直线与平面垂直的判定教案讲课教案

《直线与平面垂直的判定》

选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节

一、教学目标

1.知识与技能目标

(1).掌握直线与平面垂直的定义

(2).理解并掌握直线与平面垂直的判定定理

(3).会判断一条直线与一个平面是否垂直

(4).培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力

2.过程与方法目标

(1).加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性

(2).要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助

线的添加

3.情感态度价值观目标

(1).培养学生的探索精神

(2).加强学生对数学的学习兴趣

二、重点难点

1.教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理

2.教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解

三、课时安排

本课共安排一课时

四、教学用具

多媒体、三角形纸片、三角板或直尺

五、教学过程设计

1.创设情境

问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。

问题2：列举在日常生活中你见到的可以抽象成直线与平面相交的事例？寻找特殊的事例并引入课题。

设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。

2.提炼定义

问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．

(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？

设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。

（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？

（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则 )

设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。

通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。

3.探究新知

创设情境猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直

线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。

师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）

问题4：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（组织学生动手操作、探究、确认）

设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。

问题5：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线m，n ，把桌面抽象为平面 (如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？

直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)

直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一直线与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行 ?? ? ?? a?α b?α a∥b ?a∥α 思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？ 答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二平面与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行 ?? ? ?? a?α，b?α a∩b＝A a∥β，b∥β ?α∥β 思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？答不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一直线与平面平行的判定定理的应用 例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点. 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 证明(1)∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD.

∵EH?平面BCD，BD?平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH， EH?平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC. 证明如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两 点，连接PQ. 因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心， 所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1. 所以MN∥PQ. 又因为MN?平面ADC，PQ?平面ADC， 所以MN∥平面ADC. 题型二面面平行判定定理的应用 例2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1. 证明由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC， 又D，E分别为BC，B1C1的中点， 所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形， 因此EB∥C1D， 又C1D?平面ADC1， EB?平面ADC1， 所以EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB綊BD，

直线和平面垂直的判定与性质

郸城二高高二年级集体备课教学案 直线和平面垂直的判定与性质（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．直线和平面垂直的定义及相关概念． 2．直线和平面垂直的判定定理． 3．线线平行的性质定理（即例题1）． （二）能力训练点 1．要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加．2．讲直线和平面垂直时，应注意引导学生把直线和平面关系转化为直线和直线的关系．如直线和平面垂直，只须这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线，向学生渗透转化思想的应用．二、教学重点、难点、疑点 1．教学重点 （1）掌握直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直． （2）掌握直线和平面垂直的判定定理： （3）掌握线线平行的性质定理： 若a∥b，a⊥α则b⊥α． 2．教学难点：在于线、面垂直定义的理解和判定定理的证明；同时还要解决好定理证明过程中，辅助线添加的方法和原因，及为何可用经过B点的两条直线说明“任意”直线的问题．3．教学疑点：判定定理的条件中，“相交”是关键，“两条”也是一个重要条件，对于初学立体几何的学生来讲，是不好理解的，教师应该用实例说明这两个条件缺一不可． 三、课时安排本课题共安排2课时，本节课为第一课时． 四、学生活动设计（略） 五、教学步骤 （一）温故知新，引入课题 1．空间两条直线有哪几种位置关系？ （三种：相交直线、平行直线、异面直线） 2．经过一点和一条直线垂直的直线有几条？ （从两条直线互相垂直的定义可知：经过一点有无数多条直线和已知直线垂直） 3．空间一条直线与一个平面有哪几种位置关系？ （直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行．） 4．怎样判定直线和平面平行？ 我们已经知道，判定直线和平面平行的问题可以转化为考察直线和直线平行的关系．今天我们转入学习直线和平面相交的一种特殊情形——直线和平面垂直，这个问题同样可以从两条直线垂直的关系入手． （板书课题：§1．9直线和平面垂直） 郸城二高杨雅莉- 1 -

直线与平面平行经典题目

9.2 直线与平面平行 ●知识梳理 1.直线与平面的位置关系有且只有三种，即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内. 2.直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 3.直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行. ●点击双基 1.设有平面α、β和直线m 、n ，则m ∥α的一个充分条件是 A.α⊥β且m ⊥β B.α∩β=n 且m ∥n C.m ∥n 且n ∥α D.α∥β且m β 答案：D 2.设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析：①②显然正确.③中m 与n 可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交. 答案：A 3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 解析：设α∩β=l ，a ∥α，a ∥β， 过直线a 作与α、β都相交的平面γ， 记α∩γ=b ，β∩γ=c ， 则a ∥b 且a ∥c ， ∴b ∥c . 又b ?α，α∩β=l ，∴b ∥l .∴a ∥l . 答案：C 4.(06重庆卷)对于任意的直线l 与平同a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 解析：对于任意的直线l 与平面α，若l 在平面α内，则存在直线m ⊥l ；若l 不在平面α内， 且l ⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l ，若l 不在平面α内，且l 于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m 垂直于它的射影，则m 与l 垂直， 综上所述，选C. 5.已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α?m ；④βα⊥；⑤βα//. （i ）当满足条件 ③⑤ 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 ②⑤ 时，有β⊥m .

高中数学§9.3.1直线与平面垂直的判定教案

§9.3.1直线与平面垂直的判定（2） 时间：2018、12、13 （总第69课时） 一、教学目标 1、知识与技能 （1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法； （3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 2、过程与方法 （1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程； （2）探究判定直线与平面垂直的方法。 3、情态与价值 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教学重点、难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、教学设计 （一）创设情景，揭示课题 1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。 2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。 （二）研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。 如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。

直线与平面垂直的判定教案

第 页（共4页） 1 直线与平面垂直的判定 【教学目标】 1．通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理； 2．通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力； 3．通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯． 【教学重点】 对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用． 【教学重点】 探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想． 【教学方式】探究式 【教学手段】 计算机、实物模型 【教学过程】 一、实例引入，理解概念 1．通过复习空间直线与平面的位置关系，让学生举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，其中最特殊、最常见的一种就是线面的垂直关系，从而引出课题． 设计意图：希望通过学生的生活经验，提高学生学习数学的兴趣和自觉性． 2．给出学生非常熟悉的校园图片，引导他们观察直立于操场上篮球架的立柱与它在地面影子的关系，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义．即：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直． 设计意图：通过从“具体形象——几何图形——数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性． 3．简单介绍线面垂直在我国古代的重要应用——“日晷”． 设计意图：通过我国古代用来计时的一种仪器——日晷，让学生感受数学的应用价值，提高学生学习数学的热情．同时，引出探究判定定理的必要性． 二、通过试验，探究定理 准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A ，B ，C ．如图，过△ABC 的顶点A 折叠纸片，得到折痕AD ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD 、DC 边与桌面接触） D C A B D B A C

直线与平面垂直的判定

直线与平面垂直的判定 [新知初探] 1．直线与平面垂直的定义 (1)自然语言：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足． (2)图形语言：如图． 画直线l与平面α垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直． (3)符号语言：任意a?α，都有l⊥a?l⊥α. [点睛] (1)直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情形． (2)注意定义中“任意一条直线”与“所有直线”等同但不可说成“无数条直线”． 2．直线与平面垂直的判定定理 (1)自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． (2)图形语言：如图所示． (3)符号语言：a?α，b?α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b?l⊥α. [点睛]判定定理条件中的“两条相交直线”是关键性词语，此处强调“相交”，若两条直线平行，则直线与平面不一定垂直． 3．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条 直线和这个平面所成的角． 如图，∠PAO就是斜线AP与平面α所成的角． (2)当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是90°. (3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是0°. (4)线面角θ的范围：0°≤θ≤90°. [点睛]把握定义应注意两点：①斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；②斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段．

[小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行() (2)若a∥b，a?α，l⊥α，则l⊥b() (3)若a⊥b，b⊥α，则a∥α() 答案：(1)×(2)√(3)× 2．直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是() A．平行B．垂直 C．在平面α内D．无法确定 解析：选D 3.如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中： (1)与PC垂直的直线有 ________________________________________________________________________； (2)与AP垂直的直线有 ________________________________________________________________________．答案：(1)AB，AC，BC(2)BC 对直线与平面垂直的判定定理的理解 [典例]下列说法正确的有________(填序号)． ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直； ③如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线与这个平面垂直； ④若l与平面α不垂直，则平面α内一定没有直线与l垂直． [答案]② (1)对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交． (2)判定定理中要注意必须是平面内两相交直线．

《231 直线与平面垂直的判定》优质课比赛教学设计

2.3.1 直线与平面垂直的判定的教学设计 一、内容和内容解析 本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。 直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。 直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。 二、目标和目标解析 1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； 2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题； 3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. 三、教学问题诊断分析 学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。

《直线与平面平行的判定》教案

直线与平面平行的判定 教学目标 1.知识目标 ⑴进一步熟悉掌握空间直线与平面的位置关系; ⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言; ⑶灵活运用直线与平面的判定定理,把“线面平行”转化为“线线平行”。 2.能力训练 ⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想; ⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力与类比、转化能力,提高学生的逻辑推理能力。 3.德育渗透 ⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度; ⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。 教学重点 直线与平面平行的判定定理 教学难点 直线与平面平行的判定定理的应用 教学方法 启发式、引导式、观察分析、理论联系实际 教具 模型、尺、多媒体设备 教学过程 （一） 内容回顾 师:在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系,有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？ 直线与平面平行 直线与平面相交 直线在平面内 //a α a α ?{} a A α=I

(二)新课导入 1、如何判定直线与平面平行 师:请同学回忆,我们昨天就是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？ 生:借助定义,说明直线与平面没有公共点。 师:判断直线与平面有没有公共点,需要将直线与平面延展开瞧它们有没有交点,但延展判断并不方便灵敏,那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来瞧瞧生活中的线面平行能给我们什么启发呢？ 若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l 与 书本所在的平面具有怎样的位置关系？ 师:您们能用自己的话概括出线面平行的判定定理不？ 生:如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线与这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言 师:定理的条件细分有几点？ 生:线在平面外,线在平面内,线线平行 (师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言) 图形语言 符号语言 文字语言 线线平行, 则线面平行。 (三)例题讲解 师:如果要证明线面平行,关键在哪里？ 生:在平面内找到一条直线,证明线线平行。 例1 已知:如图空间四边形ABCD 中,E 、F 分别就是AB 、AD 的中点。求证:EF ∥平面BCD 。 证明:连结BD AE ＝ EB ? EF ∥BD AF ＝FD EF ?平面BCD ?EF ∥平面BCD BD ?平面BCD 着重强调:①要证EF ∥平面BCD,关键就是在平面BCD 中找到与EF 平行的直线; ②注意证明的书写,先说明图形中增加的辅助点与线,证明步骤严谨。 例2 如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E 为DD 1的中点,证明BD 1∥平面AEC 。 观察 l b a αααα////a b a b a ??? ? ?? ??

直线与平面垂直的判定经典例题

2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 一、基础达标 1．下列说法中正确的个数是() ①若直线l与平面α内一条直线垂直，则l⊥α. ②若直线l与平面α内两条直线垂直，则l⊥α； ③若直线l与平面α内两条相交直线垂直，则l⊥α； ④若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α； ⑤若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α. A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B 解析对①②⑤，均不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的．正确的是③④，故选B. 2．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面() A．有且只有一个B．至多一个 C．有一个或无数个D．不存在 答案 B 解析若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．3．(2014·淮北高一检测)线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB 所在直线与平面α所成的角为() A．30°B．45° C．60°D．120° 答案 C 解析如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α

内的射影，则BC ＝1 2AB ，所以∠ABC ＝60°，它是AB 与平面α所成的角． 4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是( ) A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交 D ．不垂直也不相交 答案 C 解析 取BD 中点O ， 连接AO ，CO ， 则BD ⊥AO ，BD ⊥CO ， ∴BD ⊥面AOC ，BD ⊥AC ， 又BD 、AC 异面，∴选C. 5．已知△ABC 所在平面外一点P 到△ABC 三顶点的距离都相等，则点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的________． 答案 外心 解析 P 到△ABC 三顶点的距离都相等，则点P 在平面ABC 内的射影到△ABC 三顶点的距离都相等，所以是外心． 6．(2014·舟山高一检测)如图所示，P A ⊥平面ABC ，△ABC 中BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数有________． 答案 4 解析 ? ??? ?P A ⊥平面ABC BC ?平面ABC ?

直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案

直线、平面平行的判定及其性质 1. 下列命题中，正确命题的是 ④ . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α; ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③ 3. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ?α，n ∥α，则m ∥n ④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ?α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b . 其中真命题的个数是 . 答案 0 5. 直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A .充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 7. 如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D .α//b 或α?b 9. 下列命题正确的个数是

直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定 一、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析： 任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助 实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定 理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的 过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养 成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力， 提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并

直线与平面垂直的判定及其性质测试题

直线与平面垂直的判定与性质 一、选择题 1．两异面直线在平面α内的射影（） A．相交直线 B．平行直线 C．一条直线—个点 D．以上三种情况均有可能 2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（） A．有且只有—个 B．可能存在也可能不存在 C．有无数多个 D．—定不存在 3．在空间，下列哪些命题是正确的（） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同—个平面的两条直线互相平行． A．仅②不正确 B．仅①、④正确 C．仅①正确 D．四个命题都正确 4．若平面α的斜线l在α上的射影为l′，直线b∥α，且b⊥l′，则b与l（） A．必相交 B．必为异面直线 C．垂直 D．无法确定 5．下列命题 ①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线； ②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影； ③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等； ④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长． 其中，正确的命题有（） A．1个 B．2个 C．3个 n 4个 6．在下列四个命题中，假命题为（） A．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 B．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 C．过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内 D．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 7．已知P是四边形ABCD所在平面外一点且P在平面ABCD内的射影在四边形ABCD内，若P到这四边形各边的距离相等，那么这个四边形是（） A．圆内接四边形 B．矩形 C．圆外切四边形 D．平行四边形 8．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离等于（）A． B． C．3 D．4 二、填空题 9．AB是平面α的斜线段，其长为a，它在平面α内的射影A′B的长为b，则垂线A′A_________． 10．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l⊥α，mα和m⊥γ，现给出以下四个结论： ①α∥γ且l⊥m；②αγ且m∥β③αβ且l⊥m；④αγ且l⊥m；其中正确的为“________”．（写出序号即可） 11．在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个． 12．如图，正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且PA⊥平面A BCD则在△PAB、△PBC、△PCD、△PAD、△PAC及△PBD中，为直角三角形有_________个． 13．给出以下四个命题 （1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线； （2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线； （3）两条异面直线在同一平面内的射影—定是两条相交直线； （4）一个锐角在平面内的射影一定是锐角． 其中假命题的共有_________个． 14．若一个直角在平面α内的射影是一个角，则该角最大为___________． 三、解答题 15．已知直线a∥平面α,直线b⊥平面α，求证：a⊥b． 16．如图，在长方体AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），连结BC1，过B l作B1⊥BC1交CC1于E，

直线与平面平行的判定定理

§2.2.1 直线与平面平行的判定 一、学习目标： （1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 二、学习重点与难点 重点：直线与平面平行的判定定理及应用。 难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。 三、教学过程 (一)知识准备、新课引入 α 提问2：今天我们针对直线与平面平行的位置关系进行探究。根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。 （二）探求判定定理 1、直观感知 提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 2、动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示： 当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以的感觉， 当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象是 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？ (2)如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？

4、归纳确认： 直线和平面平行的判定定理： 文字语言： 图形语言： 符号语言： 简单概括：（内外）线线平行 线面平行 温馨提示： 作用：判定或证明线面平行。 关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题 5、思考：你能否尝试证明一下线面平行判定定理？ （三）应用定理，巩固与提高 例1：已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 试判断EF 与平面BCD 的关系，并予以证明 变式：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点， 且AE= 31AB ，AF=3 1AD 求证：EF ∥平面BCD ． A B C D E F

直线与平面垂直的判定与性质

直线与平面垂直的判定与性质 典型例题 1、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ） A ．βαβα⊥?⊥?⊥n m n m ,, B ．n m n m ⊥?⊥βαβα//,,// C ．n m n m ⊥?⊥⊥βαβα//,, D ．ββαβα⊥?⊥=⊥n m n m ,, 解析：正确的命题是n m n m ⊥?⊥βαβα//,,//，选B. 2、如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别BD 、 BC 的中点,CA =CB =CD =BD =2 求证：AO ⊥平面BCD ； 本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所 成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象 能力、逻辑思维能力和运算能力。 ）证明：连结OC ,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥ ,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥ 在AOC ?中，由已知可得1, 3.AO CO == 而2,AC = 2 2 2 ,AO CO AC ∴+= 90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥ ,BD OC O = AO ∴⊥平面BCD 一、选择题 1．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1 的中点，则E 到平面AB C 1D 1的距离为（ ） A ． 2 3 B ．22 C ．2 1 D ． 3 3 2、在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（ ） （A ）BC //平面PDF （B ）DF ⊥平面P A E A B M D E O C

231直线与平面垂直的判定

2.3.1 直线与平面垂直的判定 一、教学目标 （一）知识目标：理解直线和平面垂直的定义及判定定理；掌握判定直线和平面垂直的方法； （二）能力目标：培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 （三）情感目标：引导学生体会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教学重难点 （一）重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 （二）难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、活动设计 四、教学过程 (一)创设情景，揭示课题 1、提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆 与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子 吗？然后让学生回忆、思考、讨论、对学生的活动给予评价。 2、指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在 地面上的射影的位置关系引出课题内容。 (二)研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长 方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后引导学生用“平面化” 的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程 得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与 这个平面垂直呢？组织学生交流讨论，概括其定义。 定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫 做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 2、提出问题，探索思考： （1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？ （2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起 放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕 AD与桌面所在平面垂直？ （3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂 直。 特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相

直线与平面垂直的判定说课稿

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 《直线与平面垂直的判定》说课稿 李凯帆 本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2第三节“2.3.1直线与平面垂直的判定”的第一课时。下面，我将分别从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程设计、教学反思五个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1．内容、地位与作用 直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一． 本节课是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。 其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！ 学好这部分内容，对于学生建立空间观念、实现从认识平面图形到认识 立体图形的飞跃， 是非常重要的． 2．教学目标

《数学课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题．考虑到本校学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用．故而确立以下教学目标： （1）知识与技能 通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理， 并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。 （2）过程与方法 通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。 （3）情感、态度与价值观 通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 3．教学重点和难点 根据教学大纲的要求以及学生的实际情况，确定如下： 重点：通过操作概括直线与平面垂直的定义和判定定理 难点：操作确认直线与平面垂直的判定定理 二、学情分析 学习本课前，学生已经通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线与平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。 高二年级的学生，已具有一定的想象能力和分析问题、解决问题的能力，但尽管思维活跃，敏捷，但却缺乏冷静、思考，因而片面，不够严谨。仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。 三、教法与学法分析 本节课内容是学生空间观念形成的关键时期，课堂上充分利用现实情境，学生通过感知、观察，提炼直线与平面垂直的定义；进一步，在一个具体的数学问题情景中设想，并在教师指导下，动手操作，观察分析，自主探索等活动，切实感受直线与平面垂直判定定理的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法。 采用启发式、引导式、参与式的教学方法，引导学生进行自主尝试和探究；引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。 四、教学过程设计

直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定 [新知初探] 1．直线与平面平行的判定 [点睛]用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件： (1)直线a在平面α外，即a?α； (2)直线b在平面α内，即b?α； (3)两直线a，b平行，即a∥b. 2．平面与平面平行的判定 [点睛](1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的． (2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行． [小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α() (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行() (3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行()

答案：(1)× (2)× (3)× 2．能保证直线a 与平面α平行的条件是( ) A ．b ?α，a ∥b B ．b ?α，c ∥α，a ∥b ，a ∥c C ．b ?α，A ，B ∈a ，C ， D ∈b ，且AC ∥BD D ．a ?α，b ?α，a ∥b 解析：选D 由线面平行的判定定理可知，D 正确． 3．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( ) A ．一定平行 B ．一定相交 C ．平行或相交 D ．以上判断都不对 解析：选C 可借助于长方体判断两平面对应平行或相交． 直线与平面平行的判定 [典例] 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是BC ，CC 1，BB 1的中点，求证：EF ∥平面AD 1G . [证明] 连接BC 1，则由E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，知EF ∥BC 1. 又AB 綊A 1B 1綊D 1C 1，所以四边形ABC 1D 1是平行四边形， 所以BC 1∥AD 1，所以EF ∥AD 1. 又EF ?平面AD 1G ，AD 1?平面AD 1G ， 所以EF ∥平面AD 1G . 利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平 面内 找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等． 已知有公共边AB 的两个全等的矩形ABCD 和ABEF 不同在一个平面内，P ，Q 分别是对角线AE ，BD 上的点，且AP ＝DQ .求证：PQ ∥平面CBE . 证明：如图，作PM ∥AB 交BE 于点M ，作QN ∥AB 交BC 于点N ，连接MN ，则PM ∥QN ，PM AB ＝EP EA ，QN CD ＝BQ BD . ∵EA ＝BD ，AP ＝DQ ，∴EP ＝BQ . 又∵AB ＝CD ，∴PM 綊QN ，

直线与平面平行的性质经典例题

2.2.3直线与平面平行的性质 2.2.4平面与平面平行的性质 一、基础达标 1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是() A．平行B．异面 C．相交D．平行或异面或相交 答案 D 解析如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交． 2．(2014·郑州高一检测)已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线() A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内 答案 B 解析如图所示， ∵l∥平面α，P∈α， ∴直线l与点P确定一个平面β， α∩β＝m， ∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的．

3．三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则() A．EF与BC相交B．EF与BC平行 C．EF与BC异面D．以上均有可能 答案 B 解析由线面平行的性质定理可知EF∥BC. 4．(2014·呼和浩特高一检测)如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC 上的点，且MN∥平面P AD，则() A．MN∥PD B．MN∥P A C．MN∥AD D．以上均有可能 答案 B 解析∵MN∥平面P AD，MN?平面P AC， 平面P AD∩平面P AC＝P A， ∴MN∥P A. 5．下列说法正确的是() A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行 答案 B 解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B正

直线、平面垂直的判定及其性质

直线、平面垂直的判定及其性质 最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题 . 知 识 梳 理 1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线l 与平面α内的任意直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直. (2)判定定理与性质定理 (1)定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角. (2)范围：??? ???0，π2. 3.二面角 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；

(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. (3)二面角的范围：[0，π]. 4.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. (2)判定定理与性质定理 1.两个重要结论 (1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法). 2.使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)直线l 与平面α内的无数条直线都垂直，则l ⊥α.( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.( ) (3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.( )