matlab在复变函数中的应用

matlab在复变函数中的应用

Matlab 可以用来解决复变函数的典型问题，包括离散傅里叶变换，谱图比较，滤波器设计，系统的频率响应及系统建模等。下面介绍几个可以使用Matlab对复变函数执行分析的典型功能：

（1）离散傅里叶变换(DFT)

使用Matlab的fft()函数可以计算傅立叶变换，从而研究信号的频率成分。

（2）谱图比较

使用Matlab的fft2()函数可以比较两个信号在频域上的区别，从而研究信号的特性。

（3）滤波器设计

使用Matlab的filter()函数可以实现几种不同的滤波器类型，这些滤波器可以用来削弱或去除某些特性的运动员。

（4）系统的频率响应

使用Matlab的freqz()函数可以计算系统的频率响应，从而研究系统的行为特性。

（5）系统建模

使用Matlab的sysfir()函数可以构建基于频率响应的系统模型，从而调整系统的参数来优化系统性能。

总之，Matlab能够帮助完成复变函数Ada Fourier变换和谱图比较，滤波器设计，系统的频率响应及系统建模等功能，是复变函数分析的有力工具。

利用MATLAB进行复变函数的主要运算

利用MATLAB进行复变函数的主要运算 摘要 复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具.该课程已深入到数学的各个分支,如微分方程、积分方程、概率论和数论等多个学科.然而该课程的很多内容比较抽象,学起来比较枯燥且难学. 本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier变换、Laplace变换和复变函数图形绘制等几个问题.这样不仅提高和完善复变函数与积分变换方法的实用性,同时可以培养学习者运用MATLAB语言编程的能力,对学习者以后的专业课及工作中使用数学软件进行数据处理有很大帮助. 关键词：MATLAB; 复变函数; 积分变换 1.复数的生成： Z= a + b*I;z = r*exp(i*theta); 2.复数的运算： Real（z）imag（z）； 3．共轭复数 复数的共轭可由函数conj 实现。调用形式conj(x) 返回复数x 的共轭复数4．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。调用形式abs(x)复数x 的模angle(x)复数x的辐角 5．复数的乘除法 复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。 6．复数的平方根 复数的平方根运算由函数sqrt实现。调用形式sqrt(x)返回复数x的平方根值。7．复数的幂运算 复数的幂运算的形式为x^ n结果返回复数x的n次幂。 8.复数的指数和对数运算 复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。调用形式exp(x)返回复数x的以e为底的指数值log( x) 返回复数x的以e为底的对数值。 9．复数方程求根 复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数solve实现。 10.留数 在MATLAB中可用如下方法：假设以知奇点a和m重数，则用下面的MATLAB 语句可求出相应的留数 Limit(f*(x-a),x,a) %返回x=a的一级极点的留数 Limit(diff(f*(x-a)^m,x,m-1)/prod(1:m-1),z,a %返回x=a的m级极点的留数

运用MATLAB语言解决级数及其相关问题 李娟娟

《MATLAB语言》课程论文 运用MATLAB语言解决级数及其相关问题 姓名：李娟娟 学号：12010245220 专业：电子信息工程 班级：2010级电子班 指导老师：汤全武 学院：物理电气信息学院 完成日期：2011/12/12

运用MATLAB 语言解决级数及其相关问题 （李娟娟 12010245220 2010级电子班） [摘要]无穷级数是高等数学中的一个重要组成部分，它是表示函数,研究函数的性质以及进行数值计算 的一种工具。运用MATLAB 语言来求解无穷级数求和、幂级数展开、泰勒级数展开以及研究傅里叶级数提供了方便，并且在复变函数中解决级数问题也可由MATLAB 来完成。同时运用高等数学中级数来解决日常实际问题的情况也可通过MATLAB 程序来完成。MATLAB 的运用大大减少工作量、节约时间，同时加深对高等数学、复变函数及MATLAB 语言的理解和学习。 [关键词]MATLAB 语言 无穷级数 级数求和 泰勒级数 傅里叶级数 一、问题的提出 级数作为高等数学和复变函数中的必学内容，要求我们必须掌握其定理内容及计算方法。但级数强大的计算量和多字母的表达示让很多人无从下手，加上出错率高，更给级数运算再添麻烦。为解决这一问题我们现在运用MATLAB 语言来求解高等数学中的级数问题，涉及常系数项级数求和、泰勒级数展开成幂级数以及函数的傅里叶级数的展开等。 二、常数项级数的求和与审敛 高数中，一般的，如果给定一个数列 123,,,...,...n u u u u 则由这数列构成的表达式：123......n u u u u +++++ (1)叫做（常数项）级数，记为 1 n Un ∞ =∑，即 1 n Un ∞ =∑=1 2 3......n u u u u +++++ 其中第n 项n u 叫做级数的一般项。 做（常数项）级数（1）的前n 项和 123...n n s u u u u =++++=1n i Ui =∑ (2) n s 称为级数的(1)部分和，当n 依次取1,2,3，……时，他们构成一个新数列 112123123,,,...s u s u u s u u u ==+=++

matlab 复变函数

matlab 复变函数 一、介绍 MATLAB是一个非常强大的数学软件，可以处理各种复杂的数学问题，包括复变函数。复变函数是一种在复平面上定义的函数，它可以用来 描述许多物理和工程现象。因此，MATLAB提供了许多功能强大的工 具来处理和分析复变函数。 二、基本概念 1. 复平面 复平面是由实部和虚部组成的平面。在MATLAB中，可以使用complex(x,y)函数创建一个复数。其中x表示实部，y表示虚部。 2. 复变函数 复变函数是一个将一个或多个复数映射到另一个复数的函数。在MATLAB中，可以使用z = f(w)来表示一个复变函数。 3. 解析性

解析性是指一个函数在其定义域内存在导数。如果一个函数在某个点处存在导数，则称该点为解析点。 4. 共轭 共轭是指将一个复数的虚部取负后得到的结果。在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。 5. 模长 模长是指一个复数到原点距离。在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。 三、常用操作 1. 绘制图形 绘制图形是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB 中，可以使用plot函数来绘制复变函数的图形。 2. 计算导数

计算导数是分析复变函数的重要操作之一。在MATLAB中，可以使用diff函数来计算复变函数的导数。 3. 计算积分 计算积分也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB中，可以使用integral函数来计算复变函数的积分。 4. 计算共轭 计算共轭是处理和分析复变函数时经常需要进行的操作之一。在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。 5. 计算模长 计算模长也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。 四、常用工具箱 1. Symbolic Math Toolbox Symbolic Math Toolbox是一个用于求解符号数学问题的工具箱。它

复变函数实验课(一)

湖北民族学院理学院 2014年春季学期 数学与应用数学专业复变函数实验课 （一）计算部分 上课教师：汪海玲

Matlab中复变函数命令集 定义符号变量Syms 虚单位z=Sqrt(-1) 复数表示z=x+y*i 指数表示z=r*exp(i*a) 求实部Real(z) 求虚部Imag(z) 求共轭Conj(z) 求模Abs(z) 求幅角Angle(z) 三角函数z=sin(z) z=cos(z) 指数函数z=exp(z) 对数函数z=log(z) 幂函数z=z^a 解方程expr=‘方程式’; Solve(expr) 泰劳展开Taylor(e,z) 求留数[r,p,k]=residue(p,q) 傅立叶变换Fourier(e,z,w) 逆傅立叶变换Ifourier(e,w,z) 拉普拉斯变换Laplace(e,w,t) 逆拉普拉斯变换Ilaplace(e,t,x)

一复数的运算 1．复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。 调用形式 real返回复数x的实部 (x ) (x imag返回复数x的虚部 ) 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现。 调用形式 conj返回复数x的共轭复数 (x ) 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。 调用形式 abs复数x的模 ) (x angle复数x的辐角 ) (x 上机操作：课本例题1.2、例题1.4、课后习题（一）1. 4．复数的乘除法 复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。 5．复数的平方根 复灵敏的平方根运算由函数sprt实现。 调用形式 ) sprt返回复数x的平方根值 (x 6．复数的幂运算 x^，结果返回复数x的n次幂。 复数的幂运算的形式为n 上机操作：课本例题1.8 7．复数的指数和对数运算 复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。

复变函数中MATLAB的应用

MATLAB在复变函数中的应用 复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 使用MATLAB来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT–LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开Laplace变换和Fourier变换）。 1 复数和复矩阵的生成 在MATLAB中，复数单位为)1 j i，其值在工作空间中都显示为 =sq rt = (- 0+。 .1 i 0000 1.1 复数的生成 复数可由i z+ =。 a =语句生成，也可简写成bi a z* + b 另一种生成复数的语句是) exp(i =，也可简写成) r z* =， theta exp(theta * i r z* 其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。 1.2 创建复矩阵 创建复矩阵的方法有两种。 （1）如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：)] i A* i i * = + 3[i * - + * 2 5 23 exp( 33 6 ), exp( 3 , , 9 （2）可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例如： re=； rand )2,3(

im i re com *+= ] 5466.07271.05681.02897.07027.05341.08385.03420.03704.03412.03093.06602.0[i i i i i i com ++++++= 注意 实、虚矩阵应大小相同。 2 复数的运算 1．复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。 调用形式 )(x real 返回复数x 的实部 )(x imag 返回复数x 的虚部 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj 实现。 调用形式 )(x conj 返回复数x 的共轭复数 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和angle 实现。 调用形式 )(x abs 复数x 的模 )(x angle 复数x 的辐角 例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 （1） i 231 + （2）i i i --131 （3）i i i 2)52)(43(-+ （4）i i i +-2184 由MATLAB 输入如下：

复变函数的matlab解法探究

复变函数的matlab解法探究作者：张春玲魏永亮冯贵平 来源：《科技风》2020年第34期

摘要：结合海洋数学物理理论知识基础，运用matlab编程软件，在学生掌握了理论解法的基础上，利用计算机来实现理论问题的快速自动解法，使学生更好地理解所学的知识，并采用师生互动和同学之间相互讨论的形式，有效地将理论与实际相结合。 关键词：复变函数;matlab;仿真技术;快速求解 中图分类号：O13 海洋数理基础是海洋科学专业的必修课，也是学生们普遍感觉题目难度大，求解繁琐，不易理解的一门专业课[1]。其中复变函数又是数学理论的一个重要分支，在实际教学过程中，手工解题过程耗时耗力，计算效率低，学生即使能够通过繁琐的计算，得出理论解，也很难直观地理解解的分布及物理意义。Matlab编程软件具有强大的数值计算能力和卓越的可视化能力，随着信息技术的发展，越来越多地被应用到各个行业[2]。而且，该软件是海洋数据处理的主要工具之一，对于海洋科学专业的学生，学会利用Matlab求解海洋数理方程是一个必要的技能[3-5]。因此，本文以复变函数论几个典型的例子为例，探究Matlab编程软件在求解海洋数理方程的便利。 1 复变函数的Matlab解法 1.1 求复数的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数 1.2 求解复数方程 利用Matlab求解复数方程z4+54=0。实验代码如下：

2 复变函数微积分与级数的Matlab解法 2.1 求解复变函数微分 2.2 求解复数函数积分 2.3 求解复数函数的泰勒级数 这里值得注意的是，Matlab软件提供的函数命令，只能求解泰勒级数，对于有奇点的复变函数的洛朗级数，需要进行形式变换再展开。 3 复变函数的Matlab图像演示 利用Matlab可以很方便地展示一些抽象函数的直观图像，更便于学生对理论函数的理解。例如，指数函数ez与对数函数lnz的图像如图1所示，对应的代码如下： 4 结论 运用Matlab编程软件求解海洋数理问题，首先要保证学生有对基础知识有一定的理解。通过Matlab处理数学物理方程，能够快速的求解一些很多复变函数的值，使日常的计算变得快捷简单。而且使学生强化该软件的应用技巧，学习利用计算机模拟海洋运动中的数理方程，在理论联系实际的基础上，使学生对数学公式所代表的物理意义更清晰，激发学生的学习兴趣，有助于培养学生的创新精神和创新能力，很好地提高教学效果。 参考文献： [1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版社（第三版），2001. [2]薛定宇.高等应用数学的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2004. [3]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004. [4]郝玉华.一维弦振动方程的可视化处理[J].盐城工学院学报（自然科学版），2006（04）：16-19. [5]徐彬.Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用[J].湖北理工学院学报，2016，32（03）：68-72.

第9章Matlab在复变函数中应用

第9章 Matlab在复变函数中的应用 从根本上讲，复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开，Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 本章将重点介绍使用Matlab来进行复变函数的各种计算；介绍留数的概念及Matlab的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开、Laplace变换和Fourier 变换）。 9.1 复数及其矩阵的生成 。 在Matlab中，复数的单位为i和j，即：i = j =1 9.1.1 复数的生成 在Matlab中，产生复数的方法有两种： 1.由z = x + y*i产生，可简写成z = x + y i ； 2.由z = r*exp (i*theta)产生，可简写成z = r*exp (theta i )，其中r为复数z的模，theta 为复数z辐角的弧度值。 9.1.2 复数矩阵的输入 Matlab的矩阵元素允许是复数、复变量和由它们组成的表达式。复数矩阵的输入方法有两种： 1. 与实数矩阵相同的输入方法（见第1章） 2. 将实部、虚部矩阵分开输入，再写成和的形式 例9-1 >> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*i A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i -2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i 9.2 复数的运算 9.2.1 复数的实部与虚部 复数的实部和虚部用命令real和imag提取。 格式：real (z) %返回复数z的实部 imag (z) %返回复数z的虚部 9.2.2 共轭复数 复数的共轭复数由命令conj实现。 格式：conj (z) %返回复数z的共轭复数 9.2.3 复向量或复矩阵的转置 复向量或复矩阵的转置符合两个规则： 1. 符合实矩阵转置原则 2. 转置后的元素均为共轭复数 格式：Z’%Z的共轭转置 例9-2 >> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*i A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i -2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i >> A' ans = 1.0000 + 5.0000i - 2.0000 + 6.0000i

浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应用

浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应 用 作者：韩英李雁飞汪贤华弓亚鑫舒心 来源：《科技资讯》 2014年第32期 韩英1 李雁飞2 汪贤华1 弓亚鑫2 舒心2 (1.北京石油化工学院数理系;2.北京石油化工学院信息工程学院北京 102617) 摘要:复变函数课程的理论比较枯燥。论文设计了MATLAB软件在复变函数教学中的几个典型案例,将MATLAB引入课堂教学,通过数学实验,让学生感受“看得见”的数学,使得复变函数的理论学习达到事半功倍的效果。 关键词:MATLAB 复变函数泰勒级数洛朗级数 中图分类号:O174.55 文献标识码:A 文章编号:1672- 3791(2014)11(b)-0121-03 “复变函数”课程是通信工程、电子工程、自动化等工科专业必修的专业基础课,该课程理论性强、内容抽象,工科学生普遍感到学习困难。为了解决这个问题,我们在复变函数的教学中 引入MATLAB实践内容,使得复变函数的教学理论与实验相结合,教与学相结合,引导学生利用软 件对教学内容进行仿真,激发其学习积极性与主动性,提高其对于复变函数内容的理解。该文就MATLAB在复变函数中的几点应用加以分析。通过计算机实现对复变函数主要计算问题的实验, 达到传统理论教学无法实现的效果。 1 利用MATLAB进行复变函数的简单运算 复数的表示式突出三角表示法和指数表示法,而这两种表示法中辐角的计算公式较复杂,利 用MATLAB可以把复数的实部,虚部,共轭复数,辐角,模等利用简单的命令求出。 解:在MATLAB工具窗输入以下矩阵 A=[((1+i)*(2-i)^2*(3-i)^3)/((3+4)^4*(2+i)^5) i^i i^(2^1/2) (-8)^(1/3) log(1+i)] A= -0.0016+0.0005i 0.2079+0.0000i 0.0000+1.0000i 1.0000+1.7321i 0.3466+ 0.7854i

精通MATLAB科学计算

精通MATLAB科学计算 目录 一、MATLAB基础知识 二、线性方程组的求解 三、数据插值与拟合 四、矩阵特征值计算 五、求导与微分计算 六、积分计算 七、非线性方程求解 八、常微分方程求解 九、偏微分方程求解 十、复数和复变函数计算 十一、概率统计计算 十二、最优化计算

第一章、MATLAB 基础知识 1. 输入/输出数据 例1. 输入A [1,2,3,4]=，123B ????=??????，123456789C ????=?????? 。 解：在命令窗口输入： >> A=[1 2 3 4] A = 1 2 3 4 >> B=[1,2,3,4] B = 1 2 3 4 >> C=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] C = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.绘制二维图形 例2．在同一窗口作出2x 与()sin x 的函数图。 解:编写M 文件ex02 function ex02() x=0:pi/15:2*pi; y1=0.5*x.^2; y2=10*sin(x); plot(x,y1,'r.-',x,y2); grid xlabel('variable x') ylabel('variable y') title('x^2 and sin(x)'); text(6.2,-5.5,'sin(x)'); text(6.2,16,'x^2'); 图像如下： variable x v a r i a b l e y 2 3.绘制三维图形 例3.作出2 2 z x y =+，其中[2,2],[2,2]x y ∈-∈- 解：编写M 文件ex03 function ex04() x = -2:1:2; y = -2:1:2; [X,Y] = meshgrid(x,y); X Y Z = X.^2 + Y.^2; subplot(2,2,1), mesh(X,Y,Z), grid on subplot(2,2,2), mesh(X,Y,Z), view([0,30]), grid on

matlab复变函数画图形

matlab复变函数画图形 第四篇计算机仿真 第二十一章计算机仿真在复变函数中的应用 基于MATLAB语言的广泛应用,我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MATLAB 语言的仿真介绍,而其它的数学工具软件,MATHEMATIC,MATHCAD,MAPLE,的仿真方法是类似的, 本章将重点介绍使用MATLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的 验证,并介绍仿真计算留数、积分的方法,以及复变函数中Taylor级数展 开,Laplace 变换和Fourier变换, 21.1 复数运算和复变函数的图形 21.1.1 复数的基本运算 1复数的生成 复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi;另一种生成复数的语句是 z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值， r 是复数的模( 2复矩阵的生成 创建复矩阵有两种方法( (1)一般方法 例 21.1.1创建复矩阵的一般方法( 【解】仿真程序为 A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)] %运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i 5.0000-1.0000i 8.6415-2.5147i -0.3054+22.9980i ,说明: %后为注释语句,不需输入)

(2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例 21.1.2 将实、虚部合并构成复矩阵 【解】仿真程序为 re=rand(3,2); im=rand(3,2); com=re+i*im %运行后答案为 com = 0.9501+0.4565i 0.4860+0.4447i 0.2311+0.0185i 0.8913+0.6154i 0.6068+0.8214i 0.7621+0.7919i 21.1.2 复数的运算 1 复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和 imag 实现(调用形式如下: real(z) 返回复数 z 的实部; imag(z) 返回复数 z 的虚部. 2 共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现(调用形式为:conj(z) 返回复数 z 的共轭复数. 3 复数的模与辐角 复数的模与辐角的求取由函数 abs 和angle实现(调用形式为: abs(z) 返回复数 z 的模; angle(z) 返回复数 z 的辐角. 例 21.1.1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角( 113i(34i)(25i)，,,82132i，i4ii,，i1i,2i(1); (2); (3); (4)( 【解】 a=[1/(3+2i) 1/i-3i/(1-i) (3+4i)*(2-5i)/2i i^8-4*i^21+i] %a =0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 1.0000 - 3.0000i

matlab复变函数求导

matlab复变函数求导 Matlab是一种常用的科学计算软件，它提供了丰富的工具箱和函数来进行各种数学计算和数据分析。在Matlab中，我们可以使用复变函数求导来解决一些复杂的数学问题。本文将介绍如何使用Matlab 进行复变函数的求导。 复变函数是指输入和输出都是复数的函数。它可以表示为f(z)，其中z是复数。复变函数的导数也是一个复变函数，表示为f'(z)。复变函数的求导可以通过求偏导数来实现，即对实部和虚部分别求导。 在Matlab中，我们可以使用syms函数来定义复变函数，并使用diff函数来求导。首先，我们需要将变量定义为符号变量，以便Matlab能够识别它们是符号而不是数值。例如，我们可以使用以下代码定义一个复变函数f(z)： syms z f = z^2 + 2*z + 1 在这个例子中，我们定义了一个复变函数f(z)，表示为z的平方加上2乘以z再加上1。接下来，我们可以使用diff函数来求导，如下所示： df = diff(f, z)

这个代码将返回复变函数f(z)的导数df。在这个例子中，导数df 等于2*z + 2。我们可以通过将z替换为具体的数值来计算导数的数值结果。例如，我们可以将z替换为3，然后计算导数的数值结果： df_value = subs(df, z, 3) 这个代码将返回导数在z等于3时的数值结果。 除了使用diff函数，Matlab还提供了一些其他函数来处理复变函数的求导问题。例如，我们可以使用gradient函数来计算复变函数的梯度。梯度是一个向量，表示函数在每个点的导数。我们可以使用以下代码来计算复变函数f(z)的梯度： [grad_x, grad_y] = gradient(f, real(z), imag(z)) 在这个例子中，grad_x和grad_y分别表示复变函数f(z)在实部和虚部方向上的导数。我们可以将这两个导数合并成一个复变数导数，如下所示： grad = grad_x + 1i * grad_y 这个代码将返回复变函数f(z)的导数grad。 除了求复变函数的一阶导数，Matlab还可以求高阶导数。我们可以使用diff函数的第二个参数来指定求导的阶数。例如，我们可以使

复变函数第1章

第一章 复变函数与解析函数 §1.1 复 数 §1.2 平 面 点 集 §1.3 连续函数 §1.4 解析函数 §1.5 函数可导的充要条件 §1.6 初等解析函数 复变函数与积分变换及应用背景 M.Kline {Morris Kline (1908-1992) , 纽约大学Courant 数学研究所的教授. 他的著作包括《数学: 确定性的丧失》等.}(《古今数学思想》(Mathematical Thought from Ancient to Modern Times)的作者, 美国数学史家) 指出: 从技术观点来看,十九世纪最独特的创造是单复变函数的理论.这个新的数学分支统治了十九世纪,几乎象微积分的直接扩展统治了十八世纪那样.这一丰饶的数学分支,一直被称为这个世纪的数学享受.它也被欢呼为抽象科学中最和谐的理论之一. (1) 代数方程210x +=在实数围无解. 为了建立代数方程的普遍理论，人们引入复数的概念, 从而建立了复变函数理论.Gauss {(Carl Friedrich Gauss(1777.4.30-1855.2.23))伟大的德国数学家、天文学家和物理学家. 幼时家境贫困, 但聪敏异常, 曾被誉为数学神童.1795～1798年在哥廷根大学学习,1796年发现正十七边形的尺规作图法, 解决了Euclid 以来悬而未决的问题. 1799年证明了代数基本定理获得博士学位. Guass 是近代数学奠基者之一, 有“数学王子”之称. 从1807年起担任哥廷根大学教授兼哥廷根天文台台长, 直至逝世. Guass 的数学研究几乎遍及所有领域, 在很多方面都做出了开创性的贡献. 他还把数学应用于天文学、测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法. Guass 曾说: “数学是科学之王.”}应用复变函数理论证明了代数基本定理. {复 系数n 次代数方程1110n n n n z a z a z a --++++=在复数域必有n 个根. } (2) 复变函数理论可以应用于计算某些复杂的实函数的积分. J. Hadamard {(1865.12.8-1963.10.17)法国数学家. 他在1896年应用复变函数理论证明了当 x =1时, Riemann ζ函数()0,z ζ≠从而证明了素数定理.他曾于1936年来华在清华大学讲学. Riemann ζ函数11()n n z z ζ∞==∑}说: 实域中两个真理之间的最短路程是通过复域. (3) 复变函数理论可以应用于流体的平面平行流动等问题的研究.

Ch5-复变函数

186-192 第五章复变函数 复变函数和实变函数有很深的联系，很多复变函数的定理和运算规则都是对实变函数理论的推广，明白了这一点对于学习复变函数有很大的帮助。但是复变函数有很大的帮助。但是复变函数又有它自身的特点，某些运算规则来源于对实变函数运算规则的推广，但是又有明显不同于实变函数的特点。本章讲述的是MA TLAB在复变函数中的运用。正是因为复变函数和实变函数有如此深的联系，所以大多数处理复变函数的MA TLAB命令和处理实变函数的命令是同一个命令。 5-1 复数 5-1-1 复数的表示 1.复数的表示 我们知道在数学中复数z有实部和虚部组成，表示为：z=x+iy，x和y为实数，i为虚数单位。在MATLAB中也是采用这种表示方式来表示复数，只不过除了用i表示复数单位外，还常常使用j表示复数单位。所以我们以后在定义变量时最好不要使用i和j，以免让MATLAB系统发生混淆，出现错误。 我们可以使用直接输入的方法定义一个复数，例如： >> z=2+3i z = 2.0000 + 3.0000i 也可以使用命令函数complex()来定义一个复数、复数数组和复数矩阵。 范例5-1 使用命令函数complex()来定义一个复数、复数数组和复数矩阵。 程序设计： >> clear >> z1=complex(2,3) z1 = 2.0000 + 3.0000i >> a=(1:4);b=(5:8); >> z2=complex(a,b) z2 = 1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 8.0000i

matlab 收敛域

matlab 收敛域 收敛域是数学中一个重要的概念，特别在数值分析和复变函数理论中有着广泛的应用。在MATLAB中，我们经常需要分析和确定函数的收敛域，以便正确地进行数值计算和数值模拟。 收敛域指的是函数在复平面上哪些点上的函数序列或级数是收敛的。在MATLAB中，我们可以通过一些方法来确定函数的收敛域，下面将介绍一些常用的方法和技巧。 我们可以通过函数的定义来分析函数的收敛域。对于一些简单的函数，比如多项式函数、指数函数等，它们的收敛域很容易确定。比如，多项式函数的收敛域是整个复平面，而指数函数的收敛域是整个复平面减去虚轴上的点。 对于一些复杂的函数，我们可以通过分析函数的性质来确定其收敛域。比如，对于有理函数，我们可以通过分析分母的零点来确定函数的收敛域。如果分母的零点在复平面上的某个区域内，那么函数的收敛域就是该区域的补集。 MATLAB还提供了一些内置函数来帮助我们确定函数的收敛域。比如，"isfinite"函数可以用来判断函数在某个点上是否有限；"isinf"函数可以用来判断函数在某个点上是否无穷；"isnan"函数可以用来判断函数在某个点上是否为NaN。通过这些函数的判断，我们可以得到函数的收敛域。

MATLAB还提供了一些绘图函数来帮助我们可视化函数的收敛域。比如，"ezplot"函数可以用来绘制函数的图像；"ezcontour"函数可以用来绘制函数的等高线图。通过观察函数的图像，我们可以初步判断函数的收敛域。 除了以上方法，MATLAB还提供了一些数值分析和数值模拟的工具箱，可以帮助我们更精确地确定函数的收敛域。比如，"Symbolic Math Toolbox"可以用来进行符号计算和符号求解；"Numerical Analysis Toolbox"可以用来进行数值计算和数值模拟。通过这些工具箱的使用，我们可以得到函数的精确的收敛域。 MATLAB提供了丰富的工具和方法来确定函数的收敛域。通过分析函数的定义、性质和图像，以及使用MATLAB提供的内置函数和工具箱，我们可以准确地确定函数的收敛域。在进行数值计算和数值模拟时，正确地确定函数的收敛域是非常重要的，可以保证计算结果的准确性和可靠性。因此，掌握MATLAB中函数收敛域的分析方法，对于深入理解数值分析和复变函数理论，以及有效地进行数值计算和数值模拟是至关重要的。

Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用

Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用 徐彬 【摘要】在复变函数与积分变换的课堂教学中,为了让教学内容更容易被学生接受,提出将Matlab软件引入到课堂教学中.利用Matlab软件在绘图和计算方面的优势,将该课程中抽象且复杂的学习内容用可视化、动态化的形式直观地表现出来,同时简化了计算过程,促进学生对知识的深入理解,提高了学生的学习兴趣,取得了良好的教学效果. 【期刊名称】《湖北理工学院学报》 【年(卷),期】2016(032)003 【总页数】5页(P68-72) 【关键词】Matlab软件;复变函数与积分变换;课堂教学 【作者】徐彬 【作者单位】武昌首义学院基础科学部,湖北武汉430064 【正文语种】中文 【中图分类】G642.0 Matlab软件是数值计算型的数学类科技应用软件，由美国Mathworks公司于20世纪中期推出， Matlab软件有诸多优点：高效的数值计算功能可以使繁杂的数学运算问题得以快速解决；完备的图形处理功能可以实现计算结果或编程的可视化；丰富的应用工具箱提供了大量方便、实用的处理工具；用户界面清晰且操作简单。若将此软件运用于课堂教学中，势必可以优化教学效果[1]。

笔者长期从事复变函数与积分变换课程的教学工作，在近几年的课堂教学中，将Matlab软件引入到课堂教学中，通过Matlab辅助教学，使学生加深了对知识难 点的理解，提高了学生的学习兴趣，开拓了学生的视野。本文将结合笔者的教学经历，探讨Matlab软件在复变函数与积分变换课堂教学中的应用效果。 复变量的初等函数是实变量初等函数的推广，它们在性质上有许多相似之处，但在教学中应重点强调它们之间的区别，如：指数函数的周期性、对数函数的多值性、正弦余弦函数的无界性。通过Matlab软件的绘图功能，绘出这些函数的图形，便可直观地观察出函数的变换趋势[2]，从而加深学生对该知识点的理解。 复变量的指数函数ez是以2kπi(k=0,±1,±2,…)为周期的周期函数[3]，为了让学生更直观地看到复变量的指数函数具有周期性，可以利用Matlab里的“surf”函数，以XOY平面表示自变量所在的平面，以Z轴表示复变函数的实部，以颜色表示复变函数的虚部，画出复变量指数函数的四维表现图[4]。具体的Matlab指令如下：>>x=[0:pi/15:4*pi]; [x,y]=meshgrid(x); z=x+i*y; u=exp(z); surf(x,y,real(u),imag(u)); title('u=exp(z)') 将Matlab程序运行后得到的指数函数ez图像如图1所示，利用图像中的旋转功能，可将图1中的函数图像进行360°旋转，截得图2、图3。从图1～3中可以清楚地看到复变量的指数函数具有周期性。 复变量的对数函数为指数函数的反函数，Lnz=ln|z|+iargz+2kπi(k=0,±1,±2,…)，复变量的对数函数是无穷多值函数，当k取值不同时，对应的函数值也不同，且 每2个值相差2πi的整数倍[3]。

单位阶跃函数的z变换matlab

单位阶跃函数的z变换matlab 单位阶跃函数是一种常用的信号处理函数，它在数学和工程中有广泛的应用。在信号和系统的领域中，单位阶跃函数常被用来描述一种特定的输入信号，即在t=0时刻之前为0，在t=0时刻之后为1的信号。单位阶跃函数通常用u(t)表示，其数学表达式为： u(t)=0，t<0 u(t)=1，t≥0 在matlab中，可以使用z变换来表示单位阶跃函数。z变换是一种将离散序列转化为复变函数的变换方法，它在数字信号处理中起到了重要的作用。单位阶跃函数的z变换可以通过以下步骤实现： 步骤1：定义单位阶跃函数。 在matlab中，可以使用syms函数来定义符号变量。在这里，我们可以定义一个符号变量t，并使用matlab的符号计算功能建立单位阶跃函数u(t)。 syms t u_t = heaviside(t) ``` 步骤2：进行z变换。 利用matlab的ztrans函数，我们可以对单位阶跃函数进行z变换。ztrans函数的输入参数为一个符号表达式，代表输入信号，而输出则是其相应的z变换。如下所示：

syms z U_z = ztrans(u_t, t, z) ``` 步骤3：绘制z变换的幅度频率响应。 幅度频率响应指的是特定z变换对应的频域特性。利用matlab的ezplot函数，我们可以绘制z变换的幅度频率响应。如下所示：ezplot(abs(U_z)) title('Unit Step Function: Amplitude frequency response') 某label('Re(z)') ylabel('Im(z)') ``` 以上就是利用matlab进行单位阶跃函数的z变换的步骤。通过这些步骤，我们可以方便地将单位阶跃函数转化为复变函数，并分析其频域特性。这对于信号处理和系统分析非常有用。希望这些信息对您有所帮助。

MATLAB软件在《复变函数与积分变换》教学中的几点应用

MATLAB软件在《复变函数与积分变换》教学中的几点应 用 打开文本图片集 摘要：如何将抽象枯燥复变函数讲得生动，有趣，形象是大学数学老师的一项重要的任务。本文首先借助MATLAB软件作图功能，通过观察函数图像可以更好的理解函数解析域以及积分变换的概念，再借助MATLAB 积分变换及imulink工具箱对Chua电路方程进行求解，使得微分方程的计算变得简单易懂。 关键词：洛朗展式；积分变换；Matlabimulink Keyword：Laurente某panion；integraltranformation；Matlabimulink 0引言 复变函数传统的教学方法一般都是偏重自身的理论体系，强调基本理论的介绍，一般都采用定义、定理加推导的模式。这样一种固化的教学模式，常常会使得学生觉得这门课枯燥乏味。 MATLAB作为一种具有强大数值计算，分析和图形处理功能的科学计算语言。它具有其他软件所没有的功能，比如，色度处理以及四维数据的表现等。另外，MATLAB具有丰富的模块库，可以解决一些非线性问题，从而使学生没有对非线性动态系统进行分析研究的数学基础，仍可以通过仿真来认知非线性对系统动态的影响。 1MATLAB在复变函数教学中的图形展示

借助MATLAB软件把复变函数的一些初等函数用图形直观的展现出来，可以通过图形来观察出函数图形的一些性质，比如解析性，解析域等。 由于复变函数的自变量是复数，函数值也是复数，所以在绘制复变函 数的图形时就需要有四个量来表示。但是由于空间和思维的局限性，计算 机只能表现出3个空间向量。MATLAB表现四维数据的方法是用3个空间 坐标再加上颜色来表示第四维空间的值。它是以平面表示自变量所在的复 平面，以Z轴表示复变函数值的实部，而用颜色来表示复变函数值的虚部。为了表示颜色与数值之间的对应关系，通常使用指令colorbar来标注各 个颜色所代表的数值。 3总结 使用MATLAB软件将有效的减小学生计算的压力，并能将抽象枯燥的 概念、定理通过图像的方式展现出来。并且Laplace变换仅能解决线性的 微分方程，非线性的方程可以用数值仿真得到数值结果。