电磁感应中的力学问题

电磁感应中的力学问题

————导棒问题分类评析

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。

一、基础知识 1、．楞次定律、右手定则、左手定则的区别 (1) “因动而电”——用右手定则，“因电而动”——用左手定则。 (2)在应用楞次定律时，注意“阻碍’’含义可推广为三种表达方式：①阻碍原磁通量的变化；②阻碍导体的相对运动(来拒去留)；③阻碍原电流的变化(自感现象)。

2、两种感应电动势：感生和动生电动势

3、安培力公式、楞次定律和法拉第电磁感应定律是解决此类问题的重要根据，在应用法拉第电磁感应定律时应注意：①区分?、??、

t

?

??的含义； ②

理解E=BLv 和

(B S S B

E n

E n E n t t t

????===???或）的应

用

。

一

般

(B S S B E n

E n E n t t t

????===???或）用来求平均电动势和感生电动势，E=BLv 用来求瞬时电动势

和动生电动势；

③在匀强磁场中，B 、L 、v 相互垂直，导体平动切割磁感线时E=BLv ，绕固定转轴匀速转动时2

BL E=2

ω。

4、导棒类问题动态电路分析的一般思路：磁通量变化→感应电动势→感应电流→安培力→合外力→加速度→速度→感应电动势→……周而复始地循环，当a=0时，导体达到稳定状态，速度达到最大值．上述分析的过程与思路也可以简明表示如下：

????→↑↓←?????电磁感应

导体在磁场中导体运动感应电动势

阻碍 电路闭合安培力感应电流

5、处理导体切割磁感线运动有三种观点：(1)力的观点；(2)能量观点；(3)动量观点．这类问题的实质是不同形式能量的转化过程，从功与能的观点人手，弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系，往往是解决这类问题的关键，也是处理此类问题的捷径之一。

二、导棒在匀强磁场中常见的运动问题 1、单导棒模型常见的几种情况： (1)如下图所示．单杆ab 以一定的初速度v 0在光滑水平轨道上作加速度越来越小的减速运动，在安培力作用下最终静止，则回路中产生的焦

耳热Q=mv 2

/2。

（2）如下图所示，单杆ab 在恒定的外力作用下在光滑水平轨道上由静止开始运动，因

22B L v F R =

安，故其加速度F F a m

-=

安不断减

小，最终当F 拉=F 时，a=0以

速度m 22

FR

v B L

=匀速运动。

（3）（不要求）如图所示，单杆ab 在恒力F 作用下，由静止开始在光滑水平轨道上运动，设电容器的电容为C ，t 时刻ab 杆速度为v ，t+△t 时刻速度为v+△v ，根据以下关系

I=△Q/△t △Q=C △U △U=BL △v △v=a △t F-BIL=ma

22F

a B L C+m

=

做匀加速运动

可得金属杆最终以加速度

2、双导棒模型常见情况有：

（1）如图所示在光滑水平轨道上， 一金属杆ab 以初速度v 0向右运动，则ab 因受安培力做减速运动，而cd 因受安培力做加速运动，当两者速度相等时，回路中无感应电流，ab 、cd 最终以相等的速度做匀速运动，由动量守恒得，ab 0ab cd

ab cd

m v v v m +m ==

（2）如图所示，在光滑水平轨道上，ab 杆所在部分轨道宽为L 1、cd 杆所在部分导轨宽为L 2，并设两部分轨道均足够长。金属杆ab 以初速v 0向右运动。同样由于受安培力作用使ab 做减速运动，cd 向右加速运动，最终，当满足V ab L 1= V cd L 2的关系时，回路中感应电流为零，ab 、cd 各以不等的速度作匀速运动，但上述变化过程中，因ab 、cd 两杆受安培力大小不等，整体受合力不为零，两杆整体的动量不守恒，但可以应用动量定理得到两杆的最终速度。设从开始到稳定时间为△t ，回路中平均电流为I ，由动量定理：

1ab 0ab BIL t m (V V )?=-

2cd cd BIL t m V ?=

1ab 2cd L V L V =

ab 12

cd 022

ab 2cd 1

m L L V V m L +m L =

解得

2ab 2ab 022

ab 2cd 1

m L V V m L +m L = (3)如图所示，ab 杆在恒力作用下

由静止开始在光滑水平轨道

上运动，最终ab 杆和cd 杆以共同的加速度运动，ab cd

F

a m m =+而a

b 杆和cd 杆的瞬时速

度不等．

●双导棒模型情况总结：

【典型例题解析】

1、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角α＝30，导轨电阻不计。磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为R 。两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R 2为一电阻箱，已知灯泡的电阻R L ＝4R ，定值电阻R 1＝2R ，调节电阻箱使R 2＝12R ，重力加速度为g ，现将金属棒由静止释放，求：

（1）金属棒下滑的最大速度v m ；

（2）当金属棒下滑距离为s 0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s 0的过程中，整个电路产生的电热；

（3）改变电阻箱R 2的值，当R 2为何值时，金属棒匀速下滑时R 2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少

v=0，2杆受到恒定水平

外力作用 光滑平行导轨

规 律

开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动 杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动 分 析 m 1=m 2 r 1=r 2 l 1=l 2

m 1=m 2 r 1=r 2 l 1=l 2 示 意 图 v 1≠0 v 2=0 ， 不受其它水平外力作用。 光滑平行导轨 条件 2

1 v

t

v

t

2 1B 2

1v B

2

1

F Q B a N b

R

R R

9、（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有mg sin ＝F 安（1分）

F 安＝BIL （1分） I ＝BLv m R 总 （1分） 其中 R 总＝6R （1分）

所以mg sin ＝B 2L 2v m R 总 解得最大速度v m ＝3mgR

B 2L

2 （1分）

（2）由动能定理W G －Q ＝12 mv m 2（1分） 得放出的电热Q ＝2mgs 0sin α－12 mv m 2

（1分）

代入上面的v m 值，可得 Q ＝mgs 0－9m 3g 2R

2

2B 4L

4 （2分）

（3）R 2上消耗的功率 P 2＝U 2

R 2

其中 U ＝IR 并＝BLvR 并3R ＋R 并 （1分） R 并＝4RR 24R ＋R 2 又 mg sin ＝B 2L 2v

3R ＋R 并

（1分）

解得P 2＝m 2g 2sin 2B 2L 2 16R 2R 2(4R ＋R 2)2 ＝m 2g 2sin 2B 2L 2 16R

2

16R

2

R 2

＋8R ＋R 2 （1分） 当R 2＝R L ＝4R 时，R 2消耗的功率最大（1分）最大功率P 2m ＝m 2g 2R

4B 2L

2 （1分）

2、如图甲所示（俯视图），相距为2L 的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO /

为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R ，导轨电阻忽略不计。在距边界OO /

也为L 处垂直导轨放置一质量为

m 、电阻不计的金属杆ab 。求解以下问题：

（1）若ab 杆固定在轨道上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t 内由B 均匀减小到零，求此过程中电阻R 上产生的焦耳热为Q 1。

（2）若磁场的磁感应强度不变，ab 杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L 距离，其

v --x 的关系图像如图乙所示。求①ab 杆在刚要离开磁场时的加速度大小；②此过程中电阻R 上产生的焦耳热Q 2 。

解析: 23. （18分）

（1）磁场的磁感应强度在时间t 内由B 均匀减小到零，说明t B

t B =?? 此过程中的感应电动势为

t BL t E 2

12=

??=Φ ① 通过R 的电流为

R E I 1

1=

②

此过程中电阻R 上产生的焦耳热为Rt I Q 2

11= ③， 联立①②③求得

Rt L B Q 4

214= （2）①ab 杆离起始位置的位移从L 到3L 的过程中．由动能定理可得

()()2

221132F L L m v v -=- ④

ab 杆刚要离开磁场时，感应电动势122BLv E = ⑤

通过R 的电流为

R E I 2

2=

⑥

水平方向上受安培力

F 安

和恒力F 作用

安培力为：L BI F 22=安 ⑦ 联立⑤⑥⑦解得R v L B F 1

224=安 ⑧

由牛顿第二定律可得：

F F ma

-=安 ⑨

联立④⑧⑨解得

mR v L B L v v a 122212

244-

-= ②ab 杆在磁场中由起始位置发生位移L 的过程中，根据功能关系，恒力F 做的功等于

ab 杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则

22

121Q mv FL +=

⑩

联立④⑩解得 4)3(212

22v v m Q -=

3、如图所示，足够长的金属导轨MN 和PQ 与R 相连，平行地放在水平桌面上，质量为

m 的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab 杆的电阻不计，导轨宽度为L ，磁感应强度

为B 的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．现给金属杆ab 一个瞬时冲量I 0，使ab 杆向右滑行．

（1）求回路的最大电流．

（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q 时，杆ab 的加速度多大 （3）杆ab 从开始运动到停下共滑行了多少距离

解：（1）由动量定理I 0 = mv 0 – 0 得v 0 = I 0

m

（2分） 金属杆在导轨上做减速运动，刚开始时速度最大，感应电动势也最大，有：

E m = BLv （1分）

所以回路的最大电流I m =

BLv 0

R

= BLI 0

mR

．（1分） (2) 设此时杆的速度为v ，由能的转化和守恒有： Q = 12 mv 2 - 12 mv 2

0 （2分）

解得：v = 1m

2m Q +I 02

（1分）

由牛顿第二定律得：BIL = ma （1分） 由闭合电路欧姆定律得：I =

BLv

R

（1分） 解得：a = B 2L 2m 2R

2m Q +I 02

．（1分）

（3）对全过程应用动量定理有： —BIL ·Δt = 0 – I 0 （2分） 而I = ΔφΔt ·R = BLx

Δt ·R （2分）

解得：x =

I 0R

B 2L 2

．（2分）

4、如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN 、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=，轨道的MM ′端之间接一阻值R=Ω的定值电阻，NN ′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP 、N ′P ′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R 0=．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B= T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=，且其右边界与NN ′重合．现有一质量

m =、电阻r =Ω的导体杆ab 静止在距磁场的左边界s=处．在与杆垂直的水平恒力F=的作用

下ab 杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F ，结果导体杆ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP ′．已知导体杆ab 在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab 与直轨道之间的动摩擦因数μ=，轨道的电阻可忽略不计，取g =10m/s 2

，求：

（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R 上的电荷量； （3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热

解：（1）设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v 1，根据动能定理则有 （F-μmg ）s=

2

1mv 12

（2分） 导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv 1此时通过导体杆上的电流大小I=E/（R+r ）=（或） （1分）

根据右手定则可知，电流方向为由b 向a （1分） （2）设导体杆在磁场中运动的时间为t ，产生的感应电动势的平均值为E 平均

，则由法

拉第电磁感应定律有 E 平均=△φ/t =Bld/t （1分）

通过电阻R 的感应电流的平均值 I 平均=E 平均/（R+r ） （1分） 通过电阻R 的电荷量 q=It=（或） （1分）

（3）设导体杆离开磁场时的速度大小为v 2，运动到圆轨道最高点的速度为v 3，因导体

杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有

mg=mv 32/R 0 （1分）

对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有

21mv 22=2

1

mv 32

+mg 2R 0 （2分） 解得v 2=s (1分) 导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能

△E=

21mv 12－2

1mv 22

= （1分） 5、如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L ，上层导轨上搁置一根

质量是m 、电阻是r 的金属杆ST ，下层导轨末端紧接着两根竖立在竖直平面内的半径为R 的光滑绝缘半圆形轨道，在下层导轨末端处搁置一质量也是m 、电阻也是r 的金属杆AB 。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的磁感应强度大小为B 的匀强磁场。当闭合开关S 后，金属杆AB 滑离下层导轨进入半圆形轨道并且刚好能通过半圆形轨道最高点D ′F ′后滑上上层导轨。设上下两层导轨都足够长，电阻不计。试求： （1）金属杆AB 刚进入绝缘半圆形轨道时的速度大小；

（2）金属杆AB 在上层导轨上滑动时，回路中的最大电流为多少;

（3）从金属杆AB 滑到上层导轨到具有最终速度这段时间内，上层导轨回路中有多少能量转化为内能。 11、解：（1）设金属杆AB 进入半圆形轨道时的速度为V 1，金属杆AB 刚好能通过半圆形轨道最高点D ′F ′，设此时速度为V 2,则：2

2V mg m R

= ① （2分）

又金属杆在运动过程中，机械能守恒：221

2

11·22

2

mV mV mg R =+ ② （3分）

解①②得：15V gR =， 2V gR =

（2分）

（2）金属杆AB 刚到上层导轨瞬间电动势最大即2m E BLV = ③ （2分） 则回路中电流最大：2m m

E I r

= ④ （2分）

解③④得：r

Rg BL I m

2=

（2分）

（3）以两杆组成的系统为研究对象，在上层导轨上运动时，金属杆AB 在安培力作用下减速向左滑动，金属杆ST 在安培力作用下加速向左滑动，最终两杆速度相同时回路电流为零，此时安培力为零，此时的速度为最终速度，设为V 3，在此过程中，系统所受合外力始终为零，则系统动量守恒。即：232mV mV = ⑤ （2分）

由能量守恒定律得： 内能23

222

122

1mv mv E Q k -=?=减少 ⑥ （2分）

解以上式得：mgR Q 4

1=

（2分）

6、如图所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里，磁场高度为h 。?竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h 。现使线框AB 边在磁场边界L1的上方h 高处由静止自由下落，当AB 边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC 边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求:

（1）DC 边刚进入磁场时，线框的加速度

（2）从线框开始下落到DC 边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比

(1)设AB 边刚进入磁场时速度为υ0,线框质量为m 、电阻为R ，AB=l ,则CD=5 l

则mgh=

2

1m υ02

(1分) AB 刚进入磁场时有，R

l B 0

22υ =mg (2分)

设线框匀速运动时速度为υ1 E 感=

1B(L -)t B S B S ===t t t t

υυ??Φ??????上下1Ｌ=B(2l )υ1 （1分） 线框匀速运动时有R

l B 1

22)2(υ=mg ；得出υ1= υ0/4 （1分）

CD 刚进入磁场瞬间，E'感=B(3l )υ1 （1分） F I =9mg/4 (1分) a =5g/4 (1分)

(2)从线框开始下落到CD 边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得：

mg(3h)-Q=

21m υ12

(2分) 机械能损失△E=Q= 16

47

mgh (1分)

所以，线框的机械能损失和重力做功之比△E ：W G = 47：48 (1分)

7、如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻

× × × × ×

L

L

值为３Ω的定值电阻R 。在水平虚线L 1、L 2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B ，磁场区域的高度为d=。导体棒a 的质量m a =、电阻R a =3Ω；导体棒b 的质量m b =、电阻R b =6Ω，它们分别从图中M 、N 处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a 正好进入磁场.设重力加速度为

g=10m/s 2。（不计a 、b 之间的作用）求：

（1）在整个过程中，a 、b 两棒克服安培力分别做的功； （2）M 点和N 点距L 1的高度。 解析：

(1) W a =m a gd =

W b =m b gd =

（2）b 在磁场中匀速运动时：速度为b υ,总电阻R 1=Ω

b 中的电流1

R BL I b

b υ=

① 由以上各式得：g m R L B b b

=122υ ②

同理，a 棒： g m R L B a a

=2

22υ ③

由以上各式得，

4

3

=a b υυ ④ gh 22

=υ ⑤

16

9

=a b h h ⑥ gt b a +=υυ ⑦ t d b υ= ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧得

H a =

m 34

⑨ H b =4

3

m ⑩

8、(2009届芜湖一中高三第一次模拟考试)如图，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m ，电阻为R ，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN 和N M ''是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，下图2是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求：

（1）金属框的边长； （2）磁场的磁感应强度；

（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。

（1）金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，速度为v 1，运动时间为t 2－t 1，所以金属框的边长)(121t t v l -=

（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力 BIL mg = R

BLv

I = 1

121)(1V mgR

t t V B -=

∴

（3）金属框进入磁场过程中产生热量Q 1，出磁场时产生热量Q 2 mgL Q =1 ??

?

??-+=222322121mV mV mgL Q

()

2223121212

1)(2v v m t t mgv Q Q Q -+

-=+=∴总

9、（08·江苏·15） (16分)如图所示，间距为L 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d 1，间距为d 2．两根质量均为m 、有效电阻均为R 的导体棒a 和b 放在导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为g )

(1)若a 进入第2个磁场区域时，b 以与a 同样的

速度进入第1个磁场区域，求b 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E k ．

(2)若a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1个磁场区域；此后a 离开第2个磁场区域时，

b 又恰好进入第2个磁场区域．且a ．b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q ．

(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a 穿出第k 个磁场区域时的速率v 答案（1）b 穿过地1个磁场区域过程中增加的动能θsin 1mgd E k =?； （2）θsin )(21d d mg Q +=；

（3）mR d l B d l B mgRd v 8sin 41221

222-

=θ 解析：(1) a 和b 不受安培力作用，由机械能守恒定律知，

θsin 1mgd E k =? ……①

(2) 设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v 1刚离开无磁场区域时的速度为v 2， 由能量守恒知：在磁场区域中， θsin 2

12112

221mgd mv Q mv +=+ ……② 在无磁场区域中，

θsin 2

1

2122122mgd mv Q mv +=+ ……③ 解得θsin )(21d d mg Q += ……④ (3) 在无磁场区域：

根据匀变速直线运动规律 θsin 12gt v v =- ……⑤ 且平均速度

t

d v v 2122=+ ……⑥

有磁场区域：

棒a 受到的合力 BIl mg F -=θsin ……⑦ 感应电动势

Blv =ε ……⑧ 感应电流 R

I 2ε

=

……⑨

解得 v R

l B mg F 2sin 2

2-=θ ……⑩ 根据牛顿第二定律，在t 到t+△t 时间内

∑∑

?=?t m

F

v ……⑾ 则有 ∑∑?-

=?t mR v

l B g v ]2sin [22θ ……⑿ 解得 12

2212sin d mR

l B gt v v -

=-θ ……⒀ 由⑤⑥⒀可得：mR d l B d l B mgRd v 8sin 41

221

2

22-=θ 10、如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L =。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R =Ω。导轨上停放一质量m =、电阻r =Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B =的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示。

（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； （2）求第2s 末外力F 的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功W =，求金属杆上产生的焦耳热。

甲

乙

a

Q

N

P

电脑t /

解析：

（1）设路端电压为U ，金属杆的运动速度为v ，则感应电动势E = BLv ，

通过电阻R 的电流 r R E

I += 电阻R 两端的电压U=r

R BLvR

IR +=

由图乙可得 U =kt ，k =s 解得()t BLR

r R k v ?+=

， 因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度()2m/s 0.1=+=BLR

r R k a 。 （用其他方法证明也可以）

（2）在2s 末，速度v 2=at =s ，电动势E=BLv 2，

通过金属杆的电流r

R E

I += 金属杆受安培力r

R v BL BIL F +==2

2)(安

解得：F 安=×10-2

N

设2s 末外力大小为F 2，由牛顿第二定律， ma F F =-安2 ， 解得：F 2=×10-2N

故2s 末时F 的瞬时功率 P =F 2v 2= (3) 设回路产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律，W =Q ＋222

1mv 解得：Q=

电阻R 与金属杆的电阻r 串联，产生焦耳热与电阻成正比

所以，

r

R

Q Q r R = ， 运用合比定理，r

r

R Q Q Q r r R +=+，而Q Q Q r R =+ 故在金属杆上产生的焦耳热 r

R Qr

Q r +=

解得：Q r =×10-2

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电磁感应专题训练力学综合

专题训练电磁感应（三）力学综合 1．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导 轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小 为F．此时（BCD ） A．电阻R1消耗的热功率为Fv／3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv／6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cosθ D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmg cosθ）v 2．如图所示，足够长的导轨框abcd固定在竖直平面，bc段电阻为R， 其它电阻不计，ef是一电阻不计的水平放置的质量为m的导体杆， 杆的两端分别与ab、cd接触良好，又能沿框架无摩擦地下滑，整个 装置放在与框架平面垂直的匀强磁场中，当ef从静止开始下滑，经 过一段时间后，闭合开关S，则在闭合开关S后( A ) A．ef加速度的数值有可能大于重力加速度 B．如果改变开关闭合的时刻，ef先后两次获得的最大速度一定相同 （有一种是加速度减小的减速 运动，最大速度是闭合开关瞬间） C．如果ef最终做匀速运动，这时电路消耗的电功率也因开关闭合时 刻的不同而不同 D．ef两次下滑过程中，系统机械能的改变量等于电路消耗的电能与转化的能之和3．如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁 场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动 情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同．图中O位置对 应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子 的最大位移处．若两导轨的电阻不计，则( D ) A．杆由O到P的过程中，电路中电流变大 B．杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大 C．杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变 D．杆通过O处时，电路中电流最大 4．如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方 向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度。在这过程中( AD ) A．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和 C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热 B F R a b h θ a b d c e f R S

高中物理电磁感应综合问题

电磁感应综合问题 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定 理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、 直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下 两个方面： （1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。 （2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例 如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一 部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在 R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若 导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势 能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从 功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往 是解决电磁感应问题的重要途径． 【例1】如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度 为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边

及x 轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(l x B B 20π=。一光滑导体棒AB 及短边平行且 及长边接触良好，电阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求： （1）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律； （2）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。 答案：（1）)()(sin v l t R l vt v l B F 203222220≤≤=π （2）R v l B Q 32320= 【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导 轨位于水平面内，它们之间的距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一及水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T 。一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s 2，方向及初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置； （2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向； （3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方

电磁感应中的动力学和能量问题计算题专练

电磁感应中的动力学和能量问题（计算题专练） 1、如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5 T，磁场宽度d＝0.55 m，有一边长L＝0.4 m、质量m1＝0.6 kg、电阻R＝2 Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2＝0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？ (2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？ (3)在(2)问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？ 解析(1)m1、m2运动过程中，以整体法有 m1g sin θ－μm2g＝(m1＋m2)a a＝2 m/s2 以m2为研究对象有F T－μm2g＝m2a(或以m1为研究对象有m1g sin θ－F T＝m1a) F T＝2.4 N (2)线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有 m1g sin θ－μm2g－B2L2v R ＝0 v＝1 m/s ab到MN前线框做匀加速运动，有 v2＝2ax x＝0.25 m (3)线框从开始运动到cd边恰离开磁场边界PQ时： m1g sin θ(x＋d＋L)－μm2g(x＋d＋L)＝1 2 (m1＋m2)v21＋Q 解得：Q＝0.4 J 所以Q ab＝1 4 Q＝0.1 J 答案(1)2.4 N (2)0.25 m (3)0.1 J 2、如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1＝R2＝R，R1支路串联开关S，原来S闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好．现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状 态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3 4 .已知 重力加速度为g，导轨电阻不计，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab 中的电流强度I； (2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？ (3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导

第二轮物理-专题四-电磁感应与力学综合

专题四电磁感应与力学综合 一、选择题(本题共10小题每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一 个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．弹簧上端固定，下端挂一只条形磁铁，使磁铁上下做简谐运动，若在振动过程中把线圈靠近磁铁，如图4—29所示，观察磁铁的振幅，将会发现( ) A．S闭合时振幅逐渐减小，S断开时振幅不变 B．S闭合时振幅逐渐增大，S断开时振幅不变 C．S闭合或断开时，振幅的变化相同 D．S闭合或断开时，振幅不会改变 2．平面上的光滑平行导轨MN，PQ上放着光滑导体棒ab，cd，两棒用细线系住，匀强磁场的面方向如图4—30(甲)所示，而磁感应强度B随时间．t的变化图线如图4—30(乙)所示，不计ab,cd 间电流的相互作用，则细线中的张力( ) A．0到t0时间内没有张力C．t0到t时间内没有张力 C．0到t0时间内张力变大D．t0到t时间内张力变大 3．如图4—31所示，一块薄的长方形铝板水平放置在桌面上，铝板右端拼 接一根等厚的条形磁铁，一闭合铝环以初速度v从板的左端沿中线向右 滚动，下列说法正确的是 ①铝环的滚动动能越来越小； ②铝环的滚动动能保持不变； ③铝环的运动方向偏向条形磁铁的N极或S极； ④铝环的运动方向将不发生改变． A．①③B．②④C．①④D．②③ 4．如图4—32所示，有界匀强磁场垂直于纸面，分布在虚线所示的矩形abcd 内，用超导材料制成的矩形线圈1和固定导线圈2处在同一平面内，超导 线圈1正在向右平动，离开磁场靠近线圈2，线圈2中产生的感应电流的方 向如图所示，依据这些条件 A．可以确定超导线圈1中产生的感应电流的方向 B．可以确定abcd范围内有界磁场的方向 C．可以确定超导线圈1受到线圈2对它的安培力‘‘合力方向 D．无法做出以上判断，因为不知道超导线圈1的运动情况 5．如图4—33所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平 面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab，cd与导轨构成矩形回路．导

高考物理--电磁感应中的动力学问题(习题)

第61课时 电磁感应中的动力学问题(题型研究课) [命题者说] 电磁感应动力学问题是历年高考的一个热点，这类题型的特点一般是单棒或双棒在磁场中切割磁感线，产生感应电动势和感应电流。感应电流受安培力而影响导体棒的运动，构成了电磁感应的综合问题，它将电磁感应中的力和运动综合到一起，其难点是感应电流安培力的分析，且安培力常常是变力。这类问题能很好地提高学生的综合分析能力。 (一) 运动切割类动力学问题 考法1 单杆模型 [例1] (2016·全国甲卷) 水平面(纸面)间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上。t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动。t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g 。求 (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。 单杆模型的分析方法 (1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝ E R ＋r 。 (2)受力分析：导体棒中的感应电流在磁场中受安培力F 安＝BIL ，I ＝BLv R ＋r ，F 安＝B 2L 2v R ＋r 。 (3)动力学分析：安培力是变力，导体棒在导轨上做变加速运动，临界条件是安培力和其他力达到平衡，这时导体棒开始匀速运动。 考法2 双杆模型 [例2] (1)如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为l ，两根质量均为m 、电阻均为R 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。在t ＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小恒为F 的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。 (2)如图2所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。在整个导轨平面都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd 静

高考物理专题电磁感应中的动力学和能量综合问题及参考复习资料

高考专题：电磁感应中的动力学和能量综合问题 一.选择题。（本题共6小题，每小题6分，共36分。1—3为单选题,4—6为多选题） 1.如图所示，“U ”形金属框架固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中棒以水平初速度v 0向右运动，下列说 法正确的是( ) 棒做匀减速运动 B.回路中电流均匀减小 点电势比b 点电势低 棒受到水平向左的安培力 2.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在0到1的时间间隔内，直导线中电流i 发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i 正方向与图中箭头方向相同，则i 随时间t 变化的图线可能是( ) 3.如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界 与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列v -t 图象中，可能正确描述上述过程的是( ) A B C D 4.如图1所示，两根足够长、电阻不计且相距L ＝0.2 m 的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U ＝4 V 的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B ＝5 T 、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L 、质量为m ＝0.2 、电阻r ＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g 取10 2， 37°＝0.6， 37°＝0.8，则( ) 班级 姓名 出题者 徐利兵 审题者 得分 密 封 线

电磁感应中的综合问题

电磁感应中的综合问题 1．电磁感应中的力学问题 电磁感应中通过导体的感应电①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； 流，在磁场中将受到安培力的作用．②求回路中电流； ；电磁感应问题往往和力学问题联系在③分析导体受力情况 一起，解决这类问题的基本方法是：④列出动力学方程或平衡方程并求解． 电磁感应中的力学问题，常常以导体棒在滑轨上运动的形式出现一种是滑轨上仅一个导体棒的运 动．这种情况有两种类型：①“电一动一电”类型 如图所示，水平放置的光滑平行导轨MN、PQ放有长为l、电阻为R、质量为m的金属棒ab．导轨左端接内电阻不计、电动势为Ｅ的电源形成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B之中．导轨电阻不计且足够长，并与开关S串接.当刚闭合开关时，棒ab因电而动，其受安培力FBlab有最大加速度amaxE，方向向右，此时ab具RBlabE．然而，ab 一旦具有了速度，则因动而电，立即产生了电动势．因为速度决mR定感应电动势，而感应电动势与电池的电动势反接

又导致电流减小，从而使安培力变小，故加速度减小，不难分析ab导体的运动是一种复杂的变加速运动．当FA=0，ab 速度将达最大值，故ab运动的收尾状态为匀速运动，且达到的最大速度为vmax= E. Bl ②“动一电一动”类型． 如图所示，型平行滑轨PQ、MN与水平方向成α角．长度l、质量m，电阻为R的导体ab紧贴在滑轨并与PM平行、滑轨电阻不计．整个装置处于 与滑轨平面正交、磁感应强度为B的匀强磁场中,滑轨足够长．导体ab静止 释放后，于重力作用下滑，此时具有最大加速度amax=gsinα．ab一旦运动。 则因动而生电，产生感应电动势，在PMba回路中产生电流，磁场对此电流作用力刚好与下滑力方向反向，随着a 棒下滑速度不断增大． E=Blv，IE，则电路 R中电流随之变大，安培阻力 B2l2F变大，直到与下 R滑力的合力为零，即加速度为零，以vmax= mgRsin的 22Bl最大速度收尾．此过程中，重力势能转化为ab棒的动能与回路中电阻 2耗散的热能之和．电磁感应中的力学问题，另一种是滑轨上有两个导体棒的运动情况，这种情况下两棒的运动特点可用右表进行

电磁感应中的力学问题和能量问题(20201004205630)

四、电磁感应中的力学问题和能量问题 电磁感应中的力学问题与能量转化问题 1. 考点分析: 电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。 2. 知识储备： （1）计算感应电动势大小的两种表达式：N -T， Blvsin （2）判断产生的感应电流的方向方法：楞次定律，右手定则 （3）安培力计算公式： F = BII 3. 基本方法： I a.确定电源（E E R r 感应电流 F BIl 运动导体受到的安 F ma 培力合外力a变化情况运动状态的分析临界状态） b.在受力分析与运动情况分析的同时，又要抓住能量转化和守恒这一基本规律，分析清 楚哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量参与了转换，如有摩擦力做功，必然有内能出现； 重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式能；然后利用能量守恒列出方程求解 3.典例分析 一、电磁感应现象中的力学问题 【例1】如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面 成B角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m电阻不计的金属杆ab,在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳 定后，撤去拉力F,最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求：拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.

2016电磁感应现象和力学综合(yaoyao)

专题：电磁感应现象和力学综合 一、电磁感应现象中的动力学问题 例题分析 1、如图所示，ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道，间距为l ，其电阻可忽略不计，ac 之间连接一阻值为R 的电阻。ef 为一垂直于ab 和cd 的金属杆，它与ad 和cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B ，当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动的距离为d 时，则： （1）杆ef 中的电流大小为 ，方向 ； （2）杆ef 所受的安培力为 ，方向 ； （3）对杆施外力的外力大小F= ，方向 ； （4）外力对杆 ef 所做的功为W F = ； （5）安培力对杆ef 所做的功为W A = ； （6）电流所做的功为W 电= ；电路中产生的焦耳热Q= ； （7）外力的功率P F = ，安培力的功率P A = ，电路中产生热功率P R = ，外力的功率、安培力的功率、热功率的大小关系是 。 （8）通过回路的电量q= 。 2、如图所示，空间存在B=0.5T ，方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m ， 电阻R=0.3Ω接在导轨另一端，ab 是跨接在导轨上质量为m=0.1kg 、电阻r=0.1Ω的导体棒和导轨间的动摩擦因素μ=0.2,。从零时刻开始，对ab 棒施加一个牵引力F=0.45N 、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨做滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。求（1）ab 棒所能达到的最大速度； （2）试画出导体棒运动的速度—时间图像； （3） 当改变拉力的大小时，相对应的ab 棒能 达到的最大速度v m 也会改变，试画出v m -F 图线。

电磁感应中的力学问题和能量问题

电磁感应中的力学问题和能量问题

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四、电磁感应中的力学问题和能量问题 电磁感应中的力学问题与能量转化问题 1. 考点分析: 电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。 2. 知识储备： （1）计算感应电动势大小的两种表达式：N-T，Blvsin （2）判断产生的感应电流的方向方法：楞次定律，右手定则 （3）安培力计算公式： F = BII 3. 基本方法： I a.确定电源（E E R r 感应电流 F BIl 运动导体受到的安 F ma 培力合外力a变化情况运动状态的分析临界状 态） b.在受力分析与运动情况分析的同时，又要抓住能量转化和守恒这一基本规律，分析清 楚哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量参与了转换，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式能；然后利用能量守恒列出方程求解 3.典例分析 、电磁感应现象中的力学问题 【例1】如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成B角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方 向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m电阻不计的金属杆ab,在 沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳 定后，撤去拉力F,最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度 相等.求：拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.

2021-2022年高考物理母题解读(十)电磁感应母题5电磁感应与力学综合

2021-2022年高考物理母题解读（十）电磁感应母题5电磁感应与力学综 合 高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究母题，掌握母题解法，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。 母题5：电磁感应与力学综合 【方法归纳】.闭合回路中的一部分导体做切割磁感线运动产生感应电动势和感应电流，通电导体在磁场中将受到安培力的作用，从而使电磁感应问题与力学问题联系在一起，成为力电综合问题。解答电磁感应中的力电综合问题的思路是：先根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求出回路中的感应电流及导体棒中的电流，再应用安培力公式及左手定则确定安培力的大小及方向，分析导体棒的受力情况应用牛顿运动定律列出方程求解。 典例5．（xx福建理综）如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（0＜＜90°),其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为R，当流过棒某一横截面的电量为q时，金属棒的速度大小为，则金属棒在这一过程中 A. ab运动的平均速度大小为 B.平行导轨的位移大小为 C.产生的焦耳热为

D.受到的最大安培力大小为 【针对训练题精选解析】 1。（xx海南物理）如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M’N’是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求 （1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； （2）两杆分别达到的最大速度。

2019高考物理一轮复习第十章电磁感应第5讲电磁感应中的力学综合问题的求解学案

第5讲 电磁感应中的力学综合问题的求解 近几年高考中对于电磁感应中的内容已成为必考，成为高考中的热点和重点．其中选修3－5纳入 必考之后，动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用会成为命题的新生点．在高三复习中应该对该部分的知识点引起充分的重视． 【重难解读】 高考对法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则及右手定则的考查一般会结合具体情况和过程命题，主要方向：结合函数图象，结合电路分析，联系力学过程，贯穿能量守恒．杆＋导轨或导线框是常见模型，属于考查热点．该题型知识跨度大，思维综合性强，试题难度一般比较大． 【典题例证】 (14分) 如图所示，正方形单匝线框bcde 边长L ＝0.4 m ，每边电阻相同，总电阻R ＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P ，手持物体P 使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L ＝0.4 m ，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B ＝1.0 T ，磁场的下边界与线框的上边eb 相距h ＝1.6 m ．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb 边保持水平，刚好以v ＝4.0 m/s 的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g ＝10 m/s 2 ，不计空气阻力． (1)线框eb 边进入磁场中运动时，e 、b 两点间的电势差U eb 为多少？ (2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q 为多少？ (3)若在线框eb 边刚进入磁场时，立即给物体P 施加一竖直向下的力F ，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F 做功W F ＝3.6 J ，求eb 边上产生的焦耳Q eb 为多少？ [解析] (1)线框eb 边以v ＝4.0 m/s 的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为E ＝BLv ＝1.6 V (1分) e 、b 两点间的电势差U eb ＝3 4 E ＝1.2 V ． (1分)

电磁感应与力学综合问题

电磁感应与力学综合练习2 1．两根电阻不计的光滑金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上．导轨的下端接有电阻R ，斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m ，电阻不计的金属棒ab ，在沿斜面与棒垂直的恒力F 作用下，沿斜面匀速上滑，并上升h 高度，在这个过程中：（ ） A 、作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于零； B 、恒力F 与安培力的合力所做的功等于零； C 、恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热； D 、作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于mgh 与电阻上发出的焦耳热之和； 2．如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B ，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则： A ．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功 B ．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功 C ．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率 D ．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率 3．如图所示，虚线框abcd 内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc,磁场方向垂直于纸面；实线框a ′b ′c ′d ′是一正方形导线框，a ′b ′边与ab 边平行.若将导线框以相同的速度匀速地拉离磁场区域，以W １表示沿平行于ab 的方向拉出过程中外力所做的功，W ２表示以同样速率沿平行于bc 的方向拉出过程中外力所做的功，则 A.W １＝W ２ B.W ２＝２W １ C.W １＝２W ２ D.W ２＝４W １ 4．一条形磁铁用细线悬挂处于静止状态，一铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，如图所示，在下落过程中，下列判断中正确的是 A ．在下落过程中金属环内产生电流，且电流的方向始终不变 B ．在下落过程中金属环的加速度始终等于 g C ．磁铁对细线的拉力始终大于其自身的重力 D ．金属环在下落过程动能的增加量小于其重力势能的减少量 5、正方形的闭合线框，边长为a ，质量为m ，电阻为R ，在竖直平面内以某一水平初速度在垂直于框面的水平磁场中，运动一段时间t 后速度恒定，运动过程中总有 两条边处在竖直方向（即线框自身不转动），如图58所示。已知磁场的磁感应强度 在竖直方向按B=B 0+ky 规律逐渐增大，如图所示，k 为常数。在时间t 内： A 、水平分速度不断减小；B 、水平分速度不断增大； C 、水平分速度大小不变； D 、在竖直方向上闭合线框做自由落体运动。 6．如图所示，相距均为d 的的三条水平虚线L 1与L 2、L 2与L 3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B 。一个边长也是d 的正方形导线框，从L 1上方一定高处由静止开始自由下落，当ab 边刚越过L 1进入磁场时，恰好以速度v 1做匀速直线运动；当ab 边在越过L 2运动到L 3之前的某个时刻，线框又开始以速度v 2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v 2的过程中，设线框的动能变化量大小为△E k ，重力对线框做功大小为W 1，安培力对线框做功大小为W 2，下列说法中正确的有（ ） A ．在导体框下落过程中，由于重力做正功，所以有v 2＞v 1 B ．从ab 边进入磁场到速度变为v 2的过程中，线框动能的变化量大小为 △E k ＝W 2－W 1 C ．从ab 边进入磁场到速度变为v 2的过程中，线框动能的变化量大小为 △E k ＝W 1－W 2 D ．从ab 边进入磁场到速度变为v 2的过程中，机械能减少了W 1+△ E k 7．如图所示，ABCD 为固定的水平光滑矩形金属导轨，AB 间距离为L ，左右两端均接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，质量为m 、长为L 的导体棒MN 放在导轨上，甲、乙两根相同的

§4 电磁感应与力学规律的综合应用

§4 电磁感应与力学规律的综合应用 教学目标： 1．综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题； 2．培养学生分析解决综合问题的能力 教学重点：力、电综合问题的解法 教学难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有 1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题 2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。 3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。 4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、电磁感应中的动力学问题 这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是： 【例1】如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大速度。已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。 F=BIL 界状态 v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力 感应电流 确定电源（E ，r ） r R E I +=

解析：ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其速度即增到最大v =v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑 ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv ① 闭合电路AC ba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ② 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba ，再据左手定则判断它受的安培力F 安方向如图示，其大小为： F 安=BIL ③ 取平行和垂直导轨的两个方向对ab 所受的力进行正交分解，应有： F N = mg cos θ F f = μmg cos θ 由①②③可得R v L B F 22=安 以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有： mg sin θ –μmg cos θ-R v L B 22=ma ab 做加速度减小的变加速运动，当a =0时速度达最大 因此，ab 达到v m 时应有： mg sin θ –μmg cos θ-R v L B 22=0 ④ 由④式可解得()2 2cos sin L B R mg v m θμθ-= 注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。 （2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。 二、电磁感应中的能量、动量问题 无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。 分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。

高三物理电磁感应力学综合题

高三第二轮物理专题复习学案 ——电磁感应中的力学问题 电磁感应中中学物理的一个重要“节点”，不少问题涉及到力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识，综合性强，也是高考的重点和难点，往往是以“压轴题”形式出现．因此，在二轮复习中，要综合运用前面各章知识处理问题，提高分析问题、解决问题的能力． 本学案以高考题入手，通过对例题分析探究，让学生感知高考命题的意图，剖析学生分析问题的思路，培养能力． 例1.【2003年高考江苏卷】如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k＝0.020 T／s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r0＝0.10Ω／m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力． [解题思路] 以a示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与 1at2 初始位置的距离L＝ 2

此时杆的速度v ＝at 这时，杆与导轨构成的回路的面 积S=L l 回路中的感应电动势E ＝S t B ??＋B lv 而k t Bt t t B t B kt B =?-?+=??=)( 回路的总电阻 R ＝2Lr 0 回路中的感应电流，R E I = 作用于杆的安培力 F ＝BlI 解得t r l k F 0 2 223= 代入数据为F ＝1.44×10-3N 例2． (2000年高考试题)如右上图所示，一对平行光滑R 轨道放置在水平地面上，两轨道间距L ＝0.20 m ，电阻R ＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动．测得力F 与时间t 的关系如下图所示．求杆的质量m 和加速度a ． 解析：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v 表示其速度，t 表示时间，则有v ＝at ① 杆切割磁感线，将产生感应电动势E ＝BLv ②

高中物理选修3-2电磁感应与力学综合知识点

高中物理选修3-2知识点 电磁感应与力学综合 又分为两种情况： 一、与运动学与动力学结合的题目（电磁感应力学问题中，要抓好受力情况和运动情况的动态分析）， (1)动力学与运动学结合的动态分析，思考方法是： 导体受力运动产生E 感→I 感→通电导线受安培力→合外力变化→a 变化→v 变化→E 感变化→……周而复始地循环。 循环结束时，a=0，导体达到稳定状态．抓住a=0时，速度v 达最大值的特点. 例：如图所示，足够长的光滑导轨上有一质量为m ，长为L ，电阻为R 的金属棒ab ，由静止沿导轨运动，则ab 的最大速度为多少（导轨电阻不计，导轨与水平面间夹角为θ，磁感应强度B 与斜面垂直）金属棒ab 的运动过程就是上述我们谈到的变化过程，当ab 达到最大速度时： BlL ＝mgsin θ……① I= E /R ………② E =BLv ……③ 由①②③得：v=mgRsin θ/B 2L 2。 (2)电磁感应与力学综合方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律 ①基本思路:受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解． ②)注意安培力的特点： ③纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系． 电磁感应中的动力学问题 解题关键：在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等， 基本思路方法是： ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向. ②求回路中电流强度. ③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）. ④列动力学方程或平衡方程求解. ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为 增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其速度即增到最大v =v m ， 此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑()22cos sin L B R mg v m θμθ-= F=BIL 临界状态 v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力 运动导体所受的安培力感应电流 确定电源（E ，r ） r R E I +=

电磁感应中的动力学和能量问题(教师版)

专题 电磁感应中的动力学和能量问题 一、电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是： 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态． 2．分析动力学问题的步骤 (1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向． (2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小． (3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定． (4)列出动力学方程或平衡方程求解． 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式： 其他形式的能如：机械能 ――→安培力做负功电能 ――→电流做功其他形式的能如：内能 同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能． 2．电能求解的思路主要有三种 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能； (3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算． 例1 如图所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.50 m ，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N 、Q 间连接一个电阻R ＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B ＝1.0 T ．将一根质量为m ＝0.050 kg 的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离s ＝2.0 m ．已知g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求： (1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd 处的速度大小； (3)金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量． 解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a ，则 mg sin θ－μmg cos θ＝ma a ＝2.0 m/s 2 (2)设金属棒到达cd 位置时速度大小为v 、电流为I ，金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＋ μmg cos θ I ＝BL v R 解得v ＝2.0 m/s (3)设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒， 有mgs sin θ＝12 m v 2＋μmgs cos θ＋Q 解得Q ＝0.10 J 突破训练1 如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨

高中物理专题15：电磁感应力学综合题doc高中物理

高中物理专题15：电磁感应力学综合题doc 高中物理 ——电磁感应中的力学咨询题 电磁感应中中学物理的一个重要〝节点〞，许多咨询题涉及到力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识，综合性强，也是高考的重点和难点，往往是以〝压轴题〞形式显现．因此，在二轮复习中，要综合运用前面各章知识处理咨询题，提高分析咨询题、解决咨询题的能力． 本学案以高考题入手，通过对例题分析探究，让学生感知高考命题的意图，剖析学生分析咨询题的思路，培养能力． 例1.【2003年高考江苏卷】如右图所示，两根平行金属导端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20 m ．有随时刻变化的匀强磁场垂直于桌面，磁感应强度B 与时刻t 的关系为B=kt ，比例系数k ＝0.020 T ／s ．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m 的电阻为r 0＝0.10Ω／m ，导轨的金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0 s 时金属杆所受的安培力． [解题思路] 以a 示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离L ＝21at 2 现在杆的速度v ＝at 这时，杆与导轨构成的回路的面积S=L l 回路中的感应电动势E ＝S t B ??＋B lv 而k t Bt t t B t B kt B =?-?+=??=)( 回路的总电阻 R ＝2Lr 0 回路中的感应电流，R E I = 作用于杆的安培力F ＝BlI 解得t r l k F 0 2 223= 代入数据为F ＝1.44×10-3N 例2． (2000年高考试题)如右上图所示，一对平行光滑R 轨道放置在水平地面上，两轨道间距L ＝0.20 m ，电阻R ＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动．测得力F 与时刻t 的关系如以下图所示．求杆的质量m 和加速度a ．