线性代数试题及答案(0002)
线性代数试题及答案
04184线性代数（经管类）2一、
二、单选题
1、
B:-1
A:-3
C:1 D:3
做题结果：A 参考答案：D
2、
B:d
A:abcd
C:6 D:0
做题结果：A 参考答案：D
3、
B:15
A:18
C:12 D:24
做题结果：A 参考答案：B
4、
B:-1
A:-3
C:1 D:3
做题结果：A 参考答案：D
6、
B:15
A:18
C:12 D:24
做题结果：A 参考答案：B
20、
B:k
A:k-1
C:1 D:k+1
做题结果：A 参考答案：B
21、
行列式D如果按照第n列展开是
【】
A.,
B.
,C.,D .
做题结果：A 参考答案：A
22、
关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的
是【】
A:如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0，则方程组只有零解
C:如果行列式等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0，则方程组必有零解
做题结果：A 参考答案：B
23、
已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1、1、2，则D
的值为。【】
A:-3
B:-7
C:3 D:7
做题结果：A 参考答案：A 24、
B:1
A:0
C:-2 D:2
做题结果：A 参考答案：C 25、
B:d
A:abcd
C:6 D:0
做题结果：A 参考答案：D 26、
B:a≠0
A:a≠2
C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0 做题结果：A 参考答案：D 27、
A.,
B.,
C.,
D.
做题结果：B 参考答案：B
28、
B:16|A|
A:-2|A|
C:2|A| D:|A|
做题结果：A 参考答案：B
29、
下面结论正确的
是
【
】
B:零矩阵都是方阵
A:含有零元素的矩阵是零矩阵
C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A，B都是零矩阵，则A=B 做题结果：A 参考答案：C
30、
设A 是n 阶方程，λ为实数，下列各式成立的是 【 】
C.
,D.
做题结果：C
参考答案：C
31、
A.,
B.,
C.,
D.
做题结果：B
参考答案：B
32、 设A 是4×5
矩阵，r （A ）=3，则▁▁▁▁▁。
【 】
A:A 中的4阶子式都不为0
B:A 中存在不为0的4阶子式
C:A 中的3阶子式都不为0 D:A 中存在不为0的3阶子式 做题结果： A
参考答案：D
33、
B:a=-1，b=3，c=1，d=3
A:a=3，b=-1，c=1，d=3
C:a=3，b=-1，c=0，d=3 D:a=-1，b=3，c=0，d=3
做题结果：A 参考答案：C
34、
设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵，且ABC有意义，则C是▁▁矩阵。【】
B:m×t
A:n×s
C:t×m D:s×n
做题结果：A 参考答案：A
35、
含有零向量的向量组▁▁
▁
【】
B:必线性相关
A:可能线性相关
C:可能线性无关D:必线性无关
做题结果：A 参考答案：B
36、
对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时▁▁▁。【】
A:只能进行行变换
B:只能进行列变换
C:不能进行行变换D:可以进行行和列变换
做题结果：B 参考答案：A
37、
非齐次线性方程组中，系数矩阵A和增广矩阵（A，b）的秩都等于4，A是（）4×6矩阵，则▁
▁。【】A:无法确定方程组是否有解
B:方程组有无穷多解
C:方程组有唯一解D:方程组无解
做题结果：B 参考答案：B
38、
n元非齐次线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是▁▁▁的解。【】
A:2Ax=b
B:Ax=0
C:Ax=a D:Ax=c
做题结果：B 参考答案：B
39、
设A是m行n列的矩阵,r(A)=r，则下列正确的是【】
A:Ax=0的基础解系中的解向量的个数可能为n-r B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
C:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为n-r D:Ax-0的基础解系中的解向量的个数不确定
做题结果：C 参考答案：C
40、
向量组A的任何一个部分组▁▁由该向量组线性表
示。【
】
B:一定不能
A:都能
C:不一定能D:不确定
做题结果：A 参考答案：A
41、
（-1,1）能否表示成（1,0）和（2,0）的线性组合？若能则表出系数为▁▁。
【】
B:不能
A:能，1、1
C:能，-1、1 D:能，1、-1
做题结果：A 参考答案：B
42、
若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C 的秩▁▁▁。【】
B:大于n
A:大于m
C:等于n D:等于m
做题结果：C 参考答案：C
43、
下列矩阵中不是二次型的矩阵的
是 【 】
A.,
B.,
C.,
D.
做题结果：A
参考答案：C
44、
A.,
B.,
C.,
D.
做题结果：C
参考答案：C
45、
A:x=2.5
B:x=1
C:x=-2.5 D:x=0
做题结果：D 参考答案：A
46、
A:（2，1，1）
B:（-3，0，2）
C:（1，1，0）D:（0，-1，0）
做题结果：B 参考答案：B
47、
下列矩阵中不是阶梯形矩阵的
是【】A.,B.,C.,D.
做题结果：D 参考答案：B
48、
B:15
A:14
C:10 D:24
做题结果：D 参考答案：A 49、
B:-1
A:-3
C:1 D:3
做题结果：D 参考答案：C 50、
B:-2k
A:k-1
C:2k D:k+1
做题结果：B 参考答案：C 51、
A:k-1
B:-2k
C:2k D:k+1
做题结果：B 参考答案：C
52、
关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法正确的
是【】
A:如果行列式等于0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式等于0，则方程组只有零解
C:如果行列式不等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式不等于0，则方程组必有零解
做题结果：A 参考答案：C
53、
已知三阶行列D中的第二行元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为 -1、1、-2，则D的值为▁▁。【】
A:9
B:-7
C:-9 D:7
做题结果：A 参考答案：A
54、
B:1
A:-1
C:-8 D:8
做题结果：A 参考答案：C
55、
B:a=0
A:a=2
C:a=2或a=0 D:a=2且a=0
做题结果：A 参考答案：C
56、
A.,
B.,
C.,
D.
做题结果：B 参考答案：A 57、
已知A是三阶矩阵，则|-2A|=▁
▁。
【】
B:8|A|
A:-2|A|
C:2|A| D:-8|A|
做题结果：B 参考答案：D
下面结论不正确的
是
【
】
C.
做题结果：C 参考答案：A
59、
设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是【】
B.,
C.,
D.
做题结果：C 参考答案：C
60、
A.,
B.,
C.,
D.
做题结果：C 参考答案：A
设A是3×4矩阵，r（A）=3，则▁▁▁。
【】
B:A中存在不为0的3阶子式
A:A中的4阶子式都不为0
C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的4阶子式
做题结果：B 参考答案：B
62、
B:a=-2,b=1,c=0,d=-2
A:a=2,b=-1,c=0,d=-2
C:a=2,b=-1,c=0,d=2 D:a=2,b=1,c=0,d=2
做题结果：B 参考答案：D
63、
两个向量线性相关，则▁▁
▁。
【】
B:其中一个为零向量
A:对应分量不成比例
C:对应分量成比例D:两个都不是零向量
做题结果：B 参考答案：C
64、
若矩阵A是行最简形矩阵，则▁▁
▁。
【】
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
A:矩阵A必没有零行
C:矩阵A必有零行D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1 做题结果：B 参考答案：D
65、
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【】
B:无法确定方程组是否有解
A:方程组有无穷多解
C:方程组有唯一解D:方程组无解
做题结果：B 参考答案：A
66、
A.,C.,D.
做题结果：D 参考答案：B
67、
A:Ax=0的基础解系中的解向量的个
数可能为2
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个
数不可能为2
C:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为2 D:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不确定 做题结果：D
参考答案：C
68、
（3,-2）能否表示成（1,0）和（0,1）的线性组合？若能则表出系数为 。
A:能，2、-3
B:不能
C: 能，-3、2 D:能，3、-2 做题结果：B 参考答案：D
69、
A:等于m B:大于n
C:等于n
D:大于m
做题结果：D 参考答案：A 70、
下列矩阵中是二次型的矩阵的是
A.,
B.,
C.,
D.
做题结果：D
参考
答案： B
71、
B:a=-4
A:a=2
C:a=-2 D:a=4
做题结果：D 参考答案：A
72、
B:(-3,0,2)
A:(-2,0,1)
C:(1,1,0) D:(0,-1,3)
做题结果：D 参考答案：D
74、
B:-1
A:-3
C:1 D:3
做题结果：B 参考答案：A
75、
B:3k
A:k-1
C:-3k D:k+1
做题结果：D 参考答案：B
76、
关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法不正确的
最新线性代数试题精选与精解(含完整试题与详细答案-考研数学基础训练)
精品文档 线性代数试题精选与精解（含完整试题与详细答案，2020 考研数学基础训练） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2， α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 【答案】C 【解析】本题考查了矩阵行列式的性质。有性质可知，行列式的任意一列（行）的(0)k k ≠倍加至另一列（行），行列式的值不变。本题中，B 是由A 的第二列的2倍加到了第一列形成的，故其行列式不变，因此选C 。 【提醒】行列式的性质中，主要掌握这几条：（1）互换行列式的两行或两列行列式要变号；（2）行列式的任意一行（列）的(0)k k ≠倍加至另一行（列），行列式的值不变；（2）行列式行（列）的公因子（公因式）可以提到行列式的外面。 【点评】本题涉及内容是每年必考的，需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆；可出现在各种题型中，选择、填空居多。 【历年考题链接】 （2008,4）1．设行列式D=3332 31 232221 131211a a a a a a a a a =3，D 1=33 32 3131 2322212113 12 1111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A ．-15 B ．-6 C ．6 D ．15 答案：C 。 2.计算行列式3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ----=( ) A.-180 B.-120
精品文档 C.120 D.180 【答案】A 【解析】本题考查了行列式的计算。行列式可以根据任意一行（列）展开。一般来说，按含零元素较多的行或列展开计算起来较容易。本题，按第三列展开，有： 44 1424344433 313233 3 0 2 0 302 2 10 5 000033(1)2105 0 0 2 000 2 2 3 2 3 3 3(002)6(1) =630180. 210 A A A A A A A ++--=?+?+?+?=-----=?+?-=---?=- 【提醒】还要掌握一些特殊矩阵的行列式的计算，如对角矩阵，上（下）三角矩阵，还有分块矩阵。 【点评】行列式的计算是每年必考的，常出现在选择、填空和计算中，选择、填空居多。近几年，填空题的第一题一般考察这个内容。需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆。 【历年考题链接】 （2008,1）11.若,02 11 =k 则k=_______. 答案：1/2。 3.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2，则| 2A |=( ) A.21 B.2 C.4 D.8 【答案】C 【解析】本题考查了逆矩阵行列式的计算，和矩阵行列式的运算性质。由于1 1,A A -= 由已知| A -1 |=2，从而12A = ，所以3 122842 A A ==?=。
线性代数期末试题及答案
工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。 、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是 。
9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。
二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （ ） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（ ） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （ ） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （ ） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=
线性代数期末考试试题
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
线性代数模拟试题及答案1
一、判断题（本题共5小题，每小题３分, 共15分.下列叙述中正确的打√，错误的打×．） 1. 图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的. （ ） 2. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解. （ ） 3. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方 案将不会发生变化. （ ） 4. 对于极大化问题max Z = ij n i n j ij x c ∑∑==11 ,令 {}ij ij ij c c b c c -==,max 转化为极小化问题 ij n i n j ij x b W ∑∑===11m in ，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题 的最优解，但目标函数相差： n+c. （ ） 5. 影子价格是对偶最优解，其经济意义为约束资源的供应限制. （ ） 二、填空题(本题共8小题, 每空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.) 1、在线性规划问题的约束方程,0m n A X b X ?=≥中，对于选定的基B ，令非基变量X N =0，得到的解X= ；若 ，则称此基本解为基本可行解. 2、线性规划试题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加 的方法来产生初始可行基。 3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中，根据k λ= 确定k x 为进基变量；根据最小比值法则θ= ，确定r x 为出基变量。 4、原问题有可行解且无界时，其对偶问题 ，反之，当对偶问题无可行解时，原问题 。 5、对于Max 型整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为：
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1
x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2
线性代数期末考试试卷答案合集
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
线性代数模拟试卷及答案
线性代数(文)模拟试题库及参考答案 一.填空题(每小题3分,共12分) 1.设????? ??=333222111c b a c b a c b a A ,????? ??=33 3222111d b a d b a d b a B ,2=A ,3=B ,则B A -2=1. 解 B A -2=3 332221 113332221113333222211112222d b a d b a d b a c b a c b a c b a d c b a d c b a d c b a -=--- =12=-B A . 2.已知向量)3,2,1(=α,)3 1,21,1(=β,设βαT A =,其中T α是α的转置,则n A =A n 13-. 解 注意到3321)31,21,1(=???? ? ??=T βα,故 n A = β αβαβαβαT n T T T 个)())(( =ββαβαβααβα T n T T T T 个)1()())((- =A n T n 1133--=βα. 注 若先写出A ,再求2A ,…,n A 将花比前更多的时间. 3.若向量组T )1,0,1(1-=α,T k )0,3,(2=α,T k ),4,1(3-=α线性相关,则k =3-. 解 由1α,2α,3α线性相关,则有 321,,ααα=k k 0143011--=1 043011--k k k =04)1(3143=--=-k k k k . 由此解得3-=k . 4.若4阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为 21,31,41,5 1,则行列式E B --1 =24. 解 因为A 与B 相似,所以A ,B 有相似的特征值,从而E B --1有特征值1,2,3,4.故2443211=???=--E B .
线性代数02198自考历年试题及答案
2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A * 表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵 A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3，那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6 D ．12 3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ） A ．A = | |1A A * B ．|A |=0 C ．（A 2）-1=（A -1）2 D ．（3A ）-1=3A -1 4．若 A =?? ????-25 1 21 3 ，B =??? ? ????-12 32 14 ，C =?? ???? --21 312 ，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩 阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBA D ．C T B T A T 5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（ ） A ．α1，α 3线性无关 B ．α1，α2，α3，α4线性无关 C ．α1，α2，α3，α4线性相关 D ．α2，α3，α 4线性无关 6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵 B ．齐次方程组Ax =0有非零解 C ．齐次方程组Ax =0只有零解 D ．非齐次方程组Ax =b 必有解 7．已知方阵A 与对角阵B =??? ? ????---20 020 00 2 相似，则A 2 =（ ） A ．-64E B ．-E
线性代数期末考试试卷答案合集
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
网络提交：《线性代数与概率统计》模拟题二(2013.11,90分钟)
华南理工大学网络教育学院 《线性代数与概率统计》 模拟试题二 1. 2. ?单项选择题（每小题 行列式D A. 2. -1 -1 5分, 共8小题，总计40 分） ). B. C . D. 3. -2 -3 已知 ai2 a 13 a 21 a 22 a 23 a 22 a 23 =m ，则 2a 3^ -a 11 2a 32 — a 12 2a 32 — a 13 a 32 a 33 3a 11 + 2a 21 3^2 + 2a 22 3a 13 + 2a 23 a 11 =(A ). a 21 B. -6m C. 12m D. -12m ‘1 0 1） （2 -1 0、 设/ A = 3丿 B = i 1 .2 -1 13 2 5丿 a 31 A. 6m 3. 2 ) 3 A. ，求 2A — 3B =？（ D ） D. — 8 —8 -8
= X 2 -5X +3,矩阵 A =『2 ,定义 f(A)=A 2 -5A +3E ，则 f(A)=?( B ) 1-3 3 丿 0 1 0丿 D. 5.向指定的目标连续射击四枪，用 A 表示“第i 次射中目标”，试用A 表示四枪中至少有一枪 7.市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲 厂产品的合格 率为 90%，乙厂产品的合格率为 85%，丙厂产品的合格率为 80%,从市场上任意 击中目标（C ）: A. A 1A 2A 3 A 4 B . 1 -A 1A 2A 3A 4 C . A+A 2 + A3+A 4 D. 1 6. 一批产品由8件正品和 (B ) A. 3 5 B . 8 15 C . 7 15 D. 2 5 2件次品组成，从中任取 3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为 4.设 f(x)
线性代数试题及答案。。
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
线性代数期末复习题
线性代数 一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 （b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（ ） （a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组 。 （a ） 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 （d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根 （d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是 。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵， 则必有（ ） （A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ） （A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝ 。
线性代数模拟题(开卷)
《线性代数》模拟题（补） 一．单项选择题 1．设为阶矩阵，且，则（C）。 A． B． C． D．4 2．维向量组（3 s n）线性无关的充要条件是（C）。 A．中任意两个向量都线性无关 B．中存在一个向量不能用其余向量线性表示 C．中任一个向量都不能用其余向量线性表示 D．中不含零向量 3．下列命题中正确的是（D）。 A．任意个维向量线性相关 B．任意个维向量线性无关 C．个维向量线性无关 D．任意个维向量线性相关任意 4．n元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是（B）。A．r(A)=n B．r(A)=r(A,B)=n C．r(A)=r(A,B) 5．矩阵A的特征值分别为1, -1, 2, 则|A2+2I|= 24。6．写出二次型对应的对称矩阵 。 三．计算题 ．问取何值时，下列向量组线性无关？。 解： 即时向量组线性无关. ．求的全部特征值和特征向量。 解： 特征值。 对于，特征向量为； 对于,特征向量为。 ．求行列式的值。 解： 4．已知矩阵，求。 解： 因为，, ，所以 5．求向量组的极大无关组，并用极大无关组表示其余向量。解： ， 因此，极大无关组为且。 6．已知矩阵，求正交矩阵T使得为对角矩阵。 解： 1) 首先求其特征值：， 其特征根为： 全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式 m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 4．??? ? ? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关 C ．由1个非零向量组成的向量组线性相关 D ．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ D ） 线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020. 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） 模拟试题一 一、判断题：（正确：√，错误：×）（每小题2分，共10分） 1、若B A ,为n 阶方阵，则B A B A +=+.……………………() 2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆.……………………………() 3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…() 4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………() 5、设A 是n 阶方阵，且0=A ，则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合1、23456. 7、(R 8、若9、设10、方阵A 的特征值为λ，方阵E A A B 342+-=，则B 的特征值为. 三、计算：(每小题8分，共16分) 1、已知4阶行列式1 6 11221212 112401---= D ，求4131211132A A A A +-+. 2、设矩阵A 和B 满足B A E AB +=+2，其中??? ? ? ??=101020101A ，求矩阵B . 四、(10分)求齐次线性方程组???????=++-=-++=--+-=++-024********* 432143214 3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解. 五、(10分)设三元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵为 2六、(10（1（2（3（41. 2、（单 （1）做矩阵53?A 表示2011年工厂i a 产矿石j b 的数量)5,4,3,2,1;3,2,1(==j i ； （2）通过矩阵运算计算三个工厂在2011年的生产总值. 模拟试题二 一、 判断题（正确的打√，不正确的打?）（每小题2分，共10分） （）1、设,A B 为n 阶方阵，则A B A B +=+； （）2、可逆矩阵A 总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E ； （）3、设矩阵A 的秩为r ，则A 中所有1-r 阶子式必不是零； （）4、若12,x x ξξ==是非齐次线性方程组Ax b =的解，则12x ξξ=+也是该方程组的解. （）5、n 阶对称矩阵一定有n 个线性无关的特征向量。 123、设4、(33α5一； 67、设向量(1,2,1)T α=--，β=()T 2,,2λ-正交，则λ=； 8、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为。 三、计算题（每小题8分，共16分） 1、设矩阵??? ? ??=???? ??--=1201,1141B A ，求矩阵AB 和BA 。 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关 [考研类试卷]考研数学一（线性代数）模拟试卷4 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设A，B为n阶可逆矩阵，则( )． （A）存在可逆矩阵P1，P2，使得P1-1AP1，P2-1BP2为对角矩阵 （B）存在正交矩阵Q1，Q1，使得Q1T AQ1，Q2T BQ2为对角矩阵 （C）存在可逆矩阵P，使得p-1(A+B)P为对角矩阵 （D）存在可逆矩阵P，Q，使得．PAQ=B 2 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )． （A）A无负特征值 （B）A是满秩矩阵 （C）A的每个特征值都是单值 （D）A*是正定矩阵 3 下列说法正确的是( )． （A）任一个二次型的标准形是唯一的 （B）若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同（C）若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型（D）二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的 4 设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T AX与X T A-1X( )． （A）规范形与标准形都不一定相同 （B）规范形相同但标准形不一定相同 （C）标准形相同但规范形不一定相同 （D）规范形和标准形都相同 5 设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )． （A）可逆矩阵 （B）实对称矩阵 （C）正定矩阵 （D）正交矩阵 6 设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．（A）A，B合同 （B）A，B相似 （C）方程组AX=0与BX=0同解 （D）r(A)=r(B) 7 设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．（A）r(A)=r(B) （B）｜A｜=｜B｜ （C）A～B 第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。 令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =(1)n D -。 3、设1101A ??= ? ?? , 则100A =110001?? ???。 2 3 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知：1555n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+历年自考线性代数试题真题及答案分析解答
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