第三章 晶体的宏观对称
第三章晶体的宏观对称
第一节：对称性概述
教材上关于对称的形象化描述非常好：对称，顾名思义就是不同的物体或同一物体的不同部分相对又相称，因此将这不同的物体或同一物体的不同部分的空间位置以某种方式对换一下好像没动过一样（复原）。
晶体的宏观对称就是指晶体表面几何要素（但并非只是几何要素）的有规律重复。
一、几个相关术语
1.等同图形（同形等大的图形）；
2.对称操作；
3.对称元素；
4.关于左右型图形的问题；
5.对称图形的阶次和对称要素的阶次。
二、宏观对称元素
1.反映对称面(符号用P)；描述：面不动，阶次为2。
2.对称中心（符号用C）：描述：点不动。对称中心可以产生左右型、阶次为2。
3.旋转对称轴（用L表示）：描述：线不动，阶次为n.；基转角、对称定律（画n图并作几何推导）。
对称定律：对应的对称轴只可能是L、L、L、L、L。246134.旋转反伸对称轴（用L-表示）：描述：点不动。基转角、旋转反伸对称轴次、n先旋转后反伸与先反伸后旋转、旋转反伸轴是一个复合对称操作，阶次为n。
反伸轴的等价对称操作：
一次反伸轴等于对称中心（L=C）(证明) -1二次反伸轴等于对称面（L=P）(证明) -2三次反伸轴等于三次对称轴加对称中心（L=LC）(证明) 3-3四次反伸轴无等价对称操作（独立）(证明)
六次反伸轴为三次反伸轴加反映对称面（L=LP，优选L）(证明) -6-63所以真正存在的旋转反伸轴只有四次反伸轴L和六次反伸轴L两种。-6-4
三、宏观对称要素和点阵的几何配置
1.对称中心对应于点阵点
2.旋转轴对应于点阵行列并垂直于点阵面网（包含平行）
3.对称面对应于点阵面（包含平行）
四、宏观对称要素与宏观晶体几何配置
对称中心总是位于晶体中心。
对称轴的出露点总是位于晶面中心、晶棱中心或角顶
对称面的出露位置可以平分晶面、平分或包含晶棱
第二节、对称要素的组合规律
对于一个宏观几何多面体，可以存在的对称要素一般不止一个（当然可以只存在一个），当有两个对称元素存在时，由于对称要素本身的相互作用就可能产生第三个对称要素，第三个对称要素单独作用的结果等于前两者连续作用的结果。下面研究这种组合规律。
一、反映对称面-反映对称面间的组合规律
定理：两个反映对称面相交，其交线为旋转对称轴。旋转对称轴的基转角为反映对称面交角的二倍（证）。
推论：基转角为α的旋转对称轴可分解为（注：不一定真实存在）两个反映对称
面的连续操作，两个反映对称面的夹角为α/2。
二、反映对称面-旋转对称轴组合规律
定理：当一个反映对称面包含一L时，必然有n个P同时包含L。nn三、旋转对称轴与对称中心的组合
定理：如果偶次对称轴上有对称中心，那么必有一对称面与对称轴垂直相交于对称中心。
推论1：在有对称中心时，若还有偶次对称轴，偶次对称轴的数目和对称面的数目相等。
推论2：对称面和偶次对称轴垂直，必有对称中心。
推论3：对称面和对称中心存在时，必有一垂直对称面的二次对称轴。
四、旋转轴之间的组合
定理1：如果有一个L垂直L，则必然有n个L垂直L。相邻L的夹角是L基n2nn22转角的一半。
推论：两个二次轴相交，交角为α，则垂直于这两个二次轴必然有一基转角为2α的n次对称轴。
定理2：（欧拉定理）：两个对称轴的适当组合可产生第三个对称轴。
五、旋转反伸轴与二次对称轴和对称面组合
定理：如果有一个二次旋转对称轴垂直于反伸轴（或有一个对称面包含反伸轴）当反伸轴的轴次为奇数时必然有n个L垂直它，（或n个P包含它）的2组）；当其为偶数时必然有n/2个L垂直它，（或n/2个P包含它）2
第三节、32种对称型（或32种点群）
在晶体宏观对称性中，对称要素的数目是有限的，根据对称要素的组合规律可推导出的对称要素组合的数目也是有限的，共计32种，我们称之为32种对称型。由于在每种对称要素组合中，所有的对称要素相交于一点，换句话说，在每种对称要素操作过程中，至少有一点是不动的。所以，按照数学中群论的观点，这些对称要素的集合构成了一个群（符合群的基本属性），每种对称要素就是群中的元素。这些群元素在空间上相交于一点，所以我们也常将32种对称型称之为32种点群。
一、32种对称型推导
从前述内容可知，宏观晶体中可能存在的对称要素有：
旋转对称轴：L、L、L、L、L；62341反映对称面：P（L-=P）2对称中心：C（L-=C）
1旋转反伸轴：（L= C、L=P、L= LC）、L、L= LP；-6-43-1-3-23共计9种，这9种毒称要素可单独存在，就构成了9种对称型。
下面推导由这九种对称要素组合所产生的新的对称型。
为了便于推导，我们一般将这些对称要素的组合分成两类：将高次轴（n>2）不多于一个地组合称为A类，将高次轴多于一个的组合称为B 类。
先考虑A类：
1.对称轴与对称轴的组合，只有两种组合关系：垂直和包含。先考虑L与2L垂直组合，根据定理“如果有一个L垂直L，则必然有n个L垂直L，n2n2n相邻L 的夹角是L基转角的一半。”即L+ L= L n L。组合所产生的新的222nnn L 6L，共
计4 4L、种。、L=L）、3L、L 3LL（对称型有：L22324262122.对称轴与垂直
它的对称面组合，可产生的新的对称型有：（LP=P）、L PC、21、L PC，共计3
种。P=L（L）、L PC64-633.对称轴与包含它的对称面的组合，可产生的新对称
型有：（LP=P）、L 2P、21L 6P，共计 4P、4种。 3PL、L6434.对称轴同时与垂直它的对称面和包含它的对称面组合，可产生的新的对称型有：（LLP=L2P）、3L3PC、（L3L4P=L3L3P）、L4L5PC、2422322-6216L7PC，共计3种。L265.旋转
反伸轴与垂直它的L（或包含它的P）的组合，可形成的新的对称型2有（定理有：如果有一个二次旋转对称轴垂直于反伸轴（或有一个对称面包含反伸轴）当反伸轴的轴次为奇数时必然有n个LP个n（或垂直它，2．
包含它）的组）；当其为偶数时必然有n/2个L垂直它，（或n/2个P包含它））：2，共计33L3P种。LL3L3PC、2L2P 、L L3L3P=2322-4-62-3C，共计1旋转对称轴与对称中心的组合，可产生的新对称型有L种。6.3综上所述，对于A类，我们一共推导了27种对称型。
下面推导B类（包含多个高次对称轴的对称要素组合）
4L，共计26L、3L1.根据欧拉公式，首先推导高次轴的组合，有3L4L32443种。，共计1种。6L4L和对称面组合，可形成3L4L6L 9PC2.3L243243，共计2种。
4L6P、3L6PC 3.3L4L和对称面的组合，可形成3L4L3-42334对于B类，我们一
共推导出了5种对称型。
以上我们运用对称要素组合规律和对称定律，一一推导出晶体中所有可能的对称型（点群），见教材36页表2-1
二、根据对称要素的特点对七大晶系的划分
等轴晶系（或立方晶系）.：包含4个L 3四方晶系：包含一个L 或L-44六方晶系：包含一个L或L-6 6三方晶系：
包含一个L 3斜方晶系：.L和P的数目大于1 2单斜晶
系：.L和P的数目等于1
2三斜晶系：无对称面和真正意义上的旋转对称轴
人们习惯上将上述七大晶系又划分为三大晶族：高级、中级、低级。
三、对称型符号（点群符号）
对称型的表示有两种方法：
1. 其一为全称表示法：就是将各对称型中的对称要素按轴、面、心的顺序全部
写出，多余一个的将其数目置于对称要素符号之前。如L6L7PC等262. 其二为
符号表示法：根据是一个对称型种的全部对称要素并不都是独立存在的，根据其独立存在的对称要素必然可以导出其它对称要素，所以在书写时没必要全部写出。符号表示法有两种：一种是所谓的圣弗里斯符号（Shoentlies），一种是国际符号。在圣弗里斯符号中，主符号分别有C、D、O、T、S、,其意义分别代表旋转点群（Cyclic Group）、二面体点群（Dihedral Group）、八面体点群（Octahedral Group）、四面体点群（Tetrahedral Group）、旋转反映轴（Spiegnl）；其下标符号
有数字、n、i、v、h、d、s等，分别代表旋转轴轴次、对称中心(inner)、对称面和主轴平行（vertical）、对称面和主轴垂直（hrizontal）、对称面包含）等。diagonal 主轴又何两个二次轴夹等角（．
圣弗里斯符号虽然非常简洁，但比较晦涩难懂，在其后国际有关组织颁布了国际符号，国际符号的表示方法如下：
单一对称轴以数字表示，数字代表对称轴的轴次，如1、2、3、4、6分别代表L、L、L、L、L。国际符号表示法采用轴次采用数字，旋转反伸轴在61432轴次数字
上加一负号；
若为对称轴组合，则采用数字并列的方式。如L6L对称型的国际符号表示26为622（62）。
反映对称面用m表示，若旋转对称轴与对称面垂直，则写为n(数字)/m（符号），如LPC对称型的国际符号表示为4/m。. 4对称中心用T表示。
表示原则：
1.在国际符号表示法中，一般选用晶体中三个不同方向上的主要对称要素符号
顺序写出即可，如3L对称型的国际符号为222。22.省略原则：如果能从所表
示的对称要素推导出其它对称要素，就没必要写出其它对称要素，L2P的国际符号为mm（mm2）。23.面优先原则：在既可以写面又可以写轴的情况下尽量写面，因为面组合可以产生旋转轴，而轴组合不能产生对称面,如对称型L4L5PC
的国际符号我们写成4/mmm(4/m2/m2/m)。244.国际符号中最多只表示晶体三个不同方向上的对称要素，而不同晶系这种选择规律不同。
如立方晶系为：a,a+b+c,a+b，如m3m(3L4L6L9PC) 243四方晶系为：c,a,a+b，如4/mmm（L4L5PC）24斜方晶系为：a, b, c，如mmm（3L3PC）2单斜晶系为：b，如2（L）2三斜晶系为：a，如1（L）；T（C）1三方和六方晶系为：c, a, 2a+b或c，a，如32（L3L）；62（L6L）2326以上所述的
三种对称型表示法：全称表示法最容易理解和接受，但相对繁琐；圣弗里斯表示法和相对简洁，但难于理解，国际符号法介于其间。
对于对称型的真正理解，只有掌握了符号表示法才算真正掌握了对称要素组合规律的真谛，建议大家先掌握全称表示法，慢慢过渡到符号表示法。
第四节晶体定向与晶面指数
一、晶体定向
为了精确并简洁地表示晶体几何形态上的几何要素（角顶、晶面和晶棱等），我
们需要用数学语言。要完成几何形态到数学语言的转变，首先必须围绕晶体的几何形态建立坐标系。要使这种表达精确无误地进行交流，必须对建立坐标系的原则作出规定。所谓的晶体定向就是建立晶体坐标系。
实际上，我们在介绍空间格子和点阵参数时已介绍了七大晶系的坐标系特点，在这只是介绍如何将宏观晶体放置到这个坐标系中去。
放置坐标系的原则是坐标轴要和行列点阵对应，根据晶体对称要素和空间点阵的关系点，我们知道对称轴就代表点阵行列，对称面和点阵行列垂直。我们只要根据各晶体的对称要素特点，使坐标轴平行对称轴或垂直对称面就行了。不同的晶系坐标轴与对称要素的关系不同。
规定如下：
等轴晶系：三个坐标轴分别平行三个4次轴或四次反伸轴或而次轴。
四方晶系：唯一的一个四次轴（或四次反伸轴）为c轴，相互垂直的两个二次对称轴（或相互垂直的两个对称面的法线、或相互垂直的两个晶棱）为a，b轴。
正交晶系：3个二次对称轴分别为a，b，c轴，或一个二次轴为c轴，两个对称面的法线为a，b轴。
单斜晶系：二次对称轴（或对称面的法线）为b，两个实际或可能晶棱（在对称面内或垂直而次对称轴的平面内）为a，c轴。
三斜晶系：三个实际或可能晶棱。
六方和三方晶系：三次（包括反伸）轴或六次轴为c轴，三个二次轴o的晶棱为a、60（对称面的法线、或垂直于c轴平面内三个交角互为1a、a轴。32的定向表。P40详见．
二、晶面表示法
有了坐标系，我们就可以将晶体几何要素用数学语言表述出来，先看晶面表示的方法。
用晶面在三个坐标轴上的截距系数的倒数比连写加圆括号表示：设截距分别为x，y，z，它们分别ma，nb，pc，a，b，c分别为对应坐标轴的轴单位，m，oooooo n，p分别为截距系数。
将1/m：1/n：1/p连比，消去分母并约简，去掉比号，放在圆括号中即成，如（hkl）说明：
1.晶面指数只有方向意义，因为相互平行的晶面，晶面性质相同。所以晶面指数总是三个互质数。
2.由对称性联系着的一组晶面，尽管其空间方位不同（其晶面指数的绝对值相同，但正负号不同），但它们的性质相同。表征这些性质相同晶面的符号称单性符号，用其正指数的晶面符号表示在花括号中，如{111}。
3.不同晶系的对称性不同，所以同一单形符号所代表的单形不同，如四方晶系的{321}和立方晶系的{321}所代表的内容是不同的。
4.关于四轴定向的三方和六方晶系的晶面符号表示法
表示为（hkil）
因为在立体几何中，三个坐标轴就可以表征，只是我们为了方便选择了四轴定向。这三个水平轴中，必然有一个是多余的，换句话说，这三个指数有某种关系。这
种关系可表征为：h+k+i=0，证明方法为几何法，有两种，其一为面积法，其二为相似三角形法，教材上使用面积法。
我们采用相似三角形法，画图、解析。．
三、整数定律
概念：晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比，这一规律称为整数定律
[这一规律系法国学者浩羽伍（R.J.Hauy）在1774年所发现。当时他不可能知道a、b、c的ooo具体长度，但他发现“晶体上任意而晶面在三个相交于一点但不在同一平面内的晶棱上的截距之比为简单整数比，这一规律被称为有理指数定律（即整数定律）。
晶面符号的使用远早于X射线的发现，因此，当时不可能知道a、b、c的真实长度。根据ooo晶体外形来计算轴率a：b：c和晶面符号是依靠对比晶面在晶轴上的截距系数。其方法是ooo选择一个面作为单位面（其在三个坐标轴上的截距系数均为n（相等），其晶面符号为（111），根据布拉维法则这是可能的。则这个晶面在晶轴上的截距之比等于轴率na：nb：nc=a：oooo b：c。然后再以此单位面在晶轴上的截距之比(111)与其它晶面在晶轴上的截距之比相比，oo]求得其它晶面的晶面指数。1.先证明为什么是整数比：
设任意二晶面在三轴上的截距分别为A、B、C和A、B、C，它们分别等于212121xa、yb、zc和xa、yb、zc，x、y、z和x、y、z均为整数，其比值为211oo22o12o1o11o22xaxa：yb /yb：zc/ zc=xx：y /y：z/ z也必然可化成整数比。211o1/21o/2o21o2o1o22.再证明为什么是简单整数：
要证明为什么是简单整数，先要介绍布拉维法则：所谓布拉维法则就是指晶体实际存在的晶面是面网密度较大的晶面。而面网密度大的晶面，其面网间距也大，推进生长比较慢，而面网密度小的晶面，面网间距也小，推进生长较快。而推进生长快的晶面有逐渐消亡的趋势，结果，最终保留在晶体上的晶面是面网密度较大的晶面。而面网密度较大的晶面是在三晶轴上的截距系数比较接近或相等，所以约简后一般比较小。
五、晶棱表示法
晶棱符号是表示晶棱的方向指数，其方法为将晶棱移至坐标原点，然后再其上任选一点（不选原点位置），求其在三个坐标轴的坐标，连比、消去分数、化成互质，去掉分号，用尖括号括起来，如
第五节47种几何单形
一、概念
单形是指由对称要素联系起来的一组同形等大的晶面所形成的空间几何图形。二、单形的获得
选择任一原始平面作为起始面，经对称要素的全部作用形成（举例说明）。
根据起始晶面与坐标系（对称要素）的相对关系可分为一般形（普形）和特性。根据经对称要素操作后的晶面是否封闭空间分为开形和闭形。
和单形相对的图形称之为聚形，聚形是由多个单形所构成。
单形相聚的规律是属于同一对称型中的单形才能相聚。
三、单形的推导
以L5L5PC对称型为例进行推导：24起始面与对称要素的关系有7种
1.垂直z轴（特形），获得的单形名称为平行双面，其符号为{001}。
2.垂直x轴（或垂直y轴）（特形），获得的单形名称为四方柱，其符号为{100}。
3.平行z轴，和x、y轴夹等角（特形），获得的单形名称为四方柱，其符号为{110}。
4.垂直xy轴平面和x、y轴的夹角任意（非等角）（特形），获得的单形名称为复四方柱，其符号为{hk0}。
5.垂直yz轴平面（或垂直xz轴平面）（特形），获得的单形名称为四方双锥，其符号为{0kl}。
6.平行z轴，和x、y轴夹角非特殊（特形），获得的单形名称为复四方柱，其符号为{hk0}。
7.和x、y、z轴斜交（任意）（普形）获得的单形名称为复四方双锥，其符号为{hkl}。
这样我们一共获得了7种单形，我们称之为结晶单形，所以对32种对称型全部进行如上的推演，我们可获得32×7=224种结晶学单形。
但是，从几何形态上来说，上述推演的7种结晶单形只有平行双面、四方柱、复四方柱、四方双锥、复四方双锥5种几何形态。
将各对称型中所推导的全部单形根据几何形态进行归并，只有47种，我们称之为47种几何单形。
否则将其规为一种。会出现所谓的左右形，在无对称中心和对称面的对称型中，。种左右形）11必然可能出现种无心无面的对称型，11（一共有种58几何单形将有．
第三章 晶体的宏观对称
第三章晶体的宏观对称 第一节：对称性概述 教材上关于对称的形象化描述非常好：对称，顾名思义就是不同的物体或同一物体的不同部分相对又相称，因此将这不同的物体或同一物体的不同部分的空间位置以某种方式对换一下好像没动过一样（复原）。 晶体的宏观对称就是指晶体表面几何要素（但并非只是几何要素）的有规律重复。 一、几个相关术语 1.等同图形（同形等大的图形）； 2.对称操作； 3.对称元素； 4.关于左右型图形 的问题；5.对称图形的阶次和对称要素的阶次。 二、宏观对称元素 1.反映对称面(符号用P)；描述：面不动，阶次为2。 2.对称中心（符号用C）：描述：点不动。对称中心可以产生左右型、阶次为2。 3.旋转对称轴（用L n表示）：描述：线不动，阶次为n.；基转角、对称定律（画 图并作几何推导）。 对称定律：对应的对称轴只可能是L1、L6、L4、L3、L2。 4.旋转反伸对称轴（用L-n表示）：描述：点不动。基转角、旋转反伸对称轴次、 先旋转后反伸与先反伸后旋转、旋转反伸轴是一个复合对称操作，阶次为n。 反伸轴的等价对称操作： 一次反伸轴等于对称中心（L-1=C）(证明) 二次反伸轴等于对称面（L-2=P）(证明) 三次反伸轴等于三次对称轴加对称中心（L-3=L3C）(证明) 四次反伸轴无等价对称操作（独立）(证明) 六次反伸轴为三次反伸轴加反映对称面（L-6=L3P，优选L-6）(证明) 所以真正存在的旋转反伸轴只有四次反伸轴L-4和六次反伸轴L-6两种。 三、宏观对称要素和点阵的几何配置 1.对称中心对应于点阵点 2.旋转轴对应于点阵行列并垂直于点阵面网（包含平行） 3.对称面对应于点阵面（包含平行） 四、宏观对称要素与宏观晶体几何配置 对称中心总是位于晶体中心。 对称轴的出露点总是位于晶面中心、晶棱中心或角顶 对称面的出露位置可以平分晶面、平分或包含晶棱
几种常见晶体结构分析
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几种常见晶体结构分析 河北省宣化县第一中学 栾春武 邮编 075131 栾春武：中学高级教师，张家口市中级职称评委会委员。河北省化学学会会员。市骨干教师、市优秀班主任、模范教师、优秀共产党员、劳动模范、县十佳班主任。 联系电话： E-mail ： 一、氯化钠、氯化铯晶体——离子晶体 由于离子键无饱和性与方向性，所以离子晶体中无单个分子存在。阴阳离子在晶体中按一定的规则排列，使整个晶体不显电性且能量最低。离子的配位数分析如下： 离子数目的计算：在每一个结构单元（晶胞）中，处于不同位置的微粒在该单元中所占的份额也有所不同，一般的规律是：顶点上的微粒属于该 单元中所占的份额为18，棱上的微粒属于该单元中所占的份额为1 4，面上 的微粒属于该单元中所占的份额为1 2，中心位置上（嚷里边）的微粒才完 全属于该单元，即所占的份额为1。 1.氯化钠晶体中每个Na +周围有6个Cl －，每个Cl －周围有6个Na +，与一个Na +距离最近且相等的Cl －围成的空间构型为正八面体。每个Na +周围与其最近且距离相等的Na +有12个。见图1。 图1 图2 NaCl
晶胞中平均Cl－个数：8×1 8 + 6× 1 2 ＝ 4；晶胞中平均Na+个数：1 + 12×1 4 ＝ 4 因此NaCl的一个晶胞中含有4个NaCl（4个Na+和4个Cl－）。 2.氯化铯晶体中每个Cs+周围有8个Cl－，每个Cl－周围有8个Cs+，与一个Cs+距离最近且相等的Cs+有6个。 晶胞中平均Cs+个数：1；晶胞中平均Cl－个数：8×1 8 ＝ 1。 因此CsCl的一个晶胞中含有1个CsCl（1个Cs+和1个Cl－）。 二、金刚石、二氧化硅——原子晶体 1.金刚石是一种正四面体的空间网状结构。每个C 原子以共价键与4个C原子紧邻，因而整个晶体中无单 个分子存在。由共价键构成的最小环结构中有6个碳原 子，不在同一个平面上，每个C原子被12个六元环共用，每C—C键共6 个环，因此六元环中的平均C原子数为6× 1 12 ＝ 1 2 ，平均C—C键数为 6×1 6 ＝ 1。 C原子数: C—C键键数＝ 1:2； C原子数: 六元环数＝ 1:2。 2.二氧化硅晶体结构与金刚石相似，C被Si代替，C与C之间插 氧，即为SiO 2晶体，则SiO 2 晶体中最小环为12环（6个Si，6个O）， 图3 CsCl 晶 图4 金刚石晶
晶体的宏观对称性
晶体的宏观对称性 物理科学学院 季淑英 31 摘 要: 晶体是内部原子或离子在三维空间呈周期性重复排列的固体，通过对晶体三类宏观对称操作的介绍，找出了晶体的8种基本宏观对称操作。 关键词：对称中心； 反映面； 旋转轴 一 什么是晶体 人们最早认识晶体是从石英开始的，只知道它天然的具有规则的几何多面体，真正揭开晶体内部结构是在1914年，人类首次测定了Nacl 的晶体结构。此后，人们积累大量测定资料开始认识到：无论晶体的外形是否规则，它们内部的原子有规则地在三维空间呈周期性重复排列。 所以，晶体是内部原子或离子在三维空间呈周期性重复排列的固体，或着说晶体是具有格子结构的固体。而晶体的规则几何外形，只是晶体内部格子构造的外在部表现。 二 晶体的宏观对称 对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是对称的；但不同的晶体的对称性往往又是互有差异的。 1 对称操作 对一种晶体而言,其内部结构的质点表现出某种对称性的规律排列,当在进行某种操作（线性变换）后能使自身复原,这种对称性是晶体的一个客观存在的基本性质,是晶体内部结构的规律在几何形状上的表现,晶体的许多宏观性质都与其结构上的对称性有密切关系。 对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对称操作，物体在某一正交变换下保持不变，即：操作前后物体任意两点间的距离保持不变的操作。一个物体的对称操作越多，其对称性越高。例如密度ρ作为位矢r 的函数，即）r （ρ。我们可以定义一个引起坐标变换的操作g 满足 ’r gr r =→，
如果这导致 ）r （）gr （）’r （ρρρ== 那么g 是）r （ρ的一个对称操作。 2 对称元素 对称操作过程中保持不变的几何要素：对称点，反演中心（i ）；对称线，旋转轴（n 或者n C ）和旋转反演轴（n ）；对称面，反映面（m ）等。 以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使用的几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持两点距离不变的变换： ???? ? ???????? ??=????? ??z y x a a a a a a a a a z y x 3332 31232221131211，，， 其中，M 为正交矩阵，???? ? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a M 对称中心和反演（i ） 取晶体中心为原点，将晶体中任一点()z ，y ，x 变成()z -，y -， x - ???? ? ??=1-0001-0001-M 对称面和反映（m ） 以0z =作为镜面，将晶体中的任何一点()z ，y ，x 变成()z -y x ， ， ???? ? ??=1-00010001M n 次旋转对称轴（n 或者n C ）和n 次旋转反演轴（n ） n 次旋转对称轴（n 或者n C ） 若晶体绕某一固定轴旋转角度/n π2=α以后能自身重合，则称该轴为n 次旋转对称轴。
常见的金属晶体结构
第二章作业 2－1 常见的金属晶体结构有哪几种它们的原子排列和晶格常数有什么特点 V、Mg、Zn 各属何种结构答：常见晶体结构有 3 种：⑴体心立方：－Fe、Cr、V ⑵面心立方：－Fe、Al、Cu、Ni ⑶密排六方：Mg、Zn －Fe、－Fe、Al、Cu、Ni、Cr、 2---7 为何单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示出各向异性答：因为单晶体内各个方向上原子排列密度不同，造成原子间结合力不同，因而表现出各向异性；而多晶体是由很多个单晶体所组成，它在各个方向上的力相互抵消平衡，因而表现各向同性。第三章作业3－2 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；⑴金属模浇注与砂模浇注；⑵高温浇注与低温浇注；⑶铸成薄壁件与铸成厚壁件；⑷浇注时采用振动与不采用振动；⑸厚大铸件的表面部分与中心部分。答：晶粒大小：⑴金属模浇注的晶粒小⑵低温浇注的晶粒小⑶铸成薄壁件的晶粒小⑷采用振动的晶粒小⑸厚大铸件表面部分的晶粒小第四章作业 4－4 在常温下为什么细晶粒金属强度高，且塑性、韧性也好试用多晶体塑性变形的特点予以解释。答：晶粒细小而均匀，不仅常温下强度较高，而且塑性和韧性也较好，即强韧性好。原因是：（1）强度高：Hall-Petch 公式。晶界越多，越难滑移。（2）塑性好：晶粒越多，变形均匀而分散，减少应力集中。（3）韧性好：晶粒越细，晶界越曲折，裂纹越不易传播。 4－6 生产中加工长的精密细杠（或轴）时，常在半精加工后，将将丝杠吊挂起来并用木锤沿全长轻击几遍在吊挂 7~15 天，然后再精加工。试解释这样做的目的及其原因答：这叫时效处理一般是在工件热处理之后进行原因用木锤轻击是为了尽快消除工件内部应力减少成品形变应力吊起来，是细长工件的一种存放形式吊个7 天，让工件释放应力的时间，轴越粗放的时间越长。 4－8 钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）答：W、Sn 的最低再结晶温度分别为: TR(W) =（～×(3410+273)－273 =（1200～1568）(℃)＞1000℃ TR(Sn) =（～×(232+273)－273 =（-71～-20）(℃) ＜25℃ 所以 W 在1000℃时为冷加工，Sn 在室温下为热加工 4－9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想为什么（1）用厚钢板切出圆饼，再加工成齿轮；（2）由粗钢棒切下圆饼，再加工成齿轮；（3）由圆棒锻成圆饼，再加工成齿轮。答：齿轮的材料、加工与加工工艺有一定的原则，同时也要根据实际情况具体而定，总的原则是满足使用要求；加工便当；性价比最佳。对齿轮而言，要看是干什么用的齿轮，对于精度要求不高的，使用频率不高，强度也没什么要求的，方法 1、2 都可以，用方法 3 反倒是画蛇添足了。对于精密传动齿轮和高速运转齿轮及对强度和可靠性要求高的齿轮，方法 3 就是合理的。经过锻造的齿坯，金属内部晶粒更加细化，内应力均匀，材料的杂质更少，相对材料的强度也有所提高，经过锻造的毛坯加工的齿轮精度稳定，强度更好。 4－10 用一冷拔钢丝绳吊装一大型工件入炉，并随工件一起加热到1000℃，保温后再次吊装工件时钢丝绳发生断裂，试分析原因答：由于冷拔钢丝在生产过程中受到挤压作用产生了加工硬化使钢丝本身具有一定的强度和硬度，那么再吊重物时才有足够的强度，当将钢丝绳和工件放置在1000℃炉内进行加热和保温后，等于对钢丝绳进行了回复和再结晶处理，所以使钢丝绳的性能大大下降，所以再吊重物时发生断裂。 4－11 在室温下对铅板进行弯折，越弯越硬，而稍隔一段时间再行弯折，铅板又像最初一样柔软这是什么原因答：铅板在室温下的加工属于热加工，加工硬化的同时伴随回复和再结晶过程。越弯越硬是由于位错大量增加而引起的加工硬化造成，而过一段时间又会变软是因为室温对于铅已经是再结晶温度以上，所以伴随着回复和再结晶过程，等轴的没有变形晶粒取代了变形晶粒，硬度和塑性又恢复到了未变形之前。第五章作业 5－3 一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体、共析渗碳体异同答：一次渗碳体：由液相中直接析出来的渗碳体称为一次渗碳体。二次渗碳体：从 A 中析出的渗碳体称为二次渗碳体。三次渗碳体：从 F 中析出的渗碳体称为三次渗碳体共晶渗碳体：经共晶反应生成的渗碳体即莱氏体中的渗碳体称为共晶渗碳体共析渗碳体：经共析反应生成的渗碳体即珠光体中的渗
常见典型晶体晶胞结构.doc
典型晶体晶胞结构1.原子晶体 (金刚石 ) 2.分子晶体
3.离子晶体 ＋ Na － Cl
4.金属晶体 堆积模型简单立方钾型镁型铜型典型代表Po Na K Fe Mg Zn Ti Cu Ag Au 配位数 6 8 12 12 晶胞 5.混合型晶体——石墨 1.元素是Cu 的一种氯化物晶体的晶胞结构如图 13 所示，该氯化物的化学 式，它可与浓盐酸发生非氧化还原反应，生成配合物H n WCl 3，反应的化 学方程式为。 2.（ 2011 山东高考）CaO 与NaCl 的晶胞同为面心立方结构，已知CaO 晶体密度为ag·cm-3，N A表示阿伏加德罗常数，则CaO 晶胞体积为cm3。 2.（ 2011 新课标全国）六方氮化硼BN 在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构与金刚石相似，硬度与金刚 石相当，晶苞边长为361.5pm ，立方氮化硼晶胞中含有______各氮原子、 ________各硼原子，立方氮化硼的密度是_______g ·cm-3（只要求列算式，不必计算出数值，阿伏伽德罗常数为N A）。
解析：描述晶体结构的基本单元叫做晶胞，金刚石晶胞是立方体，其中8 个顶点有8 个碳原子， 6 个面各有 6 个碳 原子，立方体内部还有 4 个碳原子，如图所示。所以金刚石的一个晶胞中含有的碳原子数＝ 8×1/8+6 ×1/2+4=8 ，因此立方氮化硼晶胞中应该含有 4 个 N 和 4 个 B 原子。由于立方氮化硼的一个晶胞中含有 4 个 4 25g 是，立方体的体积是(361.5cm)3，因此立方氮化硼的密度是 N 和 4 个 B 原子，其质量是 1023 6.02 g·cm-3。 3.（ 4）元素金（ Au ）处于周期表中的第六周期，与Cu 同族， Au 原子最外层电子排布式为______；一种铜合金晶体具有立方最密堆积的结构，在晶胞中Cu 原子处于面心， Au 原子处于顶点位置，则该合金中Cu 原子与 Au 原子数量之比为 _______；该晶体中，原子之间的作用力是________； （ 5）上述晶体具有储氢功能，氢原子可进入到由Cu 原子与 Au 原子构成的四面体空隙中。若将Cu原子与Au原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构为CaF2的结构相似，该晶体储氢后的化学式应为_____。 4.（ 2010 山东卷）铅、钡、氧形成的某化合物的晶胞结构是：Pb4+处于立方晶胞顶点，Ba2+处于晶胞中心， O2-处于晶胞棱边中心，该化合物化学式为，每个 Ba2+与个 O2-配位。 5.(4) CaC2晶体的晶胞结构与NaCl晶体的相似（如右图所示），但 CaC2晶体中含有的中哑 铃形 C 22 的存在，使晶胞沿一个方向拉长。CaC 2晶体中1个 Ca 2 周围距离最近的 C 22 数目 为。 6．（ 09 江苏卷 21 A ）③在 1 个 Cu2O 晶胞中（结构如图所示），所包含的Cu 原子数目 为。
晶体的宏观对称性
晶体的宏观对称性 物理科学学院 季淑英 2014020231 摘 要: 晶体是内部原子或离子在三维空间呈周期性重复排列的固体，通过对晶体三类宏观对称操作的介绍，找出了晶体的8种基本宏观对称操作。 关键词：对称中心； 反映面； 旋转轴 一 什么是晶体 人们最早认识晶体是从石英开始的，只知道它天然的具有规则的几何多面体，真正揭开晶体内部结构是在1914年，人类首次测定了Nacl 的晶体结构。此后，人们积累大量测定资料开始认识到：无论晶体的外形是否规则，它们内部的原子有规则地在三维空间呈周期性重复排列。 所以，晶体是内部原子或离子在三维空间呈周期性重复排列的固体，或着说晶体是具有格子结构的固体。而晶体的规则几何外形，只是晶体内部格子构造的外在部表现。 二 晶体的宏观对称 对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是对称的；但不同的晶体的对称性往往又是互有差异的。 1 对称操作 对一种晶体而言,其内部结构的质点表现出某种对称性的规律排列,当在进行某种操作（线性变换）后能使自身复原,这种对称性是晶体的一个客观存在的基本性质,是晶体内部结构的规律在几何形状上的表现,晶体的许多宏观性质都与其结构上的对称性有密切关系。 对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对称操作，物体在某一正交变换下保持不变，即：操作前后物体任意两点间的距离保持不变的操作。一个物体的对称操作越多，其对称性越高。例如密度ρ作为位矢r 的函数，即）r （ρ。我们可以定义一个引起坐标变换的操作g 满足 ’r gr r =→， 如果这导致 ） r （）gr （）’r （ρρρ== 那么g 是）r （ρ的一个对称操作。 2 对称元素 对称操作过程中保持不变的几何要素：对称点，反演中心（i ）；对称线，旋转轴（n 或者n C ）和旋转反演轴（n ）；对称面，反映面（m ）等。 以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使用的几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持两点距离不变的变换：
1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞 1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。例如氧、硫固体。基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。 其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a， 亦称晶格常数。其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。（见图1-7） 图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元 2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K， Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b） (1-2) 其体积为；配位数=8；（见图1-8）
图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元 图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b) 3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag， Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。晶胞基矢， 并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）： (1-3)
其体积=；配位数=12。，（见图1-10） 图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b) 4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。 表1-1 NaCl结构晶体的常数 5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。 表1-2 CsCl结构晶体的常数
晶体学基础知识点小节
第一章晶体与非晶体 ★相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。） ★ 空间格子的要素：结点、行列、面网 ★ 晶体的基本性质： 自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。 均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。 异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。 对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。 稳定性：晶体比非晶体稳定。 ■本章重点总结：本章包括3 组重要的基本概念: 1）晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。 2）结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距与面网密度的关系. 3）晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。 第二章晶体生长简介 2.1 晶体形成的方式 ★液-固结晶过程:⑴溶液结晶: ①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反应法 ⑵熔融结晶: ①熔融提拉②干锅沉降③激光熔铸④区域熔融 ★固-固结晶过程: ①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反应结晶④重结晶⑤脱玻化 2.2 晶核的形成 ?思考：怎么理解在晶核很小时表面能大于体自由能，而当晶核长大后表面能小于体自由能？因为成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进行晶体生长了，否则不行。 ★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。 ★非均匀成核：在体系的某些部位（杂质、容器壁）的成核率高于另一些部位。 ?思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？为什么人工合成晶体要放籽晶？ 2.3 晶体生长 ★层生长理论模型（科塞尔理论模型）层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层层外推的过程。 ★ 螺旋生长理论模型（BCF 理论模型） ? 思考：这两个模型有什么联系与区别？联系：都是层层外推生长；区别：生长新的一层的成核机理不同。 ?思考：有什么现象可证明这两个生长模型？环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋 纹 2.4 晶面发育规律 ★★布拉维法则（law of Bravais）：晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网。 为什么？面网密度大—面网间距大—对生长质点吸引力小—生长速度慢—在晶形上保留—生长速度快—尖灭 ★ PBC （周期性键链）理论： 晶面分为三类：F面（平坦面，两个Periodic Bond Chain PBC）晶形上易保留。 S面（阶梯面，一个PBC）可保留或不保留。K面（扭折面，不含PBC）,晶形上不易保留。 ★居里-吴里弗原理（最小表面能原理）：晶体上所有晶面的表面能之和最小的形态最稳定。 ?思考：以上三个法则－理论－原理的联系？
(完整版)常见晶胞模型
氯化钠晶体 （1）NaCl晶胞中每个Na+等距离且最近的Cl-（即Na+配位数）为6个 NaCl晶胞中每个Cl-等距离且最近的Na+（即Cl-配位数）为6个 （2）一个晶胞内由均摊法计算出一个晶胞内占有的Na+4_个； 占有的Cl-4个。 （3）在该晶体中每个Na+周围与之最接近且距离相等的Na+共有12个； 与每个Na+等距离且最近的Cl-所围成的空间几何构型为正八面体 CsCl晶体（注意：右侧小立方体为CsCl晶胞；左侧为8个晶胞） （1）CsCl晶胞中每个Cs+等距离且最近的Cl-（即Cs+配位数） 为8个 CsCl晶胞中每个Cl-等距离且最近的Cs+（即Cl-配位数） 为8个，这几个Cs+在空间构成的几何构型为正方体。 （2）在每个Cs+周围与它最近的且距离相等的Cs+有6个 这几个Cs+在空间构成的几何构型为正八面体。 （3）一个晶胞内由均摊法计算出一个晶胞内占有的Cs+ 1个；占有的Cl- 1个。 CaF2晶体 （1））Ca2+立方最密堆积，F-填充在全部四面体空隙中。 （2）CaF2晶胞中每个Ca2+等距离且最近的F-（即Ca2+配位数）为8个CaF2晶胞中每个F-等距离且最近的Ca2+（即F-配位数）为4个 （3）一个晶胞内由均摊法计算出一个晶胞内占有的Ca2+4个； 占有的F-8个。 ZnS晶体： （1）1个ZnS晶胞中，有4个S2－，有4个Zn2＋。 （2）Zn2＋的配位数为4个，S2－的配位数为 4个。
Si O 金刚石 金刚石晶胞 金刚石晶胞分位置注释 （1）金刚石晶体 a 、每个金刚石晶胞中含有8个碳原子，最小的碳环为6元环，并且不在同一平面（实际为椅 式结构），碳原子为sp 3杂化，每个C 以共价键跟相邻的_4_个C 结合，形成正四面体。键角109°28’ b 、每个碳原子被12个六元环共用，每个共价键被6个六元环共用 c 、12g 金刚石中有2mol 共价键，碳原子与共价键之比为 1:2 （2）Si 晶体 由于Si 与碳同主族，晶体Si 的结构同金刚石的结构。将金刚石晶胞中的C 原子全部换成Si 原子，健长稍长些便可得到晶体硅的晶胞。 （3）某些非金属化合物【SiO 2、SiC （金刚砂）、BN （氮化硼）、Si 3N 4等】 例如SiC 将金刚石晶胞中的一个C 原子周围与之连接的4个C 原子全部换成Si 原子， 键长稍长些便可得到SiC 的晶胞。（其中晶胞的8个顶点和6个面心为Si 原子，4个互不相邻的立方体体心的为C 原子，反之亦可） a 、每个SiC 晶胞中含有 4 个硅原子，含有 4 个碳原子 b 、1mol SiC 晶体中有4 mol Si —C 共价键 （4）SiO 2 晶体：在晶体硅的晶胞中，在每2个Si 之间插入1个O 原子， 便可得到SiO 2晶胞。 a 、每个硅原子都采取sp 3杂化，与它周围的4个氧原子所形成的空间 结构为__正四面体_型，S iO 2晶体中最小的环为 12 元环 b 、每个Si 原子被 12 个十二元环共用，每个O 原子被 6 个 十二元环共用 c 、每个SiO 2晶胞中含有 8 个Si 原子，含有 16 个O 原子 d 、1mol Si O 2晶体中有 4 mol 共价键 （5）晶体硼 已知晶体硼的基本结构单元是由B 原子构成的正二十面体，其中有20个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点各有一个B 原子。通过观察图形及推算，可知此结构单元是由__12_个B 原子构成，其中B —B 键间的夹角是__60°__。假设将晶体硼结构单元中每个顶角均削去，余下部分的结构与C 60相同，则C 60由_12_个正五边形和_20个正六边形构成。
晶体的宏观对称
第四章晶体的宏观对称 在第二章中已经介绍，晶体的生长过程，实质上就是质点按照空间格子规律有规则地进行堆积的过程；所以，只要生长时有足够的自由空间，晶体就必然会长成一定形状的几何多面体。例如石盐常成立方体，而α-石英经常长成带有尖顶的六方柱体，等等。 在具有几何多面体外形的晶体——结晶多面体上，最突出的一个性质就是它的对称性。晶体外形上的对称性是由其内部格子构造的对称性所决定的。所以，一切晶体都是对称的。不过，不同晶体之间的对称性往往又是有差别的，这表现在它们的对称要素可以有所不同，并且因此构成不同的对称型。所以，有必要同时也有可能，根据晶体的对称特点来对晶体进行分类，即划分出不同的晶族和晶系。 由于晶体的对称性从本质上来讲取决于其内部的格子构造，因此，晶体的对称性不仅包含几何意义上的对称，而且也包含物理意义上的对称，亦即晶体中凡是具有方向性的物理性质，例如折射率、电导率、弹性模量、硬度等等，它们也都呈现相应的对称关系。这是因为，晶体的各项物理性质都是取决于其组成质点的种类和它们的排列方式的。所以，晶体的对称性决定并影响着晶体中涉及到几何及物理两方面的一切性质。反过来，根据晶体的几何外形以及它们的一系列物理性质，又可以用来正确地确定晶体的对称性。所以晶体的对称性对于我们认识晶质矿物的一系列特性都具有重要的意义。另一方面，晶体的对称性对于晶体的利用还具有指导意义。 在本章中我们将依次阐述以上的有关内容，但限于讨论晶体外形上的对称，即晶体的宏观对称。 第一节对称的概念和晶体对称的特点 一、对称的概念 图形相同部分有规律的重复，称为对称。具有对称特征的图形，称为对称图形。 对称是自然科学中最普遍的一种基本概念。自然界许多东西都具有对称特点，如植物枝叶的对生与互生，花瓣、动物形体及器官的对称生长、晶体界限要素的对称分布等；建筑物、交通工具、生活用品等，常具有对称的外形；在装饰、装潢设计、纺织品中也常可见到对称图案。所有对称物体和对称图案统称为对称图形。
常见的金属晶体结构
第二章作业2－1 常见的金属晶体结构有哪几种？它们的原子排列和晶格常数有什么特点？V、Mg、Zn 各属何种结构？答：常见晶体结构有 3 种：⑴体心立方：－Fe、Cr、V ⑵面心立方：－Fe、Al、Cu、Ni ⑶密排六方：Mg、Zn －Fe、－Fe、Al、Cu、Ni、Cr、2---7 为何单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示出各向异性？答：因为单晶体内各个方向上原子排列密度不同，造成原子间结合力不同，因而表现出各向异性；而多晶体是由很多个单晶体所组成，它在各个方向上的力相互抵消平衡，因而表现各向同性。第三章作业3－2 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；⑴金属模浇注与砂模浇注；⑵高温浇注与低温浇注；⑶铸成薄壁件与铸成厚壁件；⑷浇注时采用振动与不采用振动；⑸厚大铸件的表面部分与中心部分。答：晶粒大小：⑴金属模浇注的晶粒小⑵低温浇注的晶粒小⑶铸成薄壁件的晶粒小⑷采用振动的晶粒小⑸厚大铸件表面部分的晶粒小第四章作业4－4 在常温下为什么细晶粒金属强度高，且塑性、韧性也好？试用多晶体塑性变形的特点予以解释。答：晶粒细小而均匀，不仅常温下强度较高，而且塑性和韧性也较好，即强韧性好。原因是：（1）强度高：Hall-Petch 公式。晶界越多，越难滑移。（2）塑性好：晶粒越多，变形均匀而分散，减少应力集中。（3）韧性好：晶粒越细，晶界越曲折，裂纹越不易传播。4－6 生产中加工长的精密细杠（或轴）时，常在半精加工后，将将丝杠吊挂起来并用木锤沿全长轻击几遍在吊挂7~15 天，然后再精加工。试解释这样做的目的及其原因？答：这叫时效处理一般是在工件热处理之后进行原因用木锤轻击是为了尽快消除工件内部应力减少成品形变应力吊起来，是细长工件的一种存放形式吊个7 天，让工件释放应力的时间，轴越粗放的时间越长。4－8 钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）？答：W、Sn 的最低再结晶温度分别为: TR(W) =（0.4～0.5)×(3410+273)－273 =（1200～1568）(℃)＞1000℃ TR(Sn) =（0.4～0.5)×(232+273)－273 =（-71～-20）(℃) ＜25℃所以W 在1000℃时为冷加工，Sn 在室温下为热加工4－9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想？为什么？（1）用厚钢板切出圆饼，再加工成齿轮；（2）由粗钢棒切下圆饼，再加工成齿轮；（3）由圆棒锻成圆饼，再加工成齿轮。答：齿轮的材料、加工与加工工艺有一定的原则，同时也要根据实际情况具体而定，总的原则是满足使用要求；加工便当；性价比最佳。对齿轮而言，要看是干什么用的齿轮，对于精度要求不高的，使用频率不高，强度也没什么要求的，方法1、2 都可以，用方法3 反倒是画蛇添足了。对于精密传动齿轮和高速运转齿轮及对强度和可靠性要求高的齿轮，方法3 就是合理的。经过锻造的齿坯，金属内部晶粒更加细化，内应力均匀，材料的杂质更少，相对材料的强度也有所提高，经过锻造的毛坯加工的齿轮精度稳定，强度更好。4－10 用一冷拔钢丝绳吊装一大型工件入炉，并随工件一起加热到1000℃，保温后再次吊装工件时钢丝绳发生断裂，试分析原因？答：由于冷拔钢丝在生产过程中受到挤压作用产生了加工硬化使钢丝本身具有一定的强度和硬度，那么再吊重物时才有足够的强度，当将钢丝绳和工件放置在1000℃炉内进行加热和保温后，等于对钢丝绳进行了回复和再结晶处理，所以使钢丝绳的性能大大下降，所以再吊重物时发生断裂。4－11 在室温下对铅板进行弯折，越弯越硬，而稍隔一段时间再行弯折，铅板又像最初一样柔软这是什么原因？答：铅板在室温下的加工属于热加工，加工硬化的同时伴随回复和再结晶过程。越弯越硬是由于位错大量增加而引起的加工硬化造成，而过一段时间又会变软是因为室温对于铅已经是再结晶温度以上，所以伴随着回复和再结晶过程，等轴的没有变形晶粒取代了变形晶粒，硬度和塑性又恢复到了未变形之前。第五章作业5－3 一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体、共析渗碳体异同？答：一次渗碳体：由液相中直接析出来的渗碳体称为一次渗碳体。二次渗碳体：从 A 中析出的渗碳体称为二次渗碳体。三次渗碳体：从 F 中析出的渗碳体称为三次渗碳体共晶渗碳体：经共晶反应生成的渗碳体即莱氏体中的渗碳体称为共晶渗碳体共析渗碳体：经共
几种常见晶体结构分析
几 种 常 见 晶 体 结 构 分 析 河北省宣化县第一中学 栾春武 邮编 075131 栾春武：中学高级教师，张家口市中级职称评委会委员。河北省化学学会会员。市骨干教师、市优 秀班主任、模范教师、优秀共产党员、劳动模范、县十佳班主任。 联系电话：：： 一、氯化钠、氯化铯晶体——离子晶体 由于离子键无饱和性与方向性，所以离子晶体中无单个分子存在。阴阳离子在晶体中按一定的规则 排列，使整个晶体不显电性且能量最低。离子的配位数分析如下: 离子数目的计算：在每一个结构单元（晶胞） 处于不同位置的微粒在该单元中所占的份额也有 同，一般的规律是：顶点上的微粒属于该单元中所 1 份额为1棱上的微粒属于该单元中所占的份额为 8 1 上的微粒属于该单元中所占的份额为 2，中心位置 （嚷里边）的微粒才完全属于该单元，即所占的份额为 1 Na +周围有6个Cl _，每个C 厂周围有6个Na +，与一个Na +距离最近且相等的 C 「围成的空间构型为正八面体。每个 Na +周围与其最近且距离相等的 Na +有12个。见图1 _ 1 1 1 晶胞中平均 CI _个数：8X + 6 X = 4;晶胞中平均 Na +个数：1 + 12 X = 4 8 2 4 因此NaCI 的一个晶胞中含有 4个NaCI （4个Na +和4个Cl _）。 2.氯化铯晶体中每个 Cs +周围有8个CI _，每个CI _周围有8个Cs +，与 一个Cs +距离最近且相等的 Cs +有6个。晶胞中平均 Cs +个数：1;晶胞中平 _ 1 均CI _个数：8X - = 1 8 图3 CsCI 晶体 因此CsCI 的一个晶胞中含有 1个CsCI （1个Cs +和1个CI _） 、金刚石、二氧化硅 原子晶体 1.金刚石是一种正四面体的空间网状结构。每个 个C 原子紧邻，因而整个晶体中无单个分子存在。 结构中有6个碳原子，不在同一个平面上，每个 用，每C — C 键共6个环，因此六元环中的平均 C 原子以共价键与 4 由共价键构成的最小环 C 原子被12个六元环共 1 1 C 原子数为6X 12 = 2， 图4金刚石晶体 1 平均C — C 键数为6 X 丄=1 6 C 原子数：C — C 键键数 =1:2; C 原子数：六元环数 =1:2 2.二氧化硅晶体结构与金刚石相似, C 被Si 代替，C 与C 之间插氧，即为 Si02晶体，贝U Si02晶体 中最小环为12环（6个Si ，6个0）, 最小环的平均 Si 原子个数：6 X 土 =寸；平均0原子个数：6X 6 = 1。 即 Si : 0 = 1 : 2，用 Si02 表示。 在Si02晶体中每个Si 原子周围有4个氧原子，同时每个氧原子结合 2个硅原子。一个 Si 原子可形 图2 NaCI 晶体 1.氯化钠晶体中每个