高一数学立体几何练习题
高一数学立体几何练习题
一、选择题（下列各题中只有一个选项正确，每题4分，共40分）
1、下列说法正确是[ D ]。
A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成
B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成
C．圆柱的母线和它的底面不垂直。
D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的。
2、下列说法错误的是[ B ]。
A、用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画得的空间图形
B、几何体直观图中的长、宽、高与几何体的长、宽高的比例相同。
C、水平放置的矩形的直观图一定是平行四边形。
D、水平放置的圆的直观图一定是椭圆。
3、底面放置在同一平面的一个圆柱和一个圆锥,底面积相同且体积相等, 用通过圆柱中截面的平面截圆锥和圆柱所得两个截面的面积之比是[ A ] 。
A. 25∶36
B. 9∶16
C. 4∶9
D. 5∶6
4、下列命题中，真命题的是 [ B ] 。
A．两两相交的三条直线共面
B．对角线交于一点的四边形一定是平面图形
C．不共面的四点中可以有三点共线
D．边长相等的四边形一定是菱形
5、下列条件能得到直线l1，l2互相平行的是 [ D ] 。
A．l1，l2都平行于同一个平面
B．l1，l2与同一个平面所成的角相等
C．l1平行于l2所在的平面
D．l1，l2都垂直于同一个平面
6、下列四个命题中正确的是 [ B ] 。
①两个平面没有公共点，则这两个平面平行
②一个平面内有三个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行
③一个平面内任一点到另一个平面的距离(距离不为零)都相等，则这两个平面平行
④一个平面内有无数个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
7、如果直线a平行于平面β，那么 [ D ] 。
A．平面β内不存在与a垂直的直线
B．平面β内有且只有一条直线与a垂直
C．平面β内有且只有一条直线与a平行
D．平面β内有无数多条直线与a不平行
8、已知直线l⊥平面α，直线m
β，有如下四个命题：①α∥β
l⊥m，②α⊥β
l∥m，③l∥m
α⊥β，l⊥m
α∥β，其中正确命题是 [ C ]
A．③④ B．①② C．①③ D．②④
9、平面α内有三条相交于一点的直线, 另有一条直线与它们所成的角都相等, 则此直线与平面α的关系是 [ B ]。
A.平行
B.垂直
C.斜交
D.以上答案都不对
10、已知a、b是异面直线，下面结论中不正确的是[ C ]。
A．存在着无数个平面与a、b都平行
B．存在着一个平面与a、b等距离
C．存在着一个平面与a、b都垂直
D．存在着无数条直线与a、b都垂直
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、如图，四面体ABCD中，CD=4，AB=2，E、F分别为AC、BD的中点，EF=
，则AB与CD所成角的大小是_________．2、平面α∥平面β，直线a与平面α所成的角和直线b与平面β所成的
角相等，则直线a与直线b的位置关系是_________．
3、如图所示，∠BAD＝
的等腰Rt△ABD与正三角形CBD所在面互相垂直，E是BC中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．
4、把半径为R的球削成长方体，这样得到的长方体体积最大值是
_________．
5、一个正四棱锥底面一边的长为1，侧棱长也都是1， 求它的表面积是__________，体积是_________。
三、解答题（每小题8分，共40分）
1、如图,
的交线并说明理由.
2、 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和这两个
平面的交线平行．
3、已知a、b为异面直线，平面α过a与b平行，平面β过b与a平行．
求证α∥β．
4、如图，平面AOB，平面BOC，平面AOC两两垂直，且OA=OB=OC，求平面ABC与平面BOC的夹角的余弦．
5、解答题
如图，已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，EF为AB、CD的公垂线．
①求证平面ABF⊥平面BCD．②在△ABF中作AO⊥BF，求直线AO与BC所成的角。
高一数学立体几何练习题答案
一、选择题（下列各题中只有一个选项正确，每题4分，共40分）
1—5 DBABD 6—10 BDCBC
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、
2、平行、相交或异面都有可能
3、
4、
5、
三、解答题（每小题8分，共40分）
1．作图提示：作直线AB交直线a于点E。
2、如图，已知：a∥α，α∥β，α∩β＝b
证明：设A∈α，且A
b，过a及A作平面γ交平面α于c．
∵a∥α ∴a∥c
同理，过a及B作平面δ交平面β于d，则a∥d ∴c∥d 又d
β，c
β ∴c∥β
又c
α，α∩β＝b ∴c∥b 又a∥c ∴a∥b
3.
4.提示；取BC中点E，连结AE，OE。
5、 连结AD、AF．
高一数学立体几何练习题及部分答案大全
立 体几何试题 一．选择题（每题4分，共40分） 1.已知AB 0300300150空间，下列命题正确的个数为（ ） （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形 （3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ） A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m αα过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（ ） A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ） A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥? B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=?I D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二．填空题（每题4分，共16分） 11.已知?ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条 13.一块西瓜切3刀最多能切_________块
高一数学单元测试题附答案
高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=
高一数学立体几何练习题及部分标准答案汇编
立体几何试题 一．选择题（每题4分，共40分） 1.已知AB//PQ，BC//QR,则∠PQP等于（） A 030 B 030 C 0 150 D 以上结论都不对 2.在空间，下列命题正确的个数为（） （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形 （3）平行于同一条直线的两条直线平行;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（） A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m//平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（） A 平行 B 相交 C 平行或异面 D 相交或异面 5.经过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（） A 1个或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 6.如图,如果MC⊥菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）
8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥? B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=?I D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二．填空题（每题4分，共16分） 11.已知?ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条 13.一块西瓜切3刀最多能切_________块 14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________ 三、解答题 15（10分）如图，已知E,F 分别是正方形ABCD A B C D -的棱AA 和棱CC 上的点，且
高一数学集合练习题及答案-经典
升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。
高一数学《空间几何体的表面积和体积》练习题.doc
高一数学《空间几何体的表面积和体积》练习题 班级姓名学号得分 一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分。请把选择答案填在答题卡上。）1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原 三棱锥表面积的 A. 1 B. 3 1 C. 1 D. 1 4 9 16 2．正六棱锥底面边长为a，体积为 3 a 3，则侧棱与底面所成的角等 2 于 A. B. C. D. 5 12 6 4 3 3．有棱长为 6 的正四面体 S-ABC，A , B ,C分别在棱 SA，SB，SC上，且S A =2，S B =3，S C =4，则截面A B C将此正四面体分成的两部分 体积之比为 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 9 8 4 3 4.长方体的全面积是 11，十二条棱长的和是 24，则它的一条对角线长是 A．2 3 . B.14 C. 5 5. 圆锥的全面积是侧面积的 2 倍，侧面展开图的圆心角为，则角的取值范围是
A．0 ,90B180 ,270C90 ,180 D 6.正四棱台的上、下底面边长分别是方程x 29x 180 的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为 A． 5 2 与 2 与 3 与 4 与 3 2 7.已知正四面体 A-BCD的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、 G、H，设四面体 E-FGH的表面积为 T，则T 等于 A ． 1 B. 4 S 9 9 C. 1 D. 1 4 3 8.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点 P 到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=2 14，则 P 到这三个平面的距离分别是 A．1， 2，3 B．2，4，6C．1，4，6D．3，6，9 9.把直径分别为 6cm,8cm,10cm 的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁 球的半径是 A ．3cm B. 6cm C.8cm D.12cm 9.如图，在多面体ABCDEF中，已知 ABCD是边 长为 1 的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为 A. 2 / 3 B. 3 3 C. 4 3 D. 3 2
高一数学必修一测试题及答案
高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合 }01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； & （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ； ③ 0()f x x =与0 1 ()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ \ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） '
A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b
高中数学立体几何知识点整理
三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方。 （3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图 是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积rh S π2=圆柱侧'2 1ch S =正棱锥侧面积rl S π=圆锥侧面积 ')(2 121h c c S +=正棱台侧面积l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表()l r r S +=π圆锥表()22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱2V Sh r h π==圆柱13V Sh =锥h r V 231π=圆锥 '1()3 V S S h =台'2211()()33V S S h r rR R h π==++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π 4、空间点、直线、平面的位置关系 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 应用： 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
高中数学立体几何.球专题附练习题不看后悔
立体几何-球-专题学案 练习 1.下列四个命题中错误．． 的个数是 （ ） ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 ②球面积是它大圆面积的四倍 ③球面上两点的 球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 2.一平面截一球得到直径为6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm ，则该球的体积是 A.3π100 cm 3 B.3π208 cm 3 C.3π500 cm 3 D.3 π3416 cm 3 3.某地球仪上北纬30°纬线的长度为12π cm ，该地球仪的半径是_____________cm ，表面积是_____________cm 2. 预备 1. 球心到截面的距离与球半径及截面的半径有以下关系： ． 2. 球面被经过球心的平面截得的圆叫 ．被不经过球心的平面截得的圆叫 ． 3. 在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长 叫 ． 4. 球的表面积表面积S ＝ ；球的体积V ＝ ． 5. 球面距离计算公式：__________ 典例剖析 （1）球面距离，截面圆问题 例1．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 6 1，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为 3 3 D. 3 练习： 球面上有三点A 、B 、C ，A 和B 及A 和C 之间的球面距离是大圆周长的，B 和C 之间的球面距离是大圆周长的，且球心到截面ABC 的距离是，求球的体积． 例2. 如图，四棱锥A －BCDE 中，，且AC ⊥BC ，AE ⊥BE ． (1) 求证：A 、B 、C 、D 、E 五点都在以AB 为直径的同一球面上； (2) 若求B 、D 两点间的球面距离． （2）注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误 例3. 在底面边长为2的正方体容器中，放入大球，再放入一个小球，正好可以盖住盖子（小球与大球都与盖子相切）， 求小球的半径。 （3）经度，维度问题
高一数学测试题及答案解析
高一数学第一次月考测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的() A．输出语句B．赋值语句 C．条件语句D．循环语句 4.如右图 其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同
5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．228和1995的最大公约数是() A．84 B．57 C．19 D．28 7．下列说法错误的是（） A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 8．1001101(2)与下列哪个值相等() A．115(8)B．113(8) C．114(8)D．116(8) 9．下面程序输出的结果为()
(完整版)高一数学必修2_第一章空间几何体知识点
第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体： （1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 （3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 （4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥： （1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 （3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. （4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：
高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案
高一数学（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。
高一数学试题及答案解析
高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<<
高中数学立体几何讲义
平面与空间直线 (Ⅰ)、平面的基本性质及其推论 图形 符号语言 文字语言（读法） A a A a ∈ 点A 在直线a 上。 A a A a ? 点A 不在直线a 上。 A α A α∈ 点A 在平面α内。 A α A α? 点A 不在平面α内。 b a A a b A =I 直线a 、b 交于A 点。 a α a α? 直线a 在平面α内。 a α a α=?I 直线a 与平面α无公共点。 a A α a A α=I 直线a 与平面α交于点A 。 l αβ=I 平面α、β相交于直线l 。 2、平面的基本性质 公理1： 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 推理模式：A AB B ααα∈? ??∈? ?。 如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也是检验平面的方法。 B A α
公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推理模式： A l A ααββ∈? ?=?∈? I 且A l ∈且l 唯一如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上。 例1．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，直线AB ，BC ，AD ，DC 分别与平面 α相交于点E ，G ，H ，F ．求证：E ，F ，G ，H 四点必定共线． 解：∵AB ∥CD ， ∴AB ，CD 确定一个平面β． 又∵AB I α＝E ，AB ?β，∴E ∈α，E ∈β， 即E 为平面α与β的一个公共点． 同理可证F ，G ，H 均为平面α与β的公共点． ∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线， ∴E ，F ，G ，H 四点必定共线． 说明：在立体几何的问题中，证明若干点共线时，常运用公理2，即先证明这些点都是某二平面的公共点，而后得出这些点都在二平面的交线上的结论． 例2．如图，已知平面α，β，且αI β＝l ．设梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AB ?α，CD ?β，求证：AB ，CD ，l 共点（相交于一点）． 证明 ∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴AB ，CD 是梯形ABCD 的两条腰． ∴ AB ，CD 必定相交于一点， 设AB I CD ＝M ． 又∵AB ?α，CD ?β，∴M ∈α，且M ∈β．∴M ∈αI β． 又∵αI β＝l ，∴M ∈l ， 即AB ，CD ，l 共点． 说明：证明多条直线共点时，一般要应用公理2，这与证明多点共线是一样的． 公理3： 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推理模式：,, A B C 不共线?存在唯一的平面α，使得,,A B C α∈。 应用：①确定平面；②证明两个平面重合 。 例3．已知：a ，b ，c ，d 是不共点且两两相交的四条直线，求证：a ，b ，c ，d 共面． 证明 1o 若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a ，b ，c 相交于一点A ， α D C B A E F H G α D C B A l 例2 β M
高一数学几何体练习题
第一章《空间几何体》 一、选择题 1． 已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则 三棱锥B ′—ABC 的体积为 A ． 4 1 B ． 2 1 C ．63 D ．43 2．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、 CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 A ．515arccos B ．4π C ．510 arccos D ．2 π 3．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为 A ．K B ．H C ．G D ．B ' 4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面 AB C 1D 1的距离为 A ． 21 B ．42 C ．2 2 D ．23 5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的 A ．60倍 B ．6030倍 C ．120倍 D ．12030倍 6．在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为 如图1 A C 1 A C
A ． 43 B ．2 3 C ．433 D ．3 7．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则 四面体ABCD 的外接球的体积为 A ．π12125 B ．π9125 C ．π6125 D ．π3 125 9．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 A ．π28 B ．π8 C ．π24 D ．π4 10．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ??、均 为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 A ． 32 B ．33 C ．34 D ．2 3 11．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容 器里，这个 正四面体的高的最小值为 A B ． C ． D 12．ABC ?的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30 o 和45o ．若AB ＝３，BC ＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为 A ．60o B ．45o C ．30o D ．15o 13．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1， 则四棱锥B-APQC 的体积为 A ．16V B ．14V C ．13V D ．12 V 14．设地球半径为R ，若甲地位于北纬0 45东经0 120，乙地位于南纬度0 75 东经0 120，则 甲、乙两地球面距离为 A B ． 6 R π C ． 56R π D ．23 R π 15．如图，在体积为1的三棱锥A —BCD 侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G ， 使 AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱锥O —BCD 的体积等于 A ． 91 B ．81 C ． 71 D ．4 1
精选高一数学集合测试题及答案
高一数学 集合 测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） （A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A ?C U B=U （C ）A ?C U B=φ （D ）C U A ?B=φ 5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或} 6．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧ ＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7} 7．已知A={1，2，a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） （A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5} 11．设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2 +bx+c ≥0的解集为 （ ） （A ）R （B ）φ （C ）{a b x x 2- ≠} （D ）{a b 2-} ≠?
高一数学空间几何体综合练习题
人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ）
高一数学考试题及答案
第一学期10月检测考试 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上. 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ） A. {}|24x x -<< B. {} |3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<< 2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ） .3 C 3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （ ） 个 个 个 个 4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ） B.8 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( ) A. ()()211,1 x f x x g x x -=-=+ B. ()()()0 1,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f 6. 函数 1 23 ()f x x x =-+ -的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞ 7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是
高一数学必修二立体几何测试题_____2013
D A 1 B 1 B A C 1 C D 1 高一数学必修二立体几何测试题 一 ：选择题（4分10?题） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )． A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥，23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ?1l ，2l ，3l 共面 D ．1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 3．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是： A ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β B ．若,m n αα⊥⊥，则m ∥n C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β 4.在四面体ABC P -的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ） A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，l =βα ，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（ ） A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC ⊥1 C. 111D CB AC 平面⊥ D. 异面直线1CB AD 与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） A. ? 120 B. ? 150 C. ? 180 D. ? 240
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