含有三角模糊数的模糊线性规划问题的求解方法

模糊线性规划实验报告

姓名： 学号： 实验二 求解模糊线性规划 实验目的： 掌握将模糊线性规划转化为一般线性规划的方法，会使用数学软件Matlab 工具箱求解一般线性规划. 实验学时：2学时 实验内容： 将已知模糊线性规划问题标准化后，再用Matlab 工具箱求解相应的各个线性归化问题，最后得到模糊最优解。 实验日期：2017年12月02日 实验步骤： 1 问题描述： 某种药物主要成分为A 1、A 2、A 3，含量分别为585±-1mg 盒?、5100±-1mg 盒?、 10100±-1mg 盒?。这三种成分主要来自五种原材料B 1、B 2、B 3、B 4、B 5，各种原 表一 2 解决步骤 设成本为)(b f ，买入原材料B 1、B 2、B 3、B 4、B 5分别为54321b b b b b 、、、、千克。为使成本最小，建立如下模糊线性规划模型： ??? ??? ?≥=++++=++++=++++++++=0,,,,]10,100[200120150120001]5,010[601609015008]5,85[120801206085.8.17.16.15.11.3)(min 543215432154321543215 4321b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b t s b b b b b b f （1）求解没有伸缩率经典线性规划:

??? ??? ?≥=++++=++++=++++0,,,,10020012015012000110060160901500885120801206085.54321543215432154321b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b t s 使用Matlab 实现代码如下： 实验结果： 图一 没有伸缩率经典线性规划求解结果 因此我们可以得知： 0000.0b 3021.00.00000000.01.014454321=====、、、、b b b b 从而得到最优解： 1.8322)(=b f （2）求解有伸缩率的普通线性规划:

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告 实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日 班级2014级04班姓名杨艺玲学号56 实验 管理运筹学问题的计算机求解 名称 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学”软件的使用，并能利用“管理运筹学”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决 4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少这时最大利润是多少 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 （2）图中的对偶价格的含义是什么 答： 对偶价格的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变为什么 . 0,0,6448,120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

基于三角模糊数的TOPSIS法的应用研究

基于三角模糊数的TOPSIS法的应用研究 市场需求要素识别是一个多属性多目标决策问题，为了对市场需求要素进行合理的评价和分析，本文提出基于三角模糊数的TOPSIS法（逼近理想点法）在市场需求要素识别中的应用，使用三角模糊数表示评价指标和权重，充分考虑了人类思维在评分时的模糊性，然后用TOPSIS法进行数据处理，使结果更加科学有效，并通过实例说明了该方法的应用过程及可操作性。 标签：三角模糊数TOPSIS法市场需求要素 0 引言 市场需求要素分析主要是针对制定技术路线图的产业现状、产业在国民经济和区域经济中的地位进行分析，识别出未来市场对产业和服务的需求，分析产业发展趋势以及驱动力，明确产业发展定位。核心工作是采用科学的方法，筛选出市场需求要素的优先顺序，为产业目标的确定、产业选择技术创新战略、确定技术创新组织形式以及研发计划的组织管理等提供依据。因此，市场需求要素分析在产业技术路线图的制定中起着举足轻重的作用，选择科学的方法对其进行分析就尤为重要，而目前对数据收集以德尔菲法为主，然而专家很难对要素的属性给出一个准确的评价值，对评价值的分析也需要科学合理的方法。鉴于此，本文提出基于三角模糊数的TOPSIS法在市场需求要素分析中的应用，并在实例中说明该方法的可行性。 1 基于三角模糊数的TOPSIS法的基本原理 1.1 三角模糊数和TOPSIS法介绍 1.1.1 三角模糊数定义：一般的，三角模糊数A可以用有序三元组数A={a，b，c}来表示，其中，1≤a≤b三角模糊数的分布如图1所示，其隶属函数可表示为： μA（x）=0 xc 对任意两个三角模糊数A1={a1，b1，c1}和A2={a2，b2，c2}，运算法则如下： A1+A2=（a1+a2，b1+b2，c1+c2） A1-A2=（a1-a2，b1-b2，c1-c2） A1？茚A2=（a1a2，b1b2，c1c2） λA1=（λa1，λb1，λc1），（λ>0） 三角模糊数的期望值E=■ 公式1 其中a值的选择取决于决策者的风险态度。当a>0.5时，称决策者是追求风险；当a=0.5时，表示决策者是风险中立的；当ac 公式2 效益型数据隶属度计算公式 μ（x）=0 x≤a■ a≤x≤b1 x>b 公式3 步骤4：如果有不同量纲，则需要利用下列公式对矩阵进行归一化处理。 w■■=w■■w■ 公式4 s■■=s■■s■ 公式5 步骤5：形成加权判断矩阵。 T=SW=（fij）n×m i=1，2，…，m，j=1，2，…n 公式6 步骤6：根据加权判断矩阵获取评估目标的正负理想解。 正理想解：f■■=max（f■） 负理想解：f■■=min（f■）

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则

关于模糊线性规划模型问题的探讨

收稿日期:2006211206. 作者简介:包金梅(19612),女(蒙古族),哲盟人,内蒙古广播电视大学副教授,主要从事经济数学、数学思想与方法的研究. 文章编号:16722691X (2007)022******* 关于模糊线性规划模型问题的探讨 包金梅 (内蒙古广播电视大学,内蒙古呼和浩特010010) 摘　要:通过开发区建设实现发展期望目标的模糊线性规划模型的构建与解析,在给定的模糊隶属度水平下,将模型转化为线性规划模型,通过确定模型的最佳目标函数,求出目标函数的最优值,从而为决策者提供更多的决策信息. 关键词:模糊线性规划模型;约束条件;优化方案中图分类号:O221.1 文献标识码:A 0　引言 自威廉?配第在经济论文中最早运用数学以来,经济学与数学就结下了不解之缘.数学的应用,不仅给经济学研究带来了新的工具,也促进了经济学的发展.随着我国经济的蓬勃发展,人们越来越重视利用数学定量地解决经济、管理领域中的各种问题.用数学定量地解决经济、管理科学和经济管理实际中的问题,恰当的建立与这些问题相关的经济数学模型是关键所在.数学模型的建立不仅是用数学解决经济、管理问题的第一步,它还贯穿在解决问题的全过程中.经济数学模型有很多种,本文主要通过开发区实现发展期望目标模糊线性规划数学模型的分析,对模糊线性规划数学模型的标准形式和单纯形解法原理的探讨,从而研究和解决一些特定的经济问题. 模糊线性规划研究的问题主要有两类:一是某项任务确定后,如何统筹安排,尽量作到用最少的人力物力资源去完成这一任务.二是已有一定数量的人力物力资源,如何安排使用他们,使得完成任务最多.其实这两类问题是一个问题的两个方面,就是所谓寻求整个问题的某个整体指标最优的问题. 例如　开发区建设是在一定的时空范围内展开的,其可利用的资源条件是有限的,对于开发区来说,涉及的资源主要有:资金、人力、土地、技术、原料、能源、交通、通讯、信息等.我国开发区建设 中最为关键和制约程度比较大的资源是资金、土 地、主要生产资料和能源.如何在有限的资金、土地等资源条件下,实现发展期望的目标?下面对模型将作一探讨[1]. 1　模型的构建与解析 建立线性规划问题的数学模型,就是从实际问题出发,抓住主要因素,确定决策变量,找出约束条件,并建立模糊线性规划模型.而许多经济问题的模糊线性规划模型尽管特点不同,但都具有以下三个基本特征[2]: 第一、每一个经济问题都用一组未知变量 (x 1,x 2,…,x n )表示某一规划方案,这组未知变量 的一组定值代表一个具体的方案,而且这些经济问题中的变量往往都有非负的要求.第二、这些经济问题的研究和解决,都必须满足一定的条件.对于模糊线性规划模型问题来说,这些条件即约束条件都可写为线性等式和线性不等式的形式. 第三、解决这些经济问题往往都有许多不同的方案可供选择,也就是说满足约束条件的方案可能有许多个.我们要求从中选出一个最优方案.这里有一个衡量标准问题,即根据什么数量标准来评定一个方案是最优的,这个数量标准我们称之为目标函数.目标函数是根据经济问题的性质和要求确定的,按照研究问题的不同,常常要求目标函数取最大或最小值,每一个问题的目标函数和约束条件都是线性的. 第21卷第2期甘肃联合大学学报(自然科学版) Vol.21No.2　2007年3月Journal of Gansu Lianhe University (Natural Sciences )Mar.2007

三角模糊数相离度法比较大小Matlab程序及例题

三角模糊数相离度法比较大小Matlab 程序及例题 定义2.7设A 是实数域R 上的正规模糊集，且](0,1α?∈，A α均为一闭区间，即 []=,A a b ααα 则称A 为一个模糊实数，简称为模糊数。 若A 是一个模糊数且(0,1]α?∈，A α有界，则称A 为有界模糊数。 若A 是一个模糊数且Supp A 有界，则称A 为有限模糊数。 若A 是一个模糊数且Supp A 所含都是正实数，则称A 为正模糊数。 若A 是一个模糊数且Supp A 所含都是负实数，则称A 为负模糊数。 定义2.8[41]模糊数A 称为左右型模糊数，若其隶属函数()A f x 满足： (1)()A f x 是从实数域R 到闭区间 [0,]A ω上的连续函数，其中01ω<≤； (2)()0A f x =,(,]x a ?∈-∞； (3)()A f x 在[],a b 上严格递增； (4)()A A f x ω=，[],x b c ?∈，其中A ω是常数且01A ω<≤； (5)()A f x 在[],c d 上严格递减； (6)()0A f x =，[,)x d ?∈+∞； 其中a ，b ，c ，d 为实数，并假定A 是凸的且有界，a -∞<，d <+∞，我们把A ω称为模糊数A 的高度。 注意：这个模糊数定义不满足定义2.7。 当1A ω=，此时A 是满足定义2.7的模糊数，当01A ω<<时，模糊数A 非正规，这时左右型模糊数的隶属函数表示如下： ()()(),, ,0, L A A A R A f x a x b b x c f x f x c x d ω?≤

线性规划问题的基本解对应可行域的顶点

试题 11 一、填空题 1. 经济计量模型主要有以下几方面的用途：结构分析、_____________、政策评价、 __________。 2. 计量经济研究的一般步骤为：建立理论模型，________________，________________， 模型的应用。 3. 异方差的解决方法主要有：_____________________，_________________________。 4. 比较两个包含解释变量个数不同的模型的拟合优度时，可采用______________、 _________________或_________________________。 5. 模型的显著性检验，最常用的检验方法是________________________。 二、判断题 1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 （ ） 2. 若21,X X 是某线性规划问题的可行解，则1122121X X X λλλλ=++=（）也必是该问题的可行解。 （ ） 3. 数学模型 11 max (1,2,,).0(1,2,,)n j j j n ij j i j j f c x a x b i m s t x j n ===? ==???≥=?∏∑ 为线性规划模型。 （ ） 4. 数学模型221 1 2 min , ..(1,2,,;1,2,,) m n i i j j i j i i ij f a x b y s t x y c i m j m ===++≤==∑∑ 为线性规划模型。 （ ） 5. 表达形式i i i x b a y ε++=???是正确的。 （ ） 6. 表达形式i i i x b a y ε++=??是正确的。 （ ） 7. 表达形式i i i e x b a y ++=??是正确的。 （ ） 8. 表达形式i i i e x b a y ++=???是正确的。 （ ） 9. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的。 （ ） 10. 如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的。 （ ） 三、问答题 1. 简述古典回归模型的基本假定。 2. 试举出三个模糊集合的例子。 3. 叙述Leslie 人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。 4. 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点？为什么？ 5. 有了海萨尼转换，不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的，， 这种论述是否正确？

方案偏好已知的三角模糊数型多属性决策方法

第27卷第2期V ol.27No.2 控制与决策 Control and Decision 2012年2月 Feb.2012方案偏好已知的三角模糊数型多属性决策方法 文章编号:1001-0920(2012)02-0281-05 龚艳冰 (河海大学商学院，江苏常州213022) 摘要:研究决策者对方案偏好已知、属性值以三角模糊数形式给出且属性权重信息不能完全确知的多属性决策问题.提出了基于模糊比例值的决策方法和基于模糊偏差度的决策方法,这两种方法首先建立一个线性规划模型,通过求解该模型获得属性权重;然后,基于三角模糊数两两比较的可能度公式及三角模糊数排序公式,对决策方案进行排序和择优;最后,通过实例验证了方法的可行性和有效性. 关键词:三角模糊数；模糊比例值；模糊偏差度；排序 中图分类号:C934文献标识码:A Methods for triangular fuzzy number multi-attribute decision making with given preference information on alternative GONG Yan-bing (School of Business，Hohai University，Changzhou213022，China．E-mail：yanbg79@https://www.docsj.com/doc/7b9883931.html,) Abstract:The multi-attribute decision making problem is studied,in which the information on alternatives preference is given,attribute weights are unknown partly and the attribute values are given in the forms of triangular fuzzy numbers.Two decision methods are proposed,one is the fuzzy proportional value decision method,and the other is the degree of fuzzy deviation decision method.By using two methods,two linear programming models are established?rstly,and the attribute weights are derived by solving two models.And then based on a possibility degree formula for comparing two triangular fuzzy numbers and a formula for priorities of triangular fuzzy numbers,the decision alternatives are ranked.Finally,a numerical example shows the feasibility and effectiveness of the two methods. Key words:triangular fuzzy number；fuzzy proportional value；degree of fuzzy deviation；priority 1引言 多属性决策(MADM)是指从有限个待选方案中经过综合权衡各个属性后,对方案集进行排序并选出最满意方案的过程.它广泛存在于社会、经济、管理等多个领域,如投资决策、项目评估、质量评估、方案优选、人才考核、经济效益综合评价等.如今,关于实数型多属性决策问题的理论与方法已较为完善.由于客观事物的复杂性和不确定性以及人类认识的模糊性,使得属性值及偏好信息为模糊数的模糊多属性决策(FMADM)问题普遍存在.目前,对于属性值为三角模糊数的模糊多属性决策问题已引起许多学者的兴趣[1-6]. 对于属性权重信息不能完全确知、主观偏好值和属性值以三角模糊数形式给出的多属性决策问题,到目前为止研究的还较少[7].为此,本文给出两种决策方法:1)通过定义方案主观偏好与客观偏好之间的模糊比例指标,提出一种基于模糊数比例值的决策方法;2)通过定义方案主观偏好与客观偏好之间的偏差隶属函数,提出一种基于模糊偏差度的决策方法.然后,将模型转化为求解一个线性规划问题,利用可能度方法和排序公式,得到所有方案的排序.实例表明,该方法概念清楚、含义明确、计算简便. 2基础知识 若设任意两个三角模糊数?a=(a l,a m,a u),?b= (b l,b m,b u),则相应的两个模糊数之差可表示为 ?a??b=(a l?b u,a m?b m,a u?b l).(1)考虑一个具有n个方案(x1,x2,???,x n)和s个属性(r1,r2,???,r s)的FMADM问题,设规范化三角模糊数决策矩阵为?Z=(?z ij)n×s,其中?z ij=(z lij, 收稿日期:2010-09-17；修回日期:2010-11-20. 基金项目:江苏省高校哲学社会科学基金项目(09SJD630008)；中央高校基本业务费科研项目(2010B24014).作者简介:龚艳冰(1979?),男,副教授,博士,从事决策理论与方法、复杂系统建模的研究.

局部Lipschitz模糊函数的性质及一类模糊线性规划的求解方法

目录 目录 第1章引言 (1) 1.1概述 (1) 1.2预备知识 (1) 1.3本文主要研究内容 (4) 第2章局部Lipschitz模糊函数的性质及广义方向导数 (5) 2.1基本概念 (5) 2.2模糊Lipschitz函数的性质 (5) 2.3模糊Lipschitz函数的广义方向导数 (8) 第3章一类模糊线性规划的求解方法及应用 (11) 3.1基本概念 (11) 3.2模糊线性规划 (12) 3.3数值算例 (14) 3.4约束条件含有三角模糊数的二次运输问题 (18) 第4章结论与展望 (25) 4.1结论 (25) 4.2进一步研究的方向 (25) 致谢 (26) 参考文献 (27) 攻读学位期间的研究成果 (30) IV

第1章引言 1 第1章引言 1.1概述 现实世界存在着大量的模糊现象.所谓模糊现象,是指客观事物之间难以用分明的界限加以区分的状态,它产生于人们对客观事物的识别和分类之时,并反映在概念之中.一般语言及科学技术语言中,都大量的存在模糊概念.例如,长与短、高与矮、大与小、美与丑、清洁与污染等等这样一些对立的概念之间,都没有绝对分明的界限.为了科学反映模糊现象,美国控制论专家L.A.Zadeh [1]于1965年发表了题为《模糊集合论》的论文,从而宣告了模糊数学的诞生.该文从量上来研究和处理模糊现象，从而把哲学上的从量变到质变的“度”对应为“隶属度”,体现了把某一事物的质分解为不同的量,再通过量的处理去认识质的原则,把定量分析和定性分析结合了起来. 关于实值Lipschitz 函数及Lipschitz 规划问题算法的研究取得丰硕的成果 [7,17,18]，盛宝怀等[19]借助于Ben-Tal 广义代数运算定义了广义(,)h ?方向导数，由此给出了具有(,)h ?-凸性的实值函数最优解的判别条件.关于(,)h ?-Lipschitz 函数的性质及广义方向导数的研究也见文献[20-21]. 模糊函数的凸性、Lipschitz 性、连续性和可微性是近二十年兴起的热点课题[3,4,6,8],Furukawa [8]提出了模糊Lipschitz 函数概念，Motilal [3]提出了模糊可微及模糊方向导数概念. 由于现实世界存在着大量的模糊现象，许多实际的问题可以归结为模糊系数的线性规划问题,从而利用模糊数排序准则，将模糊不等式转化为确定不等式成为了一个研究热点. 1.2预备知识 定义1.2.1[3]设R 为实数集，若映射u ~:R →[]1,0满足下面条件：(1)u ~正规，即u ~的核}1)(~:{)~(core =∈=x u R x u 非空，

线性规划论文

-- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- --- --- -------装-- --- --- --- --- - ----- - ------------ --------- 订 --- --- --- - ------------------ --- -- ------- -线------- ----- --- ------------------------- 班 级 11 资 产 评 估 2 班 姓 名 罗 碧 燕 学 号 11 2 5 3 9 2 2 4 - 广 东 商 学 院 答 题 纸（格式二） 课程 管理科学研究方法 20 11 －20 12学年第 二 学期 成绩 评阅人 评语： ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 成本投入和生产决策问题的研究 摘要：随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中提高企业效率、降低成本、形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。只有解决了这一系列的问题，企业才能更好地进行生产决策。基于对建立线性规划数学模型分析对企业成本投入、资本分配和生产决策问题进行研究和探讨，应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，从而为企业管理决策者提供科学的定量依据，并通过实例以及运用WinQSB2.0软件包进行计算机模拟仿真计算，说明该问题研究的科学性、可靠性及其应用价值。 关键词：成本投入 生产决策 线性规划 数学模型 WinQSB2.0

运筹学 线性规划实验报告

实验报告 一、实验名称：线性规划问题 二、实验目的：通过本实验，能掌握Spreadsheet方法，会熟练应用Spreedsheet建模与求解方法。在Excel（或其他）背景下就所需解决的问题进行描述与展平，然后建立线性规划模型，并用Excel的命令与功能进行运算与分析。 三、实验设备 计算机、Excel 四、实验内容 1、线性规划 其中，目标函数为求总利润的最大值。 B11=SUMPRODUCT(B6:C6,B9:C9)； B14=SUMPRODUCT(B3:C3,$B$9:$C$9); B15=SUMPRODUCT(B4:C4,$B$9:$C$9); B16=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$9:$C$9); D14=D3; D15=D4; D16=D5; 用规划求解工具求解：目标单元格为B11，求最大值，可变单元格为$B$9:$C$9，约束条件为B14：B16<=D14:D16。在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果，即确定产品A的产量为20，产品B的产量为24，可实现最大总利润为428。 2、灵敏度分析

在【可变单元格】表中： “终值”表示最优解，即产品A产量为20，产品B产量为24。 “递减成本”表示产品的边际收入与按影子价格折算的边际成本的差，当递减成本小于0时，表示不应该安排该产品的生产，在表中的情况反映了产品A产品、B都进行生产，因为在产品A与产品B产量增加的同时利润也是在增加的。 “目标式系数”是在目标函数中变量的系数，也是产品A与产品B的单位利润。 “允许的增量”和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，单个目标系数可变的上下限。也就是说，在目标函数中，产品A的价值系数在（3.6，9.6】内，产品B的价值系数不变，或者产品A的价值不变，产品B的价值系数在【23.3，8.75】内，最有的生产方案依旧为产品A产量为20，产品B产量为24，以达到最大利润。 在【约束】表中： “阴影价格”表示影子价格。 “允许的增量”与“允许的减量”表示仅当资源增幅在允许的范围内才能利用影子价格进行分析。 3、运输问题 产销不平衡的情况(供给>需求)：

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告 班级2014级04班姓 名 杨艺玲学 号 201419 0456 实 验 名 称 管理运筹学问题的计算机求解 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学3.0”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学3.0” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 （2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 （2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x 无约束条件（学号）学号43214321432143214321309991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤-+-+≥-+-+=-++-+++=????????????-?-?-?-?-65060~5154050~414)30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告

5. 输出结果如下 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 .0,0,6448, 120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 学号尾数：56 则： 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=无约束条件43214321432143214321 0 0,30 99912445376413432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-≥-+-=-++-+++=??????? ???????-≥?-?-?-?-?-76061 65060~5154050~414 )30(40~313 )20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变 学号规则

线性规划实验报告

实验报告 实验内容及要求： 内容：某公司有四个农场，每个农场的耕地作物需要用水灌溉，因灌溉条件限制，农场的最大水资源供应量有一定限制，各农场的总耕地面积与最大水资源供应量如表1-1所示。该地区适合种植的农作物有棉花、玉米和高粱，三种农作物每种作物每单位种植面积的净收入和耗水量以及每种作物最大允许种植面积如表1-2所示。由于水资源短，公司统一调配水资源，为了保持公正，规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同，公司管理层面临的决策问题还是如何确定各农场种植各种作物的面积，使得在满足以上各种限制的条件下，公司总收入最大。 表1-1 表1-2 实验过程分析： 要想得到该问题的最优解，我们将棉花标记为1，玉米标记为2，高粱标记为3.所以设置变量为：

一：由每种作物单位种植面积的收入可知，目标函数为： maxZ=800(x11+x21+x31+x41)+600(x12+x22+x32+x42)+450(x13+x23+x33+x43) 二：约束条件为； 1：由耕地面积的限制，得到如下约束条件： X11+x12+x13<=4000 X21+x22+x23<=6000 X31+x32+x33<=5000 X41+x42+x43<=4500 X11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33,x41,x42,x43>=0 2：由最大水资源供应量的限制，得到如下约束条件： 2X11+1.5x12+x13<=6000 2X21+1.5x22+x23<=9000 2X31+1.5x32+x33<=5500 2X41+1.5x42+x43<=5000 X11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33,x41,x42,x43>=0 3：由每种作物最大允许的种植面积的限制，可得到如下约束条件： X11+x21+x31+x41<=6000 X12+x22+x32+x42<=5500 X13+x23+x33+x43<=5000 X11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33,x41,x42,x43>=0 4：为了保持公正，规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同，所以得到如下约束条件： (X11+x12+x13)/4000=(x21+x22+x23)/6000=(x31+x32+x33)/5000=(x41+x42+x43)/4500

运筹学线性规划实验报告

实验报告二 1.某食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位费用可增加6元。原料N的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N需1.5个工时，如A继续加工,每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2个工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大。 解：设加工X1单位原料N产生X2单位A其中有X3单位被继续加工，产生X4单位B其中X5单位被继续加工。 由题意可得以下线性规划模型： X1≤100000 3X3+2X5+1.5X1≤200000 st X2+X3-3X1=0 X4+X5-2X1=0 X1,X2,X3,X4,X5≥0 Max Z=8X2+9.5X3+7X4+8X5-2.75X1 用excel对以上模型进行求解：

分析：有计算结果可知每月加工100000单位的原料N产生的300000单位A全部出售产生的200000单位B中的175000单位出售25000单位继续深加工所产生的利润最大3550000元

2.某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 解：设变量X11,X12分别表示第一年投资到项目Ⅰ，Ⅱ的资金额；X21X23分别表示第二年投资到项目Ⅰ，Ⅲ的资金；X31X34分别表示第三年投资到Ⅰ，Ⅳ的资金额。 则由题意可得到一下线性规划模型 X11,+X12≤300000 X21+X12+X23-0.2X11≤300000 X31+X23+X34-0.2X11-0.2X21-0.5X12≤300000 st X12≤200000 X23≤150000 X34≤100000 X11,X12,X21,X23,X31,X34≥0 Max Z=0.2X11+0.5X12+0.2X21+0.6X23+0.2X31+0.4X34

线性规划实验报告

线性规划实验报告 1.路径规划问题 第一步：在excel表格中建立如下表格，详细列名各节点路线及其权重。 起点终点权数0-1 节点进出和 V1 V2 5 V1 1 V1 V3 2 V2 0 V2 V4 2 V3 0 V2 V5 7 V4 0 V3 V4 7 V5 0 V3 V6 4 V6 0 V4 V5 6 V7 -1 V4 V6 2 V5 V6 1 V5 V7 3 V6 V7 6 目标 第二步：在进出和一列以公式表示各节点的进出流量和。 V1=V12+V13; V2=V24+V25-V12; V3=V34+V36-V13; V4=V45+V46-V24-V34; V5=V56+V57-V25-V45; V6=V67-V36-V46-V56

V7=-V57-V67. 第三步：设置目标函数为SUMPRODUCT(C2:C12,D2:D12) 第四步：设置可变单元格和限制条件。选定0-1一列，D2：D12为可变单元格。可变单元格数值介于0-1之间，且为整数。进出和数值与设定值相等。 第五步：规划求解，结果如下。由表可知，从V1至V7的最短路径为V1——V3——V6——V7，最小目标值为12。 起点终点权重0-1 节点进出和 V1 V2 5 0 V1 1 = 1 V1 V3 2 1 V2 0 = 0 V2 V4 2 0 V3 0 = 0 V2 V5 7 0 V4 0 = 0 V3 V4 7 0 V5 0 = 0 V3 V6 4 1 V6 0 = 0 V4 V5 6 0 V7 -1 = -1 V4 V6 2 0

V5 V6 1 0 V5 V7 3 0 V6 V7 6 1 目标函数12 Microsoft Excel 11.0 运算结果报告 工作表 [复件 11.xls]Sheet2 报告的建立: 2013-12-12 14:07:00 目标单元格 (最小值) 单元 格 名字初值终值 $F$12 目标函数进出和12 12 可变单元格 单元 格 名字初值终值 $D$2 V2 0-1 2.22E-16 0 $D$3 V3 0-1 1 1 $D$4 V4 0-1 0 0 $D$5 V5 0-1 2.22045E-16 0 $D$6 V4 0-1 0 0 $D$7 V6 0-1 1 1 $D$8 V5 0-1 0 0 $D$9 V6 0-1 0 0 $D$10 V6 0-1 0 0 $D$11 V7 0-1 2.22045E-16 0 $D$12 V7 0-1 1 1 约束 单元 格 名字单元格值公式状态型数值 $F$2 V1 进出和 1 $F$2=$I$2 未到限制 值 $F$3 V2 进出和0 $F$3=$I$3 未到限制 值 $F$4 V3 进出和0 $F$4=$I$4 未到限制 值 $F$5 V4 进出和0 $F$5=$I$5 未到限制 值