排列组合难题21种题型及方法

高考数学排列组合难题21 种方法

排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

1. 分类计数原理（加法原理）

完成一件事，有n类办法，在第 1 类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，⋯，在第n 类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

2. 分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第 1 步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，⋯，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

3. 分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．

解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1. 认真审题弄清要做什么事

2. 怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进

行, 确定分多少步及多少类。

3. 确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解

题策略

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例 1. 由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解: 由于末位和首位有特殊要求, 应该优先安排, 以免不合要求的元素占了这两个位置.

先排末位共有C31

然后排首位共有C41 最后排其它位置共有A43C41A34 C13

由分步计数原理得C41C13A43288

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法, 若以元素分析为主, 需先安排特殊元素, 再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求, 再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件1练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不

种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？

二.相邻元素捆绑策略

例 2. 7 人站成一排, 其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：

可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A55A22A22480 种不同的排法

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20

三.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场则节目的出场顺序有多少种？

解:分两步进行第一步排2个相声和 3 个独唱共有A55种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的 6 个元素中间包含首尾两个空位共有种A46 不同的方法, 由分步计数原理, 节目的不同顺序共有A55A64种

元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两

练习题：某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30

四.定序问题倍缩空位插入策略

例 4.7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法

解:（倍缩法）对于某几个元素顺序一定的排列问题, 可先把这几个元素与其他元素一起进行排列, 然后用总排列数除以这几个元素之间的全

排列数, 则共有不同排法种数是：A77/ A33

（空位法）设想有7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A74种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1 种坐法，则共有A47 种方法。思考: 可

以先让甲乙丙就坐吗?

（插入法）先排甲乙丙三个人,共有 1 种排法,再把其余 4 四人依次插入共有方法

练习题:10 人身高各不相等 , 排成前后排，每排 5 人, 要求从左至右身高逐渐 增加，共有多少排法？

C 15

0 五. 重排问题求幂策略

例 5. 把 6 名实习生分配到 7 个车间实习 , 共有多少种不同的分法 解 : 完成此事共分六步 : 把第一名实习生分配到车间有 7 种分法 . 把第二名 实习生分配到车间也有 7种分依此类推 , 由分步计数原理共有 76

种不同的 排法 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素 的位置，一般地 n 不同的元素没有限制地安排在 m 个位置上的排列数为 m n 种

练习题：

1． 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个 新节目. 如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42

2. 某 8 层大楼一楼电梯上来 8 名乘客人 , 他们到各自的一层下电梯 , 下电梯 的方法 78

六. 环排问题线排策略 例 6. 8 人围桌而坐 , 共有多少种坐法 ? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定

一人 A 4

4并从此位置把圆形展成直线其余 7人共有( 8-1 )！种排法即 7！ C D B

EA

ABCDEFGHA

一般地 ,n 个不同元素作圆形排列 ,共有(n-1)!种排法 .如果从 n 个不同元素中取出 m 个元素作圆 1 形排列共有 1 A n m

练习题： 6 颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120

七 . 多排问题直排策略

例 7.8 人排成前后两排 , 每排 4人, 其中甲乙在前排 , 丙在后排 ,共有多少排法 解:8 人排前后两排 ,相当于 8人坐 8把椅子,可以把椅子排成一排 . 个特殊 元素有 A 42种, 再排后 4个位置上的特殊元素丙有 A 1

4种,其余的 5人在 5 个位置上任意排列有 A 55种, 则共有 A 24A 14A 55

种 前 排 后 排

般地 ,元素分成多排的排列问题 ,可归结为一排考虑 ,再分段研

G

练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排 2 人就座规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同

排法的种数是346

八. 排列组合混合问题先选后排策略

例8. 有 5 个不同的小球, 装入 4 个不同的盒内, 每盒至少装一个球, 共有多少不同的装法.

解: 第一步从 5 个球中选出 2 个组成复合元共有C52种方法.再把 4 个元素（包含一个复合元素）装入4个不同的盒内有A44种方法，根据分步计数原理装球的方法共有C52A 44

解决排列组合混合问题

,先选后排是最基本的指导思想

.此法与相邻元素捆绑策略相似吗?

练习题：一个班有 6 名战士,其中正副班长各 1 人现从中选 4 人完成四种不同的任务, 每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的

选法有192 种

九. 小集团问题先整体后局部策略

例9. 用1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, ５在两个奇数之间, 这样的五位数有多少个？

解：把１, ５,２, ４当作一个小集团与３排队共有A22种排法，再排小集团

内部共有A22A22种排法，由分步计数原理共有A22A22A22 种排法.

1524小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。

练习题：

１.计划展出10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列, 要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为A22A55A44

2. 5 男生和５女生站成一排照像, 男生相邻, 女生也相邻的排法有A22A55A55种

十. 元素相同问题隔板策略

例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10 个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有C96种分法。

将n个相同的元素分成m份( n，m为正整数) ,每份至少一个元素,可以用m-1 块隔板，

班班班班班

六班七

班

插入n 个元素排成一排的n-1 个空隙中，所有分法数为C n m11

练习题：

1．10个相同的球装 5 个盒中, 每盒至少一有多少装法？C94

2 . x y z w 100 求这个方程组的自然数解的组数C1303

十一. 正难则反总体淘汰策略

例11. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数, 不同的

取法有多少种？

解：这问题中如果直接求不小于10 的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有C53, 只含有1个偶数的取法有C51C52, 和为偶数的取法共有C51C52C53。再淘汰和小于10的偶数共9 种，符合条件的取法共有C51C52C539

练习题：我们班里有43 位同学, 从中任抽 5 人, 正、副班长、团支部书记至少有一人在内的

抽法有多少种?

十二. 平均分组问题除法策略

例12. 6 本不同的书平均分成 3 堆, 每堆 2 本共有多少分法？

解: 分三步取书得C62C42C22种方法, 但这里出现重复计数的现象, 不妨记 6 本书为ABCDE，F 若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF), 则C62C42C22中还有

(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD) 共有A33 种取

法, 而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法, 故共有C62C42C22/ A33种分

法。

练习题：

1 将13 个球队分成 3 组, 一组 5 个队, 其它两组 4 个队, 有多少分法？

( C153C84C44/A22)

2.10 名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一

组, 有多少种不同的

分组方法（1540）

3. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4 名学生，要安排到该年级

的两个班级且每班安

排2名，则不同的安排方案种数为____ （C42C22A62/ A2290）

十三. 合理分类与分步策略

例13. 在一次演唱会上共10 名演员, 其中8 人能能唱歌,5 人会跳舞, 现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法

解：10演员中有5人只会唱歌， 2 人只会跳舞 3 人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究

只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有C32C32种,只会唱的5人中只

有 1 人选上唱歌人员C51C31C42种,只会唱的5人中只有 2 人选上唱歌人

员有C52C52种，由分类计数原理共有C32C32C51C31C42C52C52种。

练习题：

1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须

既有男生又有女生，则不同的选法共有34

2. 3 成人2小孩乘船游玩,1 号船最多乘3人, 2 号船最多乘2人,3 号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法. （27）本题还有如下分类标准：

*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准

*以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准*以只会跳舞的 2 人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果

十四. 构造模型策略

例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九只路灯, 现要关掉其中的 3 盏, 但不能关掉相邻的 2 盏或 3 盏, 也不能关掉两端的 2 盏, 求满足条件

的关灯方法有多少种？

解：把此问题当作一个排队模型在 6 盏亮灯的 5 个空隙中插入 3 个不亮的灯有C53种

练习题：某排共有10 个座位，若 4 人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？( 120)

十五. 实际操作穷举策略

例15. 设有编号1,2,3,4,5 的五个球和编号1,2,3,4,5 的五个盒子, 现将 5 个球投入这五个盒子内, 要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同, 有多少投法

解：从5个球中取出2个与盒子对号有C52种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下3,4,5 号球, 3,4,5 号盒 3 号球装 4 号

盒时，则4,5 号球有只有 1 种装法，同理 3 号球装 5 号盒时,4,5 号球有也只有1种装法, 由分步计数原理有2C52种

对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果

练习题：

1. 同一寝室4人, 每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺

年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？(9)

2. 给图中区域涂色,要求相邻区域不同色, 现有4种可选颜色,则不同的着色方法有72 种

十六. 分解与合成策略

例16. 30030 能被多少个不同的偶数整除

分析：先把30030 分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5 × 7 × 11×13

依题意可知偶因数必先取2, 再从其余 5 个因数中任取若干个组成乘积，

所有的偶因数为：C51C52C53C54C55

练习: 正方体的8个顶点可连成多少对异面直线

解：我们先从8 个顶点中任取 4 个顶点构成四体共有体共C8412 58, 每个四面体有 3 对异面直线, 正方体中的8个顶点可连成 3 58 174对异面直线

分解与合成策略是排列组合问题的一种最基本的解题策略,把一个复杂问题分解成几个小问题

逐一解决,然后依据问题分解后的结构,用分类计数原理和分步计数原理将问题合成,从而得到

问题的答案,每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略

号盒号盒

3 号盒

5 3

4 5

4

十七. 化归策略

例17. 25人排成5×5方阵, 现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列, 不同的选法有多少种？

解：将这个问题退化成9人排成3×3方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列, 有多少选法. 这样每行必有 1 人从其中的一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉，如此继续下去.从3×3 方队中选 3 人的方法有C31C21C11种。再从5×5 方阵选出3×3方阵便

可解决问题.从5×5方队中选取3行3列有C53C53选法所以从5×5

方阵选不在同一行也不在同一列的 3 人有C53C53C31C21C11选法。

处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题，通过解决这

个简要的问题的解决找到解题方法，从而进下一步解决原来的问题

练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表

示马路，从A走到 B 的最短路径有多少种？( C7335)

十八. 数字排序问题查字典策略

例18．由0，1，2，3，4，5 六个数字可以组成多少个没有重复的比324105 大的数？

解: N 2A552A44A33A22A11297

数字排序问题可用查字典法, 查字典的法应从高位向低位查, 依次求出其符合要求的个数, 根据分类计数

原理求出其总数。

练习:用0,1,2,3,4,5 这六个数字组成没有重复的四位偶数, 将这些数字从小到大排列起来, 第71 个数是3140

十九. 树图策略

例19．3人相互传球,由甲开始发球, 并作为第一次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中, 则不同的传球方式有N 10

对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公

式进行运算，树图会收到意想不到的结果

练习: 分别编有1，2，3，4，5 号码的人与椅，其中i号人不坐i号椅(i 1,2,3,4,5) 的不同坐法有多少种？N 44

二十. 复杂分类问题表格策略

例20．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从

中取 5 只,要求各字母均有且三色齐备, 则共有多少种不同的取法

一些复杂的分类选取题,要满足的条件比较多, 无从入手,经常出现重复遗漏的情况,用表格法,则分类明确,能保证题中须满足的条件,能达到好的效

二十一：住店法策略解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.

例21. 七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有.

分析：因同一学生可以同时夺得n 项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7 家“店”，五项冠军看作 5 名“客”，每个“客”有7 种住宿法，由乘法原理得75种.

小结:

我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。根据它们的条件, 我们就可以选取不同的技巧来解决问题. 对于一些比较复杂的问题, 我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。

排列组合的21种例题---答案版

高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424A =种， 答案：D . 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有2 6A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列 数的一半，即5 5 1602 A =种，选 B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B . 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务， 第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有211 10872520C C C =种，选C . （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有

排列组合的21种例题

高考数学复习 解排列组合应用题的 21 种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不 易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用 题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略 . 1. 相邻问题捆绑法 : 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排 列. 例 1. A, B,C, D , E 五人并排站成一排，如果 A, B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的 排法种数有 A 、60种 B 、48 种 C 、36种 D 、24种 2. 相离问题插空排 :元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列， 再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端 . 例 2. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600 种 C 、4820种 D 、4800种 3. 定序问题缩倍法 : 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数 的方法. 例 3. A, B,C, D , E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边（ A, B 可以不相邻）那 么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60 种 C 、90种 D 、120种 4. 标号排位问题分步法 : 把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步 再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成 . 例 4. 将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个 方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9 种 C 、11种 D 、23种 5. 有序分配问题逐分法 : 有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法 . 例 5. （ 1）有甲乙丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025 种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分 配方案有 6. 全员分配问题分组法 : 例 6.（1）4名优秀学生全部保送到 3 所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送 方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给 4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96 种 7. 名额分配问题隔板法 : 例 7.10 个三好学生名额分到 7 个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方 案？ A 、 C 12C 8C 4 种 B 3C 142C 84C 44种 C 、 C 142C 84A 33种 D C 142C 84C 44 A 33

排列组合难题二十一种方法(含答案详解)

排列组合难题二十一种方法(含答案详解)

四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起 进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同 排法种数是：73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法，其余的三个位 置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共 有多少排法. 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配 到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有67种不同的排法 练习题： 1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 2.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法87 六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并 从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！ H F D A B C D E A B E G H G F 练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈. 120 七.多排问题直排策略 例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有 24A 种,再排后4个位置上的特殊元素丙有1 4A 种,其余的5人在5个位置上任 意排列有55A 种,则共有215445A A A 种

解排列组合应用题的21种策略a

解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（ ） A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，选D . 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种 数是52563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ） A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602 A =种，选 B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B . 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三 步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C . （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ）

排列组合难题二十一种

第1章随机事件及其概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生， 称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。

排列组合的21种例题

排列组合的21种例题

高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

排列组合的21种例题

高考数学复习 解排列组合题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空法:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、 120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.

例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A 、4 441284C C C 种 B 、44412843C C C 种 C 、4431283 C C A 种 D 、444128433C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种 （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 例个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建

排列组合常见21种解题方法

排列组合常见21种解题方法 排列组合是高中数学中的重要知识点，也是考试中常见的题型。在解决排列组合问题时，我们可以运用多种方法来求解，下面将介绍常见的21种解题方法。 1. 直接法，根据排列组合的定义，直接计算排列或组合的个数。 2. 公式法，利用排列组合的公式进行计算，如排列公式P(n,m)=n!/(n-m)!，组合公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。 3. 递推法，通过递推关系式求解排列组合问题，如利用排列数的递推关系 P(n,m)=P(n-1,m)+P(n-1,m-1)。 4. 分类讨论法，将问题进行分类讨论，分别求解每种情况的排列组合个数，然后合并得出最终结果。 5. 组合数性质法，利用组合数的性质，如C(n,m)=C(n,n-m)，C(n,m)=C(n- 1,m)+C(n-1,m-1)，简化计算过程。 6. 二项式定理法，利用二项式定理展开式子，求解排列组合问题。 7. 二项式系数法，利用二项式系数的性质，如n个不同元素的排列个数为n!，n个相同元素的排列个数为1，简化计算过程。 8. 容斥原理法，利用容斥原理求解排列组合问题，排除重复计算的部分。 9. 对称性法，利用排列组合的对称性质，简化计算过程。 10. 逆向思维法，从问题的逆向思考，求解排列组合问题。 11. 生成函数法，利用生成函数求解排列组合问题，将排列组合问题转化为多项式求解。 12. 构造法，通过构造合适的排列组合模型，求解问题。

13. 图论法，将排列组合问题转化为图论问题，利用图论算法求解。 14. 动态规划法，利用动态规划算法求解排列组合问题，降低时间复杂度。 15. 贪心算法法，利用贪心算法求解排列组合问题，简化计算过程。 16. 模拟法，通过模拟排列组合过程，求解问题。 17. 枚举法，将所有可能的排列组合情况列举出来，求解问题。 18. 穷举法，通过穷举所有可能的情况，求解问题。 19. 数学归纳法，利用数学归纳法证明排列组合的性质，求解问题。 20. 概率统计法，利用概率统计知识求解排列组合问题，计算概率。 21. 综合运用法，将多种方法综合运用，求解复杂的排列组合问题。 以上就是常见的21种解题方法，通过灵活运用这些方法，我们可以更轻松地解决排列组合问题。希望这些方法能够帮助大家更好地理解和掌握排列组合知识，提高解题能力。

排列组合21种例题

高考数学复习解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的 排法种数有 A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排：元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻)那么不同的排法种数是 A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 4.标号排位问题分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步 再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数，则每个 方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 5.有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.(1)有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分 配方案有 A、C2C：C：种 B、3c：2C；C：种 C、G：C；A3种D 6.全员分配问题分组法： 例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ (2)5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 7.名额分配问题隔板法： 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8.限制条件的分配问题分类法： 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.

排列组合问题求解策略(21种方法)

排列组合问题求解策略 1. 相邻问题捆绑法 相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1 A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果A ，B 必须相邻，那么不同的排法种数有（ ） A. 60种 B. 48 种 C. 36种 D. 24种 【解析】把A ，B 两人全排列，然后视为一人，与剩余的3人全排列， 共有24 24A A 48⋅=种. 【答案】B 2. 不相邻问题插空法 元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的不相邻的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A. 1440种 B. 3600种 C. 4820种 D. 4800种 【解析】除甲乙外，其余5个全排列，共有5 5A 种；再用甲乙去插6 个空位有2 6A 种，不同的排法种数是5256A A ⋅=3600种. 【答案】B 3. 定序问题逐一插空法 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可先排这几个元素，其余逐一插空排列. 例3 A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右

边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法种数是（） A. 24种 B. 60种 C. 90种 D. 120种 【解析】先排A，B，由于B必须站在A的右边，故只有一种； 再让其余三个人逐一插空，一共有34560 ⨯⨯=种. 【答案】B 4. 标号排位问题分步法 把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成 例4将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( ) A. 6 种 B. 9种 C. 11种 D. 23 种 【解析】先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有3种方法，第三步填余下的2个数字，只有1种填法，共有3319 ⨯⨯=种填法. 【答案】B 5. 有序分配问题逐分法 有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5(1) 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A. 1260种 B. 2025 种 C. 2520种 D. 5040种 【解析】先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，最后从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同

排列组合的21种经典题型及解法

排列组合的21种经典题型及解法 1.单选题：单选题要求考生从给定的选项中选出一个最佳答案。解法：根据题目的问题和给定的选项，仔细分析，排除干扰，找出最佳答案。 2.多选题：多选题要求考生从给定的选项中选出多个最佳答案。解法：根据题目的问题和给定的选项，仔细分析，排除干扰，找出最佳答案，并判断是否有多个最佳答案。 3.判断题：判断题要求考生根据题目的问题和给定的信息，判断给出的答案是正确还是错误。解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，判断出正确答案。 4.填空题：填空题要求考生根据题目的问题和给定的信息，填入正确的答案。解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，填入正确的答案。 5.问答题：问答题要求考生根据题目的问题和给定的信息，给出详细的答案。解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，给出详细的答案。 6.排序题：排序题要求考生根据题目的问题和给定的信息，按照要求的顺序进行排列。解法：根据题目的问题和给定的佶息，仔细分析，排除干扰，按照要求的顺序进行排列。 7.计算题：计算题要求考生根据题目的问题和给定的信息，运用数学计算得出答案。解法:根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，运用数学计算得出答案。 8.简答题：简答题要求考生根据题目的问题和给定的信息，给出简短的答案。解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，给出简短的答案。 9.完形填空：完形填空要求考生根据文章的内容，从文中空缺处填入正确的单词或词组。解法：根据文章的内容，仔细分析，排除干扰，从文中空缺处填入正确的单词或词组。 10.阅读理解：阅读理解要求考生根据文章的内容，回答问题或做出判断。解法：根据文章的内容，仔细分析，排除干扰，回答问题或做出判断。 11.词汇题：词汇题要求考生根据题目的问题和给定的单词，找出正确的答案。解法：根据题目的问题和给定的单词，仔细分析，排除干扰，找出正确的答案。 12.语法题：语法题要求考生根据题目的问题和给定的句子，选择正确的语法形式。解法:根据题目的问题和给定的句子，仔细分析，排除干扰，选择正确的语法形式。

排列组合难题21种题型及方法

高考数学排列组合难题21 种方法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 1. 分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有n类办法，在第 1 类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，⋯，在第n 类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2. 分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第 1 步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，⋯，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进 行, 确定分多少步及多少类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解 题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例 1. 由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解: 由于末位和首位有特殊要求, 应该优先安排, 以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有C31 然后排首位共有C41 最后排其它位置共有A43C41A34 C13 由分步计数原理得C41C13A43288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法, 若以元素分析为主, 需先安排特殊元素, 再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求, 再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件1练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不 种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例 2. 7 人站成一排, 其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：

排列组合难题21种题型及方法

超全的排列组合解法 [文档副标题] [日期] 湖南省涟源市第一中学 [公司地址]

高考数学排列组合难题21种方法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,两个位置. 先排末位共有13C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 443

排列组合常见21种解题方法

排列组合难题二十一种方法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在第2类 1 办法中有 m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同的方法，那么2 完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做第2步 1 有 m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么完成这件事共2 有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3 C 然后排首位共有1 4 C 最后排其它位置共有3 4 A 由分步计数原理得113 434288 C C A 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。 443