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上海海事大学高等数学A 2003-2004 B卷试题+答案

上海海事大学《高等数学A 》试题(B)

班级学号姓名成绩

一、解答下列各题：（6分×3=18分）

1、求极限 lim

sin .x x x e e x

x x

→----02 2、求极限．lim(sin cos )x x

x x →+0

3、．求数列的极限)12

lim 2

n n n n ++++

+∞

→

二、解答下列各题：（6分×5=30分）

1、设　，求．y x e

dy x x

()=-22

2、设　，，求反函数的导数．y x x x x y =-<<

'sin cos ()ππ

3、一直线在xoz 坐标面上，且过原点又垂直于直线x y z -=+-=

-23125

，求它的对称式方程。 4、．求

∞

++0

)1(x dx

5、?

-x x

x d 162

求

三、计算题（8分）

已知：，求的值．lim x x x

t a t

dt a →+=?

四、应用题（8×2=16分）

1、

2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 2、在抛物线找出到直线的距离为最短的点

y x xk y =-=2

342

五、计算题：（8分）

设

a b =-=--{,,},{,,}212111，试求

（1）()()232

a b a b -?+ （2）()()3558

a b a b -?-

六、综合题（7分×2=14分） 1、

)(),(,1)(),()(,],[)(x x f x b a x f b a b x f a b a x f =≠'<<值适合内有仅有一个证明在上有在且上可导在设函数

2、证明当时　x e x x

>>+01

七、解答题：（6分）

不计算积分，试比较与大小．x x dx x dx 1101

1++??ln()

上海海事大学《高等数学A 》试题(B)解答

三、解答下列各题：（6分×3=18分）

1、解原式=+--→-lim cos x x x e e x 02

2分

=-→-lim

sin x x x

e e x

0 4分

x e e x

x x cos lim

0-→+= 5分 =2

6分

2、原式=+→lim(sin )

x x

x 0

212 2分

=+→??lim(sin )

sin sin x x x

x 0

122212 4分

6分

3、证有又有s n n n n s n n n n

s n n n n n n

n n n

n n n =

+++

+<++++=>++++++=

1111

111

2222222 2分

即：

n n n s n 2

1+<< 4分

而，所以lim

lim lim lim(

)

n n n n n n

n n

s n n n n

→∞

+===++

+++

111

1 5分

=1 6分

四、解答下列各题：（6分×5=30分）

1、dy y x dx ='()

2分

　=--2122

()x e dx x x

6 分

2、'=+≠<<

y x x x cos sin 032

，ππ

3分

+<<

x y x x x ()cos sin 132，ππ

6分

3、所求直线的方向向量为

j =-=-1

2103{,,}

3分

故所求直线为

x y z

103

- 6分

4、原式=+→+∞?

lim

()b b

x dx 13

2分

dx x x b

b ?

????+-+=+∞→0

)1(1

)

1(1lim

=-+++??????→+∞

lim ()b b

x x 1112120

4分分

=-+++→+∞

lim (

()

)b b b 12111212 =

6分

5、

16442

-==?

x x dx x t dx tdt 令 sin cos =?=?

?44162

2cos cos sin cot t t

dt tdt 3分 =-=--+?(csc )cot 21t dt t t c

4分

=---+164

2x x x c arcsin .

6分

三、计算题（8分）

lim

lim x x x t a t dt

x x a x x →→+=+?

24 4分 =

12a

6分

1211

a ==

， 8分四、应用题（8×2=16分）

1、解 :,,.x x x x x x 23

231128

8204==== 2分

V x x d x x x d x x =-?????

?=-?

?π

π()()()22320

0428464 4分

=?-

?π()14151641757

x x 6分

π=-π=35

512)7151(

44 8分 2、设抛物线上任点到直线的距离为(,),x x 2

d x x x x =

--+=-+342

916

43222() 3分

'=-=''=

>d x x d 1

58338

0()

唯一驻点最小时故当d x ,8

6分

即点，到直线的距离最短3

89643420?? ??

?--=x y

8分

五、计算题：（8分）

1）()()2322 a b a b -?+= a b a b 2

263-+?=

4分

（2）()()3558

a b a b a b -?-=?

=---=--1

211

303{,,} 8分

六、综合题（7分×2=14分）

1、证明：设在上可导从而在上连续

因则．F x f x x a b a b a f x b F a f a a F b f b b F a F b ()()[,],[,](),()(),()()()()=-<<-->=-<<00

则在上至少有一实根F x a b ()[,]=0 3分

再证设在最多有一个实根

反证设在上至少有两个实根设使,()(,),()(,),,()()F x a b F x a b x x F x F x ==<==0001212()又在连续在可导利用罗尔定理则至少存在F x x x x x x x a b (),,[,],(,)(,)

121212ξ∈?

使即这与矛盾'='=∈'≠F f a b f x (),(),(,),()ξξξ011

6分

上最多有一个实根在即),()(b a x x f = .),()(内只有一个实根在故b a x x f =

7分 2、设f x e x x

()=--1

2分 f ()00=

3分 '=-f x e x ()1

4分

[)当时在上单调增故x f x f x f x f >'>+∞>=00000

(),(),()()

6分

即e x x >+1

7分

七、解答题：（6分）

由微分中值定理，可得

ln()1110+=

+>+<

x ξξ， 3分

所以ln()1101

+>+?

?x dx x

dx 6分

高等数学B模拟考试试卷

第 3 页共 6 页上海海事大学试卷 2011 — 2012 学年第二学期期末考试《高等数学B （二）》（A 卷）（本次考试不得使用计算器）班级学号姓名总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设y x z arctan =，则2222y z x z ????+=（） (A) 4222 xy x y ()+ ; (B) -+4222xy x y (); (C) 0 ; (D) 2222 xy x y () + 2、旋转抛物面122 2-+=y x z 在点)2,1,1(-处的法线方程为（）（A ）1241 21 --=+=-z y x ; （B ）12 4121--=-+=-z y x ; （C ）124 1 2 1--=+= --z y x ; （D ）1 2 4121--=-=-+z y x . 3、设函数2 2 y x z -=，则（）（A ）函数z 在点(,)00处取得极大值; （B ）函数z 在点(,)00处取得极小值; （C ）点(,)00非函数z 的极值点; （D ）点(,)00是函数z 的最大值点或最小值点，但不是极值点. --------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------

上海海事大学高等数学A(二)2010-2011(B)

第 1 页共 4 页上海海事大学试卷 2010 — 2011 学年第二学期期末考试《高等数学A （二）》（B 卷）班级学号姓名总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) 1、设x y x y x f arcsin 2),(+=，则f x ' (,)21=（）（A ） 47 ; （B ）49; （C ）23; （D ）2 5 . ( ) 2、设∑为曲面z = (x 2+y 2)在z=1平面下方部分，则??∑ dS =（） ? ?+r rdr r d A 0220 41)(πθ、 ? ?+10220 41)(rdr r d B πθ、; ? ?+10 2 20 41)(dr r d C π θ、 ? ?+r dr r d D 0 220 41)(πθ、. 3、若级数∑∞ =--112)2(n n n a x 的收敛域为[)4,3，则常a =（）（A ）4 ;（B ）5 ; （C ）6 ; （D ）7. 4、设Ω是由曲面1,0,,22===+=z y x y y x z 所围第一卦限部分的有界闭区域，且) ,,(z y x f 在Ω上连续，则等于 ( ) (A) ? ?? 1 1 4 ?? r ??? ?fdz rdr d πθ (B) ??? 1 10 4 ?? r ??? ?fdz dr d πθ (C) ???1 10 24 ?? r ??? ?fdz rdr d π πθ (D) ???1 10 24 ?? r ??? ?fdz dr d π πθ 5、设)(y x e e f u -+=，)(t f 具有二阶连续导数，则????2222 u x u y +=（） (A)()()()() " ' e e f t eeft x y x y 22-++--; --------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

大学高等数学(文科)复习重点

第一章预备知识一、定义域 1. 已知()f x 的定义域为(,0)-∞ ，求(ln )f x 的定义域。答案：(0,1) 2. 求32233 ()6 x x x f x x x +--=+- 的连续区间。提示：任何初等函数在定义域围都是连续的。答案：()()(),33,22,-∞--+∞ 二、判断两个函数是否相同？ 1. 2 ()lg f x x = ，()2lg g x x = 是否表示同一函数？答案：否 2. 下列各题中，()f x 和()g x 是否相同？答案：都不相同 ()2ln 1 (1) (),()1 1 (2) (),()sin arcsin (3) (),()x x f x g x x x f x x g x x f x x g x e -==-+==== 三、奇偶性 1. 判断()2x x e e f x --= 的奇偶性。答案：奇函数四、有界性 , 0?∈?>x D K ，使()≤f x K ，则()f x 在D 上有界。有界函数既有上界，又有下界。 1. ()ln(1)f x x =- 在(1,2) 是否有界？答案：无界 2. 221x y x =+ 是否有界？答案：有界，因为2 211<+x x 五、周期性 1. 下列哪个不是周期函数（C ）。 A ．sin , 0y x λλ=> B ．2y = C ．tan y x x = D ．sin cos y x x =+ 注意：=y C 是周期函数，但它没有最小正周期。六、复合函数 1. 已知[]()f x ? ，求()f x 例：已知10)f x x x ??=+> ??? ，求()f x 解1：

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

(完整)高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ） ()()11102f f -????（C ）()()1 202 f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +?. 5． ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ?.

大一文科高数试题

一、填空题（每小题1分，共10分） ________ 1 1．函数y＝arcsin√1－x2＋——————的定义域为 _________ √1－ x2 _______________。 2．函数y＝x＋ex上点（ 0，1 ）处的切线方程是______________。 f（Xo＋2h）－f（Xo－3h） 3．设f（X）在Xo可导且f'（Xo）＝A，则lim ——————————————— h→o h ＝ _____________。 4．设曲线过（0，1），且其上任意点（X，Y）的切线斜率为2X，则该曲线的方程是 ____________。 x 5．∫—————dx＝_____________。

1－x4 1 6．lim Xsin———＝___________。 x→∞X 7．设f（x，y）＝sin（xy），则fx（x，y）＝____________。 _______ R√R2－x2 8．累次积分∫ dx∫ f（X2 ＋ Y2）dy 化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 d3y 3 d2y 9．微分方程———＋——（———）2的阶数为____________。 dx3 x dx2 ∞∞ 10．设级数∑ an发散，则级数∑ an _______________。 n=1 n=1000

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， 1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）（一）每小题1分，共10分 1 1．设函数f（x）＝——，g（x）＝1－x，则f〔g（x）〕＝（） x 1 1 1 ①1－——②1＋——③————④x x x 1－ x 1 2．x→0 时，xsin——＋1 是（） X ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

2019文科高数综合练习题附答案

2019文科高等数学综合练习答案一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．下列函数中是偶函数的一个是------------------------- （ D ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）. 2．下列函数相同的是------------------------------------------------------（ A ）（A ）与（B ）与（C ）与（D ）与 3.下列哪个函数是偶函数----------------------------------------（ D ）（A ）（B ）（C ）（D ） 4. 极限 -----------------------------------------------------（ C ） (A) (B) (C) (D) 5.下列各式中正确的是----------------------------------------（ C ） A. B. C. D. 6．当时，不是无穷小量的是-----------------------------（ A ）（）（）（）（） 7.函数在处有定义是在处有极限的-----------------（ D ） A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 x x y sin +=x x y cos sin +=x x y +=2x x y cos 2+=y x =y =2log y x =2log y x =2x y x =y x =24 2 x y x -=+2y x =-1 y x x =+ 2sin y x =x x y cos sin +=2=y 2lim 1x x x →∞ ??+= ??? e 1e -2e 12 e e x x x =+∞ →1 )1(lim e x x x =+→)1(lim 10 e x x x =--∞ →)1(lim 11 10 )1(lim -→=-e x x x +∞→x A x x 1sin B x x sin C 21x D 11-x e )(x f y =0x )(x f y =0x

上海海事大学高数A-B卷试题答案

高等数学A （一）B 试卷一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分) [][][]上的定积分，．在　差上的积分与一个常数之，．在　．一个原函数．原函数一般表示式的是，则　连续，，在、设b a D b a C B A x f x F b x a t x f x F b a x f b x )( )()( )()()()(d )()()(1≤-≤=? - ( ) . 11 )(;)1(21arctan )(;1ln arctan )(;1ln arctan )(,d arctan 2222 2C x D C x x x C C x x x B C x x x A I x x I +++++++-++-==? 则、设 ( ) 2 112212121)()()()()(,,3s s D s s C s s B s s A dx x f s s b a ---+=? 则如图表示的面积和、 123)30(01343．．．．　）内的实根的个数为（　，在、方程D C B A x x =+- () 4 )(2)(1)(0)()cos 1)x 1ln(x 522 2 2 （、　D C B A dx x ?-=-+++π π 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分2小题, 每小题5分, 共10分) 1、.________________ln cot ln lim 的值等于x x x +→

2、已知是的一个原函数cos (),x x f x =??x x x x f d cos )(则___________. 三、解答下列各题 ( 本大题8分 ) 在求过P 0423(,,)-与平面π:x y z ++-=100平行且与直线? ??=-=--+0100 52:1z z y x l 垂直的直线方程。四、解答下列各题 (本大题共3小题，总计18分) 1、(本小题6分) ? .d )(ln 2 x x 求　 2、(本小题6分) ．求?-1 0221dx x x 3、(本小题6分) 设非零向量,满足25235b +⊥-+⊥-，求(,)∧ 。五、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题7分) ).0()()1,0(:),()1()(,]1,0[)(00?='∈?-=?x f x x x x f x 使存在求证可导在设 2、(本小题6分) 的微分关于试求确定了函数　设参数方程x y x y y t e y t t x t ),(cos sin 2 =?????=+=。六、解答下列各题 (本大题共2小题，总计15分) 1、(本小题7分) .12cos 22所围成公共部分面积和求由双纽线==r r θ

海大大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim e 的六次方 . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 cos 方x/2x 方 .

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

大学文科高数试题及答案

文科高等数学一、填空题 1、函数x x f -=51 )(的定义域是（5,∞-） 2、已知极限32 lim 22=-+-→x k x x x ,则2-=k 。 3、曲线），在（211+= x y 处切线斜率是：21 4、设x x y 2=，则)1(ln 2'2+=x x y x 5、若??+=-+=C x dx x f C x dx x f )1()(，则 6、已知)(cos x f x 是的一个原函数，则?+-=C x x x dx x xf sin cos )(。二、选择题 1、设{ }{}＝，则、、＝，、、M P M P /531321=（B ） A 、{}5 B 、{}2 C 、{ }1 D 、{}3 2、在112 +-?=x x e e x y 其定义域（∞∞-，）内是（B ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、有界函数 3、以下计算正确的是（D ） A 、)(22ex d dx xe x = B 、x d x dx sin 12=- C 、)1(2x d x dx -= D 、x dx x 3ln 21= 5、下列在指定区间是单调增函数的为（C ） A 、)1,1(,-=x y B 、),(,sin +∞-∞=x y C 、)0,(,2-∞-=x y D 、),0(,3+∞=-x y

6、已知的值为处有极小值，则在a x x x ax x f 11)(023=---=（A ） A 、1 B 、 3 1 C 、0 D 、3 1- 7、设函数3 2cos 21cos )(π=-=x x x a x f 在点处取得极值，则=a （C ） A 、0 B 、21 C 、1 D 、2 三、判断题 1、若有极限在点可导，则在点00)()(x x f x x f （V ） 2、极限d x e d bx x a =++ ∞→)1(lim （X ） 3、?+=C x f dx x f x xf )(21)(')(2222（X ） 4、已知.....718.2=e 是一个无理数，则? +=C x dx x e e （X ）四、证明题若?????=≠=0 ,00,1sin sin )(2x x x x x f 证明：处可导在0)(=x x f 证明：x x x x f x f x x 1sin sin lim )0()(lim 200→→=- ＝01sin sin sin lim 0=?→x x x x x 处可导在0)(=∴x x f 五、解答题解不定积分?dx x x x 3sin cos 由原式＝????? ? ??-==x xd x dx x x x x x 233sin 121)(sin sin sin cos

高等数学A(二)2009-2010(A)

第 1 页共 5 页上海海事大学试卷 2009 — 2010 学年第二学期期末考试《高等数学A （二）》（A 卷）（本次考试不能使用计算器）班级学号姓名总分 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) 1、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231，则f y '(,)32=（） (A) 41 (B) 40 (C) 42 (D) 39 2、设圆域D ：x 2+y 2≤1,f 是域D 上的连续函数，则答 ( ) 3、如果81 lim 1=+∞→n n n a a ,则幂级数∑∞ =03n n n x a (A)当2 x 时,发散； (D) 当2 1 >x 时,发散；答( ) --------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------

第 2 页共 5 页 4、设Ω为球体x 2+y 2+z 2≤1,f (x ,y ,z )在Ω上连续，I =x 2yzf (x ,y 2,z 3),则I = (A) 4x 2yzf (x ,y 2z 3)d v (B) 4 x 2yzf (x ,y 2,z 3)d v (C) 2 x 2yzf (x ,y 2,z 3)d v (D) 0 答 ( ) 5、设L 是圆周 x 2+y 2=a 2 (a >0)负向一周，则曲线积分（）二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) 1、设)ln(),,(2 22z y x z y x f ++=，则=-)2,1,1(f d gra 2、=-=+++ dz z y x xyz 处全微分在)1,0,1(,2222 3、设L 为圆周122=+y x ，则? =L ds x 2 4、如果幂级数n n x a ∑在x = -2处条件收敛，则收敛半径为R= 5、曲面32=+-xy e z z 在（1，2，0）处切平面方程为三计算题（必须有解题过程）（本大题分7小题，共 60分） 1、（本小题8分）已知2 2 )1()1(ln -+-=y x u ，试求：2222y u x u ????+ 2 222 222 2])1()1[() 1(2)1()1(1)1()1(1 -+--- -+-= -+--= y x x y x u y x x u ? xx x 解： 4分

高等数学考试题库(含答案解析)

范文范例参考《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B）（C ）f x x 和g x 2 x（D ） f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） . a x0 （A ）0（ B）1 （D）2 （C）1 4 3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f 11 ）. x x2 dx 的结果是（（A ） 1 C 1 C 1 C （D） f 1 f（ B）f（ C ）f C x x x x 8． dx x e e x 的结果是（）. （A ）arctan e x C （） arctan e x C （ C ）x e x C （ D ）x e x )C B e ln( e 9．下列定积分为零的是（） . （A ）4arctanx dx （B）4x arcsin x dx （C） 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx （D） 44 1 10 ．设f x为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . 0 （A ）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） f x e 2x1 x0 在 x 0处连续，则 a 1．设函数x.

(完整版)高等数学测试题及答案.docx

高等数学测试试题一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （） h 0 f ( h) f (0) 2

南开大学某级文科类高等数学统考试

南开大学2008级文科类高等数学统考试卷（A 卷闭卷部分考试时间60分钟） 2009年6月28日草稿区（说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。）一、(本题10分)袋中装有10个号码球，分别标有1~10号。现从袋中任取3个球，记录下其号码，求（1）最小号码为5的概率；（2）中间号码为5号的概率. 二、(本题10分)由现在的天气状况分析，政府有90％的概率进行人工降雨，10%的概率不进行人工降雨。若进行人工降雨后下雨的概率为0.8,不进行人工降雨而下雨的概率为0.15，试求（1）下雨的概率；（2）在已知没有下雨的条件下，求没有进行人工降雨的概率.

文科类A4—1 草稿区三、(本题8分)若随机事件A , B , C 为相互独立事件, 且2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=C P ，求事件A , B , C 中至少有一个发生的概率. 四、(本题12分)若随机变量X 的分布函数为????? ????≥<≤<≤<≤<=31328.0212.01000 )(x x x x a x x F 且已知10 19 )(= X E ，求（1）常数a 的值；（2）D (X )。 (3) )25.0(≤≤X P .

文科类A4—2 草稿区五、(本题12分)设随机变量X 的密度函数为?? ?<<=其他 2 0)(2 x cx x f ，求（1）c 的值；（2）)11(<<-X P 。 (3) E (2X -1). 六、(本题6分)设A ，B 为两个随机事件，已知3 1 )()(= =B P A P ，且)|()|(A B P A B P =，求)|(A B P .

高等数学试卷与答案第一学期期末考试上海海事大学高等数学A船(A)

1 上海海事大学试卷 2009 — 2010学年第一学期期末考试《高等数学A （船）》（A 卷）班级学号姓名总分 (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分) 或不存在且处必有在处连续且取得极大值则在点、函数0)()(0)(0)()(0)()(0)()() ()()(10000000='<''='<''='==x f D x f x f C ???x f B x f A ?????x x f x x x f y 2、设F (x)= ?-x a dt t f a x x )(2 ，其中)(x f 为连续函数，则)(lim x F a x →等于（）（A ）、2a (B)、)(2a f a (C)、 0 (D)、不存在 3、已知函数)(x f 在1=x 处可导，且导数为2，则 =--→x f x f x 2) 1()31(lim 0 （）（A ）3 (B) -3 （C ）-6 （D ）6 4、x x x e e 110 11lim +-→的极限为（）（A ）1 (B) -1 (C) 1或 -1 （D ）不存在二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分) 1、____________2 lim 2 0的值等于-+-→x x x e e x 2、__________________)sin (cos 2 ?2 32? =+π π－ ?dx x x -------------------------------------------------------------------------------------- 装订线------------------------------------------------------------------------------------

高职高数考试试卷及答案

一．单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，本大题分10小题, 每小题2分, 共20分） 1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（） A.(-1，51) B.(-5 1,5) C.(0,51) D.(5 1,+∞) 2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（） A.０ B.g '(a) C.f (a) D.g (a) 3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（） A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当xx 0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧). C.xx 0时,f(x)>f(x 0). D.xf(x 0) 而x>x 0时,f(x)

上海海事大学 高等数学A 2003-2004 B卷 试题+答案