圆柱圆锥圆台和球练习.doc

圆柱、圆锥、圆台和球练习

1.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（）

A.两个圆锥拼接而成的组合体

B. 一个圆台

C. 一个圆锥

D. 一个圆锥挖去一个同底的小圆锥

2.下列说法中正确的是（）.

A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径

3.下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋

转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（）

A 1

B 2

C 3

D 4

4.下列命题：

%1在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

%1圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

%1在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

%1圆柱的任意两条母线相互平行.

其中正确的是（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.②④

5.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）

A.圆柱

B.圆锥?

C.球

D.圆台

6.下列说法正确的是（）.

A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形

B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形

C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形

D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形

7.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则这个球的半径为（）

A. 8 cm

B. 10 cm

C. 12 cm

D. 13 cm

8.在中，由勾股定理^=（^~8）2+12\解得*=13.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为（）

A. 1 ： 4

B. 1 ： 2

C. 3 ： 4

D. 2 ： 3

9.如果一个球恰好内切于一个棱长为10 cm的正方体盒子，那么这个球的半径为cm.

10.设圆锥母线长为/，高为』，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为

2

11.下列说法：①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球的半径是球面上任意一点和球心的连线

段；③球面上任意三点可能在一条直线上；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，其中正确的序号是 _________ .

12.己知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是0,此圆柱的底面半径为.

13.己知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6只和8兀，则两平行平面间的距离为.

14.用平行于圆锥的底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1： 3,这个截面把圆锥的母线分

为两段的比是 _______ ?

15.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1： 4,母线K 10cm o求圆锥的母线长。40/3cm 用一个

平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1： 16,截去的圆锥的母线长是求圆台的母线长.

16.

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°求这个圆

台的高、母线长和底面半径.

17.轴截而为正方形的圆柱叫做等边圆柱.已知某等边圆柱的轴截而面枳为16 cm2,求其底而周长和高.

18.一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为*的内接圆柱.

(1)用X表示圆柱的轴截面面积S；

(2)当*为何值时，S最大？

19.如图所示，用一个平行于圆锥％底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分

别为2 cni和5 cm,圆台的母线长是12 cm,求圆锥SO的母线长.

20.已知圆锥的底面半径为几高为力，且正方体ABCD—A\B、C\D\内接于圆锥，求这个正方体的棱

长.

21.如图，在底面半径为1,高为2的圆柱上/［点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由刀点爬到Z?点，问

蚂蚁爬

行的最短距离是多少?

22.把四个半径为"的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离.

A

DCBDC CDC 9. 5； 10.

圆柱圆锥圆台和球练习答案

—/2； 11.②④；12.来；13. 1 或 7； 14.

4

z

1： (/—1)

15. 解：设圆台的母线为/,截得圆台的上、下底面半径分别为r , 4〃.根据相似三角形的性质得，—=—,

3 + / 4r

解得/ = 9 .所以，圆台的母线长为9cn

解：圆台的轴截面如图，设圆台上、下底面半径分别为xcm 和3x cm,延长AA 】交00】的延长线于S. 在 RtZ\S0A 中,ZAS0=45° ,则ZSA0=45° .所以 S0=A0=3x.所以 00F 2X . 又］(6x+2x) ?.2x=392,解得x=7,所以圆台的高00i=14 cm,母线长 2

1=V2

001=14^2 cm,

而底面半径分别为7 cm 和21 cm,

即圆台的高14 cm,母线长14扼顷，底面半径分别为7 cm 和21 cm.

17解：如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD,由题意知，四边形，及刀为正方形，设圆柱的底面半径为 r,则 AB=AD=2r.其面积 S= A8X AD= 22r= 4r = 16 cm 2,解得 r=2 cm .所以其底面周长 C=2 n r= 2 n X2=4 n (cm),高 2z —4 cm.

6 — x r

18.解：(1)如图所示，设内接圆柱的底面圆半径为八由已知得 6 — x 2 6 — x

2

Ar=—.??S=

\ ?*=—：计+4刀，其中0

o

o

u

4 (2)当才=一

=3时，S 最大.

19 .解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD,由已知可得上底半径6M=2 cm, 下底半径OB

=5 cm,且腰长AB= 12 cm ，设截得此圆台的圆锥的母线长为，，则由△ SAOsSBO,可得 /—19 2

所以/=20 cm,即截得此圆台的圆锥的母线长为20

1 5 20.解如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为 x,则

在轴截面中，正方体的对角面A.ACC,的一组邻边的长分别为x AVAiC^AVMN,

?\/2x h ----- Y

L

解得广，所以0hx = 2rh —2rx,解得x = ^十吏代

2rh

cm.

2rh

即圆锥内接正方体的棱长为2]+

东

h .

示，连接

AB'，则AB'即为蚂蚁爬行的最短距离....AB=A‘ B' =2, AM 为底面圆的周长，且AA' =2"X1=2刀, .,.AB ，=.( B ，2+AA ，2 =

__2^_5=2y/l+ 刀’，

气 出⑴

即蚂蚁爬行的最短距离为2板+己

云 I 22.解析：如右图，由于四个半径为"的球两两相切，故四个球的球心构成一个棱长为 \

2“的正四面体Ogg 因为底面等边三角形aa.a 的高为.?.该棱锥的高。n J -------------------------------------- ?(8)

2—呼寸=罕叱...上层小球最高处离桌面的距离)=罕砰*+*=(2+罕*

MO

2R

(完整版)《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 第一课时 教学目标： 1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程； 2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征； 3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系． 教材分析及教材内容的定位： 教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义． 教学重点： 让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念． 教学难点： 难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成． 教学方法： 观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。 教学过程： 一、问题情境 1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念． 小结：移——缩——截． 2．旋转会产生什么样的结果呢？ 仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ 二、学生活动

通过观察、思考、交流、讨论得出结论．三、建构数学 1．圆柱、圆锥、圆台的概念；

第二课时 教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。 2、掌握球的截面的性质。 3、掌握球面距离的概念。 教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离教学过程： 复习引入

1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。 2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授 1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是： 1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。 2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是 由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点 的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果 点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部. 否则在外部. 3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O. 2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小 圆. 球的截面有什么性质呢？连接球心与截 面圆心，连线OO 1与截面圆O 1会有什么关系 呢？ 1）球心与截面圆心的连线垂直于截面。 2）设球心到截面的距离为d ，截面圆的半径为r ，球的半径为R ，则：r=22d R 3、练习一： 判断正误：（对的打√，错的打×） （1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（ ） （2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（ ）

《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案

《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 第一课时 教学目标： 1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程； 2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征； 3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系． 教材分析及教材内容的定位： 教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义． 教学重点： 让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．教学难点： 难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成． 教学方法： 观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。 教学过程： 一、问题情境 1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念． 小结：移——缩——截． 2．旋转会产生什么样的结果呢？ 仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？

二、学生活动 通过观察、思考、交流、讨论得出结论． 三、建构数学 1．圆柱、圆锥、圆台的概念；

第二课时

教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。 2、掌握球的截面的性质。 3、掌握球面距离的概念。 教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离 教学过程： 复习引入 1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。 2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授 1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是： 1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。 2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是 由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定 点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。 如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部.否则在外部. 3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.

圆柱,圆锥,圆台和球(高考题)

圆柱，圆锥，圆台和球 链接高考 1. (2016广东佛山一中月考,★☆☆)设A、B、C、D是球面上的四点,AB、AC、AD两两互相垂直,且AB=5,AC=4,AD=,则球的半径为( ) 2. (2015山西大同一中期中,★★☆)已知矩形ABCD的顶点在半径为13的球O的球面上,且AB=8,BC=6,则棱锥O-ABCD的高为( ) 3. (2015广西桂林第十八中学月考,★★☆)已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8,则这个球的半径是( ) B. 4. (2015山西康杰中学期中,★★☆)如图,在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB,△PAC,△PBC的面积依次为1,1,2,则三棱锥P-ABC的外接球的半径为( ) A. 5. (2014陕西,5改编,★☆☆)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的半径为________. 6. (2014大纲全国,8改编,★☆☆)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的半径为________.

7. (2016四川雅安中学月考,★★☆)已知三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=4 cm,且PA、PB、PC两两垂直,若此三棱锥的四个顶点都在球面上,则这个球的半径为________cm. 8. (2015浙江杭州西湖高中月考,★★☆)已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的半径为________. 三年模拟 1. (2016吉林一中月考,★☆☆)如图所示的四个几何体,其中判断正确的是( ) A.(1)不是棱柱 B.(2)是棱柱 C.(3)是圆台 D.(4)是棱锥 2. (2016辽宁师大附中月考,★☆☆)一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为( ) A.一个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱 C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台 3. (2016辽宁抚顺一中一模,★★☆)已知直三棱柱ABC-A 1B 1 C 1 的六个顶点 都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA 1 =12,则球O的半径为( ) A. C. 4. (2014辽宁大连教育学院期末,★☆☆)圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2,则圆柱侧面展开图的面积为( )

《圆柱、圆锥、圆台和球》教案

首都师范大学教育实习教案 数学科学学院院（系）实习生*** 年月日星期第节院（系）指导教师*** 此教案是本人教育实习第 1 个教案实习学校指导教师*** 实习学校实习 班级 高中年级班 实习 课程 数学 教学内容（注 明书名、章节、 页码） 人教B版1.1.6节《圆柱、圆锥、圆台和球》课型 新授 教学目的和要 求一、知识与技能目标： （1）圆柱、圆锥、圆台和球概念及相关概念； （2）掌握圆柱、圆锥、圆台和球的性质； 二、过程与方法目标：在教学过程中体现主要的数学能力及数学思想方法。类比的思想方法：通过观察陶艺的主要制作过程，发现、归纳圆柱、圆锥、圆台和球的概念。 三、情感、态度与价值观目标：通过大量的实物模型和计算机课件演示，体现了几何体的数学直观美。通过数学与实际问题的联系，激发学生的学习目标和探究精神。 教学重点和难 点重点： （1）圆柱、圆锥、圆台和球的概念及相关概念；（2）圆柱、圆锥、圆台和球的性质及简单应用；（3）旋转体的概念。 难点： （1）圆柱、圆锥、圆台和球的性质及简单应用；（2）圆柱、圆锥、圆台的轴截面的性质； （3）球的截面的性质。 教学方法 教具 板书+多媒体

板 书 设 计 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 一、圆柱、圆柱和圆台 1.定义 2.相关概念 3．表示方法：用表示它的轴 的字母表示，如：圆柱OO ’ . 4．有关性质： （1）用平行于底面的平面去截，截面都是圆。 （2）圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的等腰梯形； 例1： 根据相似三角形的性质 有： 解得l=9. 二、 球 1.定义 2.相关概念 球心、半径、直径 3.3.球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O 4.球的截面性质： （1）球的截面是圆面， （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面; （3） (其中r 为截面圆半径，R 为球的半径，d 为球心O 到截面圆的距离，即O 到截面圆心O1的距离； （4）大圆与小圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆， 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆； 例2：我国首都北京靠近北纬40度。求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）? 解：如图，设A 是北纬40°圈上一点，AK 是它的半径，所以 OK ⊥AK ，设c 是北纬40°的纬线长， 因为∠OAK= ∠AOB = 40°，c=2π·AK=2π·OA ·cos ∠OAK ≈3.066×104(km)， 课后小结 实习学校指导教师意见 r r l 433=+2 2 r R d =-

圆柱圆锥圆台和球练习.doc

圆柱、圆锥、圆台和球练习 1.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（） A.两个圆锥拼接而成的组合体 B. 一个圆台 C. 一个圆锥 D. 一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 2.下列说法中正确的是（）. A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 3.下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋 转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 4.下列命题： %1在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； %1圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； %1在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； %1圆柱的任意两条母线相互平行. 其中正确的是（） A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 5.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（） A.圆柱 B.圆锥? C.球 D.圆台 6.下列说法正确的是（）. A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 7.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则这个球的半径为（） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 13 cm 8.在中，由勾股定理^=（^~8）2+12\解得*=13.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为（） A. 1 ： 4 B. 1 ： 2 C. 3 ： 4 D. 2 ： 3 9.如果一个球恰好内切于一个棱长为10 cm的正方体盒子，那么这个球的半径为cm. 10.设圆锥母线长为/，高为』，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 2 11.下列说法：①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球的半径是球面上任意一点和球心的连线 段；③球面上任意三点可能在一条直线上；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，其中正确的序号是 _________ . 12.己知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是0,此圆柱的底面半径为. 13.己知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6只和8兀，则两平行平面间的距离为. 14.用平行于圆锥的底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1： 3,这个截面把圆锥的母线分 为两段的比是 _______ ? 15.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1： 4,母线K 10cm o求圆锥的母线长。40/3cm 用一个

圆柱、圆锥、圆台和球(教师版)

课题圆柱、圆锥、圆台和 球 上课教师上课班级 主备人马常军审核人上课时间 教学目标 感知并认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，了解圆柱、圆锥、圆台和 球的概念． 教学重点与 强化方法 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征和有关概念． 教学难点与 突破方法 圆柱、圆锥、圆台和球的概念的理解． 前置学案 问题：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ 归纳结论：______________________________________________ __________．项目内容个性化 一、数学建构 （知识梳理） 1．分别以 _____ __所在的直线为旋转轴， __________________________________的几何体，分别 叫做圆柱，圆锥，圆台． 2．____________叫做轴，______________________________ 叫做底面，__________ _________叫做侧面， _________________________ _________叫做母线． 3．___________________ _______________叫做球面， ______________________________叫做球体，简称球． 4．圆柱、圆锥、圆台和球的表示方法：___________________ ____ ____． 5．圆柱、圆锥、圆台的性质： ①______________ _______ _____________； ②______ __________ ____________. 6．球的性质： ______________________________ ________. 7．旋转面： ___________________________________ _________. 8．旋转体： _________________________________ _ ______