数学文化与历史

数学文化与历史

数学文化博大精深，源远流长，我们应树立正确的数学观和数学价值观，通过数学史、数学概念、数学规则、数学思想方法及请感态度价值观等方面切入，全方位挖掘数学文化，多角度地呈现数学文化的价值，不停留在只把数学当作冷冰冰的纯知识，而是将数学融入到整个文化元素中去“积极思考，主动探究”，从而感悟数学魅

力所在。

在数学历史中展现数学文化数学，作为人类文化重要组成部分，在经历了其漫长的发展过程后，凝聚并积淀下了一代又一代学者的智慧和创造。数学家朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史百利而无一弊。”我们中华民族光辉灿烂的数学史是对学生进行教育的丰富材料。著名数学家霍格本这样说：“数学史是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的。”数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。数学的历史蜿蜒曲折，蕴含着无穷的魅力，数学发展史，就是人类文明进步的发展史。我们要引导学生透过史实，真实触摸其背后的价值与观念，产生更有意义的积极影响，使文化的魅力浸润到学生的心灵深处。

通过对数学文化的起源与由来的介绍，从历史的视野丰富了我们的认识视域，同时也拓展了我们的精神世界。只有把数学发展史，数学的美，数学与人类社会各领域的关系紧密联系起来，对这些体现数学文化的重要因素，构成数学文化内涵的核心组成部分给予充分的关注，才能在生产生活中真正体现数学的文化特性，我们的数学生涯由此美丽、灵动、丰满起来。

在数学探究中感悟数学文化数学是思维的体操，如何使我们的思维更广阔、更深刻、更敏锐、更富于创造性以及批判性，数学承担着义不容辞的责任。如果我们对数学的感悟始终只是停留于知识与技能的层面，我们就只能算是“一台电脑”；如果我们对数学的感悟能够很好地体现数学的思维，我们就是一个“智者”；进而，如果我们对数学的感悟能给周围的人以无形的文化熏陶，我们将成为一名真正的“大师”。

紧紧围绕“在假设中排除”、“在想象中转化”展开，我们能通过一次次地观察、推测、想象、排除，不断的修改，不断的完善，每次的完善都能让我们再前进一步。数学需要为我们的可持续发展服务，我们不应仅仅是学到了基本的数学知识，更应学到获得知识的数学方法，体验数学文化的“生命”。

在数学实践中升华数学文化数学作为文化还在于她表现出来的前所未有的探索精神，其高度的概括性及准确性，激励、鞭策着人类的思维发展，努力去探求已有知识最深刻、最完美的内涵。“吾爱吾师，吾更爱真理”，我们应设法培养缜密地思考问题、理性地解决问题，坚持原则、忠于真理的优秀品格。

从文化的角度来审视问题的解决，不应仅运用了学生的既有知识，更应让学生提炼数学方法，渗透数学思想，感受数学家的思维方式。因为，我们解决问题的过程，已经超越了数学思维活动本身，延伸到了文化的范畴。正是数学文化，为我们追寻数学的真谛指出了方向。

总而言之，知识技能的学习和对数学文化的感悟是相互作用，螺旋上升的。这个过程对于促进我们身心的全面发展，完善我们的素养有着积极的作用。想要领悟数学文化，需要依附于我们自身的数学知识与技能；相对的，一旦感悟到了其中文化底蕴，对其所学知识与技能的理解就会更加深刻；而当我们的理解有了一定的提升，则能身处更高的平台，在全新的层面上感悟其中的数学文化。让我们再一次重温米山国藏的经典名言：“数学知识很快就忘掉了，但数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却能使人终身受益。”

浅谈数学文化

浅谈数学文化 数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。数学文化主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。 一、数学方法——数学文化的辩证法 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽象，演绎与归纳，发现与证明，分析与综合。这些方法之间有联系又有区别。 1.（1）、具体与抽象 具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。 数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。 1.（2）、演绎与归纳 演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。 归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一样是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。” 1.（3）、发现与证明 发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题，最主要是通过假说，猜想。猜想是提出新思想，一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如，对欧氏第五公设的证明产生了非欧几何理论，四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想，人们熟悉的费马猜想，曾是一个悬赏10万马克的定理，实际上，它是源于几千年前的勾股定理。德国数学家曾宣称：当n大于2时，不存在一个整数n次幂是另外两个整数n次幂之和。数学家韦尔斯花了34年心血来解这道难题，并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由简单到复杂无休无止地产生出来。一个猜想解决了，又猜想出来了，数学家们总有解决不完的猜想。许多重要猜想，总能吸引众多数学家为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程中，数学们会取得一系列重要理论成果。 1.（4）、分析与综合 分析是由未知去推导已知，在假定的前提下导出结论，而这一结论恰恰是已给出的条件或已知的命题。综合是由已知命题开始，通过演绎、归纳能一连串来导出未有的命题，或解

数学历史与数学文化专题沙龙

小学数学”思者足音”专题活动 主题： 数学历史与数学文化 ——对苏教版数学教材你知道吗？”栏目的认识与思考 xx育红实验小学数学组 主持人： 各位老师，上午好！我们育红实验小学数学教研组研究小学数学发展性阅读已有好几年了。如何为数学学习提供丰厚的智力背景，培养学生独立获取数学知识的能力，带领学生走进数学的世界，体悟数学的魅力。你知道吗？”这 一神秘而又充满诱惑的话语到底包含了哪些我们急欲探求的知识？蕴藏了多少我们未曾探知的精彩？今天我们教研组确定了小学数学发展性阅读的研究”从 教材你知道吗”入手，经历了三个过程： 从解读教材你知道吗？”栏目开始、在整合课堂教学中不断推进、在创建新平台中延伸拓展，放大其价值。 下面首先请大家结合白己的教学实践谈谈对你知道吗”栏目认识。 A: 〈〈数学课程标准》指出： 数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”狭义上说，它指的仅仅是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而从广义上说，数学文化还涵盖着数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。而这种数学文化的底蕴，正是当我们把所学的数学知识都排除或忘掉之后所剩下的东西一一数学素养。数学课程标准实验教材在编写上增加了多个你知道吗”、生 活中的数学”等内容，努力使学生在数学学习过程中受到文化浸染，产生文化共鸣，体察社会文化和数学文化之间的互动，体味人文世界与数学世界之间的交融，为学生数学素养的形成提供了非常好的平台，如何用好这些阅读资料，就成了我们一线老师值得探讨的课题。

B: 我先来说说。你知道吗”栏目作为一个非考试内容，教学目标是隐性的，教师对它缺乏合理的定位，比较容易忽视。这个栏目在具体教学时的现状是： 有的老师仅仅把它当做一种知识拓展，学生一读了之；有的老师直接告诉结果；还有的老师布置课后白学完事；当然也有个别老师让学生上网查找有关资料,,。 （课件展示你知道吗”教学现状调查统计图） C: 刚才王老师谈了你知道吗”的教学现状，我经过分类整理，发现你知道吗以拓展学生的知识面为主，着重加强对学生数学素养、数学思想、数学文化和人文精神的启蒙和薰陶。 下面我就来谈谈你知道吗”包含了有趣的数学故事。例如三年级的曾冲称象的故事”；四 年级的高斯的故事”-------------------------------------------- 等。数学故事不 但是学生展示白我的一个天然的舞台，而且更是学生不同能力发展的摇篮。它是传统数学教学有益的补充，可以起到激发兴趣，开阔思路，提高能力，拓展知识等多重作用。 D: 下面我谈谈你知道吗”中的一些数学概念。例如五年级上册介绍了循环节 的概念，让学生知道什么叫做循环小数的循环节”，循环节可以怎样表示；六年级上册介绍了扇形”和圆心角”的概念，让学生初步懂得弧、扇形和圆心角之间的关系。此外，你知道吗”还在很多地方介绍了诸如图形的符号表示方法，单位、公式的字母表示方法等，如四 年级上册介绍了我国量和单位”国家标准 规定的写多位数的方法，直线、射线和线段怎样用字母表示，平行和垂直如何用符号表示等。学生了解这些数学概念的通用标准，有利于与中学数学学习接轨和避免在课外阅读时造成理解障碍。 E: 你知道吗”蕴含着丰富的数学史内容。例如三年级讲述了牛”、-”、 “X” “书号的由来；五年级介绍了方程的由来”分'数的发展史”；六年级下册展示了负数的发展史”等。教科书中或用文字，或用图示向学生展现了数学发展的历史知识。（再结合 祖冲之的圆周率、哥德巴赫猜想”等）

数学史和数学文化

《数学史与数学文化》 班级：网营14-1班 姓名：毕倩榕 学号： 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。 数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。玩七巧

数学史的文化意义

浅谈数学史与数学 内容提要： 数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。数学是人类最古老的科学知识之一，它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中他也得以不断的成长。说到数学美，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。 关键字： 数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学 浅谈数学史与数学文化 经济管理学院经济0901李迎 一、情深意浓——学习数学的心得和感想 从小就对数学有着浓厚的兴趣，数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉，而学习数学更是让我学到很多东西。在思维上，逻辑的严谨，和思考的妙趣，是其他学科不能给我的。在求学的态度上，数学教给我的是脚踏实地。对数学的感觉有时不能用语言来描述，我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解，在我看来数学是最实在，有趣味的，他就像是一个老朋友，等着去解读。 汉克尔曾说数学科学的特点是：高度的抽象性，体系的严谨性，应用的广泛性，发展的延续性。我懂得数学的高深，想来我没有足够的能力去深入的解读去体味，因而高考没有选数学专业。现在又有一次机会让我可以接触数学，领悟数学和数学家的神奇，美妙，毫不犹豫的选了数学文化，对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。 二、智慧展现——数学方法和数学思想 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。在此我将我所学到的和我心中所想的一些数学方法和思想写出略表我对数学的解读。 数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。 （一）、具体与抽象 具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对

数学文化

数学文化 在一学期的数学文化学习中，使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。对于个人的发展来说，数学不仅仅是一门工具，还是具有内在价值的精神产物和文明成果，在一个人运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅仅是我们的思维方法，更重要的是，我们的许多观念也会发生变化，产生新的认识，从而更大和更深刻的领悟人类的自由。我们会了解所谓的客观的审美标准是什么，并意识到数学中存在的和谐、对称之美的本质及其独特性，我们甚至会根据自然的数学化来重新认识和领会世界，并从而为之高声赞叹。数学文化的辉煌是人类文明灿烂的一个极为重要的组成部分。历史证明了这一点，未来还会继续证明这一点。我认为数学作为一种文化形式主要还是以理性的形式呈现的，这正是和其它文化相区别的地方，拥有了这种文化，人类自然就会变得理性。这种文化对社会贡献是不可忽视的，我们常常讲：掌握科学文化的人也应该掌握社会文化，这样才能走得很远，但反过来呢？是不是一个掌握社会文化的人也该掌握科学文化呢？否则是不是也会很难走远呢？当人类文明高速发展的时候，我们会因为科技与经济的需要而更加重视数学教育，这没有错；如果还因为人自身发展的原因、因为文化的原因而更加重视数学教育了，那也许是把握了更根本的东西。通过数学文化课的学习，我了解到了数学与人类社会发展的关系；体会到了数学的科学价值；同时它也使我们能够开阔视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；能够很好的受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化修养。 首先，通过数学文化的学习能够很好的拓展了我的数学知识。在平时的学习中，所掌握的仅仅是一些知识要点和相应的定理公理，数学的知识领域层面了解的很少。可是，在这门课程的学习过程中使我知道了以前未曾了解的知识。数学的历史使我能够更加广泛感悟数学精神和在其背后一些鲜为人知的发展历程；数学家们的故事使我铭记了他们在自己喜欢的领域获取的成就和那光环背后的艰辛；数学的历史性难题使我能够感受到了不懈的探索精神；数学文化向人们展示了数学极富魅力的一面。它不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海,而是数学的思想、精神和方法。它让我们用美学的眼光来看待数学,让我们体会到数学中浓郁的人文主义精神。认识数学的科学价值和人文价值,培养数学的意识,崇尚数学思考的理性精神,欣赏数学的美丽,知道数学应用的门径。其实这也是我感到选学这门课的原因。 其次，使我懂得了数学的另一片美丽的领域。数学的美不在于它的计算，而在于人们不断进步的心。从第一节课起我就感觉老师您讲课很有魅力，讲的内容更具魅力。您从古代的数学一直讲到了刚刚解决的费尔马大定理，从不同的领域为我诠释了数学的文化。您总能运用很优美的文字来述说您要讲的内容，还不时地结合美术、科学以及人文等其他领域的知识来阐述数学。从中让我了解了很多以前所不知道的数学，原来数学可以这么美。您还一直主张让我们能更加积极地参与到课堂中，因此您主动地要求我们制造PPT来讲，来让我们把对同学讲的内容发表看法，大大地让我们融入进课堂里，您更是把课堂 总的来说，我感觉这门课很好，我个人是非常地喜欢，教学模式也很适合我们当代大学生。通过讲台的自我展现，更能引发我们的上课积极性。很感谢这门课，让我有了一次难忘的经历，并且又再一次感受到了您讲课的精彩乐趣。很希望老师您能够继续这样的授课方式，使以后的同学也能体会到那份真正意义的快乐，因为那一刻舞台

数学史与数学文化期末复习资料讲解学习

数学史与数学文化期末复习资料

数学史期末复习资料 数学史的三大危机：初等： 第一次危机：毕达哥拉斯学派主张←万物皆数（有理数）→无理数→欧多克斯→ 近代（17C）：第二次：微积分→极限→柯西→运动与变化→函数 现代（19C下半叶）：第三次危机：罗素悖论（集合）→公理化 0-数学史 1.数学史的分期通常采用的线索：（1）按时代顺序（2）按数学对象、方法等本身的质变过程（3）按数学发展的社会背景。 2.数学史的四个分期：I数学的起源与早期发展（萌芽时期，公元前6世纪前）II初等数学时期（公元前6世纪-16世纪） （1）古希腊数学（公元前6世纪-16世纪） （2）中世纪东方数学（3世纪-15世纪） （3）欧洲文艺复兴时期（15世纪-16世纪） III近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪-18世纪） IV现代数学时期（1820-现在） （1）现代数学酝酿时期（1820-1870） （2）现代数学形成时期（1870-1940）

（3）现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950-现在） 3.使用位值制的两种数字：巴比伦楔形数字和中国筹算数码。 最早使用位值制的国家是古巴比伦，最早使用十进制位值得国家是中国。4.埃及数学：古埃及人用纸莎草书写，关于古埃及数学知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。 5.美索不达米亚数学：主要著作泥版文书。 2.古代希腊数学 1.泰勒斯证明了四条定理： (1) 圆的直径将圆分为两个相等的部分 (2) 等腰三角形两底角相等 (3) 两直线相交形成的对顶角相等 (4) 如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。 他是最早的希腊数学家和古希腊论证几何学鼻祖。 2.毕达哥拉斯学派的基本信条是：万物皆数。 毕达哥拉斯可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。 3.普鲁塔克的面积剖分法证明勾股定理。 4..雅典时期的希腊数学学派：（1）伊利亚学派（2）诡辩学派 （3）雅典学院（柏拉图学派）（4）亚里士多德学派

数学历史文化与生活中的数学

第一讲欧氏几何学的发展简史及 其重建 一、欧氏几何学的简史 几何学的研究始于埃及。这是公元前5世纪希腊历史学家希罗多德（Herodotus）的看法，他认为几何学源自于社会生产的需要。每年雨季到来时，尼罗河泛滥，都要淹没尼罗河流域肥沃的土地，有时会摧毁边界的标记，有时则会改道而冲走许多块土地。由于人们按照耕地的多少来征收农业税，所以为了恢复地界和确定税金，洪水过后需要重新丈量土地。发明快速、精确的方法来丈量耕地显得是埃及人发展几何学的动力。为了满足这些简单的需求，埃及人很快就发展了简单的度量几何学，这部分几何学主要包括他们在测量中所涉及的方法和概念。 这些早期的应用数学家的主要工具之一是可以围成三角形的绳子。事实上，这些早期的测量员（数学家）被称为“司绳”，其中蕴含的想法十分简单。假设一条绳子被等分成（可能用绳结来分）12段。当它围成三角形时，如果一条边长三个单位，另一条边长四个单位、最后一条边长五个单位，那么就构成了一个直角三角形。这条绳子围成的直角三角形的角可以用来做简单的角度测量，绳子本身也是长度测量的一个方便工具。很明显，简单的结绳方法是埃及人进行快速、精确的测量所必需的，他们所应用的这些方法对邻近的希腊人产生了重大的影响。 埃及人对几何的兴趣没有超越实际生活的需要，他们发明了公式来计算某些简单的面积和体积，其中有些公式精确一些，有些并没有那么精确，但是对于实际应用来说，一个好的近似公式与一个精确的公式一样适用，埃及人一般不区分这两类公式。现在对埃及人的数学知识的最详细的了解来源于阿梅斯纸草书和莫斯科纸草书。 在研究三维图形时，埃及人对金字塔的几何性质很感兴趣，例如知道金字塔的地面边长和它的高度，就可以计算出金字塔的体积。这样体积就跟可以长度测

历史文化读后感

历史文化读后感 Prepared on 22 November 2020

读“扩大文化视野、弘扬人文精神”有感 宋瑶 数学课程中要体现数学文化，弘扬人文精神，这已经提倡多年。但在现实教学中，老师们时常局限于“教知识”的狭小范围内，忘却了数学的育人精神之作用，抛弃了数学的文化载体功能。我在很多时候也陷入而迷失，思索而不得。2015年的《小学教学（数学版）》第11期刊登了张奠宙的《扩大文化视野弘扬人文精神》一文，读来顿觉“柳暗花明又一村”。我对数学的文化内涵、育人功能有了更清晰的认识，更明确了在课堂教学中该如何着手教学目标的设定、教学内容的整合，以使得数学发挥更大的作用，散发育人的光芒。 1、改进教学，感受理性精神。 经过几千年发展的人类文明，博大精深，美不胜收。其中数学文明独树一帜，成为理性文明的标志。如张奠宙书中所说：“当我们把数学教学作为一种文化活动来组织时，在教学中，就要多方面改进教学，引领学生感受理性精神。”我认为，教学应该充分利用学生的生活经验或思考体验，在日常生活的各种情境中，朴素地开展数学活动的经验与体会。这些是学生内心世界中的数学认知结构不断拓展的文化基础，是学生学习学校数学的必要背景。如果脱离了学生已有的数学文化活动的经验和体验来组织数学教学，就很难促进学生的持续发展。又如，可以选择与文化沉淀相匹配的教学方

式，以彰显数学文化魅力。无论何时，文化总带有历史性的成分。数学作为一门理性的、系统的学科，从文化的角度看，同样也离不开历史的沉淀过程。这一完整的过程至少包括着感知、交流、反思、沉淀等阶段，数学文化正是在这一过程的循环往复中，不断充实，不断提升，其精神与思想方法逐渐成为人们采取行动、解决问题的指南。要使学生的数学学习过程同时成为数学精神与思想方法的文化积累过程，抛弃灌输、接受式的教学方式，探索与数学文化沉淀过程相匹配的教学方式是前提。与数学文化的历史沉淀过程相适应的教学方式包括着：在观察、实验、内省中体验感知；在同伴合作学习中交流碰撞；在与教师、教材、同伴互动中推敲、反思、完善等等。 2、整合课程，弘扬人文精神。 宏观地观察教学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念，数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。如数学和文学的思考方法往往是相通的。数学里有“对称”，文学里有“对仗”。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。对仗呢无非是上联变下联，但是字词句的某些特性不变。文学有“回文”现象，例如“天连水来水连天”，数学也有回文运算，例如3×51=153，12×231=2772=132×21。同样数学和语言、数学和美学、数学和音乐等都有挖掘不完的魅力。

数学文化发展史

数学文化论文2016年11月17日

摘要： 数学史和数学文化紧紧相连。在历史的长河里为人类写下了光辉的一页。让人类具有了无比缜密的思维和理性地思考。数学史是研究数学产生，发展进程及其规律的一门科学。这是百度百科里面的定义。而其认为他研究的对象是关于数学的重大历史事件，重要的数学成果，重要的数学人物及影响数学发展的各种社会，政治，经济和一般文化等因素。如数学各分支的产生与发展规律，数学经典论著等。在这发展的历史进程中，数学文化得以不断完美化。数学文化具有特有的抽象艺术，完美的符号，严密的逻辑体系和永恒的新动力。它具有奇异，对称，和谐又创新的美，我原先以为的那些数学很枯燥，理性到没有美感的感觉消失了。从另一个角度来欣赏数学，真的是有无比的震撼。数学文化体现在数学发展史中。让我们来领略其中的美好吧。 关键词：数学史数学文化抽象逻辑创新数学经典论著理性 正文： 1. 引言： 数学在今天的生活中，科技研究中都具有基础性的作用，它几乎是现代科技的根基。我们从小就开始学数学就是因为以后学的任何学科都是建立在数学基础上的，就算没有直接的联系。学了数学都会让人体会到更深的含义。但是我们大多数学生似乎都不在注重数学有文化内涵这一点，几乎都是把数学当做一门枯燥的学科来学。要知道，除了个别对数学特别有兴趣的人外，如果单纯把数学作为理性到极致的学科来学就未免有失偏颇。我今天学这篇论文就是为了通过阐述数学发展的历史来解剖数学精髓文化。让我们在数学的海洋里遨游徜徉。让现代的学生或者其他社会阶层的人物对数学有更深一步的了解。在解决数学问题的同时领略数学之美。 2. 正文： 学习数学发展史，希望能够给现代的各个阶层的人带来一丝心灵上的美好。学习数学史可以培养辩证唯物主义观点，数学发展大致分为5个时期：公元前600年以前的数学萌芽期，公元前600年至17世纪中叶的初等数学时期，17世纪中叶至19世纪20年代的变量数学时期，19世纪20年代的第二次世界大战的近代数学时期，20世纪40年代以来的现代数学时期。这几个阶段在数学史上产生了三次数学危机：第一次数学危机是无理数的发现，第二次数学危机是对无穷小是零吗的解惑，地三次数学危机则导致悖论的产生。这几次数学危机的解决都是数学的一次次飞跃。

数学史与数学文化讲座体会

数学史与数学文化讲座体会 左安门中学孙丽颖通过丰台分院组织的数学史与数学文化系列讲座讲座，我了解到数学是一门伟大的科学，它作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学。它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。 一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。 史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究之主要方法，只不过随着时代的进步，考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。当然，应该认识到，史料存在真伪，考证过程中涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说，

数学史与数学文化

数学史学习体会 ——浅谈数学史的教育价值 【摘要】数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。数学的内涵十分丰富，但在中国数学教育界，常常有将数学与逻辑等同的观念。有部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦的程度也在加剧。在大学里，学生们对数学的学习大多数更是为了应付考试而学习，对数学的兴趣越来越少。教师应该在授课的同时给学生们一些数学文化方面的素质教育，提高大学生们的数学素养。特此我选修了《数学史与数学文化》这门课，通过老师的讲授，我了解到很多的数学文化，对数学的兴趣有了明显的增长，课程结合数学的思想体系，渗透着数学的文化价值，并以此紧紧地扣住我的心弦，激发了我的数学热情，使我产生良好的学习动机，进入了最佳的学习状态。 【关键词】数学史；数学文化；教育价值 [abstract] Mathematics as a cultural phenomenon, has long been common sense. Very rich in mathematical content, mathematics education in China, often have the same mathematical and logical concepts. Some students to study mathematics at the same time, gradually tired, cold and mathematics, and with the mathematical knowledge of the rich, is also growing tired of the degree. In college, students learn mathematics is to meet the test of most to learn, the less and less interest in mathematics. While teachers should teach mathematics to students some of the cultural aspects of quality education and improve the mathematical literacy of college students. Hereby I took a "history of mathematics and mathematical culture" This class, taught by the teacher, I learned a lot of mathematical culture, interest in mathematics has been a marked growth in combined mathematics curriculum ideology, permeated with the culture of mathematics value, and thus tightly fastened my heart, inspired my passion for math, so I have good motivation to learn, study into the best condition. [Keyword ] History of mathematics; mathematical culture; educational value

数学史与数学文化课的实践与反思

《数学史与数学文化》课的实践与反思 随着人们对数学史和数学文化研究的深入，以及2 1世纪社会发展对“既具有数学理性精神又具有人文素养，既掌握科学方法又懂得人文价值”的高素质人才的呼唤，新一轮基础教育数学课程改革将数学史与数学文化作为一个重要的内容和理念纳入教材及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(下文简称《新课标(2 0 0 1)》)、《义务教育数学课程标准(2 0 1 1年版)》(下文简称《新课标(2 0 1 1)》)中。 为了适应基础教育改革和时代的需求，目前很多的高师院校都开设了数学史或数学文化课程，而《数学史与数学文化》作为一门数学教育专业的必修课程来开设的院校却比较少。本文将对2 0 1 0年以来天津师范大学《数学史与数学文化》优秀课建设的基本理念和初步实践作一介绍。 一、《数学史与数学文化》课程的实践 本课题结合国内外关于“数学史”与“数学文化”研究的相关理论，参考了有关教材、文献以及兄弟院校相关课程建设经验，对《数学史与数学文化》课程的教学内容、教学方式及评价方法等进行了实践与探索。 (一)教学内容及教学要求 鉴于本课程是数学教育方向的必修课程，我们确定“教学内容设定”依据的基本原则：以数学历史发展顺序为依托，深入挖掘数学史料中的文化价值，将与基础教育数学教材中涉及的背景知识进行拓展与延伸。教学内容整体分为教师精讲和小组合作研究两部分。小组合作研究内容的具体要求：通过小组合作学习、研讨，共同制作完成约1 5分钟展示资料，最后由主讲教师随机抽取小组成员完成展示；而且除了上台展示之外，还要以小组为单位撰写“小组学习报告”。 在选择教学内容过程中主要考虑以下因素： 首先，鉴于基础教育阶段涉及的数学知识大部分属于常量数学内容，与此相应的数学发展史内容主要介绍1 7世纪及之前古代埃及、巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯等所创造的数学专题。 其次，数学史与数学文化应该包含这样的意思，就是一种数学印象、数学的“感觉”和“知道”。由于学生们的基础数学后续课程(比如，拓扑学，实变函数、泛函分析等)没有学习，所以1 8世纪及以后近现代数学发展史的内容主要由学生以小组合作研究完成。这样不仅可以使学生们对相应史料有大致的了解，而且促进他们对数学发展过程获得较完整认识，为以后从事教学工作和后续学习做好铺垫。 第三，为了开阔学生们的眼界，本课程将百家讲坛中“相识数学”的视频资料作为小组合作研究内容之一，这样就相当于将数学教育名家请进了课堂，让学生有幸聆听和欣赏“数学大家”的思想、智慧以及理解他们所具有的数学精神。 最后，为了促进职前教师对数学教材中的数学背景知识熟悉、理解及应用，本课程将“初等教育阶段数学教材(人教版或北师大版1 2册)中背景知识”及“H P M专题”作为小组合作研究的另一内容，以帮助她们将学科知识和教学知识进行有效的融合，即不仅要了解“教什么”，而且要知道“怎么教”。 (二)教学方式与评价方法

数学文化与数学史答案(精品收藏)

《数学文化与数学史》复习 Lectｕre 0?为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师 达·芬奇(L. Da Ｖinci, １45２～ 1519）和19 世纪英国业余数学家伯里加尔（H。 Perigal, 1801～１89８)证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H。Perｉgａl的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习,有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感,而且,通过从新的角度看数学学

科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长,有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度，有利于辩证唯物主义世界观的形成， 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。......感谢聆听 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具.将数学史作为一种资源运用到教学中,给教学提供一种新的视角,发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣.这对数学教育改革也具有极其重要的意义.......感谢聆听 Lectu ｒe 2?古代数学(I )：埃及 3. Rhi ｎd 纸草书问题 79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=+++ +=++++=+=+--?=≠- 124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607

数学文化与历史

数学文化与历史 数学文化博大精深，源远流长，我们应树立正确的数学观和数学价值观，通过数学史、数学概念、数学规则、数学思想方法及请感态度价值观等方面切入，全方位挖掘数学文化，多角度地呈现数学文化的价值，不停留在只把数学当作冷冰冰的纯知识，而是将数学融入到整个文化元素中去“积极思考，主动探究”，从而感悟数学魅 力所在。 在数学历史中展现数学文化数学，作为人类文化重要组成部分，在经历了其漫长的发展过程后，凝聚并积淀下了一代又一代学者的智慧和创造。数学家朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史百利而无一弊。”我们中华民族光辉灿烂的数学史是对学生进行教育的丰富材料。著名数学家霍格本这样说：“数学史是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的。”数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。数学的历史蜿蜒曲折，蕴含着无穷的魅力，数学发展史，就是人类文明进步的发展史。我们要引导学生透过史实，真实触摸其背后的价值与观念，产生更有意义的积极影响，使文化的魅力浸润到学生的心灵深处。 通过对数学文化的起源与由来的介绍，从历史的视野丰富了我们的认识视域，同时也拓展了我们的精神世界。只有把数学发展史，数学的美，数学与人类社会各领域的关系紧密联系起来，对这些体现数学文化的重要因素，构成数学文化内涵的核心组成部分给予充分的关注，才能在生产生活中真正体现数学的文化特性，我们的数学生涯由此美丽、灵动、丰满起来。 在数学探究中感悟数学文化数学是思维的体操，如何使我们的思维更广阔、更深刻、更敏锐、更富于创造性以及批判性，数学承担着义不容辞的责任。如果我们对数学的感悟始终只是停留于知识与技能的层面，我们就只能算是“一台电脑”；如果我们对数学的感悟能够很好地体现数学的思维，我们就是一个“智者”；进而，如果我们对数学的感悟能给周围的人以无形的文化熏陶，我们将成为一名真正的“大师”。

数学史与数学文化

数学史与数学价值 摘要：数学史上三次危机的发生使得人类更进一步的了解数学，数学的思想、精神、文化对于人类历史文化变革有有着重要的影响。数学文化的研究可以使我们发现数学美，了解数学的内涵。 关键词：数学发展三次数学危机分析方法数学美数学与哲学 一、前言 数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中，却经历了三次危机，人们为了使数学向前发展，从而引入一些新的东西使问题化解，在第一次危机中导致无理数的产生；第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最后是柯西解决了这个问题；第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。在数学发展史中，我们可以发现数学的思想，数学的美所在。 二、数学的发展历程 首先是数学的萌芽阶段，在这一时代的杰出代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、印度数学等。古埃及文化可追溯到公元前4000年，在那里，公元前3200年就已有了统一的国家。公元前2900年，开始建筑金字塔，就金字塔的建筑来讲，已经具备一些初等几何的知识；巴比伦文化可以上溯到公元前2000年左右的苏美尔文化，这一时期，人们基于对量的认识，经建立了数的概念。从大约公元前1800年开始，巴比伦已经使用较为系统的以60为基数的数系；另一个重要的是古希腊数学，希腊文化在世界文明史上的贡献是至高无上的。它广泛的吸取了其他文明中的有价值的东西，创立了自己的文明与文化，对西方文明乃至世界文明的发展起了重要作用；同时，在中亚和东方也创造了灿烂的数学文化。自公元前8 世纪起，印度已有一些丰富的数学知识。中国数学是世界数瑰宝，在仰韶文化中，已经出土的陶器上已刻有用 |，||，|||，||||等表示1，2，3，4的记号。西安半坡出土的陶器中就有用圆点堆成的三角形或正多边形。然后是常数学阶段，这时期，数位希腊数学家取得辉煌成就，在2000年时间内，希腊人创造的文明一直延续到牛顿时代。M.克莱因在评价希腊人的《几何原本》和《圆锥曲线》时说：“从这些精心撰述的著作中，我们看得出此前三百年间数学上的创造性工作，或此后数学史上关系重大的一些问题。”说道希腊时代的辉煌，不得不提到希腊璀璨的数学家们。毕达哥拉斯，曾被人们认为是一个神秘主义者，他把证明引入了数学，这也是他最伟大的功绩之一。毕达哥拉斯还提出了抽象，抽象引发了几何的思

数学文化与数学史

《数学文化与数学史》期终复习提纲 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世 纪英国业余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）、梅文鼎证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 梅文鼎的方法

对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 1 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？ 4. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么？ 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）： ()()2222212011916959,149,2=-=-，

数学文化与数学史答案

《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪英国业 余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。

()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 2 21 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ---- =++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么？ 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ） ：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？ 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？ 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为； 第三个近似值为； 23 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为；第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么？ 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第 2列数的平方差 竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）： 124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607