浙江省绍兴一中2022届高三下学期5月高考适应性考试数
学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题
1.已知集合{}
{}22,1A x x B x x =->=>,则()R A B =( ) A .{|4A x x =>或0}x <, B .{}14x x <<
C .{}
14x x <≤
D .{}14x x ≤≤
2.双曲线2
2
21y x b
-=的一条渐近线为2y x =,则其焦距为( )
A .2 B
C
.D
.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
A .4 B
C .83
D .43
4.若实数x ,y 满足不等式组20220220x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪--≤⎩
,则2z x y =+的最大值为( )
A .1
B .4
C .8
D .16
5.设,a b ∈R ,则“||1+≤a b ”是“||1a b +≥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不
必要条件
6.函数e 1
cos e 1
x x y x +=-的部分图象大致为( )
A .
B .
C .
D .
7.已知袋中有大小相同、质地均匀的黑色小球m 个和白色小球2m 个(2)m ≥,从中任取3个,记随机变量ξ为取出的3个球中黑球的个数,则( ) A .(),()E D ξξ都与m 有关 B .()E ξ与m 有关,()D ξ与m 无关 C .()E ξ与m 无关,()D ξ与m 有关
D .(),()
E D ξξ都与m 无关
8.已知双曲线22
221x y a b -=的两条渐近线为12,l l ,点12,F F 为左右焦点,以原点为圆心且
过两焦点的圆与1l 交于第一象限的点P ,点Q 为线段1OF 的中点,且PQ ⊥直线2l ,则双曲线的离心率为( )
A B C D 9.已知不等式ln (1)2ln2++ B .342ln ,ln 2433⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .2ln 2,3⎡⎫ +∞⎪⎢⎣⎭ D .342ln ,ln 2433⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ 10.已知数列{}n a 满足递推关系1e 1e n n a a n a +-=,且10a >,若存在等比数列{}n b 满足 1+≤≤n n n b a b ,则{}n b 公比q 为( ) A .12 B .1e C .13 D . 1π 二、双空题 11.已知复数z 满足(1i)2i +⋅=z ,其中i 是虚数单位,则z 的虚部是________,复平面内对应点位于第_______象限. 12.直线210x y --=与直线20x y +-=相交于点A ,则点A 坐标为_______,过A 的直线与曲线226440x y x y +--+=交于M ,N ,则||MN 的取值范围是________. 13.已知55454111 (2)(1)3ax a x a x a x x x -+=++⋅⋅⋅+--,则=a ________,1a = ________. 14.已知ABC 中,D 在线段BC 上,2,,,=BD DC AD AB AC 的长分别为2、3、6,则 BC 长为_______,ABC 的面积为________. 三、填空题 15.某科室有4名人员,两男两女,参加会议时一排有5个位置,从左到右排,则两女员工不相邻(中间隔空位也叫不相邻),且左侧的男员工前面一定有女员工的排法有_______种(结果用数字表示). 16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,M ,N 分别是11,BC B C 的中点,点P 是 截面11AB C D (包括边界)上的动点,1==D P ME EN ,则EP 与平面11AB C D 所成最大角的正切值为_______. 17.定义两个向量组()() 123123,,,,,==X x x x Y y y y 的运算 112233⋅=⋅+⋅+⋅X Y x y x y x y ,设123,,e e e 为单位向量,向量组 ()() 123123,,,,,==X x x x Y y y y 分别为123,,e e e 的一个排列,则⋅X Y 的最小值为 _______. 四、解答题 18.已知函数()sin cos 6⎛ ⎫=⋅+ ⎪⎝ ⎭f x x x π. (1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心; (2)若50,6x π⎡⎤ ∈⎢⎥⎣⎦ ,方程()0f x m -=有两个实数解,求实数m 的取值范围. 19.如图,几何体P ABCD -中,90,224∠=︒===PBA AB BP CD ,等腰梯形ABCD P AB C 的大小为60︒,M ,N ,T 分别为线段,,PA AB BC 的中 点. (1)求证:PT //平面DMN ; (2)求PT 与平面PAD 所成角的正弦值. 20.已知正项数列{}n a 满足()221113,33* --=-=+∈n n n n a a a a a n N ,数列{}n b 的前n 项和 为n S 且满足22=-n n S b . (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)设()24 *+= ∈-n n n a C n N b ,证明:129 4 n C C C +++< . 21.如图,过抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点F 的直线1l 交抛物线于第一象限的点 ()02,Q y ,且3QF =,过点()(,00)P a a >(不同于焦点F )的直线2l 与抛物线E 交于 A , B ,过A 作抛物线的切线交y 轴于 M ,过B 作MP 的平行线交y 轴于N . (1)求抛物线方程及直线1l 的斜率; (2)记1S 为,AM BN 与y 轴围成三角形的面积,是否存在实数λ使1=OAB S S λ,若存在, 求出实数λ的值,若不存在,请说明理由. 22.已知函数()e ,()ln ()x a f x g x x a a R -==+∈,设 ()()(),()()()=+=-S x f x g x T x f x g x . (1)若1a =,证明:当1x >时,()2>S x x 成立; (2)若()2ln ≥+S x x a ,在[e,)+∞上不恒成立,求a 的取值范围; (3)若|()|=T x m 恰有三个不同的根,证明:1 22- <<-a m a a . 参考答案: 1.C 【解析】 【分析】 先对集合求解,再根据题目要求进行集合运算即可 【详解】 {|4A x x =>或0}x <, {|04}R A x x =≤≤ 所以(){|14}R A B x x =<≤ 故选:C 2.D 【解析】 【分析】 由双曲线渐近线方程和,,a b c 的关系计算即可. 【详解】 由题易知 22=⇒=b b a a ,而1a =,所以c =2c = 故选:D . 3.D 【解析】 【分析】 根据三视图还原立体图形,再计算体积. 【详解】 如图所示: 底面为直角边长为2的等腰直角三角形,高2DE = 故11422232 3 V =⨯⨯⨯⨯= 【点睛】 本题考查了三视图和体积的计算,通过三视图还原立体图是解题的关键. 4.B 【解析】 【分析】 画出线性可行域,目标函数变为:11 22 y x z =-+,分析求解即可. 【详解】 可行域如图所示,11 222=+⇒=-+z x y y x z ,联立20220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩, 解得(0,2)A ,当直线过(0,2)A 时,z 取最大值,即max 4z = 故选:B. 5.A 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质可证充分性成立,举例说明可证必要性不成立. 【详解】 ||1|||||1|1≥+⇒+≥++≥b a a b a a ,所以充分性成立, 当05a b ==-,时,满足||1a b +≥,但||1+≤a b 不成立,所以必要性不成立. 所以“||1+≤a b ”是“||1a b +≥”的充分不必要条件. 故选:A . 6.A 【解析】 【分析】 先求定义域,再判断奇偶性,再求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭正负即可求解. 【详解】 因为()e 1 cos e 1 x x f x x +=-的定义域为:() (),00,∞-+∞, 又()()()e 1e 1 cos ?cos ?e 1e 1 x x x x f x x x f x --++-=-=-=---,所以函数()f x 为奇函数,故B 和D 错 误; 3 33 3111cos 332e e e e 11f ππππππ++⎛⎫ =⨯=⨯ ⎪⎝⎭ --,又3e 1π>,所以 3 311 032e 1 e f ππ π+⎛⎫=⨯> ⎪⎝⎭-,故C 错误. 故选:A. 7.C 【解析】 【分析】 根据随机变量的取值分别求出对应的概率,再将期望与方差求出即可判断出答案. 【详解】 由题可知: 312 223333C C C 2(21)(22)2(21)(0),(1)C 3(31)(32)C (31)(32)ξξ---======----m m m m m m m m m P P m m m m , 23323 333C C C 2(1)(1)(23)(2),(3)C (31)(32)C 3(31)(32) ξξ---======----m m m m m m m m m P P m m m m , 故2(21)4(1)(1)(2) ()1(31)(32)(31)(32)(31)(32) ----=++=------m m m m m m E m m m m m m ξ, 2(21)(22)2(1)4(1)(2) ()3(31)(32)(31)(32)3(31)(32) -----= ++------m m m m m m D m m m m m m ξ =2(21)(22)32(1)4(1)(2) 3(31)(32)--+⨯-+----m m m m m m m m = (1)(64)2(1) (31)(32)31 ---=---m m m m m m . 故选:C . 8.B 【解析】 【分析】 由题可设(,),,02⎛⎫ - ⎪⎝⎭ c P a b Q ,又2⊥PQ l ,则21PQ l k k ⋅=-,整理得到关于离心率的方程,求 解即可. 【详解】 由题可设(,),,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ c P a b Q ,则 2= +PQ b k c a ,又2⊥PQ l ,则 22 112402⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=-⇒-=-⇒--=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭+ ⎪ ⎝⎭PQ l b b k k e e e c a a 故选择:B . 9.D 【解析】 【分析】 根据题意,设()(1),()ln4ln =+=-f x k x g x x x x ,进而通过数形结合求得答案. 【详解】 由ln (ln4)0x x x k k +-+<可得:(1)ln 4ln k x x x x +<-,设 ()(1),()ln4ln =+=-f x k x g x x x x ,()ln4ln 1=--'g x x ,40,e x ⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭时,()0g x '>,()g x 单 调递增,4,e x ⎛⎫ ∈+∞ ⎪⎝⎭ 时,()0g x '<,()g x 单调递减,则当4e x =时函数()g x 取得最大值, 如示意图: 由图可知,当0k ≤时,整数解超过了2个,不满足题意;当0k >时,需满足()() ()() 2233f g f g ⎧<⎪⎨ ≥⎪⎩得:342ln ln 2433≤ 本题较难,可却是一道常规题型,一般做法是先对式子进行变形,等号一边为一次函数(通常过定点),另一边的函数较为复杂,然后通过求导的方法作出简图,进而通过“数形结合法”求解. 10.A 【解析】 【分析】 先设e 1 ()x f x x -=,()(1)e 1x g x x =-+,()e 1x h x x =--,(0)x >,分析()e 1x h x x =--得, e 10x x ->>,所以()1 f x >,又分析得()(0)0 g x g >=,再用数学归纳法证明得, 10n n a a +<<,再设函数2 e e 1()()e ,(0)x x x x F x f x x x --=-=>,分析得函数()xF x 在()0,∞+单调递增,所以()0F x >,得到12n n a a +>,即1112-⎛⎫> ⎪⎝⎭n n a a ,再利用条件得2 122n q -⎛⎫ ≥ ⎪⎝⎭ , 分析得12q ≥,再设函数e 1(2)e (2) ()()2x x x x G x f x x +--+=-= ,(0)x >,分析得()xG x 在()0,∞+单调递减,所以()0 e 1e 2 n n a a n f a ++=<,即()12e 1e 1n n a a +-<-,即()11 1e 1e 12n n a a -⎛⎫ -<- ⎪ ⎝⎭ ,再结合条件得到() 2 122e a n q <,分析得1 2 q ≤ ,即可求解. 【详解】 设e 1 ()x f x x -=,()(1)e 1x g x x =-+,()e 1x h x x =--,(0)x > 因为0()e 1e 10x h x =->-=',所以()(0)0h x h >=,所以e 10x x ->>, 所以()e 101 x x x >>-,所以()1f x >.因为()e 0x g x x '=>, 所以()(0)1110>=-⋅+=g x g . 下面用归纳法证明0n a >.当1n =时,10a >, 假设当n k =时,0k a >,那么对1n k =+,1 e 1e k k a a k a +-=,所以()1 e 01e k k k a a k a a +=->, 因为 ()e 101x x x >>-,所以()1 1e 1e k k a n k a f a a +-==>,所以10k a +>.因此0n a >,N n *∈. ()()1 1e 1e 1e e e 0n n n n n n a a a a a n n n n a g a a a a +-+--=-==>,所以1e e n n a a +>,1n n a a +>, 综上,10n n a a +<<. 再设2 e e 1()()e ,(0)x x x x F x f x x x --=-=>,所以[]22()e 1e e 022x x x x xF x x h ⎛⎫⎛⎫'=-+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ , 所以函数()xF x 在()0,∞+单调递增, 所以()0(0)0>⋅=xF x F ,所以()0F x >,所以2()e x f x >,所以()12e n n a a n e f a +=>, 所以12n n a a +>,所以1112-⎛⎫> ⎪⎝⎭ n n a a ,而11 1 1111122---⎛⎫⎛⎫=≥>≥⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n n n b q b a a qb , 所以2 122n q -⎛⎫ ≥ ⎪ ⎝⎭ 取n 足够大,易知21≥q ,即12 q ≥ . 设e 1(2)e (2) ()()2x x x x G x f x x +--+=-= ,(0)x >, []()(1)1()0x xG x x e g x '=--=-<,所以()xG x 在()0,∞+单调递减, 所以()0(0)0<⋅=xG x G ,所以()0 ()2 x f x +<, 所以()1 e 1 e 2 n n a a n f a ++=<,所以12e e 1n n a a +<+, 所以()1 2e 1e 1n n a a +-<-,所以()1 1 1e 1e 12n n a a -⎛⎫-<- ⎪⎝⎭ ,即1 21 11e e 2n n a a n a a +-⎛⎫< ⎪⎝⎭ , 而1 1 1111e e n n a a n n n n n a b b b q a q ++++≥>=>,所以21 1e 2n a n q -⎛⎫ < ⎪ ⎝⎭ ,所以2(2)2e a n q <, 所以() 2122e a n q <,当n 足够大时,易知须满足21≤q ,即12 q ≤ .综上,12q =. 故选:A. 【点睛】 本题主要考查数列和函数相结合问题,通过构造合适的函数,再利用数学归纳法得到数列的相关性质,属于难题. 11. 1 一 【解析】 【分析】 利用复数除法运算法则计算出z ,可得虚部及在复平面内对应点所位于的象限. 【详解】 2i 2i(1i) (1i)2i 1i 1i (1i)(1i) -+⋅=⇒= ==+++-z z ,故z 的虚部为1,其对应的点()1,1在第一象限. 故答案为:1;一. 12. (1,1) [4,6] 【分析】 联立两直线方程,解二元一次方程组即可得点A 坐标;当MN 为直经时长度最大,当MN 垂直于点A 与圆心连线时长度最小,分别计算即可. 【详解】 2101 201x y x x y y ⎧--==⎧⇒⎨ ⎨+-==⎩⎩ ,即(1,1)A ,过A 的直线设为(1)110=-+⇒--+=y k x kx y k , 而曲线化为标准方程为22(3)(2)9x y -+-=,圆心为()3,2C , 当MN 为直经时长度最大,即max ||6=MN , 当MN 与CA 垂直时长度最小,||=CA , 所以min ||4==MN ,即||[4,6]∈MN . 故答案为:(1,1);[4,6]. 13. 1 0 【解析】 【分析】 把给定的等式左边化为:55 12(1)(1)+-+ax ax x ,求出展开式的常数项得a ,分析展开式的 一次项得1a 作答. 【详解】 依题意,555 11(2)(1)2(1)(1)ax ax ax x x =-++-+, 则展开式的常数项为541 5512C C ()253ax a x -⋅=-=-,解得1a =, 展开式的一次项为4 3215512C C 0a x x x x =-⋅=,所以10a =. 故答案为:1;0 14. 【解析】 【分析】 设BD x =,2CD x =,利用余弦定理求出x ,即可求出BC ,再由余弦定理求出 cos BAC ∠,根据同角三角函数的基本关系求出sin BAC ∠,最后由面积公式计算可得; 解:在ABC 中,设BD x =,2CD x =, 由ADB ADC π∠+∠=,可得cos cos 0ADB ADC ∠+∠= 由余弦定理222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠=⋅,222 cos 2AD CD AC ADC AD CD +-∠= ⋅ 可得22494436 022222+-+-+=⋅⋅⋅⋅x x x x ,解得x =BC = 由余弦定理可得222936631cos 22362 AB AC BC BAC AB AC +-+-∠===-⋅⨯⨯, 所以sin BAC ∠== 所以1362ABC S =⨯⨯= 故答案为:; 15.44 【解析】 【分析】 应用分类分步计数,结合排列组合数及插空法求左侧的男员工前面一定有女员工的排法数. 【详解】 先排两男和空位,再把两女插空,分两种情形: 第一种,先排两男和空位,最左边是空位时,排两男和空位共2 2A 2=种, 将女生插空时又分两种情形: 先排两男和空位时,空位两侧排两名女生时计2 2A 2=种; 空位两侧共排一名女生时计111 222C C C 8=种, 共计() 22111 22222A A +C C C 20=种; 第二种,先排两男和空位,最左边是男生时,排两男和空位共412 22C A =种,将女生插空共 11 23C C 6=种,共计12112223C A C C 24=种, 综上,共计() 221111211 222222223A A C C C C A C C 44++=种. 故答案为:44 16 【分析】 先分析得到点P 的轨迹是圆,然后将EP 与平面11AB C D 所成最大角的正切值转化为求 ∠EPT 的最大正切值并计算即可. 【详解】 取1DC 的中点O ,连接11,,D O OP D P ,由正方体性质可知1D O ⊥平面11AB C D ,则 43==OP ,即如下图(2) ,点P 的轨迹是O ,半径为4 3,又M 到平面11AB C D 的距离为=MS 2=ME EN ,所E 到11AB C D 的距离为= ET ∠EPT 为直线EP 与平面11AB C D 的夹角,当O ,T ,P 共线时,则此时PT 最小,tan ∠= ET EPT PT 的值最大,11,3===OS ST ,所以== OT 即4tan 3=∠===ET PT EPT PT . 17.3 2 -## 1.5- 【解析】 讨论,1,2,3≠=i i x y i 、i i i x y e ==且1,2,3i =、i i i x y e ==且1i =或2或3,根据⋅X Y 的定义及向量数量积的运算律,分别求最小值,即可得结果. 【详解】 当i i i x y e ==且1,2,3i =时,3X Y ⋅=; 当111==x y e 且22x y ≠、33x y ≠时,则2 1232121X Y e e e ⋅=+⋅≥-=-,当且仅当23,〈〉=e e π时等号成立; 同理222x y e ==且11x y ≠、33x y ≠或333x y e ==且11x y ≠、22x y ≠时,⋅X Y 的最小值也为 1-; 当,1,2,3≠=i i x y i 时,则() 122132133133113||X Y e e e e e e e e e e e e e e e ⋅=⋅+⋅+⋅=⋅++⋅≥⋅-+, 由2 131322+=+⋅e e e e ,设31,02t e e t =+≤≤,则2132 2 t e e -⋅=, 所以2131313 |122 |e e e e t t ⋅-+=--≥-,当1t =时等号成立. 综上,⋅X Y 的最小值为3 2-. 故答案为:3 2 -. 【点睛】 关键点点睛:应用分类讨论,注意,X Y 中向量不同的排列情况下对应⋅X Y 的表达式,结合向量数量积运算律和几何关系求最值. 18.(1)最小正周期π,对称中心为1,,2124⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭ k k Z ππ (2)311,0,424⎛⎤⎡⎫ ∈-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ m 【解析】 【分析】 (1)先将()f x 通过和差、二倍角公式、辅助角公式化简,再套用周期和对称中心的公式即可. (2)结合正弦函数的图像即可求得答案. (1) ()sin cos 6⎛ ⎫=⋅+ ⎪⎝ ⎭f x x x π =1sin sin 2x x x ⎫-⎪⎪⎝⎭ ()1 21cos 24 x x -- 112cos 244x x +- = 11sin 2264x π⎛ ⎫+- ⎪⎝ ⎭ 所以,最小正周期2T π πω = =, 由26 x k π π+ =,得212 k x ππ= - 所以,对称中心为1,,2124⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭ k k Z ππ. (2) 因为50,6x π⎡⎤ ∈⎢⎥⎣⎦ ,所以112,666⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦x πππ, 由正弦曲线可得311,0,424⎛⎤ ⎡⎫∈-- ⎪⎥ ⎢⎝⎦ ⎣⎭ m . 19.(1)证明见解析 【解析】 【分析】 (1)先证明平面//DMN 平面PBC ,再利用面面平行的性质即可证明PT //平面DMN ; (2)建系,然后利用线面角的公式求解即可 (1) 由已知//NB CD 且2==NB CD , 则四边形NBCD 为平行四边形, ∴//DN CB ,∴//DN 平面PBC , M ,N 分别为线段,PA AB 的中点,∴//MN PB , ∴//MN 平面PBC , 又∴=MN NB B , ∴平面//DMN 平面PBC , ∴PT ⊂平面PBC , ∴//PT 平面DMN (2) 如图建立空间直角坐标系,取CD 中点Q ,则QN AB ⊥,又MN AB ⊥,所以60QMN ∠=︒, 所以(1,(0,2,0)--Q D C A , 13(0,2,0),(2,2,0),,22⎛ ⎝⎭B P T , 所以31,22⎛=-- ⎝⎭ PT 设平面PAD 的法向量为(,,)n x y z =, 由20 0x y n AP n AD y ⎧=-⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅==⎪⎪⎩⎩ ,取法向量为(23,=-n 所以||339 sin 26|||| ⋅= =⋅PT n PT n θ 则PT 与平面PAD 20.(1)3n a n =;2n n b =. (2)证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)将22 1133n n n n a a a a ---=+移项后化简可轻易得出{}n a 为等差数列,通过 ()12n n n b S S n -=-≥将已知条件22=-n n S b 代入后易得{}n b 为等比数列,再分别通过等差数列 与等比数列的通项公式即可求解. (2)将n C 化简后,可判断出31 42 n n n C +<⋅,设将此式的前n 项和为n T ,错位相消后可求出 n T 的表达式,通过判断出94 n T < 即可证明1294++⋯+ (1) 由已知条件,可化为22 1133n n n n a a a a ---=+ {}n a 为正项数列,∴13n n a a --=,所以{}n a 为等差数列,则()1313n a a n n =+-=. 22 n n S b =-∴,1122(2)n n S b n --=-≥∴ 1n =时,得12b =,由∴-∴得12n n b b -=,所以{}n b 为等比数列1222-∴=⋅=n n n b . (2) 证明:由题意,2 324 += -n n n C , 23331 2442142 n n n n n n ++=⋅<⋅--,设3142n n +⋅的前n 项和为n T , 1233112131142222n n n T ++++⎛⎫ ∴=++++ ⎪⎝⎭∴ 23113112+11++242222n n n n n T +++⎛⎫ =++ ⎪⎝⎭ ∴, ∴-∴得,2311131111113332422222422n n n n n n T +++++⎛⎫ ⎛⎫ =++++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ , 339 3424 n n n T +⎛⎫∴=-< ⎪⎝⎭,1294 n n C C C T ∴++ +<< . 21.(1)24y x =;(2)存在;2λ= 【解析】 【分析】 (1)由焦半径列出方程,求出2p =,得到抛物线方程,从而得到Q 点的坐标,求出直线 1l 的斜率;(2)设出()2 ,2A t t ,得到切线2:=+AM ty x t ,得到(0,)M t ,设过P 的直线为 x ny a =+,与抛物线联立,利用韦达定理得到222,⎛⎫ - ⎪⎝⎭a a B t t ,表达出直线BN 方程,得到 0,⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭a N t ,表达出OAB S 与1S ,求出实数λ的值. (1) 由焦半径公式得:3222 p QF p ==+⇒=, ∴24y x = ∴0y = ∴(1,0)F , ∴直线1l =(2) 存在;2λ=,理由如下: 设()2 ,2A t t ,切线2:(2)-=-AM m y t x t 与抛物线联立得224840-+-=y my mt t , 由相切得0∆=⇒=m t ,得2:=+AM ty x t ∴, 令0x =得:y t =,所以(0,)M t 设过P 的直线为x ny a =+,与抛物线联立得2440y ny a --=, 由韦达定理4=-A B y y a ,得222,⎛⎫ - ⎪⎝⎭a a B t t , 又∴=- MP t k a , ∴222:⎛⎫ +=-- ⎪⎝⎭ a t a BN y x t a t ∴, 浙江省绍兴一中2022届高三下学期5月高考适应性考试数 学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.已知集合{} {}22,1A x x B x x =->=>,则()R A B =( ) A .{|4A x x =>或0}x <, B .{}14x x << C .{} 14x x <≤ D .{}14x x ≤≤ 2.双曲线2 2 21y x b -=的一条渐近线为2y x =,则其焦距为( ) A .2 B C .D .3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A .4 B C .83 D .43 4.若实数x ,y 满足不等式组20220220x y x y x y -+≥⎧⎪ +-≤⎨⎪--≤⎩ ,则2z x y =+的最大值为( ) A .1 B .4 C .8 D .16 5.设,a b ∈R ,则“||1+≤a b ”是“||1a b +≥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不 必要条件 6.函数e 1 cos e 1 x x y x +=-的部分图象大致为( ) A . B . C . D . 7.已知袋中有大小相同、质地均匀的黑色小球m 个和白色小球2m 个(2)m ≥,从中任取3个,记随机变量ξ为取出的3个球中黑球的个数,则( ) A .(),()E D ξξ都与m 有关 B .()E ξ与m 有关,()D ξ与m 无关 C .()E ξ与m 无关,()D ξ与m 有关 D .(),() E D ξξ都与m 无关 2022届浙江省高三下学期高考模拟预测数学试题 一、单选题 1.已知集合{}1,0,1M =-,则集合M 的子集的个数共有 A .5 B .6 C .7 D .8 【答案】D 【详解】集合M 有三个元素,所以子集中以元素个数来分类,空集1个,单元素集3个,双元素集{-1,0},{-1,1},{0,1}共3个,三个元素集1个,所以总共1+3+3+1=8个.选D. 2.已知复数13i z =+,则1 =z ( ) A . 13i 1010 + B . 13i 1010 - C .13i 1010 - + D .13i 1010 - - 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义及复数的除法法则即可求解. 【详解】因为13i z =+,所以13i z =-, 所似 1113i 13i 13i 13i (13i)(13i)101010 ++====+--+z . 故选A . 3.“0m >且0n >”是“方程221mx ny +=表示椭圆”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义和椭圆的标椎方程,判断可得出结论. 【详解】解:充分性:当1m n ==,方程221x y +=表示圆,充分性不成立; 必要性:若方程221mx ny +=表示椭圆,则0 0m n m n >⎧⎪ >⎨⎪≠⎩,必有0m >且0n >,必要性成立, 因此,“0m >且0n >”是“方程221mx ny +=表示椭圆”的必要不充分条件. 故选:B. 4.若x ,y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪ -≤⎨⎪+-≤⎩ ,则z x y =+的最大值为( ) 2023年高考数学模拟试卷 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨ ≤-≤⎩,则2z x y =+的最大值为( ) A .10 B .8 C .5 D .3 2.已知双曲线22 22:1(0)x y E a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,P 是双曲线E 上的一点,且212||PF PF =. 若直线 2 PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ,且M 为 2 PF 的中点,则双曲线E 的渐近线方程为( ) A . 1 3y x =± B .12y x =± C .2y x =± D .3y x =± 3 .二项式 5 2x ⎫-⎪ ⎭的展开式中,常数项为( ) A .80- B .80 C .160- D .160 4.已知函数 2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ,2x ,若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解,则t 的 取值范围是( ) A .(,2ln 2)-∞- B . (],2ln 2-∞- C .(,112ln 2)-∞-+ D . (],112ln 2-∞-+ 5.2( 1i i +=- ) A .132i + B .32i + C .32i - D .132i -+ 6.如图,矩形ABCD 中,1AB = ,BC = E 是AD 的中点,将ABE △沿BE 折起至A BE ' ,记二面角A BE D '--的平面角为α,直线A E '与平面BCDE 所成的角为β,A E '与BC 所成的角为γ,有如下两个命题:①对满足题意的任意的A '的位置,αβπ+≤;②对满足题意的任意的A '的位置,αγπ+≤,则( ) 2022年浙江省绍兴市诸暨市毕业生适应性考试数学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.实数2-,0,1 ) A .2- B .0 C .1 D 2.第七次全国人口普查数据显示,诸暨市常住人口约为1220000人,这个数字1220000用科学记数法可表示为( ) A .70.12210⨯ B .61.2210⨯ C .512.210⨯ D .71.2210⨯ 3.如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的,它的主视图是( ) A . B . C . D . 4.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( ) A . 110 B . 910 C .15 D .45 5.下面是一位同学做的四道题,其中正确的一题是( ) A .()3 2628a a -=- B .632a a a ÷= C .222()a b a b -=- D .3412a a a ⋅= 6.已知(2,3),(3,2),(4,6),(6,9)P Q R S ----中有三个点在同一直线y kx =上,不在此直线上的点是( ) A .点P B .点Q C .点R D .点S 7.如图,在ABC 中,,AB AC BD =平分ABC ∠交AC 于点75D BDC ∠=︒,,则A ∠等于( ) A .35︒ B .40︒ C .45︒ D .50︒ 8.如图,将一张面积为50的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张矩形纸片.根据图中标示的长度,则矩形纸片的面积为( ) 2021-2022高考数学模拟试卷 请考生注意: 1.请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中,D 为1BB 的中点,F 在1AC 上,且1DF AC ⊥,则下述结论:①1AC BC ⊥;②1AF FC =;③平面1DAC ⊥平面11ACC A :④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.已知集合{ } 2 {|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ,则集合A B =( ) A .{2} B .{1,0,1}- C .{2,2}- D .{1,0,1,2}- 3.已知复数168i z =-,2i z =-,则1 2 z z =( ) A .86i - B .86i + C .86i -+ D .86i -- 4.设复数z 满足31i i z =+,则z =( ) A . 1122 i + B .1122 - +i C . 1122 i - D .1122 i - - 5.抛物线 的焦点为F ,准线为l ,A ,B 是抛物线上的两个动点,且满足23 AFB π ∠= ,设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ,则 MN AB 的最大值是( ) A 3 B 3 C 3 D 36.在5 6 7 8 (1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中,含3x 的项的系数是( ) 2021-2022高考数学模拟试卷 考生请注意: 1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。 2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第19项为( )(注:2 2 2 2(1)(21) 1236 n n n n ++++++= ) A .1624 B .1024 C .1198 D .1560 2.已知双曲线22 22:1(0,0)x y a b a b Γ-=>>的右焦点为F ,过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B 两点,延长BF 交右支于C 点,若,||3||AF FB CF FB ⊥=,则双曲线Γ的离心率是( ) A B . 32 C . 53 D 3.已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右两个焦点分别为1F ,2F ,若存在点P 满足 1212::4:6:5PF PF F F =,则该双曲线的离心率为( ) A .2 B . 5 2 C . 53 D .5 4.若x ∈(0,1),a =lnx ,b =ln 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,c =e lnx ,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .b >c >a B .c >b >a C .a >b >c D .b >a >c 5.设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知440 3 S =,43231030a a a -+=,则4a =( ) A .9 B .27 C .81 D .83 6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若0n a >,1q >,3520a a +=,2664a a =,则5S =( ) A .48 B .36 C .42 D .31 7.()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示,()()sin g x A x ωϕ=--,若将()y f x =的图象向左平移 2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若a >b >0,0<c <1,则 A .log a c <log b c B .log c a <log c b C .a c <b c D .c a >c b 2.已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪ ≥-⎨⎪≤⎩ 表示的平面区域的面积为9,若点 , 则的最大值为( ) A .3 B .6 C .9 D .12 3.已知等比数列{}n a 满足21a =,616a =,等差数列{}n b 中54b a =,n S 为数列{}n b 的前n 项和,则9S =( ) A .36 B .72 C .36- D .36± 4.存在点()00,M x y 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上,且点M 在第一象限,使得过点M 且与椭圆在此点的切线 0022 1x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛ ⎫- ⎪⎝⎭ ,则椭圆离心率的取值范围是( ) A .2⎛ ⎝⎦ B .2⎫ ⎪⎪⎝⎭ C .3⎛ ⎝⎦ D .3⎫ ⎪⎪⎝⎭ 5.已知在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若函数()3222 111()324 f x x bx a c ac x =+++-存在极值,则角B 的取值范围是( ) A .0, 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .,63ππ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭ C .,3π⎛⎫ π ⎪⎝⎭ D .,6π⎛⎫ π ⎪⎝⎭ 6.若函数()() 2 (2 2.71828 (x) f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数,则实数m 的取值 范围是( ) A .510, 23⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ B .510, 23⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .102, 3⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ D .102, 3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7.已知集合A ={x ∈N |x 2<8x },B ={2,3,6},C ={2,3,7},则( )A B C ⋃=( ) A .{2,3,4,5} B .{2,3,4,5,6} 2022年高考数学模拟试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.如图,在平面四边形ABCD 中,,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ⋅的最小值为 ( ) A . 2116 B . 32 C . 2516 D .3 2.已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫ =⋅+ + ⎪⎝ ⎭ (m ∈R )的部分图象如图所示.则0x =( ) A .32 π B . 56 π C . 76 π D .43 π- 3.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( ) A .83 B . 163 C . 43 D .8 4.已知实数x ,y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩ ,则22 z x y =+的最大值等于( ) A .2 B .C .4 D .8 5.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+(0a >且1a ≠),若(2)g a =,则 函数( ) 2 2f x x +的单调递增区间为( ) A .(1,1)- B .(,1)-∞ C .(1,)+∞ D .(1,)-+∞ 6.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-,且在(0,)+∞上是增函数,不等式()()21f ax f +≤-对于 []1,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是 A .3,12⎡⎤ - -⎢⎥⎣⎦ B .11,2 ⎡⎤--⎢⎥⎣ ⎦ C .1,02 ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D .[]0,1 7.设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .即不充分不必要条件 8.已知点(2,0)M ,点P 在曲线2 4y x =上运动,点F 为抛物线的焦点,则2 ||||1 PM PF -的最小值为( ) A B .1) C .D .4 9.已知随机变量X 的分布列是 则()2E X a +=( ) A . 53 B . 73 C . 72 D . 236 10.设m ,n 为直线,α、β为平面,则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A .αβ⊥,n α β=,m n ⊥ B .//αβ,m β⊥ C .αβ⊥,//m β D .n ⊂α,m n ⊥ 2022届浙江省高三优质数学试卷分项解析 专题3 函数及其应用 一、单选题 1.(2021·浙江·金华市曙光学校高三阶段练习)已知函数3()32f x x x =--,若()4f a =,则()f a -=( ) A .2- B .4- C .6- D .8- 【答案】D 【解析】 【分析】 可求得()()4f a f a +-=-,即可得出. 【详解】 ()()3 3()()32324f a f a a a a a +-=--+--⨯--=-,所以()8f a -=-. 故选:D. 2.(2021·浙江·金华市曙光学校高三阶段练习)函数()()222x x x f x -=+的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数()f x 的奇偶性可排除A ,C ,根据()0f 的值可排除B ,进而可得正确选项. 【详解】 ()()222x x x f x -=+的定义域为R , ()()()()()2 22222x x x x x f x x f x ---++-===, 所以()()222x x x f x -=+为偶函数,图象关于y 轴对称,故排除A ,C , 又因为()00f =,故排除B , 故选:D. 3.(2022·浙江·绍兴一中高三期末)函数sin ln y x x =⋅在区间[],ππ-上的图象可能是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断出函数()f x 为奇函数,排除B ,D ,又在区间()0,1上()0f x <,排除A ,得出答案. 【详解】 解:根据题意,()sin ln f x x x =⋅,其定义域为{}0x x ≠, 又由()()()sin ln sin ln f x x x x x f x -=--=-=-,即函数()f x 为奇函数,排除B ,D , 在区间()0,1上,sin 0x >,ln ln 0x x =<,则()0f x <,排除A , 故选:C . 4.(2022·浙江新昌·高三期末)函数()()21sin f x x x =+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 的图象大致为( ) A . B . 2022年高考数学模拟试卷 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图,根据表和统计图,以下描述正确的是( ). 金牌 (块) 银牌 (块) 铜牌 (块) 奖牌 总数 24 5 11 12 28 25 16 22 12 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 29 51 21 28 100 30 38 27 23 88 A .中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势 B .折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化,不具有实际意义 C .第30届与第29届北京奥运会相比,奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降 D .统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5 2.已知(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )2 2 2 2 x x x x a b ωωωω==,函数()f x a b =·在区间4[0, ]3 π 上恰有3个极值点,则正实数ω的取值范围为( ) A .85[,)52 B .75[,)42 C .57[,)34 D .7(,2]4 3.如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图,则该几何体的体积是( ) A . 12 B .1 3 C . 23 D . 56 4.已知i 为虚数单位,复数z 满足()1z i i ⋅-=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.盒子中有编号为1,2,3,4,5,6,7的7个相同的球,从中任取3个编号不同的球,则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是( ) A . 235 B . 835 C . 635 D . 37 6.在三棱锥D ABC -中,1AB BC CD DA ====,且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ,CD 的中点,下面四个结论: ①AC BD ⊥; ②//MN 平面ABD ; ③三棱锥A CMN -的体积的最大值为212 ; ④AD 与BC 一定不垂直. 其中所有正确命题的序号是( ) A .①②③ B .②③④ C .①④ D .①②④ 7.已知12,F F 是双曲线2 22:1(0)x C y a a -=>的两个焦点,过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点,若 2AB =2ABF ∆的内切圆半径为( ) A . 23 B 3 C 32 D 23 8.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示. 3.5 幂函数与一元二次函数(精练)(提升版) 1.(2022·全国·高三专题练习)已知幂函数y =f (x )经过点(3,3),则f (x )( ) A .是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 B .是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 C .是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 D .是非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 2.(2022·全国·高三专题练习)设11,,1,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭ 则“()f x x α=的图象经过()1,1--”是“()f x x α =为奇函数” 的( ) A .充分不必要件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.(2022·全国·高三专题练习)下列命题中,不正确的是( ) A .幂函数y =x -1是奇函数 B .幂函数y =x 2是偶函数 C .幂函数y =x 既是奇函数又是偶函数 D .y =1 2x 既不是奇函数,又不是偶函数 4.(2022·上海市实验学校高三阶段练习)若函数()()()3,a f x m x m a =+∈R 是幂函数,且其图象过点() 2,2, 则函数()() 2 log 3a g x x mx =+-的单调递增区间为___________. 5.(2022·全国·高三专题练习)设12 {21 2}33 k ∈--, ,,,,若(1 0)(0 1)x ∈-,,,且||k x x >,则k 取值的集合是_____. 6.(2022·全国·高三专题练习)幂函数()()2 221 1m m m f x x m --=--在区间()0,∞+上是增函数,求实数m 的取 值集合 . 1.(2022·全国·高三专题练习)已知函数()()2312,1 ,1x x a x x f x a x ⎧-++<=⎨≥⎩ ,若函数()f x 在R 上为减函数,则 题组一 幂函数及总值 题组二 一元二次函数 2022届浙江省绍兴市新昌中学高三下学期5月适应性考试数 学试题 一、单选题 1.已知集合{} 2A x x =<,( ){ } 2 ln 3B x y x x ==-,则A B ⋃=( ) A .()0,2 B .()0,3 C .()2,3 D .()2,3- 【答案】D 【分析】解出集合A 、B ,利用并集的定义可求得结果. 【详解】{} {}222A x x x x =<=-<<, ( ){ }{} {{}2 2 ln 33003B x y x x x x x x x ==-=->=<<. 所以,()2,3A B =-. 故选:D. 2.双曲线22 143 y x -=的渐近线方程为( ) A .y = B .y = C .y x = D .y x = 【答案】B 【分析】根据双曲线22 143 y x -=,得到焦点在y 轴上,2,a b ==,再利用渐近线方程 求解. 【详解】因为双曲线22 143 y x -=, 所以焦点在y 轴上,2,a b ==, 所以双曲线的渐近线方程为a y x b =±, 即y =, 故选:B 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法,属于基础题. 3.已知实数x ,y 满足11,1,x y x y y +≥⎧⎪ -≤⎨⎪≤⎩则2z x y =-的最大值为( ) A .1- B .2 C .3 D .4 【答案】C 【分析】根据约束条件,画出可行域,根据目标函数的几何意义,利用数形结合的方法, 即可得出结果. 【详解】由约束条件111x y x y y +≥⎧⎪ -≤⎨⎪≤⎩ 画出对应的平面区域如下, 因为目标函数2z x y =-可化为2y x z =-, 所以z 表示直线2y x z =-在y 轴截距的相反数, 由图像可得当直线2y x z =-过点()2,1A 时, 直线2y x z =-在y 轴的截距最小,即z 最大, 因此max 413z =-=. 故选:C. 4.设a ,b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,给出下列命题: ①若,,a b a b αβ⊥⊂⊂,则αβ⊥ ②若,,a b αβαβ⊂⊂∥,则a b ∥ ③若,,a b αβαβ⊂⊥∥,则a b ⊥ ④若,,a b a b αβ⊥⊥∥,则αβ∥ 其中为真命题的是( ) A .①② B .②③ C .③④ D .①④ 【答案】C 【分析】根据空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及判定定理依次判断各项正误. 【详解】解:①中,,,a b a b αβ⊥⊂⊂,则平面α与平面β可能平行,可能相交也可能垂直,故①错误; ②中,,,a b αβαβ⊂⊂∥,直线a 与直线b 可能平行,异面或者垂直,故②错误; ③中,,,a b αβαβ⊂⊥∥,则b α⊥,故a b ⊥,故③正确; ④中,,,a b a b αβ⊥⊥∥,则αβ∥,故④正确. 浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数 学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.已知集合{2,3}M =,集合{3,4}N =,则M N ⋃=( ) A .{3} B .{1,5} C .{2,3,4} D .{1,2,3,4,5} 2.己知实数x 、y 满足约束条件202400x y x y y -≥⎧⎪ +-≤⎨⎪≥⎩,则x y +的最大值是( ) A .4 5 B .2 C . 125 D .4 3.复数 1i 12i +-(i 是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A .62 π- B .82 π - C .6π- D .8π- 5.“1a >”是“函数()(1)x f x a =+在R 上为增函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不 必要条件 6.已知函数()f x 的部分图象如图所示,则()f x 的解析式可能是( ) A .()sin f x x x =+ B .()sin f x x x =- C .sin ()x f x x = D .()sin x f x x = 7.设01(1,2)i p i <<=,随机变量(1,2)i i ξ=的分布列分别如下,则( ) A .若121 2 p p <<,则()()12D D ξξ< B .若121 2 p p <<,则()()12D D ξξ> C .若121 2p p < <,则()()12D D ξξ< D .若121 2 p p < <,则()()12D D ξξ> 8.已知F 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点,P 是椭圆C 上的点,设曲线C 在 点P 处的切线l 与x 轴交于点Q ,记坐标原点为O ,直线OP 的斜率为k ,椭圆C 的离心率为e ,( ) A .若直线PF x ⊥轴,则||1-=k e B .若直线PF x ⊥轴,则||1+=k e C .若OP PQ =,则221k e -= D .若OP PQ =,则221k e += 9.已知,a b ∈R ,设函数1()cos 2f x x =,2()cos f x a b x =-,若当12()()f x f x ≤对 [,]()∈ 浙江省绍兴市上虞区2022届高三下学期第二次适应性考试 数学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.设集合{}1A x x =≥,{}110B x x =-≤<,则A B ⋃=( ) A .{}110x x ≤< B .{}110x x -≤< C .{}11x x -≤≤ D .{}1x x ≥- 2.已知i 是虚数单位,则复数4 1i z =-对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知向量1(1sin ,1),1sin 2θθ⎛⎫ =-=+ ⎪⎝⎭ a b ,则“4πθ=±”是“a b ∥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不 必要条件 4.函数2 ()()-+=-x x x m f x a a ,的图象如图所示,则( ) A .0,01<< A . 2π3 B . 4π3 C . 5π3 D . 7π3 7.已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ,过2F 作直线AB 交双曲 线的右支于A ,B 两点,连1F A 和1F B ,且113 ,tan 4 ⊥∠=AB F B F AB ,设双曲线的离心率为e ,则e =( ) A B C D 8.某听众打电话参加广播台猜商品名称节目,猜对每件商品的名称相互独立,猜对三件商品名称D ,E ,F 的概率及猜对时获得相应的奖金如下表所示: 规则如下:只有猜对当前商品名称才有资格猜下一件商品,你认为哪个答题顺序获得的奖金的均值最大( )A .FDE B .FED C .DEF D .EFD 9.如图,四边形ABCD 为平行四边形,22,60AB AD DAB ==∠=︒,M ,N 分别为,AB CD 的中点,分别将ADM △和BCN △沿DM 和BN 折起,点A 和点C 折起后分别 记为A C ''、,得到如图几何体-''A C BNDM ,则A C ''、两点间的距离最小值为( )浙江省绍兴一中2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题(含答案解析)
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