实验6_状态反馈与状态观测器

自动控制原理

实验报告

院系名称：仪器科学与光电工程学院

班级：141715班

姓名：武洋

学号：14171073

实验六状态反馈与状态观测器

一、实验目的

1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

2.了解带有状态观测器的状态反馈系统。

3.

理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。

二、实验内容

1.系统G(s)=如图

2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性

能指标满足超调量%

5

%≤

σ，峰值时间s

t

p

5.0

≤

。

图2.6.1二阶系统结构图

2．被控对象传递函数为

57

.

103

945

.3

100

)

(

2+

+

=

S

S

s

G

写成状态方程形式为

CX

Y

Bu

AX

X

=

+

=

式中

?

?

?

?

?

?

-

-

=

945

.3

57

.

103

1

A

;

?

?

?

?

?

?

=

1

B

;

[]0

100

=

C

为其配置系统极点为；

观测器极点为。

分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。

分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。

被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。

图2.6.2 模拟电路图

带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示

图2.6.3 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图

图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法： 其中

AT e G = B dt t H T ??? ??=?0)(?At e t =)(?

21?---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 12?---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 ---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。

三、 实验原理

1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可

利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。 2. 已知线形定常系统的状态方程为

x Ax Bu y cx =+=&

为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与

实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量?()x

t 作为系统状态向量()x t 的估值。

状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差

?()()y

t y t -的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。

状态估计的误差方程为

误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC）的特征值。

3.若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后

按观测器的动态要求选择H，H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的

极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为

分离定理。

四、实验设备

1. 数字计算机

2. 电子模拟机

3. 万用表

4. 测试导线

五、实验步骤

1. 熟悉HHMN-1型电子模拟机的使用方法。将各运算放大器接成比例器，通

电调零。

2. 断开电源，按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值，并

按照模拟线路图搭接线路。

3. 谨慎连接输入、输出端口，不可接错（参见注意事项1）。线路接好后，

经教师检查后再通电。

4. 在Windows XP桌面用鼠标双击“ MATLAB”图标后进入，在命令行处键

入“ autolab”进入实验软件系统。

5. 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验五”，在窗口左侧选择“实验

模型”，其它步骤察看概述3.2节内容。

6. 观测实验结果，记录实验数据（参见注意事项2），及时绘制实验结果图

形（参见注意事项3），填写实验数据表格，完成实验报告。

7. 研究性实验方法。实验者可自行设计无纹波最少拍系统，并建立系统的

SIMULINK模型，进行研究实验。实现步骤可查看概述3.3节内容

六、实验结果

实验一、

电路图：

仿真结果:

图2.6.1系统状态空间表达式

[]

11

22

2020

101

10

x x

u

x x

y x

-

????

????

=+

????

????

-????

????

=

&

&

设计状态反馈矩阵 k=[5.9 -10.9]

加入状态反馈的系统结构图

实验二、

1.无观测器时

数字仿真：

半实物仿真：

1. 有观测器时 数字仿真：

半实物仿真：

1. 反馈增益K 计算:

利用可控标准型：

01103.57 3.945A ??=??--??，01b ??

=??

??

，[1000]c =；

设：反馈矩阵12

[]K k k =，观测器12h H h ?

?

=????

特征式：

2

21121()(3.945)(103.57)103.57 3.945s sI A bK s k s k k s k -??--==++++??+++??

由目标极点可得：2()14.7110.2725f s s s =++ 反馈：110.755k =，2 6.7025k =

2. 可控矩阵H 计算:

观测器特征式：

1

212121001()(3.945100)(103.57100394.5)100103.57 3.945s h sI A Hc s h s h h h s +-??--==+++++??++?? 利用采样时间可得观测器对应目标特征式：2()115.133313.69f s s s =++ 对应方程求解：1 1.11185h =，227.715h =；

结论：从实验的波形能够看出，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。 3. 改变系统极点

s=-1±j7.5

根据上例的计算过程，可以得到：

H1、H2与上例相同，K1=-46.32，K2=-1.945

s=-5±j7.5

根据上例的计算过程，可以得到：

H1、H2与上例相同，K1=-22.32，K2=6.055

s=-7.35±j0

根据上例的计算过程，可以得到：

H1、H2与上例相同，K1=-47.32，K2=11.055

结论：从实验的波形能够看出，系统极点的实部绝对值越小，系统的震荡性增加，平衡时间更长；虚部的绝对值越小，系统的增益越大。

4.改变观测器极点：

S=±2

由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1，K2不改变，H1=0.00055，

H2=-0.99787

S=±150

由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1，K2不改变，H1=2.9606，

H2=212.2849

S=-2±j100

由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1，K2不改变，H1=0.00055，H2=99.0021

结论：从实验的波形能够看出，观测器极点的实部绝对值越小，系统的震荡性越弱，平衡时间更短；虚部的绝对值越大，系统的增益越小。

七、结果分析

1.在输入阶跃信号作用下，加状态观测器与不加状态观测的系统响应输出

见“六、实验结果”。从输出波形中可见，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。

2.比较在不同观测器极点下的系统响应，可知，极点的越小，系统响应的

超调量越小，调节时间越短。

实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计(优.选)

实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计 一、实验目的 1. 加深对状态反馈作用的理解。 2. 学习和掌握状态观测器的设计方法。 二、实验原理 在MATLAB 中，可以使用acker 和place 函数来进行极点配置，函数的使用方法如下：K = acker(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 K = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 [K,PREC,MESSAGE] = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵，PREC 为特征值，MESSAGE 为配置中的出错信息。 三、实验内容 1.已知系统 （1）判断系统稳定性，说明原因。 （2）若不稳定，进行极点配置，期望极点：-1，-2，-3，求出状态反馈矩阵k。 （3）讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进行极点配置？ （4）使用状态反馈进行零极点配置的前提条件是什么？ 1. （1） （2） 代码： a=[-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1]; b=[1,1,1]'; p=[-1,-2,-3]'; K=acker(a,b,p) K = -1 2 4 （3）讨论状态反馈与输出反馈的关系, 说明状态反馈为何能进行极点配置?

在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态变量来构成反馈律，即状态反馈。从状态空间模型输出方程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的一个特例。状态反馈可以提供更多的补偿信息，只要状态进行简单的计算再反馈，就可以获得优良的控制性能。 (4)使用状态反馈配置极点的前提是系统的状态是完全可控的。 2.已知系统 设计全维状态观测器，使观测器的极点配置在12+j，12-j 。 （1）给出原系统的状态曲线。 （2）给出观测器的状态曲线并加以对比。（观测器的初始状态可以任意选取）观察实验结果，思考以下问题： （1）说明反馈控制闭环期望极点和观测器极点的选取原则。 （2）说明观测器的引入对系统性能的影响。 （1）A=[0 1;-3 -4]; B=[0;1]; C=[2 0]; D=[]; G=ss(A,B,C,D); x=0:0.001:5; U=0*(x<0)+1*(x>0)+1*(x==0); X0=[0 1]'; T=0:0.001:5; lsim(G,U,T,X0);

负反馈放大电路实验报告记录

负反馈放大电路实验报告记录

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

实验二由分立元件构成的负反馈放大电路 一、实验目的 1．了解N沟道结型场效应管的特性和工作原理； 2．熟悉两级放大电路的设计和调试方法； 3．理解负反馈对放大电路性能的影响。 二、实验任务 设计和实现一个由N沟道结型场效应管和NPN型晶体管组成的两级负反馈放大电路。结型场效应管的型号是2N5486，晶体管的型号是9011。 三、实验内容 1. 基本要求：利用两级放大电路构成电压并联负反馈放大电路。 （1）静态和动态参数要求 1）放大电路的静态电流I DQ和I CQ均约为2mA；结型场效应管的管压降U GDQ < - 4V，晶体管的管压降U CEQ = 2～3V； 2）开环时，两级放大电路的输入电阻要大于90kΩ，以反馈电阻作为负载时的电压放大倍数的数值≥ 120； 3）闭环电压放大倍数为10 s o sf - ≈=U U A u 。 （2）参考电路 1）电压并联负反馈放大电路方框图如图1所示，R模拟信号源的内阻；R f为反馈电阻，取值为100 kΩ。 图1 电压并联负反馈放大电路方框图 2）两级放大电路的参考电路如图2所示。图中R g3选择910kΩ，R g1、R g2应大于100kΩ；C1～C3容量为10μF，C e容量为47μF。考虑到引入电压负反馈后反馈网络的负载效应，应在放大电路的输入端和输出端分别并联反馈电阻R f，见图2，理由详见“五附录－2”。 图2 两级放大电路 实验时也可以采用其它电路形式构成两级放大电路。 3.3k?

电子技术实验报告—实验单级放大电路

电子技术实验报告 实验名称：单级放大电路系别： 班号： 实验者姓名： 学号： 实验日期： 实验报告完成日期：

目录 一、实验目的 (3) 二、实验仪器 (3) 三、实验原理 (3) （一）单级低频放大器的模型和性能 (3) （二）放大器参数及其测量方法 (5) 四、实验内容 (7) 1、搭接实验电路 (7) 2、静态工作点的测量和调试 (8) 3、基本放大器的电压放大倍数、输入电阻、输出电阻的测量 (9) 4、放大器上限、下限频率的测量 (10) 5、电流串联负反馈放大器参数测量 (11) 五、思考题 (11) 六、实验总结 (11)

一、实验目的 1.学会在面包板上搭接电路的方法； 2.学习放大电路的调试方法； 3.掌握放大电路的静态工作点、电压放大倍数、输出电阻和通频带测量方法； 4.研究负反馈对放大器性能的影响；了解射级输出器的基本性能； 5.了解静态工作点对输出波形的影响和负载对放大电路倍数的影响。 二、实验仪器 1.示波器1台 2.函数信号发生器1台 3. 直流稳压电源1台 4.数字万用表1台 5.多功能电路实验箱1台 6.交流毫伏表1台 三、实验原理 （一）单级低频放大器的模型和性能 1. 单级低频放大器的模型 单级低频放大器能将频率从几十Hz~几百kHz的低频信号进行不失真地放

大，是放大器中最基本的放大器，单级低频放大器根据性能不同科分为基本放大器和负反馈放大器。 从放大器的输出端取出信号电压（或电流）经过反馈网络得到反馈信号电压（或电流）送回放大器的输入端称为反馈。若反馈信号的极性与原输入信号的极性相反，则为负反馈。 根据输出端的取样信号（电压或电流）与送回输入端的连接方式（串联或并联）的不同，一般可分为四种反馈类型——电压串联反馈、电流串联反馈、电压并联反馈和电流并联反馈。负反馈是改变房卡器及其他电子系统特性的一种重要手段。负反馈使放大器的净输入信号减小，因此放大器的增益下降；同时改善了放大器的其他性能：提高了增益稳定性，展宽了通频带，减小了非线性失真，以及改变了放大器的输入阻抗和输出阻抗。负反馈对输入阻抗和输出阻抗的影响跟反馈类型有关。由于串联负反馈实在基本放大器的输入回路中串接了一个反馈电压，因而提高了输入阻抗，而并联负反馈是在输入回路上并联了一个反馈电流，从而降低了输入阻抗。凡是电压负反馈都有保持输出电压稳定的趋势，与此恒压相关的是输出阻抗减小；凡是电流负反馈都有保持输出电流稳定的趋势，与此恒流相关的是输出阻抗增大。 2.单级电流串联负反馈放大器与基本放大器的性能比较 电路图2是分压式偏置的共射级基本放大电路，它未引入交流负反馈。 电路图3是在图2的基础上，去掉射极旁路电容C e，这样就引入了电流串联负反馈。

扩张状态观测器构成的自抗扰控制器

串联型扩张状态观测器构成的自抗扰控制器 张荣重庆大学工商管理学院 韩京清 中国科学院系统科学研究所 摘要利用自抗扰控制器控制阶对象需要调整扩张状态观测器的个参数结构和参数相同的个二阶扩张状态观测器串联而成的串联型扩张状态观测器具有阶扩张状态观测器的功能用其构成的自抗扰控制器参数易于调整便于工程应用 关键词自抗扰控制器扩张状态观测器不确定系统 分类号 引言 自抗扰控制器在被控对象阶数小于时根据对象模型的变化范围适当调整控制器参数会取得较好的控制效果但当对象阶数大于时要调出一组满意的控制器参数并非易事调整 参数关键是调整其中的扩张状态观测器的参数的作用本质上是由对象输出观测出其各阶导数根据对象输出要获得其阶的各阶导数按原结构需建立阶并调出 个参数这可按如下方法实现取建立以对象输出作输入的阶和其阶导数作输入的阶来共同完成即把高阶分解成低阶的串联来实现低阶串联所成的总阶数比原来高但每个低阶参数的调整较容易从而给总体调整带来了便利 文献分析了二阶的误差估计和参数调整的一般规律本文用此结果把中的阶用个相同参数的二阶的串联来代替从而将中个参数的调整简化为两个参数的调整对高阶受控对象的仿真研究表明该方法是十分有效的 串联型扩张状态观测器构成的 自抗扰控制器 控制阶不确定对象 的原由如下部分组成 由参考输入安排过渡过程并提取其各阶导数的阶跟踪微分器 由对象输出提取其各阶导数及系统扰动总 国家自然科学基金项目和国家攀登计划项目 收稿修回 第卷第期控制与决策年月

和量的阶 由这两组导数之差及扰动总和量的估计值来产生控制量的函数发生器 欲使很好地工作关键是根据对象的一定特性调好阶原方程为 在函数已确定的情况下需要调整参数但是当 时欲调好并非易事 如果用个具有同一参数的二阶串联型方程 代替阶式时如何选择其参数对系统的状态变量记 我们希望中的能跟踪 而能估计出系统扰动的总和作用则经适当近似处理后可得误差 所满足的方程 这里每个二阶系统 其结构参数相同且相互独立只有不确定项有所不同现假定这些不确定量的变化范围有限由常数所限定即 文献对形如的二阶方程 进行了误差分析其稳态误差主要由决定而进一步缩小误差的办法是扩大不等式 为此在中让扩大使不等式 就能使误差满足跟踪要求这样就把中调整个参数的难题简化成调整中的两个参数的问题为的实用化带来极大便利 仿真例子 现给出个二阶串联型和个二阶 串联型所构成的分别控制三阶和四阶被控对象的仿真例子若按原仿真中需调整的参数分别是个和个而采用串联型构成的需调整的参数均减少为个这样就大大降低了调整参数的难度 例三阶被控对象为

单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计

单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计 14122156 杨郁佳 （1）倒立摆的运动方程并将其线性化 选取小车的位移z ，及其速度z g 、摆的角位置θ及其角速度θg 作为状态变量，即T x z z θθ??=??? ?g g 则系统的状态空间模型为 01000100000010()1000mg M M x u M m g Ml Ml x ????????????-????=+????????+-????????????g []1000y x = 设M=2kg ，m=0.2kg ，g=9.81m/2 s ，则单级倒立摆系统的状态方程为 (1010) 01010 01020.500013030 011040.54x x x x u x x x x ??????????????????-????????=+????????????????-???????????? []12100034x x y x x ???? ??=?????? （2）状态反馈系统的极点配置。 首先，使用MATLAB ，判断系统的能控性矩阵是否为满秩。 MATLAB 程序如下：

A=[0 1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 1; 0 0 11 0]; B=[0; 0.5; 0; -0.5]; C=[1 0 0 0]; D=0; rct=rank(ctrb(A,B)) [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D) MATLAB程序执行结果如下： 系统能控，系统的极点为 1=0 λ 2=0 λ 3=3.3166 λ 4=-3.3166 λ 可以通过状态反馈来任意配置极点，将极点配置在 1=-3 λ* 2=-4 λ* 3=-5 λ* 4=-6 λ*

负反馈电路实验报告

负反馈放大器 一．实验目的 加深理解放大电路中引入负反馈的方法和负反馈对放大器各项指标的影响。 二．实验原理 负反馈在电子电路中的作用：改善放大器的动态指标，如稳定放大倍数，改变输入输出电阻，减小非线性失真和展宽通频带，但同时也会使放大器的放大倍数降低。 负反馈的几种状态：电压串联，电压并联，电流串联，电流并联。 本实验以电压串联为例，分析负反馈对放大器指标的影响。 1.下图为带有电压串联负反馈的两极阻容耦合放大器电路，在电路中通过Rr把输出电压Uo引回到输入端，家在晶体管T1的发射极上，在发射极电阻Rf1上形成反馈电压Uf。主要性能指标如下： （1）闭环电压放大倍数Ar=Av/1+AvFv ,Av为开环放大倍数。

图1为带有电压串联负反馈的两极阻容耦合放大器 （2）反馈系数Fv=RF1/Rf+RF1 （3）输入电阻R1f=(1+AvFv)Rf Rf 为基本放大器的输入电阻 （4）输出电阻Rof=Ro/(1+AvoFv) Ro 为基本放大器的输出电阻Avo为基本放大器Rl=∞时的电压放大倍数。2.本实验还需测量放大器的动态参数，即去掉图1的反馈作用，得到基本放大器电路如下图2 图2基本放大器 三.实验设备与器件 模拟实验箱，函数信号发生器，双踪示波器，交流伏安表，数字万用表。 四．实验内容 1.静态工作点的测量 条件：Ucc=12V,Ui=0V用直流电压表测第一级，第二级的静态工作点。

Us(V) UE(V) Uc(V) Ic(mA) 第一 级 2.81 2.14 7.33 2.00 第二 级 2.72 2.05 7.35 2.00 表3—1 2.测量基本放大器的各项性能指标 实验将图2改接，即把Rf断开后风别并在RF1和RL 上。 测量中频电压放大倍数Av，输入输出电阻Ri和Ro。（1）条件;f=1KH,Us=5mV的正弦信号，用示波器监视输出波形，在输出波形不失真的情况下用交流毫伏表测量Us,Ui,UL计入3—2表 基本放大器Us(mV) Ui(m V) UL(V ) Uo(V) Av Rf(K Ω) Ro(K Ω) 5.0 0.5 0.25 0.48 500 1.11 2.208 负反馈放大器Us(mV) Ui(m V) UL(V ) Uo(V) Avf Rif(K Ω) Rof(K Ω) 5.0 2.3 0.14 0.20 87 8.52 1.028 表3—2 （2）保持Us不变，，断开负载电阻RL，测量空载时的输出电压Uo计入3—2表

状态反馈与状态观测器

实验七 状态反馈与状态观测器 一、实验目的 1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。 二、实验原理 1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。 2. 已知线形定常系统的状态方程为 x Ax Bu y cx =+=为了实现状态反馈，需要状态变 量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 ?()x t 作为系统状态向量()x t 的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。 引进输出误差?()()y t y t -的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。状态估计的误差方程为 误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC ）的特征值。 3. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。 三、实验内容 1. 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%σ≤，峰值时间0.5p t s ≤。

反馈放大电路设计实验报告模版

深圳大学实验报告课程名称：模拟电路 实验名称：负反馈放大电路设计 学院：信息工程学院 专业：信息工程班级： 组号：指导教师：田明 报告人：学号： 实验地点 N102 实验时间： 实验报告提交时间： 教务处制

一.实验名称: 负反馈放大电路设计 二.实验目的: 加深对负反馈放大电路原理的理解. 学习集成运算反馈放大电路、晶体管反馈放大电路的设计方法. 掌握集成运算反馈放大电路、多级晶体管反馈放大电路的安装调试及测试方法. 三.实验仪器: 双踪示波器一台/组 信号发生器一台/组 直流稳压电源一台/组 万用表一台/组 四.实验容: 设计一个多级晶体管负反馈放大电路或集成运算负反馈放大电路，性能要求如下： 闭环电压放大倍:30---120 输入信号频率围:1KHZ-------10KHZ. 电压输出幅度≥1.5V 输出电阻≤3KΩ 五.实验步骤: 1.选择负反馈放大电路的类型，一般有晶体管负反馈放大电路、集 成运算负反馈放大电路.

为满足上述放大倍数的要求，晶体管负反馈放大电路最少需要二级放大，其连接形式有直接耦合和阻容耦合，阻容耦合可以消除放大器各级静态工作点之间的影响，本设计采用两者相结合的方式；对于各级放大器，其组态有多种多样，有共发射极，共基极和共集电极。本设计可以采用共发射极-共基极-共集电极放大电路。对于负反馈形式，有电压串联、电压并联、电流串联、电流并联。本设计采用电压并联负反馈形式。 2.设计电路,画出电路图. 下面是电源输入电路，通过并联两个电容的滤波电路形式，以效消除干扰,保证电路稳定工作，否则容易产生自激振荡。 整体原理图如下： 从上图可以看出来，整个电路由三级放大和一路负反馈回路构成，第一级电路是NPN管构成的共发射极电路，通过直接耦合的方式输出给

观测器的发展

观测器的学问 高志强，2006 ACC 1，观测器也称滤波器或者估计器，对观测器主要从三方面进行考察1），被控对象的假设动态数学模型，2）被控对象的输入输出信息3）观测器的实现方程。 2，观测器设计主要有两种思想，一种是基于现代控制理论的，另一种是基于扰动估计的（在很大程度被忽视了）。 3，观测器的种类：1）基于输出的观测器（OBE）。 L的选择是迫使估计误差为零。尽管这种观测器的结构简单，但是扰动和观测噪声会使精度下降，并且还会产生延时。 2) αβγ滤波，是OBE的特例，最初是在仅知道位移的情况下估计雷达的 速度和加速度的。 该滤波器结构简单，而且也是kalman滤波器的一个特例。T为采样间隔。 3）基于输入的观测器（IBE），由于不使用输出信号，因而避免了扰动和观测

噪声的影响。但是这需要被控对象的精确数学模型，而且系统的初始状态必须是已知的，那么系统的输出便可以由输入唯一确定。 4）基于输入输出的观测器（IOBO），也称隆伯格观测器，这种观测器结合了基于输入和输出两种观测器的优点，所以他不需要精确的数学模型及初始状态，反馈的引入也避免了相位滞后，能够更好的抑制噪声。 隆伯格观测器奠定了我们如今所使用的大多数观测器的结构，他们之间的区别主要在于L 的选择。 5）比例积分观测器（PIO），它是IOBO的扩展，主要目的是消除稳态误差，（我觉得是借鉴了PID的思想）。 L i的引入有助于消除稳态误差。 6）非线性观测器（NLO），也是IOBO的一种简单的变种。 这个观测器要想实现需要我们清楚地知道系统的非线性特想，通常这是很难实现的。 现代观测器：现代控制理论的发展，研究者开始把噪声也考虑到观测器的具体设计中，但是系统的复杂性也增加了。 7）kalman滤波器考虑噪声，并且给出了最优方法。

实验6_状态反馈与状态观测器

v .. . .. 自动控制原理 实验报告 院系名称：仪器科学与光电工程学院 班级：141715班 姓名：武洋

学号：14171073 实验六状态反馈与状态观测器 一、实验目的 1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2.了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3.理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。 二、实验内容 1.系统G(s)=如图 2.6.1所示，要求设计状态反 馈阵K，使动态性能指标满足超调量% 5 %≤ σ，峰值时间s t p 5.0 ≤ 。 图2.6.1二阶系统结构图 2．被控对象传递函数为 57 . 103 945 .3 100 ) ( 2+ + = S S s G 写成状态方程形式为 CX Y Bu AX X = + = 式中 ? ? ? ? ? ? - - = 945 .3 57 . 103 1 A ; ? ? ? ? ? ? = 1 B ; []0 100 = C

为其配置系统极点为； 观测器极点为。 分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。 分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。 被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。 图2.6.2 模拟电路图 带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示 图2.6.3 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图 图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法： 其中 AT e G = B dt t H T ??? ??=?0)(?At e t =)(? 21?---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 12?---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 ---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。 三、 实验原理 1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可 利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。

负反馈放大电路实验报告

负反馈放大电路实验报告

3）闭环电压放大倍数为10s o sf -≈=U U A u 。 （2）参考电路 1）电压并联负反馈放大电路方框图如图1所示，R 模拟信号源的内阻；R f 为反馈电阻，取值为100 kΩ。 图1 电压并联负反馈放大电路方框图 2）两级放大电路的参考电路如图2所示。图中R g3选择910kΩ，R g1、R g2应大于100kΩ；C 1～C 3容量为10μF ，C e 容量为47μF 。考虑到引入电压负反馈后反馈网络的负载效应，应在放大电路的输入端和输出端分别并联反馈电阻R f ，见图2，理由详见“五 附录－2”。 图2 两级放大电路 实验时也可以采用其它电路形式构成两级放大电路。 3.3k ?

（3）实验方法与步骤 1）两级放大电路的调试 a. 电路图：（具体参数已标明） ? b. 静态工作点的调试 实验方法： 用数字万用表进行测量相应的静态工作点，基本的直流电路原理。 第一级电路：调整电阻参数， 4.2 s R k ≈Ω，使得静态工作点满足：I DQ约为2mA，U GDQ < - 4V。记录并计算电路参数及静态工作点的相关数据（I DQ，U GSQ，U A，U S、U GDQ）。 实验中，静态工作点调整，实际4 s R k =Ω

第二级电路：通过调节R b2，2 40b R k ≈Ω，使得静态工作点满足：I CQ 约为2mA ，U CEQ = 2～3V 。记录电路参数及静态工作点的相关数据（I CQ ，U CEQ ）。 实验中，静态工作点调整，实际2 41b R k =Ω c. 动态参数的调试 输入正弦信号U s ，幅度为10mV ，频率为10kHz ，测量并记录电路的电压放大倍数 s o11U U A u = 、s o U U A u =、输入电阻R i 和输出电阻R o 。 电压放大倍数：（直接用示波器测量输入输出电压幅值） o1 U s U o U 1 u A 输入电阻： 测试电路：

7状态空间设计法极点配置观测器

第7章线性定常离散时间状态空间设计法 7.1引言 7.2状态反馈配置极点 7.3状态估值和状态观测器 7.4利用状态估值构成状态反馈以配置极点 7.5扰动调节 7.6无差调节

7.1 引言 一个被控对象： (1)()()()() ():1,():1,:,:,:x k Fx k Gu k y k Cx k x k n u k m F n n G n m C r n +=+?? =?????? 7.1 当设计控制器对其控制时，需要考虑如下各因素： ● 扰动，比如负载扰动 ● 测量噪声 ● 给定输入的指令信号 ● 输出 如图7.1所示。 给d L (k )扰动 图7.1 控制系统示意图 根据工程背景的不同，控制问题可分为调节问题和跟踪问题，跟踪问题也称为伺服问题。 调节问题的设计目标是使输出迅速而平稳地运行于某一平衡状态。包括指令变化时的动态过程，和负载扰动下的动态过程。但是这二者往往是矛盾的，需要折衷考虑。 伺服问题的设计目标是对指令信号的快速动态跟踪。 本章研究基于离散时间状态空间模型的设计方法。 7.2研究通过状态变量的反馈对闭环系统的全部特征值任意配置——稳定性与快速线。 7.3考虑当被控对象模型的状态无法直接测量时，如何使用状态观测器对状态进行重构。 7.4讨论使用重构状态进行状态反馈时闭环系统的特征值。 7.5简单地讨论扰动调节问题。 7.6状态空间设计时的无差调节问题。

7.2 状态反馈配置极点 工程被控对象如式7.1，考虑状态反馈 ()()()u k v k Lx k =+ 7.2 如图7.2所示。式7.2带入式7.1，得 (1)()()()() ()()()x k Fx k Gu k y k Cx k u k v k Lx k +=+?? =??=+? 7.3 整理得 ()(1)()() ()()x k F GL x k Gv k y k Cx k +=++?? =? 7.4 (k ) v (k ) 图7.2 状态反馈任意配置闭环系统的极点 闭环系统的特征方程为 []det ()0zI F GL -+= 7.5 问题是在什么情况下式7.5的特征根是可以任意配置的？即任给工程上期望的n 个特征根λ1, λ2, ..., λn ，有 []1det ()()0n i i zI F GL z λ=-+=-=∏ 7.6 定理：状态反馈配置极点

负反馈放大电路实验报告

实验二 由分立元件构成的负反馈放大电路 一、实验目的 1．了解N 沟道结型场效应管的特性和工作原理； 2．熟悉两级放大电路的设计和调试方法； 3．理解负反馈对放大电路性能的影响。 二、实验任务 设计和实现一个由N 沟道结型场效应管和NPN 型晶体管组成的两级负反馈放大电路。结型场效应管的型号是2N5486，晶体管的型号是9011。 三、实验内容 1. 基本要求：利用两级放大电路构成电压并联负反馈放大电路。 （1）静态和动态参数要求 1）放大电路的静态电流I DQ 和I CQ 均约为2mA ；结型场效应管的管压降U GDQ < - 4V ，晶体管的管压降U CEQ = 2～3V ； 2）开环时，两级放大电路的输入电阻要大于90kΩ，以反馈电阻作为负载时的电压放大倍数的数值 ≥ 120； 3）闭环电压放大倍数为10s o sf -≈=U U A u 。 （2）参考电路 1）电压并联负反馈放大电路方框图如图1所示，R 模拟信号源的内阻；R f 为反馈电阻，取值为100 kΩ。 图1 电压并联负反馈放大电路方框图 2）两级放大电路的参考电路如图2所示。图中R g3选择910kΩ，R g1、R g2应大于100kΩ；C 1～C 3容量为10μF ，C e 容量为47μF 。考虑到引入电压负反馈后反馈网络的负载效应，应在放大电路的输入端和输出端分别并联反馈电阻R f ，见图2，理由详见“五 附录－2”。 图2 两级放大电路 实验时也可以采用其它电路形式构成两级放大电路。 3.3k ?

（3）实验方法与步骤 1）两级放大电路的调试 a. 电路图：（具体参数已标明） ? b. 静态工作点的调试 实验方法： 用数字万用表进行测量相应的静态工作点，基本的直流电路原理。 第一级电路：调整电阻参数， 4.2s R k ≈Ω，使得静态工作点满足：I DQ 约为2mA ，U GDQ < - 4V 。记录并计算电路参数及静态工作点的相关数据（I DQ ，U GSQ ，U A ，U S 、U GDQ ）。 实验中，静态工作点调整，实际4s R k =Ω 第二级电路：通过调节R b2，240b R k ≈Ω，使得静态工作点满足：I CQ 约为2mA ，U CEQ = 2～3V 。记录电路参数及静态工作点的相关数据（I CQ ，U CEQ ）。 实验中，静态工作点调整，实际241b R k =Ω c. 动态参数的调试 输入正弦信号U s ，幅度为10mV ，频率为10kHz ，测量并记录电路的电压放大倍数 s o11U U A u =、s o U U A u =、输入电阻R i 和输出电阻R o 。 o1U s U o U 1u A

线性系统极点配置和状态观测器基于设计(matlab) - 最新版本

一. 极点配置原理 假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且： 这时，闭环系统的状态空间模型为： ()x A BK x Bv y Cx =-+?? =? 二. 状态观测器设计原理 假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可观的，则可引入全维状态观测器，且： ??(y y)??x Ax Bu G y Cx ?=++-??=?? 设?x x x =-，闭环系统的状态空间模型为： ()x A GC x =- 解得： (A GC)t (0),t 0x e x -=≥ 由上式可以看出，在t 0≥所有时间内，如果(0)x =0，即状态估计值x 与x 相等。如果(0)0x ≠，两者初值不相等，但是()A GC -的所有特征值具有负实部，这样 x 就能渐进衰减至零，观测器的状态向量?x 就能够渐进地逼近实际状态向量x 。状态逼近的速度取决于G 的选择和A GC -的特征配置。 三. 状态观测的实现 为什么要输出y 和输入u 对系统状态x 进行重构。 u Kx v =-+

证明 输出方程对t 逐次求导，并将状态方程x Ax Bu =+代入整理，得 2(n 1)(n 2)(n 3)21n n y Cx y CBu CAx y CBu CABu CA x y CBu CABu CA Bu CA x -----=??-=??--=????----=? 将等号左边分别用z 的各分量12,, ,n z z z 表示，有 121(n 1)(n 2)(n 3) 2 n n n y C z y CBu CA z z y CBu CABu x Qx z CA y CBu CABu CA Bu -----?? ???????? -?? ????? ? ? ?????==--==?? ????????????????????----?? ? 如果系统完全能观，则 rankQ n = 即 1?(Q Q)T T x Q z -= （类似于最小二乘参数估计） 综上所述，构造一个新系统z ，它是以原系统的输出y 和输入u ，其输出经过变 换1(Q Q)T T Q -后得到状态向量?x 。也就是说系统完全能观，状态就能被系统的输入输出以及各阶倒数估计出来。 四. 实例 给定受控系统为 再指定期望的闭环极点为12,341,1,2i λλλ*** =-=-±=-，观测器的特征值为 12,33,32i λλ=-=-±，试设计一个观测器和一个状态反馈控制系统，并画出系统 的组成结构图。 []0100000101000100 05 021000x x u y x ???? ????-????=+????????-???? =

电子专业技术实验报告—实验4单级放大电路

电子技术实验报告—实验4单级放大电路

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电子技术实验报告 实验名称：单级放大电路系别： 班号： 实验者姓名： 学号： 实验日期： 实验报告完成日期：

目录 一、实验目的 (5) 二、实验仪器 (5) 三、实验原理 (5) （一）单级低频放大器的模型和性能 (5) （二）放大器参数及其测量方法 (7) 四、实验内容 (9) 1、搭接实验电路 (9) 2、静态工作点的测量和调试 (10) 3、基本放大器的电压放大倍数、输入电阻、输出电阻的测量 (11) 4、放大器上限、下限频率的测量 (12) 5、电流串联负反馈放大器参数测量 (13) 五、思考题 (13) 六、实验总结 (13)

一、实验目的 1.学会在面包板上搭接电路的方法； 2.学习放大电路的调试方法； 3.掌握放大电路的静态工作点、电压放大倍数、输出电阻和通频带测量方法； 4.研究负反馈对放大器性能的影响；了解射级输出器的基本性能； 5.了解静态工作点对输出波形的影响和负载对放大电路倍数的影响。 二、实验仪器 1.示波器1台 2.函数信号发生器1台 3. 直流稳压电源1台 4.数字万用表1台 5.多功能电路实验箱1台 6.交流毫伏表1台 三、实验原理 （一）单级低频放大器的模型和性能 1. 单级低频放大器的模型 单级低频放大器能将频率从几十Hz~几百kHz的低频信号进行不失真地放

大，是放大器中最基本的放大器，单级低频放大器根据性能不同科分为基本放大器和负反馈放大器。 从放大器的输出端取出信号电压（或电流）经过反馈网络得到反馈信号电压（或电流）送回放大器的输入端称为反馈。若反馈信号的极性与原输入信号的极性相反，则为负反馈。 根据输出端的取样信号（电压或电流）与送回输入端的连接方式（串联或并联）的不同，一般可分为四种反馈类型——电压串联反馈、电流串联反馈、电压并联反馈和电流并联反馈。负反馈是改变房卡器及其他电子系统特性的一种重要手段。负反馈使放大器的净输入信号减小，因此放大器的增益下降；同时改善了放大器的其他性能：提高了增益稳定性，展宽了通频带，减小了非线性失真，以及改变了放大器的输入阻抗和输出阻抗。负反馈对输入阻抗和输出阻抗的影响跟反馈类型有关。由于串联负反馈实在基本放大器的输入回路中串接了一个反馈电压，因而提高了输入阻抗，而并联负反馈是在输入回路上并联了一个反馈电流，从而降低了输入阻抗。凡是电压负反馈都有保持输出电压稳定的趋势，与此恒压相关的是输出阻抗减小；凡是电流负反馈都有保持输出电流稳定的趋势，与此恒流相关的是输出阻抗增大。 2.单级电流串联负反馈放大器与基本放大器的性能比较 电路图2是分压式偏置的共射级基本放大电路，它未引入交流负反馈。 电路图3是在图2的基础上，去掉射极旁路电容C e，这样就引入了电流串联负反馈。

负反馈放大器实验报告

负反馈放大器 一、实验目的 加深理解放大电路中引入负反馈的方法和负反馈对放大器各项性能指标的影响。 二、实验仪器 直流电源、函数信号发生器、双踪示波器、频率计、交流毫伏表、直流电压表、晶体三极管、电阻器若干、电容器若干。 三、实验原理 负反馈在电子电路中有着非常广泛的应用，虽然它使放大器的放大倍数降低，但能在多方面改善放大器的动态指标，如放大稳定倍数，改变输入、输出电阻，减小非线性失真和展宽通频等。因此，几乎所有的实用放大器都带有负反馈。 1.图为带有负反馈的两级阻容耦合放大电路，在电路中通过R f 把输出电压u o 引回到输入端，加在晶体管T 1的发射极，在发射极电阻R F1上形成反馈电压u f 。根据反馈的判断法可知，它属于电压串联负反馈。 主要性能指标如下： 1、闭环电压增益 V V V VF F A 1A A += i O V V V A = ——基本放大器（无反馈）的电压增益，即开环电压增益。 1＋AVFV ——反馈深度，它的大小决定了负反馈对放大电路性能改善的程度。 2、反馈系数 F1 f F1 V R R R F += 3、输入电阻 R if ＝ (1＋A V F V )R i R i ——基本放大器的输入电阻 4、输出电阻 V VO O Of F A 1R R += R o ——基本放大器的输出电阻 A vo ——基本放大器∞=L R 时的电压增益

带有电压串联负反馈的两级阻容耦合放大器 2、本实验还需要测量基本放大器的动态参数，怎样实现无反馈而得到基本放大器呢？不能简单地断开反馈支路，而是要去掉反馈作用，但又要反馈网络的影响（负载效应）考虑到基本放大器中去，为此： 1）在画基本放大器的输入回路时，因为是电压负反馈，所以可将反馈放大器的输出端交流短路，即令u o=，此时R f相当于并联在R F1上。 2）在画基本放大器的输出回路时，由于输入端是串联负反馈，因此需将反馈放大器的输入端（T1管的射极）开路，此时（R f+R F1）相当于并接在输出端。可近似认为R f并接在输出端。 根据上述规律，就可得到所要求的如图所示的基本放大器。 等效基本放大器 3、输入输出电阻测量 为了测量放大器的输入电阻，电路在被测放大器的输入端与信号源之间串入

负反馈放大电路性能测试实验报告

电压串联负反馈放大电路 一、实验目的 1．加深理解负反馈对放大电路性能的影响 2．掌握放大电路开环与闭环特性的测试方法 二、预习要求 1．复习电压串联负反馈的有关章节，熟悉电压串联负反馈电路的工作原理以及对放大电路性能的影响。 2．估算图3.1所示电路在有反馈和无反馈时的电压放大倍数的大小。设==50，Rp=60K。 3．估算图3.1所示电路在有反馈和无反馈时的输入电阻和输出电阻。 4．自拟实验记录表格。 三、实验元、器件 模拟电子线路实验箱一台双踪示波器一台 万用表一台连线若干 其中，模拟电子线路实验箱用到信号发生器、直流稳压电源模块，元器件模组以及“电压串联负反馈放大电路”模板。 四、实验原理与参考电路 1．参考电路如图3-1所示。

负反馈有四种类型：电压串联负反馈，电压并联负反馈，电流串联负反馈，电流并联负反馈。本实验电路由两级共射放大电路引入电压串联负反馈，构成负反馈放大器。其中反馈电阻RF=10KΩ。 2．电压串联负反馈对放大器性能的影响 （1）引入负反馈降低了电压放大系数 式中，是反馈系数，，是放大器不引入级间反馈时的电压放大倍数（即，但要考虑反馈网络阻抗的影响），其值可由图3-2所示的交流等效电路求出。 设，则有

式中：第一级交流负载电阻 第二级交流负载电阻 从式中可知，引入负反馈后，电压放大倍数比没有负反馈时的电压放大倍数降低了（）倍，并且愈大，放大倍数降低愈多。 （2）负反馈可提高放大倍数的稳定性

该式表明：引入负反馈后，放大器闭环放大倍数的相对变化量比开环放大倍数的相对变化量减少了（1 AF）倍，即闭环增益的稳定性提高了（1 AF）倍。 （3）负反馈可扩展放大器的通频带 引入负反馈后，放大器闭环时的上、下截止频率分别为： 可见，引入负反馈后，向高端扩展了倍，从而加宽了通频带。 （4）负反馈对输入阻抗、输出阻抗的影响 负反馈对输入阻抗、输出阻抗的影响比较复杂。不同的反馈形式，对阻抗的影响不一样。一般而言，串联负反馈可以增加输入阻抗，并联负反馈可以减小输入阻抗；电压负反馈将减小输出阻抗，电流负反馈可以增加输出阻抗。图3-1电路引入的是电压串联负反馈，对整个放大器电路而言，输入阻抗增加了，输出阻抗降低了。它们的增加和降低程度与反馈深度（1 AF）有关，在反馈环内满足 （5）负反馈能减小反馈环内的非线性失真 综上所述，在放大器引入电压串联负反馈后，不仅可以提高放大器放大倍数的稳定性，还可以扩展放大器的通频带，提高输入电阻和降低输出电阻，减小非线性失真。 五、实验内容 1．按图3.1组装电压串联负反馈电路，调整Q1,Q2静态工作点(方法同实验一)。输入端加,2mV的正弦电压，输出接示波器CH2,观察输出电压波形是否有自激振荡，若有自激，可在Q2的基极b2和集电极c2之间加消振电容，其容量约为200pF。确认输出电压无自激，不失真，关闭信号

利用状态观测器实现状态反馈的系统设计

实验二十八 利用状态观测器实现状态反馈的系统设计 【实验地点】 【实验目的】 1、掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2、了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3、练习控制性能比较与评估的方法。 【实验设备与软件】 1、MA TLAB 软件。 2、labACT 实验箱。 【实验原理】 1、闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2、为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 作为系统状态向量 的估值。 状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差 的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。 3、若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。 【实验内容、方法、过程与分析】 1、实验内容 设控制系统如图1所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%≤σ，峰值时间s t p 5.0≤。 图 1 由图可得系统传递函数关系为: 21()()0.051 X s X s s =+ (1) 12()()()U s X s X s s -= (2) 1()()X s Y s = (3) 对上(1),(2),(3)化简并反变换:

系统稳定性分析 、利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器

实验报告 实验名称系统稳定性分析、利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器系专业班 姓名学号授课老师 预定时间实验时间实验台号 一、目的要求 掌握系统稳定性的概念。学会使用MATLAB确定线性定常系统和非线性定常系统的稳定性。 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。 熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。 二、原理简述 函数eig()的调用格式为V=eig(A)返回方阵A的特征值。 函数roots()的调用格式为roots(den)，其中den为多项式的系数行向量。计算多项式方程的解。 函数pole()的调用格式为pole(G)，其中G为系统的LTI对象。计算系统传递函数的极点。 函数zpkdata()的调用格式为[z,p,k]=zpkdata(G,’v’)，其中G为系统LTI对象。返回系统的零点、极点和增益。 函数pzmap()的调用格式为pzmap(G)，其中G为LTI对象。绘制系统的零点和极点。 对于线性定常连续系统x Ax，若A是非奇异矩阵，则原点是其唯一的平衡状态。统在原点处大范围渐近稳定的充分条件是：存在李氏函数v(x)x T px，且v(x)正定，v(x)负定。 如果SISO线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈,将闭环系统极点配置到 任意期望的位置。 MATLAB提供的函数acker()是用Ackermann公式求解状态反馈阵K。 MATLAB提供的函数place()也可求出状态反馈阵K。 如果线性定常系统完全能观测，则可构造全维（基本）观测器。全维（基本） 状态观测器的状态方程为观测器的反馈矩阵L为 其中为系统的能观测矩阵。 其中为期望的状态观测器的极点。观测器设计是极点配置的对偶问题，故可利用函数acker()和place()进行求解。