薄板的振动固有频率的求解

共振频率与固有频率的区别

共振频率与固有频率是不是同一个？ 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。 当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么？？ 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！ 什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？ 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k

共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来？需要很长时间才能释放麽？ 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？ 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？ 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。 2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。（石英晶振有AT、BT、SC等不同多种切割方法） 3.温度：温度高低对谐振体内部晶格排列有影响故而影响频率。 4.硬度：硬度高、频率高 5谐振体（谐振腔）的环境参照（或叫作支点）：谐振体单端支点、中心支点等都会影响其频率。 计算频率公式计算误差较大，一般使用特定温度、电压等外界条件后，使用频率计来实测比较准确。

固有频率测定方式

实验三振动系统固有频率的测量 一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）； 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）； 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。 二、实验装置框图

图3-1实验装置框图 三、实验原理 对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明： 1、简谐力激振 简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为： t F Kx x C x m e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成： ) sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε 21D w w D -= 式中1C 、2C 常数由初始条件决定： t w A t w A X e e sin cos 212+= 其中 ( ) () 2 2 2 22 2 214e e e q A ω εω ω ωω+--= ， () 22 222 242e e e q A ω εω ω ε ω+-= , m F q 0= 1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。 自由振动周期： D D T ωπ 2= 强迫振动项周期： e e T ωπ 2= 由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分： ( ) () () t q t q x e e e e e e e e ωω εω ω ε ωωω εω ω ωωsin 42cos 422 222 22 222 2 2+-+ +--= 通过变换可写成

振动系统固有频率的测量

一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）； 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）； 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。 二、实验装置框图 图1 实验装置框图 三、实验原理 对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明： 1、简谐力激振 简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为： 方程式的解由这两部分组成： 式中常数由初始条件决定：

， 其中： 代表阻尼自由振动基，代表阻尼强迫振动项。 自由振动周期：，强迫振动项周期： 由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分： 通过变换可写成： 式中： ， 设频率比代入公式 则振幅：，滞后相位角： 因为为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：

其中称为动力放大系数： 动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。 当，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式： 可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。 （一）幅值判别法 在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。 （二）相位判别法 相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。 激振信号为： 位移信号为： 速度信号为： 加速度信号为： （三）位移判别法 将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），位移传感器输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为： 激振信号为： 位移信号为： 共振时，，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。

共振频率与固有频率的区别

共振频率与固有频率是不是同一个 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。 当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！ 什么是共振频率一个物体的固有频率可以计算吗 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k 共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再 释放出来需要很长时间才能释放麽 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来时间上能衡量麽 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。 2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。（石英晶振有AT、BT、SC等不同多种切割方法）

共振频率与固有频率的区别

共振频率与固有频率是不是同一个? 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。 当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比 如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi* （l/g）A（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么？？ 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！ 什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？ 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k

共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再 释放出来？需要很长时间才能释放麽？ 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？ 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？ 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。 2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。（石英晶振有SC等不同多 AT、BT、种切割方法） 3.温度：温度高低对谐振体内部晶格排列有影响故而影响频率。 4.硬度：硬度高、频率高 5谐振体（谐振腔）的环境参照（或叫作支点）：谐振体单端支点、中心支点等都会影响其频率。计算频率公式计算误差较大，一般使用特定温度、电压等外界条件后，使用频率计来实测比较准确。

固体力学作业薄板的振动的固有频率与振型

固体力学作业 薄板的振动的固有频率与振型 1、 问题 矩形薄板的参数如下 33150,100,5,210,0.3,7.9310/a mm b mm h mm E GPa v kg m ρ======? 求矩形薄板在 （1） 四边简支（2）四边固支 条件下的固有频率和振型 2、薄板振动微分方程 薄板是满足一定假设的理想力学模型，一般根据实际的尺寸和受力特点来将某个实际问题简化为薄板模型，如厚度要比长、宽的尺寸小得的结构就可以采用薄板模型。薄板在上下表面之间存在一个对称平面，此平面称为中面，且假定： （1）板的材料由各向同性弹性材料组成； （2）振动时薄板的挠度要比它的厚度要小； （3）自由面上的应力为零； （4）原来与中面正交的横截面在变形后始终保持正交，即薄板在变形前中面的法线在变形后仍为中面的法线。 为了建立应力、应变和位移之间的关系，取空间直角坐标Oxyz ，且坐标原点及xOy 坐标面皆放在板变形前的中面位置上，如图 1所示。设板上任意一点a 的位置，将由变形前的坐标x 、y 、z 来确定。 图 1 薄板模型 根据假定（2），板的横向变形和面内变形u 、v 是相互独立的。为此，其弯曲变形可由中面上各点的横向位移(,,)w x y t 所决定。根据假定（4），剪切应变分量为零。由薄板经典理论，可以求得板上任意一点(,,)a x y z 沿,,x y z 三个方向的位移分量,,a a a u v w 的表达式分别为

() a a a w u z x w v z y w w ?=-??=-?=+ 高阶小量 (1.1) 根据应变与位移的几何关系可以求出各点的三个主要是应变分量为 22 22 22a x a y a a xy u w z x x v w z y y u v w z y x x y εεγ??==-????==-?????=+=-???? (1.2) 胡克定律，从而获得相对应的三个主要应力分量为： 2222 222222222()()11()()111x x y y y x xy xy E Ez w w x y E Ez w w y x Ez w G x y σεμεμμμσεμεμμμτγμ??=+=-+--????=+=-+--???==- +?? (1.3) 现画薄板微元的受力图如图 2所示。 图 2所示中x xy x y yx y M M Q M M Q 、和、、和分别为OB 面、OC 面上所受到的单位长度的弯矩、扭矩和横切剪力。弯矩和扭矩都用沿其轴的双剪头表示。M x 、M y 是由正应力σx 、 σx 引起的合力矩。扭矩是由剪切力τxy 引起的合力矩。 图 2 薄板应力示意图 p (x ,y ,t )=P (x ,y )f (t )为具有变量分离形式的外载荷集度，沿z 轴方向。应用动静法计算时， 沿z 轴负方向有一虚加惯性力22w h dxdy t ρ??，根据0z F =∑，0y M =∑，0y M =∑则 有

振动系统固有频率的测试实验报告

实验一：振动系统固有频率的测试 一．实验目的 1、学习振动系统固有频率的测试方法； 2、学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法；（幅值判别法和相位判别法） 3、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法） 二．实验原理 (一)、对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。 （二）、相位判别法，相位判法是根据共振时特殊的相位值以及共振动前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。 若激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j ) 速度信号为：=wY cos(wt -j ) 加速度信号为：= -w2Y sin(wt -j) （1）、位移判别共振：激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j ) 当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，因此图象图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。 （2）、速度判别共振：激振信号为：F = F sin wt，速度信号为：=wY cos(wt -j ) 当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由直线变为斜椭圆，因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。 （3）、加速度判别共振：激振信号F = F sin wt，加速度信号= -w2Y sin(wt -j) 共振时，屏幕上的图象应是一个正椭圆。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。 （三）、另一种方法是用锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。 响应与激振力之间的关系可用导纳表示： Y 的意义就是幅值为1 的激励力所产生的响应。研究Y 与激励力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。在共振频率下的导纳值迅速增大，从而可以判别各阶共振频率。 三．实验步骤 一、幅值判别法测量 1、安装仪器 把电动接触式激振器安装在底座上，调节电动接触式激振器高度，让接触头对简支梁产生一定的预压力，使激振杆上的红线与激振动器端面平齐为宜。把激振器的信号输入端用连接线接到ZJY-601A 型振动教学试验仪的功放输出接口上。 把带磁座的加速度传感器放在简支梁上，输出信号接到ZJY-601A 型振动教学试验仪的加速度传感器输入端，功能档位拔到加速度档的a 加速度。 2、开机 进入DASP2005 标准版软件的主界面，选择单通道按钮。进入单通道示波状态进行波形示波。

人体内脏固有的振动频率和次声频率相近似

人体内脏固有的振动频率和次声频率相近似 人体各器官的固有频率为3～17Hz，头部的固有频率为8～12Hz，腹部内脏的固有频率为4～6Hz 人体内脏固有的振动频率和次声频率相近似（0.01～20赫），倘若外来的次声频率与体内脏的振动频率相似或相同，就会引起人体内脏的“共振”，从而使人产生上面提到的头晕、烦躁、耳鸣、恶心等等一系列症状．特别是当人的腹腔、胸腔等固有的振动频率与外来次声频率一致时，更易引起人体内脏的共振，使人体内脏受损而丧命．前面开头提到的发生在马六甲海峡的那桩惨案，就是因为这艘货船在驶近该海峡时，恰遇上海上起了风暴．风暴与海浪摩擦，产生了次声波．次声波使人的心脏及其它内脏剧烈抖动、狂跳，以致血管破裂，最后促使死亡．

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物体的固有频率

物体的固有频率 2011-07-02 02:45ok_ok_ | 分类：物理学| 浏览8258次 物体为什么会有“固有频率” 一个铁片，如果震动，它有振动频率。可是如果 他就放在那不动，为什么还有“固有频率”？说地铁的运行会引起地面上楼房的 共振，可是楼房就在那没有振动发生，怎么会存在一个固有频率?请高人指点，固有频率，是怎么回事 提问者采纳 2011-07-02 03:29 物体的固有频率是物体的一种物理特征，由它的结构、大小、形状等因素决定。这种物理特征是不以它是否处于振动状态而转移。比方可燃物的可燃性就不会以它是否正在燃烧有所改变。一块铁皮，放在那里不动，但它有能够振动的性质不变，当它在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动的性质不变，当它受到某一频率的策动时，振动幅度会达到最大值的性质不变，这个频率就是它的固有频率。房子也是如此。一句话，任何物体，都有它的固有频率。地铁运行时，会通过地在面将振动传递给附近的建筑物，如果其中的振动频率正好是某建筑物的固有频率，建筑物的振动会越来越强，这就是共振现象，其结果有可能造成建筑物的坍塌。 追问 频率，是单位时间内完成振动的次数，是描述振动物体往复运动频繁程度 的量 每个物体都有由它本身性质决定的“与振幅无关”的频率，叫做固有频率 就是说振幅为零，也存在频率了？没有往复运动，怎么就有了频繁程度了？ 不是我矫情，我还是需要个本质的回答和理解。这样的解释和没解释一样回答 频率是一个“与振幅无关”的物理量，换句话说，当一个物体以某个频率振 动时，无订论它的振幅多大或多小，它的频率不都不会改变。但是如果物 体停止振动了，即振动幅度为零了，自然频率也为零了，因为振动已不复 存在。这一点完全正确。 但是，物体的固有频率说的是是物体所具有的一种物理特征，或者说是一 种性质，而不是物体的“目前振动状态”，打个比方，水，具有“可以用来灭 火”的性质。无论水目前是否处在“正被用来灭火”的状态，它都具有这个性 质。同样，一个物体虽然它目前处于“非振动”状态，但它一直都具有“在外