最新相似三角形全章导学案

27.1.图形的相似（一）

一、学习目标

1.理解并掌握两个图形相似的概念。

2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 二、新知链接

1．（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 （2）相似图形概念：______________________________________________。 （3）让同学们再举几个相似图形的例子．

2．两条线段的比：两条线段的比，就是__________________________________。 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中____________________相等，如d

c

b a =（即ad=b

c ）

，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数；

（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d

c

b a =或a:b=c:d ；

（4）若四条线段满足d

c

b a =，则有ad=b

c ．

三、合作探究

例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）

例2一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？

（1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？

例3已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？

分析：根据比例尺=实际距离图上距离

，可求出北京到上海的实际距离．

解：

答：北京到上海的实际距离大约是___________km ． 四、课堂练习

1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：

相似图形： _____和______； _____和______； _____和______。

2．下列说法正确的是（ ）

A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B ．商店新买来的一副三角板是相似的.

C ．所有的课本都是相似的.

D ．国旗的五角星都是相似的. 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ；

（2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？

27.1 图形的相似（二）

一、学习目标

1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

二、新知链接

1．如图的左边格点图中有一个四边

形，请在右边的格点图中画出一个

与该四边形相似的图形．

2．问题：对于图中两个相似的四边

形，它们的对应角，对应边的比是

否相等．

3．【结论】：

（1）相似多边形的特征：

反之，

（2）相似比：

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：

三、合作探究

例1下列说法正确的是（）

A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似

例2（教材P39例题）．

例3已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

解：四、课堂练习

1．△ABC与△DEF相似，且相似比是

3

2

，则△DEF 与△ABC与的相似比是（）．

A．

3

2

B．

2

3

C．

5

2

D．

9

4

2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．

A．3个B．4个C．5个D．6个

3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

4．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．

※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F

分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形

ABCD相似，求a:b的值．

27.2.1 相似三角形的判定（一）

一、学习目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．

2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、新知链接 1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC 与△A ′B ′C ′中，

如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且

k A C CA

C B BC B A AB ='

'=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CA

C B BC B A AB '

'=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明． 3．【归纳】

三角形相似的预备定理 三、合作探究

例1如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．

例2如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长．

四、课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）

A ．两个直角三角形

B ．两个钝角三角形

C ．两个等腰三角形

D ．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形一共有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对 3．如图，D

E ∥BC ，

（1）如果AD=2，DB=3，求DE :BC 的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长．

4．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE :EA=2:3，EF=4，求CD 的长．

27.2.1 相似三角形的判定（二）

一、学习目标

1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、新知链接 1．复习提问：

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？

(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一

个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）带领同学们画图探究； （3）【归纳】

三角形相似的判定方法1 3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）引领同学们探求证明方法．

4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

（1）提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）让同学们画图，自主展开探究活动． （3）【归纳】

三角形相似的判定方法2 三、合作探究 例1（教材P46例1） 分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．

※例2已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=2

1

7，求AD 的长．

四、课堂练习

1．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？

2．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．

※3．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD ?AD ， 求证：△ADC ∽△CDP ．

B'

C'

A'

A

B

C

27.2.1 相似三角形的判定（三）

一、学习目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．

2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、新知链接

1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，

那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？

（4）【归纳】

三角形相似的判定方法2

三、合作探究

例1（教材P48例2）．

例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE

于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

解：四、课堂练习

1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

2．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．

3.已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：

FD

EF

BF

AF

．

4．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC?BC=BE?CD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

课题 27.2.1相似三角形的判定（复习）

学习目标：掌握两个三角形相似的判定方法；会用其解决问题。

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

两个三角形相似的判断方法：

1、定义：两个三角形的，，这个两个三角形相似。

2、预备定理：于三角形一边的直线和其他两边（或）相交，所构成的三角

形与原三角形。

3、判定定理1：。→（SSS）

4、判定定理2：。→（SAS）

5、判定定理3：。→（ASA或AAS）

6、相似三角形的判定方法

二、合作探究（课堂导学）

例1 如图所示，给出下列条件：⑴∠ B＝∠ ACD；⑵∠ ADC＝∠ ACB；⑶

BC

AB

CD

AC

；⑷AC2＝AD·AB。其中能够单独判定△ ABC∽△ ACD的有（填序号）

例2 如图所示，若∠BAD＝∠CAE，再添加一个条件（添加一条即可），则△ABC∽△A′B′C′。

例3如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△ DEM∽△ ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A、F B、G C、H D、K

例4如图所示，∠C＝∠E＝90°，AC＝6，BC＝8，AE＝4，则AD的长为多少?

例5、如图，在矩形ABCD中，延着BF折叠，使C落在AD边

的E处。找出与ABE

△相似的三角形，并加以证明。

B

C

E

D

A

8 6

4

三、巩固训练：

1、在△ ABC 与△ A′B′C′中，有下列条件：⑴

C B BC B A AB ''=''；⑵ C B BC

C A AC '

'=''；⑶ ∠ A ＝∠ A′；⑷ ∠ C ＝∠ C′。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ ABC ∽ △ A′B′C′的共有（ ）A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组

2、在直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （0，4），C （0，3），过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D ，O ，C 为顶点的三角形与△ AOB 相似，求点D 的坐标．

3、如图所示，在正方形ABCD 中，有一块直角三板按图摆放。 （1）写出图中的相似的三角形；

（2）从上面任选一组进行证明 四、课堂检测

1、如图所示，正方形ABCD 边长是2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的端点M 、N 分别在CD 、AD 上滑动，当DM= 时，△ ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．

2. 如图，在△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点N 在AB 边上，且AN ：AB=1：5，CN 交AD 与M 点，则AM ：MD 的比为（ ）

A 、1：2

B 、1：3

C 、2：3

D 、1：1

3、如图所示，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F 。试证明：AB·AD ＝AE·BF

27.2.2 相似三角形的应用举例

一、学习目标

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

二、新知链接

问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？

金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

三、合作探究

例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）

例2（教材P50例4——测量河宽问题）

解：略（见教材P50）

问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？

解法二：如图构造相似三角形（解法略）．

例3（教材P50例5——盲区问题）

分析：略（见教材P50）解：略（见教材P51）四、课堂练习

1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?

2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?

3.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)

4.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙

上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影

长2.7m，他求得的树高是多少？

人教版九年级数学下册第二十七章相似三角形知识点总结无答案

相似三角形基本知识 知识点一：相似图形 1.__________________的两个图形说成是相似的图形。 注意：（1） 我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形______________得到的．（2）全等形是相似图形的一种____________． 2.相似多边形：如果两个多边形 _____________,对应角__________，对应边___________________,则这两个多边形是相似多边形。________________________记为相似比。 3.相似多边形的性质：对应角_________，对应边______________________。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的相似比是_________. 练习1、在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm ，则这两市之间的实际距离为 km ； 知识点二：平行线分线段成比例定理 (一)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比. 已知l 1∥l 2∥l 3 ,可得 _____________,_______________，_________________ 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长 线)所得的对应线段成比例. ∵ DE ∥BC ∴_______________________________. 3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 即： ∵ DE ∥BC ∴________________. 练习1、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 练习2、如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ） A.BC=2DE B. △ADE ∽△ABC C. AC AB AE AD = D. ADE ABC S S ??=3 练习3、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE , 则 FD BF 的值是（ ） A.21 B.31 C.41 D.51 8、如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离 网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A C D F E 0.8 h

27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定（一） 学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时， △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 理解平行线分线段成比例定理的探究过程，并掌握该定理的应用。 学习过程： 活动一：类似相似多边形，我们如何给相似三角形下定义？请用几何语言给相似三角形下定义： 活动二：相似三角形与全等三角形有何内在联系？ 活动三：你知道判定三角形全等的方法有哪些？把它写出来。 类似地，判定两个三角形相似，也有简便的方法。 活动四：DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有什么位置关系？你能写出一个比例式吗？ B ’ C ’

活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截， l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上 截得的两条线段DE, EF,猜想 成立吗? 如何来验证你的猜想？ (2)你还能写出其他的比例式吗？ (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被一组________所截，所得的________ 线段成比例。 请用几何语言写出定理 （4）平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1

（2）、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2 （2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 活动五： 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延 长线），所得的_______线段的比_________. 练习： 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD 和BD. 活动六： 1.谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数． 四、达标测评 1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式． 活动七： 活动八： 活动：

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一） 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示） 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做：

下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

相似三角形的判定(1)导学案

27.2.1相似三角形的判定（一） 课 型：新 授 主 备：张香玲 审 核：张 峰 时 间：2013.2 班 级： 姓 名： 【教学目标】 (1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3)理解掌握平行线分线段成比例定理 【教学重点】 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 【教学难点】 掌握平行线分线段成比例定理应用． 一．学前测评： 1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？ 二 .合作探究： 1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′， 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' '= ''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 『温馨提示』：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; （3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5. 分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗? (2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理___ _____。 『温馨提示』：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 3) 活动2平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 3、 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 _______ 小结巩固： （1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一

沪教新版九年级上学期 中考题单元试卷：第24章 相似三角形(08)

沪教新版九年级（上）中考题单元试卷：第24章相似三角形（08）一、选择题（共11小题） 1．如图，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是（） A．B．C．D． 2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（） A．1：B．1：2C．1：3D．1：4 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD＝1，BC＝4，则△AOD 与△BOC的面积比等于（） A．B．C．D． 4．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论： ①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2＝DE2，其中正确 的有（）个．

A．1B．2C．3D．4 5．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S ＝4：25，则DE：EC＝（） △ABF A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2 6．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD＝3：2，则tan B＝（） A．B．C．D． 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（） A．2B．2.5或3.5 C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5 8．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值等于（）

相似全章导学案

石桥二中导学案（2015秋） 使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：

使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿ 三 维 目 标 1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观. 3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点： 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能 对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点： ⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 6.下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片，体会相似图形 小组讨论、交流．得到相似图形的概念 观察思考，小组讨论回答 教学反思：

相似三角形复习课学案

相似形复习课学案 总编号：NO. 22 命题人：陈光双 审核人：初二数学组 学习目标：1.熟练掌握相似三角形的基础知识 2.灵活应用相似三角形的知识解决数学问题 重点、难点：相似三角形知识的应用 课前复习： 比例的性质 比例的基本性质 和比性质 等比性质 定义 相似三角形对应中线，对应高，对应角平分线的比等于 相似三角形 性质 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 1. ，两三角形相似 2. ，两三角形相似 判定 3. ，两三角形相似 直角三角形的判定方法是 课中探究： 一．基础巩固（易错点）： 1. △ ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且∠AED= ∠ B ， 那么△ AED ∽ △ ABC ，从而 AD ( ) =DE BC 2.如图，DE ∥BC, AD:DB=2:3, 则S △ AED:S △ ABC =＿＿＿. D A C B A B C D E A B C D E 第1题 第2题 第5题

3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm ， 则三角形乙的最短边为______cm. 4.等腰三角形ABC 的腰长为18cm ，底边长为6cm,在腰AC 上取点D, 使△ABC ∽ △BDC, 则DC=______. 5． 如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ ）. A.AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB 2=CD·BC D.AB 2=BD·BC 二·基础巩固（易漏点） 6·D 、E 分别为△ABC 的AB 、AC 上 的点，且DE ∥BC ，∠DCB= ∠ A ，把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_______组。 7·已知菱形ABCD 的边长为8，点E 在直线AD 上，DE 等于4，连接BE 与对角线AC 相交于点N ，则 NC:AN= 三．跟踪检测： 第6题 8．如图，△ADE ∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 第8题 9．·如图若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 第9题 10、如图：DE ∥BC, AD:DB=3:4, △ADE 与 △ ABC 的周长比为 ， △ABC 与四边形DBCE 的面积的比为 A B E D C A C B D E 2 733 图6 A

相似三角形全章教案资料

比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点： 教学重点：比例的基本性质 教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 > 知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例， 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等； 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) - 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。 教学过程： 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成,许多美丽的形状都与这个比值有关。你知道这个比值的来历吗 % 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值 二、自学新课，探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比2与—3的比；—4与6 的比。如何表示其比值相等吗用小学学过的方法可说成为什么可写成什么形式 (2)比与比例有什么区别 (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式你知道内项、外项和第四比例项的概念吗

第27章_相似三角形测试题(人教版)

A B E 第 27 章 相似三角形测试题 (满分：120 分) 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题:（每小题 3 分共 30 分） 1、下列命题中正确的是 （ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相 似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 2、用一个 2 倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（ ） A.ΔABC 放大后角是原来的 2 倍 B.ΔABC 放大后周长是原来的 2 倍 C.ΔABC 放大后面积是原来的 2 倍 D.以上的命题都不对 3、如图，D 、E 分别是 AB 、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 4、如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点， 连结 AE 交 CD 于 F ，则图中共有相似三角形（ ） A ． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对 D ． 4 对 5、在矩形 ABCD 中，E 、F 分别是 CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有 （ ） A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF C 、 0.1 ㎝，0.2 ㎝，0.3 ㎝，0.4 ㎝ D 、 12 ㎝，16 ㎝，45 ㎝，60 ㎝ 9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高为( ) A 20 米 B 18 米 C 16 米 D 15 米 10、如图所示，△ABC 中，AD⊥BC 于 D ，对于下列中的每一个条件 ①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2 ＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3 个 B ．2 个 C ．1 个 D ．0 个 二、填空题: （每小题 4 分，共 32） 11、已知 x = 3 ,则 x - y = . y 4 y 12、两个相似三角形的面积之比为 4:9，则这两个三角形周长之比为 ； 13、如图，在△ABC 中，D 为 AB 边上的一点，要使△ABC～△AED 成立，还需要添加一个条件为 ； 14、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形 都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 ； 15、等腰三角形 ⊿ABC 和⊿DEF 相似，其相似比为 3：4，则它们底边上对应高线的比为 ； 16、如图，为了测量水塘边 A 、B 两点之间的距离，在可以看到的 A 、B 的点 E 处，取 AE 、BE 延长线上的 C 、D 两点,使得 CD∥AB，若测得 CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED=3m,则 A 、B 两点间的距离为 ； A D 6、如图， ?ADE ∽ ?ABC ，若 AD = 2, BD = 4 ，则?ADE 与?ABC 的相似比是（ ） E A ．1：2 B ．1：3 C ．2：3 D ．3：2 7、一个三角形三边的长分别为 3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长 B C 第 13 题 C D 第 16 题 第 17 题 第 18 题 边是 21，则其它两边的和是（ ） A ．19 B ．17 C ．24 D ．21 8、下列各组线段中，能成比例的是（ ） A 、 1 ㎝，3 ㎝，4 ㎝，6 ㎝ B 、 30 ㎝，12 ㎝，0.8 ㎝，0.2 ㎝ 17、如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E ，若 BE=4，DE=9,则矩形的面积是 . 18、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形） 的示意图. 已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米. 若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为 （结果保留π） 第 6 题

相似三角形及其应用学案

§4.6相似三角形及其应用 学习目标： 1.了解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的方法；会用相似三角形性质证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等． 2.了解图形的位似及性质，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小． 3.在利用图形的相似解决一些实际问题的过程中，进一步学习分析问题和解决问题的能力． 一、课前预习 （一）知识梳理 1．相等，成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形 是三角形。 2．相似三角形的判定：①对应相等的两个三角形相似．②两边对应成，且相等的两个三角形相似．③三边的两个三角形相似． ④如果一个直角三角形的和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．⑤平行于三角形一边的直线，截其它两边所得三角形与原三角形 . 3.相似三角形的性质 ①相似三角形的相等，成比例．②相似三角形对应的比，对应的比和对应的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于．面积的比等于． 4. 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做图形，这个点叫做，这时的相似比又叫做位似比． （二）基础训练 1．如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm， △ABC∽△APQ的相似比是（） A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.

3.如图，D、E两点分别在△CAB上，且 DE与BC不平行， 请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 4.下列说法中正确的是（） A．两个直角三角形一定相似； B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似； D．两个等腰梯形一定相似 5.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（） A．1 4 B ． 4 1 C． 1 3 D． 3 4 6. 在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16， 面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( ) A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 7.如图，点P是Rt△ABC的斜边 BC上异于 B、C的一点， 过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似， 满足这样条件的直线共有（）条． A．1 B．2 C．3 D．4 二、例题精讲 例1如图，⊙O中的弦AB截另一弦CD成CE、DE两部分，已知AB=7，CE=2，DE=6，求AE长 A E D C B

相似三角形判定导学案(1)

相似三角形的判定导学案 【课前延伸】 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。 全等三角形的判定方法：、、、。（用字母表市即可）2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边、对应角。 【学习目标】 1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。 2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。 3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。 4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。 【课内探究】 实验与探究： 画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？ 小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。 小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：并说明理由。 知识应用一： 例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。 知识应用二： 例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE 吗？ 小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以： 练习： 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。 2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。 【课堂小结】 小组谈谈本节课的收获和疑惑

新人教第27章相似三角形全章测试题

新人教第27章相似三角形全章测试题 一、选择题 1．如图所示，在△中，∥，若＝1，＝2，则BC DE 的值为( ) 第1题图 A ．3 2 B ．4 1 C ．3 1 D ．2 1 2．如图所示，△中∥，若∶＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) 第2题图 A ．2 1=BC DE B ．2 1 =??的周长的周长ABC ADE C ． 的面积的面积ABC ADE ??31 = D ． 的周长的周长ABC ADE ??3 1 = 3．如图所示，在△中∠＝90°，D 是中点，⊥交延长线于E 点，则下列结论正确的是( )

第3题图 A ．△∽△ B ．△∽△ C ．△∽△ D ．△∽△ 4．如图所示，在△中D 为边上一点，若∠＝∠A ，6= BC ， ＝3，则长为( ) 第4题图 A ．1 B ．2 3 C ．2 D ．2 5 5．若P 是△的斜边上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△， 截得的三角形与原△相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．如图所示，△中若∥，∥，则下列比例式正确的是( ) 第6题图 A ．BC DE DB AD = B ． AD EF BC BF =

C ．FC BF EC AE = D ．BC DE AB EF = 7．如图所示，⊙O 中，弦，相交于P 点，则下列结论正确的是( ) 第7题图 A ．·＝· B ．·＝· C ．·＝· D ．∶＝∶ 8．如图所示，△中，⊥于D ，对于下列中的每一个条件 第8题图 ①∠B ＋∠＝90° ②∠B ＝∠ ③：＝： ④2 ＝· 其中一定能判定△是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 二、填空题 9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点 处，测得她在灯光下的影长为2.5m ，则路灯的高度为．

相似三角形全章测试

相似三角形专项训练 一、选择题 1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（） A.(x+y)：y=2:5 B.(x+y)：y=5:2 C.(x+y)：y=3:5 D.(x+y)：y=7:5 2. 如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD:DC=1:2，E为AD中点，则AF:FC=( ) A.2:1 B.1:2 C.1:3 D.2:3 3.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（） A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△ADC C.△ABC∽△DAB D.△ABD∽△ACD 4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（） A.AB2=AC2+BC2 B.BC2=AC?BA C.AC2=AB?BC D.AC=2BC 5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（） A.每个角都扩大5倍 B.周长扩大5倍 C.面积扩大5倍 D.无法确定 6.如图，在△ABC中，DE?//?BC，下列比例式成立的是（） A.AD DB =DE BC B.DE BC =AC EC C.AD DB =AE EC D.DB AD =AE EC 7.下列说法正确的是（） ①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8.下列命题错误的是（） A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（） A.4倍 B.8倍 C.12倍 D.16倍 10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米， 第2题第3题第4题第6题

人教版九年级下册第27章《相似三角形》导学案

相似三角形导学案 【知识点一】 相似三角形的性质 1、相似三角形的对应角________，对应边________________； 2、相似三角形周长的比等于________，面积的比等于________________。 拓展：相似三角形对应边上的三线的比等于________，相似多边形周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方。 例1、如图所示，已知△ABC ∽△ADE ，AD = 8 cm ，BD = 4 cm ，BC = 15 cm ，EC = 7 cm 。求DE 、AE 的长。 1、已知△ABC ∽△A'B'C'，如果AC = 3，A'C' = 1.8，那么△ABC 与△A'B'C'的相似比为________。 2、如图1，在△ABC 中，若∠AED = ∠B ，DE = 6，AB = 10，AE = 8，则BC 的长为（ ） A 、415 B 、7 C 、215 D 、5 24 3、如图2，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE = 60°，BD = 3，CE = 2，则△ABC 的边长为（ ） A 、9 B 、12 C 、15 D 、18 4、如图3，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE = 4：3，且BF = 2，则DF =_____。 图1 图2 图3 5、如图，已知DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD = 4cm ，BD = 8cm ，DE = 5cm ，求线段BF 的长。

6、如图，AC ⊥AB ，BE ⊥AB ，AB = 10，AC = 2，用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P 在线段AB 上滑动，一直角边始终经过点C ，另一直角边与BF 相交于点D ，若BD = 8，则AP 的长是多少？ 例2、已知△ABC ∽△A'B'C'，3 2''=B A AB ，且△A'B'C'的周长为30cm ，△ABC 的面积是40 2cm 。 求：（1）△ABC 的周长；（2）△A'B'C'的面积。 10、如图1所示，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为20cm ，则△DEF 的周长为（ ） A 、5cm B 、10cm C 、12cm D 、15cm 12、如图3，△ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）DE = 1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ） A 、0 个 B 、1个 C 、2 个 D 、3个 13、如图4，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF = 4：25，则DE ：EC = （ ） A 、2：5 B 、2：3 C 、3：5 D 、3：2 *14、如图5，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49。则△ABC 的面积是________。 图1 图2 图3 图4 图5

相似三角形(导学案)

4.5相似三角形（教、学案） 淄川区双沟中学马莹 学习目标： 1、探索相似三角形的本质特征，初步认识特殊与一般之间的辨证关系。 2、运用相似三角形的本质特征解决问题。 学习重点： 相似三角形本质特征的正确运用。 教学过程： 一、明确学习目标。（学生阅读，并注意关键词） 二、探索新知。 （一）相似三角形的本质特征： 1、什么是相似多边形？什么是相似比？（口答） 2、你认为相似多边形与相似三角形有什么关系？（口答） 3、的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的叫做相似比。 4、请判断，下列两个三角形是否一定相似？为什么？ （1）两个全等三角形 （2）两个直角三角形（3）两个等腰直角三角形 （4）两个等腰三角形（5）两个等边三角形 5、已知△ABC∽△DEF，你会得到哪些结论？ D B C E F A

6、新知归纳： 如图 ∵ ∴△ABC ∽△DEF ∵△ABC ∽△DEF ∴ （二）相似三角形本质特征的应用： （1） 例1中有相似三角形吗？若有，它们分别是谁？ （2） 它们的相似比400：1是怎么算出来得？（注意长度单位 的换算） （3） 例1怎样运用相似比求出草坪其他两边的实际长度的？ （4） 例1用到哪些知识点？ D B E A

三、课堂训练： 1、（牛刀小试）在下图中，若△ABC ∽△ADE ，试确定x 、y 的值。 思考：你能找到对应角吗？它们有什么关系？ 图中有互相平行的线段吗？ 2、（能力提高）如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE=50cm ，EC=30cm ，BC=70cm ，∠ACB=40°。 （1）求∠AED 的度数。 （2）求DE 的长度。 （3）你还能找到哪些相等的角？图中有互相平行的线段吗？ （4）图中有哪些成比例的线段？ 四、课堂小结： 谈谈这节课的收获。 x B D 33 E C 22 30 A 48 y B C E D A

新人教版九年级下册相似全章教案

初三数学九（下）第二十七章：相似 第1课时图形的相似（1） 教学目标: 1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标： 在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标： 在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 认识图形的相似． 教学难点: 理解相似图形概念． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形 同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念． 教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念． 学生归纳总结：(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 活动2 思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题： 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结巩固 活动3 (1)谈谈本节课你有哪些收获． (2)课外作业 1、下列说法正确的是（） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。 课后反思：

相似三角形的判定导学案

相似三角形的判定 一、新课学习 1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CA C B BC B A AB = ' ' = ' ' = ' ' ． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' ' = ' ' = ' ' ． 2、（1）如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 画一画，量一量： (2) 问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF．强调“对应线段的比是否相等” (3)归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条_________截两条直线，所得的______线段的比________。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 3、活动2平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所构成的三角形与原三角形相似. （1）已知，如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’, ∠B=∠B’. 求证：△ABC∽△A’B’C’