探索三角形相似的条件(一)课标解读

标题：细化解读课程标准优秀案例

姓名：张文武

学校：新郑市薛店镇第一初级中学

学科：数学

年级：八年级

课题：探索三角形相似的条件（一）

时间：2010年5月9日

细化解读课程标准案例设计

科目：数学年级：八年级教材版本：北师大版

章节：第五章相似图形课题：探索三角形相似的条件（一）

一、课标描述

探索两个三角形相似的条件

二、教材分析

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级下第四章第六节《探索三角形相似的条件》第一课时。从教材知识体系上看，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。从所属章节内容结构上看，相似三角形紧接着相似多边形之后，且是相似多边形的下位概念，探索相似三角形的判定条件可使得学生体验数学的一般到特殊、类比、由繁到简的思想，并进一步提高解决问题的能力，提高应用数学意识和合作交流的能力。

三、教学目标的确定

(一)学习目标设置的依据：

依据一：数学课程标准的有关内容：

会探索两个三角形相似的条件。

依据二：教学参考书：

经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯；初步掌握两个三角形相似的判定条件；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。

依据三：中招考试说明：

利用两个三角形相似的条件解决简单的问题是近几年中招考试的重要考点，考查形式以填空题和解答题为主，应加忽视。

依据四：教材内容及学情解析：

知识背景：学生在学习了相似三角形后，本节课的目的就是让学生探索两个三角形相似的条件,掌握三角形相似的判定方法1，发展学生的观察、归纳、交流等能力，提高学生逻辑推理意识。

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。把探索三角形相似的条件作为主线，训练学生思维，以探索—总结—运用为教学程序，在充分尊重教材的前提下，融教材练习、做一做于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握三角形相似的判定方法1创造了有利条件。教学中积极利用多媒体课件，充分发挥学生主体性和教师主导辅助作用。整个教学过程中教师通过提问、观察、思考、讨论，充分调动学生非智力因素，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维，主动学习的学习状态。

（二）依据这四方面的内容,我把教学目标细化为以下四个：

1、经历两个三角形相似条件的探索过程,掌握三角形相似的判定方法1。

2、能够运用相似三角形的判定方法1来推理及计算。

3、通过亲身体会得出相似三角形的判定方法,培养学生的动手能力。

4、利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明,训练学生的灵活运用

能力。

5、通过运用三角形相似的条件解决简单的问题,进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

根据教学实际我把教学目标合并为以下四个。

1、会进行两个三角形相似条件的探索。

2、熟练掌握三角形相似的判定方法1。

3、会运用相似三角形的判定方法1来推理及计算。

4、结合习题运用三角形相似的条件解决简单的问题。

教学重点：相似三角形的判定条件以及推导过程,并会用判定方法来证明和计算。

教学难点：判定方法1的运用。

四、评价设计

1、通过主动参与测量与交流完成检测目标一。（目标达成率100%）

2、通过师生互动，研讨交流，完成检测目标二。（目标达成率98%）

3、通过限时训练和提问，完成检测目标三。（目标达成率95%）

4、通过自主计算，分组交流，完成检测目标四。（目标达成率85%）

五、教学过程

整体思路：分五个环节进行

（一）、提出问题，创设情景

（二）、动手操作，探究新知：1、动手试一试 2、及时反馈

3、例题教学,运用新知

4、比一比，看谁答得快！（三）强化训练，巩固新知

（四）整理知识，形成结构

（五）自主练习，延伸迁移

第一环节提出问题，创设情景

1、小王师傅是数学玩具厂的质检员，他要对某种三角形的文具进行检验（如图）。试问：他至少要测量多少个数据，才能确认该文具合格（和模具一样）？说明你的理由。

（1）这两个三角形全等吗？你是怎样判断的？

（2）判定两个三角形全等有那些方法?

2、现在小王师傅想制作一个该文具的广告模型（放大若干倍）

（1）广告模型与合格的文具相似吗？它们的边角有什么关系？

（2）这个广告模型跟合格的文具相似应当满足什么条件？举例说明。上述条件能否减少？

3、一个角对应相等的两个三角形相似吗？举例说明。两个角对应相等呢？那么,相似三角形应该如何判断呢?

设计意图：激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“怎样判断两个三角形相似”的问题。同时教师让学生用类比的思想联想相似三角形的判定方法，从而初步得到一些感性的认识。

第二环节动手操作，探究新知

1、动手试一试

（1）画一个△ ABC,使得∠BAC=60度,与同伴交流,你们所画的三角形相似

吗?

（2）与同伴合作，一人画△ ABC ，另一人画△A 1B 1C 1 ，使得∠A 和∠A 1 都等于给定的∠α，∠B 和∠B 1都等于给定的∠β。

思考：①∠C 和∠C 1相等吗？

② 边的比11B A AB 、 11C B BC 、 1

1C A AC 相等吗？ ③这样的两个三角形相似吗？

改变∠α、∠B 的大小,再试一试。

设计意图：判定方法的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过学生动手按不同的条件画三角形，然后同学之间互相比对所画的三角形，根据比对情况讨论、交流并回答所提出的问题，使学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。在学生动手操作前我先鼓励学生想像，再分小组动手操作验证自己的想像，使学生进一步探索发现”两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，最后教师用多媒体演示，再次验证学生的猜想，让学生进一步获取成功的喜悦。操作试验过程中给学生一定思考、交流的时间，并引导学生议一议，通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性得出正确的结论，接着让学生用数学语言概括这一结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用。（落实教学目标一）

2、及时反馈

（1）如图，△ABC 与 △DEF 相似吗？若相似，请用符号表示出来。

设计意图：通过本练习让学生进一步熟悉两角对应相等的两个三角形相似的判定方法。学生又一次获取成功的喜悦，提高学生学习数学的积极性。

3、例题教学,运用新知

例、如图5，D 、E 是△ABC 边AB 、AC 上的点,DE ∥BC 。

①图中有哪些相等的角？

②找出图中的相似三角形，并说明理由。

③写出三组成比例的线段；

④还有其他成比例的线段吗？ 设计意图：本例题意在渗透平行与相似的内在联系,同时也有意识地渗透了简单逻辑推理的思想,能够达到承前启后地目的。教学时结合学生的实际情况采取学生演说老师板书的方式共同完成此题，让学生获取成功的喜悦，培养学习数学的兴趣。（落实教学目标二）

4、比一比，看谁答得快！

(1)判断正误：

a 、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；

b 、顶角对应相等的两个等腰三角形一定相似；

c 、两个全等的三角形一定相似；

d 、两个等腰直角三角形一定相似。 3288A C B 3260D F

E A

D B C E

(2)在⊿ABC 和⊿DEF 中，∠A =300度 ，∠B =∠E =750度 ，

当∠D = 度时，⊿ABC ～⊿DEF 。

（3）在⊿ABC 和⊿DEF 中，∠A =300度 ，∠B =∠E =750度 ， 当∠D = 度时，⊿ABC ～⊿FED 。

设计意图：此环节采用抢答的方式，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，使学生在一种比较活跃的氛围中，解决问题。（落实教学目标三） 第三环节 强化训练，巩固新知

1、已知一个三角形的两个角分别是70度和65度,你能画一个和这个三角形相似的三角形吗?

2、如图,在△ABC 中BD ⊥AC,AE ⊥BC,

（1）图中一定和△BDC 相似的三角形有几个，它们分别是哪些?

（2）你能找到哪些成比例的线段？

（3）若AC=12 , BC=8 , BD=5, 则AE 等于多少?

设计意图：这部分内容的设计有开放性，充分发挥学生的想像力、创造力、动手能力，使学生真正成为数学学习的主人，调动学生以积极的态度和情感学习数学，给学生以自我表现的机会，建立信心，同时对本节内容有更深的理解和体验。

第四环节 整理知识，形成结构

你本节课主要有哪些收获？

1、探索到了：两角对应相等，两三角形相似。

2、进一步体验数学来自生活的同时又服务于生活，感受到了数学的实用性。 B A D

E C

o

课外探索:相似三角形还有没有其它的判定方法呢？请你想一想。

设计意图：学生通过自主探索性学习，获得了新知识、新经验，无论是认知，还是情感，都全方位的得到发展，再通过交流评价引导学生愉快地交流活动中的感受和经验，交换意见与看法，一方面可将每一个成功的经验收获转化成为大家共同的财富，成为影响其他同学的关键因素，另一方面学生在评价过程中，要不时对照目标要求，形成自我反馈机制。在小组交流中认识自我，也学会评价他人的学习。在教学最后，我设计了这样一个问题：通过本节课的学习，各小组交流一下你有什么收获、感想，你的表现如何，并且把你的收获和感想告诉大家你本节课主要有哪些收获。

第五环节自主练习，延伸迁移

课本P134习题4.7 第1、2、3题

延伸迁移：如图，在Rt△ACB中，∠ACB =90度， CD⊥AB，

（1）图中有哪些相似的三角形？理由是什么？

（2）你能得出哪些比例线段？从这些比例线段中你又能得出哪些好的结论。

（设计意图：落实教学目标四）

六、评价样题

1、下列说法错误的是（）

A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；

B、顶角相等的两个等腰三角形相似；B

C

A

D

C 、有一个角是100 °的两个等腰三角形相似；

D 、有一个角相等的两个等腰三角形相似。

2、不能使 △ABC 与△DEF 相似的条件是（ ）

A 、∠B=∠F ， ∠C=∠E ；

B 、∠A=∠D=70°,∠ =60°，∠E=50°；

C 、∠A=∠D=65°,AB=DF=6cm ，AC=4cm ，DE=9cm ；

D 、∠B=∠

E ，AB ∶AC=DE ∶E

F ，

3、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，

（1）图中有哪些相等的角；

（2）找出图中相似的三角形，并说明理由；

（3）写出三组成比例的线段；

（4）在上述条件下，BD/AD ＝CE/AE 成立吗？

4、如图，点E 、F 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且EF 不平行于BC ，要使△ABC ∽△AFE ，除公共角∠A 外，还需补充的条件是

七、 教后反思

我这篇教学设计的基本出发点是以学生为中心，在操作中让学生主动探索，主动发现，并在小组活动中，学会与人沟通、合作，学会倾听和欣赏别人，体验自身和别人的价值。情景创设来源于日常生活，让学生深刻体会到A

B

C

E

F 第4题图 第3题图 C A B D

E

数学知识源于生活，高于生活，又应用于生活，用学到的数学知识解决生活中的问题，体会“学数学”、“用数学”的思想，培养学生的创新能力和实践能力。探索判定方法的过程中，充分信任学生的学习能力，分组讨论、动手操作，师生之间、学生之间的合作交流，学生始终处于思维活跃、高度参与课堂的状态。有助于学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，这对于提高学生的学习兴趣，为学生营造一个轻松、宽容的课堂环境十分有效，从而促使每名学生在数学上都得到适度的发展。

通过一道拓展延伸练习题，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。

探索相似三角形的条件(三)教学设计

第四章图形的相似 4．探索三角形相似的条件（三） 山东省青岛市第四十二中学庄丽 一、学生知识状况分析 学生在七年级已学习过三角形的基础知识，掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。学生在上两节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件（三边成比例的两个三角形相似），已经有一定的探索经验；因此，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。 二、教学任务分析 在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理；使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的能力。 教学目标： 1、知识与技能： （1）掌握三角形相似的判定方法3。 （2）会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算。 2、过程与方法： 以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。 3、情感与价值观要求： （1）通过探索相似三角形的判定方法3,体现数学活动充满着探索性和创造性.

（2）通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。 教学重点 掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似” 。 教学难点 判定方法的推导及运用 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入、合作探讨；第二环节：交流展示、揭示新知；第三环节：应用新知、练习提高；第四环节：梳理知识、自我升华；第五环节：课堂小结。 第一环节：情景引入、合作探讨 活动内容： 【师】我们上两节课学过什么定理? 师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。 【师】那么判定三角形相似还有没有其它条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途。 画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA ''都等于给定的值k. （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小。 （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由. 改变k 值的大小，再试一试。 【生】按照上面的步骤进行，这里的k 由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k 值，不同的组取不同的k 值。 活动目的： 将学习空间还给学生，让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。 活动效果： 在一个开放的环境下，学生动手操作，自主探索，让学生对学习有很高的兴趣，小组之间互相竞争，气氛热烈,同时培养了学生们的合作交流精神。

认识三角形教材分析

《认识三角形》教材分析 一、教材内容 本节课的教学内容是苏教版义务教育教科书四年级数学下册教科书第75、76页的例1、例2及其“试一试”、“练一练”练习题。 二、教材编排体系和知识之间的联系 （一）教材在小学阶段的位置 在小学数学新课标中，小学阶段几何与图形的学习分为两个学段（第一学段：1~3年级，第二学段4~6年级），本课教学内容处在第二学段。在此之前，学生在第一学段已经对“三角形”有了直观的认识，学生能辨认三角形，会用三角形拼图，还学习了角的认识和分类及垂线的认识。本节课的内容是了解三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，是小学阶段几何与图形部分十分重要的基础知识之一，它为后面要学习的“三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的分类、三角形的面积计算”以及其它多边形的特征、多边形的面积计算等起到关键性的作用。即：为后面进一步学习三角形的相关知识打下基础，同时也积累认识图形的一些活动经验。此内容的编排位置特点，注重知识的层次性，由易到难的阶梯式呈现，起到了承上启下的作用。 （二）教材在不同版本的对比分析 本课教学内容是苏教版教材，与相同内容的人教版教材的比较后发现，它们有以下共同点： 1．情境图都是生活中的现实情景，体现数学来源于生活的理念，使学生感受到数学的价值和趣味。 2．教学内容体现了数学教学从学生已有的知识经验出发，使学生体验由具体情景中抽象出图形特征的过程，从中积累认识图形的基本活动经验，发展空间观念。 3．例题中安排的“画、量”等活动都体现教学中注重引导学生动手操作，观察分析概括。从中培养学生动手操作、认真观察、抽象概括的能力。 三、教材重、难点分析 1．教材重点 教学三角形的认识，是在学生直观认识三角形、垂线等基础上教学的，主要通过观察、操作、比较、想像等具体活动，帮助学生进一步认识三角形的基本特征及三角形的底和高的含义，学会画三角形的高。因此在教学例1时要重点引导学生找和说生活中常

小学数学_三角形的认识教学设计学情分析教材分析课后反思

三角形的认识 [教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级下册）》32～33页。 [教学目标] 1.结合具体情境，了解三角形具有稳定性，理解三角形以及高的意义，掌握画高的方法。 2.经历三角形、高的概念的抽象过程，在观察、操作、分析、归纳等学习活动中，发展空间观念。 3.感受三角形知识在生活中的应用，体会学数学、用数学的乐趣，发展应用意识和创新意识。 [教学重点]认识理解三角形，掌握三角形的特征，会画三角形的高。 [教学难点]理解三角形的“高”，掌握画高的方法。 [教具准备]多边形拼接条若干、多媒体课件 [教学过程] 一、回顾旧知，导入新课 师：同学们，我们以前学过哪些图形？ 预设：三角形、平行四边形、正方形、长方形、五边形、六边形…… 小结：通过同学们的回答，我们回顾学过的平面图形有三角形、正方形…… 师：你能用手中的学具拼出这些图形吗？ 二、合作探究，理解概念 （一）理解总结三角形具有稳定性 师：下面我们进行小组活动，请看活动要求： 1.请组长打开学具袋，小组合作用手中的学具拼出我们学过的平面图形。 2.互相欣赏拼出的图形动手推一推，拉一拉，看看有什么发现？ 学生汇报： 预设1：我拼出了三角形，用手拉一拉，拉不动。 预设2：我把正方形用手一拉，形状变了，变成了平行四边形。(正方形易变形) 预设3：我把五边形用手一拉，形状也变了。 师：现在同学们发现三角形独特的特点了吗？

小结：正方形、五边形、六边形易变形，而三角形不易变形，是因为三角形具有稳定性。 师：生活中你知道哪里用到了三角形的稳定性？ 生回答 师：同学们真是善于观察，这些都是用到了三角形的稳定性。 生活中三角形稳定性的应用远不止这些，同学们请看：（课件欣赏）介绍三角形稳定性的应用。 【设计意图】学生经过独立思考，在小组内通过拼一拼、拉一拉、相互交流谈感受等活动，亲身体验了三角形具有稳定性这一特性。在学生数学活动中，教师应充分关注活动的过程、活动的质量，引导学生在活动过程中用数学的思维思考、数学的语言表达，从而帮助学生积累丰富的数学活动经验，发展操作能力，提高思维水平和合作交流水平，提升数学素养。通过呈现三角形稳定性应用的大量素材，让学生欣赏图形之美、生活之美。 （二）探究三角形的特征,理解总结三角形的意义 师:你已经认识了三角形，你看屏幕上的哪个图形是三角形？说说你的看法？ （课件出示） 师：我们会判断一个图形是不是三角形，那你会画一个三角形吗？请拿出A4纸，在纸上画一个三角形。 师：你能说说你是怎么画的吗？ 生回答，师画三角形。 这三条线段首尾相接，端点和端点连起来在数学上叫做“围成”，我们把像这样由三条线段围成的图形叫作三角形。大家看一下，这里面哪些词语非常重要？ 预设：三条线段、围成 请同学们读一遍，把重点词语着重读。 师：我们知道了什么是三角形，请同学们看大屏幕，这么多三角形，它们有什么共同的特点？ 学生可能发现：三角形有三条边、三个角、三个顶点。 【设计意图】过出示课件信息，判断图形是否是三角形的过程中理解三角形的概念，通过画三角形，进一步加深对三角形概念本质的理解。在判断、交流、

八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件(1)学案(无答案) 苏科版

10.4探索三角形相似的条件（1） 班级 姓名 学号 学习目标 1. 通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法. 2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题. 学习重点： 1. 两个三角形相似的条件（一）的应用. 2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用. 学习难点： 经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 教学过程 一、情境引入： 我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？ 二、探究学习： 1．尝试： 小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？ 在图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC ≌△A ′B ′C ′ 若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C ＝∠C ″相等，同时通过度量可得B ″C ″＝2BC ，C ″A ″＝2CA ，这样由相似三角形的概念可知△A ″B ″C ″∽△ABC ； 2．概括总结． A ′ B ′ A ″ B ″ A B （1） （2） （3）

由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 几何语言：在△ABC 与△A ″B ″C ″中， ∵∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， ∴△A ″B ″C ″∽△ABC 3.概念巩固： 练习: 1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( ) A 、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B 、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; C 、所有等边三角形都相似; D 、顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2、 判断题 ⑴所有的等腰三角形都相似。( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似。( ) ⑶所有的等边三角形都相似。( ) ⑷所有的直角三角形都相似。( ) ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（ ） ⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.（ ） 4.典型例题： 例1、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝50°,∠B ＝∠B ′＝60°,∠C ′＝70°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？ 例2、如图，在方格图中，画△A ′B ′C ′，使A ′C ′∥AC ，B ′C ′∥BC, (1)如果∠A ＝250 ,∠B ＝1350 ，那么∠A ′＝ ，∠B ′＝ ，∠C ′＝ ； (2) 测量两个三角形的三边长后判定△ABC 与A ′B ′C ′是否相似？ (3)发现：两角 的两三角形相似. 例1图 例2图 B′ C′ A′ C A A B C A ′ B C ′

第14讲 探索相似三角形相似的条件(提高)知识讲解

探索相似三角形相似的条件(提高) 【学习目标】 1.相似三角形的概念. 2.相似三角形的三个判定定理. 3.黄金分割. 4. 进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、相似三角形的概念 相似三角形：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 要点诠释： (1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′； (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 要点二、相似三角形的三个判定定理 定理：两角分别相等的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 三边成比例的两个三角形相似. 要点诠释： （1）要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. （2）此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 要点三、相似三角形的常见图形及其变换：

要点四、黄金分割 1.定义： 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC 两段,如果AC BC AB AC =,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 要点诠释： 512AC AB -=≈0.618AB (0.618是黄金分割的近似值，512 -是黄金分割的准确值). 2.作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =2 1A B. （2）连接AD ，在DA 上截取DE =D B. （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. 要点诠释： 一条线段的黄金分割点有两个. 【典型例题】 类型一、相似三角形的概念 1、买西瓜为什么挑大个？ 思驰是一个好奇心很强的女孩，凡事都喜欢问个为什么．一天，思驰跟爸爸上街买西瓜．见爸爸选中的全是大个西瓜，她的小脑袋瓜又转开了：买西瓜为什么挑大个？ “你这个沈老师的得意门生，能用学过的数学知识解决吗？”，爸爸“将”了思驰一军． 回到学校，思驰就找来远兮一起商量．两人便开始了一番精彩对话． 思驰：西瓜可以近似看成球体，可以应用球的体积公式． 远兮：大西瓜和小西瓜的皮厚几乎相等． 思驰：人们买瓜是为了吃瓤． 远兮：瓤的体积在整个西瓜体积中占的比越大越好． 思驰：两者的体积比如何求呢？

解三角形说课稿

正余弦定理解三角形说课稿 魏步国 一、教学分析 1、教材分析：本节内容安排在学生学习了三角函数等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的重要定理，该内容也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。也就是说本节内容是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相关内容基础上构建起来的，而定理本身的应用又十分广泛，在实际运用中相对比其它知识更多，对思维训练而言也是很有价值的。教学重点是正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的运用；难点是利用正弦定理判断解的个数及判断三角形的形状。 2、学生分析：授课对象为高三班的学生。对数学不太感兴趣。本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦余弦定理有关内容，但是本课综合性强，学生虽有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，因此思维灵活性受到制约，学生学习方面有一定困难。根据这些特点，我采用与新课标要求相一致的新的教学方式，即活动式的教学法和任务型教学法相结合的方法，调动全班学生的积极性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦，在师生互动、生生互动中实现教学任务和目标。 二、教学所用理论 建构主义认为人的认识不是对于客观实在的被动的反映，而是主体以已有的知识经验为依托所进行的主动建构的过程。因而学习不是学习者被动地接受书本或教师所传授的现成的结论，而是学习者在一定的社会环境下，借助他人的帮助而实现的意义建构的过程。基于这样的观点，建构主义提倡在教师指导下，以学生为中心的教学方式，强调学生是信息加工的主体、知识意义下的主动建构者，教师是建构活动的设计者、组织者和促进者，教师应创设良好的学习环境，形成学生认知冲突，通过协作与会话，充分发挥学生的主观能动性和创造性，从而达到对所学知识的意义建构的目的。 三、教学实践

“平面向量”教材分析与教学建议

平面向量”教材分析与教学建议 一、内容与要求 （一）本章内容 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量（向量的坐标）的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。 本章共分两大节。第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。 第二大节是“解斜三角形” 。这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。 正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题，特别在这一大节中，还安排了一个实习作业，从而使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。 为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。 本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等。本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等。 （二）本章教学要求 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2.掌握向量的加法与减法。 3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 6.掌握线段的定比分点公式和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决斜三角形的计算问题，通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。 二、新教材的特点在本章的体现 （一）注意知识的系统性与学生的可接受性相结合 我们知道，数学是一门系统性很强的学科，知识的编排要符合逻辑顺序的要求，即后面的概念要用前面的概念来定义，后面的命题要用前面的命题来证明。不允许有循环定义，也不能有循环证明，只有这样的逻辑严格性才能保证结论的正确性和确定性。 1．以学生已有的物理知识和几何内容为背景，直观介绍向量的内容。例如，在引言中用小船的位移引入向量的概念，使学生明确向量既有大小，又有方向，又如，一开始就介绍向量的几何表示 有向线段，并将几何表示贯穿向量运算的始终。再如，利用物理中功的

《探索三角形相似的条件》教案1(鲁教版八年级上)

2.5探索三角形相似的条件 教学目标 （一）教学知识点 1．掌握三角形相似的判定方法1． 2．会用相似三角形的判定方法1来证明及计算． （二）能力训练要求 1．通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力； 2．利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力． （三）情感与价值观要求 1．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 2．通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法．教学重点 相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算． 教学难点 判定方法的运用 教学方法 探索——总结——运用法 教具准备 投影片三张 第一张（记作§2．5 A） 第二张（记作§2．5 B） 第三张（记作§2．5 C） 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 ［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法．那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索． Ⅱ．新课

［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的．下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？ ［生］好 全等三角形的判定方法有：ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，直角三角形除此之外再加HL ． ［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？ 1．做一做． 投影片（§2．5 A ） ［师］请大家按照要求动手画图，然后进行交流． ［生］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似． 根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C 与∠C ′相等，对应边有 C B B C C A AC B A AB '''''',,，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似． 改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变． ［师］大家的结论都是如此吗？ ［生］是． ［师］从这两个小题中，大家能得出什么？ ［生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似． 从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似． ［师］其他同学同意吗？ ［生］同意． ［师］经过大家的探索，我们得出了判定方法1： 两角对应相等的两个三角形相似． ［师］下面我们进行运用． 2．例题．

探索三角形相似的条件(一)教学设计

课题：探索三角形相似的条件（八下第四章第六节第一课时教学设计） 刘伟茂 一、教材分析 本节课是北师大版初中数学八年级下册第四章第六节“探索三角形相似的条件”第1课时的内容。它是在学生学习了两个三角形全等的判定与性质，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。而全等形是相似形的特殊情况，从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，所以这一章所研究的问题，实际上是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。在直观认识形状相同的图形基础上，探索和理解相似三角形的判定条件；为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备，后面，我们还将学习平面几何的其它知识，其中三角函数的定义、圆的有关性质的证明，都是以相似三角形为基础的。在物理中，学习力学、光学等知识，也需要运用相似三角形的有关知识。因此，这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。 二、学生状况分析 （1）八年级学生，身心发展较快，求知欲旺盛，乐于学习，而且经过七年级一年的学习，学生已经养成了良好的数学学习习惯，有了一定自主探索，合作交流的学习意识。表达能力，概括能力有所提高。 （2）在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，以及相似三角形的定义，并初步体会了类比方法在数学学习中的作用；本节研究与学习方法与其类似。 （3）本节课的教学内容是循序渐进、逐步深化的。特别是判定两个三角形相似的条件的运用，会给学生带来一定的困难。 三、教、学法分析 1、教法分析 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以实验法、演示法相结合，设计“探索——观察——实验”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。因此本节课教师以探索任务引导学生通过动手操作，合作交流自主探究和发现结论。 2、学法分析 《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流

“三角形”教材分析

第五单元三角形 平湖市教育局教研室姜爱琴 一、教学内容 主要有：三角形的特性（定义、各部分名称、稳定性；三边的关系、三角的关系）、三角形的分类、图形的拼组。 原义务教材中“角的度量、垂直与平行、三角形、平行四边形和梯形”共同安排在第八册第六单元，现在把三角形单独放在第八册教学，其余内容提前在第七册教学。 本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段认识三角形。再如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”、“三角形内角和是180°”等具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。 二、教学目标 1.认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180o。 2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3.通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 4.进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。 三、编排特点 有关研究表明，儿童时代是空间观念的重要发展阶段，在小学阶段学习一些空间与图形知识，并在其过程中形成空间观念，对于学生进一步学习几何知识及其其他科学知识、形成空间想象力都有着积极的、重要的影响。 1.丰富了对三角形认识的内容。 ●增加了三边的关系、按边分类：从三角形内在的联系来认识三角形。 ●增加了图形的拼组。体会三角形与其他图形的关系，初步体会三角形是最基本的图形（由它可以拼组成其他图形，其他图形可以分解成三角形），提高学习的兴趣。 2.注意通过体验、探索认识三角形的特征。 本单元图形的特征及关系，不是直接告诉学生，而是设计适当的活动，让学生通过实验、探索、讨论、交流，获得。如，三角形的稳定性、三边之间的关系，三角形的内角和、三角形与四边形的联系等。 四、具体编排

最新北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》教案(优质课一等奖教学设计)

《两个相似三角形的判定》教案 教学目标 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点.

知识要点 三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法 1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. 2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角. 4、在相似三角形条件(3)中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，∠A′＝30°，可以说AB∶A′B′＝AC∶A′C′，∠B＝∠A′，

但两个三角形不相似. C 教学过程 一、复习 1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ (1)平行于三角形一边直线定理 ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC (2)判定定理1： ∵∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∴ △ABC ∽△A ′B ′C ′ A B C A ′ B ′ C ′ 4-3-14

最全面的解三角形讲义

解三角形 【高考会这样考】 1．考查正、余弦定理的推导过程． 2．考查利用正、余弦定理判断三角形的形状． 3．考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法． 4.考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题． 基础梳理 1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变 形为： (1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ； (2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ； (3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R 等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bc cos_A ，b 2 ＝a 2 ＋c 2 －2ac cos_B ，c 2 ＝a 2 ＋b 2 －2ab cos_C ．余弦定 理可以变形为：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab . 3．面积公式：S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝1 2(a ＋b ＋c )·r (R 是三角形外接 圆半径，r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r . 4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a ，b ，A ，则 A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系 式 a ＜b sin A a ＝b sin A b sin A ＜a ＜b a ≥b a ＞b a ≤b 解的 个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解 5．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．

探索三角形相似的条件(3)教案

探索三角形相似的条件（3）教案 一、学习目标： 1．知识与技能：了解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，掌握其符号语言； 2．过程与方法：经历“猜想、探索、说理、归纳”的数学活动过程，探究并运用新知； 3．情感态度与价值观：在小组合作中，发展学生的合情推理和数学表达能力。 二、学情分析： 1．学生已学习过相似三角形的定义、预备定理和判定定理1。 2．学生掌握“SAS ”判定三角形全等的方法，能准确找到对应边及夹角。 3．学生有探究意识、合作能力及表现欲。 三、重点难点： 1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．能灵活运用判定定理判定三角形是否相似，及根据相似求边长。 四、教学过程： [知识回顾] 判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义。 2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3、判定定理1:有两个角对应相等的两个三角形相似。 （学生回忆判定三角形相似的方法，旨在温故而知新，为探究其他判定方法及后续综合运用做准备。） [情景引入] 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'， (1)当k=1时，△ABC 和△A'B'C'有怎样的关系？ (2)当k ≠1时，△ABC 和△A'B'C'有怎样的关系？ （问题(1)学生依据“两边及夹角相等”判断它们全等；问题(2)如果两个三角形“两边成比例且夹角相等”，学生猜测它们相似。） [思考探究] 探究1. 已知： 在△A'B'C'和 △ABC 中， ∠A ' =∠A ，A'B'：AB ＝A'C'：AC k C C ==' 'A A B'A' AB B ’ C ’ C

三角形的面积新课标解读与教材分析

三角形的面积课标和教材解读 新课标解读： 三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的。学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 新课标不仅对学生的认知发展水平提出了要求，同时也对学生学习过程、方法、情感、态度、价值观方面的发展也提出了要求。新理念注重学生的学，强调学生学习的过程与方法，这是引导学生学会学习的关键。如果我们将数学公式的教学仅仅看成是一般数学知识的传授，那么它就是一个僵死的教条，只有发现了数学的思想方法和精神实质，才能演绎出生动结论。 整节课我围绕着“通过学生发现三角形与已知图形的联系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。 “自主探究，合作交流，亲身实践”是《数学课程标准》大力倡导的学习方式，这种学习方式使学生真正成了学习的主人。本节课我在设计时改变了教师讲知识，学生用知识的教学模式，把学习的主动权给了学生，使学生的主体地位落实，使学生学得积极主动让学生通过动手实践，自主探究，推导出三角形面积计算方法。这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的,让学生体验了“再创造”。本节课的最后一道练习题也是开放的，它让学生体验着数学的无穷魅力。 三角形的面积教材分析： 三角形的面积是《多边形的面积计算》中的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步

探索三角形相似的条件(一)

探索三角形相似的条件 1.平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所得的三角形与原三角形相似 2.两个角对应相等的两个三角形相似。 3.基本图像介绍 平行型 非平行型 二、典型例题分析 例1 、如图，△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E,使得∠DAE=120°求证：BC是BD、CE的比例中项。 证明：因为△ABC为正三角形，∴∠BAC=60° 又∠DAE=120°，∴∠1+∠2= °. 又∠ABC=60°= ，∴∠2= 同理可得，∠1=∠E. ∴△ABD∽△ECA. ∴

∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC ∴ ∴BC为BD、CE的比例中项。 变式练习：如图，已知：△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB 和AB延长线上的点，∠DCB=∠ECB. 求证：AB是AD和AE的比例中项。 例2.如图，已知；CD是直角三角形ABC斜边AB上的高, E是CD的中点,AE的延长线交BC于F,FG⊥ AB,垂足是G. 求证：

变式练习：如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证：

课堂练习. 1、下列说法错误的是（） A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似； B、顶角相等的两个等腰三角形相似； C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似； D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。 2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（） 3、如图，点D为△ABC中AB边上的一点,且∠ABC=∠ ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为（） A. 2 cm B. cm C. 12 cm D. 2cm 4、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB 的长为10mm，AC被分为60

《探索三角形相似的条件(一)》教案

《探索三角形相似的条件（一）》教学设计方案 宜君县地区太安中学学校姓名：屈莉莉 课题名称《探索三角形相似的条件（一）》 科目数学年级八年级 教学时间1课时（40分钟） 学习者分析 学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识作基础进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时通过引导学生探索三角形相似的条件及简单应用来加强对知识的充分理解。 学生的活动经验基础：在相关的知识学习活动中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学目标知识与技能： 1、初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等的两个三角形 相似）。 2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 过程与方法： 1、初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件 解决简单的问题。 2、经历两个三角形相似条件的探索过程。 3、进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一 致的习惯。 情感与价值观： 1、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流 的习惯。 2、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的 价值。 教学重点、教学难点、1、相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算。 2、相似三角形判定方法的证明、有关计算，训练学生的灵活运用能力。 教学资源1、白纸、有刻度的直尺、量角器、小黑板； 2、教师自制的多媒体课件； 3、视频展台； 4、上课环境为多媒体教室。 教学过程 教学活动1 一、创设问题情境，引入新课 旧知回顾，教师提出问题： 1、相似三角形的定义是什么？ 2、相似三角形的性质有哪些？ 3、两个三角形相似需要哪些条件？由此引出本节学习的内容。

四年级数学下册 第五单元三角形教材分析 新人教版

第五单元三角形教材分析 教材学情分析： 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。 三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。 单元教学内容： 本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。 单元教学目标： 知识与能力：使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 过程与方法：联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。情感态度与目标：使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。 单元教学重点：

认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°，能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。 单元教学难点： 通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 教法学法：动手操作与归纳 教学时间安排：8课时

《三角形的认识》教材分析和教学设想

《三角形的认识》教材分析和教学设想 在第一学段,学生已经直观认识了三角形和其 他一些简单的平面图形,在四年级(上册)相对集中地认识了角,认识了两条直线的位置关系――平行和相交。这些都是本单元《三角形》学习的基础。通过这部分内容的学习,既能为认识平行四边形和梯形提供学习 经验,又能为进一步学习多边形的面积打好基础。本课主要是让学生认识三角形,包括了解三角形的两边之 和大于第三边。这是学生在过去直观认识三角形的基础上,开始系统学习三角形的最基础知识。 本节课的重点是联系实际和利用生活经验,通过 观察、操作、画图,和实验等学习活动中,感受并发现三角形的基本特征,初步形成三角形的概念,了解三角形两边之和大于第三边。 我会运用情境教学法,为学生提供现实的情景图,让学生从现实背景中找三角形,联系生活说说曾经见 过的三角形,从整体上初步感知三角形。运用操作讨论法再让学生自己做一个三角形和同学交流,体会三角 形是由三条线段围成的,进一步感知三角形的基本特征,最后抽象出图形让学生认识,并介绍三角形各部分的名称,帮助学生形成三角形的概念。在学生建立三角

形概念后,运用合作探究发现法让学生通过小组合作实验,体验和发现三角形两边之和大于第三边。教学中,以学生的学习方法为主,充分体现学生的主体性。 教学设计: 一、认识三角形 1.联系实际,初步感知三角形 出示例题和场景图,要求学生认真观察场景中有我们学习过的哪些图形。再让学生说说生活中哪些地方能看到三角形。 设计意图:数学来源于生活,又服务于生活。联系学生熟悉的生活场景使学生充分感受到数学与生活的密切联系。体验到三角形在生活中的应用价值。 2.进一步感知三角形 (1)要求学生想办法做一个三角形,并在小组中交流。 展示各种三角形,并说说做的过程和方法。 (2)在脑子里想一想三角形的形状,并把它试着画一画。 3.认识三角形各部分的名称 自学课本这部分内容,结束后交流明确:三角形有3条边,3个角,和3个顶点。 4.做“想想做做”第1题。在点子图上画出两个

九年级下第一章 解直角三角形教材分析

九年级下解直角三角形训练1 九年级下第一章解直角三角形教材分析 锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用.锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础.因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一. 一、教学内容 本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用. 研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想.因此本章还包含了数形结合的思想. 现实生活中与边角有关的实际问题 锐角三角函数 锐角三角函数的计算 锐角三角函数的运用 解直角三角形 解决与直角三角形有关的实际问题 本章内容之间的相互关系可用如下的结构框图表示： 框图说明： (1)现实生活中的边角之间存在着确定的数量关系，例如当斜面的倾斜角确定时，斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定，说明斜面的倾斜角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系. (2)锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角，本章所指的锐角三角函数包括正弦(sinA)、余弦(cosA)和正切(tanA)三种. (3)三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角两个方面，当已知角或所求的角不是30、45和60这三个特殊角时，需要使用计算器进行计算. (4)锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题两个方面，而能用锐角三角函数解决的实际问题，都可归结为解直角三角形的数学问题，因此，锐角三角函数的运用核心是解直角三角形.