27.5(1)圆与圆的位置关系

高中数学-圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x .

圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；

与圆有关的位置关系(讲义)

与圆有关的位置关系（讲义）?知识点睛 1.点与圆的位置关系 d表示__________的距离，r表示___________． ①点在圆外?_____________； ②点在圆上?_____________； ③点在圆内?_____________． 三点定圆定理：_________________________________． 注：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 2.直线与圆的位置关系 d表示__________________的距离，r表示__________． ①直线与圆相交?____________； ②直线与圆相切?____________； ③直线与圆相离?____________． 切线的判定定理：__________________________________ __________________________________________________； 切线的性质定理：__________________________________．*切线长定理：______________________________________ __________________________________________________．注：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆 的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．*3. 圆与圆的位置关系 d表示__________的距离，R表示________，r表示 _________． ①圆与圆外离?_________________； ②圆与圆外切?_________________； ③圆与圆内切?_________________； ④圆与圆内含?_________________； ⑤圆与圆相交?_________________． 4.圆内接正多边形 _______________________________叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的_________. 正多边形的中心：___________________________________； 正多边形的半径：___________________________________； A

圆与圆的位置关系

精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系

如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： （1）直线l和⊙O相离?d r > 此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l和⊙O相切?d r = . （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径

长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、 （ （ （ （ （ 2. 注：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲

例1如图，已知Rt ABC ?中，∠C=90°，AC=3，BC=4 （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B. （1）若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. （2）若⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且

数学：4.2.2《圆与圆的位置关系》教案(新人教A必修2)

4..2.2圆与圆的位置关系 教学目的：让学生掌握用解方程组法或求圆心之间距离与两圆半径之和、两圆半径之 差之间的关系判断圆与圆的位置关系。 教学重点：圆与圆位置关系的判断。 教学难点：圆与圆位置关系的判断。 教学过程 一、复习提问 初中学过圆与圆有几种位置关系？怎样用数量关系表示圆与圆的位置关系？ 设两圆半径为r 1，r 2，圆心距为d ，关系如下表（用数轴也可以表示）。 外离 外切 相交 内切 内含 d ＞r 1＋r 2 d ＞r 1＋r 2 r 1－r 2＜d ＜r 1＋r 2 d ＝r 1－r 2 d ＜r 1＋r 2 二、新课 例3、已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0，圆C 2：x 2＋y 2－4x －4y －2＝0，试判 断圆C 1与圆C 2的关系。 解法一：圆C 1与圆C 2的方程联立，得到方程组： ①－②，得：x ＋2y －1＝0， 即y ＝21x 代入①，并整理，得： x 2－2x －3＝0 此方程的判别式：△＝16＞0 方程有两个不同的实数根，所以两圆有两个公共点，解上述方程，可求得两个交

点坐标。 解法二：把圆C1化成标准方程：（x＋1）2＋（y＋4）2＝25， 圆心为点（－1，－4），半径为5 圆C2化成标准方程：（x－2）2＋（y－2）2＝10， 圆心为点（2,2），半径为10 两圆的连心线长（圆心距）为： 2 2)2 - + -＝35 - (- 4 1 ( )2 两圆半径之和：r1＋r2＝5＋10 两圆半径之差：r1－r2＝5－10 因为5－10＜35＜5＋10，即r1－r2＜35＜r1＋r2 所以，两圆相交，有两个公共点 解答此题之前，也可以根据圆心和半径画出两个圆的草图，看两圆有无交点，对解题有一定的帮助。 练习：P141 作业：P1444、5、6、7

人教版九年级数学与圆有关的位置关系讲义(含解析)(2020年最新)

第11讲与圆有关的位置关系 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础偏上 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先学习与圆有 关的三类位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系，重点掌握各种与圆位置关系的判断方法，其次学习切线的有关性质与判定以及切线长定理及应用，能够结合已知题意证明相关切线，最后掌握圆的外接三角形与三角形内切圆概念。本节课的重点是三类位置关系的判断方法以及切线的性质与判定定理，属于中考重点内容，也是难点之一，希望同学们能够好好学习，扎实基础。 知识梳理 讲解用时：25分钟 与圆有关的位置关系 （1）点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有3种，设⊙Ｏ的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： ⊙点P在圆外⊙ｄ＞r ⊙点P在圆上⊙d=r ⊙点P在圆内⊙ｄ＜r 注意： 点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆 心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系。

（2）直线与圆的位置关系 直线和圆的3种位置关系： ⊙相离：一条直线和圆没有公共点； ⊙相切：一条直线和圆只有一个公共点，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点； ⊙相交：一条直线和圆有两个公共点，这条直线叫圆的割线； 判断直线和圆的位置关系： ⊙直线l和⊙Ｏ相交⊙ｄ＜r ⊙直线l和⊙Ｏ相切⊙d=r ⊙直线l和⊙Ｏ相离⊙ｄ＞r （3）圆与圆的位置关系 ⊙外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部； ⊙外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部； ⊙相交：两个圆有两个公共点； ⊙内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部； ⊙内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部。 判断圆和圆的位置关系： ⊙两圆外离⊙ｄ＞R+r； ⊙两圆外切⊙d=R+r； ⊙两圆相交⊙Ｒ﹣r＜d＜R+r（R≥ｒ）； ⊙两圆内切⊙d=R﹣r（R＞r）； ⊙两圆内含⊙ｄ＜R﹣r（R＞r）．

人教新课标版数学高一必修二练习 4.2.2圆与圆的位置关系

第四章 4.2 4.2.2 一、选择题 1．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为() A．相交B．外切 C．内切D．外离 [答案] C [解析]由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝|C1C2|＝2，∴d ＝|r1－r2|.∴两圆内切． 2．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是() A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25 C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25 [答案] B [解析]设⊙C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4－x,2－y)在⊙C1上，∴(x－5)2＋(y＋1)2＝25. 3．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是() A．a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0 C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 [答案] B [解析]利用公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可求得．两圆的公共弦所在直线方程为：(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它过圆心(－1，－1)，代入得a2＋2a＋2b ＋5＝0. 4．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝() A．5 B．4 C．3 D．2 2 [答案] C [解析]设一个交点P(x0，y0)，则x20＋y20＝16，(x0－4)2＋(y0＋3)2＝r2，∴r2＝41－8x0＋6y0，

九年级数学-点、直线、圆与圆的位置关系—知识讲解-提高

点、直线、圆与圆的位置关系—知识讲解（提高） 审稿： 【学习目标】 1.理解并掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系； 2.理解切线的判定定理、性质定理和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并熟练 掌握以上内容解决一些实际问题； 3.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位 置关系与d、r1、r2数量关系的等价条件并灵活应用它们解题． 【要点梳理】 要点一、点和圆的位置关系 1．点和圆的三种位置关系： 由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有 2．三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 要点诠释： （1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系； （2）不在同一直线上的三个点确定一个圆. 要点二、直线和圆的位置关系 1．直线和圆的三种位置关系： (1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． (2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． (3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 2．直线与圆的位置关系的判定和性质． 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．

直线与圆圆与圆的位置关系―知识讲解(提高)

直线与圆、圆与圆的位置关系—知识讲解（提高） 【学习目标】 1.理解并掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系； 2.理解切线的判定定理、性质定理和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并熟练 掌握以上内容解决一些实际问题； 3.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位 置关系与d、r1、r2之间的等价条件并灵活应用它们解题． 【要点梳理】 要点一、点和圆的位置关系 1．点和圆的三种位置关系： 由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有 2．三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 要点诠释： （1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系； （2）不在同一直线上的三个点确定一个圆. 要点二、直线和圆的位置关系 1．直线和圆的三种位置关系： (1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． (2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． (3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 2．直线与圆的位置关系的判定和性质． 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．

圆与圆的位置关系

金湖二中高二数学教学案 主备：王吉明 审核：沈厚清 第16课时 §2.2.3 圆与圆的位置关系 教学目标 1．掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法； 教学过程： （一）课前准备 （自学课本P104～105） 1．直线与圆的位置关系 ， ， 2.圆与圆的位置关系有哪些？如何判断？ 第一步： 第二步： 3．圆1O ：224210x y x y +-++=，圆2O ：2244x y x y ++-的圆心分别为 圆心距12O O 为 ，它们的半径分别为 ，则两圆的位置关系是 （二）例题剖析 例1：判断下列两圆的位置关系： （1）1)3()2(22=-++y x 与16)5()2(2 2=-+-y x ； （2）07622=-++x y x 与027622=-++y y x ． 61

62 例2：求过点)60( ，A 且与圆01010:22=+++y x y x C 切于原点的圆的方程． 例3：求经过点M(2,-2),且与圆2260x y x +-=与224x y +=交点的圆的方程 （三）课堂练习 1．圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相交，求实数m 的取值范围 2．圆053:221=+-+y x y x C 与圆042:2 22=--++y x y x C 的公共弦所在直线方 程为 ． 3．已知以)34( -，C 为圆心的圆与圆122=+y x 相切，则圆C 的方程 4．两圆224210x y x y +-++=与2244x y x y ++-10-=的公切线有 条. （四）归纳总结 1．两圆位置关系的判断方法；两圆位置关系与公切线的条数之间的关系。 2．两圆相交时的公共弦的求法，过两圆公共点的圆的求法。 （五）教学反思

苏科9上教案 5.6圆和圆的位置关系(1)

5.6圆和圆的位置关系（1） 备课时间: 主备人: 一、学习目标 知识目标：了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系． 能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力． 情感与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维． 二、知识准备 学生在理解圆的意义和理解直线和圆的位置关系的基础上，引导生理解掌握圆和圆的几种位置关系。学生充分预习。 预习检测 1.圆与圆的位置关系有——————————————. 2.如果两圆的半径分别为R 、r,圆心距为d,则 两圆外离 ________________两圆外切 ________________ 两圆相交 ________________两圆内切 ________________ 两圆内含 ________________ 3.如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 （ ） A 外离 B 相切 C 相交 D 内含 4．⊙O 和⊙O`相内切，若OO`=3，⊙O 的半径为7，则⊙O` 的半径为 （ ） A 4 B 6 C 0 D 以上都不对 三、学习内容 学生可在理解点和圆、圆和圆的位置关系的基础上，类比出圆和圆的五种位置关系。师生互动，合作探究。 学生可利用两张透明纸上操作探究出五种位置关系 再通过例题巩固其几种位置关系还可引申： 已知图中各圆两两相切，⊙O 的半径为2R ，⊙O 1、⊙O 2的半径为R ，求⊙O 3的半径． 分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r ，则O 1O 3=O 2O 3＝R+r ，连接OO 3就有OO 3⊙O 1O 2，所以OO 2O 3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O 3的半径r. 四、知识梳理 1．圆和圆的五种位置关系是———————————————————————————————————————————————————————————————； 2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d 与R 和r 之间的关系。 ?? ?

24.2点及圆的位置关系

o C B A 24．2．1 点和圆的位置关系（第六课时） 一．学习目标： 1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系， 2、通过探求点和圆三种位置关系，渗透数形结合、分类讨论等数学思想 二．学习重点、难点： 重点：点和圆的三种位置关系； 难点：点和圆的三种位置关系及数量间的关系； 教学过程 一、预习检测： 1、圆的定义是 2、放暑假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，就这一轮来讲，很显然，_____的成绩好。 若把靶子看作以O 点为圆心的圆，你能得出点和圆有几种位置关系吗？ 二、合作探究： （一）自学指导： 阅读课本P92 并完成以下各题 点和圆的位置关系：若设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系？ ?d ＞r ； ?d=r ?d ＜r （二）交流展示，精讲解惑 例：如图，在ABC ?中，?=∠90ACB ，?=∠30A ，AB CD ⊥，cm AC 3=，以点C 为圆心，3cm 为半径画⊙C ，请判断A 、B 、D 与⊙C 的位置关系，并说明理由. （三）当堂训练 1、已知⊙O 的半径为5cm ，有一点P 到圆心O 的距离为3cm ，求点P 与圆有何位置关系？ 2、⊙O 的半径为10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与 ⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ； 点C 在 ； 3、若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标为（3，4），点P 的坐标（5，8），则点P 的位置为（ ） A ．⊙A B ．⊙A 上 C ．⊙A 外 D ．不确定 4、⊙O 的直径18cm ，根据下列点P 到圆心O 的距离，判断点P 和圆O 的位置关系． （1）PO ＝8cm （2）PO ＝9cm （3）PO ＝20cm 5、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为一点，当cm OP 5=时，点P 在 ；当OP 时， 点P 在圆；当cm OP 5>时，点P 在 . 6、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。 课后反思：

圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系Revised on November 25, 2020

第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一 .直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系 如图，设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： > （1）直线l和⊙O相离?d r

此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l 和⊙O 相切 ?d r = 此时:直线和圆有唯一公共点，这时的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． （3）直线l 和⊙O 相交 ?0d r ≤< 此时:直线与圆有两个公共点，这时的直线叫做圆的割线． 2. 切线 的判定定 理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质: （1）与圆只有一个公共点； （2）圆心到切线的距离等于半径； （3）圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的识别: （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况 : l l （1 （2 （3

（1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二. 圆与圆的位置关系 1. 圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含. 圆心距：两圆圆心的距离叫做圆心距. 设两圆的圆心距为12O O d =，半径为0r R <<，则有： （1）外离：没有公共点 ，两圆外离? d R r >+ （2）外切：有唯一的公共点，两圆外切?d R r =+ （3）相交：有两个公共点， 两圆相交?R r d R r -<<+ （4）内切：有唯一的公共点，两圆内切?d R r =- （5）内含：没有公共点，两圆内含?0d R r ≤<- （1） （2） （3） （4） （5） 2. 相切两圆的性质 连心线：经过两个圆的圆心之间的直线. 相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点. 注 ：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．

如何讲解直线与圆位置关系

如何讲解直线与圆位置关系 【摘要】我觉得在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，所以尽量恰当的利用多媒体课件并采用“启发式”问题教学法，科学地教会学生清晰的思维和严谨的推理模式。 【关键词】直线与圆位置关系 一、巧妙提问题，创情景引入 问题1“轮船的航线和台风的问题” 问题2直线与圆有哪些位置关系？请学生例举生活中具有直线与圆位置关系的事物。 问题3从“形”上来看，可以用哪些数学量来判断直线与圆的位置关系？ 问题4三种位置关系下，直线与圆的公共点个数分别在发生哪些改变？ 问题5我们现在已学习了直线的方程和圆的方程，怎样根据这两个方程来判断直线与圆的位置关系？ 设计意图。通过上述问题，把学生的思维从生活中引进数学，激发学生学习的好奇心和探究意识。问

题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始抓住了学生的注意力，此时再深入问题，进入第二环节. 二、自己建构知识，探究发现问题 （学生活动）学生对于以上问题1，在图形的情境下，很容易想到初中熟悉的知识，然后对问题1到4给出答案，问题5从“形”的研究变成了“数”的研究，学生可能一时回答不出来。 （教师活动）学生解决的问题3就是判断直线与圆位置关系的“几何法”，即通过圆心到直线的距离与半径的大小进行比较来判断位置关系，让学生画出三种位置关系的图示，同桌之间总结对应的圆心到直线的距离与半径的大小关系。 （学生活动）完成直线与圆三种位置关系与公共点个数的表格。为了引导学生解决问题5，先让学生思考求直线与圆的公共点的求法，进一步提出：问题6求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系。 （学生活动）通过观察，从两直线的交点坐标的求解是联立方程组得到的这一思想出发，可初步得到求直线与圆的交点的坐标也可转化为求的解。 （教师活动）在引导学生解决问题6同时，诱导学生对于方程组的解的个数与交点的个数，及直线与圆的位置关系的进一步的思考。再提出：问题7 方程

初中数学知识点精讲精析 圆与圆的位置关系

5.6 圆与圆的位置关系 学习目标 1.了解圆与圆的5种位置关系。 2.经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题。 知识详解 1.定义： （1）如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离。 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。（图（1）） 内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图（5））。两圆同心是两圆内含的一个特例。（图（6）） （2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（2）） 内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（4）） （3）两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。（图（3）） 注意： （1）两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素。两圆外切与内切也有这样的比较。 （2）两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一。 （3）两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离（外离和内含）；相交；相切（外切和内切）。 从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交。除以上关系外，还有一种关系：“不在同一直线上的三个点确定一个圆”判断出这两个圆是同一个圆。即重合；在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系。 2. 两圆位置关系的数量特征

《圆与圆的位置关系》练习题

《圆与圆的位置关系》练习题（09年中考试题选） 一、选择 1. （泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 4. .（益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 5.（肇庆）10．若1O ⊙与2O ⊙相切，且 1 25O O =，1O ⊙的半径 12r =，则2 O ⊙的半径2r 是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 6. （遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ， 则图中阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π.16π 7.（常德市）如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则 AB 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8.（荆州年）如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3， 则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．π C ．3π D ．2π 9．（乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.(陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 二、填空 11.（济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 12. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆 的圆心距是_____________． 13.（锦州）如图所示，点A.B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A 、.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时 B ． D ． A ． C ．

圆与圆的位置关系(一)

圆与圆的位置关系（一） 教学目标：能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）；2010年考试说明要求B 。 知识点回顾： 1.圆与圆的位置关系：设圆C1：222()()x a y b r -+-=和圆C2：222()()x m y n k -+-=，r k ≥，且设两圆圆心距为d ，则有：(1)d=k+r 两圆外切；(2)d=k-r 两圆内切；(3)d ＞k+r 两圆外离；(4)d ＜k+r 两圆内含；(5)k-r ＜d ＜k+r 两圆相交． 2.相交两圆的公共弦所在直线方程：设圆C1∶221110x y D x E y F ++++=和圆C2∶+ +22y x 0222=++F y E x D ，则过两圆交点的直线方程为0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D 3.公切线长度的求法______________ 基础训练： 1.圆 16521222 222=-+-=-++）（）与（）（）（y x y x 的位置关系为___________ 2.圆027********=-++=-++y y x x y x 与的位置关系为_____________. 3.半径为13，且与直线2x+3y-10=0切于点P(2，2)的圆方程方程为_____________ 4.已知以C(-4，3)为圆心的圆与圆122=+y x 相切，则圆C 的方程为_____________ 典型例题： 已知点B '为圆A ：22(1)8x y -+=上任意一点，点B(-1,0)，线段BB '的垂直平分线和线段AB '相交于点M.（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知点00(,)M x y 为曲线E 上任意一点，求证：点00 00 324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为定点，并求出该定点的坐标.

圆与圆的位置关系 (2)

圆与圆的位置关系 【教学目标：】 1、 知道圆与圆之间的五种位置关系. 2、 经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并能运用相 关结论解决有关问题. 3、 在动手实践的过程中体会分类的思想，增强探究的意识和能力. 【教学重点、难点：】 知道圆与圆之间的五种位置关系及两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系 【教学过程：】 一、创设情境 导入新课 1、导入：我们已研究过点与圆、直线与圆的位置关系。 直线与圆的有几种位置关系？有几种判定方法？（板书：公共点个数、d 与r 的数量关系） 过渡：那么圆与圆又有怎样的位置关系呢？（板书课题） 2、操作与思考：（1）画⊙O 1 （2）拿出透明纸上的⊙O 2，放在同一平面内，让 ⊙O 2 从⊙O 1的外部逐渐向⊙ O 1移动. （3）在移动过程中，⊙O 1与⊙O 2的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种 变化吗？ 3、多媒体展示5种位置关系的图片 【设计意图：通过情境，唤醒旧知，为用类比迁移的办法研究圆与圆的位置关系作铺垫】 二、探索新知： 1、问题：你能把上述位置归类吗？你为什么这样归类？ 2、归纳： 1）两圆位置关系的五种情况归纳为三类： 相离 、 相切 、 相交 . （1）两圆相离包括外离和内含 （2）两圆相切包括外切和内切； 2）给出五种情况具体的描述性定义 (1）外离： （2）外切： （3）相交： （4）内切： （5）内含： （同心圆是特例） 【设计意图：通过公共点的个数说明两圆的位置关系，形象直观】 3、介绍连心线（过两圆圆心的直线）.问：上述图形有何特征？（轴对称图形） 4、观察并思考：两圆的切点与连心线有什么关系？ （如果两圆相切，那么切点一定在连心线上）

浙教版九年级下圆与圆的位置关系同步练习1

浙教版九年级下圆与圆的位置关系同步练习1 ◆基础训练 1．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6，2，O1O2=d，试判定下列条件下，两圆的位置关系： （1）当d=10时，⊙O1与⊙O2的位置关系是_______； （2）当d=3时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； （3）当d=4时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； （4）当d=6时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； （5）当d=8时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； （6）当d=0时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________． 2．（1）如图1，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长）．⊙A的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移_____个单位长． （2）认真观看如图2?所示的卡通脸谱，?图中没有显现的两圆的位置关系是_________． 图1 图2 图3 图4 3．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－3，1），? 半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是_______． 4．如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________．5．如图4，矩形ABCD中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M后，?余下部分能剪出的最大圆的直径是（） A．8 B．7 C．6 D．4 6．如图是某都市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面L?上两个半径为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成，点B，C分别是两个半圆的圆心，⊙A?分别与两个半圆相切于点E，F，BC长为8米，求EF的长．

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系(精讲)(解析版)

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系

考点一 直线与圆的位置的关系 【例1】（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文）） 若直线y b = +与圆221x y +=相切， 则b =（ ） A ．3 ± B ． C ．2± D ．【答案】C 【解析】由题得圆的圆心坐标为（0,0） 1,2b =∴=±.故选C 【一隅三反】 1．（2018·福建高一期末）若直线 :1(0)l y kx k =+<与圆22:4230C x x y y ++-+=相切，则直线l 与 圆2 2:(2)3D x y -+=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 【答案】A 【解析】圆C 的方程可化为()()2 2 212x y ++-=，故圆心为()2,1C - ，半径C r =.由于直线l ： 10kx y -+=和圆C =k 0<解得1k =-，所以直线l 的方程为 10x y --+=，即10x y +-=.圆D 的圆心为()2,0D ，半径为D r D 到直线l 的距离为 2 =

【答案】D 【解析】圆x 2+y 2＝1的圆心坐标为(0,0)O ，半径为1， 因为圆心(0,0)O 到直线y ＝x ﹣1 12 = <， 所以直线y ＝x ﹣1与圆x 2+y 2＝1相交， 因为001≠-，所以直线y ＝x ﹣1与圆x 2+y 2＝1的位置关系为相交但直线不过圆心. 故选：D 3．（2020·辉县市第二高级中学高二期中（文））“点(),a b 在圆22 1x y +=内”是“直线10ax by ++=与圆 221x y +=相离”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若点(),a b 在圆2 2 1x y +=内，则221a b +< 则圆心O 到直线10ax by ++= 的距离1d => 则直线10ax by ++=与圆2 2 1x y +=相离 反之直线10ax by ++=与圆22 1x y +=相离，则圆心O 到直线10ax by ++= 的距离1d = >， 即221a b +<，则点(),a b 在圆2 2 1x y +=内 所以“点(),a b 在圆2 2 1x y +=内”是“直线10ax by ++=与圆2 2 1x y +=相离”的充分必要条件 故选：C 考点二 弦长 【例2】（2020·全国高三其他（文））直线21y x =+被圆2 2 1x y +=截得的弦长为（ ） A ．1 B C ． 5 D 【答案】C

教案：圆和圆的位置关系(1)

圆和圆的位置关系(一) 教学目标： 1．掌握圆和圆的几种位置关系的概念及相切两圆连心线的性质． 2．能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系． 3．结合本节课的教学内容培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获得知识的能力．4．继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力． 教学重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质． 教学难点：理解相切两圆连心线性质的证明． 教学过程： 一、新课引入： 教师板书课题：“7．13圆和圆的位置关系(一)”． 回顾：点和圆三种位置关系到直线和圆的三种位置关系 操作：把课前准备好的两个不等圆的纸版拿出来，同桌两人动手实验，发现圆和圆的位置关系有五种情况的过程，由学生上黑板公布自已发现的五种情况。 二、新课讲解： 请两名同学上黑板讲解得到五种位置关系的方法．全班同学参与评议，同时观察图形具有的特点． 找一名同学以两圆公共点的个数为依据，摆放出两圆各种不同的位置： 找一名同学利用运动变化的观点来得到两圆的位置．设⊙O 1为动圆，⊙O 2 为定圆，当⊙O 1 向⊙O 2 运动时，两圆的位置关系的变化如下： 由学生实验得到结论，教师引导学生回答，教师概括总结：圆和圆的位置关系五种情况及各自的概念． (1)两圆外离：略 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含 这五种情况也可以归纳为三类：

(2)相交 设两圆半径分别为R和r，圆心矩为d，那么 (1)两圆外离d＞R+r (2)两圆外切d=R+r (3)两圆相交R-r＜d＜R=r(R≥r) (4)两圆内切d=R-r(R＞r) (5)两圆内含d＜R-r(R＞r) 同心圆d=0 1、练习题： ⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为3cm和4cm，设 (1)O 1O 2 =8厘米； (2)O 1 O 2 =7厘米； (3)O 1O 5 =5厘米； (4)O 1 O 2 =1厘米； (5)O 1O 2 =0.5厘米； (6)O 1 和O 2 重合． 请回答⊙O 1与⊙O 2 的位置关系怎样？ 结合图7-96讲解“把经过两圆心的直线叫做连心线”．那么两圆外切、内切的切点与连心 线有怎样的关系呢？ 得出：两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上． 例1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm． 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？