反比例函数和相似三角形综合检测卷

反比例函数与相似三角形综合测试题

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列函数中，反比例函数是 （ ） A ．

2y x =- B.

11y x =

+ C.3y x =- D.13y x

= 2．如果

32a b =,那么

a

a b +等于 ( ) A ．32 B ．52 C ．53 D ．3

5

3．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ）

4．如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ） A ．

21 B ．31 C ．32 D ． 4

1

5．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )

6．已知反比例函数()0k

y k x

=<的图象上有两点A （1x ，1y ）

，B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值是（ ）

A ．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 7．如图，正方形OABC 的面积是4，点

B 在反比例函数)0(<=x x

k

y 的图象上． 则反比例函数的解析式是（ ）

A ．

x y 4=

B ．x

y 2

= C ． x y 2-= D ．x y 4-=

8．函数y 1=x

k

和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )

9．如图，在△ABC 中，090=∠BAC ,AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ）

A ．

2

21

B ．215

C ． 29

D ．15

10．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形1?,2?,3?(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( ) A ．81 B ．121 C ．124 D ．144

11.如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=4，CD=6，则AE 的长为（ ）

A 、4

B 、5

C 、6

D 、7

12.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ） A ． 2 B ． 2.5或3.5 C ． 3.5或4.5 D ． 2或3.5或4.5

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 13．点A (2，1)在反比例函数y k

x

=

的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 ． 14．反比例函数2

2)12(--=m x m y ，在每个象限内,y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ．

15．如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

A

B C

O

x

y

O

A D

B

C

E 16、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐为 ． 17．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 ．

三、解答题：（共69分）

18、（6分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h

19.(6分)某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y （件）是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件. （1）请写出y 关于x 的函数关系式；

（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？ 20．（6分）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的

图象与反比例函数m

y x

=的图象的两个交点.

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；

（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.

21．（6分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线， 点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB 。 求证：（1）△ABD ∽△ADE ；

（2）AD 2=AB ·AE.

22．（7分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE ∥AD 交AB 于点E ，若AD=6cm ，BC=12cm ，△AOD 的面积为

6cm 2，

（1）求△BOC 和△DOC 的面积； （2）求OE 的长.

23、（8分）如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，PB 交⊙O 于A 、B 两点，PC 交⊙O 于C 、D 两点。

（1）求证：PA PB PD PC =g g ； （2）若454PA =

，194

AB =，2PD DC =+，求点O 到PC 的距离。

24、（8分）有一块三角形余料ABC ，它的边BC=120mm ，高AD=80mm ．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上． （1）问加工成的正方形零件的边长是多少mm ？ （2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

25.（11分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，

P 为BC 延长线上一点，∠PAC=∠B ，AD 为⊙O 的

直径，过C 作CG ⊥AD 于E ，交AB 于F ，交⊙O 于G 。 （1）判断直线PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG 2=AF ·AB ；

（3）求若⊙O 的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG 的面积。

26．（11分）如图,直线1

22

y x =

+分别交轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB ⊥x 轴于B,且9ABP S ?=.

(1) 求证:△AOC ∽△ABP ；（2）求点P 的坐标； （3）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上,且点R 在直线PB 的右侧,作RT ⊥x 轴于T,当△BRT 与△AOC 相似时,求点R 的坐标.

A B C D E C

A

O

B

T

R

P

x

y

第27题图

(第18题图)

B

A

D

C

P

O

F G

A

C

O D E B P