数学必修三概率的知识点及练习

第三章 概率

3.1随机事件的概率

1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；

（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

2. 频数与频率，概率：事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n

m

总接近于某个常数，

在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。——由定义可知0≤P

（A ）≤1

3．事件间的关系

（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；

（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）；

4．事件间的运算

（1）并事件()P A B ?或)(P B A +（和事件）若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。——P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（A.B 互斥）；且有P （A+A ）=P （A ）+P （A =1。

交事件)()(AB P B A P 或 （积事件）若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。

【典型例题】

1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件：

（1）“天上有云朵，下雨”；

（2）“在标准大气压下且温度高于0 C 时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，不中靶”；

（4）“如果b a >，那么0>-b a ”；

2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：

（1）恰有1名男生和恰有2名男生；

（2）至少有1名男生和至少有1名女生；

（3）至少有1名男生和全是男生；

（4）至少有1名男生和全是女生

3、给出下列命题，判断对错：

（1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。

4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现 1点”，B 为“出现2点”。已知6

1P(B)P(A)=

=,求出现1点或2点的概率。

（2）盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取三只球，设事件A 表示“三只球只有一只红球，2只白球”，B 表示“三只球中只有2只红球，1只白球”。已知21P(B),103P(A)==,求这三只球中既有红球又有白球的概率。

【练习】

1、下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )

A. ②

B. ①

C. ① ②

D. ③

2、有下面的试验：①如果 ,a b R ∈,那么 a b b a ?=? ；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有 ( )

A. ①

B. ④

C. ①③

D. ①④

3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是（ ）

A.3个都是正品

B.至少有1个是次品

C.3个都是次品

D.至少有1个是正品

4、下列事件是随机事件的有( )

A.若a 、b 、c 都是实数,则()()a b c a b c ??=??

B.没有空气和水,人也可以生存下去。

C.抛掷一枚硬币,出现反面。

D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。

5、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A 表示正面朝上这一事件,则A 的频率为( ) A. 23 B. 35 C. 6 D. 接近35

6、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下：

卡片号码 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6

13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是( )

A. 0.53

B. 0.5

C.0.47

D. 0.37

7、随机事件A 发生的概率的范围是 ( )

A. PA.>0

B.PA.<1

C. 0

D. 0≤PA.≤1

8、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( )

A.本市明天将有70%的地区降雨；

B.本市明天将有70%的时间降雨;

C.明天出行不带雨具肯定淋雨;

D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.

9、某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为_____,事件A 出现的频率为_______。

10、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C ；②B+D 是必然事件；③A+C=B ；④A+D=C ；

其中正确的结论为__________(写出序号即可).

11、先后抛掷2枚均匀的硬币.

①一共可能出现多少种不同的结果？

②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？

③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？

④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出

现‘1枚正面,1枚反面’的概率是13

.”这种说法对不对？ 12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件：

①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；

②至少有一个是奇数和两个都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.

其中为互斥事件的是 ( )

A. ①

B.②④

C.③

D.①③

13、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：

①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品；

③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品.

是互斥事件的组数有 ( )

A. 1组

B. 2组

C. 3组

D. 4组

14、某人射击一次,设事件A ：“中靶”；事件B ：“击中环数大于5”；事件C ：“击中环数大于1且小于6”；事件D ：“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是 ( )

A. B 与C 为互斥事件

B. B 与C 为对立事件

C. A 与D 为互斥事件

D. A 与D 为对立事件

15、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A. 至少有1个白球,都是白球.

B.至少有1个白球,至少有1个红球.

C. 恰有1个白球,恰有2个白球.

D.至少有1个白球,都是红球.

16、在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位

(单位：m)

[)8,10 [)10,12 [)12,14 [)14,16 [)16,18 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08

计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：

⑴. [)10,16()m ； ⑵.[)8,12()m ； ⑶. [)14,18()m ；

17、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求：

⑴他乘火车或乘飞机去的概率.

⑵他不乘轮船去的概率.

⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？

3.2古典概型

（1）基本事件：一次实验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

备注：①基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他时间可以用它们来表示； ②所以的基本事件都是有限个；

③每个基本事件的发生都是等可能的。

（2）基本事件的特点：①任何两个基本事件都是互斥的。一次实验中，只可能出现一种结果，即产生一

个基本事件。

②任何事件都可以表示成基本事件的和。

（3）古典概型：满足①实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等 的概率模型称为古典概型

（4）概率的古典意义 对于古典概型，任何事件的概率为总的基本事件个数

包含的基本事件个数A P(A) （5）基本事件数的探求方法

列举法；②树状图法；

【典型例题】

1、连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币是出现正面还是反面

（1）写出这个实验的基本事件空间；

（2）求这个实验的基本事件的总数；

（3）“恰有两枚正面朝上”这个事件包含哪几个基本事件。

2、把一枚骰子抛6次，设正面向上的点数为X ，

（1）求出X 的可能取值情况（即全体基本事件）；

(2)下列事件有哪些基本事件组成（用X 的取值回答）？

①X 的取值为2的倍数（记为事件A ）；

②X 的取值大于3（记为事件B ）；

③X 的取值不超过2（记为事件C ）；

④X 的取值是质数（记为事件D ）。

判断上述事件是否为古典概型，并求其概率。

3、连续掷三枚硬币观察落地后这三枚硬币出现正面还是反面，（1）写出这个实验的基本事件；（2）求这个实验的基本事件总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含了哪几个基本事件？

4、复杂）在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有一个红球的概率是多少？

5、甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少；（2）甲、乙二人中至少有一个人抽到选择题的概率是多少？

【练习】

1、在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是( ) A.13 B.23 C.12 D.56

2、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ）

A. 60%

B. 30%

C. 10%

D. 50%

3、根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为（）

A. 0.65

B. 0.55

C. 0.35

D. 0.75

4、某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环数大于5”,事件C：“命中环数小于4”,事件D：“命中环数小于6”,由事件A.B.C.D中,互斥事件有 ( )

A. 1对

B. 2对

C. 3对

D.4对

5、产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；

②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是 ( )

A. 1组

B. 2组

C. 3组

D. 4组

6、某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )

A.至多有一次中靶

B. 两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶

7、对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事__________________；互为对立事件的是_________。

8、从甲口袋中摸出1个白球的概率是1

2

,从乙口袋中摸出一个白球的概率是

1

3

,那么从两个

口袋中各摸1个球,2个球都不是白球的概率是___________。

9、袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35,那么黑球共有____个

10、随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班,每人值一天,请计算：

①这三人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？

②甲在乙之前的排法有多少种？

③甲排在乙之前的概率是多少？……

11、假如小猫在如图所示的地板上自由的走来走去,并随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？(图中每一块方砖除了颜色外完全相同)

12、从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球,两次摸到的都是绿球的概率是多少？

13、现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

14、抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率_______________。

15、从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 ______ .

16、有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）

A ．101

B ．103

C ．21

D ．10

7 17、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________

18、现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 .

19、一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为 （ ）

.A 132 .B 164 .C 332 .D 364

3.3几何概型

（1）几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，称这样的概率模型为集合概率模型，简称集合概型。

备注：（1）几何概型的特点①无限性，即在一次实验中，基本事件的个数可以是无限的；②等可能性，即每个基本事件发生的可能性是均等的。

（2）几何概型的概率计算公式 积）

的区域长度（面积或体实验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A )(=A P 【典型例题】

1、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?

2、在边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率π的值。

3、在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm ，4cm ，6cm ，某人站在3m 之外向此版投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，问：

(1) 投中大圆的内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？

(3)投中大圆之外的概率是多少？

【练习】

图1 1、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ）

A ．14

B ．18

C ．110

D ．1

12

2、如图1，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.24π

- B.22

-π C.44π- D.42

-π

3、设,(0,1)a b ∈，则关于220x x ax b ++=的方程在(,)-∞∞上有两个不同的零点的概率为___________

4、在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________。

5、已知地铁列车每10min 一班，在车站停１min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率为＿.

6、在线段[0,3]上任取一点,其坐标小于1的概率是_____________.

7、在地球上海洋占70.9%的面积,陆地占29.1%的面积,现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来,将落在地球的某一角.你认为陨石落在陆地的概率约为_____________,落在我国国土内的概率为________.(地球的面积约为5.1亿平方千米)

8、已知集合A={}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8-----,在平面直角坐标系0x y 中,点(),x y 的坐标 ,x A y A ∈∈,点(),x y 正好在第二象限的概率是 ( ) A. 1

3 B. 1

4 C. 1

5 D. 2

5

9、取一根长度为３m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于１m 的概率有多大？

10、在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取出1立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率.

高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(含答案)

高中数学必修三 第三章《概率》章节练习题 (30分钟50分) 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.下列试验属于古典概型的有( ) ①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色； ②在公交车站候车不超过10分钟的概率； ③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数； ④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ) A. B. C. D. 【补偿训练】一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( ) A. B. C. D. 3.在全运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )

A. B. C. D. 4.任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P(a，b)落在区域|x|+|y|≤3中的概率为( ) A. B. C. D. 5.在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为( ) A. B. C. D. 6.如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，则P1，P2的大小关系是( ) A.P1=P2 B.P1>P2 C.P1

新课标高中数学必修三《概率》知识点

高中数学必修3（新课标） 第三章 概 率（知识点） 3.1 随机事件的概率及性质 1、 基本概念： （1）必然事件：一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件； （5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A 、B 、C ……表示. （6）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的频率： 对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。 （7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量

上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 （8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性. 2 概率的基本性质 1）一般地、对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B?A(或A?B).不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件. 2）如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1. 一般地，若B?A，且A?B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B. 3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A或事件B的并事件（或和事件），记作A∪B(或A+B). 4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B(或AB). 5）若A∩B为不可能事件（A∩B=?），那么称事件A与事件B互斥.不可能同时发生. 6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.有且仅有一个发生. 任何事件的概率在0～1之间，即 0≤P(A)≤1. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．

数学必修三第三章概率练习题知识讲解

【选择题】 1、 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 某人投篮3次，投中4次 B.标准大气压下，水加热到100°C 时沸腾 C.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上” D.抛掷一颗骰子，出现7点 2、 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（ ） A. 频率就是概率 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 3、 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（ ） A. “甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排头” C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾” 4、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( ) A. 13 B. 35 C. 25 D. 14 5、利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20个，合格品有70个，其余为不合格品，现在随机抽查一件产品，设事件A 是“一等品”，B 是“合格品”，C 是“不合格品”，则下列结果错误的是（ ） A ．107)(= B P B. 109)(=+B A P C. 0)(=?B A P D. () C P B A P =?)( 6、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ） A.至少有1枚正面和最多有1枚正面 B.最多1枚正面和恰有2枚正面 C.至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面 7.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）A. 101 B. 53 C. 103 D. 10 9 8、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是( ) A. 4445 B. 15 C. 145 D. 8990 9、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10、在正方体111D C B A ABCD -的面1111D C B A 内任取一点S ，作四棱锥ABCD S -，在正方体内随机取一点M ，那么点M 落在ABCD S -内部的概率是（ ） A. 21 B. 41 C. 91 D. 3 1

高中必修三统计知识点

高中数学必修3知识点总结 第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 2．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误 差范围；③概率保证程度。 3．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

4．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2.1.3分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法：

数学必修三概率的知识点及试

数学必修三概率的知识点及试

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第三章 概率 3.1随机事件的概率 1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 （1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； （2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； （3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2. 频数与频率，概率：事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n m 总接近于某个常数， 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。——由定义可知0≤P （A ）≤1 3．事件间的关系 （1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； （2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件； （3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； 4．事件间的运算 （1）并事件()P A B ?或)(P B A +（和事件）若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。——P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（A.B 互斥）；且有P （A+A ）=P （A ）+P （A =1。 交事件)()(AB P B A P 或I （积事件）若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。 【典型例题】 1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件： （1）“天上有云朵，下雨”； （2）“在标准大气压下且温度高于0οC 时，冰融化”； （3）“某人射击一次，不中靶”； （4）“如果b a >，那么0>-b a ”； 2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生 3、给出下列命题，判断对错： （1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。 4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现 1点”，B 为“出现2点”。已知6 1P(B)P(A)= =,求出现1点或2点的概率。

人教版高中数学必修三专题讲义概率综合 课后练习

概率综合课后练习 题一：在一次师生联欢会上，到会的学生比教师多12人，从这些师生中随机选一人表演节 题二：某学习小组共有7名同学，其中男生n名（2≤n≤5），现从中选出2人参加一项调 题三：某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（） A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“至少有1名男生”与“都是女生”D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生” 题四：某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件： ①至少有1名男生和至少有1名女生， ②恰有1名男生和恰有2名男生， ③至少有1名男生和全是男生， ④至少有1名男生和全是女生， 题五：已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是． 题六：从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是． 题七：某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示： (1) 从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；

(2) 从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5, 23.9)中的概率． 题八：已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表： 若抽取学生n 人，成绩分为A (优秀)、B (良好)、C (及格)三个等级，设x ，y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人，已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18． (1)若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值； (2)在地理成绩为C 等级的学生中，已知a ≥10，b ≥8，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数少的概率． 题九：若m ∈(0,3)，则直线(m ＋2)x ＋(3－m )y －3＝0与x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于 98的概率为________． 题十：在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于1 3的概率为 ．

高中必修三统计知识点整理20190607191608

高中数学必修 3 知识点总结 第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 2．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷ 使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；② 允许误差范围；③概率保证程度。 3．抽签法: （ 1 ）给调查对象群体中的每一个对象编号； （ 2 ）准备抽签的工具，实施抽签 （ 3 ）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 4．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参加某项活动。 2.1.2 系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K （抽样距离）二N （总体规模）/n （样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是， 如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_随机事件的概率_提高

人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 随机事件的概率 【学习目标】 1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； 2.正确理解事件A 出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件； 确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件. (3)随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件. 要点诠释： 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究； 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1．频率与频数 在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2．概率 事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 要点诠释： （1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用 A n n 来表示()P A 越精确。 （2）任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在[01]，范围内，则运算结果一定是错误的.

高中数学必修三-概率练习题

一、选择题(每小题3分共30分) 1、下列事件 (1)物体在重力作用下会自由下落; (2)方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实根; (3)某传呼台每天某一时段内收到传呼次数不超过10次; (4)下周日会下雨，其中随机事件的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、5张卡片上分别写有A,B,C,D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( ) A.51 B. 52 C.103 D.10 7 3、掷一枚骰子三次,所得点数之各为10的概率为( ) A. 61 B.81 C.121 D.361 4、下列不正确的结论是( ) A.若P(A) =1.则P(A ) = 0. B.事件A 与B 对立,则P(A+B) =1 C.事件A 、B 、C 两两互斥,则事件A 与B+C 也互斥 D.若A 与B 互斥,则A 与B 也互斥 5、今有一批球票,按票价分别为:10元票5张,20元票3张,50元票2张.从这10张票中随机抽出3张,则票价之和为70元的概率是( ) A. 51 B. 52 C.61 D.4 1 6、在5件产品中,有3件一等品和2张二等品,从中任取2件,那么以 107为概率的事件是( ) A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品 7、某射手命中目标的概率为P, 则在三次射击中至少有一次未命中目标的概率为( ) A.P 3 B.(1－P)3 C.1－P 3 D.1－(1－P)3 8、甲,乙两人独立地解决同一个问题,甲解决这个问题的概率为P 1,乙解决这个问题的概率为P 2,那么两人都没能解决这个问题的概率是( ) A.2－P 1－P 2 B.1－P 1 P 2 C.1－P 1－P 2+ P 1 P 2 D1－(1－P 1)(1－P 2) 9、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为9 1,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P(A)是( )

(完整版)高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案,推荐文档

必修三统计知识点一、抽样方法

二、统计初步有关概念和公式： 1、频数——落在各个小组的数据的个数叫~。 2、频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。 3、总体——所要考察对象的全体叫做~。 4、个体——每一个考察对象~。 5、样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6、样本容量——样本中个体的数目叫做~。 7、众数——在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 8、中位数——将一组数据按从小到大排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个 数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 9、总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。 10、连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。 11、累积频率——样本数据小于某一数值的频率，叫做~。 计算最大值与最小值的差 决定组距与数据 列法决定分点 列表 12、频率分布表 表的行式 横轴——实验结果 纵轴频率 条形图用高度表示各取值的频率 适用于个体取不同值较少 横轴——产品尺寸 纵轴——频率/组距 13、直方图用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率 适用于个体在区间内取值 横轴——产品尺寸 累积频率分布图纵轴——累计频率 反映一组数据的分布情况 14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。以这条曲线为图象的函数叫做总体的概率密度函数。总体密度函数反映了总体分布，即反映总体在各个范围内取值的概率。P（a<ξ

人教版高中地理必修三知识点整理

人教版高中地理必修三全套复习学案+经典试题 第一章：地理环境与区域发展 第一节：地理环境对区域发展的影响 1、区域 概念：区域是地球表面的空间单位，它是人们在地理差异的基础上，按一定的指标和方法划分出来的。区域既是上一级区域的组成部分，又可进一步划分为下一级区域。 区域的特征：层次性；差异性；整体性；可变性 2、长江三角洲和松嫩平原的异同 相同：都是平原地区，并都位于我国的东部季风区 不同：①地理位置差异：长江三角洲在我国东部沿海地区的中部，长江的入海口；松嫩平原在我国东北地区的中部②气候条件差异：长江三角洲在亚热带季风气候区，夏季高温多雨，雨热同期；松嫩平原在温带季风气候区，大陆性稍强，降水较少，温暖季节短，生长期较短，水热条件的组合不如长。③土地条件差异：长江三角洲以水稻土为主，耕地多为水田，较为分散，人均耕地面积低于全国平均水平；松嫩平原黑土分布广泛，耕地多为旱地，集中连片，人均耕地面积高于全国平均水平。④矿产资源条件差异：长江三角洲矿产资源贫乏，松嫩平原有较丰富的石油等矿产。 3、地理环境对农业和商业的影响: 例题：读“长江三角洲与松嫩平原的地理环境差异”图,回答下列问题。 （1）．比较长江三角洲与松嫩平原的地理环境差异及对农业发展的影响。 长江三角洲在良好的水热条件基础上，发展水田耕作业，一年两熟至三熟；松嫩平原受水热条件的限制，发展旱地耕作业，一年一熟。 长江三角洲河湖水面较广，水产业较为发达；松嫩平原西部降水较少，草原分布较

广，适宜发展畜牧业。 (2)．地理环境对区域工业发展影响显著： 长江三角洲成为我国最重要的综合性工业基地，其有利的地理环境是：位于我国沿海航线的中枢，长江入海的门户，对内外联系方便；依托当地发达的农业基础发展轻工业，从国内外运入矿产资源发展重工业，成为我国重要的综合性工业基地。 松嫩平原成为我国的重化工业基地，其有利的地理环境是：丰富的石油资源和周围地区的煤、铁等资源。 第二节：地理信息技术在区域地理环境研究中的应用 第二节：地理信息技术在区域地理环境研究中的应用 地理信息技术：概念：获取管理分析应用---空间信息 遥感（RS）、全球定位系统（GPS）、地理信息技术（GIS） 应用：区域地理环境研究、大众化应用 一遥感（RS）-----获取信息 1 概念：人们在航空器或航天器上，利用一定的技术装备，对地表物体进行远距离的感知。 2 工作原理：不同地物或同种地物的不同性状，其反射和辐射的电磁波不同 3 工作过程：目标物辐射和反射电磁波→传感器收集传输→遥感地面系统信息处理信息分析→专业图件统计数字 4 特点和优点：可以首先从面上的区域分析研究入手，然后有重点地选择若干点、线进行野外验证和检查。 范围大、速度快周期短、效率高；受限制少；提高精度和质量、节省人力财力 5 应用：区域地理环境研究---获取信息 二全球定位系统（GPS） 1 概念：在全球范围内实时进行导航、定位的系统。 2 组成：三大部分组成：空间部分—GPS卫星星座（共24颗，其中21颗工作卫星， 3 颗备用卫星）；地面控制部分—地面监控系统；用户设备部分—GPS信号接收机 3 作用和优点：为用户提供---三维坐标、速度、时间 优点---全能性、全球性、全天候、连续性、实时性

高中数学必修三概率单元测试题及答案

必修三概率单元测试题 1．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球和全是白球B．至少有一个白球和至少有一个红球 C．恰有一个白球和恰有2个白球D．至少有一个白球和全是红球 2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的的概率是（） A．1 2B． 1 3C． 2 3D．1 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（） A．1 6B． 1 4C． 1 3D． 1 2 4．在两个袋内，分别写着装有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（） A．1 3B． 1 6C． 1 9D． 1 12 5．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（） A．2 5B． 4 15C． 3 5D．非以上答案 6．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（） A． 5 13B． 5 28C． 9 14D． 5 14 7．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假 定甲每局比赛获胜的概率均为2 3，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（） A．8 27B． 64 81C． 4 9D． 8 9 8．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，每次取一个，无放回抽取2次，则第2次抽到新球的概率是（） A．3 5B． 5 8C． 2 5D． 3 10 10．袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜. 试问：甲、乙获胜的机会是（） A．一样多B．甲多C．乙多D．不确定的 12．甲用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n. ，请填写下表：

高一数学必修三条件概率知识点总结

高一数学必修三条件概率知识点总结 条件概率的定义： 1条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号PB|A来表示. 2条件概率公式： 称为事件A与B的交或积. 3条件概率的求法： ①利用条件概率公式，分别求出PA和PA∩B，得PB|A= ②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数nA，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即nA∩B，得PB|A= PB|A的性质： 1非负性：对任意的A∈Ω， ; 2规范性：PΩ|B=1; 3可列可加性：如果是两个互斥事件，则 PB|A概率和PAB的区别与联系： 1联系：事件A和B都发生了; 2区别：a、PB|A中，事件A和B发生有时间差异，A先B后;在PAB中，事件A、B同时发生。 b、样本空间不同，在PB|A中，样本空间为A，事件PAB中，样本空间仍为Ω。 互斥事件： 事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。 对立事件： 两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做 注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式： 1事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。 2如果事件A，B互斥时，PA+B=PA+PB，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。 3对立事件：PA+=PA+P=1。 概率的几个基本性质： 1概率的取值范围：[0，1]. 2必然事件的概率为1. 3不可能事件的概率为0. 4互斥事件的概率的加法公式： 如果事件A，B互斥时，PA+B=PA+PB，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。 如果事件A，B对立事件，则PA+B=PA+PB=1。 互斥事件与对立事件的区别和联系： 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未 必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的 充分但不必要条件。 随机事件的定义： 在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件 叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。 必然事件的定义： 必然会发生的事件叫做必然事件; 不可能事件： 肯定不会发生的事件叫做不可能事件; 概率的定义： 在大量进行重复试验时，事件A发生的频率

(完整word版)高中必修三统计知识点整理(20190607191608)

高中数学必修3 知识点总结 第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1 ．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个 样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其 它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 2．简单随机抽样常用的方法： （ 1 ）抽签法；⑵ 随机数表法；⑶ 计算机模拟法；⑷ 使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：① 总体变异情况；② 允许误差范围；③ 概率保证程度。 3．抽签法: （ 1 ）给调查对象群体中的每一个对象编号； （ 2 ）准备抽签的工具，实施抽签 （ 3 ）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 4．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参加某项活动。 2.1.2 系统抽样 1 ．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的 办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是， 如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估 计精度。 2.1.3 分层抽样 1 ．分层抽样（类型抽样） 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用 简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法： 1 ．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有 的样本进而代表总体。 分层标准： （ 1 ）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 （2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 （3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3．分层的比例问题： （ 1 ）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 （2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次 的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样 本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

【人教版】数学必修三《概率综合》课后练习(含答案)

概率综合课后练习 主讲教师：熊丹 北京五中数学教师 题四：某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件： ①至少有1名男生和至少有1名女生， ②恰有1名男生和恰有2名男生， ③至少有1名男生和全是男生， ④至少有1名男生和全是女生， 其中为互斥事件的序号是 ． 题五：已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(3，y )，其中x 随机选自集合{－1,1,3}，y 随机选自集合{1,3}，那么a ⊥b 的概率是 ． 题六：从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是 ． 题七：某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学,他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2) (1) 以下的概率； (2) 从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在 题八：若m ∈(0,3)，则直线(m ＋2)x ＋(3－m )y －3＝0与x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于9 8 的 概率为________． 题九：在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于1 3 的概率为 ．

概率综合 课后练习参考答案 = 2 7 21 =． 题三：D． 详解：A中的两个事件是包含关系，故不符合要求； B中的两个事件之间又都包含一名女的可能性，故不互斥； C中的两个事件是对立事件，故不符合要求； D中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件． 题四：②④． 详解：互斥事件是指不能同时发生的事件， ①至少有1名男生和至少有1名女生，不是互斥事件，当取出的2个人正好是1名男生和1名女生时，这两件事同时发生了． ②恰有1名男生和恰有2名男生，这两件事不能同时发生，故是互斥事件． ③至少有1名男生和全是男生，不是互斥事件，因为“至少有1名男生”包含了“全是男生”的情况． ④至少有1名男生和全是女生，是互斥事件，因为这两件事不能同时发生． 故答案为②④． 题五：1 6． 详解：由a⊥b得a·b＝3x－y＝0,3x＝y.当x＝－1时，y＝－3；当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝9．从而所 求的概率P＝ 1 3×2＝ 1 6． 题六：1 5． 详解：从两个集合中分别取一个数a, b，用坐标表示为(a, b)， 则(a, b)的取值有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3)共15种， 而b>a时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果，故所求概率是 3 15 = 1 5 ． 题七：(1) 1 2 ；(2) 3 10 ． 详解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D)共6个． 由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的2人的身高都在1.78以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C)共3个． 因此选到的2人的身高都在1.78以下的概率为P=3 6 = 1 2 ．

高中数学必修三所有知识点总结和常考题型练习精选

高中数学 必修3知识点 第一章 算法初步 一，算法与程序框图 1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。 （1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 （3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。 二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式） 1，输入语句 2，输出语句 3，赋值语句 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量 4，条件语句 5，循环语句： 直到型 当型 注意：提示内容用双引号标明，并 与变量用分号隔开。

三，算法案例 1，辗转相除法： 例：求２１４６与１８１３的最大公约数 ２１４６＝１８１３×１＋３３３ １８１３＝３３３×５＋１４８ ３３３＝１４８×２＋３７ １４８＝３７×４＋０ ．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止。 为最大公约数 2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 3，秦九韶算法：将1110()n n n n f x a x a x a x a --=++ ++改写成 1210()(()))n n n f x a x a x a x a x a --=+++ ++ 再由内及外逐层计算。 4，进位制：注意K 进制与十进制的互化。 1）例：将三进制数(3)10212化为十进制数 10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=104 2）例：将十进制数１０４化为三进制数 １０４＝３×３４＋２ ．．．．．．． 最先出现的余数是三进制数的最右一位 ３４＝３×１１＋１ １１＝３×３＋２ ３＝３×１＋０ １＝３×０＋１ ．．．．．．．．．．．． 商数为0时计算终止 １０４=(3)10212 第二章 统计 一，随机抽样 1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（关键词）逐个，不放回，机会相等 2，随机数表法的步骤： 1）编号； 2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复）。 3，系统抽样的步骤： 1）编号； 2）分段（若样本容量为n ，则分为n 段）；分段间隔N k n = ，若N n 不是整数，则剔除余数，再重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号； 4）按照 一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。 4，分层抽样的步骤： 1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值）；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样），组成整个样本。 5，三种抽样方法的异同点 直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。

(完整版)必修三概率统计专题复习(完整版)

随机抽样 一、随机抽样的分类 1． 简单随机抽样? ??随机数法抽签法 2．系统抽样 3. 分层抽样 二、适用条件： 当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用 抽签法 ；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法 ；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用 系统抽样 ；当总体中个体差异较显著时，可采用 分层抽样 ． 三、典型练习 1．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了 ( c ) A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样 D ．有放回抽样 2．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( b ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 ( b ) A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人 C ．20人，30人，10人 D ．30人，50人，10人 用样本估计总体 1、频率分布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示 频率/组距 ，数据落在各小组内的频率用 面积 来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 . 2、茎叶图

补充：某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （1）指出这组数据的众数和中位数和平均数； 众数：8．6， 中位数： 8.78.8 8.752 +=， 平均数：（7．0+7．3+8．6+8．6+8．6+8．6+8．7+8．7+8．8+8．8+8．9+8．9+9．5+9．5+9．6+9．7）/16= 3．众数. 4．中位数 5．平均数 ※6．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数． 众数:面积最大的那个矩形的中点横坐标 65 中位数：前部分面积加起来占50%的那条线的横坐标 60+10? 40 20 =65 平均数：每个矩形面积╳其中点横坐标再全部加起来（不用再除！！！） 6705.0951.08515.0754.0653.055=?+?+?+?+?

人教A版高中数学必修三试卷综合测试题

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 必修三综合测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－ 2 1 t ，t ]的概率是( ). 第一步，输入n ． 第二步，n ＝n ＋1． 第三步，n ＝n ＋1． 第四步，输出n ．

A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ．2 C ．±2或者－4 D ．2或者－4