2020中考数学命题趋势分析

2020中考数学命题趋势分析

认真研究分析近几年全国各地的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织数学课的教学和初三备考复习，有重要的指导意义。通过对近几年中考数学题的研究分析，不难发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，关注数学知识与生活实际的密切联系，引导学生关注社会生活，密切联系最新的科技成果和社会热点，从多方面考察学生的能力与数学素养。具体分析如下：

一、命题特点分析

(一)注重知识点与学习能力的考查

分析近几年全国各地的中考试题，对照每年的《中考说明》要求，均注意到了对重要知识点的考查。如：在每年的第一类解答题中，必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、概率统计等;在每年的第二类解答题中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点;在每年的第三类解答题中，则是中考稳中求变的突破口，将基础性、应用性、实践性、开放性、探究性融入其中。但总体来说，还是有规律可以捕捉的，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近几年来保留的压轴题。

1.从知识点上看，在命题方向上，近几年没有太多的起伏;从内容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数、相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题仍是多数省市压轴题的首选内容，圆的内容也有所侧重，并且考试内容与考查方式的结合新颖。对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。

2.从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、猜想与归纳等。其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是近几年中考试卷考查的重点。

(二)注重运用知识解决实际问题的考查

数学来源于生活，同时也必将应用于生活，学数学就是为了解决生活中所碰到的实际问题。近几年的中考题相当注重运用数学知识解决实际问题的考查，考查层次非常丰富，不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度，以及综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力。

(三)注重创新思维与数学活动过程的考查

近几年不仅注重对学生数学学习结果的评价，更注重对学生数学活动过程的评价;不仅注重数学思想方法的考查，还注重对学生在一般性思维方法与创新思维能力发展等方面的评价，尤其注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查;不仅关注学生知识水平的提高，更多的则是关注对学生的数学思维潜力的开发与提高。试题的形式多样，既有通过学生阅读材料去理解一些数学对象的试题，也有借助所提供的各种形式的素材去考查学生从中获取信息的试题，还有适量的操作性和探索性试题。

二、命题趋势分析

中考命题中如何从具体情境中抽象出数学材料，并将获得的材料符号化，体现了数学问题源于教学但高于教学的教学理念，使试题始终散发着“数学味”，促进学生个性得充分发展一直是各地命题专家关注的热点。由近几年的命题特点来看，体现基础性、应用性、实践性、开放性、探究性是近几年全国中考数学试题的重要特征，也将是今后几年全国中考数学命题的总趋势。具体分析如下：

1.数与式部分的试题早已不再繁、难、偏，取而代之的是点多面广。多是与数学意义、与实际生活紧密联系的问题，以及在变化的图形或实际问题的背景中观察、概括出一般规律，运用数学模型解决实际问题等。

2.空间与图形部分的内容与以往相比难度有较大的降低，不会出现特别繁难的几何论证题目，在填空题和选择题中将重点考查视图、几何体及其平面展开图之间的关系以及初步的空间观念，几何论证题将以常见的几何图形为主，贴近教材，接近学生基础，注重格式的规范性及论证的严密性。

3.统计与概率部分的试题，仍会受到命题者的重视。新课标指出，发展统计观念是新课程的一处重要目标。与统计有关的试题往往要求学生有较强的阅读能力，因此在平时的教学中教师应适当提高学生的阅读能力和图标信息处理能力，另外，统计题中有些问题没有统一的结论，因此，在平时的教学中，教师要

注意指导学生答案具有的开放性，不可用唯一的标准作为规范解答，以免误导学生。

4.与生活实际相联系的问题会越来越受命题者的青睐，而解决实际问题必须要建立数学模型，指导学生将实际问题转化为数学模型是今后教学的一个重点，必须培养学生用数学的方法解决问题的能力，培养学生对探索性试题进行研究，培养学生的合作交流意识，从数学的角度提出问题，理解问题，并综合运用数学知识解决问题;只有掌握了一定的解决问题的基本策略，才能在中考中较好地发挥水平，充分展示能力。应用题仍是属于此类型且是必考题目，题型有函数型、统计型、概率型。

5.创新思维与实践能力的综合考查题有加重分量的趋势。近几年中考命题对观察、实验、类比、归纳、猜想、判断、探究等能力的综合考查特别突出，试题通过给定资料让学生运用所学知识“再发现”，通过一种新颖独立的创新思维活动，解答所提出的几个问题。特别是探究型和应用类试题，探索数式规律和图形变化规律题，以及阅读理解、实验操作题，这种考查思维能力和动手能力的题目非常活跃，多年以来已形成传统压轴题，倍受关注。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，点A 在反比例函数k

y x

=

（x ＜0）的图象上，过点A 的直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且AB BC =，若BOC ?的面积为1.5，则k 的值为( )

A ．3-

B ． 4.5-

C ．6

D ．6-

2．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）

A ．3m

B ．33 m

C ．23 m

D ．4m

3．下列标志中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

4．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ） A ．86

B ．68

C ．97

D ．73

5．直线a ，b ，c 按照如图所示的方式摆放，a 与c 相交于点O ，将直线a 绕点O 按照逆时针方向旋转n ? （090n <<）后，a c ⊥，则n 的值为（ ）

A ．60

B ．40

C ．30

D ．20

6．如图1．已知正△ABC 中，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，y 关于x 的函数图象如图2，则△EFG 的最小面积为（ ）

A.

34

B.

32

C.2

D.3

7．如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形(阴影部分)的面积为( )

A ．22a a π-

B ．222a a π-

C ．

2

212

a a π- D ．2

214

a a π-

8．如图，BD 平分,ABC BC DE ∠⊥于点,7,4E AB DE ==，则ABD S ?=（ ）

A ．28

B ．21

C ．14

D ．7

9．如图，在ABC ?中，30ABC ∠=?，10AB =，那么以A 为圆心、6为半径的⊙A 与直线BC 的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不能确定

10．2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数学4380000000用科学记数法表示为( ) A ．743810? B ．84.3810? C ．94.3810?

D ．104.3810?

11．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )

A. B.

C. D.

12．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．如图，一次函数y ＝kx+4的图象与反比例函数y ＝

m

x

（x ＞0，m ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点E 为线段AB 的中点，点P （2，0）是x 轴上一点，连接EP ．若△COD 的面积是△AOB 的面积的2倍，且AB ＝2PE ，则m 的值为_____．

14．圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm 和5cm 两段，则这条弦的长为_____． 15．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k

x

+b 的解集是_____．

16．关于 x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2

﹣2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________． 17．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.000002米，将数字0.000002用科学记数法表示_____．

18．在平面直角坐标系xOy 中，点A （-2，m ）绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P 中的阴影区域（包括边界）内，⊙P 的半径为1，点P 的坐标为（3，2），则m 的取值范围是______．

三、解答题

19．为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.

（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?

（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?

20．先化简，再求值:

2

2

21

1

211

x x

x

x x x

??

-

÷-+

?

-+-

??

，其中21

x=+.

21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作ED⊥AE，垂足为E，交AB的延长线于F．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）若AD＝42，AB＝6，求FD的长．

22．如图已知抛物线y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣m2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标．

（3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）时，平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系．

23．计算：（﹣1

2

）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣2sin45°+|2﹣1|

24．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

280

3(2)4

x

x x

-<

?

?

--?…

．

25．在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，AB＝CF．

(1)如图1，求证：DF＝DB；

(2)如图2，若AF＝2DF，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE的度数相等的角．

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B B D C A C C A C C D

二、填空题

13．m＝2或6

14．2cm

15．﹣5＜x＜﹣1或x＞0

16．0

17．2×10﹣6．

18．2≤m≤4．

三、解答题

19．（1）每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元；（2）该学校共有4种购买方案． 【解析】 【分析】

（1）设每个甲种型号排球的价格是x 元，每个乙种型号排球的价格是y 元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种型号排球m 个，则购买乙种型号排球（26﹣m ）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】

（1）设每个甲种型号排球的价格是x 元，每个乙种型号排球的价格是y 元，

依题意，得：14065780x y x y +=??+=?

，

解得：8060x y =??

=?

．

答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元． （2）设购买甲种型号排球m 个，则购买乙种型号排球（26﹣m ）个，

依题意，得：268060(26)1900m m

m m >-??+-?

…，

解得：13＜m≤17． 又∵m 为整数，

∴m 的值为14，15，16，17． 答：该学校共有4种购买方案． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 20．

22

. 【解析】 【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】

2

221(1)1

21x x x x x x -÷-+--+，

＝2221(1)(1)

(1)1

x x x x x x ----÷--

＝

222211

(1)21

x x x x x x --?--+-

＝211

121x x x -?-- ＝11

x -， 当21x =

+时，原式＝

1122

211

2

=

=

+-． 【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 21．（1）证明见解析；（2）122

7

. 【解析】 【分析】

（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线的性质可求得∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”可得AE ∥OD ，然后再由垂线的定义和切线的判定即可证明；

（2）连接BD ，由切线的性质及勾股定理可求出BD 的长，然后再根据三角形相似的判定和性质求得BF ＝

2

4

DF ，然后再在Rt △ODF 中，求DF 即可. 【详解】

（1）证明：连接OD ，如图， ∵OA ＝OD ， ∴∠2＝∠3， ∵AD 平分∠EAB ， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AE ∥OD ， ∵ED ⊥CA ， ∴OD ⊥ED ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴ED 是⊙O 的切线； （2）连接BD ，如图， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°． ∴BD ＝

22226(42)AB AD -=-＝2，

∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ， ∴∠4+∠5＝90°，

∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4＝∠3＝∠2， ∵∠F ＝∠F ， ∴△FBD ∽△FDA ，

∴2

42

BF BD DF AD ==， ∴BF ＝

2

4

DF ， 在Rt △ODF 中， ∵（3+BF ）2＝32+DF 2， ∴（3+

24DF ）2＝32+DF 2

， ∴DF ＝

122

7

．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的判定、切线的性质及判定、勾股定理等知识点，综合性比较强，熟练掌握基础知识是解题的关键.

22．（1）y ＝﹣x 2

﹣2x+3；（2）点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；（3）2

33012

()S t t k =-

+<< 【解析】 【分析】

（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，结合抛物线的顶点在第二象限可得出m ＞1，进而可确定m 的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；

（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点A ，C 的坐标，利用分割图形求面积法可求出△ABC 的面积，再由三角形的面积公式结合S △PAB ＝S △ABC 可求出AP 的长，结合点A 的坐标，即可求出点P 的坐标；

（3）设△ABC 平移后得到△A′B′C′，A′B′与y 轴交于点M ，A′C′交AB 于点N ，根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段AB ，AC 所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段A′B′，A′C′所在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M ，N 的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合S ＝S △AOB ﹣S △AA′N ﹣S △AA′M ，即可得出S 关于t 的函数关系式． 【详解】

（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+（1﹣m ）x ﹣m 2+12交y 轴于点B （0，3）， ∴﹣m 2

+12＝3， ∴m ＝±3．

又∵抛物线的顶点C 位于第二象限， ∴﹣

1-01

m

-＜ ， ∴m ＞1， ∴m ＝3，

∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+3．

（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，如图1所示． 当y ＝0时，﹣x 2﹣2x+3＝0， 解得：x 1＝﹣3，x 2＝1， ∴点A 的坐标为（﹣3，0）． ∵y ＝﹣x 2

﹣2x+3＝﹣（x+1）2

+4，

∴点C 的坐标为（﹣1，4），点D 的坐标为（﹣1，0）， ∴S △ABC ＝S △ACD +S 梯形CDOB ﹣S △AOB ，

＝12AD?CD+12（OB+CD ）?OD﹣1

2OA?OB， ＝12×2×4+12×（3+4）×1﹣1

2

×3×3， ＝3．

∵S △PAB ＝S △ABC ， ∴

1

2

AP?OB＝3， ∴AP ＝2，

∴点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）．

（3）设△ABC 平移后得到△A′B′C′，A′B′与y 轴交于点M ，A′C′交AB 于点N ，如图2所示． 设线段AB 所在直线的解析式为y ＝kx+b （k≠0）， 将A （﹣3，0），B （0，3）代入y ＝kx+b ，得：

303k b b -+=??

=? ，解得：1

3

k b =??=? ， ∴线段AB 所在直线的解析式为y ＝x+3．

同理，可得出线段AC 所在直线的解析式为y ＝2x+6．

∵将△ABC 沿x 轴向右移动t 个单位长度（0＜t ＜1）得到△A′B′C′，

∴点A′的坐标为（t ﹣3，0），线段A′B′所在直线的解析式为y ＝x+3﹣t （0＜t ＜1），线段A′C′所在直线的解析式为y ＝2x+6﹣2t （0＜t ＜1）． 当x ＝0时，y ＝x+3﹣t ＝3﹣t ， ∴点M 的坐标为（0，3﹣t ）．

将y ＝x+3代入y ＝2x+6﹣2t ，整理，得：x+3﹣2t ＝0， 解得：x ＝2t ﹣3，

∴点N 的坐标为（2t ﹣3，2t ），

∴S＝S△AOB﹣S△AA′N﹣S△AA′M，

＝1

2

OA?OB﹣

1

2

AA′?y A′﹣

1

2

OA′?OM，

＝1

2

×3×3﹣

1

2

t?2t﹣

1

2

（3﹣t）?（3﹣t），

＝﹣3

2

t2+3t．

∴S与t之间的函数关系式为S＝﹣3

2

t2+3t（0＜t＜1）．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式、平移的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出m的值；（2）利于三角形的面积公式结合S△PAB＝S△ABC，求出AP 的长；（3）利用分割图象求面积法，找出S关于t的函数关系式．

23．2

【解析】

【分析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】

解：原式＝4﹣1﹣2×

2

2

+2﹣1

＝4﹣1﹣2+2﹣1

＝2．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．1≤x＜4，见解析.

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

【详解】

解：

280

3(2)4 x

x x

-<

?

?

--

?

①

②

…

解不等式①得：x＜4，

解不等式②得：x≥1，

所以不等式组的解集是：1≤x＜4，

表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

25．(1)证明见解析；(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）由余角的性质可得∠DAB=∠DCE，由“AAS”可证△ADB≌△CDF，可得DF=BD；

（2）由等腰三角形的性质可求∠DFB=∠DBF=45°，即可求∠ABD=∠DBF+∠ABF=67.5°，由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DCF=∠ABD=∠AFE=67.5°=3∠FAE．

【详解】

(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB

∴∠B+∠DAB＝90°，∠B+∠DCE＝90°

∴∠DAB＝∠DCE，且∠ADB＝∠ADC＝90°，CF＝AB

∴△ADB≌△CDF(AAS)

∴DF＝BD

(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，

理由如下：如图：连接BF，

∵DF＝DB，∠ADB＝90°

∴∠DFB＝∠DBF＝45°，BF ＝2DF，且AF ＝2DF

∴AF＝BF

∴∠FAE＝∠FBE

∴∠DFB＝2∠FAE＝2∠ABF＝45°

∴∠FAE＝∠FBE＝22.5°

∴∠ABD＝∠DBF+∠ABF＝67.5°

∴∠ABD＝3∠FAE

∵△ADB≌△CDF

∴∠DCF＝∠ABD＝∠AFE＝67.5°＝3∠FAE，

AD＝CD

∴∠DAC＝∠DCA＝45°

∴∠CAB＝67.5°＝3∠FAE

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x 米，根据题意可列出方程是（ ） A ．

x 600＝80012x -﹣1 B ．

x 600

＝80012x -+1 C ．x 600＝80012

x +﹣1 D ．

x 600＝80012

x ++1 3．下列各式因式分解正确的是( ) A ．a 2

+4ab+4b 2

=(a+4b)2

B ．2a 2-4ab+9b 2=(2a-3b)2

C ．3a 2

-12b 2

=3(a+4b)(a-4b)

D ．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)

4．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）

A.61

B.72

C.73

D.86

5．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ） A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

6．如图，若二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣l ＜x ＜3，其中正确的是（ ）

A.①②④

B.②④

C.①④

D.②③

7．下列运算正确的是（ ） A ．333326a a a ?=

B ．()2

22a b a b +=+ C ．()

2

24--=

D ．27123-=

8．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＞60°．现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为（ ）

A ．5

B ．3

C ．2

D ．1

9．如图，点A ，B 为反比例函数y=

k

x

在第一象限上的两点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k ﹣2，则k 的值为（ ）

A ．

43

B ．83

C ．

143

D ．

163

10．若x>y ，a<1，则（ ） A ．x>y+1

B ．x+1>y+a

C ．ax>ay

D ．x －2>y －1

11．若数组2，2，x ，3，4的平均数为3，则这组数中的（ ） A ．x=3

B ．中位数为3

C ．众数为3

D ．中位数为x

12．下列式子运算正确的是（ ） A.3231-=-

B.235+=

C.

132

23

=

D.()()

310

3101+-

=-

二、填空题

13．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为_____米．

14．一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a=_______．

15．若当x ＝﹣2018时，式子ax 3﹣bx ﹣3的值为5，则当x ＝2018时，式子ax 3﹣bx ﹣3的值为_____．

16．在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标是

17．如图，点P 在平行四边形ABCD 的边BC 上，将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 恰好落在边AD 的垂直平分线上，如果AB ＝5，AD ＝8，tanB ＝，那么BP 的长为_____．

18．某校为了加强学生的综合体能素质，准备购买些体育用品，已知购买5个篮球和3个足球共需900元，购买3个篮球和5个足球共需860元，则篮球和足球的售价分别是多少元？设篮球的售价是x 元，足球的售价是y 元，依题意，可列出方程组为_____． 三、解答题

19．2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动．为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图．

（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；

（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率．

20．如图，在平面直角坐标系中点A 在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线； （3）根据图象直接判断方程22

23x x x

-

=+在实数范围内有几个根．

21．计算：322(2)4cos 458-?---+-.

22．学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm ，如图所示，已知每个菱形图案的边长为103cm ，其中一个内角为60°．

(1)求一个菱形图案水平方向的对角线长；

(2)若d ＝26，纹饰的长度L 能否是6010cm ？若能，求出菱形个数；若不能，说明理由．

23．如图,两建筑物的水平距离BC 为18m,从A 点测得D 点的俯角α为 30，测得C 点的俯角β为 60° ,求建筑物CD 的高度(结果保留根号).

24．在一次数学考试中，小明有一道选择题(只能在四个选项A 、B 、C 、D 中选一个)不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案． (1)小明随机选的这个答案，答对的概率是 ； (2)通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？

(3)这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷的过程中，发现学生的错误率较高．他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是 ．

25．计算：1

019|3|5( 3.14)2π-??---?-- ???

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D C D C D B B B B

D

二、填空题 13．5 14．1 15．﹣11．

16．（-2，-3）．17．或7

18．

53900 35860 x y

x y

+=

?

?

+=

?

三、解答题

19．（1）阅读科普类书籍的人数为18人，补全图形见解析；（2）小明刚好选择科普类和军事类书籍的概

率为1

6

．

【解析】

【分析】

（1）根据阅读文学类的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出阅读科普类的人数，补全条形统计图即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出小明刚好选择科普类和军事类书籍的情况，即可求出所求的概率．

【详解】

（1）由题意可得：12÷25%＝48（人），

故阅读科普类书籍的人数为：48﹣10﹣12﹣8＝18（人），

补全图形得：

；

（2）列表或画出树状图得：

艺术科普文学军事

艺术（科，艺）（文，艺）（军，艺）

科普（艺，科）（文，科）（军，科）

文学（艺，文）（科，文）（军，文）

军事（艺，军）（科，军）（文，军）

由表格数据可得：一共有12种情况，小明刚好选择科普类和军事类书籍的有2种，故小明刚好选择科普

类和军事类书籍的概率为：

21 126

=．

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法、条形统计图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．（1）2y x

=；（2）y ＝（x ﹣1）2

+2，（3）方程在实数范围内只有1个根． 【解析】 【分析】

（1）将A 点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；

（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；

（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根． 【详解】

解：（1）∵反比例函数经过A （﹣1，2）， ∴

21

k

=- ，k ＝﹣2； ∴反比例函数的解析式为：2.y x

=-

（2）依题意，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+2， 由于抛物线经过（2，3），得： a （2﹣1）2+2＝3，a ＝1；

∴二次函数的解析式为：y ＝（x ﹣1）2

+2

（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根． 【点睛】

此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法. 21．17

8

-

【解析】 【分析】

分别根据负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】 原式18=-

-2+42222

?-

2020年广东省中考数学试卷分析

2020年广东中考数学试卷分析 一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点： 题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中： 同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问 题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和 圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察， 更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的 综合运用能力． 4.压轴题区分度明显： 今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析

中考数学压轴题的命题研究和反思

中考数学压轴题的命题研究与反思 一. 中考数学压轴题的功能与定位 目前福建省中考数学试卷都是毕业、升学两考合一试卷，兼顾学生的基础性和发展性，考试具有评价、选拨功能。压轴题的目标是选拔功能,意图通过压轴题考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力，发现挖掘学生继续升学的潜力,同时也为初中教学指明方向。压轴题设置常见有探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等。压轴题常以支撑整个初中数学的核心知识与重要思想方法为载体, 突出能力考查，对学生的阅读能力、计算能力、理解能力、思维能力有较高的要求；压轴题突出了对数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程、演绎推理等主要数学思想方法的考查。因此压轴题是区分度和综合性的集中体现,也渗透了命题者对中考方向的理解。 二. 中考数学压轴题的内容与形式 研究近几年全国中考数学压轴题考查的内容,大都可分成以下两类: 1.以几何为载体考查函数或几何. 2.以函数为载体考查函数或几何 其中函数的载体有一次函数、二次函数、反比例函数，其中以二次函数为重点。函数考查的内容有求函数的解析式、求相关点的坐标、求函数的最值、研究函数的图象、函数的性质等。代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标、和解直角三角形（三角函数）等。 几何的载体有三角形、四边形、圆等，其中以三角形、四边形为重点。几何考查的内容有图形形状的判定、图形的大小（线段的长度、图形的面积的大小或最值等）计算、图形的关系（相似或全等）判定、图形的运动等。图形就运动对象而言有点动（点在线段或线上运动），线动（直线或线段的平移、旋转）和面动（部分图形的平移、旋转、翻折）等。 几何中考查代数，代数中考查几何，代数与几何融为一体，是数形结合的完美体现，试题具有较强的综合性、灵活性、和开放性。 三．中考数学压轴题的评析与反思 现以笔者所参加的莆田市近几年的中考和质检命题为范例作说明 1．以几何为载体考查几何

2018-2019年中考数学专题(1)规律探索问题(含答案)

第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题 一、选择题 1．(原创题)观察下列图形， 它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( ) A．57个B．60个C．63个D．85个 解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B. 答案 B 2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( ) A．29 B．30 C．31 D．32 解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝ 2×n（n＋1） 2 ＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n

＝30.故选B. 答案 B 3．(原创题)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，…；(2)f ? ????12＝2，f ? ????13＝3，f ? ?? ??14＝4，…利用以上规律计算：f (2 014)－f ? ?? ??12 014等于 ( ) A ．2 013 B ．2 014 C.12 013 D.12 014 解析 根据题意，得f (2 014)－f ? ?? ??12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B. 答案 B 4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( ) A ．38 B ．46 C ．61 D ．64 解析 第1个图形中共有4个点， 第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点； 第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知， 第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31

2018年中考数学试卷质量分析报告

2018年中考数学试卷质量分析报告 民族九年制学校王磊 一、试题概况 、覆盖面：试题的考点覆盖了《课标》的重要知识点，各部分比例按要求设置，数与代数为 ??（ ?分左右），图形与几何为 ??（ ?分左右），统计与概率为 ??（ ?分左右）；易、中、难按 ????的题序定位及分配分值。 、试题结构： ～ ?题为选择题，每小题 分共 ?分； ?～ ?题为填空题，每小题 分共 ?分； ?～ ?题为解答题，分值为 ?分，总题量为 ?道题目，总分值为 ??分。各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求。 ?、试题的主要特点 （ ）全面考查“四基”，突出对基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查，有较好的教学导向性。 （ ）注重考查数学能力 ① 把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。 ② 注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。 ③ 试卷设计时，选择题、填空题和解答题的最后一题的难度略有变化，考查学生在新问题情境中分析和解决问题能力，较好的培养学生的数学素养和思维能力。

（ ）关注学生的创新精神、实践能力、学习能力 ①重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。 ②通过设置开放性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。 、紧扣课程内容，考查数学素养，体现学科特点 试题对学生的“四基?、“四能”与“核心概念”的考查得到较好的体现。 （ ）、题目立足于课标要求，全面考查“四基” 紧扣《课标》要求及教材，立足考查基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。部分试题由教材中的题目改编而成。例如：第 、 、 、 、 、 ?、 ?、 ?、 ?、 ?、 ?等题都是由课本上的例题、练习题、习题改编而成。有些题也是学生见过的题目的合理改造而来。 （ ）、注重考查数学能力 试题关注学生的“数感”、“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想”、“创新意识”、“应用意识”的形成。 （ ）、关注学生的情感体验 试题中所设置的背景都是学生熟悉和可以理解的。另外注重图文并茂的呈现方式，借此考查学生正确地获取信息，并通过背景、数据及动手绘制图形来发现、分析与解决问题。 二、试题对数学教学的启示

中考数学试卷分析报告.doc

2011年中考数学试卷分析报告 一、试卷概况 （一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。 全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分） （二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。 表一：试卷结构

成绩分析表 试题难度分析（选择题除外） （9—16题） 一、考查知识点 （1）有理数运算法则 （2） 分解因式 （3）函数自变量的取值范围 （4） 解二元一次方程组 （5） 三角形内角平分线的交点（6） 平 面图形中有关分解的数量关系 （7）h. 旋转圆形的中心点 （8） 几何图形中角的关系、线段的关系的解答 二、主要失分原因 （1） 分解因式未完整 如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步 （2） 解方程组答案缺括号 如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3） 解析式中的量的关系 如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o

北京中考数学命题趋势强化图形变换

2019 北京中考数学命题趋势强化图形变换理解对未来中考预测时，需要考虑以下2 个主要因素：一个是数学课程标准的变化；二是过去中考试题中展现出来的相对安定的特点。虽然过往的考试大纲和说明还不能作为2019 年中考命题的依据，但在某种程度上，过往的大纲和说明是会对今后中考命题具有一定影响作用。因此，在对2019 年中考试题预测时，需要参考以往的考试说明和大纲上的内容和要求上的变化。此外，近几年中考试题自身呈现的相对安定的特点，在某种程度上体现了课程标准突出强调的内容，体现重点内容重点考查的命题基本原则。因此，关注近年来的中考试题特点，有助于掌握未来中考试题发展趋势。以下分析仅供考生和老师参考！ 一、命题内容及趋势： （1）从数量角度反映变化规律的函数类题型： （2）以直角坐标系为载体的几何类题型： （3）以“几何变换”为主体的几何类题型： （4）以“存在型探索性问题”为主体的综合探究题： （5）以“动点问题”为主的综合探究题： 二、需要注意的问题及建义： （1）在复习中要更多关注“几何变换”，强化对图形变换的理解。加强对图形的旋转、平移、对称多种变换的研究，对例外层次的学生进行分层拔高，使每一个学生都有较大的提升空间。 （2）让学生参与数学思维活动，经历问题解决的整个过程。 复习中应多引导学生运用“运动的观点”来分析图形，要多引导学生学会阅读、审题、获取信息，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，逐步提高学生的数学能力。 （3）要特别重视“函数图像变换型”问题教学的研究。 通过开展“函数图像变化”的专题教学，树立函数图像间相互转换的思维，尽量减少学生对函数“数形”认知的欠缺，比如，平时渗透抛物线的轴对称、旋转等知识

2020年中考数学试卷分析

眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基

试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握；

中考数学命题研究

中考数学命题研究

中考数学命题的研究 李月娟朱智慧 摘要：本文主要研究中考数学命题对数学教学和对人才的培养的影响，分析中考数学命题的现状、存在的弊端以及解决策略。 关键词：中考数学命题义务教育 前言 初中毕业数学学业考试（以下简称为中考），是义务教育阶段数学学科目的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》所规定的数学学业水平的程度。考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。中考数学命题对初中数学有着非常重要的导向作用，从近几年的中考数学命题来看，越来越注重学生数学思想的培养，知识的迁移、应用等等，但是中考数学命题还存在很多弊端，尤其是随着社会的进步，对人才的要求的不断提高，凸显的问题也越来越多，这就需要我们不断提出解决策略，使中考命题越来越科学，能公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 一、中考数学命题的研究现状 新课程改革如火如荼地开展，新的学生评价体系也在逐步完善，在这些特有的背景下，中考意义将更加深远，责任将更重大，由于中考的命题直接影响数学教学，如何改进中考数学命题，使之能公正、

提高教育理论水平增强教学反思能力 客观、全面、准确地评价学生，促进教育教学水平的提高，已成为人们关注的一个焦点。 二、中考数学命题对数学教学的影响。 中考的变革可以促进教师从教学目标、教学内容、教学方法、教学模式等全面进行改革。 1、改变教师的教学目标 教学目标是对课程与教学预期的结果，它直接受教育目的，培养目标的制约和影去响，教师受教育目的、评价的影响，更多地关注知识点，关注学习的效果，强调教师在课堂教学中的基础知识、基本技能的容量，而课程改革使教师关注的是学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。 2、改变教师的教学内容 过去教师主要教数学学科的知识、技能等结果性内容，而《课程标准》认为：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 3、改变教师的教学方法 教学方法是为了达到一定的教学目标，教师组织和引导学生进行专门内容的学习活动所采用的方式、手段和程序的总和；它包括了教师的教法、学生的学法、教与学的方法。 4、改变教师的教学模式 伴随着教学模式研究的深入，新的课程改革的出台，形成了一些

中考数学专题复习——规律探索(详细答案)

中考数学复习专题——规律探索 一.选择题 1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3， 6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（ ） A ．33 B ．301 C ．386 D ．571 2.（2018?山东烟台市?3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） 3.（2018?山东济宁市?3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图 中空白处的是（ ） A ． B ． B. C ． D ． 4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28 =256…， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．0 二、填空题 1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P （13， 3），P 2，P 3，…均在直线 y =﹣13 x+4 上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为 S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018

上海中考数学试卷分析

上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。

（1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析

解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。

广东省中考数学命题规律及命题趋势分析教学提纲

广东省中考数学命题规律及命题趋势分析

广东省中考数学命题规律及命题趋势分析(转) 中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。研究广东省近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。 一、中考试题的题量、题型和分值 2005年、2006年、2007年广东省数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。近三年的题量和分值都保持不变，选择题都是5小题，每小题3分；填空题为5小题，每小题4分；解答题分为三类：第一类5小题每小题6分共30分，第二类每小题7分共28分，第三类每小题9分共27分。 二、中考试题知识点的覆盖面 分析近三年来广东省的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。如在每年的第一类解答题5道题中，每年必考的内容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。在每年的解答题二中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。每年的解答题三，是中考稳中求变的突破口，命题组在这三大题中，可谓是绞尽脑汁。但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、

函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。 三、试题特点 (一) 准确把握对数学知识与技能的考查。 1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从内容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选内容。07年在几何题方面有所侧重，全卷占了61分，在二次函数方面有所减少，只是在第22题第(2)小题运用二次函数知识求三角形面积的最大值。但明年中考是否一样，有待商讨。并且考试内容与考查方式的结合新颖。如07年省题第21题把圆的切线及其性质、三角函数、解直角三角形等知识点与现实生活有机结合，学生对“滚铁环”游戏并不陌生。对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。 2.从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、猜想与归纳等。其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够的重视。 1)分类讨论思想：当面临的问题不宜用统一方法处理时，就得把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案。这种解决问题的方法就是分类讨论的思维方法。

2017年中考数学试卷分析

2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：

二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。

（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具

广东省中考数学命题规律及命题趋势分析

省中考数学命题规律及命题趋势分析(转) 中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。研究省近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。 一、中考试题的题量、题型和分值 2005年、2006年、2007年省数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。近三年的题量和分值都保持不变，选择题都是5小题，每小题3分；填空题为5小题，每小题4分；解答题分为三类：第一类5小题每小题6分共30分，第二类每小题7分共28分，第三类每小题9分共27分。 二、中考试题知识点的覆盖面 分析近三年来省的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。如在每年的第一类解答题5道题中，每年必考的容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。在每年的解答题二中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。每年的解答题三，是中考稳中求变的突破口，命题组在这三大题中，可谓是绞尽脑汁。但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。 三、试题特点 (一) 准确把握对数学知识与技能的考查。 1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选容。07年在几何题方面有所侧重，全卷占了61分，在二次函数方面有所减少，只是在第22题第(2)小题运用二次函数知识求三角形面积的最大值。但明年中考是否

佛山市中考数学试卷命题意图

2013年佛山市高中阶段学校招生考试 数学学科分析总结报告 数学学科命题组孙治中赵士春彭永立 一、命题依据 1.中华人民共和国教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准(2001版)》. 2.中华人民共和国教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》. 3.佛山市教育局的《佛山市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试说明(数学科)》、现行北师大版教材和佛山市初中数学学科的教学实际. 二、命题原则 1. 基础性 考查内容依据《标准》，突出对学生基本数学素养的评价，体现基础性. 试题关注《标准》中最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用的技能. 所有试题求解过程中所涉及的知识与技能以《标准》为依据，没有扩展范围与提高要求. 2.公平性 试题素材、求解方式等体现公平性，避免了需要特殊背景知识才能够理解的试题素材. 制订评分标准以开放和严谨的态度对待合理的解答形式，即充分尊重不同的解答方法和表述方式，又不失严谨性、合理性与可操作性. 3.现实性 试题背景应来源于学生所能理解的或所具有的生活现实、数学现实和其它学科现实.如第6题、10题、23题. 4.有效性 试卷尝试有效地反映学生的数学学习状况，并特别注意关注学生数学学习各个方面的考查，反映《标准》所倡导的数学活动方式. 如17题、20题、21题、22题、25题. 5.合理性 试卷的结构合理，题量适中，让学生有必要的思考时间，不出“偏”、“怪”、“繁琐”、脱离实际和死记硬背的试题. 6.导向性 (1) 命题以《标准》和现行教材为依据，力争给初中数学教学正确的导向. 试题结合我市初中数学教学的实际，兼顾初中升学考试的选拔性，其部分试题的水平要求在初中毕业生学业考试的基础上适当提高. (2) 重视考查学生用数学的意识，考查学生提出问题、理解问题、并运用数学知识解决一些简单的实际问题的能力. (3) 关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，关注在学习数学的活动过程中认识数学，掌握数学基本方法的能力. (4) 反对知识的扩大化，扩大化的知识第一类是原来初中应学而新课程不学的知识，第二类是高中、大学下放的知识，第三类是课本、资料或教师自己设计的一些问题及其结论. 这三类知识的拓展在实际教学工作中已是普遍现象，考试如果不加以正确引导和制止而推波助澜，这对初中义务教育的伤害将是致命的！！！

中考数学专题 规律探索题

1 规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后 得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝ n （n ＋1） 2 ，∴第8行最后一个数为 8×9 2 ＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5 ＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子：

2 第一个式子：4×12－12 ① 第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1 ＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3× 1 64＝633 64 .

2018年中考数学考前必背公式,定理汇总

2 2018 年中考数学考前必记公式与结论 图形面积周长公式 1.对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以 2 如图，在四边形 ABCD 中，AC ⊥BD ， D 则 S ABCD = 1 2 ? AC ? BD （例如：菱形的面积） 2.三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半 A C 过△ABC 的 三个顶点分 别作出与水 平线垂直的 B A 铅垂高 h C 三条直线， 外侧两条直 线之间的距 离叫△ABC 的“水平 宽”(a)，中间 的这条直线 在△ABC 内 部线段的长 度叫△ABC 的“铅垂高 (h )”.可得 出： ?ABC = 1 ah S 3. 扇 形 弧 长、圆柱、 圆锥侧面展 开图相关公 式 扇形面积与 弧长公式 O l = n π R 180A B B

水平宽 a

360 侧 = π rR A B S = n π R 2 1 = lR 360 2 圆柱侧面展开图是矩形 r h h h S 侧 h S = 2π r h 侧 r 2π r 2π r 圆锥侧面展开图是扇形 R S 2π r 侧 h 2 + r 2 = R 2 R 360 = r n R h 2π r R r S = 侧 S n π R 2 4.*边长为 a 的等边三角形的面积为 3 4 a 2 相似三角形常见结论 1.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 2.同线三等角必有相似，再有一组对应边等必有全等 3.双垂直基本图形、基本结论 C 21 D 在 Rt 三角形 ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 则∠1=∠A ，∠2=∠B 看见相等的角一定要想到三角函数值相等

2016年陕西中考数学试卷分析

2016年陕西中考数学试卷分析 2016年陕西中考数学试卷分析 一．总评： 今年中考数学试题，总体难度稳中有降，考点考察较为全面，重点集中在图形的性质，函数等知识点，与实际生活联系紧密，紧跟西安城市发展步伐，引入“望月阁”等具有浓郁时代气息的题目，令人倍感亲切。 二．难度评价： 2016陕西中考数学试题难度评价 难度层级 容易题 较易题 较难题 难题 对应题号 1-4,11-12,15-19 5-9,20-22 10,23,24 13,14,25（3） 占比 40% 30% 20% 10% 总评： ①难度稳中有降，体现了对课标“基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验”的考察；

②今年选择题难度普遍不高，预计学生会有比较高的得分率，但是像第7,8两题，因为涉及到学生平时容易弄混的直线增减性，过象限问题，以及数全等三角形对数的问题，所以也比较容易出错； ③填空题平均难度高于往年，反比例函数13题没有图像而且和一次函数结合引入比例难度加大，14题通过隐形圆考察最值难度增大；预计13,14题得分不理想。 ④解答题考点难度基本稳定，24题难度略低，符合中考报告会精神，25题第二问“双对称”最值问题学生有一定困难，第三问方案设计隐形圆考察，提升整张试卷难度，得分率不会太理想。 三．考点分布 2016陕西中考数学考点范围解析 考纲 知识大类 涉及题号 所占分值 代数部分 数与式 1,3,15,16 16 方程与不等式 11 3 函数 5,10,13,20,21 23 图形与几何 图形的性质 2,4,6,8,9,12,14,17,19 33 图形的变化

24,25 22 图形与坐标 7 3 统计与概率 抽样与数据分析 18 5 事件的概率 22 7 综合实践 25 12 四．各题考点归纳总结： 题号 分值 核心考点 1 3 有理数的运算 2 3 三视图 3 3 幂的运算 4 3

最新广东中考数学专题训练规律探索

规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①

第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，

中考数学命题研究

中考数学命题的研究 李月娟朱智慧 摘要：本文主要研究中考数学命题对数学教学和对人才的培养的影响，分析中考数学命题的现状、存在的弊端以及解决策略。 关键词：中考数学命题义务教育 前言 初中毕业数学学业考试（以下简称为中考），是义务教育阶段数学学科目的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》所规定的数学学业水平的程度。考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。中考数学命题对初中数学有着非常重要的导向作用，从近几年的中考数学命题来看，越来越注重学生数学思想的培养，知识的迁移、应用等等，但是中考数学命题还存在很多弊端，尤其是随着社会的进步，对人才的要求的不断提高，凸显的问题也越来越多，这就需要我们不断提出解决策略，使中考命题越来越科学，能公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 一、中考数学命题的研究现状 新课程改革如火如荼地开展，新的学生评价体系也在逐步完善，在这些特有的背景下，中考意义将更加深远，责任将更重大，由于中考的命题直接影响数学教学，如何改进中考数学命题，使之能公正、

客观、全面、准确地评价学生，促进教育教学水平的提高，已成为人们关注的一个焦点。 二、中考数学命题对数学教学的影响。 中考的变革可以促进教师从教学目标、教学内容、教学方法、教学模式等全面进行改革。 1、改变教师的教学目标 教学目标是对课程与教学预期的结果，它直接受教育目的，培养目标的制约和影去响，教师受教育目的、评价的影响，更多地关注知识点，关注学习的效果，强调教师在课堂教学中的基础知识、基本技能的容量，而课程改革使教师关注的是学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。 2、改变教师的教学内容 过去教师主要教数学学科的知识、技能等结果性内容，而《课程标准》认为：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 3、改变教师的教学方法 教学方法是为了达到一定的教学目标，教师组织和引导学生进行专门内容的学习活动所采用的方式、手段和程序的总和；它包括了教师的教法、学生的学法、教与学的方法。 4、改变教师的教学模式 伴随着教学模式研究的深入，新的课程改革的出台，形成了一些

2020中考数学规律探索专题复习(含解析)

规律探索 一.选择题 1.（2019?湖北省鄂州市?3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3… B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（） A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3 【分析】直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…， B n A n＝2n﹣1；根据勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n，再由面积公式即可求 解； 【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°， ∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n， ∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n＝； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键． 2.（2019?四川省达州市?3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为 ＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差