物体的固有频率

物体的固有频率

2011-07-02 02:45ok_ok_ | 分类：物理学| 浏览8258次

物体为什么会有“固有频率” 一个铁片，如果震动，它有振动频率。可是如果

他就放在那不动，为什么还有“固有频率”？说地铁的运行会引起地面上楼房的

共振，可是楼房就在那没有振动发生，怎么会存在一个固有频率?请高人指点，固有频率，是怎么回事

提问者采纳

2011-07-02 03:29

物体的固有频率是物体的一种物理特征，由它的结构、大小、形状等因素决定。这种物理特征是不以它是否处于振动状态而转移。比方可燃物的可燃性就不会以它是否正在燃烧有所改变。一块铁皮，放在那里不动，但它有能够振动的性质不变，当它在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动的性质不变，当它受到某一频率的策动时，振动幅度会达到最大值的性质不变，这个频率就是它的固有频率。房子也是如此。一句话，任何物体，都有它的固有频率。地铁运行时，会通过地在面将振动传递给附近的建筑物，如果其中的振动频率正好是某建筑物的固有频率，建筑物的振动会越来越强，这就是共振现象，其结果有可能造成建筑物的坍塌。

追问

频率，是单位时间内完成振动的次数，是描述振动物体往复运动频繁程度

的量

每个物体都有由它本身性质决定的“与振幅无关”的频率，叫做固有频率

就是说振幅为零，也存在频率了？没有往复运动，怎么就有了频繁程度了？

不是我矫情，我还是需要个本质的回答和理解。这样的解释和没解释一样回答

频率是一个“与振幅无关”的物理量，换句话说，当一个物体以某个频率振

动时，无订论它的振幅多大或多小，它的频率不都不会改变。但是如果物

体停止振动了，即振动幅度为零了，自然频率也为零了，因为振动已不复

存在。这一点完全正确。

但是，物体的固有频率说的是是物体所具有的一种物理特征，或者说是一

种性质，而不是物体的“目前振动状态”，打个比方，水，具有“可以用来灭

火”的性质。无论水目前是否处在“正被用来灭火”的状态，它都具有这个性

质。同样，一个物体虽然它目前处于“非振动”状态，但它一直都具有“在外

界以某个特殊的频率的振动策动它的话，它不但会随着振动，且会振幅越来越大而达到最大振幅值”这样一个特性，而它对于这个特殊的频率以外的其它频率策动，它也许也会随之振动，但不会“振幅越来越大，达到最大振幅”。这个“特殊的频率”就是这个物体的固有频率。这是一种描述物体具有某个特性的定义，这个定义的名词中虽然包含“频率”两个字，但其实与它目前的“振动状态”无关。

提问者评价

解释的很耐心基本能接受谢谢

但是我依然无法理解这种性质的存在，太奇妙了，不可思议。

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率的计算 试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??； 悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，； 该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4 A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得 12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得 12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要 求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh ) =0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-； 该方程的根n l β表示振动系统的固有频率：12 2 4 ()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各 n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，； 若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；

采样频率、采样点数、频率分辨率

1.频率分辨率的2种解释 解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。 那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。 解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。从这里可以知道，如果增加数据点数N，即增加数据长度，也可以使频率分辨率变好，这一点与第一种解释是一样的。同时，考虑到窗函数截短数据的影响存在，当然窗函数的特性也要考虑，在频率做卷积，如果窗函数的频谱是个冲击函数最好了，那不就是相当于没截断吗？可是那不可能的，我们考虑窗函数主要是以下几点：1.主瓣宽度B最小（相当于矩形窗时的4π/N，频域两个过零点间的宽度）。2.最大边瓣峰值A最小（这样旁瓣泄露小，一些高频分量损失少了）。3.边瓣谱峰渐近衰减速度D最大（同样是减少旁瓣泄露）。在此，总结几种很常用的窗函数的优缺点： 矩形窗：B=4π/N A=-13dB D=-6dB/oct 三角窗：B=8π/N A=-27dB D=-12dB/oct 汉宁窗：B=8π/N A=-32dB D=-18dB/oct 海明窗：B=8π/N A=-43dB D=-6dB/oct 布莱克曼窗：B=12π/N A=-58dB D=-18dB/oct 可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露严重。汉宁窗和海明窗虽主瓣较宽，但是旁瓣泄露少，是常选用的窗函数。 2. 采样周期与频率分辨率 fs/N常称作为频率分辨率，它实际是作FFT时谱图中的两条相邻谱线之间的频率间隔，也有称作步长。单位是Hz、Khz等。频率分辨率实际有二重含意，在这里只是其中一种。

共振频率与固有频率的区别

共振频率与固有频率是不是同一个？ 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。 当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么？？ 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！ 什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？ 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k

共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来？需要很长时间才能释放麽？ 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？ 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？ 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。 2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。（石英晶振有AT、BT、SC等不同多种切割方法） 3.温度：温度高低对谐振体内部晶格排列有影响故而影响频率。 4.硬度：硬度高、频率高 5谐振体（谐振腔）的环境参照（或叫作支点）：谐振体单端支点、中心支点等都会影响其频率。 计算频率公式计算误差较大，一般使用特定温度、电压等外界条件后，使用频率计来实测比较准确。

采样频率说明

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line) 1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。 2．采样点数N与谱线数M有如下的关系： N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M 即：M=Fm/ΔF 所以：N=2.56Fm/ΔF ★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。例如：机器转速 3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为： 最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz; 采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz; 采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024 谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条 按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然.对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样. 不产生频率混叠的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。 采样长度T的选择首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；对周期信号，理论上采集一个周期信号就可以了。其次需考虑频率分辩率，采样长度T在最大分析频率Fm确定的情况下与频率分辩率△f是反比关系，也就是T越长△f越小即频率分辩率越高。 一般的分析软件都是设置谱线数M，采样点数N=2.56M。信号分析中常用的采样点数是512、1024、2048、4096等。等效于我们常说的200、400、800、1600线等频谱线数,频谱分析一般采样点数选取2的整数次方。△f＝Fm/M,可见谱线数M越大频率分辩率△f越小即频率分辩率越高。 在电机的故障诊断中，为了发现边带间隔为极通频率（一般在1Hz以下)的峰值，常常需要极高的分辩率（1Hz以下），一般选择210HzFm,6400谱线。 至于整周期采样是很难实现的，必然会因为信号截断而产生泄露，为了避免这些误差，所以要采取加窗的办法。 1.频率分辨率的2种解释 解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小

轴固有频率计算课件

转子固有频率计算方法对比 本文通过理论计算与ansys 模拟两种方法计算转子的固有频率，分别对单盘与多盘情况下作了计算，本文中转子与轴的材料参数如下： 3 .07850101.211==?=μρ泊松比kg/m 密度Pa 弹性模量3E 一、 单盘时计算与对比 1、理论计算 中点C 处挠度EI Fl c 483 -=ω

推出轴的刚度3 48l EI k =,其中l 为轴总长度，E 为弹性模量， I 为惯性矩，F 为外力 64 4 d I π= ，d 为轴的轴径 得：3 4 43l d E k π= 代入数据有： N/m 5 3 41110342.4225 .0401.014.3101.23?=?????=k 质量kg 5.17850025.01.014.34 141 22=????===ρπρa l D V m rad/s 5385 .110342.45 =?==m k n ω HZ 7.8528 .6538 2=== πωn f 2、ansys 模态计算固有频率 约束方式：A 端铰支，即约束X 、Y 、Z 平动自由度，不约束转动自由度，B 端只约束Y 、Z 自由度 用mass21单元：

3、结论： 1).不加集中质量结果偏差较大 2).直接约束与用combin14和matrix27单元模拟与理论计算结果差不多

二、多盘时计算与对比 模型结构图 考虑多个盘时对比较复杂，先画出本文结构如下图： 理论推导示意图 轴系统固有频率计算 ANSYS 中模态分析 直接得出固有频率 通过柔度计算刚度，求 固有频率 根据轴挠度公式计算得柔度，得固有频率 ANSYS 中静力分析求出柔度，推出固有频率

采样频率的选取

采样频率的选取 采样周期T或采样频率 w是计算机控制系统的重要参数，在系 s 统设计时就应选择一个合适的采样周期。把采样周期取得大些，可以想象，在需要计算机计算的工作量一定时，要求计算机的运行速度、A/D及D/A的转换速度可以慢些，这样，系统的成本就会降低。反过来，如果计算机的运行速度以及A/D、D/A的变换速度一定，采样周期增大，允许系统计算更复杂的算法。从这个角度看，采样周期应取得大些。但过大的采样周期会使系统的性能降低。因此，设计者必须考虑各种不同的因素，选取一个合适的采样周期。 一、采样周期对系统性能的影响 1．对系统稳定性能的影响。 在计算机控制系统里，采样周期T是一个重要的参数，对闭环系统的稳定性和性能有很大的影响。当系统一定时，可以确定使系统稳定的最大采样周期 T。由于最大采样周期是临界的采样周期，实际 max 应用时，对所选的采样周期应比上述采样周期小得多才是合适的。 2．丢失采样信息的影响

在计算机控制系统里，对信号的采样将会丢失采样间隔之间的信息，从而给系统性能带来影响。依据采样定理，max 2s w w ≥。 对于一个闭环控制系统，上述条件难于应用。主要的问题是，信号的最大频率max w 难于确定，特别是有些信号所含的频率很高，很难直接 满足采样定理。在实际工程应用时，最高频率难于估计准确，并且又常常发生变化，加之考虑到被控对像建模时的不精确，为了减少频率混叠现象，选择采样频率时，常常要求采样频率满足 max (4~10)s w w ≥ 认为闭环带宽max b w w ≈ 按开环频率特性的截止频率c w 选max c w w = 按开环传递函数选[]max 12min 2w TT π=… 按开环阶跃响应上升时间选max 2r w t π= 3．系统输出平滑性与采样周期 当一个连续被控过程由计算机控制时，计算机产生的指令信号是通过零阶保持器输出的，因此，它是一组阶梯信号。在这组阶梯信号的作用下，被控过程的输出是一组彼此相连的阶跃响应。由于信号阶梯的大小与采样周期成正比，在采样周期较大时，信号阶梯增大，使被控对象的输出响应不平滑，产生不允许的高频波动。为了减小这种波动，采样周期应取得小些为好，以保证在响应过程中由足够多的采样点数。经验规则是：20s b w w ≥ 下图是双积分控制平滑性与采样频率的关系。其中1x 为输出，2x 为采

采样频率的确定

逐次比较式ADC 采样频率的选取及应用 作者：吕 迅，鲁聪达时间：2006-12-22 来源: 摘要: 在设计数据采集系统时，一项重要的任务是选择模数转换器(ADC) 的采样频率L 根据采样理论，采样频率至少应为输入信号带宽的两倍，实际往往采用更高的采样频率来保证数据采集系统的精度L 但当逐次比较式ADC 的采样频率过高时，会使其内部采样保持的开关电容充电不充分，从而导致ADC 转换误差过大L选择一个合适的采样频率是保证数据采集系统可靠工作的关键L通过建立ADC 及前向通道的等效模型及推导，在保证ADC 的转换精度下，推出ADC 的采样时间与信号放大电路输出阻抗的匹配关系，得到ADC 最合适的采样频率。 关键词：逐次比较式；模数转换器；开关电容；采样时间；转换精度 引 言 数据采集系统的前向通道一般是由三部分组成的: 传感器，信号放大电路和模数转换器(ADC) 。逐次比较式的模数转换器是试验机控制系统的数据采集模块及其它工业数据采集系统常采用的模数转换器L在设计这类数据采集系统时，一项重要的任务是选择模数转换器(ADC) 的采样频率。根据采样理论，信号的采样频率至少应为输入信号带宽的两倍，实际往往采用更高的采样频率来保证数据采集系统的精度。但当逐次比较式ADC 的采样频率过高时，会导致ADC 转换误差过大。这是因为这类ADC 的采样保持部分是采用开关电容阵列的结构。这种结构是靠信号放大电路的输出电压对其内部的开关电容阵列进行充

电，即ADC 的采样阶段。然后对电容阵列的电压值进行保持及转换得到对应的数字量L 而对开关电容阵列进行充电需要一定时间，如果ADC 的采样时间过短，会导致ADC 内部的开关电容阵列并未完全充电，即此时ADC 采得电压值低于实际电压值。从而导致后面转换结果与实际误差过大而无效。因此采样时间必须能保证开关电容阵列的充分充电，才能保证采样值的精度。而开关电容阵列的充电时间取决于信号放大电路的输出电阻和ADC 的转换位数。本文推导出ADC 的采样时间与信号放大电路输出阻抗的匹配关系，在保证ADC的转换精度下，得到不同转换位数ADC 的最佳采样频率。 模拟输入电路的分析 测控系统的传感器和信号放大电路经常采用差动式放大器和运算放大器变换电路等组成，根据戴维南原理(Théven in’s theo rem ) ，可将其简化成一个放大后的等效电压信号源。而逐次比较式ADC 的开关电容阵列结构，在其采样期间，等效于一个等效电容通过一个等效内部电阻与信号源相连L因此整个前向通道可等效并简化为图1。图1 的等效电路对本文所分析T i 公司的TLC54X，TLC154X 和TLC254X 系列的逐次比1 较式ADC 都是有效的。 由于对图1 中ADC 的等效电容C i 的充电是呈指数变化，见图2根据理论分析，充电时间越长，其上的电压U c 只是无限接近于等效信号源的电压U s为保持一定采样频率，在以下的分析中，假定当等效电容C i 上的电压值达到了1/16 L SB 的误差范围之内，即算其进行了完全充电L因为在此采样误差下，再把其它的内部误差，如DNL 和NL 一起统计进来，可把总共的转换误差控制在± 1/2 L SB 之内。

固有频率的计算

2.8.6.1 液压传动的固有频率 2.8.6.1.1 概述 液压传动装置的固有频率，对于闭环系统的动态特性和系统计算的原点，是一个重要的参数。从稳定性观点来看，一个闭环系统，若系统具有较高的固有频率，则会有一些问题。可粗略地划分为如下的3个频率区： ?低频：3～10Hz，重型机械、机械手、手动设备、注射机。 中频：50～80Hz，位置控制的机床。? ?高频：>100Hz，试验机、注射机、压机。 2.8.6.1.2 基本公式 计算弹簧质量系统固有频率的基本公式为： 式中：（1/s） m=质量（kg） C=弹簧刚度（） 弹簧刚度“液压刚度”C，主要由受压的油液体积决定，由下式确定， 式中：E=液压油的弹性模量 =1～1.4×109（） =1～1.4×104（bar） A2=油缸面积的平方（m4） V=油液体积（m3） 如基本公式已经表明的那样，一个液压传动系统的固有频率，取决于执行器液压马达或液压缸的尺寸，和驱动的质量。 系统中的其他元件，例如调节阀，也有自已的固有频率。因为整个闭环系统的角频率，是由系统中动态特性最低的元件决定的，因而也要注意闭环调节阀的极限频率。此值在50到150Hz的范围。 2.8.6.1.3 双出杆液压缸 让活塞处于缸的中间位置，得到： 式中：AR=油缸环形面积（┫） h=油缸行程（m） 注：对于死容积，应预先给行程h增加20～50%的附加值。 人们都明确地了解到，活塞面积与行程之比，对固有频率有着重要的影响。A：h的系数也可表示为λ=“长径比”。从提高固有频率观点考虑，较大的面积和较短的行程是比较有利的。面积的确定，还要由其他的一些因素，如规格大小、压力、体积流量等一同来考虑。 在作这些考察时，管道的容积未加考虑。很显然，总要尽可能地减小死容积，这就是说，阀与缸之间的管道短些、刚性大些，有利于提高固有频率。 上面计算固有频率，是按活塞处于中间位置的情况得到的一个最小固有频率值，这是实践中处于最不利情况下必须达到的数值。 例1已知：D=50mm，d=32mm，m=50kg≌[ ]，h=500mm=0.5m，E=1.4?109 解： 2.8.6.1.4 单出杆缸

STM32 ADC采样频率的确定

STM32 ADC 采样频率的确定 嘿儿哈 2015/06/19 1. 先看一些资料，确定一下ADC 的 时钟： （1）由时钟控制器提供的ADCCLK 时钟和PCLK2(APB2 时钟)同步。CLK 控制器为ADC 时钟提供一个专用的可编程预分频器。 （2） 一般情况下在程序 中将 PCLK2 时钟设为 与系统时钟 相同 /* HCLK = SYSCLK */ RCC_HCLKConfig(RCC_SYSCLK_Div1); /* PCLK2 = HCLK */ RCC_PCLK2Config(RCC_HCLK_Div1); /* PCLK1 = HCLK/2 */ RCC_PCLK1Config(RCC_HCLK _Div2); (3)在时钟配置寄存器(RCC_CFGR) 中 有 为ADC 时钟提供一个专用的可编程预分器 位15:14 ADCPRE ：ADC 预分频 由软件设置来确定ADC 时钟频率 00：PCLK2 2分频后作为ADC 时钟 01：PCLK2 4分频后作为ADC 时钟 10：PCLK2 6分频后作为ADC 时钟 11：PCLK2 8分频后作为ADC 时钟 我们可对其进行设置 例如： /* ADCCLK = PCLK2/4 */ RCC_ADCCLKConfig(RCC_PCLK2_Div4); 另外 还有 ADC 时钟使能设置 /* Enable ADC1, ADC2 and GPIOC clock */ RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_ADC1 | RCC_APB2Periph_ADC2 | RCC_APB2Periph_GPIOC, ENABLE); （4）16.7 可编程的通道采样时间 ADC 使用若干个ADC_CLK 周期对输入电压采样，采样周期数目可以通过 ADC_SMPR1 和ADC_SMPR2 寄存器中的SMP[2:0]位而更改。每个通道可以以 不同的时间采 样。 不同的时间采样。总转换时间如下 计算： TCONV = 采样时间+ 12.5 个周期 例如： 当ADCCLK=14MHz 和1.5 周期的采样时间 TCONV = 1.5 + 12.5 = 14 周期 = 1μs ADCCLK=36MHz 和239.5 周期的采样时间 TCONV = 239.5 + 12.5 = 252周期 = 7μs 若你采样的是1KHz 的正弦波信号，采样了10000个点，则其中就有70个周期

固有频率测定方式

实验三振动系统固有频率的测量 一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）； 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）； 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。 二、实验装置框图

图3-1实验装置框图 三、实验原理 对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明： 1、简谐力激振 简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为： t F Kx x C x m e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成： ) sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε 21D w w D -= 式中1C 、2C 常数由初始条件决定： t w A t w A X e e sin cos 212+= 其中 ( ) () 2 2 2 22 2 214e e e q A ω εω ω ωω+--= ， () 22 222 242e e e q A ω εω ω ε ω+-= , m F q 0= 1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。 自由振动周期： D D T ωπ 2= 强迫振动项周期： e e T ωπ 2= 由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分： ( ) () () t q t q x e e e e e e e e ωω εω ω ε ωωω εω ω ωωsin 42cos 422 222 22 222 2 2+-+ +--=

LC固有频率计算公式

Q=wL\R=2πfL\R(因为w=2πf)=1/wCR=1/2πfCR 1. LC并联谐振电路最常见的应用是构成选频电路或选频放大器； 2. LC串联谐振电路最主要用来构成吸收电路，用来构成在众多频率信号中将某一频率信号进行吸收，也就是进行衰减，将某一频率信号从众多频率中去掉； 3. LC并联谐振电路还可用来构成阻波电路，即从众多频率中阻止某一频率信号通过放大器或其他电路； 4. LC并联谐振电路还可以构成移相电路，用来对信号相位进行超前或滞逅移动。 a. 无论是LC并联谐振还是LC串联谐振电路，其频率的计算公式相同，谐振频率又称固有频率，或自然频率。f0=1/(2*pi*sqrt(L1*C1)); b. 品质因数Q值——衡量LC谐振电路振荡质量的重要参数。Q=(2*pi*f0*L1)/R1,R1为线圈L1的直流电阻，L1为谐振电路中电感； ①频点分析：输入信号频率等于该电路谐振电路谐振频率时，LC并联谐振电路发生谐振，此时谐振电路的阻抗达到最大，并且为纯阻性，Z0=Q*Q*R1,Q为品质因数，R1为线圈L1的直流电阻； ②高频段分析：输入信号频率高于谐振频率f0时，LC谐振电路处于失谐状态，电路阻抗下降； ③低频段分析：输入信号频率低于谐振电路f0时，LC并联谐振电路也处于失谐状态，谐振电路的阻抗也要减小。 信号频率低于谐振频率时，LC并联谐振电路的阻抗呈感性电路等效成一个电感（但不等于L1）。

1. 谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ?I2X L = I2 X C也就是 X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。 图1 串联谐振电路图 5. 串联谐振电路之特性： (1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L?jX C=R (2) 电路电流为最大。即 (3) 电路功率因子为1。即 (4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式： (2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。 7. 串联谐振电路之质量因子： (1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率

固有频率参数的理解

固有频率在ADAMS/Linear 和ADAMS/Vibration 中的理解 在ADAMS 中，固有频率是通过本征向量计算的，为了更好的理解计算结果中各个参数的意义，解决仿真中常见的问题，在这里理论联合实际对一些基本知识在ADAMS 中的应用做一基本论述。 在此，不涉及ADAMS/Linear 的扩展命令，所有的线性化命令实际都是在图形界面操作所得的。 对于单自由度系统，如经典的弹簧——质量——阻尼系统，质量m 的运动方程有： 0=++m k x m c x x 或 0=++kx x c x m （1） 这里x 为质量m 的位移，k 为弹簧刚度系数，c 为阻尼系数。根据无阻尼固有圆频率和阻尼比的定义重写等式（1）： 022=++x x x n n ωζω （2） 这里： 无阻尼固有圆频率（Undamped Natural Frequency ）m k n =ω （3） 阻尼比（Damping Ratio ）n m c km c ωζ22== （4） 可以看出，无阻尼固有圆频率n ω只是弹簧刚度k 和质量m 的函数，与阻尼值无关。 ADAMS/Linear 实际上计算无阻尼固有圆频率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace ）在仿真运行点对模型变换为线性矩阵，再通过本征值向量（Eigenvalues ）计算系统的固有圆频率和阻尼比，但计算结果与上述计算是等效的。一般，本征值λ由实部（Real part ）r λ和虚部（Imaginary part ）i λ两部分组成：i r λλλ±=，因此，方程式（2）可以写为： 0222=++n n ωλζωλ （5） 本征值λ由下式决定： 当阻尼比ζ＞1，12-±-=ζωζωλn n （6） 当阻尼比ζ＜1，21ζ ωζωλ-±-=n n j （7） 令：n r ζωλ-=；21ζωλ-=n i 。 当系统阻尼比当ζ＜1时，ADAMS/Linear 使用下式计算无阻尼固有圆频率与阻尼比： 22 i r n λλω+= （8） 即：()()n n n n n n n i r ωωωζωωζξωζωλλ==-+=-+-=+22222222222 1

采样频率的选取

采样频率的选取 采样的过程就是从连续的时间信号中，每隔一定时间间隔抽取一个样本数值，得到一系列样本值构成的序列。设有一连续信号()f t ，对其进行采样的过程可以看成是由原信号()f t 与一抽样脉冲序列()s t 相乘的结果，抽样信号以()s f t 表示，则有 如果()s t 各脉冲的时间间隔为s T ，则2/s s T ωπ=，其傅里叶变换为 其中，n S 为()s t 的傅里叶系数，有 设()F ω为信号()f t 的傅里叶变换，那么根据频域卷积定理可得抽样信号()s f t 的傅里叶变换()s F ω为 由上式可知，抽样信号()s f t 的频谱()s F ω是一个周期性的连续函数，它是由信号()f t 的频谱函数()F ω以抽样角频率s ω为间隔周期重复而得到的，但是在重复的过程中()s F ω的幅度被()s t 的傅里叶系数n S 加权。由于n S 只是n 而不是ω的函数，所以()F ω在重复过程中，形状不会发生变化。 抽样函数()s t 可以是不同的函数，如单位冲击序列、矩形脉冲序列，但是分析方法是相同的，这里以单位冲击序列为例进行分析。此时 由于单位冲击序列傅里叶变换的系数为1/n s S T =，代入上式，则有

该式表明，由于n S 是常数，所以()s F ω是()F ω以s ω为周期等幅重复。原信 号的频谱()F ω与抽样信号的频谱()s F ω之间存在如下关系：(1)在()s F ω中完整地保留了()F ω；(2) ()s F ω和()F ω在幅度上相差一个系数1/s T 。 只有在符合一定条件的情况下，上述结论才是正确的，这个条件就是采样定理。设()f t 为频带受限信号，其频谱函数只在有限区间(,)m m ωω-内为有限值，在此区间外为零。那么，只有当采样间隔s T 不大于1/2m f (其中2/m s f πω=)时，信号()f t 可以用等间隔的抽样值()s f nT 唯一地表示，这就是所谓的奈奎斯特采样定理。如果采样间隔s T 不够小，以至于2s m ωω<，那么在()F ω以s ω为周期重复时将发生重叠现象，从()s F ω中取出任一个周期，都是失真了的()F ω，也就是发生了频谱混叠。根据上述分析，为了能从抽样信号中无失真地恢复出原信号，必须满足两个条件：(l)信号()f t 应是频带受限的，其频谱函数在m ωω>时为零； (2)抽样频率不能过低，应有2s m ωω>，或者说抽样间隔不能太大，要求1/2s m T f <。 多数实际信号并不是频限信号，所以无论如何选择T ，抽样信号的傅里叶变换都会发生混叠现象，因此只能适当选择T ，以使混叠程度能为实际工程问题所接受。假设系统的带宽为50MHz ，如果忽略更高频的成分，可以近似认为进入到A/D 转换器的信号最高频率为50MHZ ，所以仪器的采样频率不能低于100MHz ，否则将发生频谱混叠，混叠发生后，相当于引起了信号高频成分的损失，在时域中脉冲发生了展宽，也就是引起了盲区的扩大。单纯从盲区的角度来说，采样频率越高，盲区就会越小。但是如果采样频率过高，产生的数据量就会非常大，将会使后面数据存储、数据分析的工作量急剧增加。当被测光纤比较长时，对测距精度的要求低于短光纤，也就是仪器能够接受程度更强一些的频谱混叠，所以可以采用更低的采样频率。本设计采用两种采样频率，对于较短的光纤(小于或等于4km)，仪器采用1000MHz 的采用频率，对于光纤(小于16kfn 或大于4km)，仪器采用100MHz 的采用频率，对于长光纤(大等于16km)，仪器采用12.5MHZ 的采样频率。 系统的带宽是50MHZ 并不意味着50MHZ 以上的频率成分为零，所以严格说来，不但用12.5MHz 的采样频率是不够的，即使是100MHZ 甚至更高的采样频率也还是会发生频谱的混叠。大于16km 时采用12.5MHz 的采样频率是将硬件存储空间和计算机的处理速度作为主要矛盾，而不是把带宽和距离分辨率作为主要矛盾的结果。无论是100MHZ 还是12.5MHZ 的采样频率，都是综合考虑了实际需求是否能够接受和软硬件条件是否能够达到后，采取的折衷选择。

固有频率测定方法

固有频率测定方法 Prepared on 24 November 2020

固有频率测定方法 1.概要 固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数，使用数字信号处理技术和FFT算法的方法。 所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出（应答）信号为“Y”，可以公式：传递函数 H=Y/X (1) 来表示的函数。 振动解析的领域中处理的传递函数，输入X多数为力。输出（应答）Y是哪一个物理量，则取决于测定。如表1所示那样，传递函数H分别具有固有频率。 表1 传递函数的种类 图1所示为测定传递函数顺序。固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。此外，除在振幅成为“0”的节点测定的外，在所有的测定点，振幅存在于相同的频率上。

图1 传递函数的测定顺序 以的输入信号 同时采样输入信号和应答 信号 实行采样的波形（信号） 的傅里叶交换 以输入的傅里叶交换实行 应答的傅里交换 2.测定安装方法 以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。对于试验体的材料、结构、试验目的等，可采用各种各样的加振方法，详细内容请参照参考书。 （1）随机加振法图2 随机加振法 随机加振法是一种如图2所示的那样， 在试验体的加振点安装加振机，给与随机噪 声的加振力，测定应答点的加速度，其信号 输入至FFT模拟装置，进行处理的方法。 图3脉冲加振法 （2）脉冲加振法 脉冲加振法是一种如图3所示的那样，用 脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点，

给与脉冲状的力，检测这个力的时间变化和应 答点的加速度，进行与上述加振法相同的处理 方法。 此外，脉冲信号的频谱也是平坦的，所以， 随机噪声同样作为输入波形使用。 再者，采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。 表2 所示为各种加振法的比较。 表2 加振法的比较 3.加振试验时的注意事项 以下汇总了进行加振实验时的注意事项。 （1）随机加振 （a）加振机的选择 为了求得必要的加振力，根据其值，选择应适使用得加振机在。这是 得到高SN比的传递函数的重要条件。

固有频率测定方法.

固有频率测定方法 1.概要 固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数，使用数字信号处理技术和FFT算法的方法。 所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出（应答）信号为“Y”，可以公式：传递函数H=Y/X (1) 来表示的函数。 振动解析的领域中处理的传递函数，输入X多数为力。输出（应答）Y是哪一个物理量，则取决于测定。如表1所示那样，传递函数H分别具有固有频率。 Y 位移速度加速度 H 顺从性迁移率加速度 （惯性） 图1所示为测定传递函数顺序。固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。此外，除在振幅成为“0”的节点测定的外，在所有的测定点，振幅存在于相同的频率上。 图1 传递函数的测定顺序 以的输入信号 同时采样输入信号和应答 信号 实行采样的波形（信号）的 傅里叶交换 以输入的傅里叶交换实行 应答的傅里交换

2.测定安装方法 以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。对于试验体的材料、结构、试验目的等，可采用各种各样的加振方法，详细内容请参照参考书。 （1）随机加振法图2 随机加振法随机加振法是一种如图2所示的那样， 在试验体的加振点安装加振机，给与随机噪 声的加振力，测定应答点的加速度，其信号 输入至FFT模拟装置，进行处理的方法。 图3脉冲加振法 （2）脉冲加振法 脉冲加振法是一种如图3所示的那样，用 脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点， 给与脉冲状的力，检测这个力的时间变化和应 答点的加速度，进行与上述加振法相同的处理 方法。 此外，脉冲信号的频谱也是平坦的，所以， 随机噪声同样作为输入波形使用。 再者，采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。 表2 所示为各种加振法的比较。 项目脉冲加振法随机加振法 测定的难易度·为了稳定地得到具有必要的区 域和水平地脉冲波形，需要熟练 地技术和小诀窍。 ·只有加振器，就能简单地加振。失 败少。 测定时间·一次一次慎重进行加振，化时 间。 ·快 适用范围·适用于小形、轻量的测定对象。·测定对象为小型、轻量，不仅加振 器安装困难。受到加振器的质量影 响，不能正确地进行测定。 ·适合于具有执行元件等加振器的测 定对象。

STM32 ADC采样频率的确定

STM32 ADC采样频率的确定 1. 先看一些资料，确定一下ADC 的时钟： （1）、由时钟控制器提供的ADCCLK 时钟和PCLK2(APB2 时钟)同步。CLK 控制器为ADC时钟提供一个专用的可编程预分频器。 （2）、一般情况下在程序中将 PCLK2 时钟设为与系统时钟相同 RCC_HCLKConfig(RCC_SYSCLK_Div1); RCC_PCLK2Config(RCC_HCLK_Div1); RCC_PCLK1Config(RCC_HCLK_Div2); （3）、在时钟配置寄存器(RCC_CFGR) 中有为ADC 时钟提供一个专用的可编程预分器。 位15:14 ADCPRE：ADC预分频由软件设置来确定ADC时钟频率 00：PCLK2 2分频后作为ADC时钟 01：PCLK2 4分频后作为ADC时钟 10：PCLK2 6分频后作为ADC时钟 11：PCLK2 8分频后作为ADC时钟 我们可对其进行设置例如：RCC_ADCCLKConfig(RCC_PCLK2_Div4); 另外ADC 时钟使能设置：RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_ADC1| RCC_APB2Periph_ADC2 | RCC_APB2Periph_GPIOC, ENABLE); （4）、可编程的通道采样时间 ADC 使用若干个ADC_CLK 周期对输入电压采样，采样周期数目可以通过ADC_SMPR1 和ADC_SMPR2 寄存器中的SMP[2:0]位而更改。每个通道可以以不同的时间采样。总转换时间如下计算： TCONV = 采样时间+ 12.5 个周期 例如：当ADCCLK=14MHz 和1.5 周期的采样时间 TCONV = 1.5 + 12.5 = 14 周期 = 1μs SMPx[2:0]：选择通道x的采样时间这些位用于独立地选择每个通道的采样时间。在采样周期中通道选择位必须保持不变。

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数 1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。 2．采样点数N与谱线数M有如下的关系： N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M 即：M=Fm/ΔF 所以：N=2.56Fm/ΔF ★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz; 采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz; 采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024 谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条 按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。 另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形 过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样. 不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。 采样长度T的选择首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；对周期信号，理论上采集一个周期信号就可以了。其次需考虑频率分辩率，采样长度T在最大分析频率Fm确定的情况下与频率分辩率△f是反比关系，也就是T越长△f越小即频率分辩率越高。 一般的分析软件都是设置谱线数M，采样点数N=2.56M。信号分析中常用的采样点数是512、1024、2048、4096等。等效于我们常说的200、400、800、1600线等频谱线数,频谱分析一般采样点数选取2的整数次方。△f＝Fm/M,可见谱线数M越大频率分辩率△f越小即频率分辩率越高。在电机的故障诊断中，为了发现边带间隔为极通频率（一般在1Hz以下)的峰值，常常需要极高的分辩率（1Hz以下），一般选择210HzFm,6400谱线。至于整周期采样是很难实现的，必然会因为信号截断而产生泄露，为了避免这些误差，所以要采取加窗的办法。