数值计算方法课程总结
标题：数值计算及其应用随着计算机的迅速发展和广泛应用，在众多领域内，人们越来使越认识到科学计算是科学研究的第三种方法，数值计算是研究数学问题的数值解及其理论的一个数学分支，它涉及面很广，如：代数、微积分、微分方程、无穷级数、概率论等多方面数学基础知识。自计算机成为数值计算的主要工具来，人们主要研究适合于在计算机上用的数值计算方法及与此相关的理论，包括方法的敛散性、稳定性及误差分析，还要根据计算机的特点研究计算时间最短、需要内存最少的计算方法。它除了具有数学的抽象性与严格性外，还具有应用的广泛性与实际实验的技术性。
数值计算有很多重要的应用，下面举例说明：
1. 在科学技术工程和实验中，经常需要从实验数据中寻找拟合直线，如：天文学家通过对天体运行的观测数据进行分析和处理得到天体的运动轨迹，这就需要用到“多项式逼近”理论和“曲线拟合”的相关知识。
2. 现实生活中经常遇到最优化问题，如：商家寻求最大收益、投资者寻求最小风险等。这就需要用到“数值优化”的知识。
3. 很多数学物理问题都涉及到偏（常）微分方程、科学工程领域建立的许多数学模型也经常用到微分方程，但通常我们无法计算其解析解（事实上也没有必要计算解析解），那么此时数值近似解就具有重要的意义，要求得其数值解就要用到“微分方程求解”的相关理论。
4. 在很多关键领域：如航天领域要研究系统的稳定性，实际上就是研究“收敛”和“发散”，对与这些问题就要用到“方程根的求解”的相关知识。
5. 现实中还有很大一类问题需要求解线性方程组，这就需要“线性方程组求解”及“特征值与特征向量”理论。
综上所述：数值计算在现实生活中发挥着重要的作用，在高科技领域占中有举足轻重的地位！
课程学习心得体会
课程学习心得体会 《全国教育工作会议和教育规划纲要精神》 专题学习心得体会 xxx学校xxx 在学完本课程相关内容，特别是听取了专家们的视频讲座之后，深感触动，思绪万千，汇集成如下文字： 1、《纲要》提出了对教师本身的要求。随着经济的发展，社会意识领域也是日新月异，无形中就对教育行业赋予了新的含义和提出了新的要求。教师作为教育的执行者，必然要做到与时俱进，不断提升自身素质。一是要转换观念，要善于接受新的教育思维，不能老停留在“之乎者也”和“填鸭式”形态里面；同时更要善于创造新的教育思维，根据工作实际，整合已有的教育经验，不断创造出符合实际、能提升教育效果和效率的教育理念。二是要提升能力，现代社会生产力的飞跃发展，要求教育者的能力要达到更高的水平和层次。所谓“自己有一桶水，才能倒给学生一杯水”，说的就是教师必须对某一专业领域具有深入的了解或造诣，才能够从容地组织教学内容、用合适的教学方法传授给学生。现在很多学校对“双师型”教师队伍的建设非常重视，经常组织教师参与技能培训或到企业实习，为的就是全面提升教师的业务能力，使之更适应现代化的教学要求。 2、《纲要》提出了对教育形式和教育层次的要求。教育形式的多样化和教育层次的复杂化已成为教育行业发展的趋势，除了普通的教育方式之外，各种形式的职业教育与技能培训也在主流教育里面占有
一席之地，发挥着越来越重要的作用，被教育者的身份、年龄等领域也得到了相当程度的扩展，朝“全民教育”的目标愈趋愈近。国家鼓励各种形式的职业教育，是因为掌握技能的一线工作者是 * 发展的基石和保障。职业教育搞得好，发展高端产业和高端经济才有相当的底气，德国是一个很好的例子，职业教育的高速发展对其20世纪中后期的经济腾飞注入了强劲的动力，使其一跃而成为排名世界前列的经济体。中国的职业教育任重而道远，其中最大的问题就是生源素质问题，大部分民众在对教育形式的选择上还是倾向于传统教育，在他们认为的传统正规的教育形式不能继续下去的情况下，才会选择职业教育，这对职业教育的发展相当不利。要改变这种情况，除了政府要加强宣传之外，更要给予职业教育更大的支持和更多的宽容。 心得体会 3月11-14日，我有幸参加县里小学数学课堂教学观摩评比比赛。在短短4天的时间里，我观摩了17节小学数学优质课。不同的理念，不同的设计思路让我真实感受到他们的扎实的基本功和深厚的文化 底蕴，同时也为我下一步的发展指明了方向。课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，在我看来，不同的教师演绎不同的风采，却展现同样的精彩。 通过听课，我觉得在教育教学方面收获很多。虽然各个老师的教学风格各异，但每一节课都有很多值得我学习借鉴的地方。这次课堂观摩活动，让我再次开阔了眼界，明白了今后教学努力的方向家长课程学习心得体会
数值计算方法学习心得
数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。
然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会
数值计算方法课程报告
课程报告 课程名称______《数值计算》 __ 学生学院_____机电工程学院___ 专业班级_____微电子（1）班____ 学号________ 学生姓名_______________ 指导教师_____ ________ XXXX年XX月XX日
姓 名： 线 学 号 ： 订 装专 业：学院： 广东工业大学考试试卷( A ) 课程名称: 数值计算试卷满分100 分考试时间: 2015 年 12 月 26 日(第 17 周星期六) 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 “数值计算”考试要求 “数值计算”考试以开卷形式进行。在“数值计算”课程考试日（2015 年12 月 19 日，第 12 周星期五）考试时间，在考试教室领取试题，在 2015 年12 月 26 日（第 17 周星期六）进行答辩。不参加答辩者将取消考试成绩。 “数值计算”考试结果要求独立在计算机上完成，可使用Matlab或 C 程序编程实现。考试结果将以报告书形式提交，内容包括对问题描述、计算程序以及算例、计算结果、分析组成。计算程序要求具有通用性，能够处理异常情况，可以输入问题、算法参数、算例及初始值，在计算过程中显示当前计算状态、计算完成后显示计算结果。上述内容将作为试卷成绩的主要评定依据。特别提醒，不得使用教师在讲课和实验时的范例作为考试结果。报告书具体格式参考毕业设计手册。 以考生学号命名的文件夹存放程序及报告书电子版，以班级为单位刻录在一张光盘中，与打印版报告书一起由班长和学习委员一起上交任课教师。 数值计算课程总成绩将由试卷成绩（70%）、平时成绩（30%）组成。
数值分析实验报告1
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
课程学习心得体会
XX课程学习心得思想到 经过潘老师讲授软件工程实践后，感觉对软件工程这门学科有了深一层的认识。软件工程是一门重视实际操作的科学。对于软件产品，无非是产品定义、设计代码、调试维护几个步骤，看似简单，可是实际操作却复杂困难，它不比其它行业产品可预见可触及，所以学好软件工程能为以后从事软件开发行业打好基础。 在软件实践这门课中，讲到了有效利用现有资源进行软件编程的方法。提到软件开发也可以像练习书法一样，采用临贴的方式，借鉴他人的优秀代码资源。临摹优秀软件是学习软件开发的一个重要方法。正如一首诗中说的：“熟读唐诗三百首，不会写来也会吟”。软件开发也是一个道理。为了真正地掌握软件开发的技巧，“临贴”是个不错的起步方法。 以前总是觉得，既然编写一个程序，就应该完全靠自己，那样写出来才有成就感，才算是自己的程序，可是这门课程教会我原来适当地借鉴别人的东西，也不算抄，相反，还可以提高效率，节省时间。这可真是与以往的观点不一样了。具体如下：“软件编程，拿来主义的作用很大： 1、源代码交换方便。 2、可行的例程序用处大。 3、借鉴现成少走弯路。” 不过借鉴别人的东西可是有说法的，可不是盲目地抄袭，下面是一些提到的途径：
1、既有系统：借鸡下蛋，买来就用; 2、书本例子：简单修改、直接使用; 3、联机或联网帮助：帮助文档、官方支持; 4、开放软件源代码：Linux Apache Eclipse … 5、互联网资源:论坛、搜索引擎、新闻组 借鉴过来后，还要多方面综合考虑，比如说代码的具体作用，完整性，还要考虑每个借鉴过来的东西的好坏。这些都要多方面考虑，可不能因为前面说软件编程可以借鉴别人的，就盲目地抄袭。到时候代码弄一堆凑在一块儿，谁也不知道它们会不会好好工作。弄不好乱了程序计划是小，公司的损失可不是哪我都能承受得起的。 课程还提到，应该用一个小项目先从头到尾地练完，这样，有个整体性的了解，可以增加不少开发经验。看来，不学习此门课程，还不能深入地解读软件工程的奥义。这门课程为我们深入地了解软件工程这个庞大的前沿学科起到了推动性的作用。以上是我就此门课中提到的众多方法的一小段做的一些浅谈，更多的知识还在于我们自己去学习思想到。 转眼间，接受课程教学方式改革也有大半个学期了。记得在这门课程一开始，您就和我们说了课程教学的实施技术指导文件。当我第一次看到与我十几年所受的教育，呈现出来的迥然不同的教育理念之后，我和大多数没上过您的课的人反应一样，觉得只凭短短的一个学期的课而想要改变我们长达十几年的学习习惯和教育习惯几乎是不太可能的。但是当我发现，不仅是我们在您的“逼迫下”看问题已带有某种和以前明显不同，甚至可以说更进一步的思想深度的时候;还有
太原理工大学数值计算方法实验报告
本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日
y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"
心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。
大学课程学习心得体会总结
大学课程学习心得体会总结 大学课程学习心得体会总结篇1 为期八周的构成研究课程让我感触彼深。自感觉这门课程的新鲜有趣到苦恼制作的困难，再到体会学习这们课程开阔思维的乐趣。这每一步每一时期在现在回忆起来都是学习中成长的宝贵历程。构成研究是实践性很强的学习，其中充满乐趣也极富挑战性.我们必须亲自去做，才能够体会到该"如何做"这要比整天在理论中找寻答案更有意义，这是显而易见的. 构成是物体有序形成的要素，设计离不开构成，平面构成，是一种视觉形象的构成，是将点、线、面这些基本元素按照一定的规律，进行排列、组合，产生出无穷变化的图形，从而给人一种特殊的视觉效果。它不同于绘画，也不同于其它一些图案，它实际上是一种带有某种规律性、抽象性的图案的设计。抽象图案依据从具象形态中提取的视觉元素如点、线、面等，运用点的分布，线的节奏变化，面的组合，以及黑白、色彩的对比，形成不同的空间变化、组合关系，表现情感、韵律和力量。平面构成可以使画面的关系，几何化，图案化等等，通过组合规律和构形技巧,几何作图的基本方法,构思、设计、表达，使设计内容更加艺术和完美。 立体构成是以纯粹的或抽象的形态为素材，探讨更合理，更完美的纯形态构成。它把感性的与理性的统一结合起来，按视觉效果，进行设想来构成理想的形态。 学习立体构成的关键在于创造新的形态.提高造型能力，同时掌
握形态的分解、对形态进行科学的解剖，以便重新组合。立体构成的原理和思维方法为我们提供广泛的构思方案、为积累更多的形象资料，从中选优创造条件。我们掌握构成形态的认识是由浅到深，从自然形、变形、夸张到装饰形象，从提炼归纳到抽象形态的复杂过程。立体构成也是以自然生活为源泉，它可分解为点(块)、线(条)、面(板)，作为形态要求的形体，可在自然形态中找到根据。天、地、日、月、山川、湖泊、花草……从宏观到微观，无不具备特有的物象形态而无所不在。 立体构成和平面构成的学习步骤是一样的，都是有点线面这些基本要素入手。多个点同时出现时，强弱对比程度高的点将成为视觉中心，这是构成是角逐次的因素之一。一个好的作品就是要有他的视觉中心，杂而不乱，乱而不失中心。 立体构成与平面构成不同的是，它是有体量的。体和量难以分割。如果作品体量不明显，那就不够立体，通常会被老师点评为“很平面化”。所以，不管作品是给人以舒适，坚硬，令麽，还是亲和的感觉，除形状外，体块的质量也在视觉感受中起着重要的作用。 立体设计离不开材料的因素。有些想法，用纸做出来的和用铁丝做出来的东西，不仅感觉不一样，还关系着作品的成败。有些想法只能用某些材质才能做出效果。可以运用各种材料，哪怕是废物，能使你的作品发光，就是有用的东西。作品在于求新。 立体构成可以说是对平面、色彩与空间的综合理解。研究的方向是追求有关形态的所有可能性，这就要求从理论上加强对造型观念的
数值计算实验报告
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 姓名:宋元台 学号： 成绩：
数值计算方法与算法实验报告 学期： 2014 至 2015 第 1 学期 2014年 12月1日课程名称: 数值计算方法与算法专业:信息与计算科学班级 12级5班 实验编号： 1实验项目Neton插值多项式指导教师：孙峪怀 姓名：宋元台学号：实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)
1.算法分析： 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法： Step1 输入插值节点数n，插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)* Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f（x）的近似数值newton(x)=newton. 2.用C语言实现算法的程序代码 #include
课程心得体会
信息资源检索课程心得体会与建议通过信息检索课程的学习，知道什么是信息检索，信息检索的类型有哪些，知道了信息检索的过程，知道了信息检索的方法和途径，知道了信息检索的技巧和策略，学会了如何去评价信息；学会了怎样利用检索系统迅速查找与本专业相关的知识和资料；发现课程中的知识和技能对将来学习和生活有很大的帮助。比如在写毕业论文的时候，查找参考文献和撰写文献综述就不那么困难了。 什么是文献信息检索呢我们通常所说的文献信息检索是指：根据有关课题的特定需要，利用一定的查寻工具或联机网络，从大量的文献中迅速准确地翻检、查找与确认所需信息知识的活动、过程与方法。为什么要进行文献信息检索呢开展文献信息检索课程的根本原因在于文献信息的大量积累以及这种积累给人们阅读、查找与利用所需文献信息造成极大困难之间的相互矛盾。随着人类社会的不断进步和科学技术的飞速发展，知识信息迅速的增加，那么，我们学生就要珍惜这学期的文献信息检索课，认真听课，吸收所需的专门知识，从而更好地进行自学，找到读书治学的门径，确定读书的重点和方向，了解和把握有关学科中出现的新思想、新观点与新知识，不断扩大和完善自己的知识结构。 现在是一个信息爆炸的时代，我们身边有着成千万上亿的信息，而且这些信息的更新速度是非常快速的。我们如何能准确而快速地找到我们想要查找的信息呢通过所学习的数据库就可以达到这个目的。 数据库虽然给我们提供了很多方便，但是想要熟练地使用它还是要进行认真学习的，因为我们在查找有用信息的同时还要摒弃那些无用的信息。在学习之前，我也在“百度”等搜索引擎上搜索过一些东西，认为搜索文献很简单，但是经过了一个学期的学习后，我知道我先前的想法是错误的。利用数据库检索文献是要了解很多事情的。例如：要知道各个数据库都有自己的那些特点，要抓准关键词，等等。最重要的就是要抓准关键词，因为输入不同的关键词检索出来的文献会相差很大，关键词选正确会大大提高检索的速度和质量，因此要快速而准确地找到自己想要的文献就一定要选好关键词，所以选好关键词是使用数据库首先应该学会的。 我通过学习和上网了解到，在中文检索中维普中文范围要小一些，主要就是期刊；万方学位论文全文数据库，此数据库的论文质量都比较高，检索结果也十
数值分析实验报告总结
数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科
如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以
数值分析实验报告1
实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =
的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。
课程学习心得体会
XX课程学习心得思想到 经过老师讲授软件工程实践后，感觉对软件工程这门学科有了深一层的认识。软件工程是一门重视实际操作的科学。对于软件产品，无非是产品定义、设计代码、调试维护几个步骤，看似简单，可是实际操作却复杂困难，它不比其它行业产品可预见可触及，所以学好软件工程能为以后从事软件开发行业打好基础。 在软件实践这门课中，讲到了有效利用现有资源进行软件编程的方法。提到软件开发也可以像练习书法一样，采用临贴的方式，借鉴他人的优秀代码资源。临摹优秀软件是学习软件开发的一个重要方法。正如一首诗中说的：“熟读唐诗三百首，不会写来也会吟”。软件开发也是一个道理。为了真正地掌握软件开发的技巧，“临贴”是个不错的起步方法。 以前总是觉得，既然编写一个程序，就应该完全靠自己，那样写出来才有成就感，才算是自己的程序，可是这门课程教会我原来适当地借鉴别人的东西，也不算抄，相反，还可以提高效率，节省时间。这可真是与以往的观点不一样了。具体如下：“软件编程，拿来主义的作用很大： 1、源代码交换方便。 2、可行的例程序用处大。 3、借鉴现成少走弯路。” 不过借鉴别人的东西可是有说法的，可不是盲目地抄袭，下面是一些提到的途径： 1、既有系统：借鸡下蛋，买来就用;
2、书本例子：简单修改、直接使用; 3、联机或联网帮助：帮助文档、官方支持; 4、开放软件源代码：Linux Apache Eclipse … 5、互联网资源:论坛、搜索引擎、新闻组 借鉴过来后，还要多方面综合考虑，比如说代码的具体作用，完整性，还要考虑每个借鉴过来的东西的好坏。这些都要多方面考虑，可不能因为前面说软件编程可以借鉴别人的，就盲目地抄袭。到时候代码弄一堆凑在一块儿，谁也不知道它们会不会好好工作。弄不好乱了程序计划是小，公司的损失可不是哪我都能承受得起的。 课程还提到，应该用一个小项目先从头到尾地练完，这样，有个整体性的了解，可以增加不少开发经验。看来，不学习此门课程，还不能深入地解读软件工程的奥义。这门课程为我们深入地了解软件工程这个庞大的前沿学科起到了推动性的作用。以上是我就此门课中提到的众多方法的一小段做的一些浅谈，更多的知识还在于我们自己去学习思想到。 转眼间，接受课程教学方式改革也有大半个学期了。记得在这门课程一开始，您就和我们说了课程教学的实施技术指导文件。当我第一次看到与我十几年所受的教育，呈现出来的迥然不同的教育理念之后，我和大多数没上过您的课的人反应一样，觉得只凭短短的一个学期的课而想要改变我们长达十几年的学习习惯和教育习惯几乎是不太可能的。但是当我发现，不仅是我们在您的“逼迫下”看问题已带有某种和以前明显不同，甚至可以说更进一步的思想深度的时候;还有上美学课，几位学姐回答问题表现出来的与同龄人有着明显的差异，
体育课结课感想
体育课感想 时间飞逝,一转眼已经临近学期末了,在这一个学期里面,我们学会了很多很多关于田径方面的知识和技能,老师总是很耐心地教我们,辅导我们,训练我们，使我们对田径提起了兴趣。在这一个学期里，老师每次都能在课前做好充分的准备，使我们在课上能好好利用每一分钟练习，从最初的练习跑步，再到练习跳远，到后来练习铅球。在这一过程中老师将学习田径的整个过程安排得井井有条，让我从对田径厌恶的阴影中走出来，让我慢慢对田径提起兴趣，使我获益良多。 例如学习跳远之后，我明白了跳远的完整技术是由助跑、起跳、腾空和落地四个部分组成的。成绩的好坏主要是助跑速度和起跳技术决定的，当然平稳的空中姿势和合理的落地动作，也起着一定的作用。总之，各个部分的技术都是跳远中不可分割的整体。 其实田径是一项体能运动，不仅能够锻炼身体而且还能锻炼意志，任何一项体育运动都对我们身心健康有益。在每次课前，老师总是让我们先跑几圈，起先我觉得那很辛苦，每次都要跑步，心中有些抱怨，不过在考试的时候发现大家都跑得很快，速度比以前有明显的进步，可见每次上课前的锻炼对我们是非常有益的，可以锻炼我们的耐力，而且是阶段性的练习，让我们每次都有进步，所以我发现我的耐力也有所提升。我的不足之处就是还是缺乏锻炼，跑步的耐力还是不行，可能是没有恢复到最好的体能，所以前几周的练习一直都是很糟糕，我也通过不屑的努力在最后几周中提高了自己的体能，锻炼了自己的毅力。 高中体育和大学体育有很大不同。它让我们改变了对体育课学习的价值观，学习体育不仅仅是为了“娱乐和玩的痛快”，要把单纯的兴趣升华到更高层次的终身体育，并确立学习和锻炼的目标，提高体育课学习的动机。 大学的体育课不再只是运动项目的简单重复，大大提高了体育运动学习的专业性。它不仅使我在思想认识上，从过去跑、跳、投上升到一个广泛体育的理论高度，更让我们在学习中慢慢走上了一专多能的体育之路。在这人生最美好的青春时光中，我依然感受着永恒的运动激情。体育课带给我们的不只是愉悦，更是心灵的成长。体育课是我别样的老师，陪伴我成长，也教会我成长。在人生不断忘却，却又不断回忆的故事中，我们在慢慢地长大。年轻，是我们的资本，让我们趁着年轻的时光，释放我们的运动激情。 总的来说，这个学期的田径课给我带来的更加强壮的体魄，既锻炼了身体，有愉悦了信心。随着课堂的展开的深入，我觉得课程更加有趣了，大家边运动边有说有笑，使我们同学间得到了更多的沟通和相互的帮助。老师对我们的也很和善，我想这应该是一切学科的教学目的，在学习中得到知识，享受快乐。
数值计算方法总结计划复习总结提纲.docx
数值计算方法复习提纲 第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系 （ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免
第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法 记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步 若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程：
ps结课心得3篇
ps结课心得3篇 Photoshop应用心得体会 PS是一款很实用的处理图形图像的软件。PS只是软件简称，其全名为Photoshop。本人是一个Photoshop的初学者，经过选修课上的一段时间的学习，对Photoshop有一定的了解，在此向大家分享一下自己学习Photoshop的心得体会。 对于我们艺术类的学生来说Photoshop是我们学习必不可少的一款多媒体应用软件。它可以协助我们处理照片做出一系列效果，以及海报等等，我个人比较喜欢用它制作一些大胆且颜色鲜明的装饰画。偶尔还可以利用它的一些拼贴功能给画面增添一些趣味性，这给我带来了浓浓的兴趣。而且在很久之前我就喜欢那些被P过的艺术照，经过这次学习之后，我发现了PS的功能之强，效果之好。学习PS可以说，这将是一次艰难而又幸福的旅程，但是我有信心将它学好。 Photoshop和其它计算机图形图像处理程序一样，通过操作工具，在菜单、调板和对话框中做出各种选择来使用。在对图片进行修改以前，必须告诉PS要修改图中的哪些部分，可以选择一个图层或它的一个蒙版，或在一个图层内确定选区。如果不做选择，PS就会假定不限制修改，将把修改应用到正在工作的图层或蒙版的所有地方。它具有一定的灵活性这一点是值得肯定的。 Photoshop是Adobe公司
旗下最为出名的图像处理软件之一，集图像扫描、修改、图像制作、广告创意，图像输入与输出于一体的图形图像处理软件，深受广大平面设计人员和电脑美术爱好者的喜爱。 从功能上看，Photoshop可分为图像、图像合成、校色调色及特效制作部分。图像是图像处理的基础，可以对图像做各种变换如放大、缩小、旋转、倾斜、镜像、透视等。也可进行复制、去除斑点、修补、修饰图像的残损等。这在婚纱摄影、人像处理制作中有非常大的用场，去除人像上不满意的部分，进行美化加工，得到让人非常满意的效果。 图像合成则是将几幅图像通过图层操作、工具应用合成完整的、传达明确意义的图像，这是美术设计的必经之路。Photoshop提供的绘图工具让外来图像与创意很好地融合，成为可能使图像的合成天衣无缝。 - 1 - 校色调色是Photoshop中深具威力的功能之一，可方便快捷地对图像的颜色进行明暗、色偏的调整和校正，也可在不同颜色进行切换以满足图像在不同领域如网页设计、印刷、多媒体等方面应用。
(整理)数值分析计算方法超级总结
工程硕士《数值分析》总复习题（2011年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取* x = 2.71828 b) 数学家祖冲之取 113355 作为π的近似值. c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 位, 位, 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) b) 舍入误差 (不超过60字) c) 算法数值稳定性 (不超过60字) 3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算3 x 时的相对误差约等于x 的相对 误差的3倍。 4) 计算球体积3 34r V π= 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径r 的相对 误差的允许范围。 5） 计算下式 341 8 )1(3)1(7)1(5)1(22345+-+---+---=x x x x x x P ）（ 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? 6) 递推公式 ?????=-==- ,2,1,1102 10n y y y n n 如果取 * 041.12y y =≈= ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算到 10y 时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？ 二. 插值问题: 1) 设函数 )(x f 在五个互异节点 54321,,,,x x x x x 上对应的函数值为 54321,,,,f f f f f ，根据定理，必存在唯一的次数 （A ） 的插值多项式 )(x P ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange 插值多项式 )(x L ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数
数值分析课程报告
插值法和多项式拟合的研究 摘要 在科研和生产实践中，常常需要通过一组测量数据来寻找变量x与y的函数关系近似表达式。解决这类问题的方法有两种：一种是插值法,另一种是拟合法。插值法的原理是用一个简单函数逼近被计算函数，然后用该简单函数的函数值近似替代被计算函数的函数值。拟合法能够是从给定的一组实验数据出发，寻找函数的一个近似表达式,该近似表达式能反映数据的基本趋势而又不一定过全部的点，即曲线拟合。本文主要介绍拉格朗日插值法、埃尔米特插值法、三次样条插值法以及基于最小二乘法的多项式拟合。 关键词：拉格朗日插值，埃尔米特插值，样条插值，多项式拟合
1方法的意义 在许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，然而，这种关系经常很难有明显的解析表达，通常只是由观察与测试得到一些离散数值。有时，即使给出了解析表达式，却由于表达式过于复杂，不仅使用不便，而且不易于进行计算与理论分析。解决这类问题的方法有两种：一种是插值法,另一种是拟合法。插值法的原理是用一个简单函数逼近被计算函数，然后用该简单函数的函数值近似替代被计算函数的函数值。它要求给出函数的一个函数表，然后选定一种简单的函数形式，比如多项式、分段线性函数及三角多项式等，通过已知的函数表来确定一个简单的函数()x ?作为()f x 的近似，概括地说，就是用简单函数为离散数组建立连续模型。插值法在实际应用中非常广泛，但是它也有明显的缺陷，一是测量数据常常带有测试误差，而插值多项式又通过所有给出的点，这样就是插值多项式保留了这些误差；二是如果实际得到的数据过多，则必然得到次数较高的插值多项式，这样近似的效果并不理想。拟合法能够很好的解决这些问题，它从给定的一组实验数据出发，寻找函数的一个近似表达式y=()x ?,该近似表达式能反映数据的基本趋势而又不一定过全部的点，即曲线拟合的问题，函数的近似表达式y=()x ?称为拟合曲线。常用最小而二乘法来确定拟合曲线。 2插值法的介绍 2.1 插值法定义 设 f (x )为[a ，b ]上的函数，在互异点n x x x ,...,,10处的函数值分别为 )(),...,(),(10n x f x f x f ,构造一个简单函数 ?(x ) 作为函数 f (x ) 的近似表达式y = f (x ) ≈ ?(x ),使 )()(i i x f x =? , i ＝0, 1, 2, …,n (1.0) 则称?(x ) 为关于节点n x x x ,...,,10的插值函数；称n x x x ,...,,10 为插值节点；称 ))((i i x f x , i =1,2,… , n 为插值点；f (x ) 称为被插值函数。式（1.0）称为插值条 件。这类问题称为插值问题。插值的任务就是由已知的观测点,为物理量(未知量)建立一个简单的、连续的解析模型，以便能根据该模型推测该物理量在非观测点
(完整版)哈工大-数值分析上机实验报告
实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。
Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式 产生逼近解x*的迭代数列{x k}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可，下面给出主程序。 二分法源程序： clear %%%给定求解区间 b=1.5; a=0;
%%%误差 R=1; k=0;%迭代次数初值 while (R>5e-6) ; c=(a+b)/2; if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end R=b-a;%求出误差 k=k+1; end x=c%给出解 Newton法及改进的Newton法源程序：clear %%%% 输入函数 f=input('请输入需要求解函数>>','s') %%%求解f(x)的导数 df=diff(f);