向量的加法及其几何意义教学设计完美版

《向量的加法及其几何意义》教学设计

一、教材分析

《普高中课程标准数学教科书数学（必修（4））» （人教（版））。第二章2. 2 平面向量的线性运算的第一节“向量的加法及其几何意义”（89--94页）。《向量》

这一章是前一轮教材中新增的内容。高考考纲有明确说明，同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2. 1节通过物理实例引入了向量的

概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。

学生学习情况分析

学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。

三、设计理念

教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段，调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。

四、教学目标

根据新课标的要求：培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。及本节教材的特点和高一

学生对矢量的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：

1、理解向量加法的意义，掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的运算律。

2、理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识

3、培养类比、迁移、分类、归纳等能力。

4、进行辩证唯物主义思想教育，数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。

五、教学重点与难点

1、教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义。（两个向量的和的概念是向量加法的基础，而向量加法是向量运算的基础，向量的线性运算的另一个特点是它有深刻的物理背景和几何意义，因此在引入一种向量运算后，总是要考察一下它的几何意义，正因为向量的几何意义，使得向量在解决几何问题时可以发挥很好的作用。）

2、教学难点：向量加法的运算律。（设计让学生先猜想后验证来学习运算律，需要利用类比的思想进行猜测，还要在猜测的基础上加以验证，有一定难度。）

六、教学过程设计

1、问题引入（约5分钟）

引例：有两条拖轮牵引一艘驳船，它们的牵引力分别是■' = 3000牛，.=2000

牛，牵绳之间的夹角9二60。。如果只用一条拖轮来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求出这条拖轮的牵引力下的大小和方向。

在物理中，我们已知道，两个不在一条直线的共点力与「的合力是以、

''为邻边的平行四边形OACB勺对角线所表示的力。这就是说，是-»

与「相加所得到的和。

［设计说明］引导学生利用物理中合力的概念，来解决这个实际问题，以现有的知识为出发培养学生的知识类比、迁移能力。

引申 求沱（沱〉彳）个向量的和向量。 ［设计说明］求"■'个向量的和向量时，让

［学情预设］把实际问题抽象为数学概念是学生的认知难点。

2、 概念形成（约5分钟）

一般地，把以'为邻边的平行四边形OACB 勺对角线 ，叫做「与 ''两个向量的和，记作-》+厂。求两个不平行向量的和可按平行四边形法 则进行。 问题1如何求两个平行向量的和向量？

问题2:任意一个向量与一个零向量的和是什么？

求两个向量的和的运算叫做向量的加法。

［设计说明］补充说明两个向量和的概念，同时让学生体验分类的思想。

3、 概念深化（约15分钟）

练习 根据图中所给向量'画出向量

、Q + b 、Q * b * 匸

(1) ； (2)

解法1:将两个向量起点重合，应用平行四边形法则画出两个向量的和向量。

解法2:将一个向量的起点与另一向量的终点重合，也可以画出两个向量的和向量,

［设计说明］1 、学生通过练习题（1）可加深对向量加法概念的理解。另外，可 由此引出向量加法的三角形法则。2、通过对比的方式让学生了解向量的加法既可 以按照平行四边形法则进行，也可以按照三角形法则进行。在向量加法运算中， 通过向量的平移使两个向量首尾相接，可使用三角形法则。

A

学生进一步体会应用首尾相接的三角形法则的优越性。

［学情预设］学生对从特殊到一般的理解较抽象。结论：求I个向量的和向量

可应用多边形法则。

运算律的归纳

问题：向量的加法既然是一种运算，它应该具有哪些运算律？如何进行验证呢？

［设计说明］引导学生类比实数加法的运算律，得出向量加法的运算律，培养学

生的类比、迁移归纳能力。

4、应用举例（约10分钟）

（1）已知平面内有三个非零向量- '-、-二、-丁，它们的模都相等，并且两两的夹角都是120°,求证：」■ - + -二+ -匚二U ；（2）在平面内能否构造三个非零向量-'、=、」，使+ - +」=U ；（3）能否说出（2）的实际模型？

［设计说明］题（1）是基本的例题；题（2）是题（1）的拓展；题（3）能体现数学来源于实际又应用于实际的思想。

5、研究讨论（约5分钟）已知-是非零向量，则| + ? |与| | + 有什么关系？

［设计说明］设置这一研讨题可以将本节课与上节课的知识联系起来，并进一步渗透分类的思想。

6、小结归纳：（约4分钟）

让学生自主回顾和归纳本节的内容。

［设计说明］1、向量加法的意义；2、理解实际问题数学化的思想，增强数学的应

用意识；3、理解分类讨论等数学思想，培养类比、迁移等能力

［学情预设］要求学生不仅对知识体系进行归纳，还要对本节课中所体现的数学思想方法及数学能力进行总结有一定的难度。

7、作业布置：（约1分钟）练习册P.21的6、10、19。

［设计说明］1、巩固所学的内容。2、对所学内容的检测、反馈与及时补充不足。

七．教学反思

在本节课中我采用“探究----- 讨论”教学法。“探究 ------ 研讨”教学法是美

国哈佛大学教育专家兰本达所倡导的。“探究 -------- 研讨”教学法把教学过程分为

两个步骤：第一步骤是“探究”。我所设计的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对向量加法的感性认识和形成各自对向量加法概念的了解。第二步骤是“研讨”，即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

永安市第一中学黄卫华点评：

本节课采用“探究——讨论”的模式，强调概念形成及概念的递进，学生通过探究，获得对向量加法的感性认识和对向量加法概念的了解。在探究的基础上，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，使学生成为教学的主体。

但是，教案较粗糙，如图表的编号，数学符号、公式的输入不规范。设置的目标不够具体。

风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。

春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页命运将它装订得极为拙劣含着泪我一读再读却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累很疲倦我却没有理由后退或滞留在过去与未来之间

三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；

这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向素履以往生如逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪 ...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。那一年夏天的雨 ,像天上的星星一样多 , 给我美丽的晴空 ,我们都有小小的伤口 ,把年轻的爱缝缝又补补 ,我会一直站在你左右 ,陪你到最后的最后。如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物 , 如果能给你爱和感动 ,我是多么的幸福 ,我有过很多的朋友 ,没有

谁像你一样的温柔 ,每当你牵起我的手 ,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。有些人，有些事 ,是不是你想忘记 ,就真的能忘记 ?也许有那么一个时侯，你忽

然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。诗意上来时，文字不要破坏它。水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞……一切达观，都是对悲苦的省略我们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是

起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家，后心天能们后心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。它们能够躲过所有凝视的目光，却躲不过那些出其不意投来的目光。

中国人对待自然环境与外国人截然不同，外国人注意到的是人如何改变土地，而中国人关注的是土地怎样改变了人。、堂皇转眼凋零，喧腾是短命的别名。在流光溢彩的日子里，生命被铸上妖冶的

言观色的从容，一种终于停止向周围申诉求告的大气，一种不理会喧闹的微笑，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无需声张的厚实，一种能够看的很远却并不陡峭的高度。我不要天堂，我只要底线。

因为没有底线，就没有自由。

宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。如果你想知道周围有多么黑暗，你就得留意远处的微弱光线。如果我没有刀，我就不能保护你。如果我有刀，我就不能拥抱你。“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快乐。这就是成功。”没有悲剧就没有悲壮，没有悲壮就没有崇高我们都在阴沟里，但仍有人仰望星空。没有人性的觉醒，权力与财富只使人更粗鄙

堕落。满地都是六便士，他却抬头看见了月亮。走出酒吧的那一刹，我被遽然刺来的阳光下了一跳。闭上眼，我想起了我的收音机。它已经很旧很老，退役多年了。

《向量的加法运算及其几何意义》教学设计

《向量的加法运算及其几何意义》教学设计 教学目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学 法： 数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、设置情景： 1、 复习：向量的定义以及有关概念 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置： （1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ （4）船速为AB ，水速为BC ，则两速度和：AC BC AB =+ A B C C A B A B C A B C

高中数学新课程创新教学设计案例50篇___37_向量加法运算及其几何意义

37 向量加法运算及其几何意义 教材分析 引入向量后，考查向量的运算及运算律，是数学研究中的基本的问题．教材中向量的加法运算是以位移的合成、力的合成等物理模型为背景引入的，在此基础上抽象概括了向量加法的意义，总结了向量加法的三角形法则、平行四边形法则．向量加法的运算律，教材是通过“探究”和构造图形引导学生类比数的运算律，验证向量的交换律和结合律．例2是一道实际问题，主要是要让学生体会向量加法的实际意义．这节课的重点是向量加法运算（三角形法则、平行四边形法则），向量的运算律．难点是对向量加法意义的理解和认识． 教学目标 1. 通过物理学中的位移合成、力的合成等实例，认识理解向量加法的意义，体验数学知识发生、发展的过程． 2. 理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量． 3. 理解和掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量运算． 4. 通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生的探究能力，使学生数学地思考问题，数学地解决问题． 任务分析 这节的主要内容是向量加法的运算和向量加法的应用．对向量加法运算，学生可能不明白向量可以相加的道理，产生疑惑：向量既有大小、又有方向，难道可以相加吗？为此，在案例设计中，首先回顾物理学中位移、力的合成，让学生体验向量加法的实际含义，明确向量的加法就是物理学中的矢量合成．在此基础上，归纳总结向量加法的三角形法则和平行四边形法则．向量加法的运算律发现并不困难，主要任务是让学生对向量进行探究，构造图形进行验证．关于例2的教学，主要是帮助学生正确理解题意，把问题转化为向量加法运算． 教学设计 一、问题情境 1. 如图，某物体从A点经B点到C点，两次位移，的结果，与A点直接到C 点的位移结果相同．

向量的加法及其几何意义教学设计完美版

《向量的加法及其几何意义》教学设计 一、教材分析 《普高中课程标准数学教科书数学（必修（4））» （人教（版））。第二章2. 2 平面向量的线性运算的第一节“向量的加法及其几何意义”（89--94页）。《向量》 这一章是前一轮教材中新增的内容。高考考纲有明确说明，同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2. 1节通过物理实例引入了向量的 概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。 学生学习情况分析 学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。 三、设计理念 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段，调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。 四、教学目标 根据新课标的要求：培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。及本节教材的特点和高一

全国青年教师素养大赛一等奖向量加法运算及其几何意义教学设计

《向量加法运算及其几何意义》 教学设计 关传平 河南省濮阳市第一高级中学

2.2.1向量加法运算及其几何意义 一．教学内容和内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第二章《平面向量》第二节《平面向量的线性运算》的第一课时，内容是向量加法运算及其几何意义。 向量是数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的桥梁。向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合力两个物理模型为背景引入的，主要内容是向量加法的三角形法则和平行四边形法则。教科书从几何角度具体给出了通过两个法则作两个向量和的方法，介绍了向量加法满足的运算率，最后举例说明生活中有向量，生活中用向量。向量加法运算是学生对向量运算体系所进行的第一次探索和尝试，学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法。 因此，本节的教学重点是掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和以及向量加法的运算率。 二．教学目标和目标分析 （一)教学目标 1.掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和以及向量加法的运算律。 2.理解向量加法及其几何意义。 3.通过类比、观察、归纳等方法提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 （二）教学目标分析 1.用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量时，体会在平面内任取一点O的依据，它体现了向量起点的任意性，用平行四边形法则作图时强调向量的起点放在一起，而用三角形法则作图则要求首尾相连。 2.通过对向量的大小、方向的探究，加深理解向量加法及其几何意义。 3.从位移的合成、力的合成总结出向量加法法则；从向量的大小与方向探究出向量加法性质；从实数加法的运算律类比向量加法的运算律。 三．教学问题诊断分析 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑惑和困难： 1.对三角形法则的理解，尤其是方向相反的两个向量的加法。

《向量的加法》教案完美版

《向量的加法》教案 柳州高级中学刘继淑 教学目标 1．知识目标 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。 2．能力目标 使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感目标 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。 教学重点、难点 重点：向量加法的两个法则及其应用； 难点：对向量加法定义的理解。 突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。 教学方法 结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。 采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。

教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习引入一、复习旧知： 我们已经学过向量。 （1）什么是向量？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表 示 （2）什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量与 任意向量平行 （3）如果两个向量要相等，必须具备什么条件？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 （4）向量和数的区别在哪里？ 教师提问，学生 思考回答。 重温旧知，为学习新 知识做铺垫。 二、新课讲授： 1.设置情境，提出问题 向量和数有区别吗？数可以做加法，而且对于任意 两个数x y y x +=+；()() x y z x y z ++=++即 交换律和结合律。那么对于向量，是否和数一样可 以相加，而且满足这两个运算律呢？这就是本节课 要讨论的问题。 实例：兄弟俩同拉一只箱子，两人用力分别是 f1,f2 ,合力记为F。问：怎样求合力F？（学生回 答） 学生回答求合 力的方法，引出 平行四边形法 则 教师利用多媒 体演示两向量 相加。 使学生对本节课所必 备的基础知识有一个 清晰准确的认识，分 散教学难点。 问题设在学生的“最 近发展区”内，可引 发学生的积极思维， 使学生根据新的学习 任务主动提取已有知 识。 类比物理学中力的合 成，引出向量的加法 使学生认识到数学与 物理间的紧密联系， 进一步培养学生的数 学应用意识和探索创 新能力。 台北 香港 上海

(完整版)向量的加法教案

《向量的加法》教案 一、教学目的 1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。 2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和， 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。 二、教学重难点： 重点：向量加法的运算及其几何意义 难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。 三、教学过程： 一〉回顾旧知： 1、什么叫向量？如何表示向量？ 2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解： 在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。 向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。 如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？ 以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的 对角线就是与的合力，即 = + 即它们是按平行四边形法则合成的。 力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法 则来进行。 平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线 就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫 O C F B C A O + A O

做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。 法则特点：两个已知向量的起点相同。 例1：如图已知向量、，求作向量 + 。 作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB = ，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则 = + 。 练习：P84，2 点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。 问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？ = ，可见求、之和，可以直接将它们首 尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边 就是 + 。 由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的： 三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作= 、 = ，则向量 叫做 与 的和。记作 + 。 即： + = + = 这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则。 大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法则来进行的？物移的合成，比如，一个物体从A 点移动到B 点，再由B 点移动到C 点，相当于从A 点直接移动到C 点。所以位移的合成可以看成是向量加法的三角形法则的物理模型。 三角形法则的特点是：首尾相连，方向由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。规定： + = + = C + O A B B C A O + B C A

2019-2020年高一数学向量的加法运算及其几何意义教案 新课标 人教版A 必修4

2019-2020年高一数学向量的加法运算及其几何意义教案新课标人教版A 必修4 教材分析：本课取自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修·人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代数学中重要，基本的数学概念，它既是代数的对象，又是几何的对象。向量作为代数对象，可以像数一样进行运算。作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线，平面，切线等几何对象；向量有长度，可以解决有关几何对象得长度，面积，体积等几何度量问题。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，因此，向量是集数，形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。同时也是重要的物理模型，平面力场，平面位移以及二者混合产生的做功问题，都可以用向量空间来刻画和描述。向量不仅沟通了代数与几何的联系，而且体现了近现代数学的思想，它在高中数学中的重要地位是不言而喻的。 学生情况：学生已经通过2.1的学习，掌握了向量的概念、几何表示，理解了什么是相等向量和共线向量，在学习物理的过程中，已经知道位移，速度和力这些物理量都是向量，可以合成，而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则。为本课题的引入提供了较好的条件。 教学目标： 一、教学知识目标 ⑴掌握向量加法的定义 ⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 ⑶理解向量加法的运算律 二、教学能力目标： 让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学和物理中的一些问题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力。发展运算能力和解决实际问题的能力。 三、情感态度： 理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。 教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量. 教学难点：向量的运算律的理解 授课类型：新授课 教学方法：启发、讨论 课时安排：1课时 教具：弹簧、橡皮筋、电脑、实物投影仪 教学过程： 我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？作为既有大小又有方向的一个矢量，它的运算和实数的运算有什么区别呢？本节课我们将一起探讨向量加法的定义： 【环节一引入】 【设计思路】：学生虽然具备一定的物理知识，不过对于力的合成和分解，同样是高一才开始接触，有必要安排实验让学生再次认识合力的大小和方向，学生经过直观实验的观察和分析，很自然地认识三角形法则和平行四边形法则，为向量的加法定义做铺垫。说明，如果环境不允许做这样的实验，可以通过课件直观显示，结合学生在物理实验中的实验数据，让学生体会这一结果。 准备适当的器材，让学生分组实验讨论： 问题（1）用二个互相垂直的力F1=3，F2=4把橡皮条拉长一定的距离OE，再撤去F1，F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮沿着相同的方向伸长相同的长度，记录F的大小和方向 问题（2）改变F1，F2的大小和方向，重复以上实验，探究F与F1，F2的关系（学生代表发言）结论：排除误差，可以通过实验验证，在取得相同效果的前提下，合力F的方向在以F1，F2的为邻边的平行四边形的对角线上，且大小等于平行四边形的对角线的长。 问题（3）飞机从点A经过点B到C，两次位移的结果与位移比较？ 结论：的结果为，与从A点直接到C点的位移相同 结论：位移和力都可以看成向量，从物理的角度，力F和位移都得到相同的效果，我们把它们称为合力和合位移，从数学的角度可以把它们看成是二个向量相加。那么根据以上实验结果，我们如何定义二个向量的加法呢？ 【环节二向量加法定义的探究】 【设计思路】：对于此环节，比较常见的处理方式是直接给出定义，事实上，学生通过引入环节的活动

《向量的加法运算及其几何意义》教学设计方案

《向量的加法运算及其几何意义》教学设计方案 《《向量的加法运算及其几何意义》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 学习主题介绍 学习主题名称：向量的加法运算及其几何意义 主题内容简介：本学习主题主要学习了平面向量的加法的定义、几何意义和运算法则，通过对平面向量加法的学习，加深对于平面向量的理解。 学习目标分析 1、知识与技能：（1）理解认知平面向量的加法的定义（2）掌握平面向量的加法的集合意义及运算法则 2、过程与方法：（1）通过对平面向量的加法的学习，在探究过程中，掌握对运算法则的应用（2）在问题的层层递进中，培养学生数形结合的思想方法（3）在对问题的不断深入思考中，提高数学知识的综合运用能力 3、情感态度与价值观通过学习，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神，体会学以致用的乐趣。 学情分析 前需知识掌握情况：1、学生的基础知识：学生在前面的学习中已经掌握了什么是平面向量，并学习了平面向量的相关概念知识;2、知识的应用层面：学生已经学会了应用平面向量来表达、解决一些实际问题，将平面向量的“有方向、有大小”这个特点应用在题目中。综合对上述两点的分析，学生已经掌握了一定的平面向量的知识，可以运用微课进行接下来的学习，但是微课的制作需要注意图形变换与讲解相结合，微课的内容以基础知识为主，方便学生理解。 对微课的认识：学生已经在前面的学习过程中经历了我采用的微课形式和使用微课学习的方式，经历过以下几种方式：1、应用微课学习某个特定的知识点，并根据指导在课本中画出重点内容;2、应用微

高中数学_向量的加法运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2.1 向量加法运算及其几何意义 一、教材分析 向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作用。本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来源于实践，又应用于实践。 二、三维教学目标: 1、教学知识目标: ⑴掌握向量加法的定义及几何意义 ⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量和 ⑶理解向量加法的运算律 2、教学能力目标： 让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学和物理中的一些问题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力,发展运算能力和解决实际问题的能力。 3、情感态度： 理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。 4、教学重点、难点 教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量和. 教学难点：理解向量加法的几何意义 授课类型：新授课 三、教法学法：采用讲授法与学生主动探讨为主，运用多媒体技术展示，加深学生的印象。 四、教学过程 （一）复习回顾： 1、向量的定义？向量的表示？向量的模？

2、什么叫相等向量？ 3、什么叫平行向量？ 4、什么叫单位向量与零向量？ （二）新课引入： 情境1. 某对象从A 点走到B 点，然后从B 点走到C ，两次位移AC AB ,的结果 与从A 点到C 点位移AC 的结果有什么关系？ 由物理知识可以知道:：从A 点到B 点然后到C 点的合位移,就是从A 点到C 点 的位移，可以表示为： 情境2.橡皮条在力1F 与2F 的作用下,从E 点伸长到了O 点.同时橡皮条在力F 的作用下也从E 点 伸长到了O 点.力F 对橡皮条产生的效果，与力1F 和力2F 共同作用产生的效果有什么关系？ 物理学中把力F 叫做F1和F2的合力.可以表示为 新知： 向量的加法的定义 叫做向量的加法 三角形法则 如图，已知非零向量a b .在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝b ，则向量 叫做a 与b 的和，记作 ，即a ＋b = 平行四边形法则 以同一点O 为起点的向量a 、b 为邻边作平行四边形OACB ，则以O 为起点的对角线 就是a 与b 的和. 对于零向量与任一向量a ，我们规定a +0=___________=_______. A B C b a a b + B C A O

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2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》教学设计 教材版本：人民教育出版社A版，普通高中课程标准实验教材，数学必修4 教学内容：高中数学必修4，第二章《平面向量》第二节向量的加法运算及其几何意义第1课时 一、教学目标 知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算． 能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力． 情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质． 二、重点与难点 重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量． 难点：理解向量的加法法则及其几何意义． 三、教法学法 教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式． 四、教学过程 新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了下面几个教学环节 一、复习回顾 1、向量、平行向量、相等向量的含义是什么？ 2、用有向线段表示向量，向量的大小和方向是怎样反映的？什么叫零向量和单位向量？ 二、合作探究 【问题1】如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向 到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什 么结论？ 学生活动：学生讨论，集体回答

点评：位移是向量．位移可以相加，所以向量可以进行加法运算。 2、向量加法的定义 如图，已知非零向量a 、b ，在平面内 取一点A ，作AB a =，BC b =，则AC 叫作a 与b 的和。 两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量。 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 点评：加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征． 3、向量加法的运算法则 【问题2】上面整个计算过程中我们作了一个什么图形？你能不能结合图形给这种运算法则起个名字？ 学生活动：学生讨论，集体回答 （1）三角形法则：定义中求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则 位移的合成可以看成向量加法三角形法则的物理模型。 （2）平行四边形法则 【问题3】图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿GE 方向伸长了EO ；图2表示橡皮条在一个力F 的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F 与F1、F2之间的关系如何？ 学生活动：集体回答 【问题4】通过刚才这个过程你发现对向量进行加法运算还可以怎样进行？ 学生活动：学生讨论，集体回答 点评：以同一点O 为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形OACB ，则以O 为起点的对角线OC 就是a 与b 的和。我们把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法则 a b A B C

向量的加法的教学设计

向量的加法的教学设计 江苏省邳州市宿羊山高级中学黄静（221354） 一．设计思想： 1．本节课采用“支架式（scaffolding）”教学模式。scaffolding本意是建筑行业的脚手架，这里用来形象的说明一种教学模式：教师引导着教学的进行，使学生掌握、建构和内化所学的知识技能，从而使他们进行更高水平的认知活动。简言之，是通过支架（教师的帮助）把管理学生学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架。《数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。显然，“支架式”教学模式符合新课标的理念。 在本节课中，教师通过五个问题情景，为学生的学习创设一个又一个“脚手架”。学生通过自主探索，合作交流，理解了向量的加法及其性质产生过程，明白了其中蕴涵的思想方法。通过例题及其变式练习为学生灵活运用向量加法的两个法则再创设“脚手架”。 2．重视合情推理能力的培养。所谓合情推理，就是合乎情理，好似为真的一种推理，它是相对于演绎推理而言的。演绎推理的主要方式是分析、综合、演绎、概括、完全归纳、等价变换；合情推理的主要方式是纵横类比、不完全归纳、情景回归、低维化、特殊化等。合情推理虽不像演绎推理那样严谨，不能作为数学证明，所得的结论也不一定正确，但运用合情推理常能得到与演绎推理相同的结果。正因为如此，合情推理被广泛地应用与科学、生产和社会研究之中，是科学发现、发明创造、揭示真理和生产经营决策的有力武器。《数学课程标准》在选修2－2的第二部分－推理与证明里指出：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。也就是说，合情推理的内容不仅局限于分布在教材中各个章节的隐含的个案，新的课程标准已经把合情推理作为选修的一部分内容来处理。 本节课中，通过类比位移的合成引入向量的加法，通过一个个特殊的例子探索向量加法的性质、规律，都体现了对学生合情推理能力（主要是类比和不完全归纳）的培养。当然，合情推理毕竟是一种或然推理，对其猜想出的结果尽量要做理论上的验证，如性质1的猜想与论证、例2两种方式的到达时间的比较就体现了合情推理与演绎推理的完美结合。 3．重视对学生提出问题能力的培养。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”著名美籍华人学者杨振宁教授在比较中、外留学生有哪些不同时曾提出，中国学生普遍成绩比较出色，特别是在数学运算和推理方面比国外学生有明显优势，但中国学生最大的缺憾就是不善于提出问题，缺乏创新精神。而学生自主学习，善于发现、提出问题和解决问题，从而有所感悟、有所创新的能力，正是下一个世纪具有竞争力人才的关键素质所在。由此可见，

高中数学_向量加法运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析 《课程标准》本节课的学习要求： 向量是数学中重要的、基本的概念，它既是代数的对象，又是几何的对象。作为代数对象，向量可以运算。作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，因此，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。 向量是重要的数学模型。（V,+）是一个群的模型，即向量对加法运算构成群；(V,R,+,.)是一个线性空间的模型，即向量、实数对向量加法、数与向量乘法构成线性空间；(V,║║,R,+,.)是一个线性赋范空间的模型，即给向量赋以长度，向量、实数对向量加法、数与向量乘法构成线性赋范空间。因此，向量是抽象代数、线性代数、泛函分析中的基本数学模型，是理解这些数学内容的基础。向量也是重要的物理模型。平面力场、平面位移场以及二者混合产生的做功问题，都可以用向量空间来刻画和描述。向量不仅沟通了代数与几何的联系，而且，体现了近现代数学的思想，它在高中数学中的重要地位是不言而喻的。 本节课要理解向量加减法、运算性质及几何意义. 理解向量运算的定义及性质，掌握平面向量的加（减）法运算； 学情分析 1、高中学生思维活跃，参与积极性高，已初步形成了对数学问题的合作探究能力。我 在设计中注意渗透小组交流，合作探究知识的形成过程。 2、学生对实数的运算性质非常熟悉，类比实数的运算，向量也应能够运算，只有引入 运算，才能充分发挥向量的工具作用。 评测练习

观评记录 1、教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，既有对集体备课形成的教学案的使用吸收，又有个人的创新、独到之处，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，让学生从整体、系统的角度领悟教材内容，让学生的能力得到了提高。 2、教学定位非常准。上课能与学生的有效沟通，虽说上这节讲课时间紧，内容和知识点多，上课舍得把时间给学生去交流思考思路、去讲解解决问题过程；不仅自己板书示范，还让学生板书解题过程，老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主

全国高中数学 青年教师展评课 向量加法运算及其几何意义教学设计及点评(天津杨村一中)

2014年全国高中数学青年教师展评课向量加法运算及其几何意义教 学设计及点评（天津杨村一中） 一、教学内容分析 本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（必修4）中第二章《平面向量》第二节“平面向量的线性运算”的第一课时． 向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面，向量的加法运算是向量运算的基础．平面向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的．向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则是通过画图得到的，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，向量的加法在这里起着承上启下的作用．通过不断与数进行类比，学习向量加法及其几何性质，充分体现了类比思想在研究问题过程中的重要作用． 因此，本节课的教学重点：向量加法的定义与向量加法的三角形法则与平行四边形法则及其几何意义，以及利用法则作两个向量的和向量，体会类比思想在研究问题中的重要作用．二、教学目标设置 1．使学生经历从物理模型抽象为数学问题的过程，掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算；通过类比猜想、作图验证掌握向量加法的相关性质；通过数学建模解决实际问题. 2．在学习过程中，使学生掌握通过类比思想提出猜想，并给予证明的解决问题的方法，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识． 3．在数学建模过程中，经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质． 三、学生学情分析 （一）学生程度 我所授课的对象是天津市杨村一中的学生．学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，

人教A版高考数学必修4同步教案备课 2.2.1 向量加法运算及其几何意义

§2.2平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 内容要求 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义与几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练运用这两个法则作两个向量的加法运算(重、难点).3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性(难点)． 知识点1向量的加法 1．定义：求两个向量和的运算． 2．运算法则： 3．规定：对于零向量与任意向量a，规定a+0＝0+a＝a． 【预习评价】 思考三角形法则和平行四边形法则的使用条件有何不同？ 提示三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．当两个向量不共线时，两个法则是一致的． 知识点2 向量加法的运算律 1．交换律：a＋b＝b＋a． 2．结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 【预习评价】 已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b ＋c相等的个数为( )

A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解析 由向量加法的交换律与结合律可知，所给的5个向量都与a ＋b ＋c 相等． 答案 D 题型一 向量的加法法则 【例1】 (1)如图①所示，求作向量和a ＋b ； (2)如图②所示，求作向量和a ＋b ＋c ． 解 (1)首先作向量OA →＝a ，然后作向量AB →＝b ，则向量OB → ＝a ＋b ． 如图所示， (2)方法一(三角形法则)：如图所示，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，再作向量AB → ＝b ，则得向量OB →＝a ＋b ，然后作向量BC →＝c ，则向量OC → ＝(a ＋b)＋c ＝a ＋b ＋c 即为所求． 方法二(平行四边形法则)：如图所示， 首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，OB →＝b ，OC → ＝c ，以OA ，OB 为邻边作▱OADB ，连接OD ，则OD →＝OA →＋OB →＝a ＋b.再以OD ，OC 为邻边作▱ODEC ，连接OE ，则OE →＝OD →＋OC → ＝a ＋b ＋c 即为所求． 规律方法 向量求和的注意点 (1)三角形法则对于两个向量共线时也适用． (2)两个向量的和仍是一个向量． (3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．

向量的加法运算及其几何意义教学设计

《向量的加法运算及其几何意义》教学设计 授课教师：大港实验中学 武凤英 一．教学目标 知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和； 掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算． 能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思 想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力． 情感目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养 学生勇于探索、创新的个性品质． 二．重点难点 重点：向量加法运算的意义和法则． 难点：向量加法法则及其几何意义的理解． 三．教学方法 采用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教学． 四．教学过程 Ⅰ．创设情境 直观感知 设计两个问题情境如下： 问题１：两岸通航之前，由于大陆和台湾没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到天津，则飞机的位移是多少? ___7月4日两岸通航之后，可以从香港直飞天津，则飞机的位移又是多少?它们之间有什么关系？两次位移的结果可称为两次位移的和，如何用等式来刻画这三个位移的关系？ 香港B A 台

问题2：斜拉桥的两根拉索对塔柱的拉力分别为1F 、2F ，则它们对塔柱的共同作用效果如何？合力F 可称为力1F 与2F 的和，如何用等式来刻画这三个力的关系？ 力与位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量．它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题） Ⅱ．抽象概括 形成定义 （一）建立数学模型 抽象数学概念 探究一：给出任意两个向量,a b ，如何求a b + 学生探究： 由两位学生板演两种画法，并借助几何图形用自然简洁的语言给出两个向量加法的法则．教师强调求和法则及特点，并板书及多媒体演示，加深学生理解，记忆． 教师引导学生分析在什么条件下两种方法求和的结果是一样的，可见，向量加法的三角形法则与平行四边形法则在本质上是一致的．在具体求和时，应根据情况灵活地选择． 并对规定：00a a a +=+=做出合理解释，并强调向量加法的三角形法则具有更强的实用性． （二）尝试运用法则 练习一：已知,a b ，选择适当的加法法则作出a b + 向量加法的三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性． b a b a a a a a b b b b

2018_2019学年高中数学第二章平面向量的线性运算(第1课时)向量加法运算及其几何意义教案(含解析)

第1课时向量加法运算及其几何意义 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P80～P83的内容，回答下列问题． (1)观察教材P80图2.2－1，思考：某对象从A点经B点到C点，两次位移AB、BC的结果是什么？与从A点直接到C点的位移有什么关系？ 提示：从A点经B点到C点，两次位移AB、BC的结果是位移AC，与从A点直接到C点的位移AC相等． (2)观察教材P80“探究”的内容，思考： ①力F对橡皮条产生的效果，与力F1与F2共同产生的效果相同吗？ 提示：产生的效果相同． ②力F与力F1、F2有怎样的关系？ 提示：力F是F1与F2的合力．力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形对角线的长． (3)数的加法启发我们，从运算的角度看，F可以认为是F1与F2的什么运算？ 提示：F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成可看作向量的加法． 2．归纳总结，核心必记 (1)向量加法的定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法． (2)向量加法的运算法则

这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． 对于零向量与任一向量 (3)向量加法的运算律 ①交换律：a＋b＝b＋a； ②结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． [问题思考] (1)两个向量相加就是两个向量的模相加吗？ 提示：因为向量既有大小，又有方向，所以两个向量相加不是模的相加．两个向量相加应满足三角形法则或平行四边形法则． (2)当两非零向量a，b共线时，向量加法的平行四边形法则还能用吗？三角形法则呢？ 提示：平行四边形法则不能用，但三角形法则可用． (3)式子AB＋BA＝0正确吗？ 提示：AB＋BA的和为零向量，即AB＋BA＝0，0不能写成0，故式子AB＋BA＝0不正确． [课前反思] (1)向量加法的定义：； (2)求向量和的三角形法则：； (3)求向量和的平行四边形法则：； (4)向量加法的交换律：； (5)向量加法的结合律： .