初中数学142乘法公式
14.2 乘法公式3年
一．选择题（共15小题）
1．（2015?酒泉）下列运算正确的是（）
A． x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D． 3a2?2a3=6a6 2．（2015?常德）下列等式恒成立的是（）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=a2b2 C． a4+a2=a6 D． a2+a2=a4
3．（2015?日照）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）
A． 36 B． 45 C． 55 D． 66
4．（2015?邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
5．（2015?遵义）下列运算正确的是（）
A． 4a﹣a=3 B． 2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 6．（2015?广安）下列运算正确的是（）
A． 5a2+3a2=8a4 B． a3?a4=a12 C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣4 7．（2015?成都）下列计算正确的是（）
A． a2+a2=a4 B． a2?a3=a6 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1
8．（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=
C． x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D． x÷（x2+x）=+1
9．（2015?永州）下列运算正确的是（）
A． a2?a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2
C．（a3）4=a7 D． a3+a5=a8
10．（2014?南充）下列运算正确的是（）
A． a3?a2=a5 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2
11．（2014?鄂州）下列运算正确的是（）
A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2?x3=x5 D． x2+x3=x5 12．（2014?邵阳）下列计算正确的是（）
A． 2x﹣x=x B． a3?a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 13．（2014?呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）
A． x5﹣x3=x2 B．（mn3）3=mn6 C．（a+b）2=a2+b2 D． p6÷p2=p4（p≠0）14．（2014?昆明）下列运算正确的是（）
A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D．=﹣3 15．（2014?河南）下列各式计算正确的是（）
A． a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C． a3?a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2
二．填空题（共13小题）
16．（2015?铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6=．
17．（2015?珠海）填空：x2+10x+=（x+）2．
18．（2015?衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．
19．（2015?金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．
20．（2015?莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．
21．（2014?孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．
22．（2014?达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=．
23．（2014?包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=．
24．（2014?葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=．
25．（2014?日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为．
26．（2014?梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．
27．（2014?镇江）化简：（x+1）（x﹣1）+1=．
28．（2014?宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．
三．解答题（共2小题）
29．（2015?内江）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）=；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．
（2）猜想：
（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+a b n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
30．（2014?宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．
14.2 乘法公式3年
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2015?酒泉）下列运算正确的是（）
A． x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D． 3a2?2a3=6a6
考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．
解答：解：A、x2+x2=2x2，错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；
C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；
D、3a2?2a3=6a5，错误；
故选C．
点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．2．（2015?常德）下列等式恒成立的是（）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=a2b2 C． a4+a2=a6 D． a2+a2=a4
考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；
B、原式=a2b2，正确；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=2a2，错误，
故选B．
点评：
此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
3．（2015?日照）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）
A． 36 B． 45 C． 55 D． 66
考点：完全平方公式．
专题：规律型．
分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．
解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选B．
点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
4．（2015?邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点：完全平方公式．
分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
解答：解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2
=（a+b）2﹣2ab
=32﹣2×2
=5，
故选C
点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．
5．（2015?遵义）下列运算正确的是（）
A． 4a﹣a=3 B． 2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4
考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．
分析：根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．
解答：解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；
B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；
C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．
故选：D．
点评：
本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
6．（2015?广安）下列运算正确的是（）
A． 5a2+3a2=8a4 B． a3?a4=a12 C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣4
考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．
解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；
B、a3?a4=a7，错误；
C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；
D、，正确；
故选D．
点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．7．（2015?成都）下列计算正确的是（）
A． a2+a2=a4 B． a2?a3=a6 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．
解答：解：A、a2+a2=2a2，错误；
B、a2?a3=a5，错误；
C、（﹣a2）2=a4，正确；
D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；
故选C．
点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．8．（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=
C． x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D． x÷（x2+x）=+1
考点：平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．
分析：根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．
解答：解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；
B、，错误；
C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；
D、x÷（x2+x）=，错误；
故选A．
点评：此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．
9．（2015?永州）下列运算正确的是（）
A． a2?a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2
C．（a3）4=a7 D． a3+a5=a8
考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．
B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．
C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．
D：根据合并同类项的方法判断即可．
解答：解：∵a2?a3=a5，
∴选项A不正确；
∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，
∴选项B正确；
∵（a3）4=a12，
∴选项C不正确；
∵a3+a5≠a8
∴选项D不正确．
故选：B．
点评：
（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．
（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
10．（2014?南充）下列运算正确的是（）
A． a3?a2=a5 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；
根据幂的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据完全平方公式，可判断D．
解答：解：A、底数不变指数相加，故A正确；
B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；
故选：A．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．11．（2014?鄂州）下列运算正确的是（）
A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2?x3=x5 D． x2+x3=x5
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
解答：解：A、原式=﹣8x6，故A错误；
B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；
C、原式=x5，故C正确；
D、原式不能合并，故D错误，
故选：C
点评：
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2014?邵阳）下列计算正确的是（）
A． 2x﹣x=x B． a3?a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．
专题：计算题．
分析： A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．
解答：解：A、原式=x，正确；
B、原式=x5，错误；
C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式=a2﹣b2，错误；
故选：A
点评：
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（2014?呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）
A． x5﹣x3=x2 B．（mn3）3=mn6 C．（a+b）2=a2+b2 D． p6÷p2=p4（p≠0）
考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
分析：
根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
解答：解：A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；
B、（mn3）3=m3n9，故本选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
D、p6÷p2=p4（p≠0），故本选项正确；
故选D．
点评：
本题考查了合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
14．（2014?昆明）下列运算正确的是（）
A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D．=﹣3
考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析： A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=a6，错误；
B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=﹣3，正确，
故选：D
点评：
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（2014?河南）下列各式计算正确的是（）
A． a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C． a3?a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a，故A选项错误；
B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；
C、a3?a2=a5，故C选项错误；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，
故选：B．
点评：
本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．二．填空题（共13小题）
16．（2015?铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类．
分析：
通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
解答：解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
点评：
此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
17．（2015?珠海）填空：x2+10x+ 25 =（x+ 5 ）2．
考点：完全平方式．
分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．
解答：解：∵10x=2×5x，
∴x2+10x+52=（x+5）2．
故答案是：25；5．
点评：
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．
18．（2015?衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为﹣3 ．
考点：平方差公式．
专题：计算题．
分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
解答：解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，
故答案为：﹣3．
点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
19．（2015?金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是15 ．
考点：平方差公式．
专题：计算题．
分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
解答：解：∵a+b=3，a﹣b=5，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，
故答案为：15
点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
20．（2015?莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．
考点：平方差公式．
分析：根据平方差公式，即可解答．
解答：解：m2﹣n2
=（m+n）（m﹣n）
=3×2
=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
21．（2014?孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．
考点：完全平方公式．
专题：计算题．
分析：运用平方差公式，化简代入求值，
解答：解：因为a﹣b=1，
a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．
22．（2014?达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ±．
考点：完全平方公式．
专题：计算题．
分析：
将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b 的值．
解答：解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
将ab=3代入得：a2+b2=19，
∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，
则a﹣b=±．
故答案为：±
点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
23．（2014?包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．
考点：完全平方公式；平方差公式．
专题：计算题．
分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4
=2x+5．
故答案为：2x+5．
点评：此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
24．（2014?葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= 2 ．
考点：完全平方公式．
专题：计算题．
分析：原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
解答：解：∵m+n=2，mn=1，
∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，
故答案为：2
点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
25．（2014?日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 1 ．
考点：完全平方公式；分式的加减法．
专题：计算题．
分析：
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．
解答：解：+==，
将ab=2代入
得：a+b=3，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
则a﹣b=1．
故答案为：1
点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．26．（2014?梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= 12 ．
考点：平方差公式．
专题：计算题．
分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．
解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．
故答案是：12．
点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．27．（2014?镇江）化简：（x+1）（x﹣1）+1= x2．
考点：平方差公式．
分析：运用平方差公式求解即可．
解答：解：（x+1）（x﹣1）+1
=x2﹣1+1
=x2．
故答案为：x2．
点评：本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．
28．（2014?宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab （用a、b的代数式表示）．
考点：平方差公式的几何背景．
专题：操作型．
分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．
解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．
故答案为：ab．
点评：
本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．
三．解答题（共2小题）
29．（2015?内江）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．
（2）猜想：
（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
考点：平方差公式．
专题：规律型．
分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；
（2）根据（1）的规律可得结果；
（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．
解答：解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；
（2）由（1）的规律可得：
原式=a n﹣b n，
故答案为：a n﹣b n；
（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．
点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．
30．（2014?宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．
考点：平方差公式；合并同类项．
初中数学所有的公式
初中三年的所有的公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
2017年中考数学必背公式大全
2017年中考数学必背公式大全
中考数学必背公式大全 1 同角或等角的补角相等 2 同角或等角的余角相等 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
高中数学公式大全(必备版)
高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐
初中数学必背重要公式
初中数学必背重要公式 一、有理数 (1) 二、整式的加减 (3) 三、一元一次方程 (3) 四、几何图形初步 (3) 五、相交线与平行线 (4) 六、实数 (4) 七、平面直角坐标系 (4) 八、二元一次方程组 (5) 九、不等式与不等式组 (5) 十、三角形 (6) 十一、全等三角形 (6) 十二、轴对称 (6) 十三、整式的乘法与因式分解 (7) 十四、分式 (7) 十五、二次根式 (8) 十六、勾股定理 (8) 十七、平行四边形 (8) 十八、一次函数 (9) 十九、数据的分析 (9) 二十、一元二次方程 (10) 二十—、二次函数 (10) 一、有理数 1、相反数与绝对值 （1）数a 的相反数是-a。若a、b 互为相反数，则 a+b=0；反之，若 a+b=0，则 a、b 互为相反数. a（a>0）， （2）绝对值计算∣a∣= 0（a=0）， -a（a<0）, a（a≧0），a（a>0）， 或∣a∣= 或∣a∣= -a（a<0）, ------------------ a（a≦0） 2、两个有理数大小的比较 （1）在数轴上，右边的数总比左边的数大. （2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数.
（3）两个负数比较，绝对值大的负数反而小. 3、有理数的运算 4、有理数运算律
（2）如果 a=b ，那么 ac=bc ；如果 a=b ，那么 = （c≠0） 5、科学记数法 把一个大于 10 的数记作a×10n 的形式，其中a 大于或等于 1 且小于 10，即 1 ≤| a| ＜10，n 是正整数. 二、整式的加减 1、合并同类项的法则 合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变. 2、去括号法则 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是 “-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号. 3、整式的加减法则 整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直 到结果中没有同类项为止. 三、一元一次方程 1、等式的基本性质 （1）如果a=b ，那么 a+c=b+c ，a-c=b-c a b c c 2、解一元一次方程的步骤 四、几何图形初步 1、直线、线段公理 （1） 直线公理：两点确定一条直线. （2） 线段公理：两点之间，线段最短. 2、角
初中数学各种公式(完整整理版)
初中数学各种公式及性质完整版 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 2 b b ac a -±-，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。
中考数学必背公式大全
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中考数学必背公式大全 1 同角或等角的补角相等 2 同角或等角的余角相等 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
高三数学必背公式总结
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
初中数学各种公式(完整版)
数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
初中数学必背公式及定理
初中数学必背公式及定理 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
高中数学必背公式
高中数学必背公式、常用结论 一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1． 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ，顶点坐标是 2a ， 。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解： ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集 二、指数、对数函数 1．运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂： a n ； a n （以上 a 0, m,n N ，且 n 1 ） . a m a n ⑵ . 指数计算公式： a m a n a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m b m ⑶对数公式：① a b N log a N b ； ② log a MN log a M log a N ； ③ log a M log a M log a N ； ④ log a m b n n log a b . N m
初中数学必背公式
初中数学必背公式自测《二次根式》 1、a2=a=_____________(a≥0) _____________(a<0) 2、a2=__________________ 《幂的运算法则》 3、a m×a n=_______________ 4、a m÷a n=_______________ 5、a m n=___________________ 6、ab n=___________________ 7、a0=______________(a≠0) 8、a?p=____________(a≠0) 《整式的运算》 9、a+b m+n=____________________ 《分式的运算》 10、b a ×d c =__________________ 11、b a ÷d c =__________________ 12、a b +c b =__________________ 13、a b ?c b =__________________ 14、a b +c d =__________________ 15、a b ?c d =__________________ 16、b a n =__________________ 《一元一次不等式组》 求下列不等式组的解集（设a
(完整)初中数学各种公式(完整版)
数学各种公式及性质 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x 24 b b ac -±-△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。
高中数学必修2公式
高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 初中数学各种应用题公式平均数问题公式：（一个数+另一个数）÷2 反向行程问题公式: 路程÷(大速+小速）=时间 同向行程问题公式：路程÷(大速－小速）=时间 行船问题公式同上 列车过桥问题公式（车长+桥长）÷车速=时间 工程问题公式1÷速度和 盈亏问题公式（盈+亏）÷两次的相差数 利率问题公式总利润÷成本×100％ 盈亏：(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣 利润＝售出价－成本（进价） 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________； 初中数学必背公式归纳整理 很多初中同学想要初中的公式，所以整理了一些，希望大家多多理解并进行记忆，以便考个好的数学成绩。 初中数学必背公式归纳乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 常见的初中数学公式 1.过两点有且只有一条直线 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等 4.同角或等角的余角相等 5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9.同位角相等,两直线平行 10.内错角相等,两直线平行 11.同旁内角互补,两直线平行 12.两直线平行,同位角相等 13.两直线平行,内错角相等 14.两直线平行,同旁内角互补初中数学各种应用题公式
高中数学学业水平必背公式定理知识点默写
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