集合-高考数学专题复习

集合

集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、数列、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.

知识精要

定义：一组对象的全体形成一个集合. 特征：确定性、互异性、无序性.

表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、区间法、数轴、韦恩图 分类：有限集、无限集.

数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *、空集φ. 关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝. 运算：交运算A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；图：

知识网络

列举法

描述法

确定性 包含关系

无序性

互异性

集合

集合与集合的关系

集合的概念

元素的性质 分类

集合的表示法

集合运算

有限集 无限集 空集 子集

相 等

真子集

并集

交集 补集

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韦恩图法

并运算A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B};

补运算A C U ＝{x|x ?A 且x ∈U}，U 为全集 性质：A ?A ； φ?A ； 若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；

A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ； A ∩

B ＝A ?A ∪B ＝B ?A ?B ；

A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A ； C U (A ?B)＝(C U A)∩(C U B). 方法：韦恩示意图, 数轴分析.

注意：① 区别∈与、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ.

③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n

2，所有真子集的个数是n

2-1, 所有非空真子集的个数是22-n

。

④区分集合中元素的形式：如}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；

}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；

}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x

y

z x x y z G =++==。

⑤空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

⑥符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

热身练习

1、设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，5}，则A ∩(C U B )等于（ D ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D. {1，3}

解析：∵U ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{2，5}， ∴C U B ＝{1，3，4}。∴A ∩(C U B )＝{1，3}。

2、 已知M ＝{x |

x

1

＜1}，N ＝{y |y ＝x 2}，则M ∩N 等于（ B ） A. ? B. {x |x ＞1} C. {x |x ＜0} D. {x |x ＜0或x ＞1}

解析：M ＝{x |x ＞1或x ＜0}，N ＝{y |y ≥0}，两个集合都是数集，集合中的元素是数，易知M ∩N ＝{x |x ＞1}。

3、设集合M ＝{x |x ＝412+k ，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝2

1

4+k ，k ∈Z }，则（ B ） A. M ＝N

B. M N

C. M N

D. M ∩N ＝?

解析：集合M 的元素为：

4

1

2412+=+=

k k x （k ∈Z ），集合N 的元素为：x ＝4

2

214+=

+k k （k ∈Z ），而2k +1为奇数，k +2为整数，因此M N 。∴M N 4、设全集是实数集R ，M ＝｛x ｜x ≤1＋2，x ∈R ｝，N ＝｛1，2，3，4｝，则C R M ∩N 等于

（ B ） A. ｛4｝

B. ｛3，4｝

C. ｛2，3，4｝

D. ｛1，2，3，4｝

解析：C R M ＝{x |x >1+

2，x ∈R }，又1+2<3。故C R M ∩N ＝{3，4}。故选B 。

5、已知I 为全集，集合M 、N I ，若M ∩N ＝N ，则（ C ） A. C I M ?C I N B. M C I N C. C I M ?C I N D. M ?C I N 解析一：∵M ∩N ＝N ，∴N ?M ，∴C I N ?C I M

解析二：画出韦恩图如下，显然：C I M ?C I N 。故选C 。

6、设全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，集合B ＝｛2，3，4｝，则C I A ∪C I B 等于（ C ） A. ｛0｝ B. ｛0，1｝ C. ｛0，1，4｝ D. ｛0，1，2，3，4｝ 解析：∵C I A ＝{4}，C I B ＝{0，1}，∴C I A ∪C I B ＝{0，1，4}。

7、已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是__a ≤－2_。

解析：∵A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，又A ?B ，利用数轴上覆盖关系： 如图

因此有a ≤－2。

8、已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝___{0，2}____。 解析：∵M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，∴N ＝{0，2，4}。 9、设集合M ＝｛x ｜0≤x ＜2｝，集合N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝，集合M ∩Ｎ等于 ｛x ｜0≤x ＜2｝ 。

解析：N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝＝｛x ｜－1＜x ＜3｝，所以M ∩N ＝｛x ｜0≤x ＜2｝ 10、下列5个命题，其中正确的个数为 三个

①a ∈A ?a ∈A ∪B ②A ?B ?A ∪B ＝B ③a ∈B ?a ∈A ∩B ④A ∪B ＝B ?A ∩B ＝A ⑤A ∪B ＝B ∪C ?A ＝C

解析：①②④正确;③错误，例如A ＝?；⑤错误，例如A ＝{1，2}，B ＝{3，4}，C ＝{1，2，3}，显然有A ∪B ＝B ∪C ，但A ≠C 。

精解名题

例1. 已知集合8|

6A x N N x ??

=∈∈??-??

，试求集合A 的所有子集.解：由题意可知6x -是8的正约数，所以 6x -可以是1,2,4,8；相应的x 为

2,4,5，即{}2,4,5A =. ∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ.

变式训练1.若a,b ∈R,集合{}1,,0,,,b a b a b a

??+=???

?

求b-a 的值.

解：由{}1,,0,,b a b a b a

??+=???

?

可知a ≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：

1

a b b a

a b +=???=??=?? ①或 01a b b a b

a

??+=?=???=? ②，由①得1,1a b =-??=?符合题意；②无解.所以b-a=2.例2. 设集合2

{2,3,23}U a a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U C A =，求实数a 的值.解：此时只可能2235a a +-=，易得2a =或4-。当2a =时，{2,3}A =符合题意。

当4a =-时，{9,3}A =不符合题意，舍去。故2a =。

变式训练2：（1）P ＝{x|x 2

－2x －3＝0}，S ＝{x|ax ＋2＝0}，S ?P ，求a 取值？

（2）A ＝{－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，B ?A,求m 。

解：（1）a ＝0,S ＝?，??P 成立 a ≠0，S ≠?，由S ?P ，P ＝{3，－1}得3a ＋2＝0，a ＝－

23或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或－2

3

或2.（2）B ＝?，即m ＋1>2m －1,m<2 ∴?

A 成立.

B≠?，由题意得12121521m m m m +≤-??

-≤+??≥-?

得2≤m≤3

∴m<2或2≤m≤3 即m ≤3为取值范围.注：（1）特殊集合?作用，常易漏掉

例3. 某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且A 、B 都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项，没有参加B 项的学生有

人。

解析：设A 、B 都参加的有x 人，都不参加的有y 人，则

30－x ＋x ＋33－x ＋y ＝50

y ＝

3

1

x ＋1

解得x ＝21，只参加A 项，没有参加B 项的学生有30－21＝9人，故填9。

变式训练3.（1）已知A={a+2，（a+1)2，a 2

+3a+3}且1∈A ，求实数a 的值；（2）已知M={2，a ，b}，N={2a ，2，b 2

}且M=N ，求a ，b 的值.解：（1）由题意知：

a+2=1或(a+1)2

=1或a 2

+3a+3=1，

∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,∴a=0即为所求.

（2）由题意知,22a a b b =??=?或2012a a b b b a =?=????==??或00a b =??=?或14,12

a b ?=????=

??根据元素的互异性得01

a b =??

=?或1

412

a b ?=???

?=??即为所求.备选例题

例1、 若集合A ＝{2，4，3

2

27a a a --+}，B ＝{1，a ＋1，2

22a a -+，2

1(38)2

a a -

--、3237a a a +++ }，且A ∩B ＝{2，5}，试求实数a 的值．

解:∵А∩В＝{2，5}，∴2∈A 且5∈A ，

则32

27a a a --+＝5?(a －2)(a －1)(a ＋1)＝0，∴a ＝－1或a ＝1或a ＝2．

当a ＝－1时，B ＝{1，0，5，2，4}，与A ∩B ＝{2，5}矛盾，∴a ≠－1．

当a ＝1时，B ＝{1，2，1，5，12}，与集合中元素互异性矛盾，∴a ≠1．

当a ＝2时，B ＝{1，3，2，5，25}，满足A ∩B ＝{2，5}．故所求a 的值为2．

变式训练1、已知集合A ＝{a ，a ＋d ，a ＋2d}，B ＝{a ，aq ，2

aq }，其中a ≠0，若A ＝B ，求q 的值

解：∵A ＝B ∴(Ⅰ)?????=+=+22aq d a aq d a 或 (Ⅱ) ?????=+=+aq

d a aq

d a 22由(Ⅰ)得q ＝1，由(Ⅱ)得q ＝1或q ＝－21

．

当q ＝1时，B 中的元素与集合元素的互异性矛盾，∴q ＝－21

例2、 设全集U R =，{|M m =方程210mx x --=有实数根}，{|N n =方程

20x x n -+=有实数根}，求()U C M N ?.

解：当0m =时，1x =-，即0M ∈； 当0m ≠时，140,m ?=+≥即14m ≥-，且0m ≠ ∴14

m ≥-， ∴1|4U C M m m ?

?=<-????

而对于N ，140,n ?=-≥即14n ≤

，∴1|4N n n ?

?

=≤????

. ∴1()

|4U C M N x x ?

?=<-???

?

变式训练2、已知集合A=6|

1,R ,1x x x ??

≥∈??+?

?

B={}

2|20,x x x m --< （1）当m=3时，求()R A C B ?；

（2）若A B {}|14x x =-<<，求实数m 的值.

解： 由61,1

x ≥+得50.1

x x -≤+∴-1＜x ≤5,∴A={}|15x x -<≤.

（1）当m=3时，B={}|13x x -<<，则R C B ={}|13x x x ≤-≥或， ∴()R A C B ?={}|35x x ≤

≤.

(2)∵A={}{}|15,|14,x x A

B x x -<≤=-<<∴有42

-2×4-m=0,解得m=8.

此时B={}|24x x -<<,符合题意，故实数m 的值为8. 例3、已知{|3}A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >. (1)若A B =?,求a 的取值范围; (2) 若A B B =,求a 的取值范围.

解:(1)A B =?, ∴1

35

a a ≥-??+≤?，解之得12a -≤≤.

(2) A B B =, ∴A B ?. ∴31a +<-或5a >， 4a <-或5a > ∴若A

B =?,则a 的取值范围是[1,2]-；若A B B ?=,则a 的取值范围是

(,4)(5,)-∞-?+∞.

变式训练3：设集合A={}

2|320,x x x -+=B {}

22|2(1)(5)0.x x a x a =+++-= （1）若A B {}2,=求实数a 的值； （2）若A B=A ，求实数a 的取值范围；

（3）若U=R ，A （U C B ）=A.求实数a 的取值范围. 解:由x 2

-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={}1,2.

（1）∵A B {}2,=∴2∈B ，代入B 中的方程， 得a 2

+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;

当a=-1时，B={}

{}2|402,2,x x -==-满足条件； 当a=-3时，B={}

{}2|4402,x x x -+==满足条件； 综上，a 的值为-1或-3. （2）对于集合B ，

?=4（a+1）2-4(a 2-5)=8(a+3).

∵A B=A ，∴B ?A,

①当?＜0,即a ＜-3时，B=?，满足条件； ②当?=0，即a=-3时，B {}2,=，满足条件；

③当?＞0，即a ＞-3时，B=A={}1,2.才能满足条件， 则由根与系数的关系得

2

122(1)125a a +=-+???=-?即25

,27

a a ?=-

???=?

矛盾； 综上，a 的取值范围是a ≤-3.

（3）∵A （U C B ）=A ，∴A ?U C B ，∴A ;B =? ①若B=?，则?＜03-

②若B ≠?，则a=-3时，B={}2，A B={}2，不合题意；

a ＞-3，此时需1?B 且2?B ，将2代入B 的方程得a=-1或a=-3（舍去）； 将1代入B 的方程得a 2

+2a-2=01a ?=- ∴a ≠-1且a ≠-3且a ≠

-1

综上，a 的取值范围是a ＜-3或-3＜a ＜

a ＜-1或-1＜a ＜

a ＞

巩固练习

例1、 已知集合A={}2|(2)10,R ,x x a x x +++=∈B {}R |0x x =∈>，试问是否存在实数a ，使得A B ？?= 若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 解:方法一 假设存在实数a 满足条件A B=?则有

（1）当A ≠?时，由A B=?，B {}R |0x x =∈>，知集合A 中的元素为非正数， 设方程x 2

+(2+a)x+1=0的两根为x 1,x 2,则由根与系数的关系，得

???

??>=≥<+-=+≥-+=?01;0,0)2(04)2(2

1212x x a a x x a 解得

（2）当A=?时，则有?=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a ＜0.

综上（1）、（2），知存在满足条件A B=?的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.

方法二 假设存在实数a 满足条件A B ≠?，则方程x 2

+(2+a)x+1=0的两实数根x 1，x 2至少

有一个为正，

因为x 1·x 2=1＞0，所以两根x 1,x 2均为正数.

则由根与系数的关系，得212(2)40

,(2)0

a x x a ??=+-≥?+=-+>?解得04, 4.2a a a a ≥≤-?≤-?

<-?或即 又∵集合{}|4a a ≤-的补集为{}|4,a a >-

∴存在满足条件A B=?的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.

变式训练1.设集合A={（x,y ）|y=2x-1,x ∈N*},B={(x,y)|y=ax 2

-ax+a,x ∈N*}，问是否存在非零整数a,使A ∩B ≠?？若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由. 解：假设A ∩B ≠?，则方程组

2

21y x y ax ax a

=-??=-+?有正整数解，消去y,得ax 2

-(a+2)x+a+1=0. 由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a+1)≥0,解得-2323a ≤≤.因a 为非零整数，∴a=±1，

当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1, 而x ∈N*.故a ≠-1.当a=1时，代入（*）,

解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A ∩B ≠?, 此时A ∩B={（1，1），（2，3）}.

例2、 已知A ＝{x ｜x 2

－2ax ＋(4a －3)＝0，x ∈R}，又B ＝{x ｜x 2

－2＋a 2

＋a ＋2＝0，x ∈R}，是否存在实数a ，使得A B ＝??若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由． 解：1

变式训练2.设集合A 为函数2

ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数1

1

y x x =+

+的值域,集合C 为不等式1

()(4)0ax x a

-+≤的解集.（1）求A B ；（2）若R C C A ?,求a 的

取值范围．

解：（1）解得A=（-4，2）， B=(]

[),31,-∞-+∞ 。 所以(][)4,31,2A B =--

（2）a 的范围为2

a ≤<0 归纳小结

1．本部分的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，

确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆．

2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．

3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性． 4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．

5．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言．

6．集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想．

7．对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.

自我测试

1、满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}M ??的集合M 的个数有_____个． 解：7个 （提示：即为求集合{}3,4,5的非空子集的个数3

217-=）

2、 已知集合{}

12A x a x a =-≤≤+，{}

35B x x =<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 ．

解：{}

34a a ≤≤（ 提示：借助数轴，可以得到25

13

a a +≥??

-≤? ）

3、设函数f (x )＝1

3

2++-

x x 的定义域为A ，不等式(x －a －1)(2a －x )>0(a <1) 的解集为B 。 （1）求A ；

（2）若B ?A ，求实数a 的取值范围。

解：（1）由2－

13++x x ≥0，得1

1

+-x x ≥0。 ∴x <－1或x ≥1，即A ＝(－∞，－1)∪［1，+∞)。 （2）由(x －a －1)(2a －x )>0，得(x －a －1)(x －2a )<0。 ∵a <1，∴a +1>2a 。∴B ＝(2a ，a +1)。

∵B ?A ，∴2a ≥1或a +1≤－1，即a ≥2

1

或a ≤－2。

而a <1，∴

2

1

≤a <1或a ≤－2。 故当B ?A 时，实数a 的取值范围是(－∞，－2］∪［

21

，1)。 4、 已知U ＝{x |x 2－3x +2≥0}，A ＝{x ||x －2|＞1}，B ＝{x |2

1

--x x ≥0}，求A ∩B ，A ∪B ，(C U A )

∪B ，A ∩(C U B )。

解：∵U ＝{x |x 2－3x +2≥0}＝{x |(x －2)(x －1)≥0}＝{x |x ≥2或x ≤1}， A ＝{x ||x －2|＞1}＝{x |x －2＞1或x －2＜－1}＝{x |x ＞3或x ＜1}，

B ＝{x |?

??≠-≥--020

)2)(1(x x x }＝{x |x ＞2或x ≤1}。

由图（1）可知，A ∩B ＝{x |x ＞3或x ＜1}，

A ∪

B ＝{x |x ＞2或x ≤1}。

图（1）

由图（2）可知C U A ＝{x |2≤x ≤3或x ＝1}， 易知C U B ＝{x |x ＝2}。

图（2）

由图（3）可知，(C U A )∪B ＝{x |x ≥2或x ≤1}＝U 。

图（3）

由图（4）可知，A ∩(C U B )＝?。

图（4）

高考数学集合复习知识点

高考数学集合复习知识点 通过观察历年高考数学卷子，高考数学集合一般出现在选择题或者填空题，为了 稳拿这些分数，应该具备哪些知识点?下面由小编为大家整理有关高考数学集合复习知识点的资料，希望对大家有所帮助! 高考数学集合复习知识点 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不 同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全 体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a 不属于集合A，记做a?A。 3、集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素， 或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。 (2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任 何两个元素都是不同的”。 (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一 个集合。 4、集合的分类 集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8, 组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。 无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所 有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。 特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

高中数学《集合》测试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（ ） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（ ） （A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足

历年高考数学(集合)

1、已知集合{} R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则M N =（ ）（2013 年理科数学——新课标2） （A ）｛0,1，2｝ （B ）｛－1,0，1,2｝（C ）｛－1,0，2,3｝ （D ）｛0,1，2,3｝ 2.已知集合{}022 >-=x x x A ，{} 55B <<-=x x ，则（2013年理科数学——新课标 1） （A ）A B =ΦI （B ）A B =R U （C ）A B ? （D ）B A ? 3.已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =（ ）（2013年 文科数学——新课标2） （A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 4.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（ ）（2013年文科数学 ——新课标1） （A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1} 5.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ）（2012年理科数学——新课标） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 6.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1

2019高考数学复习专题：集合(含解析)

一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中． 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质． 三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

高中数学集合历届高考题及答案解析

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}

高考数学文科集合习题大全完美

第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)

高考数学真题分类汇编集合专题（基础题） 一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________． 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页

高考数学讲义集合的概念及其关系

一、 集合的概念 1． 集合：某些指定的对象集在一起成为集合． 集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； 2． 集合的性质： 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； 二、 集合的表示：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,}L 2． 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内． 例如：大于3的所有整数表示为：{|3}x x ∈>Z 方程2250x x --=的所有实数根表示为：{x ∈R |2250x x --=} 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元 素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法． 3． 常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作*N 或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R ． 三、 集合之间的关系 1． 若集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 2． 简单性质：1）A ?A ；2）??A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； 3． 真子集关系：对于两个集合A 与B ，若A B ?且．A B ≠，则集合A 是集合B 的真子集，记作 A B ü（或B A Y） 4． 相等关系：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且B A ? ，那么集合A 与B 相等，记作A B = 集合的概念及其关系 知识讲解

高考数学专题：集合

高考数学专题：集合 最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A. (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A. (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B. (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补 集为?U A 图形表示 集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且 x∈B} {x|x∈U，且x?A} 4. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. (2)子集的传递性：A?B，B?C?A?C. (3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.

(4)?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B ). 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT 展示 (1)任何集合都有两个子集.( ) (2)已知集合A ＝{x |y ＝x 2}，B ＝{y |y ＝x 2}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ＝B ＝C .( ) (3)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.( ) (4)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( ) 解析 (1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的. (2)错误.集合A 是函数y ＝x 2的定义域，即A ＝(－∞，＋∞)；集合B 是函数y ＝x 2的值域，即B ＝[0，＋∞)；集合C 是抛物线y ＝x 2上的点集.因此A ，B ，C 不相等. (3)错误.当x ＝1，不满足互异性. (4)错误.当A ＝?时，B ，C 可为任意集合. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(必修1P7练习2改编)若集合A ＝{x ∈N |x ≤10}，a ＝22，则下列结论正确的是( ) A.{a }?A B.a ?A C.{a }∈A D.a ?A 解析 由题意知A ＝{0，1，2，3}，由a ＝22，知a ? A . 答案 D 3.（·全国Ⅰ卷)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝________. A.? ? ???－3，－32 B.? ? ???－3，32 C.? ? ? ??1，32 D.? ?? ??32，3 解析 易知A ＝(1，3)，B ＝? ????32，＋∞，所以A ∩B ＝? ???? 32，3. 答案 D 4.（·石家庄模拟)设全集U ＝{x |x ∈N *，x <6}，集合A ＝{1，3}，B ＝{3，5}，则?U (A ∪B )等于( ) A.{1，4} B.{1，5} C.{2，5} D.{2，4} 解析 由题意得A ∪B ＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又U ＝{1，2，3，4，5}，∴?U (A ∪B )＝{2，4}. 答案 D

高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选含答案)

集合、简易逻辑 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 )A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少 有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? 集合 相等 A 中的任一元素都属 于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A （7）已知集合 A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 集合的基本运算 1. 集合运算：交、并、补. 2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

高三数学集合测试题

1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ．

高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)

《集合》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ． 2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A ∩B ＝（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--， ，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， 【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以 {1,2}A B =，故选D ． 3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}， ，，，， 【解析】由补集的概念，得 {0,2,6,10}A B =，故选 C ． 4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->， 则A ∩B ＝（ ） （A ）3 (3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2 【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞ 23 ．3{|3}2 A B x x ∴=<<．选D ． 5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足30 10m m +>??-，则S ∩T ＝（ ） (A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞） (C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞） 7．（2016北京，文1，5分）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =（ ）

江苏高考数学专题复习集合及其应用

江苏省高考数学综合专题1－集合及其应用部分 高考命题规律： 从考查内容上，高考命题仍以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集与并集、补集。 形式上以填空题为主。 从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的教材，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合问题。 知识的综合联系上看，本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系，如不等式的解集与不等关系，方程与曲线，函数的图象性质，三角函数等。 重难点： 集合的三个基本特征：确定性，互异性，无序性。 集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键，即：文字语言、符号语言、图象语言的互化。 方法技巧： 一、数形结合：把题设条件有效转化成图形或图象类型，利用几何的直观性，以“形”助“数” ，形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。 二、补集思想：对正面求解困难的问题，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略。具体地说，就是将研究的对象的全体视为全集，求了使问题反面成立的集合A ，则A 的补集即所求结论。 【2011年考题精选】 1。（2011江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=?B A . 2．（2011安徽科）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ?且?≠?B S 的集合S 为__________个. 3. （2011北京理科）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是____ 4. （2011广东理科）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为 ______ 5. （2011江西理科）若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x x x B x x A ,则B A ?= _____ 6. （2011山东理科）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =_______ 7. （2011湖北理科）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ? ?==>==>??? ?,则U C P =____ 8. （2011上海理科）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 【2010年考题精选】

高考数学集合与常用逻辑用语

2016年高考数学理试题分类汇编 集合与常用逻辑用语 一、集合 1、（2016年北京高考）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（） A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 【答案】C 2、（2016年山东高考）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-

5、（2016年天津高考）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（） （A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4} 【答案】D 6、（2016年全国I 高考）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 【答案】D 7、（2016年全国II 高考）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 【答案】C 8、（2016年全国III 高考）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则S T = (A)[2，3](B)（-∞，2] [3,+∞） (C)[3,+∞）(D)（0，2] [3,+∞） 【答案】D 二、常用逻辑用语 1、（2016年北京高考）设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 2、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

2020高考数学集合分类汇编

2011-2019新课标集合分类汇编 一、理科 【2012新课标】1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ D ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【2013新课标1】1. 已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5}，则 ( B ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【2013新课标2】1. 已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R ＝，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( A )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 【2014新课标1】已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x ＜2＝，则A∩B=（ A ） A. [﹣2，﹣1] B. [﹣1，2] C. [﹣1，1] D. [1，2） 【2014新课标2】1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( D ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 【2015新课标2】1. 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0＝,则A∩B=（ A ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 【2016新课标1】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则 A ∩ B =（ D ） （A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （ C ）3(1,)2 （ D ）3(,3)2 【2016新课标2】2. 已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （ C ） （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123，，， （D ）{10123}-， ，，， 【2016新课标3】1. 设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝（ D ） (A )[2，3] (B )(－∞，2)∪[3，＋∞] (C )[3，＋∞] (D )(0，2)∪[3，＋∞] 【2017新课标1】1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ A ） A ． A ∩ B ={x |x <0} B ． A ∪B =R C ． A ∪B ={x |x >1} D ． A ∩ B =? 【2017新课标2】2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ C ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =∴ x 2-4x +3=0的解为 x =1或 x =3，∴ B =1,3{} 【2017新课标3】1．已知集合{} 22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则 A ∩B 中元素的个数为（ B ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有 点的集合，故 A ∩B 表示两直线与圆的交点， 由图可知交点的个数为2，即 A ∩B 元素的个数为2，故选B 。 【2018新课标1】2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则（ B ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -≤≤

集合-高考数学专题复习

集合 集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、数列、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现. 知识精要 定义：一组对象的全体形成一个集合. 特征：确定性、互异性、无序性. 表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、区间法、数轴、韦恩图 分类：有限集、无限集. 数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *、空集φ. 关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝. 运算：交运算A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；图： 知识网络 列举法 描述法 确定性 包含关系 无序性 互异性 集合 集合与集合的关系 集合的概念 元素的性质 分类 集合的表示法 集合运算 有限集 无限集 空集 子集 相 等 真子集 并集 交集 补集 高考导航 韦恩图法

并运算A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}; 补运算A C U ＝{x|x ?A 且x ∈U}，U 为全集 性质：A ?A ； φ?A ； 若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ； A ∩ B ＝A ?A ∪B ＝B ?A ?B ； A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A ； C U (A ?B)＝(C U A)∩(C U B). 方法：韦恩示意图, 数轴分析. 注意：① 区别∈与、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ. ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n 。 ④区分集合中元素的形式：如}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ； }12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++==。 ⑤空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 ⑥符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 热身练习 1、设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，5}，则A ∩(C U B )等于（ D ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D. {1，3} 解析：∵U ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{2，5}， ∴C U B ＝{1，3，4}。∴A ∩(C U B )＝{1，3}。 2、 已知M ＝{x | x 1 ＜1}，N ＝{y |y ＝x 2}，则M ∩N 等于（ B ） A. ? B. {x |x ＞1} C. {x |x ＜0} D. {x |x ＜0或x ＞1} 解析：M ＝{x |x ＞1或x ＜0}，N ＝{y |y ≥0}，两个集合都是数集，集合中的元素是数，易知M ∩N ＝{x |x ＞1}。

高三数学集合复习知识点

高三数学集合复习知识点 【一】 第一部分集合 1含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2; 2注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。 3 第二部分函数与导数 1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。 2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性; ⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义斜率、距离、绝对值的意义等;⑧利用函数有界性、、等;⑨导数法 3.复合函数的有关问题 1复合函数定义域求法： ①若fx的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[gx]的定义域由不等式a≤gx≤b解出②若f[gx]的定义域为[a,b],求fx的定义域，相当于x∈[a,b]时，求gx的值域。 2复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数的定义域是内函数的值域。 4.分段函数：值域最值、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; ⑵是奇函数; ⑶是偶函数;

⑷奇函数在原点有定义，则; ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性; 6若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性; 【二】 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。 3、集合中元素的特性 1确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。 2互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。 3无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。 4、集合的分类 集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由 “2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。 无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。 特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。 5、特定的集合的表示