价也是合理的。如果它们不去皮食用，那么上述讨论无意义。且上述模型及研究对于球形去皮食用水果都是适用的。 二、 数学建模需要的数学知识 大学生数学建模竞赛活动在我国开展是近十年的事，发展却非常迅速，目前不少学校的数学、应用数学、计算数学等专业将数学建模作为必修或限定选修课程，而且一些莫斯科、
数学建模学习心得体会
数学建模学习心得体会数学建模学习心得体会1 刚参加工作那阵子就接触到“建模”这个概念，也曾对之有过关注和尝试，但终因功力不济，未能持之以恒给力研究，也就一阵烟云飘过了一下罢了。 许校的讲座再次激起了我们对这个曾经的相识思考的热情。 同样一个名词，但在新的时代背景下许校赋予了其更多新的内涵。 首先是对“建模”的理解差异。那时更多的是一种短视或者说应试背景下的行为，“建模”的理解就是给学生一个固定的模式的东西，通过教学行为让学生接受而成为其解决问题的一种工具;而许校的“建模”更多的是一种动态的或者说是一种有型而又不可僵化定型的东西，应该是可以助力学生发展最终可以成为学生数学素养的一部分。 其次，对于如何建模我们可以看到更多不同。过去更多的是一种对数学模型简单重复的强化行为，显得单调而生硬;而许校的“建模”则更多的强调不同层面上引导学生通过“悟”、“辨”、“用”等环节，让学生立体式全方位的理解模型、建立模型，从而避免了过去那种“死模”而将学生“模死”的现象。 许校的“模”，强调应该是一个利于学生可发展的模，可以进入到无意识和骨子里，成为学生真正的数学素养，最终能够跳出模，从而达到模而不模的去形式化境界。 数学建模学习心得体会2 刚参加工作那阵子就接触到“建模”这个概念，也曾对之有过关注和尝试，但终因功力不济，未能持之以恒给力研究，也就一阵烟云飘过了一下罢了。 xx的讲座再次激起了我们对这个曾经的相识思考的热情。同样一个名词，但在新的时代背景下xx赋予了其更多新的内涵。 首先是对“建模”的理解差异。那时更多的是一种短视或者说应试背景下的行为，“建模”的理解就是给学生一个固定的模式的东西，通过教学行为让学生接受而成为其解决问题的一种工具；而xx的“建模”更多的是一种动态的或者说是一种有型而又不可僵化定型的东西，应该是可以助力学生发展最终可以成为学生数学素养的一部分。
数学建模汽车租赁问题
一家汽车租赁公司在3个相邻的城市运营，为方便顾客起见公司承诺，在一个城市租赁的汽车可以在任意一个城市归还。根据经验估计和市场调查，一个租赁期内在A市 租赁的汽车在,, A B C市归还的比例分别为0.6,0.3,0.1;在B市租赁的汽车归还比例 0.2,0.7,0.1;C市租赁的归还比例分别为0.1,0.3,0.6。若公司开业时将600辆汽车平均分配到3个城市，建立运营过程中汽车数量在3个城市间转移的模型，并讨论时间充分长以后的变化趋势。 二、模型假设 1.假设在每个租赁期开始能把汽车都租出去，并都在租赁期末归还； 2.假设一个租赁期为一年； 3.假设在每个租赁期该租赁公司都有600辆汽车可供租赁。 三、符号说明 k：租赁期（k=0,1,2,3……） n：年数 1() x k：第k个租赁期A市的汽车数量 2() x k：第k个租赁期B市的汽车数量 3() x k：第k个租赁期C市的汽车数量 A：刻画汽车在,, A B C三市归还比例的矩阵 (:,1) x：第一年,, A B C三市拥有的汽车数量的矩阵 (:,1) x k+：第1 k+年,, A B C三市拥有的汽车数量矩阵 四、模型分析 该问题是差分方程下的一个简单问题，根据题目中给出的初始条件和三个城市的归还比例，可以列出差分方程的模型公式，便可清晰的看出每个租赁期三个城市的汽车数量与下一个租赁期三个城市汽车数量之间的关系。建模过程中可直接选择10年后或是20年之间的汽车变化情况，得出具体的模型，大致如下：
从图中我们可以清晰的看出，大概在8年以后，三个城市的汽车数量基本趋于稳定，是一个定值，而这三个城市归还比例之和为：A 市为0.9，B 市为1.3，C 市为0.8，易得出n 年以后B 市的汽车数量最高，其次是A 市，然后是C 市，这与我们得出的模型与结论基本相同，即可得出该模型是正确的。 而当初始值不同时，每个城市的归还比例是不会随之改变的，所以在时间充分长以后三市所拥有的汽车数量都是趋近于180,300,120. 五、模型及其求解 记第k 个租赁期末公司在ABC 市的汽车数量分别为123(),(),()x k x k x k (也是第k+1个租赁期开始各个城市租出去的汽车数量），很容易写出第k+1个租赁期末公司在ABC 市的汽车数量(k=0,1,2,3……) 由题意可得初始,,A B C 三市的汽车数量为200,200,200，在,,A B C 三市租赁的汽车在A 市归还的比例为0.6,0.2,0.1，由此可得差分方程为： 1123(1)0.6()0.2()0.1()x k x k x k x k +=++ 同理可得在B 市的归还的差分方程为： 2123(1)0.3()0.7()0.3()x k x k x k x k +=++ 在C 市的归还的差分方程为： 3123(1)0.1()0.1()0.6()x k x k x k x k +=++ 综上所述，我们建立一阶差分方程模型为： 112321233 123(1)0.6()0.2()0.1()(1)0.3()0.7()0.3()(1)0.1()0.1()0.6() x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=++⎧⎪ +=++⎨⎪+=++⎩
讲座开场白台词和结束语
讲座开场白台词和结束 语 The document was finally revised on 2021
讲座开场白台词和结束语 【开场白】 亲爱的老师，同学，大家晚上好! 在不久前，一群充满激情的大学生，在参加完一项比赛后，这样写道：为数模奋斗日日夜夜里的一点一滴，正如一朵一朵姹紫嫣红的小花，开在每个人的心里。也许不是每朵花都美丽得惊天动地，不是每朵花都香艳得惊世骇俗，也并非每朵花都能结出丰硕的果实。但那些花儿的确真真实实地在每个人心中最柔软的地方绽放过一回，也确确实实留下过一些花开的甜香。听到这里，想必大家一定想知道这个比赛，这个比赛就是ｘｘｘ全国大学生数学建模协会。 欢迎大家参加数学建模协会举办的数模培训讲座。今天，我们有幸请到ｘｘ教授，为大家做题为“数学建模与应用”的讲座，相信很多同学对此一定会感兴趣的。 首先请允许我代表大家对ｘｘ老师到来表示热烈的欢迎和由衷的感谢！ 全国大学生数学建模比赛是ｘｘ学院第一次参加，大家一定会有很多的疑惑，相信大家一定会在今天讲座中得到答案。 下面让我们一起来聆听ｘｘ老师的精彩讲说。 【结束语】 让我们以掌声再次感谢ｘｘ老师精彩讲座！ｘｘ老师为我们介绍了什么是数学建模，大学生数学建模比赛的相关内容，以及数学建模的应用，相信ｘｘ老师
的讲座能给我们带来很多启迪，对我们参加9月份的数模比赛有很大的帮助，让我们用掌声再次表达对ｘｘ老师的谢意！谢谢 讲座开场白台词和结束语（2） 【开场白】 尊敬的各位领导，各位老师：下午好! 这两天的冷空气，让我们感受到了春寒料峭，但是我们现在的会场却春意盎然，我们满怀热情地聚在一起为自己的个人素质提升，专业成长汲取必须的养分。 在我们每一个教师的心中或多或少地一直存在着这样几个问号：怎样做人，怎样做事，如何做学问这三者又怎样去协调怎样互融共通，实现我们完美的教育人生 当我们满怀这些困惑的时候，我们非常幸运地邀请到了江苏省特级教师、某某市教科室张主任来为我们答疑解惑，指点迷津。让我们用掌声来代替我们的心声，欢迎张主任的到来! 秦主任近年来积极倡导并努力践行“老老实实做人、勤勤恳恳做事、认认真真做学问”的做人标准和做事、做学问的要求，我们相信，秦主任的讲座，一定会拨开我们心头的疑云，让我们更加明朗地大步前行!闲言少叙，下面，我们就以热烈的掌声欢迎张主任为我们做精彩讲座! 【结束语】
数学讲座中国数学
数学讲座中国数学 数学讲座：中国数学的魅力与影响 中国数学，源远流长，自成一派，是中国古代科学文化的瑰宝之一。从古代的《九章算术》到现代的微积分，中国数学在历史长河中不断发展，不断创新。本次数学讲座将带大家领略中国数学的魅力与影响。 一、中国数学的起源与发展 中国数学的起源可以追溯到古代，最早的数学著作《九章算术》出现在战国时期。此书系统地总结了当时的数学成果，标志着中国古代数学的发展达到了一个新的高度。此后，中国数学不断繁荣发展，出现了众多优秀的数学家和著作，如祖冲之的《缀术》等。 进入现代，中国数学同样取得了辉煌的成就。微积分的发明与应用，让中国数学进入了一个新的时代。现代数学分支，如代数几何、拓扑学、泛函分析等在中国得到了广泛的研究与发展。 二、中国数学的特色 1、实用主义倾向：中国古代数学家注重解决实际问题，善于将数学知识应用于实际生活。这种实用主义倾向使得中国数学在解决实际问
题方面具有独特的优势。 2、算法化思想：中国数学强调算法化思想，善于通过程序化的方法解决各种问题。这种算法化思想在中国古代数学著作中得到了充分体现，如《九章算术》中的各种算法。 3、符号化体系：中国数学在符号化体系方面具有独特的贡献。中国古代数学家发明了一套完整的符号系统，用于表示各种数量关系和空间形式。这种符号化体系使得中国数学在表达和计算方面具有更高的效率。 三、中国数学的影响 1、对中国古代科技文化的影响：中国数学的发展推动了中国古代科技文化的进步。在中国古代科学技术的各个领域，如天文、历法、工程、医学等，都离不开数学的支持。 2、对世界数学的影响：中国数学对世界数学产生了深远的影响。许多中国古代的数学成果被传播到其他国家，影响了世界数学的进步。例如，中国的十进制计数法和算盘被广泛应用于全球各地。 3、对现代科技的影响：现代科技的发展同样离不开中国数学的支持。中国的数学家为现代计算机科学、物理学、经济学等学科的发展做出
小学数学北师大2011课标版四年级数学好玩(数学建模专题讲座)
§3.2基于建模思想的小学数学教学设计案例分析 亲身经历过的事情，往往是人们记忆最深的。同样，学生自己探索和建构出来的数学知识，也是理解最深、掌握最牢固的。在小学阶段，加减乘除之间内在的联系，应用题内涵的解题规律，各类图形的表面积、周长、体积的公式等等这些知识，如果一线农村小学数学教师能够灵活运用我们建构的基于建模思想的小学数学教学设计模式进行教学设计和课堂教学，不但会解决进行专题数学建模活动时间的不足问题，而且可以将“模型思想”和“应用意识”的培养贯彻于日常课堂教学中，让学生深刻理解和掌握这些知识。 §3.2.1《鸡兔同笼》教学案例 教材分析 《鸡兔同笼》是北师大版五年级上册“尝试与猜想”中的内容，也是我国民间广为流传的数学趣题。该问题出自《孙子算经》，在不同版本教科书中有不同的编排，但对于广大农村小学生来讲，从他们熟悉并喜爱的鸡和兔作为切入点创设情境，让学生经历把“头数”和“脚数”抽象成数学模型的过程，并利用建立的数学模型去解释生活中的问题，然后，将数学模型应用到生活中去。生活中经常会遇到一些“鸡兔同笼”的变式，类似的问题有很多，比如租车问题、行程问题等等。这些问题都有一些共性，可以根据实际问题，抽象出“头数”和“脚数”之间关系的数学模型，只是这个模型用“鸡兔同笼”来命名。 学生分析 教学前我对全班学生进行了整体评估，针对农村孩子来说，学生的认知水平差异很大，因此课前把原题的大数量替换成小数量，由此解决单纯的《鸡兔同笼》这一问题没有多少难度，学生会想出很多办法来解决，这恰好可以发挥学生的想象力和创造力，可以让学生自由发挥想出多种有趣的解决办法，教师可以根据学生提出的其他方法，统一到假设法，感知模型的存在，让他们理解所有方法都不是孤立的、互不相干的。经过处理，可以帮助和促进学
2021年数学建模三月份总结
Like flowers and beautiful family members, but also enemy but like waters.同学互助一起进步（WORD文档 /A4打印/可编辑/页眉可删） 数学建模三月份总结 一、组织学生准备每年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 一年一度的高教社杯大学生数学建模竞赛即将开始，开学初本协会在相关指导老师的统一安排下，组织参赛队伍参加此次大赛，力争为我校争取荣誉。 二、数学建模专题讲座。 邀请本协会多名指导老师，举办三到四次数学建模专题讲座，面对本系学生开讲，为广大同学提供一个了解数学建模、学习建模知识的平台。 三、会员大会。 拟于今年三月中旬召开的两次数学系数学建模协会会员大会；会间请了协会的多名辅导老师和其他兄弟协会。几位辅导老师在介绍数学建模的意义和魅力，并讲述大学生数学建模大赛的来历、发展、参赛形式和我校每届参与大赛的获奖情况等，让会员和干事更深入的认识数学建模，并激发其学习数学的积极性，让其更好的`参与以后协会的活动。 四、数学建模经验交流会。
为加深我校学生对数学建模知识的了解，帮助同学们参与到数学建模事业中去，我们邀请数学建模竞赛获奖选手与协会会员一起交流比赛经验，并由获奖选手回答提问。各协会会员发言积极，表现良好。 五、数学建模网站建设 还在和网页制作人员的商量和制作之中，尚未完成。 数学建模协会 20__年3月 附:书写年终总结黄金秘笈 年关将近，又到了铺天盖地写总结的时候，为济世救人，笔者特将访遍名师学来的年终总结秘笈奉献出来，希望能给各位同仁以启迪。 要点一:篇幅要够长 辛辛苦苦干了一年，业绩如何，关键就看这“总结”的分量。如有字数限制还好，可以照“封顶值”去写。如果没有字数限制可就有点麻烦了，要留心打听一下其它同级单位的篇幅有多长，如此有了参照物，才可“弹无虚发”。否则闷头傻写半天，洋洋洒洒15页，殊不知人家写了20页，在气势上立马矮了一截，岂不是前功尽弃?
专题讲座 高中数学课堂教学研究讲解学习
专题讲座 高中数学课堂教学研究 刘美伦（北京教科院基教研中心中学数学教研室原主任） 一、对提高课堂教学实效性的思考 （一）实施体现新课程理念的课堂教学 当前，课程改革正在深入进行，需要认真研究新课程下的课堂教学，研究什么是一节好课，怎样上好每一节课。要提高课堂教学的质量和效益，真正进行有效的数学教学，树立正确的教学观念是十分重要的。 在课堂教学中应该体现的新课程理念主要有以下几个方面： 1．关注学生的学习——要以学生的发展为着眼点 从总体教学目标来看，就是要有一切为学生的意识，教学要有利于学生的发展。“构建共同基础，提供发展平台”，这是高中数学新课程基本理念的第一条，在义务教育课程标准中基本理念的第一条说：“应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展”。 下面谈谈课堂教学目标 课堂教学目标是依据课程标准、教材和学生实际，制定的通过一节课的教学在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面应达到的目标。它是一节课的整体性目标，既要全面，又要准确，还要适度。要特别指出的是，制定课堂教学目标要关注学生的学习，适合班级特点以及学生学习现状和发展潜能。 从当前课堂教学情况来看，教学目标还不同程度的存在一些问题，从目标内容、呈现方式、语言表述、行为动词等方面多有不当之处。有的教学目标笼统空泛、形式主义，这样的课堂教学效果很难落实。 还应该注意，即使同一个教学内容，对不同学校班级的学生要求就应有所不同。要重视和加强教学目标的制定，这也是课堂教学评价中需要特别关注的。 2．揭示数学的本质——充分体现数学学科的特点和作用 从教学过程来说，就是要讲出数学味，体现深刻性。要重视打好基础，它是提高能力的保证。对于基础知识——强调联系；对于基本技能——强调熟练；对于基本思想方法——强调策略。 对于体现数学学科特点：课堂教学要关注以下3个方面 （1）数学思维活动的设计 课堂设问有思维价值 留给学生足够的思维时空 设问的语言准确富于启发性 注重教学过程的质疑与反思 （2）数学思想方法的教学 对知识的来龙去脉把握清楚 数学思想方法提炼到位 数学思想方法揭示深刻 数学思想方法应用落实 （3）数学应用意识的培养 数学史料运用得当