2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期复习考试
数学(文)试题
一、单选题
1.若复数z 满足22iz i =-(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
【答案】B
【解析】分析:直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数,然后求z 的共轭复数,即可得到z 在复平面内对应的点所在的象限.
详解:由题意,()()()222222,i i i z i i i i -?--===--?-Q 22,z i ∴=-+ 则z 的共轭复数z 对应的点在第二象限.
故选B.
点睛:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题. 2.设全集U =R ,(2){|ln(2)},{|21}x x A x N y x B x -=∈=-=≤,A B =I ( ) A .{|1}x x ≥ B .{|12}x x ≤<
C .{}1
D .{}0,1
【答案】D
【解析】由题分别算出集合,A B 包含的范围,再取交集即可. 【详解】
由{|ln(2)}A x N y x =∈=-得20,2x x -><,又x ∈N 所以0,1x =. 又(2)
{|2
1}x x B x -=≤,其中(2)0212(2)0x x x x -≤=?-≤
所以02x ≤≤,故{}{0,1
},|02A B x x ==≤≤ , 所以{}0,1A B =I . 故选D. 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算,注意看清集合是自变量还是因变量的范围.
3.已知焦点在x 轴上的椭圆的长轴长是8,离心率是
3
4
,则此椭圆的标准方程是( )
A .22
1167
x y +=
B .22
1716x y +=
C .22
16428
x y +=
D .22
12864
x y +=
【答案】A
【解析】由椭圆的长轴长及离心率的值,可求出,,a b c ,进而结合椭圆的焦点在x 轴上,可得出椭圆的标准方程. 【详解】
由题意知,28a =,∴4a =,又3
4
e =
,∴3c =,则2227b a c =-=. 因为椭圆的焦点在x 轴上时,所以椭圆方程为221167
x y
+=.
故选:A . 【点睛】
本题考查椭圆标准方程的求法,考查学生的计算求解能力,属于基础题.
4.如图所示的2个质地均匀的游戏盘中(图①是半径为2和4的两个同心圆组成的圆盘,
O 为圆心,阴影部分所对的圆心角为90?;图②是正六边形,点Р为其中心)各有一个
玻璃小球,依次摇动2个游戏盘后(小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的)待小球静止,就完成了一局游戏,则一局游戏后,这2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是( )
A .
1
16
B .
1124
C .
1324
D .
516
【答案】B
【解析】根据几何概型面积型可分别计算出两个图中小球落在阴影部分的概率,由独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式可求得结果. 【详解】
图①小球落在阴影部分的概率为:2122
13
21446
4P πππ-??=?=?
图②小球落在阴影部分的概率:213
P =
∴至少有一个小球停在阴影部分的概率为31131111111632424?
???--?-=-= ? ?????
本题正确选项:B 【点睛】
本题考查几何概型概率问题的求解,涉及到独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式的应用.
5.长方体1111ABCD A B C D -中12,1AB AA AD ===,E 为1CC 的中点,则异面直线
1BC 与AE 所成角的余弦值为( )
A .
10
10
B .
3010
C .
215
10
D .
310
【答案】B
【解析】建立坐标系如图所示.
则A (1,0,0),E (0,2,1),B (1,2,0),C 1(0,2,2),1BC u u u u r =(-1,0,2),AE u u u r
=(-1,2,1). cos 〈1BC u u u u r ,AE u u u r
〉=
=
3010
. 所以异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为
3010
. 6.设2
(sin 56cos56)2
a =
-o o ,cos50cos128cos 40cos38b =+o o o o ,cos80c o =,则a b c ,,的大小关系是( )
A .a b c >>
B .b a c >>
C .c a b >>
D .a c b >>
【答案】B
【解析】56cos56)sin(5645)sin11a =
-=-=o o o o o ,cos(9040)cos(9038)cos 40cos38sin 40sin 38cos 40cos38cos 78sin12b =-++=-+==o o o o o o o o o o o o
,cos80sin10c ==o o ,sin12sin11sin10,b a c >>∴>>o o o Q ,选B.
7.已知A ,B 是圆2
2
4+=O: x y 上的两个动点,||2AB =u u u r
,1233
OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r ,
若M 是线段AB 的中点,则OC OM ?u u u r u u u u r
的值为( ).
A
B
.C .2 D .3
【答案】D
【解析】判断出OAB ?是等边三角形,以,OA OB u u u r u u u r 为基底表示出OM u u u u r
,由此求得
OC OM ?u u u r u u u u r
的值.
【详解】
圆O 圆心为()0,0,半径为2,而||2AB =u u u r
,所以OAB ?是等边三角形.由于M 是线段
AB 的中点,所以1122
OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r
.所以
OC OM ?u u u r u u u u r 12331122OA O O O B A B ??=+???+ ?? ????u u u
u u u r u u u r r u u u r 221116
23OA OA OB OB
=+??+u u u r u u u r u u u r u u u r 214
22cos603323
=
+???+=o . 故选:D
【点睛】
本小题主要考查用基底表示向量,考查向量的数量积运算,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.
8.已知可导函数()f x 的定义域为(,0)-∞,其导函数()f x '满足()2()1xf x f x '->,则不等式2
(2020)(2020)(1)0f x x f +-+-<的解集为( ) A .(,2021)-∞- B .(2021,0)- C .(2021,2020)-- D .(2020,0)-
【答案】C
【解析】由题可得当(,0)x ∈-∞时,2()2()x f x xf x x -'<,进而构造函数
2()
()f x g x x
=
,可判断()g x 在(,0)-∞上的单调性,进而可将不等式转化为(2020)(1)g x g +<-,利用()g x 的单调性,可求出不等式的解集.
【详解】
由题意知,当(,0)x ∈-∞时,()2()1xf x f x '->,可得2
()2()x f x xf x x -'<,
设2()()f x g x x =,则24
3()2()1
()0x f x xf x g x x x
-=<''<,所以()g x 在(,0)-∞上单调递减.
不等式2
(2020)(2020)(1)0f x x f +-+-<,等价于
2
(2020)
(1)(1)(2020)f x f g x +<-=-+,
即为(2020)(1)g x g +<-,所以20201
20200x x +>-??+
,解得20212020x -<<-.
故选:C. 【点睛】
本题考查函数单调性的应用,构造函数2()
()f x g x x
=是解决本题的关键,属于中档题.
9.已知函数()cos 33a x x f x ππ??
?
?=-+- ? ??
??
?是偶函数.若将曲线()2y f x =向左平移
12
π
个单位长度后,得到曲线()y g x =,则不等式()1g x ≤的解集是( )
A .()5,124k k k Z ππππ?
?
-
+∈???
?
B .()3,12
4k k k Z π
πππ?
?
+
+
∈???
?
C .()37,84k k k Z ππππ?
?-+∈???
? D .()52,262k k k Z ππππ?
?-+∈???
? 【答案】A
【解析】把()f x 化为sin ,cos x x 的式子,然后由偶函数定义可求得a ,由图象平移变换得()g x ,再解不等式()1g x ≤即可. 【详解】 因为
()11
cos sin 22a x x x x f x ???=+ ?? ??
???
1
3cos sin 22a x x ??=-++ ?????为偶函数,所以()()f x f x -=,所以
022
a +=,解得1a =-,所以()2cos f x x =-. 将曲线()2y f x =向左平移
12
π
个单位长度后,得到曲线
2cos 2()2cos 2126y x x π
π?
?=-+
=-+ ??
?, 则()2cos 26g x x π??
=-+
??
?
.由()1g x ≤,得2cos 216x π??
-+
≤ ??
?
,得1cos 262x π?
?+≥- ???
,则()22222363k x k k Z πππππ-≤+≤+∈,得
()5124
x k k k Z πππ
π≤≤+∈-
.
不等式()1g x ≤的解集是()5,124k k k Z ππππ??-+∈???
?, 故选:A. 【点睛】
本题考查三角函数的图象及其性质,考查两角和与差的正弦、余弦公式,考查图象变换,考查推理论证能力与运算求解能力.
10.已知函数()ln f x ax x b =+在(1,1)处的切线方程过(3,5),则函数()f x 的最小值为( ) A .2
1e
-
B .1
C .2e
-
D .11e
-
【答案】A
【解析】由()f x 过点(1,1),可求出b ,进而对()f x 求导,可得到()f x 在(1,1)处的切线方程,再结合切线方程过(3,5),可求出a 的值,从而可得到()f x 的表达式,进而判断单调性,可求出最小值. 【详解】
∵()ln f x ax x b =+过点(1,1),∴()1ln11f a b =+=,解得1b =, ∵()()ln 1f x a x '=+,
∴()()1ln11f a a '=+=,则()f x 在(1,1)处的切线方程为()11y a x =-+, ∵()11y a x =-+过(3,5),∴2a =, ∴()2ln 1f x x x =+,∴()()2ln 1f x x '=+,
令()0f x ¢=得1e x =,∴()f x 在10e ?? ???,上单调递减,在1,e ??+∞ ???
上单调递增,
∴()f x 的最小值为1212ln 11e e e e
f ??=+=- ???
. 故选:A. 【点睛】
本题考查切线方程,考查导数的几何意义,考查利用函数的单调性求最值,考查学生的计算求解能力,属于中档题.
11.若实数满足约束条件,则
的最大值是( )
A .
B .1
C .10
D .12
【答案】C
【解析】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】
在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当目标函数
经过平面区域的点
时,
取最大值
.
【点睛】
解答此类问题,要求作图要准确,观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度,也有可能在解方程组的过程中出错.
12.设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点为A ,右焦点为(c,0)F ,弦PQ 过F 且
垂直于x 轴,过点P 、点Q 分别作为直线AQ 、AP 的垂直,两垂线交于点B ,若B 到直线PQ 的距离小于2()a c +,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A .3) B .3)
C .3,2)
D .3,)+∞
【答案】B 【解析】【详解】 由题意,B 在x 轴上,2
2
,
,,b
b P
c Q c a
a ????- ?
????
?
,∴2
AQ b a k
a c
=-,
∴22
BP
a ac
k b
-=-, 直线BQ 的方程为()222
b a ac
y x c a b
--=--, 令y =0,可得()
4
2
b x
c a a c =+-, ∵B 到直线PQ 的距离小于2(a +c ),
∴()
()4
2
2b a c a a c -<+-,
∴b <
,
∴c <,
∴e < ∵e >1,
∴1e <<
故选B.
点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式,再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式,而建立关于,,a b c 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
二、填空题
13.甲、乙两支足球队进行一场比赛,,,A B C 三位球迷赛前在一起聊天.A 说:“甲队一定获胜.”B 说:“甲队不可能输.”C 说:“乙队一定获胜.”比赛结束后,发现三人中只有一人的判断是正确的,则比赛的结果不可能是______.(填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个) 【答案】甲胜
【解析】分析若甲队获胜,可得出矛盾,即得解. 【详解】
若甲队获胜,则A ,B 判断都正确,与三人中只有一人的判断是正确的矛盾,故甲不可能获胜. 故答案为:甲胜
【点睛】
本题考查了推理和证明中的合情推理,考查了学生推理证明,综合分析的能力,属于基础题.
14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间( , 0]-∞上单调递增,若实数a
满足
3log (2)(a f f >,则a 的取值范围是___.
【答案】(
【解析】根据函数的奇偶性以及在区间(],0-∞上的单调性确定出()0,∞+上的单调性,再根据函数值之间的关系,将其转化为自变量之间的关系,求解出a 的范围即可. 【详解】
因为()f x 是R 上的偶函数且在(],0-∞上递增,所以()f x 在()0,∞+上递减,
又因为(
)(3log 2a
f f >
,所以3log 20
a a ??
>??, 所以31log 2220a a ???>?,所以3
1log 20
a a ??
?>?
,所以(a ∈.
故答案为:(. 【点睛】
本题考查根据函数的单调性和奇偶性求参数范围,难度一般.已知函数值的大小关系,可通过函数的单调性将其转变为自变量之间的关系.
15.设a ,b ,c 分别为ABC ?内角A ,B ,C 的对边.
=
,则222
a c
b ac
+-的取值范围为______.
【答案】()
()0,2U
【解析】把已知式用正弦定理化边为角,由两角和的正弦公式和诱导公式化简,可求得
cos C ,即C 角,从而得B 角的范围,注意2
B π
≠
,由余弦定理可得结论.
【详解】
因为
2cos cos a B C
-=
,所以(
)
()2cos cos cos cos 0a C B B C =?≠,
所以()
2sin 3sin cos 3sin cos A B C C B -=,
即()2sin cos 3sin 3sin A C C B A =+=,又sin 0A >,所以3cos 2
C =
, 则6
C π
=
,因为cos 0B ≠,所以50,
,226B πππ????
∈ ? ??
???
U , 而2222cos a c b B ac +-=,故()
()2223,00,2a c b ac
+-∈-U .
故答案为:()
()3,00,2-U . 【点睛】
本题考查正弦与余弦定理的应用,考查运算求解能力.本题是一个易错题,学生容易忽略cos B 不能等于0.
16.如图,在三棱锥P ABC -中PA PB PC 、、两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===,设M 是底面三角形ABC 内一动点,定义:()(,,)f M m n p =,其中m n p 、、分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PAC -的体积。若
1(),2,2f M x y ??
= ???
,且18a x y +≥恒成立,则正实数a 的最小值是_____
【答案】642-【解析】由垂直关系可知PC ⊥平面PAB ,进而求得三棱锥P ABC -体积,通过体积
桥可得421x y +=;利用()1142a a x y x y x y ??
+=++ ???
可构造出符合基本不等式的形式,
得到14242a
a a x y
+≥++,由恒成立关系可得关于a 的不等式,解不等式求得最小值. 【详解】
,,PA PB PC Q 两两垂直 PC ∴⊥平面PAB
1113211332P ABC C PAB PAB V V S PC --?∴==?=????=,即1
212
x y ++=
421x y ∴+=
()11242442424224242a a y ax y ax x y a a a a x y x y x y x y
??∴+=++=+++≥++?=++ ???(当且仅当
24y ax
x y
=,即2y ax =时取等号) 又18a
x y +≥恒成立,42428a a ∴++≥,解得:642a ≥-, ∴正实数a 的最小值为642-
【点睛】
本题考查与立体几何有关的新定义运算中的最值问题的求解;关键是能够对“1”进行灵活应用,配凑出符合基本不等式的形式,利用基本不等式求得式子的最值,进而根据恒成立的关系得到不等式,从而求得结果.
三、解答题
17.已知四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,PB AD ⊥,PAD △是边长为2的正三角形,底面ABCD 是菱形,点M 为PC 的中点.
(1)求证://PA 平面MDB ; (2)求点P 到平面BDM 的距离. 【答案】(1)详见解析;(2215
【解析】(1)连结AC ,交BD 于O ,连接MO ,易知//MO PA ,进而可证明//PA 平面MDB ;
(2)过P 作PE AD ⊥,垂足为E ,易知PE ⊥平面ABCD ,由//PA 平面MDB ,可知111
223
P BDM A BDM M ABD P ABD BAD V V V V S PE ----?====??,设P 到平面BDM 的距离为h ,则
111
323
BMD BAD S h S PE ???=??,进而由题中关系,分别求出,,BMD BAD S S PE ??,即可求出P 到平面BDM 的距离.
【详解】
(1)连结AC ,交BD 于O ,则O 为AC 中点,连接MO , ∵M 为PC 的中点,∴//MO PA ,
又MO ?平面MDB ,PA ?平面MDB ,∴//PA 平面MDB .
(2)过P 作PE AD ⊥,垂足为E ,由于PAD ?为正三角形,可知E 为AD 的中点, ∵侧面PAD ⊥平面ABCD ,侧面PAD I 平面ABCD AD =,PE ?侧面PAD , ∴PE ⊥平面ABCD ,
连结BE ,∵AD PE ⊥,AD PB ⊥,PE PB P =I , ∴AD ⊥平面PEB ,而EB ?平面PEB , ∴AD EB ⊥,
在直角ABE △中,1
cos 2
EA EAB AB ∠=
=,∴60EAB ∠=?,∴2BD =,BE = 连结CE ,因为1DE =,2CD =,120CDE ∠=?,由余弦定理得
2222cos120CE ED CD ED CD =+-??,计算可得CE =,
在直角PCE ?中,PC =
=
又因为PCD ?为等腰三角形,M 为PC 的中点,所以
DM ===,
因为PB =
==2BC =,PC =222PB BC PC +=,所以90PBC ∠=?,
又因为M 是PC 的中点,所以BM =
, 所以222BM MD BD +=,即90BMD ∠=?,
所以124BMD S BM MD ?=
?=12222
BAD S =???=V
因为//PA 平面MDB ,所以
111111
223232
P BDM A BDM M ABD P ABD BAD V V V V S PE ----?====??=?=,
设P 到平面BDM 的距离为h ,则1
1
3
2BMD S h ??=
,则325
h ==,
故P 到平面BDM .
【点睛】
本题考查线面平行的证明,考查点到平面的距离,考查三棱椎体积的计算,利用等体积法是解决本题的关键,考查学生的计算求解能力,属于中档题. 18.已知数列{}n a 满足112
a =
,121n
n n a a a +=+()*N n ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)证明:2
2
2
2
1231
2
n a a a a ++++ = ;(2)详见解析 【解析】(1)由121n n n a a a +=+,两边取倒数可得1112n n a a +-=,可知数列1 n a 禳镲睚镲铪为等差数列,从而可求出1 n a 的表达式,进而可得到n a 的表达式; (2)利用放缩法,可得2 211111441n a n n n ??=?<- ?-?? (2n ≥,*N n ∈),进而可证明结论. 【详解】 (1)由112a = ,121n n n a a a +=+,可知0n a >, 对121 n n n a a a += +的等号两端同时取倒数得 111 2n n a a +=+, 则1112n n a a +-=,所以数列1n a 禳镲睚镲铪 为等差数列,且首项为2,公差为2,故 12n n a =, 所以1 2n a n = . (2)依题可知2 22 111111111244141n a n n n n n n ????==??=- ? ?--????(2n ≥,* N n ∈), 2222 12311111111442231n a a a a n n ?? ++++< +-+-++- ?-?? L L 11111 14424n n ??= +-=- ???, 故2 2 2 2 12312 n a a a a ++++ 本题考查数列通项公式的求法,考查利用放缩法证明数列不等式,考查学生的计算能力与推理能力,属于中档题. 19.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格: 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差x/℃ 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率; (2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5填中的另三天的数据,求出关于的线性回归方程,. (参考公式: , ). 【答案】(1)(2) 【解析】分析:(1)用数组表示选出2天的发芽情况,用列举法可得 的所有 取值情况,分析可得 均不小于25的情况数目,由古典概型公式,计算可得答案; (2)根据所给的数据,先做出 的平均数,即做出本组数据的样本中心点,根据最小 二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程. 详解: (1)所有的基本事件为 ; , ; ; ,共个. 设“ 均不小于”为事件,则事件包含的基本事件为 , , ,共 故由古典概型公式得 . (2)由数据得,另天的平均数 , ,所以 , ,所以关于的线性回归方程为 . 点睛:本题考查回归直线方程的计算与应用,涉及古典概型的计算,是基础题,在计算线性回归方程时计算量较大,注意正确计算. 20.已知椭圆C 的中心在原点O ,焦点在x 轴上,左右焦点分别为1F ,2F ,离心率为12 ,右焦点到右顶点的距离为1. (1)求椭圆C 的方程; (2)过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ,B ,则1F AB V 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线l 的方程;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)22 143 x y +=; (2)1F AB ?的面积取得最大值3, 1x =. 【解析】(1)利用待定系数法结合题意求解椭圆方程即可; (2)很明显直线l 的斜率不为零,设出直线方程的x 轴截距形式,得到面积函数,结合函数的性质确定面积最大时的直线方程即可. 【详解】 (1)设椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>> 因为1 2 c e a = =,1a c -= 所以2,1a c == 即椭圆C :22 143 x y += . (2)设()()1122,,,A x y B x y ,不妨设 120,0y y >< 由题知,直线l 的斜率不为零,可设直线l 的方程为1x my =+, 由221 143x my x y =+???+ =?? 得()2234690m y my ++-=, 则1212 2269 ,3434 m y y y y m m --+= =++ , ∴()1 212122 1121234 F AB m S F F y y m ?+=-=+, 令21m t +=,可知1t ≥则221m t =-, ∴121212 1313F AB t S t t t ?= + ++ 令()13f t t t =+,则()21 3t f t =-', 当1t ≥时,()>0f t ',即()f t 在区间[ )1,+∞上单调递增, ∴()()14f t f ≥=,∴13F AB S ?≤, 即当1,0t m ==时,1F AB ?的面积取得最大值3, 此时直线的方程为1x =. 【点睛】 解决直线与椭圆的综合问题时,要注意: (1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件; (2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题. 21.已知a 为常数,函数2()ln .f x x ax x =+- (1)过坐标原点作曲线()y f x =的切线,设切点为00(,)P x y ,求0x ; (2)令() ()x f x F x e = ,若函数()F x 在区间(0,1]上是单调减函数,求a 的取值范围. 【答案】(1)01x =;(2)2a ≤. 【解析】(1)求出0(),()f x f x '',求出切线的点斜式方程,原点坐标代入,得到关于0 x 的方程,求解即可;(2)22 1 (2)ln ln (),(),x x x a x a x x ax x x F x F x e e -+-+-++-'==设21()(2)ln h x x a x a x x =-+-+-+,由()h x ' 在(0,1)是减函数, ()(1)2h x h a ''≥=-,通过研究2a -的正负可判断()h x 的单调性,进而可得函数() F x 的单调性,可求参数的取值范围. 【详解】 (1)1 ()2f x x a x ' =+- , 所以切线的斜率为000 1()2f x x a x '=+- , 切线方程为0000 1 (2)()y y x a x x x -=+- -。 将(0,0)O 代入得22 00000ln 21x ax x x ax +-=+-, 即2 00ln 10x x +-=,显然01x =是方程的解, 又2ln 1y x x =+-Q 在(0,)+∞上是增函数, ∴方程2 00ln 10x x +-=只有唯一解,故01x =; (2)22 1 (2)ln ln (),(), x x x a x a x x ax x x F x F x e e -+-+-++-'== 设2 1()(2)ln h x x a x a x x =-+-+-+, 211 ()22h x x a x x '=-+++-在(0,1]上是减函数, ()(1)2h x h a '∴≥=-, 当20a -≥时,即2a ≤时,()0h x ' ≥, ()h x ∴在(0,1)是增函数,又(1)0h =, ()0≤h x 在(0,1]恒成立,即()0F x '≤在(0,1]恒成立, ()F x ∴在(0,1]上单调递减函数,所以2a ≤,满足题意, 当20a -<时,即2a >,0,()x h x '→→+∞, 函数()h x ' 有唯一的零点,设为0x ,则()h x 在0(0,)x 上单调递增, 在0(),1x 单调递减,又0(1)0,()0h h x =∴>Q , 又()0,()a h e h x -<∴在(0,1)内唯一零点m , 当(0,)x m ∈时,()0,()0h x F x '<<, 当(,1)x m ∈时,()0,()0h x F x '>>, 从而()F x 在(0,)m 单调递减,在(,1)m 单调递增, 不合题意, 所以a 的取值范围是2a ≤. 【点睛】 本题考查函数导数的综合应用,涉及到导数的几何意义、单调性、零点,意在考查逻辑推理、数学计算能力,属于较难题. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为12sin cos ρθθρ??=++ ??? . (1)写出曲线C 的参数方程; (2)在曲线C 上任取一点P ,过点P 作x 轴,y 轴的垂直,垂足分别为A ,B ,求矩形OAPB 的面积的最大值. 【答案】(1)12cos 12sin x y θ θ =+?? =+?. (2)max 3S =+. 【解析】分析:(1)先根据2 2 2 ,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程,再写出圆的参数方程,(2)根据题意得 ()()12cos 12sin S θθ=++,再根据同角三角函数关系得2 13222 S t ??=+- ???, sin 4t cos πθθθ? ??=+=+∈ ??? ?,最后根据二次函数性质求最值. 详解:(1)由12sin cos ρθθρ??=++ ??? 得()2 2sin cos 1ρρθρθ=++,所以22222x y x y +=++,即()()2 2 114x y -+-=, 故曲线C 的参数方程1212x cos y sin θ θ =+?? =+?(θ为参数); (2)由(1)可设点P 的坐标为()12cos ,12sin θθ++,[ )0,2θπ∈,则矩形OAPB 的面积为 ()()12cos 12sin S θθ=++ 12sin 2cos 4sin cos θθθθ=+++. 令sin 4t cos πθθθ? ??=+= +∈ ??? ?,212sin t cos θθ=+, 2 2 13 1222222 S t t t ??=++-=+- ??? ,故当t = 时,max 3S =+点睛:利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便,是我们解决这 类问题的好方法.椭圆参数方程:cos (sin x a y b θ θθ=??=? 为参数), 圆参数方程: cos (sin x r y r θ θθ=?? =?为参数),直线参数方程:00cos (sin x x t t y y t θθ =+??=+?为参数) 23.已知函数()|1|||f x x x a =+-+. (1)若1a =-,求不等式()1f x -…的解集; (2)若“x R ?∈,()|21|f x a <+”为假命题,求a 的取值范围. 【答案】(1)1,2?? -+∞???? (2)[]2,0- 【解析】(1))当1a =-时,将函数()f x 写成分段函数,即可求得不等式的解集. (2)根据原命题是假命题,这命题的否定为真命题,即“x R ?∈,()21f x a +…”为真命题,只需满足()max |21|f x a +…即可. 【详解】 解:(1)当1a =-时,()2,1, 112,11,2, 1.x f x x x x x x -≤-?? =+--=-<?≥? 由()1f x -…,得12 x - …. 故不等式()1f x -…的解集为1,2?? - +∞???? . (2)因为“x R ?∈,()21f x a <+”为假命题, 所以“x R ?∈,()21f x a +…”为真命题, 所以()max |21|f x a +…. 因为()|1||||(1)()||1|f x x x a x x a a =+-++-+=-?, 所以()max |1|f x a =-,则|1||21|a a -+…,所以()()2 2 121a a -+…, 大庆实验中学2021届高三数学(文)上学期开学考试试题 一、单选题 1.已知集合{} 02A x x =≤≤,{ }1B x x =>.则( )A B =R () A .[0,1] B .(1.2] C .(],2-∞ D .[ )0,+∞ 2.函数21 ()log f x x x =- 的零点所在区间为( ) A .10,2?? ??? B .1,12?? ??? C .1,2D .()2,3 3.设函数()f x 在1x =处存在导数为2,则0 (1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-=?( ). A . 23B .6C .13 D .1 2 4.已知命题:11p x ->,命题:1ln q x ≥,则p 是q 成立的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.执行右面的程序框图,若输入的k =0,a =0,则输出的k 为() A.2 B.3 C.4D .5 6.在正方形内任取一点,则该点在此正方形的内切圆外的概率为 ( ) A . 44π-B .4 πC .3 4π-D .24π- 7.下列说法正确的个数 有( ) ①用2 2 12 1 () 1() n i i i n i i y y R y y ∧ ==-=- -∑∑刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好; ②命题“x R ?∈,210x x +-<”的否定是“x R ?∈,210x x +-≥”; ③若回归直线的斜率估计值是2.25,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是 2.254y x ∧ =-; ④综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”。 A .1个B .2个 C .3个 D .4个 8.已知1a b >>,01c <<,下列不等式成立的是() A .a b c c >B .ac bc < C .log log c b a c > D .c c ba ab < 9.函数()sin ln f x x x x =-的图象大致是() A . B . C . D . 10.已知()2 ln f x a x x =-在区间()0,1内任取两个不相等的实数p q 、,不等式 ()()1 f p f q p q ->-恒成立,则实数a 的取值范围为 ( ) A .()3,5B .(],3-∞C .(]3,5D .[ )3,+∞ 11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,()x f x e x =+,则()2a f =-, ()2log 9b f =,(5c f =的大小关系为() A . a b c >> B . a c b >> C . b a c >> D . b c a >> 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+,且当11x -≤≤时,()2x f x =,函数 一、第八章 机械能守恒定律易错题培优(难) 1.如图所示,一根轻弹簧一端固定于O 点,另一端与可视为质点的小滑块连接,把滑块放在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上的A 点,此时弹簧恰好水平。将滑块从A 点由静止释放,经B 点到达位于O 点正下方的C 点。当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂直,且此时弹簧恰好处于原长。已知OB 的距离为L ,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g ,则滑块由A 运动到C 的过程中( ) A .滑块的加速度先减小后增大 B .滑块的速度一直在增大 C .滑块经过B gL D .滑块经过C 2gL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB .弹簧原长为L ,在A 点不离开斜面,则 sin 3( )sin c 3300os 0L k mg L ?≤-? ? 在C 点不离开斜面,则有 ( )cos30cos30cos30L k L mg -?≤?? 从A 点滑至C 点,设弹簧与斜面夹角为α(范围为30°≤α≤90°);从B 点滑至C 点,设弹簧与斜面的夹角为β,则 2sin 30cos mg kx ma β?-= 可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小,选项A 错误,B 正确; C .从A 点滑到B 点,由机械能守恒可得 21cos302 p B mgL E mv ?+= 解得 2cos302 32 p p B E E v gL g m g L L m ?+=+=>选项C 正确; D .从A 点滑到C 点,由机械能守恒可得 2 1cos302 P C L mg E mv '+=? 43 222 2 cos303 p p C gL E E L v g gL m m ' =+> + ? = 选项D错误。 故选BC。 2.如图所示,质量为1kg的物块(可视为质点),由A点以6m/s的速度滑上正沿逆时针转动的水平传送带(不计两转轮半径的大小),传送带上A、B两点间的距离为8m,已知传送带的速度大小为3m/s,物块与传送带间的动摩擦因数为0.2,重力加速度为2 10m/s。下列说法正确的是() A.物块在传送带上运动的时间为2s B.物块在传送带上运动的时间为4s C.整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J D.整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB.滑块先向右匀减速,根据牛顿第二定律有 mg ma μ= 解得 2 2m/s a g μ == 根据运动学公式有 01 0v at =- 解得 1 3s t= 匀减速运动的位移 1 06 3m9m8m 22 v x t L + ==?== > 物体向左匀加速过程,加速度大小仍为2 2m/s a=,根据运动学公式得物体速度增大至2m/s v=时通过的位移 22 1 2 m1m 222 v x a === ? 黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高一上学期期中考试 化学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.关于下列诗句或谚语,说法不正确的是( ) A.“千淘万漉虽辛苦,吹尽狂沙始到金” (唐·刘禹锡)描述的过程主要是物理变化 B.“水乳交融,火上浇油” 前者包含物理变化,而后者包含化学变化 C.“滴水石穿、绳锯木断” 不包含化学变化 D.“落汤螃蟹着红袍” 肯定发生了化学变化 2.下列四个反应(条件略,已配平),酸所体现的性质与其他三者明显不同的是( ) A.MnO2+4HCl(浓)= MnCl2+Cl2↑+2H2O B.Ag+2HNO3(浓)= AgNO3+NO2↑+H2O C.Cu+2H2SO4(浓)CuSO4+SO2↑+2H2O D.3Fe3O4+28HNO3(浓)= 9Fe(NO3)3+NO↑+14H2O 3.下列离子方程式书写正确的是() A.金属铝溶于氢氧化钠溶液: Al+2OH-=AlO2-+H2↑ B.铁和稀盐酸反应: 2Fe + 6H+ =3H 2↑+ 2Fe 3+ C.氧化钠与水反应: O2-=H2O = 2OH- D.澄清石灰水中加入碳酸钠溶液: Ca2+=CO32 -=CaCO3↓ 4.下列离子能大量共存的一组是:() A.Na+= Pb2+= SO42-= Cl-B.Mg2+= CO32-= Cl-= NO3- C.Mg2+= SO42-= K+、NH4+D.Ca2+= OH-= Ba2+= NH4+ 5.下列溶液中,溶质的物质的量浓度不是1 mol·L-1的是 A.10g NaOH固体溶解在水中配成250mL溶液 B.将1mol SO3溶于水并配成1L的溶液 C.将0.5mo1·L-1的NaNO3溶液100mL加热蒸发掉50g水的溶液 D.标况下,将22.4L氯化氢气体溶于水配成1L溶液 6.某学生以铁丝和 Cl2=2Fe+3Cl2 2FeCl3)为原料进行下列三个实验。下列选项正确的是( ) 黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三数学上学期阶段考试试题 理 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合}|{2 x y y M ==,}2|{2 2 =+=y x y N ,则N M =( ) A. )}1,1(),1,1{(- B. }1{ C. ]1,0[ D. ]2,0[ 2.已知i 为虚数单位,复数2i 12i z +=-,则 | z | + 1z =( ) A.i B.1i - C.1i + D.i - 3.由曲线2 3 ,y x y x ==围成的封闭图形面积为 ( ) A. 112 B . 1 4 C. 13 D. 712 4.已知(1,2),(2,3)a b =--=-,当ka b +与2a b +平行时,k 的值为( ) A. 14 B .-14 C .-12 D.12 5.现有四个函数:①sin y x x =?;②cos y x x =?;③|cos |y x x =?;④2x y x =?的图象(部分)如下: 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A. ①④②③ B .①④③② C .④①②③ D .③④②① 6.已知函数()()sin 2f x x ?=+,其中02?π<<,若()6f x f π?? ≤∈ ??? 对x R 恒成立,且()2f f ππ?? > ??? ,则?等于 ( ) A.6 π B.56π C.76π D.116π 7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是( ) A. [1,2] B. 10,2?? ??? C. 1,22?????? D. (0,2] 8.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为( ) A.16π B.4π C.8π D.2π 9.数列{}n a 满足2 2 1221,1,(1sin )4cos 22 n n n n a a a a ππ +===++,则910,a a 的大小关系为( ) A.910a a > B.910a a = C.910a a < D.大小关系不确定 10.已知函数()f x 在R 上满足2 (1)2(1)31,f x f x x x +=--++则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程是( ) A.320x y --= B.320x y +-= C.10x y -+= D.20x y --= 11.已知实系数一元二次方程2 (1)10x a x a b +++++=的两个实根为1x 、2x ,并且 1202,2x x <<>,则 1 b a -的取值范围是 ( ) A.)31,1(-- B.]31,3(-- C.)21,3(-- D.]21 ,3(--. 12.已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足:0)()(' <+x f x f ,则 1 22)(+--m m e m m f 与)1(f (e 是 自然对数的底数)的大小关系是( ) A. 1 22)(+--m m e m m f >)1(f B. 1 22)(+--m m e m m f <)1(f C. 1 22)(+--m m e m m f ≥)1(f D. 不确 定 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知321()(4)1(0,0)3f x x ax b x a b =++-+>>在1x =处取得极值,则21 a b +的最小值为________。 14.已知:23150sin 90sin 30sin 222=++ ; 2 3 125sin 65sin 5sin 222=++ 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题:________________________________________= 2 3 ( * ) 黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(三)数学(理) 试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1 .已知集合{ |A x y ==, {}2|76<0B x x x =-+,则()R C A B ?=( ) A .{}|1<<3x x B .{}|1<<6x x C .{}|13x x ≤≤ D .{}|16x x ≤≤ 2.i 是虚数单位,复数z = ,则( ) A .122 z - = B .z = C .32z = D .34z = + 3.下列命题中是真命题的是( ) ①“1x >”是“21x ”的充分不必要条件; ②命题“0x ?>,都有sin 1x ”的否定是“00x ?>,使得0sin 1x >”; ③数据128,, ,x x x 的平均数为6,则数据12825,25,,25x x x ---的平均数是6; ④当3a =-时,方程组23210 6x y a x y a -+=??-=? 有无穷多解. A .①②④ B .③④ C .②③ D .①③④ 4.二项式2 6 1()2x x - 的展开式中3x 的系数为( ) A .52- B . 52 C . 1516 D .316 - 5 .设不等式组00 x y x +≥???≤??表示的平面区域为Ω,若从圆C :22 4x y +=的内部随 机选取一点P ,则P 取自Ω的概率为( ) A . 524 B . 724 C . 1124 D . 1724 6.马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验,专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步幅(一步的距离)一般略低于自身的身高,若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时,则他平均每分钟的步数可能为() 2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一12月月考数学 一、选择题:共12题 1.= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值和诱导公式的应用. , 故选D. 2.函数的最小正周期是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查正切函数的周期性. 根据正切函数的周期公式可得,故选A. 3.单位圆中弧长为1的弧所对圆心角的正弧度数是 A. B.1 C. D.不能确定 【答案】B 【解析】本题主要考查弧长公式的应用. 根据弧长公式可得,故选B. 4.函数的图像的一条对称轴方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的对称性. 根据题意,令,解得, 当k=0时,, 故选A. 5.函数在区间上的最小值为 A. B.0 C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查三角函数的最值.考查数形结合的数学思想. 根据正弦函数的图象可知,当时,y=sin x单调递增, 故,, 故最小值为1, 故选C. 6.把函数的图像向左平移个单位长度,得到的图像所表示的函数是A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要三角函数图象的变换. 根据题意,把函数的图像向左平移个单位, 可得, 故选B. 7.下列关系中正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查利用三角函数的诱导公式和单调性比较大小. ,y=sin x在上单调递增, . 即, 故选B. 8.若函数是奇函数,则的值可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查三角函数的奇偶性和三角函数的图象. 由于函数是奇函数,故, 当k=1时,, 故选D. 9.已知函数为定义在上的奇函数,且在上单调递增,若,则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用. 为定义在上的奇函数,在上单调递增, 故在R上为增函数, , 解得, 故选D. 10.使在区间至少出现2次最大值,则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查正弦函数的图象.属基础题. 要使在区间至少出现2次最大值, 只需要满足, , , 黑龙江省大庆铁人中学自主招生模拟试题物理试卷 一、选择题 1.在探究凸透镜成像规律的实验中,当蜡烛、凸透镜、光屏位于如图所示的位置时,在光屏上呈现一个与凸透镜口径等大的圆形光斑,下列说法正确的是() A.该透镜的焦距为10.00cm B.将光屏向右移动,光斑大小不变 C.将蜡烛向左移动20cm,光屏上会成像 D.若使该透镜成虚像,蜡烛与透镜的距离应小于20cm 2.小刚探究某物质熔化和沸腾的实验如甲所示,他把100g某种固体碾碎后放入试管中,插入温度计,再将试管放在装有水的烧杯中加热(物质在相同时间内吸收的热量相等)。根据实验数据画出的图像如图乙所示,实验结束时,小明发现从开始加热到实验结束的 10min内消耗4g酒精,酒精的热值3.0×107J/kg,这种物质的液态比热容c=1.8×103J/(kg·℃)下列选项错误的是() A.该物质熔化时温度没有改变但内能增加了 B.从开始沸腾到实验结束物质所要吸收的热量为7.2×103J C.该物质固态时的比热容为2.7×103J/(kg℃) D.该装置能量的转化效率为30% 3.楼梯感应灯可由声控开关(有声响时开关闭合)和光控开关(光线较暗时开关闭合)共同控制,某同学设计并组装了一个楼梯感应灯电路,出现了以下异常情况:白天有声响时感应灯亮,无声响时感应灯不亮;晚上无论有无声响,感应灯都不亮.经检查各元件都能正常工作,则下列电路中可能出现以上异常情况的是() A. B. C. D. 4.如图甲,小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻质弹簧上并压缩弹簧,已知小球从a处开始接触弹簧,压缩至c处时弹簧最短。从a至c处的过程中,小球的速度ν和弹簧被压缩的长度ΔL之间的关系如图乙,且在整个过程中弹簧始终发生弹性形变,则从a至c 处的过程中(不计空气阻力),下列说法中正确的是() A.小球的惯性不断减小 B.小球到达b处时,其所受的合力不为零 C.弹簧的弹性势能不断增大 D.小球所受的重力始终大于弹簧产生的弹力 5.如图,四个完全相同的玻璃瓶内装有质量不等的同种液体,用大小相同的力敲击四个玻璃瓶的同一位置,如果能分别发出“dou(1)”、“ruai(2)”、“mi(3)“、“fa (4)”四个音阶,则与这四个音阶相对应的玻璃瓶的序号是() A.丁丙乙甲B.乙甲丙丁 C.丁甲丙乙D.甲丙乙丁 6.下列说法中正确的是() A.运动速度越大的物体,其惯性越大 B.一个物体的内能增大,其温度不一定会升高 C.做功可以改变物体的内能,但一定要消耗机械能 D.物体受到外力的作用,其运动状态一定会发生改变 7.如图所示,将一个条形磁铁置于水平桌面上,电磁铁左端固定在竖直墙壁上并保持水平。当开关S闭合后,条形磁铁能保持静止状态,下列说法正确的是() A.条形磁铁受到的摩擦力的方向是水平向右的 B.条形磁铁受到的摩擦力的方向是水平向左的 2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上期末物理试卷 解析版 一.单项选择题:本题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个项目中,只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)以下说法正确的是() A.诗句“人在桥上走,桥流水不流”是以流水为参考系 B.2019年10 月1日举行了国庆70周年大阅兵,阅兵队伍中的战士在训练正步时,可以把自己当成质点 C.平均速度v=△x △t,无论当△t多么小,该式都不可以表示t时刻的瞬时速度 D.2019年12月20日太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭实现了“一箭九星”,火箭竖直发射加速升空时,喷出的气体对火箭的推力与火箭的重力是一对平衡力【解答】解:A、人在桥上走,是以地面做为参考系,桥流水不流,是以水为参考系,故A正确; B、阅兵队伍中的战士在训练正步时,不可以把自己当成质点,否则没有肢体的动作,故 B错误; C、对于平均速度v=△x △t,当△t非常小时,该式可以表示t时刻的瞬时速度,故C错误; D、当火箭竖直发射加速升空时,喷出的气体对火箭的推力大于与火箭的重力,不可能是 一对平衡力,故D错误。 故选:A。 2.(4分)某同学通过实验探究力的矢量合成法则时,发现当两个共点力的合力为10N时,若其中一个分力F1的方向与合力F的方向成30°角,另一个分力F2的大小为5.24N,则他预测以下选项中正确的是() A.F1的大小是唯一的 B.F1的大小可以取任意值 C.F2有两个可能的方向 D.F2的大小可取大于零的所有值 【解答】解:合力大小为10N,一个分力与水平方向的夹角是30°,根据平行四边形定则可知,分力F2的最小值为:F2min=10sin30°=5N 第1 页共18 页 铁人中学模拟训练(四) 数学(理) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{ } 0322 <--=x x x A ,Z 为整数集,则集合Z A ?中所有元素的和为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知 1,1x yi i =-+其中,x y 是实数,i 是虚数单位, 则x yi +的共轭复数为 ( ) A .2i + B. 2i - C .12i + D .12i - 3.若框图所给的程序运行结果为S =90.那么判断框中应填人后的条件是 ( ) A.k=9 B .k ≤8 C .k<8 D .k>8 4. 圆2222x y x y +=+上到直线10x y ++= 的个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5.给出下面四个结论: ①命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题; ②把2015化为八进制数为(8)1037 ; ③命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”. ④“平面α//平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B .2 C .3 D .4 6. 在等差数列{}n a 中,16,7523=+=a a a ,设2 1()1 n n b n N a * =∈-, 则数列{}n b 的前n 项和n S 为( ) A . 1n n + B .()141n + C .() 41n n + D .14n n - 7.设函数n a x x f )()(+=,其中?=20cos 6π xdx n , 3) 0() 0(-='f f ,则)(x f 的展开式中4x 的系数为( ) A .360- B .360 C .60- D .60 8. 三棱锥ABC P -的四个顶点均在同一球面上,其中ABC ?是正三角形 ,⊥PA 平面62,==AB PA ABC 则该球的体积为( ) A. π316 B. π332 C. π48 D. π364 9.假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额,则每个年级至少分到一个名额的方法数为( ) A .10 B .35 C .21 D .3010.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线2C 1422 =-y x 有公共的焦点,2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点,若1C 恰好将线段AB 三等分,则 A. 213 2 a = B. 213a = C. 21 2 b = D. 22b = 11.在ABC ?中,E 为AC 上一点,且4AC AE =,P 为BE 上一点,且 (0,0)AP mAB nAC m n =+>>,则 11 m n +取最小值时,向量a (,)m n =的模为( ) A . 45 B .66 C .6 5 D .2 12.若函数)(x f y =满足,存在00≠x ,001x x ≠ ,使0)1 ()(0 0==x f x f ,则0x 叫做函数)(x f y =的“基点”,已知函数1)(2 3+++=bx ax x x f 存在“基点”,则 22)2(-+b a 的取值范围是( ) ))))))) 大庆铁人中学高一年级上学期期末考试 政治试题 试卷说明: 1、本试卷满分100分,考试时间50分钟。 2、请将答案填写在答题卡上,考试结束只上交答题卡。 ?、选择题(25个选择题,每小题 3分,共75分) 1. 2016年里约奥运会开幕,其吉祥物的构思、设计和制作完成后,就迅速进行了商标注册。在这 里,作为有偿使用的奥运会吉祥物标志 A. 是商品,因为具有使用价值 C.是商品,因为是用于交换的劳动产品 2. 近年来,在人民币对美元不断升值的过程中, B ?不是商品,因为不具有使用价值 D ?不是商品,因为它没有用于交换 一些消费者在境外消费以信用卡美元账户支付, 在 最后还款日以人民币还款,享受美元贬值带来的“隐性折扣” 。人民币在此执行 A. 世界货币的职能 B ?价值尺度的职能 C .贮藏手段的职能 D .支付手段的 职 能 3 ?货币本身没有铜臭,一方面它代表已经卖掉的商品,另一方面代表可以买到的商品。这表明 ① 货币的本质是一般等价物 ②货币是社会财富的代表 ③货币具有流通手段的职能 ④货币和商品同时产生,相互依存 A. ①②③ B .①②④ C .①③④ D .②③④ 4. 2015年某企业生产甲商品 10万件,单价为22元;2016年该企业通过技术革新,劳动生产效率 提高了 20%并推动行业劳动生产效率提高 10%假设其他条件不变,2016年该企业生产的甲商品 的价值量和价值总量分别是 A. 启动蔬菜目标价格保护,导致蔬菜种植量和价格的变动 B. 中东石油高产,导致油价和高成本生产商石油供应量的变动 C. 屠呦呦荣获诺贝尔奖,导致短期青蒿素补充剂价格和销量的变 A.20元、264万元 B.22 元、240万元 C.20 元、240万元 D.22 元、264 万元 5 .读图2 ( D 为需求曲线, S 为供给曲线,S ,为变化后的供给曲钱) ,假设其他条件不变,下列情 况与图中反映的信息相符的是 () 动 大庆实验中学2020-2021上学期高三期末考试数学(理)试题答案 一.选择题 ACDBB DABBA AB 二.填空题 13.3log 2±;14.1215;15.2;16.8 三.解答题 17.【解析】(1)当n =1时,12a =,当2n ≥时a 1+a 2+a 3+…+1n a -=12n -② ①-②得1 2n n a -=经检验1a 不符合上式 ∴12,1 2,2n n n a n =-=??≥?.(6分) (2)由(1)得当n =1时12b = 当2n ≥时()()n 2n b n 1log a 11n n =+=+-(), ∴( )()()n 1111 12b 11211n n n n n ?? ==-≥ ?-+-+??. ()n 12n 1 11521 ...b b b 421 n S n n +∴=+++=-+.(12分) 18.【解析】(1)4656 56666676 0.010100.020100.04510222x +++=??+??+?? 7686 8696 0.020100.0051022+++??+?? 70=.(3分) (2)由题意样本方差2100s = ,故10σ≈=. 所以2(70,10)X N , 由题意,该厂生产的产品为正品的概率(6090)(6070)(7090)P P X P X P X =<<=<<+<< 1 (0.68270.9545)0.81862=+=.(6分) (3)X 所有可能为0,1,2,3. ()0335385028C C P X C === ()12 353815 128 C C P X C === ()21353815256C C P X C === ()3035381356 C C P X C ===.(10分) X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 ()9 8E X =.(12分) 19.【解析】(1)取BC 的中点F ,连接EF ,HF . ∵H ,F 分别为AC ,BC 的中点, ∴HF ∥AB ,且AB =2HF . 又DE ∥AB ,AB =2DE ,∴HF ∥DE 且HF =DE , ∴四边形DEFH 为平行四边形.∴EF ∥DH , 又D 点在平面ABC 内的正投影为AC 的中点H , ∴DH ⊥平面ABC ,∴EF ⊥平面ABC ,∵EF BCE ?面∴ECB ABC ⊥面面.(5分) (2)∵DH ⊥平面ABC ,AC ⊥BC , ∴以C 为原点,建立空间直角坐标系,则B (0,2,0),D ????1 2,0,1,()0,1,1E 设平面CDE 的法向量n =(x ,y ,z ),CD =????12,0,1,CE =()0,1,1, 则1 020 x z y z ? +=???+=?取y =1,则x =2,z =-1.∴n =(2,1,1), ∵1 ,2,12BD ??=- ???∴214 sin cos ,21BD n BD n BD n α=== ∴BD 与面CDE 夹角的余弦值为385 .(12分) 20.解析:【解析】(1)由题意 【最新】黑龙江大庆实验中学高一上期末数学试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.已知集合,则集合 ( ) A . B . C . D . 2.根据表格内的数据,可以断定方程的一个根所在区间是( ) A . B . C . D . 3.若,则的大小关系是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 4.某工厂生产某种产品的月产量y 和月份x 满足关系0.5x y a b =+.现已知该厂1月份、 2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为( ) x x c b x a x ln ln 2,) 2 1(,ln ),1,0(===∈c b a ,,a b c >>b a c >>b c a >>c b a >> A .1.75万件 B .1.7万件 C .2万件 D .1.8万件 5.已知,且,则下列各式中正确的是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 6.已知为锐角,,则的值是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 7.已知非零向量 ,且,则 与的夹角是( ) A 、 B 、 C 、 D 、8.已知函数给出函数的下列五个结论: (1)最小值为; (2)一个单调递增区间是; (3)其图像关于直线对称; (4)最小正周期为; (5)将其图像向左平移 后所得的函数是偶函数. 其中正确结论的个数是( ) A 、 4 B 、3 C 、2 D 、1 9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象, 若对满足的,有 ,则 =( ) A . B . C . D . 10.若,则 ( ) A 、1 B 、 C 、 D 、 R y x ∈,2323x y y x --+>+0x y ->0x y +<0x y -<0x y +>A n A m A =-=+)cos 1lg(,)cos 11 lg(A sin lg b ,a =)2(b a a +⊥3π2 π 23π56π? ??<≥=x x x x x x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )()(x f 2 2- )2 ,43(ππ- )(4 Z k k x ∈+=π ππ24 π 7 tan 3tan πα=sin()75cos() 14 π απα-=-21314 1 铁人中学2018级高一学年上学期期末考试 物理试题 试题说明:本试题满分110分,答题时间90分钟。请将答案填写在答题卡上。 一.单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个项目中,只有一项是符合题目要求的。 1.描述一个物体的运动时,关于运动与参考系,以下说法正确的是( ) A .诗句“满眼波光多闪灼,看山恰似走来迎,仔细看山山不动,是船行”中,“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是山和船 B .诗人陈与义写到:“飞花两岸照船红,百里榆堤半日风,卧看满天云不动,不知云与我俱东。”在这首诗当中,“云与我俱东”是以两岸的红花为参考系的 C .“坐地日行八万里,巡天遥看一千河。”这一句诗表明坐在地上的人是绝对静止的 D .在夜晚,发现“月亮在白莲花般的云朵里穿行”,这时选定的参考系是月亮 2.有关描述物体运动的基本概念中,以下说法正确的是( ) A .平均速度就是初、末速度的平均值,既有大小,又有方向,是矢量 B .平均速度是物体在一段时间内的位移与所用时间的比值 C .物体通过一段路程,其位移不可能为零 D .时刻表示时间极短,时间表示时刻较长 3.质量为m 的小球(视为质点)从某液面上方一定高度处由静止释放,进入液体后受到的阻力与其速率成正比,小球在整个运动过程中的速率随时间变化的规律如图所示,取重力加速度为g .则下列分析中正确的是( ) A .小球在液体中先做匀减速运动后做匀速运动 B .小球在液体中受到的阻力与其速率的比值为 1 v mg C .小球进入液体瞬间的加速度大小为 g v v v 2 2 1- D .小球在t 1~t 2时间内的平均速度大于2 2 1v v + 4.汽车以20m/s 的速度在平直公路上行驶,急刹车时的加速度大小为5m/s 2(刹车时认为车是匀变速运动),则自驾驶员急踩刹车开始,2s 内与5s 内汽车的位移大小之比为( ) A .4:5 B . 5:4 C .4:3 D . 3:4 5.如图所示,倾角为30°、重为100N 的斜面体静止在水平地面上,一根弹性轻杆一端垂直固定在 斜面体上,轻杆的另一端固定一个重为3 N 的小球,小球处于静止状态时,下列说法正确的是( ) A .轻杆对小球的作用力沿轻杆向上,大于3 N B .轻杆对小球的作用力为3 N ,方向垂直斜面向上 C .地面对斜面体的支持力为103N ,对斜面体的摩擦力水平向右 D .小球对轻杆的作用力为3 N ,方向竖直向下 6.如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用,F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F 的取值应有一定的范围,已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 1和F 2的方向均沿斜面向上)。由此可求出物块与斜面间的最大静摩擦力为( ) A. 21 F B .22F C.221F F - D .2 21F F + 7.如图所示,三根轻绳分别系住质量为m 1、m 2、m 3的物体,它们的另一 端分别通过光滑的定滑轮系于O 点,整体装置处于平衡状态时,OA 与竖直方向成30°角,OB 处于水平状态,则关于m 1、m 2、m 3的比值,以下说法正确的是( ) A .m 1:m 2:m 3 B .m 1:m 2:m 3 C .m 1:m 2:m 3=1:2:3 D .m 1:m 2:m 3=4:2:1 8.如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量均为M 的物体A 、B (B 物体与弹簧连接),弹簧的劲度系数为k ,初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上,使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动,测得两个物体的v -t 图象如图乙所示(重力加速度为g ),以下说法正确的是( ) A .拉力F 施加的瞬间,A 、B 间的弹力大小为Mg B .A ,B 分离的瞬间,A 上升的位移为M (g-a ) k C .由图像可知,A 、B 在t 1时刻分离,此时弹簧弹力恰好为零 D .弹簧恢复到原长时,物体B 的速度达到最大值 二.不定项选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得2.5分,有选错的得0分。 9.图中甲为“探究求合力的方法”的实验装置,OA 为橡皮条,OB 、OC 分别为细轻绳。下列说法中正确的是( ) A .在测量同一组数据F 1、F 2和合力F 的过程中,拉橡皮条结点到达的位置O 不能变化 B .用弹簧测力计拉细绳时,拉力方向必须竖直 二、选择题:本题共8小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。全部选对得6分,选对但选不全得3分,有选错的得0分。 14.下列说法正确的是( ) A .只要照射到金属表面上的光足够强,金属就一定会发出光电子 B .4141612781He N O H +→+是卢瑟福发现质子的核反应方程 C .放射性物质的半衰期不会随温度的升高而变短 D .一个处于量子数n=4能级的氢原子,最多可辐射出6种不同频率的光子 15.两物体分别在某行星表面和地球表面上由静止开始自由下落相同的高度,它们下落的时间之比为2:3.已知该行星半径约为地球的2倍,则该行星质量与地球质量之比约为( ) A .9:1 B .2:9 C .3:8 D .16:9 16.如图,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子栓着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为( ) A .sin 2g α B .sin g α C .32sin g α D .2sin g α 17.如图所示,A 、B 为竖直放置的平行板电容器的两个极板,G 为静电计,E 为恒压电源. 则下列说法正确的是( ) A .保持开关S 闭合,仅将A 板缓慢竖直上移一小段距离,则静电计指针张开的度将大 B .保持开关S 闭合,仅将A 板缓慢向B 板靠近,则静电计指针张开的角度将变大 C .开关S 闭合后断开,仅将A 板缓慢远离B 板,则静电计指针张开的角度将不变 D .开关S 闭合后断开,仅将A 板缓慢竖直上移一小段距离,则静电计指针张开的角度将变大 18.水平地面上两个质点甲和乙,同时由同一地点沿同一方向作直线运动,它们的v -t 图线如图所示。下列判断正确的是( ) A .甲做匀速运动,乙做匀加速运动 B .2s 前甲比乙速度大,2s 后乙比甲速度大 2017年高考(317)黑龙江大庆铁人中学2017届高三期末考试 黑龙江大庆铁人中学2017届高三上学期期末考试 语文试题 第卷阅读题 一、现代文阅读(35分) (一)论述类文本阅读(9分,每小题3分) 阅读下面的文字,完成1~3题。 人与自然的关系不独表现在物质方面,更表现在精神方面的复杂关联。除了自然界种种物象变化对人心的影响之外,人的现实处境和主体心态也会导致其对自然有不同理解和表现。梁启超在《饮冰室文集》中说:同一月夜也,琼筵羽觞,清歌妙舞,绣帘半开,素手相携,则有余乐;劳人思妇,对影独坐,促织鸣壁,枫叶绕船,则有余悲。在不同的人眼中,自然的面貌原本就是不同的,给人的感触也不一样。人与自然的关系呈现出两种形态:一方面,自然摇荡着人的性灵,使人产生或悲或喜之情;另一方面,人将悲喜之情移、投射到本无情感知觉的自然物上,使其具备了与人同一的感情色彩,从而在自然施与人巨大影响的同时,人也以自我的情志改变着自然物在人们心中的面貌。 对这种人与自然之间奇妙的生命共感现象,西方人类学家弗雷泽认为:自然变化、草木荣枯使古人看到自己的影子,觉察到自己的生命,并联想到万物与人的生死。因此,在古人的诗文中,纯粹的自然现象是没有的。流动的水,吹过的风,开落的花,都与人自己的命运休戚相关。 生命的共感帮助我们理解了自然物与人的生理心理之间的密切关系,却难以解释为什么有的自然物可以引起人的快感,有的则引起人的悲感。这就需要探讨自然与人之间异构与同质的问题。 异构,指二者之间有不同的结构形式;同质,指两种物质之间本质的相同。前者将两种物体区别开来,后者则将两种物体在一起。人类和自然,无论形式差异多大,都遵循生命的规律,如生老病死、兴衰荣枯。只是作为高等动物的人具有更强烈的心理感受和情感介入,因此自然界的各种变化所具有的特定精神内涵,都是人赋予它的。但久而久之,这种内涵脱离了人的主观赋予而内化为物的客观属性了。比如,人愤怒的时候就像江海中翻滚的波涛,于是有人便赋予波涛以愤怒的含义;在悲伤的时候泪如雨下,于是有人便赋予雨以悲伤的含义。可是随着这些含义日趋固定,当后人写峰峦如聚,波涛如怒时,写泪飞顿作倾盆雨时,谁还会为这些自然物的原初含义而大动脑筋?在人们看来,这些自然物所包含的愤怒、悲伤、愉悦等含义似乎是它们与生俱来的。 自然物之所以能表现人的心理情感,除了人赋予它以意义之外,它本身必定也具有能够使人赋予这种意义的某种特质。这种特质,被西方美学家鲁道夫·阿恩海姆称为力的结构。由于人的情感也受着形式不同但实质一样的力的结构的制约,所以,人便自然地从外部事物中观察并提取与自己心理情感相一致的内在意义,从而将该事物作为表现自己某方面的情感的特定载体。 由此可见,人们观察自然并借以表现自我情感,是一种主客观相互包容、渗透、影响的活动。这个活动中人的心理情感的作用会得到强化,但自然的物性特征也不可忽略。 (摘编自尚永亮《人与自然的生命共感与异构同质》) 1.下列各项中的情境,不能体现人与自然之间生命共感的一项是( )(3分) 第 1 页 共 8 页 高一学年上学期期末教学检测 数学试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.非空集合{}{} 135,116X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤,使得()X X Y ??成立的所有 a 的集合是( ) A. {} 37a a ≤≤ B. {}07a a ≤≤ C.{}37a a <≤ D.{} 7a a ≤ 2. 函数|12|log )(2-=x x f 的图象大致是( ) 3.将函数g() 3sin 26x x π?? =+ ?? ? 图像上所有点向左平移 6 π 个单位,再将各点横坐标缩短为 原来的 1 2 倍,得到函数()f x ,则( ) A .()f x 在0,4π? ? ???单调递减 B .()f x 在3,4 4ππ?? ?? ? 单调递减 C .()f x 在0,4π?? ???单调递增 D .()f x 在3,44ππ?? ??? 单调递增 4.已知偶函数()2f x π+,当)2,2(ππ-∈x 时,1 3()sin f x x x =+,设(1), a f =(2), (3)c f =,则( ) A. a b c << B. b c a << C. c b a << D. c a b < < 5.下列函数中最小正周期为 2 π 的是( ) A. sin 4y x = B. sin cos()6 y x x π =+ C. sin(cos )y x = D. 4 2 sin cos y x x =+ 6.已知P 是边长为2的正ABC ?的边BC 上的动点,则(AP AB AC + ( ) A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为6 D.3 7.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O E ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交 于点F ,若AC a = ,BD b = ,则AF = ( ) A . B . C . D . 已a = a b ?= ||a b += b = 5黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试 文科数学
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