热学(李椿章立源钱尚武)习题解答第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律
第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律
3-1 设有一群粒子按速率分布如下：
试求(1)平均速率V ；（2）方均根速率2
V （3）最可几速率Vp
解：（1）平均速率：
18.32
864200
.5200.4800.3600.2400.12?++++?+?+?+?+?=
V (m/s)
(2) 方均根速率
37.32
2
?∑∑=
i
i i N V N V
(m/s)
3-2 计算300K 时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。
解：s m RT
V P /3951032300
31.8223
=???=
=
-μ
s m RT
V /446103214.3300
31.8883
=????=
=
-πμ
s m RT
V
/4831032300
31.8333
2
=???=
=
-μ
3-3 计算氧分子的最可几速率，设氧气的温度为100K 、1000K 和10000K 。
解：μ
RT
V P 2=
代入数据则分别为：
T=100K 时 s m V P /1028.22?= T=1000K 时 s m V P /1021.72?= T=10000K 时 s m V P /1028.23?=
3-4 某种气体分子在温度T 1时的方均根速率等于温度T 2时的平均速率，求T 2/T 1。
解：因μ
RT
V
32
=
πμ
2
8RT V =
由题意得：
μRT
3πμ
2
8RT =
∴T 2/T 1=8
3π
3-5 求0℃时1.0cm 3氮气中速率在500m/s 到501m/s 之间的分子数（在计算中可
将dv 近似地取为△v=1m/s ）
解：设1.0cm 3氮气中分子数为N ，速率在500~501m/s 之间内的分子数为△N ，
由麦氏速率分布律：
△ N=V V e KT
m N V KT
m
????-2223
2)2(
4ππ ∵ V p2= 2KT
m ，代入上式
△N=
V
V V p
p
e V V V
N
?-
-??22
221
4ρπ
因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率V =500m/s ， 又s m V P /40210
28273
31.823
????=
- △V=1m/s （v
v p =1.24）代入计算得：△N=1.86×10－3N 个
3-6 设氮气的温度为300℃，求速率在3000m/s 到3010m/s 之间的分子数△N 1
与速率在1500m/s 到1510m/s 之间的分子数△N 2之比。 解： 取分子速率为V 1=3000m/s V 2=1500m/s, △V 1=△V 2=10m/s
由5题计算过程可得： △V 1=
1
22
12214V V V p p
p
e V V V
N
?-
-??π
△N 2=
2
22
222
14V V V p
p
p
e V V V
N
?-
-??π
∴ △N/△N 2=
2
12
1
)(2
1)(21)()(p
p
p V V V V p e V V e V V --?
其中V P =
33
1018.210
2573
31.82?=???-m/s v 1v p =1.375，v 2
v p
=0.687
∴ 969.0687.0375.12
2
687.02375
.1221???=??--e
e N N 解法2：若考虑△V 1=△V 2=10m/s 比较大，可不用近似法，用积分法求△N 1，
△N 2
dN=
dV
V V V p P
e
V N
22
2
34--?π
△N 1=???-=1
2
21
V V V V dN dN dN
△N 2=???-=3
443
V V V V dN dN dN
令X i =v i
v p
i=1、2、3、4利用16题结果:
2
2
)([0
i i
x i i V e x x erf N dN --
=?
π
∴ △N 1=]2
)([]2
)([2
12
2112x x i e x x erf N e x x erf N ---
--
π
π
（1）
△N 2=]2
)([]2
)([2
32
43344x x e x x erf N e x x erf N ---
--
π
π
（２）
其中V P =
s m RT
/10182.223?=μ
375.111==
P V V x 379.122==P V V
x 687.033==
P V V x 6722.044==P
V V
x 查误差函数表得：
erf(x 1)=0.9482 erf(x 2)=0.9489 erf(x 3)=0.6687 erf(x 4)=0.6722
将数字代入（１）、（２）计算，再求得：
703.02
1
=??N N
3-7 试就下列几种情况，求气体分子数占总分子数的比率： （1） 速率在区间v p ～1.0v p 1内 （2） 速度分量v x 在区间v p ～1.0v p 1内
（3） 速度分量v p 、v p 、v p 同时在区间v p ～1.0v p 1内
解：设气体分子总数为N ，在三种情况下的分子数分别为△N 1、△N 2、△N 3 （1） 由麦氏速率分布律： △ N=???-=1
2
2
1
V V V V dN dN dN
令v 2=1.01v p ，v i =v p ，p i i v v x =，则111==p v v x ，01.122==p
v v
x ，利用16题结果可得；
2122112212
)(2)(x x e x x erf e x x erf N N --+--=?π
π 查误差函数表：erf （x 1）=0.8427 erf （x 2）=0.8468 ∴
008.01
=?N
N （2） 由麦氏速率分布律：
x v v p
x dv e
v N
dN p
x
221-
-=
π
∴x v v v p x v v v p dv e
v N
dv e
v N
N p
x p
x 2
1
2
2
)(
1
)(0
12----??-
=
?π
π
)(])(
exp[1
)(])(exp[1
20
20
21
2
p
x p x v v p x p x v v v v d v v v v d v v N N p p ?
?
--
-=?π
π
令p x v v x =
， 111==p v v x ，01.122==p
v v
x ∴dx e
dx e
N N x x x x ?-
=?--?
?
2
1
2
2
21
1π
π
利用误差函数：
dx x xp e x erf x
)(2
)(20
-=
?
π
%21.0]8427.08468.0[2
1
)()([21
122=-=-=?x erf x erf N N （3）令p
x
v v x =
，由麦氏速度分布律得： z y x v v v v p dv dv dv e v N dN p
z
y x ?=++-
-22223
31π
π
8
33230033108.0)002.0()(]
[)1(2
112
2
2---?==?=-=???N
N dx e dx e N N x x x x π
3-8根据麦克斯韦速率分布函数，计算足够多的点，以dN/dv 为纵坐标，v 为横坐标，作1摩尔氧气在100K 和400K 时的分子速率分布曲线。 解：由麦氏速率分布律得：
2223
2)2(4v e KT
m N dv dN v KT
m
-=ππ
将π=3.14，N=N A =6.02×1023T=100K m=32×10-3代入上式得到常数：
A=e KT m N A 23
)2(4ππ KT
m
B 2=
∴
22V Ae dv
dN
BV ?=- （1） 为了避免麻烦和突出分析问题方法，我们只做如下讨论：
由麦氏速率分布律我们知道，单位速率区间分布的分子数随速率的变化，必然在最可几速率处取极大值，极大值为： 令22V Ae dv
dN
y BV ?==
-则 0)]2(2[2
22=-?+?=--BV e V V e A dv
dy BV BV 得B
V V P 1=
= 又在V=0时，y=0，V →∞时，y →0 又m
KT B V P 1
1
121==
m
KT B V P 2
2
221
== ∵T 1=100K ＜T 2=400K ∴1P V ＜2P V 由此作出草图
3-9根据麦克斯韦速率分布律，求速率倒数的平均值v
1
。
解：V
KT m e m
KT
KT m V KT
m d V e m KT KT m VdV
e KT
m dv V f V
v KT
mV KT m
KT
mv ππππππππ4
2)()2(4)2()()2(
4)2(4)(110
22
3
220223
0223
022
==
?-?=-??-===∞-
∞-∞-∞???
3-10一容器的器壁上开有一直径为0.20mm 的小圆孔，容器贮有100℃的水银，
容器外被抽成真空，已知水银在此温度下的蒸汽压为0.28mmHg 。 （1） 求容器内水银蒸汽分子的平均速率。 （2） 每小时有多少克水银从小孔逸出？
解：（1）
)
/(1098.11020114.3373
31.88823s m RT
V ?=????=
=
-πμ
（2）逸出分子数就是与小孔处应相碰的分子数，所以每小时从小孔逸
出的分子数为：t s V n N ??=4
1
其中
KT V P V n ?
=4141是每秒和器壁单位面积碰撞的分子数，2)2
(d
s π=是小孔面积，t=3600s ，故t s V KT
P
N ???=41，代入数据得： N=4.05×1019（个） ∴
)
(1035.110
05.41002.610201219
233
g N N mN M A
--?=????==
=μ
3-11如图3-11，一容器被一隔板分成两部分，其中气体的压强，分子数密度分别为p 1、n 1、p 2、n 2。两部分气体的温度相同，都等于T 。摩尔质量也相同，均为μ。试证明：如隔板上有一面积为A 的小孔，则每秒通过小孔的气体质量为：
)(221P P A RT
M -=
πμ
证明：设p 1＞p 2，通过小孔的分子数相当于和面积为A 的器壁碰撞的分子数。
从1跑到2的分子数：t A V n N ??=11141
从2跑到1的分子数：t A V n N ??=2224
1
实际通过小孔的分子数：（从1转移到2）
)221121(41
V n V n At N N N -=-=?
因t=1秒，KT
P
n =，πμ
RT
V 8=
T 1=T 2=T
∴)
(2)
(841)(841212121P P A RT
P P RT
RT
A KT P KT P
RT Am n m M -=
-=
-==
?=πμ
πμ
μπμ
若P 2＞P 1，则M ＜0，表示分子实际是从2向1转移。
3-12 有N 个粒子，其速率分布函数为
)0()(0??==v v C Ndv
dN
v f
)(0)(0v v v f ?=
(1)作速率分布曲线。 (2)由N 和v 0求常数C 。 (3)求粒子的平均速率。
解：（1） )0()(0??=v v C v f )(0)(0v v v f ?= 得速率分布曲线如图示
（2）∵1)(0=?∞
dv v f
∴10)(0
==??∞
v cdv dv v f
即10=cv 0
1v c =
（3）0200
2
121)(v cv dv v vf v ==
=
?
∞
3-13 N 个假想的气体分子，其速率分布如图3-13所示（当v ＞v 0时，粒子数为零）。（1）由N 和V 0求a 。
（2）求速率在1.5V 0到2.0V 0之间的分子数。 （3） 求分子的平均速率。
解：由图得分子的速率分布函数： N
V Va
0 (00V V ??)
N
a
(002V V V ??) f(v)= 0 (02V V ?) (1) ∵dv V Nf dN )(=
∴
a
V aV V V a adv
dV V Va
dV V f N N V
V V 0020020
23
21)(0
=+=
+=
=
?
?
?
∞
32V N
a =
(2) 速率在1.5V 0到2.0V 0之间的分子数
3
3221)5.12()(000025.125.10
N V V N V V a adV
dV V Nf N V V
V V =?=-===
??
?
3-14 证明：麦克斯韦速率分布函数可以写作： )(2x F dx dN =
其中p
v v
x =
m
KT
v p 2= 2
224)(x e x N
x F -?=
π
证明：
dx
x e N
v v d v e
N
dv v e v N dv
v e
KT
m
N dv v Nf dN x p
v p
v v v v p KT mv p
p
2223
23222
3
2
2
222224)(
44)2(4)(--
-
---?=?=??===π
π
ππππ
∴
)(4222x F x e N
dx dN x =??=-π
3-15设气体分子的总数为N ，试证明速度的x 分量大于某一给定值v x 的分子数
为：)](1[2
x erf N
N x v -=?∞∝
（提示：速度的x 分量在0到∞之间的分子数为2
N
）
证明：由于速度的x 分量在区间v x ～v x +dv x 内的分子数为：
x v v p
x dv e
v N
dNv p
x
?=
-
-221π
故在v x ～∞范围内的分子数为：
??
?
-=
=?∞
∞
∞→x x
x
x
x v v x v v V dN dN dN N 0
由题意：
2
N dN x v =
?
∞
x v v v p
v v dv e
v N
dN p
x
x
x
x ?=
-
-?
?
220
10
π
令p
x
v v x =
利用误差函数得：
)(22
20
2
x erf N
dx
e N dN x
x v v x
x =
?=
?
?
-π
∴
)](1[2
)
(22x erf N
x erf N N N x V -=
-=
∞→
3-16 设气体分子的总数为N ，试证明速率在0到任一给定值v 之间的分子数为：
]2
)([2
0x v e x erf N N -→-
=?π
其中p
v v
x =
，v p 为最可几速率。 [提示：dx e
x dx e
xe d x x x 2
2
2
2
2)(----=]
证明：
dv v v v
e
N
dv v e v N
dv
v e KT
m
N dv
v f N N p
p
v v v
v v v
p v KT m
v
v
v p
p
?=
===?--
-
--→?
???22
10
20322230
02222244)2(4)(π
π
ππ
令p
v v
X =
，则dx v dv p = ∴dx x e N
N x
x v 20
02
4?
-→=
?π
由提示得：])([2
122
2
x xe d dx e dx xe x x x ----=
∴]
2)([)]
([21422
20
0x
x x x x v e x erf N xe d dx e N
N ---→-=-?=???π
π
3-17 求速度分量v x 大于2 v p 的分子数占总分子数的比率。
解：设总分子数N ，速度分量v x 大于2 v p 的分子数由15题结果得：
)](1[2
2x erf N
N x v -=?∞∝
其中22===
p
p p v v v v x 可直接查误差函数表得：erf （2）=0.9952
也可由误差函数： erf （z ）=
]11!59!47!33!1[2
963??+?''-?-?+?-z z z z z π
将z=2代入计算得：
erf （2）=0.9752 ∴
%24.02
9952
.012=-=
?∞
→N
N p v
3-18 设气体分子的总数为N ，求速率大于某一给定值的分子数，设（1）v=v p
（2）v=2v p ，具体算出结果来。 解：（1）v=v p 时，速率大于v p 的分子数：
?
??
∞
∞-==?0
1])()([)(v
v
dv v f dv v f N dv v f N N
利用16题结果：
]2
)(1[2
x xe x erf N N -+
-=?π
这里1==
p
v v
x
∴N N N 57.0]41.08427.01[1=+-=? （2）v=2v p 时，2==
p
v v
x ，则速率大于2v p
的分子数为： N e erf N N 046.0]2
2)2(1[42=?+
-=?-π
3-19 求速率大于任一给定值v 的气体分子每秒与单位面积器壁的碰撞次数。
解：由18题结果可得单位体积中速率大于v 的分子数为：
)(],2
)(1[2
V
N n xe
x erf n n x v =
+
-=-∞→π
在垂直x 轴向取器壁面积dA ，则速率大于v 能与dA 相碰的分子，其v x 仍在0～∞间，由《热学》P30例题，每秒与单位面积器壁碰撞的速率大于v 的分子数为：
]2
)(1[414
1
)(20
x v x x x v xe x erf v n n v dv v v f n N -∞→∞
∞→+-==
==
??
π
p
v v
x =
3-20 在图3-20所示的实验装置中，设铋蒸汽的温度为T=827K ，转筒的直径为
D=10cm ，转速为ω=200πl/s ，试求铋原子Bi 和Bi 2分子的沉积点P ′到P 点（正对着狭缝s 3）的距离s ，设铋原子Bi 和Bi 2分子都以平均速率运动。
解：铋蒸汽通过s 3到达P ′处的时间为：
v
D
t =
在此时间里R 转过的弧长为： v
D t D S 2212
ωω==
∵209=Bi μ 4182=Bi μ ∴RT
D v
D S Bi
Bi 82
22
2
πμωω=
=
代入数据得：
)(53.182
2
cm RT
D S Bi
Bi ==
πμω
3-21 收音机的起飞前机舱中的压力计批示为1.0atm ，温度为270C ；起飞后压力计指示为0.80atm ，温度仍为27 0C ，试计算飞机距地面的高度。
解：根据等温气压公式： P=P0e - 有In = - ∴ H = - In ?
其中In =In = -0.223，空气的平均分子量u=29. ∴H= 0.223× =2.0×103(m)
3-22 上升到什么高度处大气压强减为地面的75%？设空气的温度为0 0C.
解：由题意知： =0.75 故H = -In ? 代入数据得：H =2.3×103(m)
3-23 设地球大气是等温的，温度为t=5.0 0C,海平面上的气压为P0=750mmHg,令测得某山顶的气压P=590mmHg,求山高。已知空气的平均分子量为28.97.
解：H = - In ? 代入数据得：H=2.0×103(m)
3-24 根据麦克斯韦速度分布律，求气体分子速度分量vx 的平均值，并由此推出气体分子每一个平动自由度所具有的平动能。
解：（1） x=∫∞ -∞vx2f(vx)dv x =2 ∫∞ 0vx2( ) e - vx2dv x
= v -1p ∫∞ 0vx2 e - vx2dv x
查《热学》附录3-1表得：
x= Vp-1( )3/2=
同理可得：
y= x=
(2)分子总的平动能：2= 2=
= m x=
同理得：= =
可见，气体分子的平均动能按自由度均分，都等于KT.
3-25 令ε= mv2表示气体分子的平动能，试根据麦克斯韦速率分布律证明，平动能在区间ε～ε+dε内的分子数占总分子数的比率为：
f(ε)dε= (KT) -3/2ε ?e-ε/KT?dε
根据上式求分子平动能ε的最可几值。
证明：（1）∵f(v)dv =4∏( )3/2?e v2v2dv
= (KT)
-3/2?( v2)1/2?e-mv2/2KT?d( )
∵ε= mv2
故上式可写作：
F(ε)dε= (KT) -3/2?ε ?e -ε/KT?dε
(2) 求ε最可几值即f(ε)为极大值时对应的ε值。
= (KT) -3/2 [ε ?e -ε/KT(- )+e- ? ε- ]
= (KT) -3/2e - ( ε- -ε /KT)=0
∴ε- -ε=0
得: εp = ε=
3-26 温度为27 0C时，一摩尔氧气具有多少平动动能？多少转动动能？
解：氧气为双原子气体，在T=300K下有三个平动自由度，两个转动自由度。
由能均分定理得：
ε= RT = ×8.31×300 = 3.74×103 (J)
= RT = 8.31×300 = 2.49×103(J)
3-27 在室温300K下，一摩托车尔氢和一摩尔氮的内能各是多少？一克氢和一克氮的内能各是多少？
解：U氢= RT =6.23×103(J)
U氮= RT =6.23×103(J)
可见，一摩气体内能只与其自由度（这里t=3,r=2,s=0）和温度有关。
一克氧和一克氮的内能：
U=
∴U氢= = = 3.12×103(J)
U氮= = = 2.23×103(J)
3-28 求常温下质量为M=3.00g 的水蒸气与
M=3.00g的氢气的混合气体的定容比热
解：设Cv1 ‘、Cv2 ‘分别为水蒸气和氢气的定容比热，Cv1 、Cv2分别为水蒸气和氢气的定容摩尔热容量。在常温下可忽略振动自由度，则有：
Cv1= R =3R ∴Cv1’= =
Cv2= R =2.5R Cv2’= =
Cv = =
= ( + )
= 5.9 (J/gK)
3-29 气体分子的质量可以由定容比热算出来，试推导由定容比热计算分子质量的公式。设氩的定容比热Cv = 75Cal?Kg-1?K-1,求氩原子的质量和氩的原子量.
解：（1）一摩尔物质定容热容量为：Cv =ucv,对理想气体来说：
Cv = (t+r+2s)R
分子质量m = = ?
= (t+r+2s)R?
= (t+r+2s) ? (Cv=75cal/kg?k)
(2) 氩是单原子分子，故Cv = R
=3(Cal/mol?K)
故氩的原子量u= = 4.0×
10-2(Kg/mol)
分子质量m= = 6.6×10-26(Kg)
3-30 某种气体的分子由四个原子组成，它们分别处在正四面体的四个顶点：
（1）求这种分子的平动、转动和振动自由度数。
（2）根据能均分定理求这种气体的定容摩尔热容量。
解：（1）因n个原子组成的分子最多有3n 个自由度。其中3个平动自由度，3个转动自由度，3n-1个是振动自由度。这里n=4，故有12个自由度。其中3个平动、个转动自由度，6个振动自由度。
(2) 定容摩尔热容量：
Cv= (t+r+2s)R = ×18×2= 18
（Cal/mol?K）
第1节 分子热运动知识点梳理(1)
第 5 页 共 13 页 第1节 分子热运动知识点与考点解析 ★考点概览一、知识点与考点 二、考点解析 1.分子热运动是本章基础，也是了解物质分子运动规律的基础。分子热运动可以从许多生活中的现象中提现出来，如扩散现象、物质三态的物理性质等。本节主要知识点有物质的构成、分子热运动和分子间相互作用力。考点主要集中在分子热运动和分子之间的作用力两个方面。从历年中考来看，常见的是用现象解释分子无规则热运动、分子之间的作用力、物质三态和分子热运动的关系。 2.纵观各地中考考纲和近三年考卷来看，对本节知识点的考查主要集中在分子热运动上，对于分子之间的作用力的考查也不容忽视。常见考查方式是用分子热运动和分子间作用力解释生活中的现象，对分子热运动现象进行判断等。此内容考题不多，一般在一个题目或者和其他知识点结合组成一个题目。本节考 点在中考试卷中出现概率很高，也会延续以前的考查方式和规律，不会有很大变化。考查思路主要分为三个方面：（1）对分子热运动的理解；（2）用分子热运动解释现象；（3）用分子间作用力解释现象等。 3.考点分类：考点分类见下表 分 子 热 运 动 分子热运动
1.分子热运动 （1）分子动理论：物质是由和和组成的，分子在永不停息地做无规则运动，分子之间有。 （2）热运动：分子运动快慢与有关，温度，分子热运动越。 （3）扩散：不同物质相互接触时，彼此进入对方的现象叫，固体、液体和气体都能发生扩散现象，温度越高，。 2.分子间作用力 分子间相互作用的和是同时存在的。当固体被压缩时，分子间距离，分子作用力表现为；当固体被拉伸时，分子间距离，作用力表现为。 如果分子间距离很大，作用力几乎为零，可以忽略不计；因此，气体具有，也容易被。 液体间分子之间距离比气体小，比固体大，液体分子之间的作用力比固体小，没有固定的形状，具有流动性。 ★考点一：分子热运动 ◆典例一：（2020·山东泰安）下列现象中，说明分子在不停地做无规则运动的是（）。 A. 尘土飞扬 B. 茶香四溢 C. 树叶纷飞 D. 瑞雪飘飘 ◆典例二：（2020·北京）关于分子的热运动和分子之间的作用力，下列说法正确的是（）。 第 5 页共13 页
九年级物理分子热运动同步练习题
九年级物理分子热运动同步练习题 姓名：得分： 1．在量筒的下半部分盛有蓝色的浓硫酸铜溶液，再在硫酸铜溶液上方缓缓地注入一些清水，几天后，整个量筒内的液体都变成蓝色，这一现象表明_______________． 2．一根铁棒很难压缩是因为分子间存在__________，又很难被拉长是因为分子间存在着__________。 3．如图15-1所示，下面的瓶子里装有红棕色的二氧化氮气体，它的密度大于空气密度．当抽去玻璃片后，过一段时间，看到上面的瓶子里也出现了红棕色的二氧化氮，这种现象主要表明（） Ａ．分子有一定的质量Ｂ．分子间有相同作用力 Ｃ．分子有一定大小Ｄ．分子在做无规则运动 4．下列诗词、歌词或俗语中不含有分子无规则运动这一物理知识的是（） A．稻花香里说丰年B．美酒飘香歌声飞 C．墙里开花墙外香D．亲戚远来香 5．下列实例中，不能用来说明“分子在不停地运动”的是（）A.湿衣服在太阳下被晒干 B.炒菜时加点盐，菜就有咸味 C.扫地时灰尘飞扬 D.香水瓶盖打开后能闻到香味 6．长期堆放煤的墙角，墙壁的内部也会变黑．说明其原因．7.把1升酒精倒入容器中，再把2升水也倒入这个容器中并进行充分混合，发现混合后的总体积小于3升，请解释这个现象。8．固体、液体、气体分子间的距离，从小到大排列的顺序一般是__________，分子间的作用力从小到大排列的顺序一般是 _____________________ 9．“花气袭人知昼暖，鹊声穿树喜新晴”，这是南宋诗人陆游《村居书喜》中的两句诗，对于第一句，以物理学角度可以理解为：花朵分泌的芳香油分子的_______________加快，说明当时周边的气温突然____________ 10．如图15-2所示，将一表面干净的玻璃板挂在弹簧秤下面，手持弹簧秤的上端将玻璃板放至刚与水面接触后，慢慢提起弹簧秤，观察到玻璃板未离开水面时弹簧秤的示数比离开水面后
高中物理分子动理论、能量守恒定律公式总结
高中物理分子动理论、能量守恒定律公式总结 1、阿伏加德罗常数A N ＝6.02×1023/mol ；分子直径数量级10-10 米 2、油膜法测分子直径S V d = ｛V :单分子油膜的体积(m 3)，S :油膜表面积(m 2)｝ 3、分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4、分子间的引力和斥力(1)0r r <，斥引f f <，分子力F 表现为斥力；(2) 0r r >，斥引f f >， 分子力F 表现为引力；(3) 0r r =，斥引f f =； (4) 010r r >，0≈=斥引f f ，0≈分子力F ，0≈分子势能E 5、热力学第一定律U Q W ?=+｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，W:外界对物体做的正功(J)，Q :物体吸收的热量(J)，U ?:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出 6、热力学第二定 律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出｝ 7、热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝ 注: (1)、布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈； (2)、温度是分子平均动能的标志； (3)、分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快； (4)、分子力做正功，分子势能减小,在0r 处斥引f f =且分子势能最小； (5)、气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大0>?U ；吸收热量，0>Q (6)、物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零； (7)、0r 为分子处于平衡状态时，分子间的距离； (8)、其它相关内容：能的转化和定恒定律/能源的开发与利用、环保/物体的内能、分子的动能、分子势能。
《分子热运动》的教学设计
《分子热运动》教学设计 教学目标： 1.知识与技能 ●知道物质是由分子、原子构成的，一切物质的分子都在不停地做无规则的运动。 ●能识别扩散现象，并能运用分子热运动的观点进行解释。 ●知道分子热运动的快慢与温度的关系。 ●知道分子之间存在相互作用力。 2.过程与方法 ●通过演示实验说明一切物质的分子都在不停地做无规则的运动． ●通过演示实验使学生推测出物体温度越高，热运动越剧烈． ●通过演示实验以及与弹簧的弹力类比使学生了解分子之间既存在斥力又存在引力． 3.情感态度与价值观 ●用演示实验激发学生的学习兴趣，通过交流讨论培养学生的合作精神和能力． 教学重点与难点： 重点：分子的热运动． 难点：通过直接感知的现象，推测无法直接感知的事实． 教学器材：装有二氧化氮气体的广口瓶、空瓶、铅圆柱、烧杯两个、红墨水、酒精、冷热水。教学课时：1课时 教学过程： 一、引入新课 打开一瓶香水，回想一下，物质是由什么组成的？（生答：物质是由分子组成的）能否直接用肉眼看到分子运动？为什么？ 二、进行新课 (1)分子和分子运动 ①物质是由分子组成的，分子是极小的微粒。如果把分子看做球形，它的直径约10-10米，不仅肉眼看不到，即使用现代的显微镜也看不清分子。由于分子极小，所以物体含分子数目大得惊人。1厘米3空气的分子，如果每秒数100亿个，要数完这个数，也得用80多年。 ②构成物质的分子永不停息地运动着。由于分子太小，目前尚无法直接观察分子的行为，但我们可以从宏观的实验现象，来判断分子的行为。 （2）演示实验：扩散现象 ①打开酒精，很快就会闻到香味，这是什么跑到了我们的鼻子里了？ ②出示事先装有二氧化氮气体的广口瓶。说明瓶内红棕色的气体是二氧化氮。再出示一只空的广口瓶，其实瓶内装满了空气。将装有二氧化氮的瓶子向空瓶倾倒，这时看到红棕色气体流入空瓶，开始先沉到瓶底。此现象说明二氧化氮的密度大于空气的密度。另取一只“空”瓶，按课本图16.1—2所示，将其倒扣在装有二氧化氮气体的瓶子上。这时要强调：装有密度较大的二氧化氮气体的瓶子在下，装有空气的瓶子在上，抽掉玻璃隔板，二氧化氮气体不会流进空气瓶内。现在我抽掉隔板，没有出现二氧化氮气体流动的现象，我们停一会儿再来观察瓶内出现的现象。 在等候期间，组织学生自己做墨水扩散实验：讲台上的烧杯里盛有清水，不要振动桌子，保持清水平静。请大家向清水里慢慢的滴入一滴墨水，观察墨水的变化情况。滴入的墨水将下沉，在清水中留下了清晰的墨迹，过一段时间墨迹的轮廓变模糊，墨迹变淡，周围的水色变墨。 组织学生观察前面已做的气体扩散实验。此时空气瓶出现了红棕色，下面红棕色的二氧化氮瓶中颜色变淡。实验现象表明，二氧化氮气体进入了空气，空气进入了二氧化氮气体中。
第三章气体分子热运动速率
第三章气体分子热运动速率 和能量的统计分布 ?3.1气体分子的速率分布律 ?3.2用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律?3.3玻尔兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布 ?3.4能量按自由度均分定理
3.1气体分子的速率分布律 统计规律性： 分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例：理想气体压强）人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统计规律性。 气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全 是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。为研究气 体分子速度分布的定量规律，有必要介绍分布函数的概 念。
例1：统计某城市中每个商店里职工的分布情况，可用下列方法。 分布函数和平均值 偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。 表示该城市中的商店总数 表示该城市中有个职工的商店数，称分布数。 i N i ∑=i N N 名职工的商店的百分数表示有i N N f i i 归一化的分布数,,=条件 归一化,1)(==∑∑N N f i i
例:我们以人的身高为例，来引入分布函数的概念。 设N 为总人数，d N （h ）为身高在h--h+d h 间的人数。显然 ?=N h N )(d 令f （h ）=d N （h ）/N d h ，则 ?=1 d )(h h f 我们把f （h ）称为归一化分布函数。 f （h ）表征在单位高度内，身高为h 的人数占总人数的比率。 f(h)dh ：高度在h 与h+dh 之间的概率
第1节分子热运动
第1节分子热运动 1、知道物质是由分子组成的，一切物质的分子都在不停地做无规则的运动； 2、能识别扩散现象，并能用分子热运动的观点进行解释； 3、知道分子热运动的快慢与温度的关系； 4、知道分子之间存在相互作用力； 一、物质的组成 如果把分子设想成球形, 分子的直径大约只有10-10米,用肉眼直接看不到。 在通常的温度和压强下，1cm３的水中含有大约3.35×1022个水分子，若把这些水分子均匀地分布在地球表面，1cm３面积上可得5000多个水分子！ 固态液态气态 1、常见的物质是由___________构成的。分子的直径通常以________来度量。 2、分子的直径可以借助____________来观察。一粒飞沫的直径约为1 × 10-6 ~ 5 × 10-6m，由此判断飞沫______(选填“是”或“不是”)分子。 容易错误的例子 1.沙尘,颗粒,雪花,雨滴等肉眼可以看得到的不是单个分子. 二、探究学习：扩散现象 猜想：打开香皂盒闻到香味，说明香气的分子发生了。 下面我们再来通过讨论实验来体会分子是运动的。 往盛有水的烧杯中，滴入红墨水，过一会儿，观察到现象。 上面的实验是一种扩散现象。 即不同的物质在接触时彼此进入对方的现象，叫做扩散。 在我们日常生活中，扩散现象很常见。 气体的扩散液体的扩散固体的扩散 气体分子在运动液体分子在运动固体分子在运动
通过所举例子我们可以看出扩散能发生在体和体之间、体和体之间。科学家们把磨得很光的铅片和金片紧压在一起，在室温下放置5年后再将它们切开，可以看到它们互相渗入约1 mm深。这说明扩散也可以在体和体之间发生。 如题 1.下面例子中，不是扩散现象的是（） A、关上门窗，然后向房间内喷杀虫剂，一会儿房间的蚊虫都被杀死了 B、扫地时，尘土飞扬 C、烧菜时放一小匙食盐，一会儿菜就变咸了 D、腌咸菜的时候，把盐和蔬菜放在一起，过半个月后，菜就有咸味了 2.(2009山西省中考)下列现象中属于扩散现象的是( ) A、春天沙尘暴，沙飞满天 B、擦黑板时，粉笔灰四处飞扬 C、槐树开花时，空气中弥漫着槐花的香味 D、甲型HINI流感病毒通过飞沫传播 3.下列现象是，不属于扩散现象的是( ) A．打开香水瓶，不一会儿房间内充满香水味 B．衣橱内樟脑丸，过一段时间后，体积变小，甚至消失，衣橱内充满樟脑丸气味 C．下雪时雪花满天飞 D．食盐放入菜中，加热后菜很快变咸了 4.（2012烟台）扩散现象( ) A.只发生在气体之间 B.只发生在液体之间 C.只发生在固体之间 D.可以发生在任何物体之间 三.扩散的快慢主要与什么因素有关呢？ 在一个烧杯中装半杯热水，另一个同样的烧杯中装等量的凉水。用滴管分别在两个杯底注入一滴墨水，比较两杯中墨水的扩散现象有什么不同。 想想议议： 1）当红墨水分别滴入热水和冷水中时，可以发现热水变色比冷水快，这说明温度越高，水中大量分子的热运动____________ 结论:一切物质的分子都在不停地做( )。由于分子的运动跟( )有关，所以这种无规则的运动叫做( )。 例题 1（2012?广东梅州）下列现象中能用“分子的无规则运动”观点加以解释的是( ) A、春天，柳絮飞舞 B、夏天，玉兰飘香 C、秋天，落叶纷飞 D、冬天，瑞雪飘飘 2.下列现象中能说明“一切物质的分子都在不停地做无规则运动”的是（） A、在房间里喷洒一些香水，整个房间会闻到香味 B、长期堆放媒的墙角，墙壁内较深的地方也会发黑 C、早晨扫地时，常常看到室内阳光下尘土飞扬 D、开水中放一块糖，整杯水都会变甜 3.物体中大量分子做热运动的速度，跟下列因素有关的是（） A、物体温度的高低 B、物体运动速度的大小
九年级物理：《分子热运动》教学设计
§13.1 分子热运动 【教学目标】 （一）知识与技能 1．知道物质是由分子组成的，一切物质的分子都在不停地做无规则运动。 2．能识别扩散现象，并能用分子热运动的观点进行解释。 3．知道分子热运动的快慢与温度的关系。 4．知道分子之间存在相互作用力。 （二）过程与方法 通过实验和类比等方法，培养学生的观察能力和由直接感知的现象推测无法直接感知的事实的能力。 （三）情感态度价值观 通过实验，激发学生对大千世界的兴趣，使学生了解通过直接感知的现象，可以认识无法直接感知的事实。 【教学重点】 扩散现象和分子间的作用力是重点。 【教学难点】 理解扩散现象是难点。 【课前准备】 香水、装有NO2气体的瓶子、玻璃板、空瓶子、烧杯、红墨水、清水、热水、滴管、两个铅柱、钩码、磁铁、铁钉、多媒体课件。 【教学时间】1课时 【教学过程】 （一）引入新课 创造情境：①倒少许香水到香熏灯托盘中，拿给前排同学闻。②点亮香熏灯，稍后问后排的同学有没有闻到香水的味道。 是的前面，大家已经在《宇宙和微观世界》中学习了物质是由分子组成的知识。要详细了解香水分子怎样运动的，我们一起来进行今天的学习。 课题：第十三章热和能1、分子热运动 （二）进行新课 1．物质是由大量微小的分子组成 物质是由分子组成的，如果把分子看做球形，它的直径约10-10米。 教师小结：打开香水瓶能闻到香味后，是一些带有香味的分子，从香水瓶中挥发出来，进入空气中，向各个方向散布开来，当它们到达你的鼻子里，你就会闻到香味，这种通过研究宏观现象来
推知分子运动情况这种研究方法叫转换法。 我们把这种物质相互接触彼此进入对方的现象叫扩散现象。 2．扩散现象 演示：气体的扩散现象。 教师演示实验：出示事先装有二氧化氮气体的广口瓶。说明瓶内红棕色的气体是二氧化氮。再出示一只空的广口瓶，其实瓶内装满了空气。将装有二氧化氮的瓶子向空瓶倾倒，这时看到红棕色气体流入空瓶，开始先沉到瓶底。此现象说明二氧化氮的密度大于空气的密度。 另取一只“空”瓶，按课本图2—1所示，将其倒扣在装有二氧化氮气体的瓶子上。这时要强调：装有密度较大的二氧化氮气体的瓶子在下，装有空气的瓶子在上，抽掉玻璃隔板，二氧化氮气体不会流进空气瓶内。现在我抽掉隔板，没有出现二氧化氮气体流动的现象，我们停一会儿再来观察瓶内出现的现象。 实验现象表明，二氧化氮气体分子和空气分子在不停运动，本次进入对方。这与香水分子在空气中扩散一样。扩散现象也可以发生在液体之间。 课件展示：液体的扩散现象及固体的扩散现象（视频）。 （1）CuSO4溶液和清水的扩散现象；（2）铅片和金片之间的扩散。 总结：扩散现象表明：一切物质的分子都永不停息的在做无规则运动 课堂练习：下列现象中，不是扩散现象的是（） A、关上门窗，向房间内喷洒杀虫剂， 一会儿房间的蚊虫都被杀死了。 B、扫地时，尘土飞扬。 C、烧肉时放一小匙食盐，几分钟后肉就变咸了。 D、腌肉时，往肉上抹盐，半个月后肉就变咸了。 分析上题C、D答案发现什么新问题？ 提出问题：影响扩散快慢的主要因素是什么？利用桌上器材再补充器材设计实验探究。 提出猜想：。影响扩散快慢的主要因素是温度 进行实验： 让学生先回答实验该如何控制，教师最后点出控制变量法。 得出结论：影响扩散快慢的主要因素是温度 温度越高，分子的运动越剧烈。 热运动：一切物质的分子都在不停地做无规则的运动，由于这种无规则的运动跟温度有关，所以这种无规则的运动叫做热运动，温度越高，分子的热运动越剧烈。 问：大家能不能再举一些实际中的扩散现象呢？ 墙内开花墙外香、墙角堆煤、炒菜放盐、化糖水。 扩散现象表明，分子在不停地运动．既然分子在运动，那么固体和液体为什么不会飞散开，而
气体分子热运动速率和能量的统计分布律
第 二 章 分子动理学理论的平衡态理论 2-1 设有一群粒子按速率分布如下： 试求(1)平均速率V ；（2）方均根速率2 V （3）最可几速率Vp 解：（1）平均速率： 18 .32 864200 .5200.4800.3600.2400.12?++++?+?+?+?+?= V (m/s) (2) 方均根速率 37 .32 2 ?∑∑= i i i N V N V (m/s) 2-2 计算300K 时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。 解：s m RT V P /39510 3230031.8223 =???= = -μ s m RT V /44610 3214.330031.8883 =????= = -πμ s m RT V /48310 3230031.8333 2 =???= = -μ 2-3 计算氧分子的最可几速率，设氧气的温度为100K 、1000K 和10000K 。 解：μ RT V P 2= 代入数据则分别为： T=100K 时 s m V P /1028.22 ?= T=1000K 时 s m V P /10 21.72 ?= T=10000K 时 s m V P /1028.23 ?=
2-4 某种气体分子在温度T 1时的方均根速率等于温度T 2时的平均速率，求T 2/T 1。 解：因 μ RT V 32 = πμ 2 8RT V = 由题意得： μRT 3πμ 2 8RT = ∴T 2/T 1=8 3π 2-5 求0℃时1.0cm 3氮气中速率在500m/s 到501m/s 之间的分子数（在计算中可 将dv 近似地取为△v=1m/s ） 解：设1.0cm 3氮气中分子数为N ，速率在500~501m/s 之间内的分子数为△N ， 由麦氏速率分布律： △ N=V V e KT m N V KT m ????- 2 22 3 2 ) 2( 4ππ ∵ V p2= 2KT m ，代入上式 △N= V V V p p e V V V N ?- -? ?22221 4ρπ 因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率V =500m/s ， 又s m V P /40210 2827331.823 ????= - △V=1m/s （v v p =1.24）代入计算得：△N=1.86×10－3N 个 2-6 设氮气的温度为300℃，求速率在3000m/s 到3010m/s 之间的分子数△N 1 与速率在1500m/s 到1510m/s 之间的分子数△N 2之比。 解： 取分子速率为V 1=3000m/s V 2=1500m/s, △V 1=△V 2=10m/s
分子热运动 能量守恒
分子热运动能量守恒·物质是由大量分子组成的 一、教学目标 1．在物理知识方面的要求： （1）知道一般分子直径和质量的数量级； （2）知道阿伏伽德罗常数的含义，记住这个常数的数值和单位； （3）知道用单分子油膜方法估算分子的直径。 2．培养学生在物理学中的估算能力，会通过阿伏伽德罗常数估算固体和液体分子的质量、分子的体积（或直径）、分子数等微观量。 3．渗透物理学方法的教育。运用理想化方法，建立物质分子是球形体的模型，是为了简化计算，突出主要因素的理想化方法。 二、重点、难点分析 1．重点有两个，其一是使学生理解和学会用单分子油膜法估算分子大小（直径）的方法；其二是运用阿伏伽德罗常数估算微观量（分子的体积、直径、分子数等）的方法。 2．尽管今天科学技术已经达到很高的水平，但是在物理课上还不能给学生展现出分子的真实形状和分子的外观。这给讲授分子的知识带来一定的困难，也更突出了运用估算方法和建立理想模型方法研究固体、液体分子的体积、直径、分子数的重要意义。 三、教具 1．教学挂图或幻灯投影片：水面上单分子油膜的示意图；离子显微镜下看到钨原子分布的图样。 2．演示实验：演示单分子油膜：油酸酒精溶液（1∶200），滴管，直径约20cm圆形水槽，烧杯，画有方格线的透明塑料板。 四、主要教学过程 （一）热学内容简介
1．热现象：与温度有关的物理现象。如热胀冷缩、摩擦生热、水结冰、湿衣服晾干等都是热现象。 2．热学的主要内容：热传递、热膨胀、物态变化、固体、液体、气体的性质等。 3．热学的基本理论：由于热现象的本质是大量分子的无规则运动，因此研究热学的基本理论是分子动理论、能的转化和守恒规律。 （二）新课教学过程 1．分子的大小。分子是看不见的，怎样能知道分子的大小呢？ （1）单分子油膜法是最粗略地说明分子大小的一种方法。 介绍并定性地演示：如果油在水面上尽可能地散开，可认为在水面上形成单分子油膜，可以通过幻灯观察到，并且利用已制好的方格透明胶片盖在水面上，用于测定油膜面积。如图1所示。 提问：已知一滴油的体积V和水面上油膜面积S，那么这种油分子的直径是多少？ 在学生回答的基础上，还要指出： ①介绍数量级这个数学名词，一些数据太大，或很小，为了书写方便，习惯上用科学记数法写成10的乘方数，如3×10-10m。我们把10的乘方数叫做数量级，那么1×10-10m和9×10-10m，数量级都是10-10m。 ②如果分子直径为d，油滴体积是V，油膜面积为S，则d=V/S，根据估算得出分子直径的数量级为10-10m。 （2）利用离子显微镜测定分子的直径。 看物理课本上彩色插图，钨针的尖端原子分布的图样：插图的中心部分亮点直接反映钨原子排列情况。经过计算得出钨原子之间的距离是2×10-10m。如果设想钨原子是一个挨着一个排列的话，那么钨原子之间的距离L就等于钨原子的直径d，如图2所示。
初三物理--13.1分子热运动练习题(附答案)
三、经典例题 例1 1g蔗糖含有1.8×1021个分子，把1g蔗糖放到蓄水1010m3的水库中，如果蔗糖分子均匀分布到整个水库中，则每立方厘米的水中含有多少个蔗糖分子？ 例2分子是非常小的，它的直径大约是（） A.10-3m B.10-8m C.10-10m D.10-6m 例3（山西中考）下列现象中，属于扩散现象的是（） A.春天沙尘暴，飞沙满天 B. 擦黑板时，粉笔灰四处飞扬 C.槐树开花时，空气中弥漫着槐花的香气 D. 甲型H1N1流感病毒通过飞沫传播 例4“入芝兰之室，久而不闻其香，入鲍鱼之室，久而不闻其臭”。这里是靠人的嗅觉感知的“香”与“臭”是物理学中的现象，它表明。 例5如右图所示，上瓶内装有空气，下瓶内装有 红棕色的二氧化氮气体，将上下两瓶间的玻璃板 抽掉后，两瓶气体混合在一起，颜色变得均匀， 这个现象主要说明( ) A．物质是由分子组成的 B．分子不停做无规则 运动 C．分子间有作用力 D．分子有一定的质量 例6如图所示，将两个底面平整、干净的铅柱紧压后， 两个铅柱就会结合在一起，并能吊挂一定质量的物体。 这个实验表明（） A．分子在永不停息地运动，发生扩散现象 B．分子间存在引力无斥力 C．分子间存在引力 D．以上说法都不正确 例7（贵阳中考）将体积分别为V1、V2的水和酒精混合，发现混合后液体的总体积V总（选填“<”“=”或“>”）V12，这一实验表明液体分子间有。 例8观察下列四组图片，能说明分子间有间隙的图是（）
例9通常把青菜腌成咸菜需要几天时间，而把青菜炒熟，使之具有相同的咸味，仅需几分钟，造成这种差别的主要原因是（） A.炒菜时盐多些，盐分子很容易进入青菜中 B. 炒菜时青菜分子有空隙，盐分子易进入 C. 炒菜时温度高，分子热运动加剧，扩散加快 D. 盐分子间有相互作用的斥力 例10用粉笔在黑板上写字，时间长了擦掉这些字与刚写上时擦掉这些字相比（） A.容易擦掉 B.难擦掉 C .难易相同 D.不能肯定 四、课堂练习 1.（绵阳）下列现象能说明分子运动快慢跟温度有关的是（）A．打开一盒香皂，很快就会闻到香味 B．空气容易被压缩 C．湿衣服在阳光下比在阴天更容易干 D．两块用水刚洗干净的平玻璃板叠在一起不易分开 2.（泰安）我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象。以下有关分析错误的是（） A．扩散现象只发生在气体、液体之间 B．扩散现象说明分子在不停息地运动 C．温度越高时扩散现象越剧烈 D．扩散现象说明分子间存在着间隙 3.(河北)图中能说明分子间隔变小的是（）
高二物理教案分子热运动-能量守恒-六---热力学第二定律
高二物理教案分子热运动-能量守恒-六---热力学第二定律
六热力学第二定律 【教学目标】 1、了解热传导过程的方向。 2、了解什么是第二类永动机，为什么第二类永动机不可能制成。 3、了解热力学第二定律的两种不同的表述以及这两种表述的物理实质。 4、了解什么是能量耗散。 5、知道绝对零度不可能达到。 6、指导学生分析事例，培养学生分析问题和理论联系实际的能力 【重点、难点分析】 重点：1、热力学第二定律两种常见的表述 2、什么是绝对零度，知道它是不可达到的 难点：1、热力学第二定律表述的物理实质 2、自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性 【课时安排】一课时 【课前准备】 教师：投影仪及胶片，一个电冰箱模型，一盆凉水，准备一个酒精灯和一个铁块，铁钳 学生：课下预习课文，在家观察自家的电冰箱 【教学设计】 引入新课 我们在初中学过，当物体温度升高时，就要吸收热量；当物体温度降低时，就要放出热量。而且热量公式Q = cm△t，这里有一个有趣的问题：地球上有大量的海水,它的总质量约为1.4×1018 t , 如果这些海水的温度降低0.1o C,将要放出多少焦耳的热量?海水的比热容为C=4.2× 103J/(kg·℃)。下面请大家计算一下。 2
学生计算：Q = 4.2×103×1.4×1018×103×0.1 = 5.8×1023J 这相当于1800万个功率为100万千瓦的核电站一年的发电量。为什么人们不去研究这“新能源”呢？原来，这样做是不可能的，这涉及物理学的一个基本定律，这就是本节要讨论的热力学第二定律。 【板书】第六节热力学第二定律 【板书】一、热传导的方向性 教师实验，点燃酒精灯，用钳夹住事先准备好的铁块，在火焰上灼烧一段时间后，问学生现在用手摸会出现什么现象？下面把灼热的铁块放入冷水中，过一段时间，拿出铁块现在你们敢用手摸吗？通过这个实验说明什么问题？ 学生思考，教师给予启发 学生答：热量从温度高的物体自发地传给温度低的物体 再让学生列举一些这样的例子 例如：雪花落在手上就融化，挨着火炉就温暖等等 教师反问学生：大家是否想过热量为什么不会自发地从低温物体传给高温物体，使低温物体的温度越来越低，高温物体的温度越来越高。这里所说的“自发地”，指的是没有任何外界的影响或帮助。学生思考讨论一会后，有的同学可能产生疑问：电冰箱内部的温度比外部低，为什么致冷系统还能够不断地把冰箱内的热量传给外界的空气？ 事前我们让大家观察自家的电冰箱，请同学做简要的回答，教师进行点拨。然后，展示电冰箱模型给学生简要讲解。 这是因为电冰箱消耗了电能，对致冷系统做了功。一旦切断电源，电冰箱就不能把其内部的热量传给外界的空气了。相反，外界的热量会自发地传给电冰箱，使其温度逐渐升高。 学生总结： 3
气体分子热运动的统计规律
第十四章 气体分子热运动的统计规律 （statistical law of thermal motion of gas molecular ） §14-1 平衡态 概率 统计平均值 （equilibrium state ，probability ，statistical mean quantity ） 一、平衡态（equilibrium state ） 1、概念（concept ） 宏观性质长时间不改变的状态 2、描述（describe ） （1）状态参量 ① 体积Ｖ：气体分子所能到达的空间（3 m ） ② 压强Ｐ：单位面积上受到的压力 （ ） 单位面积的动量变化率 （ ） ③ 温度Ｔ：气体的冷热程度 （Ｋ） ＶＰＴ间关系——物态方程 RT M pV μ = （但只有两个是独立变量） （２）几何图形（Ｐ－Ｖ图） ① 平衡态：点ａ（ｐ、v ） ② 准静态过程 过程：物态随时间的变化, 多点集合——曲线 准静态过程：过程变化缓慢，每一步均可视为平衡态。 它在Ｐ－Ｖ图上为一曲线，如ａb 。 二、概率（probability ） 1、 概念（concept ） 事件出现的相对机会，即可能性 2、 表示（expression ） N （N 很大）次试验中，x 事件出现了i N 次则X 事件出现的概率
P （X ）= N N i （离散事件） 如果事件连续分布，且f （x ）表示单位间隔中出现的概率， （亦称概率密度或分布函数）则出现在d x 间隔中的概率 p （x ）= f （x ）d x 3、 特性（specific property ） （1） 小于1 ， p （x ）≤1 （2） 归1 ， ∑p （x ）=1 , 1)(0 =? ∞ dx x f 4、 等概率假设（postulate of equal probability ）处于平衡态时，分子向各个方向运动概 率相等 三、平均值（mean quantity ） 1、 概念（concept ） 物理量的平均大小，表示量上加“一”，如x 2、 计算（computer ） （１） 离散情况 n n i i p x p x p x N N x x +++=∑= (2211) （２） 连续情况 ? =dx x xf x )( 某变量的平均值＝该量与分布函数的乘积对变量积分 §14—2 气体压强与温度的统计意义 （statistical meaning of gas pressure and temperature ） 一、气体的微观模型（microscopic model of gas ） 1、 微观模型 （microscopic model ） （１） 分子可视为质点，同类分子的质量相同 （２） 分子除碰撞外无其它相作用，而分子的碰撞为弹性碰撞 2、 验证（verification ） 不能直接用实验 而是根据其推论与宏观实际（气体宏观实验）一致性来检验 二、压强（pressure ） 1、 实质（substance ） 大量分子对器壁的碰撞， 单位面积的动量变化率 s t p s F p ???=?=
第十五章第一节分子热运动
第十五章第一节分子热运动 教学目标 1．知识与技能 ●明白物质是由分子组成的，一切物质的分子都在不停地做无规那么的运动． ●能识不扩散现象，并能用分子热运动的观点进行讲明． ●明白分子热运动的快慢与温度的关系 ●明白分子之间存在相互作用力． 2．过程与方法 ●通过演示实验讲明一切物质的分子都在不停地做无规那么的运动． ●通过演示实验使学生估量出物体温度越高，热运动越剧烈． ●通过演示实验以及与弹簧的弹力类比使学生了解分子之间既存在斥力又 存在引力． 3．情感态度与价值观 ●用演示实验激发学生的学习爱好，通过交流讨论培养学生的合作意识和 能力． 教学重点与难点 分子的热运动是本节的重点．通过直截了当感知的现象，估量无法直截了当感知的 事实是本节的难点． 教学课时：1时 教学过程： 引入新课 我们生活在物质世界中，我们的周围充满着物质：水、空气、石头、 金属、动物、植物等差不多上物质。而关于物质是如何样构成的，这一古 老课题，专门早就有过种种推测，有的主张万物之源是〝气〞，有的主张 万物之源是〝火〞。公元前5世纪墨子提出的物质的最小单位是〝端〞，公 元前4世纪古希腊的德漠克利特认为宇宙万物，是由大小和质量不同的，不 可入的，运动不息的原子组成。此后通过近2000年的探究，直到17世纪末，才科学地认识到物质是由分子组成的。 进行新课 (1)分子和分子运动 ①物质是由分子组成的，分子是极小的微粒。假如把分子看做球形， 它的直径约10-10米，这是一个极小的长度，不仅肉眼看不到，即使用现代 的显微镜也看不清分子。由于分子极小，因此物体含分子数目大得惊人。
通常情形下，1厘米3空气里大约有2.7×1019个分子，假如人数数的速度能 达到每秒数100亿个，要数完那个数，也得用80多年。 ②构成物质的分子永不停息地运动着。由于分子太小，目前尚无法直截了当观看分子的行为，但我们能够从宏观的实验现象，来判定分子的行为。 演示实验：扩散现象 出示事先装有二氧化氮〔或溴气〕气体的广口瓶。讲明瓶内红棕色的气体是二氧化氮。再出示一只空的广口瓶，事实上瓶内装满了空气。将装有二氧化氮的瓶子向空瓶倾倒，这时看到红棕色气体流入空瓶，开始先沉到瓶底。此现象讲明二氧化氮的密度大于空气的密度。 另取一只〝空〞瓶，按课本图2梍1所示，将其倒扣在装有二氧化氮气体的瓶子上。这时要强调：装有密度较大的二氧化氮气体的瓶子在下，装有空气的瓶子在上，抽掉玻璃隔板，二氧化氮气体可不能流进空气瓶内。现在我抽掉隔板，没有显现二氧化氮气体流淌的现象，我们停一会儿再来观看瓶内显现的现象。 在等候期间，组织学生自己做墨水扩散实验：同学们课桌上的烧杯里盛有清水，大伙儿不要振动桌子，保持清水安静。请大伙儿向清水里慢慢的滴入一滴墨水，观看墨水的变化情形。滴入的墨水将下沉，在清水中留下了清晰的墨迹，过一段时刻墨迹的轮廓变模糊，墨迹变淡，周围的水色变墨。 组织学生观看前面已做的气体扩散实验。现在空气瓶显现了红棕色，下面红棕色的二氧化氮瓶中颜色变淡。实验现象讲明，二氧化氮气体进入了空气，空气进入了二氧化氮气体中。像如此，不同的物体在互相接触时，彼此进入对方的现象，叫做扩散。 扩散现象也能够发生在液体之间。请大伙儿再观看一下刚才大伙儿滴入清水的墨水，差不多没有明显的墨迹了，整杯水都变黑些了，讲明墨水和水也发生了扩散。为了讲明液体的扩散现象，我们再来做个实验。〔按照课本图2-3液体的扩散实验演示〕现在我们看到无色的清水和蓝色的硫酸铜溶液之间有明显的界面，要观看到扩散现象需要较长的时刻。为了节约课堂时刻，几天前我就做了同样的实验，请大伙儿看几天前的实验。〔出示提早二天、四天、六天做的实验样本〕这些实验告诉我们，静放的时刻越长，界面变得越模糊不清，彼此进入对方越深。 固体之间也会发生扩散现象。将铅片和金片紧压在一起，放置5年后再将它们分开，能够看到它们相渗入约1毫米。事实上在日常生活中，我们也观看到过固体的扩散。煤矸石有的原先确实是石炭岩，由于长期地跟煤挤压在一起，它的内部也变黑了。 大量事实讲明气体、液体、固体都有扩散现象，即使在日常生活中大伙儿也能找到许多事例。例如，某同学擦点清凉油，周围同学就能闻到清
物理高考真题汇编分子热运动
分类练习11----分子热运动(3-3) 一、选择题 1、已知地球半径约为6.4×106 m ，空气的摩尔质量约为29×10-3 kg/mol,一个标准大气压约为1.0×105 Pa.利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为B （08全国1卷） A ．4×1016 m 3 B ．4×1018 m 3 C ．4×1020 m 3 D ．4×1022 m 3 2、对一定量的气体， 下列说法正确的是BC （08全国2卷） A ．气体的体积是所有气体分子的体积之和 B ．气体分子的热运动越剧烈， 气体温度就越高 C ．气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁不断碰撞而产生的 D ．当气体膨胀时，气体分子之间的势能减小，因而气体的内能减少 3、假如全世界60亿人同时数1 g 水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则 完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数N A 取6×1023 mol －1) C （08北京卷） A ．10年 B ．1千年 C ．10万年 D ．1千万年 4、下列说法正确的是D （08天津卷） A ．布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的分子无规则运动的反映 B ．没有摩擦的理想热机可以把吸收的能量全部转化为机械能 C ．知道某物质的摩尔质量和密度可求出阿伏加德罗常数 D ．内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同 5、下列说法正确的是D （08四川卷） A ．物体吸收热量，其温度一定升高 B ．热量只能从高温物体向低温物体传递 C ．遵守热力学第一定律的过程一定能实现 D ．做功和热传递是改变物体内能的两种方式 6、地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能）C （08重庆卷） A ．体积减小，温度降低 B ．体积减小，温度不变 C ．体积增大，温度降低 D ．体积增大，温度不变 7、对一定量的气体，下列说法正确的是A(07全国2卷) A ．在体积缓慢地不断增大的过程中，气体一定对外界做功 B ．在压强不断增大的过程中，外界对气体一定做功 C ．在体积不断被压缩的过程中，内能一定增加 D ．在与外界没有发生热量交换的过程中，内能一定不变 8、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是D(07全国广东卷) A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 21T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=2 1V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 9、分子动理论较好地解释了物质的宏观热学性质。据此可判断下列说法中错误．． 的是 A ．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性 B ．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律
第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律 3-1 设有一群粒子按速率分布如下： 试求(1)平均速率V ；（2）方均根速率2 V （3）最可几速率Vp 解：（1）平均速率： 18.32 864200 .5200.4800.3600.2400.12?++++?+?+?+?+?= V (m/s) (2) 方均根速率 37.32 2 ?∑∑= i i i N V N V (m/s) 3-2 计算300K 时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。 解：s m RT V P /3951032300 31.8223 =???= = -μ s m RT V /446103214.3300 31.8883 =????= = -πμ s m RT V /4831032300 31.8333 2 =???= = -μ 3-3 计算氧分子的最可几速率，设氧气的温度为100K 、1000K 和10000K 。 解：μ RT V P 2= 代入数据则分别为： T=100K 时 s m V P /1028.22?= T=1000K 时 s m V P /1021.72?= T=10000K 时 s m V P /1028.23?=
3-4 某种气体分子在温度T 1时的方均根速率等于温度T 2时的平均速率，求T 2/T 1。 解：因μ RT V 32 = πμ 2 8RT V = 由题意得： μRT 3πμ 2 8RT = ∴T 2/T 1=8 3π 3-5 求0℃时1.0cm 3氮气中速率在500m/s 到501m/s 之间的分子数（在计算中可 将dv 近似地取为△v=1m/s ） 解：设1.0cm 3氮气中分子数为N ，速率在500~501m/s 之间内的分子数为△N ， 由麦氏速率分布律： △ N=V V e KT m N V KT m ????-2223 2)2( 4ππ ∵ V p2= 2KT m ，代入上式 △N= V V V p p e V V V N ?- -??22 221 4ρπ 因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率V =500m/s ， 又s m V P /40210 28273 31.823 ????= - △V=1m/s （v v p =1.24）代入计算得：△N=1.86×10－3N 个 3-6 设氮气的温度为300℃，求速率在3000m/s 到3010m/s 之间的分子数△N 1 与速率在1500m/s 到1510m/s 之间的分子数△N 2之比。 解： 取分子速率为V 1=3000m/s V 2=1500m/s, △V 1=△V 2=10m/s
高中物理 《分子热运动 能量守恒和气体》导学案
高中物理《分子热运动能量守恒和气体》导 学案 【文本研读案】 知识点 一、物体是由大量分子组成的 1、一切物体都是由组成的，分子有一定大小，可用 法粗略测定，其数量级为 m。 2、1mol任何物质所含的基本微粒个数都为 个，这个数值叫做 常数，它是联系 世界和 世界的桥梁。知识点 二、分子的热运动 1、分子运动的特点是：一是 ；二是 。 2、布朗运动不是 的运动，但它反映了 的运动，温度越高，布朗运动越
，说明了温度越高，分子的运动就越 。知识点 三、分子间的相互作用力 1、分子间同时存在 力和 力，它们随着分子间距离的 而 ，其中的 减小得更快。 2、设分子间距为r，平衡距离ro，r< ro时，斥力 引力，合力表现为 ；r= ro时，斥力 引力，合力表现为 ；r> ro时，斥力 引力，合力表现为 。 3、温度越高，物体分子的热运动 ，分子的平均动能也就 ，所以说，温度是分子平均动能的 。 4、当分子间距r小于ro时，分子势能随物体体积的增大而，当分子间距r 小于ro时，分子势能随物体体积的增大而
。知识点 四、物体的内能 1、物体中 分子热运动的 和分子 的总和，叫物体的内能，温度升高，物体内能 ，体积变化时，物体内能 。 2、改变物体内能的方式有两种： 和 ，它们在改变物体的内能方面是 。 3、做功改变物体内时，内能的改变用功来 。外界对物体做了多少功，物体的内能就 多少；物体对外界做了多少功，物体的内能就 多少。 4、热传递改变物体内能时，内能的改变用热量来 。物体从外界吸收了多少热量，物体内能就 多少；物体向外界放出多少热量，物体的内能就 多少。 5、做功和热传递虽都可以改变物体内能，但做功时是使内能和其他形式的能之间来发生
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