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二次函数专题测试题及详细答案(超经典)

二次函数专题测试题及详细答案(超经典)

二次函数专题测试题及详细答案(超经典)

复习二次函数

一、选择题：

1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（）

A. 直线3-=x

B. 直线3=x

C. 直线2-=x

D. 直线2=x

2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a

c

b M 在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（） A. 042>-ac b

D. ac b 42-≤0

4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式

是532+-=x x y ，则有（） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c

D. 9-=b ，21=c

5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数

c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）

6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（） A. 2-=x

7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（） A. 2-

8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若

c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（）

A. 0>M ，0>N ，0>P

二、填空题：

9. 将二次函数

322+-=x x y 配方成k

h x y +-=2)(的形式，则

y =______________________.

10. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根

的情况是______________________.

11. 已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________. 12. 请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质：_______________. 13. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次

函数的解析式：_____________________. 14. 如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A

点的坐标是

三、解答题：

1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.

（1）求这个函数的解析式；（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.

2、如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .

（1）求抛物线的解析式；

（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.

3．如图，抛物线y 1=﹣x 2

+2向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题：（1）抛物线y 2的顶点坐标；（2）阴影部分的面积S= ；

（3）若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，求抛物线y 3的解析式．

4．（1999?烟台）如图，已知抛物线y=ax 2

+bx+交x 轴正半轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC 的解析式．

5．如图，抛物线y=x 2

+bx ﹣c 经过直线y=x ﹣3与坐标轴的两个交点A ，B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标．

6．如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点C（﹣3，b）在该抛物线上，求S△ABC的值．

7．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标及c的值；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD

8、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过

程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销

售时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

参考答案一、选择题：

二、填空题： 1. 2)1(2

2. 有两个不相等的实数根

4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）

x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或17

712-+-=x x y 6. 122

++-=x x y 等（只须0 c ） 7. )0,32(-

1. 解：（1）∵函数12

-+=bx x y 的图象经过点（3，2），∴2139=-+b . 解得2-=b . ∴函数解析式为122

（2）当3=x 时，2=y .

根据图象知当x ≥3时，y ≥2.

∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3.

2. 解：（1）由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452

（2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-. ∴OA =1，OB =4.

在Rt △OAB 中，1722=+=OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上.

①当PB =P A 时，17=PB . ∴417-=-=OB PB OP . 此时点P 的坐标为)417,

②当P A =AB 时，OP =OB =4 此时点P 的坐标为（0，4）.

3. 解：（1）设s 与t 的函数关系式为c bt at s ++=2

由题意得?????=++-=++-=++；5.2525,224,5.1c b a c b a c b a 或???

??=-=++-=++.0,224,5.1c c b a c b a 解得?

0,2,21c b a ∴t t s 2212-=.

（2）把s =30代入t t s 2212-=

302t t -= 解得101=t ，62-=t （舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元. （3）把7=t 代入，得.5.107272

2=?-?=s 把8=t 代入，得.168282

s 5.55.1016=-. 答：第8个月获利润5.5万元.

4. 解：（1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为10

2+=ax y . 因为点)0,25(-

B 在抛物线上，所以109)25(·02+-=a ，得125

=a . 因此所求函数解析式为10

=x y （25-≤x ≤25

（2）因为点D 、E 的纵坐标为209，所以10912518209+-=，得245

所以点D 的坐标为)209,245(-，点E 的坐标为)20

)245(245=--=DE .

因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.0110022

≈=??（米）.

5. 解：（1）∵AB =3，21x x <，∴312=-x x . 由根与系数的关系有121=+x x .

∴11-=x ，22=x . ∴OA =1，OB =2，2·21-==

x x . ∵1tan tan =∠=∠ABC BAC ，∴1==OB

OA OC . ∴OC =2. ∴2-=m ,1=a .

∴此二次函数的解析式为22

（2）在第一象限，抛物线上存在一点P ，使S △P AC =6.

解法一：过点P 作直线MN ∥AC ，交x 轴于点M ，交y 轴于N ，连结P A 、PC 、MC 、NA . ∵MN ∥AC ，∴S △MAC =S △NAC = S △P AC =6. 由（1）有OA =1，OC =2. ∴

221=??=??CN AM . ∴AM =6，CN =12. ∴M （5，0），N （0，10）.

∴直线MN 的解析式为102+-=x y .

x x y x y 得??

?==；4311y x ??

2y x （舍去） ∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △P AC =6. 解法二：设AP 与y 轴交于点),0(m D （m >0） ∴直线AP 的解析式为m mx y +=.

?+=--=.,22m mx y x x y ∴02)1(2

∴1+=+m x x P A ，∴2+=m x P . 又S △P AC = S △ADC + S △PDC =P x CD AO CD ·21·21+=)(2

1P x AO CD +. ∴

=+++m m ，0652=-+m m ∴6=m （舍去）或1=m .

∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △P AC =6.

1. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=2

与x 轴只有一个交点，

=++c bx x 有两个相等的实数根，即042

=-c b . ① 又点A 的坐标为（2，0），∴024=++c b . ② 由①②得4-=b ，4=a .

（2）由（1）得抛物线的解析式为442

+-=x x y . 当0=x 时，4=y . ∴点B 的坐标为（0，4）.

在Rt △OAB 中，OA =2，OB =4，得5222=+=OB OA AB . ∴△OAB 的周长为5265241+=++.

2. 解：（1）76)34()107

10710(1022++-=--?++-

?=x x x x x S . 当3)1(26=-?-

=-?-?-?=最大S . ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.

（2）用于投资的资金是13316=-万元.

经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A 、B 、E 各一股，投入资金为13625=++（万

元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；

另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8

（万元）>1.6（万元）.

3. 解：（1）设抛物线的解析式为2

ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则),5(h D -，)3,10(--h B .

∴???--=-=.3100,25h a h a 解得?????

∴抛物线的解析式为2

（2）水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280， ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米/时，当2801404=?+x 时，60=x .

∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. 4. 解：（1）未出租的设备为

-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元. （2）5406510

)5402()1027040(2++-=----=x x x x x y . ∴5406510

=x x y .（说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为

350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.

因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；

如果考虑市场占有率，应选择出租37套. （4）5.11102)325(10

5406510122+--=++-

=x x x y . ∴当325=x 时，y 有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而

34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.

16．如图，抛物线y 1=﹣x 2

+2向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题：

（1）抛物线y 2的顶点坐标（1，2）；（2）阴影部分的面积S= 2 ；

（3）若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，求抛物线y 3的解析式．

20．（1999?烟台）如图，已知抛物线y=ax+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC的解析式．

的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标．

27．如图，抛物线y=a（x+1）的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点C（﹣3，b）在该抛物线上，求S△ABC的值．

28．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标及c的值；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD 的形状．

初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随 x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．

二次函数试题及答案

2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案一、选择题 1、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒。 2、在平面直角坐标系中，将二次函数2 2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A ．222-=x y B ．222 +=x y C ．2)2(2-=x y D ．2 )2(2+=x y 3、抛物线3)2(2 +-=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 5、二次函数2 (1)2y x =++的最小值是（）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ． 23 6、抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 7、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（） x … －1 0 1 2 … y … －1 47- －2 4 7 - … A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 8、二次函数2 365y x x =--+的图象的顶点坐标是（） A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-，

9、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（） 10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A 、y=x 2 -x-2 B 、y=12 1 212++-x C 、y=12 1 212+--x x D 、y=22++-x x 11、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程2 0ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定 A ． B ． C ． D ．

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y

初三数学二次函数测试题及答案

初三数学二次函数测试附详细答案一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分） 1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）．C D 2 22 2 5．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其 2 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（） 8．（3分）（2008?长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）

．C D．二、填空题：（每空2分，共50分） 9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向_________，对称轴是直线_________，顶点坐标为_________；（2）图象与x轴的交点为_________，与y轴的交点为_________． 10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a_________0，b_________0，c_________ 0． 11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向_________平移_________个单位得到． 12．（2分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为_________． 13．（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为_________． 14．（2分）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是_________． 15．（2分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m=_________． 16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m_________． 17．（2分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m=_________时，其最大值为0． 18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a_________0，b2﹣4ac_________0． 19．（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C （0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．（1）二次函数的解析式为_________；（2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而增大；（3）当自变量_________时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量x_________时，两函数的函数值的积小于0． 20．（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第_________象限． 21．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=_________．

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数）的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

初中数学二次函数经典测试题及答案

初中数学二次函数经典测试题及答案一、选择题 1．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】B 【解析】【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【详解】解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得 01442b c b c =-+?? =++? 解得：13 23b c ? =????=-?? ∴二次函数的解析式为：2 21212533636 ??=+-=+ ???-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为25 36 -，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意； C ．假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得 1 2 01b b c ?-=???=-+? 解得：23b c =-??=-?

∴223y x x =-- 当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ．假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 2．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4 C ．-12＜t ≤4 D ．-12＜t ＜3 【答案】C 【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2?2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝?2， ∴y ＝－x 2?2x ＋3， ∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点， ∵当x ＝?1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12， ∴函数y ＝－x 2?2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键． 3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（）

二次函数经典解题技巧

龙文教育学科教师辅导讲义

解：（1）根据题意，得?????+?-?=-+-?--?=. 0405, )1(4)1(02 2c a c a …2分解得 ? ? ?-==.5, 1c a …………………………3分 ∴二次函数的表达式为542 --=x x y ．……4分（2）令y =0，得二次函数542 --=x x y 的图象与x 轴的另一个交点坐标C （5, 0）.……………5分由于P 是对称轴2=x 上一点，连结AB ，由于262 2= +=OB OA AB ，要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.…………………………………6分由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC . 因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.……………………………………8分设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得? ? ?+=-=.50,5b k b 解得???-==.5, 1b k 所以直线BC 的解析式为5-=x y .…………………………………………………9分因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组? ? ?-==5,2x y x 的解，解得???-==.3, 2y x 所求的点P 的坐标为（2，-3）.……………………………10分压轴题中求最值此种题多分类讨论，求出函数关系式，再求各种情况的最值，最后求出最值。典型例题： 1如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°.点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （x ＞0）. ⑴△EFG 的边长是____（用含有x 的代数式表示），当x ＝2时，点G 的位置在_______； ⑵若△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积是y ，求 ①当0＜x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式； ②当2＜x ≤6时，y 与x 之间的函数关系式； ⑶探求⑵中得到的函数y 在x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值. A D

(完整版)二次函数测试题及答案

二次函数一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点) ,(a c b M 在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 c bx ax y ++=2，且0 +-c b a ，则一定有（） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 532+-=x x y ，则有（） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（） x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）

B D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线（） A. 2 - = x B. 2 = x C. 1 - = x D. 1 = x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，若 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =，b a P- =4，则（） A. 0 > M，0 > N，0 > P B. 0 < M，0 > N，0 > P C. 0 > M，0 < N，0 > P D. 0 < M，0 > N，0 < P 二、填空题： 10.将二次函数3 2 2+ - =x x y配方成k h x y+ - =2) (的形式，则y=______________________. 11.已知抛物线c bx ax y+ + =2与x轴有两个交点，那么一元二次方程0 2= + +c bx ax的根的情况是______________________. 12.已知抛物线c x ax y+ + =2与x轴交点的横坐标为1 -，则c a+=_________. 13.请你写出函数2)1 (+ =x y与1 2+ =x y具有的一个共同性质：_______________. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4 = x；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.

初中数学二次函数试题及答案

一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点 P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线上的点，且-1

二次函数测试题及详细答案(绝对有用)

砺智教育二次函数一、选择题：(共30分) 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点), (a c b M 在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0 +-c b a ，则一定有（） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（）

B x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（） B D 7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0N ，0>P C. 0>M ，0P D. 0N ，0

二次函数典型例题50题

选择 1.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=-12 D.x=1 2 2. 抛物线y=2x 2-5x+3与坐标轴的交点共有（） A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.二次函数y= a (x+m)2-m (a ≠0) 无论m 为什么实数，图象的顶点必在 ( ) A.直线y=-x 上 B. 直线y=x 上 C.y 轴上 D.x 轴上 4. 如图2，抛物线，OA=OC ，下列关系中正确的是 ( ) A ．ac+1=b B ．ab+1=c C ．bc+1=a D ．b a +1=c 5.如图6，是二次函数的图象在x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ，则S 取值最接近（）． A.4 B.16 3 C.2π D.8 6．如图7，记抛物线 2 1y x =-+的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为1P ，2P ，…1n P -，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点 2 y ax bx c =+ +21 2 2y x =- +

1Q ，2Q ，…1n Q -，再记直角三角形11OPQ ，122PP Q 的面积分别为1S ，2S ，这样就有 21312n S n -=，22342n S n -= ，…；记121 n W S S S -=+++… ，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（） A. 23 B. 12 C. 1 3 D.14 7.定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于； ③ 当m < 0时，函数在x >时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 8. （2010宿迁改编）如图11，在矩形ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边线段 MP=A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP=x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（） ,,a b c 2 y ax bx c =++3138 23 41 C B A D

二次函数的应用练习题及答案

二次函数的应用练习题及答案一：知识点利润问题：总利润=总售价–总成本总利润=每件商品的利润×销售数量二：例题 1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个形，则这两个形面积之和的最小值是cm2． 2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________ 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：房间每天的入住量y关于x的函数关系式．该宾馆每天的房间收费z关于x的函数关系式．该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x，日销售量为y．写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；设日销售的毛利润为P，求出毛利润P与销售单价x之间的函数关系式；在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？ 7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入

二次函数单元测试题A卷(含答案)

第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D．

7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．

二次函数经典测试题附答案

二次函数经典测试题附答案一、选择题 1．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0，④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（）． A ．①②④ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 【答案】C 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】 ①由抛物线交y 轴于负半轴，则c<0，故①错误； ②由抛物线的开口方向向上可推出a>0； ∵对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=2b a ->0，又∵a>0， ∴b<0；由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， ∴c<0，故abc>0，故②错误； ③结合图象得出x=?1时，对应y 的值在x 轴上方，故y>0，即a?b+c>0，故③正确； ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2?4ac>0，故④正确； ⑤由图象可知：对称轴为x=2b a -=12 则2a=?2b ，故⑤正确；故正确的有：③④⑤．故选：C 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件． 2．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +

＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2 22ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴为x=1，则- 2b a =1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确）：b ＞0，b+2a=0；（故②正确）又由①②③得：abc ＜0 （故①错误）由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误） ⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=2 11ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1- x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b a a a -=-=2 （故⑤正确）故选D ．考点：二次函数图像与系数的关系. 3．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4 C ．-12＜t ≤4 D ．-12＜t ＜3

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