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结构力学矩阵位移法结构动力学习题

第十章矩阵位移法

一、判断题：

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。

6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：

(0,1,2)

(0,0,0)

(0,1,3)

(0,0,0)(1,2,0)

(0,0,0)(0,0,3)

(1,0,2)

(0,0,0)

(0,0,0)(1,0,3)

(0,0,0)

(0,1,2)

(0,0,0)(0,3,4)

2134123412341234

( )

二、计算题：

12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

5EI

2EI

(0,0,0)

(0,0,1)

(0,2,3)

(0,0,0)

(0,2,4)(0,0,0)

13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。

,0)

14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。

l l

2A , I A

A /222A I , 2A

15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

[][]k k 1112 [][]

k k 2122 []

k =

i i

单刚分块形式为：

16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵

[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?=

S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。

[]

k EA l i

A B A B

D B D A B D -i

---对称

17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。

18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。

19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

i 0

123i i

20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

EI EI EI 2

321、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。（用子块形式写出）。

[][]k k 1112 [][]

k k 2122 []

k =

i i

单刚分块形式为：

22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。E =常数。

)

23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ，只考虑弯曲变形。

EI EI EI

EI=o o

24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。各杆长度为l ，EA 、EI 为常数。

25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。各杆长度为 l 。

D EA EI

26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

12m

27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[]K 。已知各杆EA =常数。

[][]

EA l ①

②

--????????

???

1010000010100

000，

整体坐标系中的单元刚度矩阵：

[]k EA l ③=

--------???????????

?241111111111111111

28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。已知：

[][][]

k k k ①

②

③

===?--------???????????????

????10300

00300000123001230030100030503000

0300000

123001230030500301004

29、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。

224m

43kN/m

、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

l /2

31、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

l /2

32、计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

l /2

l /2l /2

l /2

33、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

l /2

l l /2

34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

3m 4m 4

35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。

第十四章结构动力学

一、判断题：

1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a刚架的振动自由度为2，图b刚架的振动自由度也为2。

6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。

7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、设ωω,D分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD的关系为ωω

。

二、计算题：

10、图示梁自重不计，求自振频率ω。

l l/4

11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。

l /2

12、求图示体系的自振频率ω。

l l

0.5l 0.5

13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。

l 0.5

14、求图示结构的自振频率ω。

l l

15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。

16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为

l 。

17、求图示结构的自振频率和振型。

l /2

l /18、图示梁自重不计，W EI ==??2002104kN kN m 2

,，求自振圆频率ω。

19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。

20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。求自振周期T 。

EI 2

21、求图示体系的自振频率ω。各杆EI = 常数。

a a

22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a 与图b 的自振频率之比。

l /2

/2(a)

l /2

(b)

23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。求水平自振周期T 。

3m 3

24、忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率ω。各杆EA = 常数。

m 4m

25、图示体系E P W I =?====-2102052048004kN /cm s kN, kN, cm 214

,,θ。求质点处最大动位移和最大动弯矩。

26、图示体系EI k =??==2102035kN m s 2-1,,θ×1055N /m, P =×N 103

。kN W 10=。求

质点处最大动位移和最大动弯矩。

2sin P

27、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。θωω

=020

.( 为自振频率)

，不计阻尼。

28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。

P t

sin( )

29、已知：m P ==38t, kN ，干扰力转速为150r/min ，不计杆件的质量，EI =??6103kN m 2。

求质点的最大动力位移。

30、图示体系中，电机重kN 10=W 置于刚性横梁上，电机转速n r =500/min ，水平方向干扰力为) sin(kN 2)(t t P θ?=，已知柱顶侧移刚度kN/m 1002.14

=k ，自振频率ω=-100s

。求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。

31、图示体系中，kN 10=W ，

质点所在点竖向柔度917.1=δ，马达动荷载P

t t ()sin()=4kN θ，马达转速n r =600/min 。求质点振幅与最大位移。

32、图示体系中，W =8kN ，自振频率ω

=-100s 1

，电机荷载P (t ) = 5kN ·sin(θt )，电机转速n = 550r/min 。求梁的最大与最小弯矩图。

P t ()

结构力学位移法整理.

同济大学朱慈勉结构力学第7章位移法习题答案 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移

7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 2 13 ql p M 图（2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 240 3 1831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 l l l q

(b) 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 1Z =1M 图 3 EI p M 图（2）位移法典型方程 1111 0p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 1 53502E I Z -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 4m 4m 4m

解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下 1M 图 243 EI 243 EI 1243 EI p M 图 F R （2）位移法典型方程 11110 p r Z R +=（3）确定系数并解方程 1114 ,243 p p r EI R F = =- 14 0243 p EIZ F -= 12434Z EI = （4）画M 图 94 M 图 6m 6m F P 4

结构力学课后解答：第7章__位移法

习题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。 l 7- 32

Z 1M 图（2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 (b) 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 4m 4m 4m

7- 34 1Z =1M 图 3 EI p M 图（2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,35 2p r EI R ==- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) 解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 6m 9m

《结构力学习题集》下矩阵位移法习题及答案 2

第七章矩阵位移法一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵就是对称矩阵 ,即有K i j = K j i ,这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;

结构力学位移法题与答案解析

超静定结构计算一S移法 —.判断题： Is判断下列结构用位移法计算时基本未知呈的数目。 2、位移法求解结构力时如果Mp图为零，则自由项血一走为零。 3、位移法未知呈的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静走的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。二计算题： (2) (3) (1) (6) ￡/=■ El El EA 2EI 、b EA E/=oc d 4EI一— J E/=oo 2E1 4A7 2EI 4 El

12.用位移法计算图示结构并作〃图，横梁刚度EA -8 ,两柱线刚度/相同。 13、用位移法计算图示结构并作〃图。F/二常数。 14、求对应的荷载集度g。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为512/（3 曰）（T）。 15、用位移法计算图示结构州乍M图。曰=常数。

16、用位移法计算图示结构r求出未知呈，各杆曰相同。 4m 4m 19、用位移法计算图示结构并作〃图。 -2/ 2f q 二i i 20、用位移法计算图示结构并作〃图。各杆日=営数r q = 20kN/m o 6m 4 ------- B 6m 6m R --- k ----- 1 23、用位移法计算图示结构州乍M图。曰=常数。 7T7F 24、用位移法计算图示结构州乍M图。曰=常数。

°^=ZJ 週AV 酔辭圍闕￥觀⑨由、充。回申Z7阴甘县欲遍如士星與莎竺园蔑44辛觀⑨由、6 乙 Ic n n M M I Z M f c/i in

38、用位移法计算图示结构并作〃图。曰=常数。 42、用位移法计算图示结构州乍〃图。 43、用位移法计算图示结构州乍〃图。曰=常数。 48、已知0点的位移0，求几

结构力学位移法题及其规范标准答案

超静定结构计算——位移法一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。（1）（2）（3）（4）（5）（6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。

l l l/2l/2 14、求对应的荷载集度q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 () 5123 /() EI→。 12m12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 l l l l 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M图。 q l l

20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l q l 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。

q q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l 38、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q l l l l 42、用位移法计算图示结构并作M 图。 2m 2m 43、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

结构力学习题集(下)-矩阵位移法习题及答案

第七章矩阵位移法一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K j i ，这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同；

《结构力学习题集》6-位移法

第六章位移法一、是非题 1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 4、结构按位移法计算时，其典型方程的数目与结点位移数目相等。 5、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 6、超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。 7、位移法可解超静定结构，也可解静定结构。 8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为 (/)38l θ（向下）。 /2/22l l θ θC 9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是 -θ/2 。 10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。 q l 11、图示超静定结构， ?D 为 D 点转角（顺时针为正），杆长均为 l , i 为常数。此结构可写出位移法方程 111202i ql D ?+=/。二、选择题 1、位移法中，将铰接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量： A. 绝对不可； B. 必须； C. 可以，但不必； D. 一定条件下可以。

2、AB 杆变形如图中虚线所示，则 A 端的杆端弯矩为： A.M i i i l AB A B AB =--426???/ ; B.M i i i l AB A B AB =++426???/ ; C.M i i i l AB A B AB =-+-426???/ ; D.M i i i l AB A B AB =--+426???/。 ?A B 3、图示连续梁，已知 P , l ， ?B , ?C , 则： A. M i i BC B C =+44?? ； B. M i i BC B C =+42?? ； C. M i Pl BC B =+48?/ ； D. M i Pl BC B =-48?/ 。 4、图示刚架，各杆线刚度 i 相同，则结点 A 的转角大小为： A. m o /(9i ) ; B. m o /(8i ) ; C. m o /(11i ) ; D. m o /(4i ) 。 5、图示结构，其弯矩大小为： A. M AC =Ph /4, M BD =Ph /4 ; B. M AC =Ph /2, M BD =Ph /4 ; C. M AC =Ph /4, M BD =Ph /2 ; D. M AC =Ph /2, M BD =Ph /2 。 2 6、图示两端固定梁，设 AB 线刚度为 i ，当 A 、B 两端截面同时发生图示单位转角时，则杆件 A 端的杆端弯矩为： A. I ; B. 2i ; C. 4i ; D. 6i ( )i A B A =1 ?B =1? 7、图示刚架用位移法计算时，自由项 R P 1 的值是： A. 10 ； B. 26 ； C. -10 ； D. 14 。 4m 6kN/m 8、用位移法求解图示结构时，独立的结点角位移和线位移未知数数目分别为： A . 3 , 3 ; B . 4 , 3 ; C . 4 , 2 ; D . 3 , 2 。

《结构力学》典型习题与解答

《结构力学》经典习题及详解一、判断题（将判断结果填入括弧内，以 √表示正确，以 × 表示错误。） 1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。（×） 2．图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。 (×) l l 3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。（√ ） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。（× ） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。（ √ ） 6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（√ ） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。（√） 8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。（×） 9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。（√ ） 10．超静定结构的内力与材料的性质无关。（× ） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。（√ ） 12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。（√） 13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系数的计算无错误。（× ） 14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。（×） 15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。 (×)

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ） q l A ． 82ql B ． 42ql C ． 22 ql D ． 2ql 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B ） A ．无关 B ．相对值有关 C ．绝对值有关 D ．相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ） A ．约束的数目 B ．多余约束的数目 C ．结点数 D ．杆件数 4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C ）。 A ．结构的平衡条件 B ．结构的物理条件 C ．多余约束处的位移协调条件 D ．同时满足A 、B 两个条件 5．图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI 为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。 6．超静定结构产生内力的原因有（D ） A ．荷载作用与温度变化 B ．支座位移 C ．制造误差 D ．以上四种原因

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案

第八章矩阵位移法 – 老八校一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )

二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为：

结构力学复习题库,DOC

结构力学题库300题一、名词解释（抽4题，每题5分）。 1、线弹性体： 2、结构力学基本假设： 3、影响线： 4、影响量： 5、一元片： 6、二元片： 7、二刚片法则： 8、三刚片法则： 9、零载法： 10、梁： 11、刚架： 12、桁架： 13、拱： 14、静定结构： 15、超静定结构： 16、绘制桁架中“K”，“X”,“T”型组合结构并说明受力特点： 17、二力构件： 18、临界荷载： 19、临界位置：

20、危险截面： 21、包络线： 22、绝对最大弯矩： 23、虚功原理： 24、虚力原理： 25、虚位移原理： 26、图乘法： 27、功互等定律： 28、位移互等定律： 29、反力互等定律： 30、反力位移互等定律： 31、力法方程： 32、对称结构的力法方程（写三次超静定结构） 33、结构正对称力正对称结构的受力、变形特点： 34、结构正对称力反对称结构的受力、变形特点： 35、将一般对称结构受力分解为正对称和反对称受力结构: 36、奇数跨超静定结构的受力特点： 37、偶数跨超静定结构的受力特点：二、判断题（抽5题，每题2分） 1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（O） 2、图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。（X） 2

3、在图示体系中，去掉1—5，3—5，4—5，2—5，四根链杆后，得简支梁12，故该体系为具有四个多余约束的几何不变体系。（X） 4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（X） 5、有多余约束的体系一定是几何不变体系。（X） 6、图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。（O） 7、计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。（X） 8、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。（O） 9、在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下部分都是几何不变的。（X） 10、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（O） 11、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。（X） 12、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。（O） 13、图示结构||M =0。（O） C 14、图示结构支座A转动?角，M AB=0，R C=0。（O） 15、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。（O） 16、图示静定结构，在竖向荷载作用下，AB是基本部分，BC是附属部分。（X）

结构力学位移法题及答案

超静定结构计算——位移法一、判断题: 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零,则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以就是静定的,也可以就是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。二、计算题: 12、用位移法计算图示结构并作M 图,横梁刚度EA →∞,两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。 l l l /2l /2

14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 12m 12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l l l 16、用位移法计算图示结构,求出未知量,各杆EI 相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l 20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数,q = 20kN/m 。 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l q l 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。 q q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及标准答案

第八章矩阵位移法一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )

结构力学练习题与答案1

结构力学习题及答案一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。（） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。（）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）

图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件力影响线，此杆件是：（）Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj. 3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（） ( a) (b) (c) (d) 2 =1

4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI). 三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN·m 2，用力法计算并作M 图。 F P

结构力学位移法解析

第十章位移法 §10－1 概述位移法——以结点位移（线位移，转角）为基本未知量的方法。基本概念：以刚架为例（图10-1）基本思路：以角位移Z1为基本未知量平衡条件——结点1的力矩平衡位移法要点：一分一合 ①确定基本未知量（变形协调）基本体系－独立受力变形的杆件 ②将结构拆成杆件－杆件分析（刚度方程－位移产生内力、荷载产生内力） ③将结构杆件合成结构：整体分析——平衡条件——建立方程 §10－2 等截面直杆的转角位移方程单跨超静定梁——由杆端位移求杆端力——转角位移方程矩阵形式一、端（B端）有不同支座时的刚度方程（1）B端固定支座（2）B端饺支座（3）B端滑动支座二、由荷载求固端力（3*，4，11*，12，19，20）（1）两端固定（2）一端固定，一端简支（3）一端固定，一端滑动（可由两端固定导出）三、一般公式叠加原理杆端位移与荷载共同作用杆端弯矩：（10-1）位移法意义（对于静定、超静定解法相同）基本未知量－被动（由荷载等因素引起） →按主动计算——位移引起杆端力＋荷载的固端力 →结点满足平衡正负号规则——结点转角（杆端转角）弦转角——顺时针为正杆端弯矩位移法三要素： 1.基本未知量－独立的结点位移 2.基本体系－原结构附加约束，分隔成独立变力变形的杆件体系。 3.基本方程－基本体系在附加约束上的约束力（矩）与原结构一致（平衡条件）

§10－3基本未知量的确定角位移数＝刚结点数（不计固定端）线位移数＝独立的结点线位移观察几何构造分析方法——结点包括固定支座）变铰结点铰结体系的自由度数＝线位移数 ――即使其成为几何不变所需添加的链杆数。 §10－4典型方程及计算步骤典型方程（10－5、6）无侧移刚架的计算无侧移刚架－只有未知结点角位移的刚架（包括连续梁）（△＝0）有侧移刚架计算有侧移刚架――除结点有位移外还有结点线位移求解步骤：（1）确定基本未知量：Z i （按正方向设基本未知量）——基本体系，（2）作荷载、Z i = 1 —— ()()01i P i i M M ??==、图（3）求结点约束力矩：荷载 —— 自由项R Ip ，及ΔJ = 1 —— 刚度系数 k IJ （4）建立基本方程：[k IJ ]{ Z i } + { R Ip } = {0} —— 附加约束的平衡条件求解Z i （Δi ） (5) 叠加法作i i P Z M M M ∑+= §10－5 直接建立位移法方程求解步骤：（1）确定基本未知量：Z i （按正方向设基本未知量）——基本体系，（2）写杆端弯矩（转角位移方程）（3）建立位移法方程—— 附加约束的平衡，求解Z i (4) 叠加法作i i P Z M M M ∑+= §10－6 对称性利用对称结构对称荷载作用 —— 变形对称，内力对称（M 、N 图对称，Q 图反对称——Q 对称）反对称荷载作用 —— 变形反对称，内力反对称（M 、N 图反对称，Q 图对称——Q 反对称） —— 取半跨对称结构上的任意荷载 ——对称荷载＋反对称荷载

结构力学位移法题及答案

> 超静定结构计算——位移法一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。（1）（2）（3）（4）（5）（6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 @ 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 * 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。

l l /2l /2 14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 12m 12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l l l — 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l

20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m | 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 * 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。

结构力学-第7章位移法解析

第7章位移法一. 教学目的掌握位移法的基本概念；正确的判断位移法基本未知量的个数；熟悉等截面杆件的转角位移方程；熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法了解位移法基本体系与典型方程的物理概念和解法。二. 主要章节 §7-1 位移法的基本概念 §7-2 杆件单元的形常数和载常数—位移法的前期工作 §7-3 位移法解无侧移刚架 §7-4 位移法解有侧移刚架 §7-5 位移法的基本体系 §7-6 对称结构的计算＊§7-7支座位移和温度改变时的位移法分析（选学内容） §7-8小结 §7-9思考与讨论三. 学习指导位移法解超静定结构的基础是确定结构的基本未知量以及各个杆件的转角位移方程，它不仅可以解超静定结构，同时还可以求解静定结构，另外，要注意杆端弯矩的正负号有新规定。四. 参考资料《结构力学(Ⅰ)-基本教程第3版》P224～P257 第六章我们学习了力法，力法和位移法是计算超静定结构的两个基本方法，力法发展较早，位移法稍晚一些。力法把结构的多余力作为基本未知量，将超静定结构转变为将定结构，按照位移条件建立力法方程求解的；而我们今天开始学的这一章位移法则是以结构的某些位移作为未知量，先设法求出他们，在据以求出结构的内力和其他位移。由位移法的基本原理可以衍生出其他几种在工程实际中应用十分普遍的计算方法，例如力矩分配法和迭代法等。因此学习本章内容，不仅为了掌握位移法的基本原理，还未以后学习其他的计算方法打下良好的基础。此外，应用微机计算所用的直接刚度法也是由位移法而来的，所以本章的内容也是学习电算应用的一个基础。

本章讨论位移法的原理和应用位移法计算刚架，取刚架的结点位移做为基本未知量，由结点的平衡条件建立位移法方程。位移法方程有两种表现形式：①直接写平衡返程的形式（便于了解和计算）② 基本体系典型方程的形式（利于与力法及后面的计算机计算为基础的矩阵位移法相对比，加深理解） §7-1 位移法的基本概念 1.关于位移法的简例为了具体的了解位移法的基本思路，我们先看一个简单的桁架的例子：课本P225。图7-1和图7-2所示。 (a) (a) (b) (b) 图7-1 图7-2 第一步：从结构中取出一个杆件进行分析。（杆件分析）图7-2中杆件AB 如已知杆端B 沿杆轴向的位移为i u （即杆件的伸长）则杆端力Ni F 为： i i i Ni u l EA F （7-1） E-为弹性模量，A-为杆件截面面积，i l -为杆件长度

结构力学之矩阵位移法

第十二章矩阵位移法【例12-1】图 a 所示连续梁，EI=常数，只考虑杆件的弯曲变形。分别用位移法和矩阵位移法计算。图12-1 解：（1）位移法解 ?基本未知量和基本结构的确定用位移法解的基本结构如图c 所示。这里我们将结点1处的转角也作为基本未知数，这样本题仅一种基本单元，即两端固定梁。 ?位移法基本方程的建立 ?? ? ?? =+θ+θ+θ=+θ+θ+θ=+θ+θ+θ000333323213123232221211313212111P P P R K K K R K K K R K K K 将上式写成矩阵形式

?? ??? ?????=??????????+??????????θθθ?? ????????0003213213332 31 232221131211P P P R R R K K K K K K K K K ?系数项和自由项计算（须绘出单位弯矩图和荷载弯矩图）由图d ，结点力矩平衡条件 ∑=0M ，得 EI K 411=，l EI K 221=，031=K 由图e ，结点力矩平衡条件 ∑=0M ，得 l EI K 212=，l EI l EI l EI K 84422=+=，l EI K 232= 由图f ，结点力矩平衡条件 ∑=0M ，得 013=K ，l EI K 223=，l EI EI EI K 84433=+= 由图g ，结点力矩平衡条件 ∑=0M ，得 81Pl R p -=，2Pl R P -=，03=P R 将系数项和自由项代入位移法基本方程，得 ??? ???????=??????????--+?? ??? ?????θθθ??????????0000118820282024321Pl l EI ?解方程，得?? ????????-= ?? ? ?? ?????θθθ14114162321EI Pl ?由叠加法绘弯矩图，如图h 所示。（2）矩阵位移法解 ?对单元和结点编号（图a ）本题只考虑弯曲变形的影响，故连续梁每个结点只有一个角位移未知数。若用后处理法原始结构刚度阵为44?阶；用先处理法结构刚度阵为33?阶（已知角位移04=θ）。下面采用先处理法来说明矩阵位移法计算过程。单元标准形式为（图b ） )(e k ?? ????=?? ?? ??????=)()()()() (4224e jj e ji e ij e ii e k k k k l EI l EI l EI l EI

结构力学矩阵位移法结构动力学习题

第十章矩阵位移法一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( ) 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI

13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l ,0) 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为： 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵 []K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。 l [] k EA l i = A B A B D B D A B D -i i ---对称 17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。

同济大学结构力学自测题(第八单元矩阵位移法)附答案

结构力学自测题（第八单元）矩阵位移法姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以 O 表示正确，以 X 表示错误） 1、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。( ) 2、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有 K ij = K ji ，这可由位移互等定理得到证明。() 3、图示梁结构刚度矩阵的元素 K EI l 11324=/ 。 () l l 附： ????????????????????????????? ?--------l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 460260612061200000260460612061200000222323222323 4、在任意荷载作用下，刚架中任一单元由于杆端位移所引起的杆端力计算公式为：{}[][]{}F T K e e e =δ 。() 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、已知图示刚架各杆 EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ( ) 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵 []k 66?，就其性质而言，是： () A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元 i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同；

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