第18章(光的衍射)
18-1 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ． (C) 单缝衍射．
(D) 光栅衍射．
[ D ]
答：因为光栅衍射获得的明纹本身即亮又窄，且相邻明纹分得很开，以致能更精确测定 条纹的宽度。
18-2 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远 的是
(A) 紫光．
(B) 绿光．
(C) 黄光．
(D) 红光．
[ D ]
答：由光栅方程
l
q k d = sin 对同一级次，波长越长，衍射角越大，偏离中央明纹越远，故红光的谱线离中央远。 18-3 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央 亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹对应的衍射角如何变化？ [ 变大 ]
答：单缝衍射次明纹中心： (21)
sin 2
k a q
l + =
波长一定，缝宽 a 变小，衍射角变大。
18-4 波长l =550 nm(1nm=10 ?9 m)的单色光垂直入射于光栅常数 d =2×10 -
4 cm 的平面衍
射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次是几？ [ 3 ]
答：由光栅方程 l q k d = sin 得
可观察到的最大级次：
6
9
sin sin 210 2 4 55010
d d d k p
q
l
l l - - ′ =
=
=== ′ 18-5 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射 变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k 如何变化？ [ 变大 ] 答：由光栅方程
l q k d = sin 得
max sin sin 2 d d d k p
q
l
l l
=
=
= 由
l q k i d = ± ) sin (sin 得
max
(sin 90sin )(1sin ) d
d
k i i l l
￠ =+=+ o
得 max max k k ￠ > ，故最高级次变大。
18-1 波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为 a=0.60 mm 的单缝上，缝后有 一焦距 f ￠=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．求：（1）中央明纹的宽度；（2） 两个第三级暗纹之间的距离. [ 1.2mm；3.6mm ] 解： （1）单缝衍射中央明纹宽度：
9
23
3
60010 22(6010) 1.210 1.2 0.610
x f m mm a l - -- - ′ D ==′′′=′= ′ （2）单缝衍射第三级暗纹
sin 3 a k q l l == ，因为q 极小，第三级暗纹与中心的距离：
3 3 sin f x f tg f a
l
q q =×?=
两个第三级暗纹之间的距离：
29
33 3
33601060010
222 3.6 0.610
f x x mm a l -- - ′′′′ D ==′=′= ′ 18-2 He －Ne 激光器发出l =632.8 nm (1nm=10 -
9 m)的平行光束， 垂直照射到一单缝上，
在距单缝 3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是 10 cm ，求 单缝的宽度 a ．成过急 [ 7.6×10 -
2 mm ]
解：已知
2 3,632.8,10 f m nm x cm
l ==D = 第二级暗纹与中心的距离：
2 2 sin f x f tg f a
l
q q =×?=
两个第二级暗纹之间的距离：
9
2
22
223632.810 2221010 f x x a a
l - - ′′′ D =?′=′=′ 可得
2
7.610 a mm
- =′ 18-3 用波长为l 的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数 d =3 m m ，缝宽 a =1 m m ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有几条谱线(主极大)？ [ 5 ]
解：由光栅方程 l q k d = sin 及
单缝衍射第一级暗纹 sin
a k q l l ￠ == （ 1 k ￠= ） 得
3
3
1
d k a === 故：±3缺级
所以屏上呈现的主极大级次是
2 , 1 , 0 ± ± ，共五条谱线。
18-4 用波长为 546.1 nm(1 nm =10 -9 m)的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分 光计上测得第一级光谱线的衍射角为q =30°．则该光栅每一毫米上有几条刻痕．[ 916 ]
解：由题目得第一级光谱线对应 0
30,1 k q == 代入
光栅方程
l q k d = sin ，得光栅常数
9
6
546.110 1.092210 sin sin 301/2
k d m l l q - - ′ ====′ 光栅每
一毫米的刻痕数
3
6
1110 916 1.092210
mm m d - - ′ === ′ 18-5 用波长l =632.8 nm(1nm=10 ?9
m)的平行光垂直照射单缝，缝宽 a =0.15 mm ，缝后
用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 1.7 mm ，求 此透镜的焦距． [400 mm ] 解：单缝衍射暗纹
sin a k q l = ，因为q 极小，第k级暗纹与中心的距离：
sin k kf x f tg f a l
q q =×?=
得
第二级暗纹与第三级暗纹之间的距离：
32 32 f f f x x x a a a l l l
D =-=
-= 得，透镜焦距
6
1.70.15 400 63
2.810
xa f mm mm l - D ′ === ′ 18-6 一束平行光垂直入射到某个光栅上， 该光束有两种波长的光， l 1=440 nm ， l 2=660 nm (1 nm = 10 -
9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j =60
°的方向上．求此光栅的光栅常数 d ． [ 3.05×10 -
3 mm ]
解：由光栅方程
l
q k d = sin 两种波长的谱线重合即衍射角相同
11 sin d k q l = ； 22
sin d k q l = 1
2 2
1 6603 440
2 k k l l ===
两种波长的谱线第二次重合，取 12 6,4 k k == 代入
11 sin d k q
l = 得 6 3
11 0
644010 3.0510 sin sin 60
k d mm l q - - ′′ ===′ 18-7 l ＝3 o
A 的 X 射线斜入射到 d=4 o
A 的晶体上，求与第一级加强的散射光对应的掠
射角q . [ ) 8 / 3 arcsin(
] 解：X 射线衍射方程
l
q k d = sin 2 第一级加强的散射光对应的掠射角
0 33
sin 2248 k d l q =
== ′ 0 sin(3/8) arc
q = 18-8 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 2.0m 的会聚透镜，已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.00mm，求入射光波长. [ 6000 o
A ]
解：单缝衍射中央明纹宽度： 2 x f
a
l
D = 得 33
0 210 1.210 6000 222
xa m A
f l -- D ′′′ === ′ 18-9 波长λ=500nm 的单色平行光垂直投射在平面光栅上，已知光栅常数d=3.0μm， 缝宽 a=1.0μm，光栅后会聚透镜的焦距f=1m，试求：(1)单缝衍射中央明纹宽度；(2)在该 宽度内有几个光栅主极大；(3)总共可看到谱线条数；(4)若入射光以 i=30 0
的入射角斜向上 入射，可见的衍射光谱线条数。[ 1.16m；5 个；9 条；9 条 ]
解： （1）单缝衍射中央明纹宽度
9 6
50010
2210.1 110
x f m a l - - ′ D ==′′= ′ （2）由光栅方程
l q k d = sin 及
单缝衍射第一级暗纹 sin
a k q l l ￠ == （ 1 k ￠= ） 得 3 d k k k a
￠￠ == （ 1 k ￠= ） 故：±3缺级
中央明纹内呈现的主极大级次是
2 , 1 , 0 ± ± ，共五个
（3） l q k d = sin 取 2 p q =± 得 6 9
310
6 50010
d k l - - ′ =±=±=± ′ 其中 6 k =±
级看不到 又因为k=±3缺级
总共可看到：
0,1,2,4,5 ±±±± 共9条谱线。
（4）由 l q k i d
= ± ) sin (sin ，斜向上取 (sin ) i
- 得 6
max 9
310 (sin 90sin 30)3 2250010
d d k l l - - ′ ￠ =-=== ′′ o o
6
min 9
33310
[sin(90)sin 30]9 2250010
d
d k l l - - ′′ ￠ =--=-=-=- ′′ o
o
由（2）知 3 d
k k k a
￠￠ =
= k=±3，±6，±9 缺级，故 总共可看到： 8,7,5,4,2,1,0,1,2, ------++
共 9 条谱线。
18-10 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长l 1=0.668 m m 的谱线的衍射角为
j =20°．如果在同样j 角处出现波长l 2=0.447m m 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是
多少？ [3.92 m m ]
解：由光栅方程
l
q k d = sin 两种波长的谱线重合即衍射角相同
11 sin d k j l = ； 22
sin d k j l = 12
2
1 0.447
2 0.668
3 k k l l === 取 12 2,3 k k == 得 最小光栅常数： 22
30.447 3.92 sin sin 20
k d m l m j ′ ===
第18章 量子力学简介
第十八章量子力学简介 1905年，爱因斯坦提出光量子假说，提出光具有波粒二象性。应用光量子与物质相互作用时遵守能量守恒原理，得到光电效应方程，完满解释了光电效应。1913年，玻尔在角动量量子化假设，定态假设和跃迁假设基础上建立了氢原子理论，完满解释了氢原子光谱规律。从1900年普朗克提出量子假说，到玻尔理论以及后来对它的修正，一般认为是旧量子论。旧量子论理论结构上的特点是量子化条件加经典理论，其理论结构本身的不协调使它具有各种缺陷。也正因为如此，旧量子论能解决的问题很有限，当时已发现的很多问题不能给出满意的解释。 1924年法国科学家德布罗意在著名论文《量子理论的研究》中提出物质波假设，把爱因斯坦提出的光的波粒二象性观念扩展到运动粒子，提出实物粒子具有波粒二象性，为量子力学的建立奠定了基础。1924年，海森伯创立了矩阵力学；1926年薛定谔创立了波动力学，薛定谔证明了矩阵力学和波动力学两种量子理论是等价的。1933年，狄拉克提出了量子力学的第三种表达方式：“路径积分量子化形式”。 §18-1德布罗意假设不确定关系 一、德布罗意假设 根据所学过的内容，我们可以说，光的干涉和衍射等现象为光的波动性提出了有力的证据，而新的实验事实——黑体辐射、光电效应和康普顿效应则为光的粒子性（即量子性）提供了有力的论据。在1923年到1924年，光的波粒二象性作为一个普遍的概念，已为人们所理解和接受。法国物理学家路易·德布罗意认为，如同过去对光的认识比较片面一样，对实物粒子的认识或许也是片面的，二象性并不只是光才具有的，实物粒子也具有二象性。德布罗意说道：“整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于忽视了粒子的研究方面；在物质粒子理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把关于粒子的图象想的太多，而过分地忽视了波的图象？”德布罗意把光中对波和粒子的描述，应用到实物粒子上，作了如下假设： 每一运动着的事物粒子都有一波与之相联系，粒子的动量与此波波长关系如同光子 情况一样，即 h p λ =（18-1） h h p mv λ==（18-2）
第二章 光的衍射 习题及答案
第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ
2019-2020学年高中物理 第十三章 5光的衍射教案 新人教版选修3-4.doc
2019-2020学年高中物理第十三章 5光的衍射教案新人教版选修 3-4 教学要求： 1、知道光的衍射现象 2．知道产生光的衍射现象的条件：障碍物或孔、缝的大小比光的波长小或与波长相仿时，才能观察到明显的衍射现象． 3．知道“几何光学”中所说的光沿直线传播是一种近似． 重点和难点：产生光的衍射现象的条件 课时：1课时 基本教学过程 光的干涉现象反映了光的波动性，而波动性的另一特征是波的衍射现象，光是否具有衍射现象呢？如果有衍射现象，为什么在日常生活中我们没有观察到光的衍射现象呢？ 水波、声波都会发生衍射现象，它们发生衍射的现象特征是什么？ 一切波都能发生衍射，通过衍射把能量传到阴影区域，能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸跟波长差不多．（播放视频） 一、光的衍射 1、光的衍射：光离开直线路径绕过障碍物阴影里去的现象叫做光的衍射现象。 2、明显衍射的条件：障碍物或狭缝的尺寸比波长小或者跟波长相差不多。 3、物理意义：光的衍射现象证明光是一种波。 二、单缝衍射条纹的特征 1、中央亮纹宽而亮． 2、两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较暗． 单缝衍射规律： 1、波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，各条纹间距大． 2、单缝不变时，光波波长大的（红光）中央亮纹越宽，条纹间隔越大． 3、白炽灯的单缝衍射条纹为中央亮条纹为白色，两侧为彩色条纹，且外侧呈红色，内侧为紫色． 泊松亮斑： 不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物体都能使光发生衍射，以至使影的轮廓模糊不清，其原因是光通过物体的边缘而发生衍射的结果．历史上曾有一个著名的衍射图样——泊松亮斑． 三、衍射光栅 衍射光栅是由许多等宽的狭缝等距离的排列起来形成的光学仪器。可分为透射光栅和反射光栅。 干涉条纹与衍射条纹的区别： 干涉：等距的明暗相间的条纹，亮条纹的亮度向两边减弱较慢。 衍射：中央有一条较宽亮条纹，两边是对称明暗相间的条纹，亮条纹的亮度向两边减弱得很快。 光的衍射现象说明光的直线传播是有条件的，只有在障碍物的尺寸比光的波长大得多的
18光的衍射习题解答汇总(可编辑修改word版)
) , 第十八章 光的衍射 一 选择题 1. 平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上 P 点处为第 2 级暗纹， 则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( ) A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 解：暗纹条件： a sin = ± 故本题答案为 D 。 (2k ), k 2 = 1,2,3..... ，k =2，所以 2k =4。 2. 波长为的单色光垂直入射到狭缝上，若第 1 级暗纹的位置对应的衍射角为 =±π /6，则缝宽的大小为 ( ) A. /2 B. C. 2 D. 3 解： a sin = ± (2k ), k = 1,2,3 .... k = 1,= ± ，所以 a sin(± = ±2 ? ∴ a = 2。 2 故本题答案为 C 。 6 6 2 3. 一宇航员在 160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为 550nm 的点光源， 假定宇航员的瞳孔直径为 5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( ) A. 21.5m B. 10.5m C. 31.0m D. 42.0m 解： = 1.22 = ?x ,∴?x = 1.22 h = 21.5m 。 1 D h D 本题答案为 A 。 4. 波长=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数 d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上， 可能观察到的光谱线的最大级次为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解： d sin = k ，k = d sin = 3.64。k 的可能最大值对应sin = 1 ，所以[k ]= 3 。 故本题答案为 B 。 5. 一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了 5 条明纹。若已知此 光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( ) A. 1 级 B. 2 级 C. 3 级 D. 4 级 解： d sin = ±k , a + b = 2, 因此±2,±4,±6... 等级缺级。衍射光谱中共出现了 5 条明 a 纹，所以 k = ±3,±1,0 ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第 3 级。 故本题答案为 C 。 6. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最 远的是（ ）
工程光学习题解答第十二章光的衍射
第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λθ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510 rad a λθπ--??∴===?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0I I 0 0 1 1 2 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为
2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ??-??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?= 证明：(1))即可 (2)令 ()sin sin a i πθ πλ ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i a λ θ-= 3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？ 解：设直径为a ，则有 f d a λ = 93 632.8100.03 0.01261.510f a mm d λ--??===? 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2 a b = 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 图 12-50 习题3图
高中物理 第十三章 光 第5节 光的衍射学案 新人教版选修3-4
第5节 光的衍射 1．知道光的衍射现象和产生明显衍射现象的条件。 2．了解如何通过实验观察光的衍射现象并可以区分几种不同的衍射图样。 3．能解释日常生活中的衍射现象并初步了解衍射光栅。 一、光的衍射 1．光的衍射现象：光能够绕过□01障碍物而到达“阴影”区域的现象。 2．产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔、缝的尺寸□ 02比波长小或跟波长相差不多。 3．几种衍射现象 (1)单缝衍射 ①单色光的衍射：条纹是一些□03明暗相间的条纹，中央条纹□04最宽、□05最亮，离中央条纹越远，亮条纹的宽度□06越小，亮度□07越低。 ②白光的衍射：条纹中间为□08白色条纹，两侧为□09彩色条纹。 (2)圆孔衍射：中间是大且亮的□10圆形亮斑，周围分布着明暗相间的□11同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度□12越弱，宽度□13越小。 (3)泊松亮斑：若在单色光传播途中，放一个不透光的圆盘，会发现在阴影的中心有一个□14亮斑，这就是著名的泊松亮斑。 二、衍射光栅 由许多□01等宽的狭缝□02等距离地排列起来形成的光学元件。和单缝衍射相比，衍射光栅的衍射条纹的宽度□03变窄，亮度□04增加。衍射光栅分为□05透射光栅和□06反射光栅两类。 判一判 (1)白光通过盛水的玻璃杯，在适当的角度，可看到彩色光，是光的衍射现象。( ) (2)菜汤上的油花呈现彩色，是光的折射现象。( ) (3)用两支圆柱形铅笔并在一起，形成一个狭缝，使狭缝平行于日光灯，会看到彩色的衍射条纹。( ) (4)衍射光栅的图样与单缝衍射相比，衍射条纹的亮度增加，宽度变宽。( ) 提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× 想一想 (1)白光经单缝衍射和双缝干涉产生的条纹有什么共同特点？ 提示：都是中央为白色条纹，两侧为彩色条纹。 (2)光遇到小孔、单缝或障碍物时，衍射现象可能发生，也可能不发生，这种说法对吗？ 提示：不对。光遇到小孔、单缝或障碍物时，一定发生衍射现象，只是有明显与不明显之分，无发生与不发生之别。
第18章衍射教案
第十八章光的衍射 教学要求 * 理解惠更斯-菲涅耳原理及半波带法； * 理解单缝衍射条纹分布规律、缝宽及波长对衍射条纹分布影响； * 了解圆孔衍射和光学仪器分辨本领； * 掌握光栅衍射公式、光栅衍射谱线位置确定及条纹分布特征； * 分析光栅常数及波长对衍射谱线分布影响，理解缺级现象； * 了解X射线衍射。
教学内容（学时：4学时） §18-1单缝衍射 §18-2圆孔衍射光学仪器的分辨本领 §18-3光栅衍射 §18-4 X射线衍射 教学重点 * 单缝衍射的条纹分布规律， * 光栅衍射的条纹分布规律， * 半波带法及缺级现象。 作业 18-01)、18-03)、18-04)、18-06)、18-08)、 18-10)、18-12)、18-14)、18-16)、18-19)、 ------------------------------------------------------------------
第十八章光的衍射 （光的衍射___绕过障碍物传播“绕弯”___且产生明暗相间条纹） §18-1 单缝衍射 一惠更斯–菲涅耳原理 1、光的衍射现象 光作为一种电磁波，在传播过程中若遇到尺寸比光的波长小或差不多的障碍物时， 它就不再遵循直线传播的规律，而会传到障碍物的阴影区并形成明暗相间的条纹， 这就是光的衍射现象。
(图: 针和细线的衍射条纹) 利用惠更斯原理可以定性说明光线绕过障碍物边沿的现象，但它不能确切地说明为 什么出现明暗相间的条纹，菲涅尔用“子波相干”的思想补充了惠更斯原理，解释 了各类衍射现象并得出与实际相符的结果。 2、惠更斯—菲涅耳原理： 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播到空间某点时，各个子波间也可以相互叠
第13章 光 单元综合试题及答案1
第十三章 光 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．(2010·全国卷Ⅰ)某人手持边长为6cm 的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m.在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0m ，发现用这个镜子长度的5/6就能看到整棵树的像．这棵树的高度约为( ) A ．5.5m B ．5.0m C ．4.5m D ．4.0m 图1 解析：设初态树与镜面距离为L ，成像于像1位置，人向前走6 m 等效于人不动树向后退6 m ，则树成像于像2位置，设树高为h ，由图中几何关系有 0.4L ＋0.4＝0.06h (①式)、0.4L ＋0.4＋6＝0.05 h (②式)，由①②联立解得h ＝4.5 m ，所以本题只有选项C 正确． 答案：C 2．如下图所示，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°，下面四个光路图中，正确的是( )
解析：发生全反射的临界角 C ＝arcsin 1n ＝arcsin 23
第 17 章 光的衍射
第3章 光的衍射 【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长λ = 500 nm 的光，单缝宽度a = 0.5 mm ，在焦距为f = 1 m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。 解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为 339110105.010500sin ---=??==a λ θ； 321022sin -?==a λθ 由于sin θ 很小，可以认为sin θ ≈θ ≈ tan θ ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为 )m (101sin tan 3111-?=≈=θθf f x )m (102sin tan 3222-?=≈=θθf f x 中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即 )m (1022310-?==?x x 一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离 )m (1013121-?=-=?x x x 可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。 【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm ，在缝后放一焦距 f = 1.0 m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P 点为明纹，求： （1）入射光的波长； （2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。 解：（1）对于P 点， 33 105.10 .1105.1tan --?=?==f x θ 由P 点为明纹的条件式（3-1）可知 1 2tan 212sin 2+≈+=k k θθλa a 当k = 1时，λ = 500 nm 当k = 2时，λ = 300 nm 在可见光范围内，入射光波长为λ = 500 nm 。 （2）因为P 点为第一级明纹，k = 1 3105.123sin -?== ≈a λθθ(rad) 半波带数目为：2 k +1=3
18章整理
第十八章 光的衍射 （光的衍射___绕过障碍物传播 “绕弯”___且产生明暗相间条纹） 18-1 单缝衍射 一 惠更斯–菲涅耳原理 1、光的衍射现象 光作为一种电磁波，在传播过程中若遇到尺寸比光的波长小或差不多的障碍物时， 它就不再遵循直线传播的规律，而会传到障碍物的阴影区并形成明暗相间的条纹， 这就是光的衍射现象。 2、惠更斯—菲涅耳原理： 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播到空间某点时，各个子波间也可以相互叠 加而产生干涉现象。 4、光衍射的分类： —— 夫朗和费衍射：光源到障碍物及障碍物到屏距离为无限远。 —— 菲涅尔衍射: 光源到障碍物或障碍物到屏距离为有限远。 二 单缝夫朗和费衍射 （入射光和衍射光均视为平行光，常用凸透镜实现无限远） 1、菲涅尔半波带法（直观简洁） AB 缝端光程差（或最大光程差），等于：θδsin a AC == (18-3) 沿AC 方向，每过2/λ作一个垂面,这些垂面将单缝波阵面分成N 份: λ θ λδsin 22/a N = = （18-4） 每一份是一个狭长的带——称为半波带 （图中三个半波带：1BB 、21B B 和A B 2） 结论： 两相邻半波带对应点的子波—在P 点光程差为2/λ —-- 干涉相消。 如果偶数个半波带，则合振幅为零，P 点为暗纹中心。 如果奇数个半波带，则剩余一个半波带子波合成较大光振动——明纹中心。 (随θ变化，必有偶数和奇数个半波带出现) 2、 单缝衍射的明、暗纹条件： 1）屏上出现k 级中心条件： 如果半波带数满足：???±+±== k 2)1k 2(sin a 2N λ θ （k=1、2、3……） 或缝端光程差 2)12(sin ???? ? ±+±=λ λθk k a （18-6） 则，屏上出现k 级中心。(注意：不论明纹、暗纹，都不取K=0，为什么？)
第十三章第5节《光的衍射》教案
13.5光的衍射 【教学目标】 (一)知识与技能 1、知道光的衍射现象，及光通过狭缝和圆孔的衍射条纹特点，知道光产生明显衍射的条件。 2、能用相关知识对生活中的有关现象进行解释和分析，能区别干涉条纹和衍射条纹 (二)过程与方法 引导学生与以前学过的机械波的衍射进行类比，进行自主学习，再通过演示实验结合投影片分析讲解，启发学生积极思考思考、培养学生观察能力、想象力、动手能力及分析和解决问题的能力。 (三)情感态度与价值观 通过光的衍射现象的观察，再次提高学生在学习中体会物理知识之美；另外通过学习让学生知道科学研究必须重视理论的指导和实践的勤奋作用； 【教学重点与难点】 光的衍射条纹特点及发生明显的光的衍射现象的条件。 光的干涉条纹和衍射条纹的异同。 【教学过程】 （一）引入 1、在上一节中，我们通过杨氏干涉实验学习了光的干涉，证明了光是一种波，托马斯·杨是怎样解决相干光源的问题的？ 2、若用红光来做干涉实验，观察到的干涉图样是怎样的？ 3、相邻两条明（暗）条纹中线的间距与哪些因素有关？ 师：既然光是一种波,为什么我们日常生活中观察不到光的衍射现象,而常常看到的是光沿着直线传播的呢?我们这节课就来解决这个问题。 （二）新课教学 一、光的衍射现象 提问1：什么是波的衍射？ 提问2：产生明显的波的衍射要具备什么样的条件？可见光的波长约是多少？ （波产生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟波长相差不多；可见光的波长只有十分之几微米） 引导学生根据以上知识，思考：怎样才能观察光的衍射现象？设置实验装置。 （必须使点光源（或线光源）发出的光通过非常小的孔（或是非常窄的狭缝）） 师（小结）：从前面讲的光的干涉实验知道，光的波长很短，只有十分之几微米，通常的物体都比它大得多，因此很难看到光的衍射现象．但是只有当光射向一个针孔、一条狭缝、一根细丝时，才可以清楚地看到光的明显衍射现象． [做一做]：用两只笔平行放置观察日光灯，逐渐减小两只笔之前的缝的宽度，有什么现象发生？为什么会观察到彩色条纹呢？
(完整版)第18章样本含量的估计
无论是调查研究还是实验性研究，医学研究大都是抽样研究，最终目的在于利用实际观测得到的样本信息推断未知的总体特征，即统计推断。抽样研究设计时需要回答一个非常关键的问题：样本中包含多少个研究对象(人、动物、生物 学材料等)才能既满足统计学要求，完成有效的统计推断，又照顾研究的可行性、伦理学等实际问题，从而最大限度控制研究成本和研究风险，提高研究效率。这就是样本含量估计(estimation of sample size)。本章将从统计推断的目的出发，介绍样本含量估计意义及常用的计算公式，并在此基础上介绍检验效能的估计(power analysis)。 第一节样本含量估计的意义及方法一、样本含量估计的意义由于抽样研究中抽样误差不可避免，样本统计量与其所对应的总体参数间总是存在一定差异。因此，尽量减小抽样误差是提高统计推断精度的必然要求。在总体变异性确定的条件下，样本中所含的研究对象数越多，抽样误差必然越小，样本统计量的稳定性肯定越高，总体参数的估计精度越好，假设检验中的检验效能(power=1- )亦会越高，从而避免出现假阴性的结论。同时在实验性研究中，只有在研究对象数量足够大时才能使随机分组更加有效，从而保证组间均衡性。 但在实际研究中，除了要考虑抽样误差外，还需考虑研究的可行性、结论的时效性、医学伦理以及非随机误差的影响等实际问题，并非研究对象数越多越好。比如在改良肩周炎贴膏临床试验中，如果片面地追求大样本，研究中所需的人力、物力、财力等物质支持必然增大，研究的可行性下降。由于需纳入更多病例，可能会延长产品研发周期，影响新药投产上市；若增加医院或临床实验中心参与该研究，又增加了组织协调的工作量和工作难度。同时增加各种混杂、偏倚发生的机会，比如由于肩周炎发病、预后与季节、气候密切相关，临床病例接收时间太长，组内病例同质性差；测量仪器增多导致测量误差增大，观察疗效的医院、医生增多，研究结果的一致性降低等现实问题，使得试验结果难于分析或者难以合理解释，影响研究结论的科学性。另外，由于所施加干预措施可能存在的不良事件反应尚属未知，让过多的临床病例面临风险，亦有悖医学伦理原则。 因此，恰当的样本含量应该是满足医学科研统计学要求，保证一定推断精度 和检验效能的前提下的最少研究对象数。
第19章 光的衍射
第十九章 光的衍射 一、选择题 1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． ［ B ］ 2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的 长度为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． ［ B ］ 3、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． (D)不发生变化． ［ D ］ 4、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ D ］ 5、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 θ=±π / 6，则缝宽的大小为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 2λ． (D) 3 λ ． ［ C ］ 6、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变大． (B)对应的衍射角变小． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ A ］ 7、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为?=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm ，则单缝宽度为 (A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ． (C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ C ］ 8、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10?9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ C ］ C 屏 f D L A B λ 屏幕 f L 单缝 λ
12-2 大学物理第十二章
光的衍射 习题解答 10－1 波长为()nm 600=λ的单色光垂直入射到宽度为()mm a 10.0=的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距()m f 0.1=，屏在透镜的焦平面处，求： (1)中央衍射明条纹的宽度0x ?； (2)第二级暗纹到中央明纹中心的距离2x 。 解：（1）中央明纹的宽度指在屏上两第一级暗纹间距。由单缝衍射暗纹公式 λk a =?sin 1k = 得 λ=?s i n a 又 f x tg sin 1= ?=?，其中1x 为第一级暗纹到中央明纹中心的距离。也 是中央明纹的半宽度。根据对称性： 10x 2x =? 由上三式得 a f 2x 0λ=? 其中： ()()()nm 600;m m 10.0a ;m 0.1f =λ== ()()nm m x 1210 10 60.124 7 0=???= ?-- 10－2 波长为 A 5000=λ的单色光垂直入到宽度a=0．15mm 的单缝上，缝后放一焦距f=40cm 的凸透镜，观察屏在焦平面上，求屏上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离。 解：由第k 级暗纹到中央明纹中心的间距公式 a fk x λ= a f 3x 3k 3λ==时，当 根据对称性 a f 6x 2x 33λ==? 其中 ()()cm 40f ;mm 15.0a ;A 5000===λ ()()mm 8cm 10 5.1105406x 2 5 3=????= ?-- 10－3 如单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为 30=φ的方位上，所用单色光波长 为 A 5000=λ，求单缝的宽度。 解：由单缝衍射暗纹公式 ()() m cm A k k a μλ λλλ130 sin 10 5sin a 5000,30,1sin k a sin 5=?= ? = ==?=? = =?- 对有 10－4 白光形成的单缝夫琅和费衍射图样中，某光波的第三级明纹和 A 6000=λ的光波第二
(完整版)18光的衍射习题解答汇总
第十八章 光的衍射 一 选择题 1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P 点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( ) A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 解：暗纹条件：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ，k =2，所以2k =4。 故本题答案为D 。 2．波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6，则缝宽的大小为 ( ) A. λ/2 B. λ C. 2λ D. 3λ 解：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ，所以λλ π2,22)6sin(=∴?±=±a a 。 故本题答案为C 。 3．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( ) A. 21.5m B. 10.5m C. 31.0m D. 42.0m 解：m 5.2122.1,22.11==?∴?==h D x h x D λλ θ。 本题答案为A 。 4．波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：k d k k d 。，64.3sin sin == =λθλθ的可能最大值对应1sin =θ，所以[]3=k 。 故本题答案为B 。 5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( ) A. 1级 B. 2级 C. 3级 D. 4级 解：,2,sin =+±=a b a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3±±=k ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。 故本题答案为C 。 6．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（ ）
第18章作业及答案_修改
第18章作业及答案 【18.1.5】在图18.06中，已知?=80L R ，直流电压表○V 的读数为110V ，试求：（1）直流电流表○A 的读数；（2）整流电流的最大值；（3）交流电压表○V1的读数；（4）变压器二次电 流的有效值。二极管的正向压降忽略不计。 【解】（1）直流电流表○ A 的读数： （2）交流电压表的读数 （3）整流电流的最大值 （4）变压器二次侧电流的有效值 A I I 17.238.157.157.10=×== 【18.1.8】 有一电压为110V ，电阻为55Ω的直流负载，采用单相桥式整流电路（不带滤波器）供电，试求变压器二次绕组电压和电流的有效值，并选用二极管。 【解】（1）变压器二次侧电压和电流的有效值： （2）选用二极管：每只二极管通过的平均电流为 每只二极管承受的最高反向电压为 查手册选用2CZ55E 型二极管。 V V U U O 2.1229 .0110 9.0≈== A A R U I I L O 22.255 110 11.111.111.10=×===A A R U I I L D 155 11021212100=×== = V V U U RM 3.1722.12222=×== 图18.06 习题18.1.5的图 A R U I I L D 38.180 110 00=== =V U U 4.24445 .011045.00 ≈== A R U R U I L L OM OM 3.480 4 .24422≈×===
【18.3.4】稳压二极管稳压电路如图18.11所示，已知 V t u ωsin 2.28=，稳压二极管稳压值 V U z 6=，?=k R L 2，?=k R 2.1。试求： （1）1S 断开，2S 合上时的0I ，R I 和Z I 。 （2）1S 和2S 均合上时的0I ，R I 和Z I ，并说明0=R 和Z D 接反两种情况下电路能否起稳压作用。 【解】在图18.11中，除交流电源的负载外，还含有单相桥式整流电路、电容滤波电路和稳压二极管稳压电路这三个环节。电压 V U V t t u 20,sin 220sin 2.28===ωω。 （1）1S 断开，2S 合上时的0I ，R I 和Z I 。 此时电路是由单相桥式整流电路和稳压二极管稳压电路构成。 V U U 18209.09.01=×==， V U U z 60== mA mA I I I R z 7)310(0=?=?= （2）1S 和2S 均合上时的0I ，R I 和Z I ；0=R 和Z D 接反两种情况下电路能否起稳压作用。 此时电路是由单相桥式整流电路、电容滤波电路和稳压二极管稳压电路构成。 V U U 24202.12.11=×==， V U U Z 60== mA mA I I I R Z 12)315(0=?=?= mA A R U I L 310 263 00=×==mA A R U U R U I R R 10102.16183 01=×?=?==mA A R U I L 310263 00=×==mA A R U U R U I R R 15102.16243 01=×?=?==图18.11 习题18.3.4的图 O U + -
第19章 光的衍射
第十九章光的衍射 一、选择题 1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个．(B) 4 个． (C) 6 个．(D) 8 个．［ B ］ 2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 (A) λ / 2．(B) λ． (C) 3λ / 2 ．(D) 2λ． ［ B ］ 3、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． (D)不发生变化． ［ D ］ 4、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A) 振动振幅之和．(B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方．(D) 振动的相干叠加．［ D ］ 5、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 θ=±π / 6，则缝宽的大小为 (A) λ / 2．(B) λ． (C) 2λ．(D) 3 λ．［ C ］ 6、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变大．(B)对应的衍射角变小． (C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［ A ］ 7、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为?=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm，则单缝宽度为 (A) 2.5×10-5 m．(B) 1.0×10-5 m． (C) 1.0×10-6 m．(D) 2.5×10-7．［ C ］ 8、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm，则入射光波长约为(1nm=10?9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ C ］ 屏幕
8第十七章 光的衍射作业答案
一、选择题 [ B ]1、（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ 的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【答】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422 a λ θλ∴=? =?，半波带数目N = 4. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x a x f nm a f λ λ???≈∴= = [ B ]3、（基础训练6）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a 【答】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ θλ+=??=? ， 缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==，k 应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所 以a+b=3a 符合。 [ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为1 1.22R d R θλ ==，孔径d 相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见光波长 大，所以微波望远镜分辨本领较小。 [ C ]5、（自测提高2）在如图17-14所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， 将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移 【答】（1）中央明纹宽度11x 2 2sin 2f tg f f a λ θθ?=≈=，现在a ↑，所以x ?↓. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。 图 17-14
工程光学习题解答第十二章光的衍射
第十二章光的衍射 1.波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的单缝上，以焦距为 50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（ 1 ）衍射图样中央亮纹的半宽度； （2） ???中央亮纹的角半宽度为 同理 r 2 24.6mm 2.平行光斜入射到单缝上，证明：（1 ）单缝夫琅和费衍射强度公式为 第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离; (3) 亮纹和第二亮纹的强 度。 解：（1）零强度点有a sin n (n 1, 2, ?亮纹半宽度 50 10 2 500 10 9 0.01m 3 0.025 10 （2）第一亮纹，有 —a sin 1 4.493 4.493 1 4.493 500 10 9 3 0.0286 rad 0.025 10 3.14 2 1 50 10 2 0.0286 0.0143m 14.3mm （3）衍射光强 sin 1 其中 —a sin 当 asin 时为暗纹, tg 为亮纹 ?对应 级数
人 a ⑵ 令 sin sini 图12-50 习题3图 为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少? 解：设直径为a ，则有一 f d a a 度公式，并求出当b 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比； （2） 2 圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 a sin[ (sin sin i)] 式中，I o 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽； 是 -(sin sin i) 衍射角，i 是入射角（见图12-50 ） （2 ）中央亮纹的角半宽度为 acosi ???对于中央亮斑 sin sin i — a 3. 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中, 测得暗条纹的间距为 1.5mm ,所用透镜的焦距 f 9 632.8 10 9 0.03 — a d 3 0.0126mm 1.5 10 3 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为 12-51 ）的夫琅和费衍射强 证明：（1）与垂直入射相比 a 和b 的圆环（见图
2019高中物理第十三章第56节光的衍射光的偏振讲义含解析新人教版选修3_4
光的衍射光的偏振 一、光和衍射┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．光的衍射现象 (1)概念： 光在传播过程中，遇到障碍物或小孔时，光没有沿直线传播，而是绕过缝或孔的边缘传播到相当宽的地方的现象。 (2)典型衍射及现象 ①单缝衍射：单色光通过狭缝时，在屏幕上出现明暗相间的条纹，中央为亮条纹，中央条纹最宽最亮，其余条纹变窄变暗；白光通过狭缝时，在屏上出现彩色条纹，中央为白条纹； ②圆孔衍射：光通过小孔(孔很小)时在屏幕上会出现明暗相间的圆环； ③泊松亮斑：各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清。若在单色光传播途中，放一个较小的圆形障碍物，会发现在阴影的中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。 2．产生明显衍射现象的条件 在障碍物或小孔的尺寸可以跟光的波长相比，甚至比光的波长还要小的时候，就会出现明显的衍射现象。 3．光的衍射现象和光的直线传播的关系 光的直线传播只是一个近似的规律，当光的波长比障碍物或小孔小得多时，光可以看成沿直线传播；在孔或障碍物尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还要小时，衍射现象就十分明显。 4．衍射光栅 (1)衍射光栅的结构：由许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学仪器。 (2)衍射图样的特点：与单缝衍射相比，衍射条纹的宽度变窄，亮度增加。 (3)衍射光栅的种类：反射光栅、透射光栅。 [说明] (1)对于单缝衍射：缝越窄，中央亮条纹越宽，条纹间距越大，衍射现象越明显。 (2)衍射是波特有的一种现象。 ①[判一判] 1．白光通过盛水的玻璃杯，在适当的角度，可看到彩色光，是光的衍射现象(×) 2．菜汤上的油花呈现彩色，是光的折射现象(×) 3．隔着帐幔看远处的灯，看到灯周围辐射彩色的光芒，是光的干涉现象(×) 4．衍射光栅的图样与单缝衍射相比，衍射条纹的亮度增加，宽度变宽(×) 二、光的偏振┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．偏振现象