中考数学专题练习-探索图形规律(含解析)

中考数学专题练习-探索图形规律（含解析）

一、单选题

1.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）

A. 24

B. 32

C. 41

D. 51

2.如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案（当r=1时，火柴棒为3根）按这种方法摆下去，当每边上摆10根（即r﹦10）时，需要火柴棒总数为（）

A. 55

B. 110

C. 165

D. 220

3.观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（）

A. 46

B. 51

C. 61

D. 76

4.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．

A. 37

B. 42

C. 73

D. 121

5.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）

A. 28个

B. 56个

C. 60个

D. 124个

6.如图图形是不同大小的三角形按一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个三角形，第②个图形中一共有17个三角形，第③个图形中一共有53，…，按此规律排列下去，第④图形中三角形个数为（）

A. 121

B. 131

C. 151

D. 161

7.如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）

A. 4

B. 2+

C. 5

D. 4+

8.如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（）

A. B. C.

D.

9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去．则第n个图形需要棋子（）

A. 4n枚

B. 4n﹣1枚

C. 3n+1枚

D. 3n﹣1枚

10.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）

A. 4条

B. 5条

C. 6条

D. 7条

11.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）

A. 23

B. 25

C. 26

D. 28

12.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1007应标在（）

A. 第252个正方形的左上角

B. 第252个正方形的右下角

C. 第251个正方形的左上角

D. 第521个正方形的右下角

二、填空题

五年级数学下册《探索图形》教案

五年级数学下册《探索图形》教案 教学内容： 教材第44页表面涂色的正方体 教学目标： 借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。 在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。 教学重点： 学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点： 探索规律的归纳方法。 教学准备： 小正方体学具和。 教学过程： 一、复习导入 正方体有什么特征？ 提问：棱长为9厘米的大正方体是由多少个棱长1厘米

的小正方体拼成的？ 导入：如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？ 学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数 师：你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗？ 师：这个图形太复杂了，我们很难数出。这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？ 二、探索新知 发现规律。 学生四人一组，先用棱长1c的小正方体拼成棱长为2c 的大正方体后，问一共有多少块小正方体？然后讨论：如果把它的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？最后涂色验证。 拿出、号大正方体，想一想：每个小正方体会涂色几个面？画一画：涂上指定的颜色。露三个面的涂红色，露两个面的涂黄色，露一个面的涂蓝色。数一数：把结果填写在记录表中。看一看：每类小正方体都在什么位置。 汇报交流 各小组汇报时，配合演示，集体订正。 结合实物演示，引导学生初步发现规律。

初中数学找规律试题

初中数学找规律试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=

请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2

2018中考数学专题复习44《探索规律题》(无答案)

开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3

中考数学图形及其变换复习教案

中考数学图形及其变换 复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第四篇图形及其变换 专题十五视图与投影 一、考点扫描 1、会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三 视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图．能根据三视图描述基本几何体或实物原型 2、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 3、了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 4、观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 5、通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯火下，观察手的阴影或人的身影）。 6、了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 7、通过实例了解中心投影和平行投影。 二、考点训练 1、在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 2、一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（） 3、小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是下图中的（） 4、将如图所示放置的一个直角△ABC( ∠C=90°)，绕 斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中 四个图形中的_________（只填序号）． 5、如图4，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何 体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图 形是图中的（） 6、如图，是由一些相同的小立方块搭成 的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 7、如图6，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下 2．7m宽的亮区，如图6，已知亮区一边到窗下的 墙角的距离为CD=8．7m，窗口高AB=1．8m，那 么窗口底边高地面的高BC=_________ 2

初中数学规律题汇总(全部有解析)

初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧

二年级探索规律练习题

二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；

4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。

(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65

探索图形教案

探索图形教案 Prepared on 24 November 2020

五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案 学习内容：表面涂色的正方体(人教版教材第44页探索图形)。 学习目标： 1.进一步认识和理解正方体特征。 2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的 解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。 3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学 好数学的信心。 教学重点： 学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点： 探索规律的归纳方法。 教学准备：小正方体学具（3—5阶魔方）和课件。 教学过程： 【引发问题】 1、复习正方体的面、棱、顶点各有什么特征 2、师：用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为6cm的大正方体，它是由多少个小正方体组成的如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂几个面

3、师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下，这些小正方体分别会有几个面被涂上红色如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类 （分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。） 4、师：每一类小正方体分别有多少个呢如果请你来数一数，你有什么感觉 5、师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢 教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。 （设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体有多少块在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。） 【探索规律】 1、发现规律。 （1）师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案 （2）教师：下面我们就先来研究这三个图形，看看有什么发现 （课件出示图形） （3）6—8人为一小组，小组合作研究。 出示活动要求： ①观察三阶魔方（3×3×3）和四阶魔方（4×4×4）中每类小正方体都在什么位置。（请勿转动魔方！） ②把结果填写在记录表中。

中考数学复习专题——找规律(含答案)

中考数学试复习专题——找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________ 个小圆圈． （1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形， 则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用 含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22?的正方形图案（如图②），其中完整的圆共 有5个，如果铺成一个33?的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44?的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010?的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …

6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ． 9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________． 12、 观察下列各式： 3211= 332 123+= 33221236++= 33332123410+++= …… 猜想：333312310+++ += ． 第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4

初中数学专题-探索规律练习及答案

初中数学专题-探索规律 题型一：递增关系（等差、等比） 例1：在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形 ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形 A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）. 48 n n 442 - 例2：一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第 n 个整数为____ （n 为正整数）. 例3：一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．29；12 -n ；322-+n n ． 例4：小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 所得分数（分） 5 11 19 29 41 … 按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）. 8; 21n n +- 例5：观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， …… 照此规律，第5个等式为 ． x y 8 -8 -4 4 O A B C D

中考数学找规律经典题目

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 10 a 10 找规律问题 1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这 就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为a 的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n （n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S ： n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成： …… n=1 n=2 n=3 n=4 …… 通过观察发现：第n 个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P 为△ABC 的边BC 上一点，△ABC 的面积为a ， B 1、 C 1分别为AB 、AC 的中点，则△PB 1C 1的面积为 4a ， B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点，则△PB 2C 2的面积为163a ， B 3、 C 3分别为B 1B 2、C 1C 2的中点，则△PB 3C 3的面积为64 7a ， 按此规律……可知：△PB 5C 5的面积为 . 6.如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的， 称为辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 图中a 所表示的数是 . 7.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102 ……； 根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83 = . 8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴. A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 9.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

中考数学探索规律训练专题.doc

中考数学《探索规律题》复习训练专题 1?如上图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图， 则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _____________________ 块 [1] 【2】 2?图2是棱长为日的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第门层，第〃层的小 正方体的个数为s ?则s 二 ______________ ? 3?观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1 = 11②1 + 3 = 2］③1 + 3 + 5 = 32；……通过猜想写岀与第n 个点阵和对应的等式 _______________ 4?观察下列顺序排列的等式：9XO+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2 + 3 = 21, 9X3 + 4 = 31, 9X4 + 5=41,…：第n 个等式为 ____________________ ? 5. (2016 滨州)12.求 1+2+2'+2'+???+2叩的值,可令 S=l+2+22+23+-+22012,则 2S=2+22+23+24+-+22013,因此 2S - S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为( ) A. 52012 一 1 B. 52013 - 1 C. 5勿 3 - 1 D. 5如 2 _ i 4 4 6.如图，将边长为1的正方形创刖沿/轴 \y 正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点 咒，A ，…，4)06的位置, 则鬥006的横坐标%2012 = (n) 2J (I) ⑵ ⑶ 厂3丿

中考数学专题函数图像

专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（） =-x+3 B. =2x D. 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A 停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S；当点P与点A重合时，△ABP y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（） S(S(1616

88t(s84Ot(s O84B）（（A） S(S(161688 t(s t(s O4884O）C（． 5、（2013四川南充，9，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B 出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；；③直线NH的解析式为y=－t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为（） D. 1 A. 4 B. 3 C. 2 C 6、(2013年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是（） 7、（2013?自贡）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）

中考数学专题找规律

中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知， ， =8， =16，2=32，……， 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……

用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式： ，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。

2016七年级探索规律专题

2015年七年级探索规律专题 一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是 （） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答： 当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）

A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个 数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．

统编人教版五年级下册数学：探索图形(教案)

探索图形 【教学内容】 表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。 【教学目标】 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。 【重点难点】 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 【复习导入】 1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 1

【新课讲授】 1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？ 2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。 （1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体） （2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？ （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。 3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。 （2）分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 2

最新初中数学找规律习题大全

找规律专项训练 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388 + =?+=?，， 244441515+=?，……，若2 88a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2 ，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4 ，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单 项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数1234251017 --，， ，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2 3 a b -，3 5 a b +，4 7 a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．10 19 a b + B ．1019 a b - C ．1017 a b - D ．1021 a b - 6.（安徽）观察下列等式：111122? =-，222233?=-，33 3344 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列． 8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n

直角坐标系中的探索规律题

12.（2011江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 分别为A 、B 、C 、D ，轴上有一点P 。作点P 关于点A 的对称点，作关于点B 的对称点，作点关于点C 的对称 点，作关于点D 的对称点，作点关于点A 的对称点，作关 于点B 的对称点 ┅，按如此操作下去，则点的坐标为 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 。 【考点】分类归纳，点对称。 【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，……，P4n （0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。故选D 。 23.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l ：y=x ，过点 A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点 A1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴 于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512） 【答案】C 。 【考点】分类归纳，一次函数的图象和k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】∵直线l ：y=x ，A1B⊥l ，A2B1⊥l ，...，∴可求出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O= (300) ∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2= (300) ∵点A 的坐标是（1，0），∴OA=1。 ∵点B 在直线y= x 上，∴OB=2。∴OA1=2 OB =4。 ∴OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。 ∴OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。 ∴OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。 ∴A4的坐标是（0，256）。故选C 。 29.（2011辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1， 0)，点A 第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位 至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A100的坐标是 ▲ ． ()1,1( )1,1-()1,1--()1,1-y ()2,01P 1P 2P 2P 3P 3P 4P 4P 5P 5P 6P 2011P ()2,0()0,2( )2,0-()0,2 -

中考数学专题：函数图像

O 4 8 8 16 t(s) S ( （A ） O 4 8 8 16 t(s) S (（B ） O 4 8 8 16 t(s) S ( （C ） O 4 8 8 16 t(s) S (（D ） 专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） A.y=-x+3 B.5y x = C.y=2x D.2 y 27x x =-+- 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升； ③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、 边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于 点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动， 到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s(2 cm )，则 s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为（ ） 5、（2013四川南充，9，3分） 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从

八上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年综合题版

八上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年综合题版 答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题1. (2020驿城.八上期中) 观察图，先填空，然后回答问题 （1） 由上而下第 行的白球与黑球总数比第 行多个.若第 行白球与黑球的总数记作 ，写出 与 的关系式。（2） 求出第 行白球与黑球的总数可能是 个吗？如果是，求出 的值；如果不是，说明理由.考点： 探索图形规律;一元一次方程的其他应用;2. (2019建邺.八上期末 ) 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x 个图案中白色正方形的个数为y ． （1） y 与x 之间的函数表达式为(直接写出结果)． （2） 是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2018个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由． 考点： 探索图形规律;3. (2019晋江.八上期中) 如图，长为60cm ，宽为x （cm ）的大长方形被分割为7小块，除阴影A 、 B 外， 其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)． （1） 分别用含x ，y 的代数式表示阴影A ，阴影B 的面积，并计算阴影A 与阴影B 的面积差． （2） 当y 为何值时，阴影A 与阴影B 的面积差与x 的取值无关. 考点： 代数式求值;探索图形规律;4. (2017梁子湖.八上期末) 如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48，再选择其他 位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48． （1）

中考数学找规律题

中考数学探索题训练—找规律 一 序数与数据之间的规律 1. ）先找规律，再填数： 1111111111111111,,,,12234212563307 8456 (111) +_______.2011201220112012 +-=+-=+-=+-=-=?则 2、观察下面的变形规律： 211? ＝1－12； 321?＝12－31；431 ?＝31－4 1；…… 解答下面的问题： （1）若n 为正整数，请你猜想) 1(1 +n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 211?＋321?＋431?＋…＋2010 20091? . 3. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 4．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；

（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （ 3）求第n 行各数之和． 5．已知：321232 3=??= C ，1032134535=????=C ，154 32134564 6=??????=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6 10C ． 小结：多观察，分析变化与不变化 2、几何变化类 1. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 2. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 3. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 18题图