三角函数入门课

三角函数入门课

一、三角函数的定义

三角函数是以弧度或角度作为自变量的单调函数。它由三角关系引出，可以用来描述平面图形的变化和解决角的折线关系问题。一般的三角

函数有正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、正割（cot）、余割（sec）和余切（csc）等函数，它们分别等于弧度或角度在它们相应三

角图形中可以得到的比值。

二、三角函数的基本概念

1.正弦定义：sin（θ）= Opposite / Hypotenuse = Y/R

2.余弦定义：cos（θ）= Adjacent /Hypotenuse = X/R

3.正切定义：tan（θ）= Opposite / Adjacent = Y/X

4.余割定义：sec（θ）= Hypotenuse / Adjacent = R/X

5.余切定义：csc（θ）= Hypotenuse / Opposite = R/Y

6.正割定义：cot（θ）= Adjacent /Opposite = X/Y

三、三角函数的运算法则

1.正弦公式：sin（a）=sin（A + B）=sin A x cos B + cos A x sin B

2.余弦公式：cos（a）=cos（A + B）=cos A x cos B - sin A x sin B

3.正切公式：tan（a）=tan（A + B）=(tan A + tanB) / (1 - tanA · tanB)

4.余割公式：sec（a）=sec（A + B）=(sec A · sec B - 1) / (sec A · tanB + sec B · tanA)

5.余切公式：csc（a）=csc（A + B）=(csc A · csc B - 1) / (csc A · tanB + csc B · tanA)

6.正割公式：cot（a）=cot（A + B）=(cot A - cot B) / (1 + cot A · cot B)

四、三角函数的重要性

三角函数的重要性非常大，它是数学中的重要一环，常被应用在多种领域，如几何学中有用于计算角度，用于解决止角和平行线问题，物理学中用来计算定向和速度，引擎动力学中用来计算角动量，天体物理学中用来计算地球和行星的运行与轨道，测绘学中也gu用来解决大地测量定位和解止角问题；机械设计学中也用到了它们，以计算曲线和轮阶的参数关系；建筑学中用三角函数来计算建筑物的架空；电子科学中则用它们解决电位的变换；水文学中也有应用它们，如流速等关系都与三角函数有关系。

五、三角函数的计算方法

1. 从表计算：将X,Y坐标对应到对边和斜边，然后从三角函数表中可以找出答案；

2. 利用公式计算：熟记常用的几个公式即可；

3. 利用电脑软件计算：如Matlab、Maple、Mathmetica等，可以自动计算任何三角函数的值；

4. 应用三角函数的恒等变换：如sin A=tan A=cos A=cot A=0或 sin

A=cos A=1等；

5. 转换为三角应用：对一些同形三角的计算，采用转换为三角形和求边和角的方法解决也是很方便的；

6. 求解四边形面积：在解决点、线、面积题目中，常常需要求解四边形的面积，采用利用三边求面积公式即可；

7. 通过特殊的三角图形的应用：对正多边形的计算，采用标准图形计算可以较为简便。

三角函数的概念教学设计一等奖4篇

第1篇三角函数的概念教学设计一等奖 三角函数 一. 教学内容：三角函数 【结构】 二、要求 （一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 （二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） （三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 （四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、< 1271864542"> 的意义。 三、热点分析 1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角

函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题 3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。 （2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。 （3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性

三角函数入门课

三角函数入门课 一、三角函数的定义 三角函数是以弧度或角度作为自变量的单调函数。它由三角关系引出，可以用来描述平面图形的变化和解决角的折线关系问题。一般的三角 函数有正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、正割（cot）、余割（sec）和余切（csc）等函数，它们分别等于弧度或角度在它们相应三 角图形中可以得到的比值。 二、三角函数的基本概念 1.正弦定义：sin（θ）= Opposite / Hypotenuse = Y/R 2.余弦定义：cos（θ）= Adjacent /Hypotenuse = X/R 3.正切定义：tan（θ）= Opposite / Adjacent = Y/X 4.余割定义：sec（θ）= Hypotenuse / Adjacent = R/X 5.余切定义：csc（θ）= Hypotenuse / Opposite = R/Y 6.正割定义：cot（θ）= Adjacent /Opposite = X/Y 三、三角函数的运算法则 1.正弦公式：sin（a）=sin（A + B）=sin A x cos B + cos A x sin B 2.余弦公式：cos（a）=cos（A + B）=cos A x cos B - sin A x sin B 3.正切公式：tan（a）=tan（A + B）=(tan A + tanB) / (1 - tanA · tanB) 4.余割公式：sec（a）=sec（A + B）=(sec A · sec B - 1) / (sec A · tanB + sec B · tanA) 5.余切公式：csc（a）=csc（A + B）=(csc A · csc B - 1) / (csc A · tanB + csc B · tanA)

三角函数教学课件(共6篇)

三角函数教学课件（共6篇） 第1篇：三角函数教学课件 三角函数教学课件 一.教学目标1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 二.教学重点与难点 教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。 三.教学方法与教学手段 问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件 四.教学过程 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。 （一）问题提出 如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。 【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有： sin(a+k·360°)=sinα， cos(a+k·360°)=cosα， (k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。 这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα， cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)tan(a+2kπ)=tanα。 （二）尝试推导

第一课时 三角函数的定义

5.2三角函数的概念 5.2.1 三角函数的概念 第一课时三角函数的定义 课标要求素养要求 1.借助单位圆理解任意角的三角函数定 义. 2.能利用定义解决相关问题 . 通过对正弦函数、余弦函数、正切函数 定义的理解，重点提升学生的数学抽象 和直观想象素养. 新知探究 如图所示是光明游乐场的一个摩天轮示意图，它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2R，逆时针方向匀速运动，转动一周需要360秒. 问题 1.若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发，过了30秒后，你离地面的高度h为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？ 2.如图所示建立直角坐标系，设点P(x P，y P)，你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角α的正弦函数的定义吗？能否也定义其他函数(余弦、正切)？

改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？ 提示 1.30秒时h＝h0＋R·sin 30°＝h0＋ 1 2R； 45秒时h＝h0＋R sin 45°，t秒时h＝h0＋R sin t°. 2.能，sin α＝y P，cos α＝x P，tan α＝ y P x P ，改变终边上点的位置，比值不会改变. 1.任意角的三角函数的定义 前提 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位 圆交于点P(x，y) 圆心在坐标原点，半径为1的圆为单位圆 定义 正弦y叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y 余弦x叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x 正切 y x叫做α的正切函数，记作tan α，即tan α＝ y x(x≠0) 三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐

(1)正弦函数y ＝sin x 的定义域为R ； (2)余弦函数y ＝cos x 的定义域为R ； (3)正切函数y ＝tan x 的定义域为{x |x ∈R 且x ≠k π＋π 2，k ∈Z }. 拓展深化 [微判断] 1.角的三角函数值随终边上点的位置变化而变化.(×) 提示 角的三角函数值与点在终边上的位置无关. 2.若角α终边过点(1，3)，则sin α＝310 10.(√) 3.终边在x 轴上的角的正切值不存在.(×) 提示 终边在y 轴上的角的正切值不存在. [微训练] 1.已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋cos α的值为________. 解析 易知r ＝32＋（－4）2＝5，所以sin α＝－45，cos α＝3 5，故sin α＋cos α ＝－15. 答案 －1 5 2.若点P (3，y )是角α终边上的一点，且满足y <0，cos α＝3 5，则tan α＝________. 解析 ∵cos α＝ 332＋y 2 ＝35， ∴ 32＋y 2＝5.∴y 2＝16， ∵y <0，∴y ＝－4，∴tan α＝－4 3. 答案 －4 3

《三角函数的概念(第二课时)》示范教学方案

《5.2.1 三角函数的概念（第二课时）》 教学设计 1．掌握三角函数值的符号； 2．掌握诱导公式一，初步体会三角函数的周期性． 教学重点：函数值的符号、诱导公式一． 教学难点：对诱导公式的发现与认识． PPT课件． 资源引用：【知识点解析】三角函数值在各象限的符号、【知识点解析】对三角函数值符号的理解 （一）创设情境 引导语：前面学习了三角函数的定义，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？ 预设的师生活动：先由学生发言．一般而言，学生会直接把问题指向“图象与性质”．教师可以在肯定学生想法的基础上，指出三角函数的特殊性： 预设答案：因为单位圆上点的坐标或坐标比值就是三角函数，而单位圆具有对称性，这种对称性反映到三角函数的取值规律上，就会呈现出比幂函数、指数函数和对数函数等更丰富的性质．例如，我们可以从定义出发，结合单位圆的性质直接得到一些三角函数的性质．设计意图：明确研究的问题和思考方向．一般地，学生不习惯于借助单位圆的性质研究三角函数的性质，所以需要教师的讲解和引导． （二）新知探究 1．三角函数值的符号 问题1：由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正

弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？ 预设的师生活动：由学生独立完成． ★资源名称：【知识点解析】三角函数值在各象限的符号 ★使用说明：本资源展现“三角函数值在各象限的符号”，辅助教师教学，加深学生对于知识的理解和掌握．适合于教师课堂进行展示． 注：此图片为“知识卡片”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用． 预设答案：用集合语言表示的结果是： 当α∈{β|2k π＜β＜2k π+π，k ∈Z }时，sin α＞0；当α∈{β|2k π+π＜β＜2k π+2π，k ∈Z }时，sin α＜0；当α∈{β|β=k π，k ∈Z }时，sin α=0．其他两个函数也有类似结果． 设计意图：在直角坐标系中标出三角函数值的符号规律不难，可由学生独立完成．用集合语言表示，可以复习象限角、终边相同的角的集合表示等． 例1 求证：角θ为第三象限角的充要条件是 ⎩ ⎪⎨⎪⎧sin θ＜0，①tan θ＞0．② 预设的师生活动：先引导学生明确问题的条件和结论，再由学生独立完成证明． 预设答案：先证充分性． 因为①式sin θ＜0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的负半轴重合；又因为②式tan θ＞0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限． 因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限．于是角θ为第三象限角． 再证必要性．因为角θ为第三象限角，由定义①②式都成立． 设计意图：通过联系相关知识，培养学生的推理论证能力．

01-三角函数1——三角函数的基本概念(1)

教 师 李聪学生姓名填写时间年 级 学科数学上课时间阶 段基础（）提高（）强化（）课时计划 第（）次课 共（）次课 教学目标教学难点 教学过程题型一：任意角与弧度制 【例1】下列各对角中终边相同的角是（）。 A 2 π 和2() 2 Z k k π π -+∈B 3 π -和 22 3 C 7 9 π -和 11 9 π D 20 3 π 和 122 9 π 【例2】若角α、β的终边相同，则αβ -的终边在. 典例分析 三角函数的基本概念（1）

A.x 轴的非负半轴上 B.y 轴的非负半轴上 C.x 轴的非正半轴上 D.y 轴的非正半轴上 【例3】 时钟经过一小时，时针转过了（ ）。 A 6 rad π B 6 rad π - C 12 rad π D 12 rad π - 【例4】 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2，则两个扇形周长的比为（ ） A 1:2 B 1:4 C 1:2 D 1:8 【例5】 下列命题中正确的命题是（ ） A 若两扇形面积的比是1:4，则两扇形弧长的比是1:2 B 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C 若扇形的面积一定，则弧长存在最小 D 任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系 【例6】 一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A. 21 (2sin1cos1)2R -? B 21 sin1cos12 R ? C 2 12 R D 2(1sin1cos1)R -? 【例7】 下列说法正确的有几个（ ） （1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角； （3）小于90的角是锐角；（4）090的角是锐角。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【例8】 下面四个命题中正确的是（ ） A.第一象限的角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角 【例9】 已知角α的终边经过点(33)P -，，则与α终边相同的角的集合是 .

初中数学《三角函数》教案

初中数学《三角函数》教案 教学目标：通过本节课的学习，学生将掌握三角函数的基本概念和特性，能够运用三角函数解决实际问题。 教学重点：三角函数的定义和特性。 教学难点：三角函数的运用。 教学方法：讲授、练习、讨论、实践。 教学工具：黑板、计算器、教学PPT。 教学过程： 一、引入（5分钟） 今天我们要学习的是三角函数，它是数学中的一大重要内容，也是初中数学中的难点。那么，我们平时生活中有没有听到过关于三角函数的说法呢？比如，强力开挂的游戏中，我们会听到“角色攻击力增加50%”这样的话，那么，什么是角呢？什么是三角函数呢？今天我们就来深入学习一下。 二、概念讲解（20分钟） 1. 角的概念 在平面直角坐标系中，由一条射线起点到终点之间的部分叫做一个角，以大写字母A、B、C等表示。 2. 三角函数的定义 在直角三角形中，定义三角函数为：正弦函数sin，余弦函数cos，正切函数tan，它们的值是角度的函数，可以用来表示角的大小关系。其中，sinA=对边÷斜边，cosA=邻边÷斜边，tanA=对边÷邻边。

3. 特性讲解 a）三条边中，斜边最长，邻边最小，对边最小； b）角度为30°、45°、60°时，正弦函数、余弦函数、正切函数的值都是特定的。 三、实践练习（20分钟） 1. 计算 已知直角三角形的斜边长为5，邻边长为3，求正弦、余弦和正切值。 sinA=对边÷斜边=4÷5=0.8； cosA=邻边÷斜边=3÷5=0.6； tanA=对边÷邻边=4÷3=1.3。 2. 应用 已知直角三角形的一点到水平面的高度是20米，角度为30°，求这个点到斜边的距离。 解：设斜边长为x，则sin30°=20÷x，得x=40。 三角函数在生活中还有很多实际的应用，比如在衡量建筑物的高度、公路的坡度等方面都有重要的作用。 四、归纳总结（10分钟） 通过今天的学习，我们了解了什么是角和三角函数，学会了如何求三角函数的值和如何应用三角函数解决实际问题。同时，我们也了解到三角函数广泛应用在各个领域，非常重要。 五、作业布置（5分钟）

三角函数的概念教案(一)

三角函数的概念教案(一) 三角函数的概念教学教案 教学目标 通过本次课程的学习，学生将会掌握以下知识： 1.了解三角函数的概念和定义 2.掌握三角函数的基本性质和特点 3.能够在不同三角函数之间进行转化和变形 4.能够应用三角函数解决简单的实际问题 教学重点 •理解三角函数的三角形定义 •理解正弦、余弦、正切、余切的定义 •了解三角函数的图像及其周期性 教学难点 •通过三角函数图像，探究其性质和特点 •能够理解三角函数在不同象限的变化 教学过程 导入-启发式问题 •教师提问：“环球旅行家徐霞客曾在他的游记中提到：’在线段AC上取B点，将∠CAB顶点落在直线PQ上，则BC/AB 与PQ呈怎样的关系呢？” •学生思考，回答问题。教师引导学生，让学生通过作图和讨论来推导出正弦函数的定义。 基本概念的介绍 •介绍三角函数的定义和基本性质 •介绍正弦、余弦、正切、余切的定义

•介绍三角函数的图像及其周期性 三角函数的图像及性质 •将正弦、余弦、正切、余切的图像展示给学生 •引导学生通过观察图像，得出三角函数的一些特点，如周期、最大值、最小值等 •让学生通过绘制函数曲线，尝试构造更多的三角函数图像，并探究其性质和特点 •让学生通过比较三角函数的图像，了解另外三个基本三角函数的定义 三角函数的性质和变换 •引导学生探究三角函数在不同象限的变化 •教师讲解三角函数的一些常用变换，如平移、伸缩、反转等，让学生通过绘图来理解其作用和效果 •给学生一些简单的练习题，让他们尝试将不同的函数变形成指定的函数 三角函数的应用 •通过练习，让学生熟悉如何使用三角函数解决实际问题，如测量远距离的高度、计算三角形的边角等 •引导学生通过思考，定制问题，将三角函数的使用延伸至其他领域 总结 •教师对本节课中涉及的概念、知识点以及解题方法进行总结，巩固学生的学习成果 •对本节课学生表现出色的同学进行表扬，激励其学习积极性•指出学生在学习中存在的问题，为下节课的教学提出相应的建议 课后作业 •请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识，拓展思维，达到应用的目的。 课堂练习 1.已知一直角三角形的斜边为10，另外两边分别为6和x，求x；

三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)

三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!

九年级上册三角函数知识点

九年级上册三角函数知识点 在九年级上册的数学课程中，我们将会学习一些与三角函数相 关的概念和知识。三角函数是数学中重要的分支之一，它们在几 何学、物理学以及其他许多学科中都有广泛的应用。在本文中， 我们将会对九年级上册的三角函数知识点进行简要概述。 一、角度和弧度制 在学习三角函数之前，我们首先需要了解角度和弧度制。角度 制是我们最常见的角度度量方式，以度为单位，一个圆周对应360度。而弧度制则是另一种角度度量方式，以弧度为单位，一个圆 周对应2π弧度。在解决一些复杂的三角函数题目时，弧度制更为 便利，因此我们要熟练掌握角度和弧度之间的转换关系。 二、单位圆和三角函数的定义 单位圆是学习三角函数时非常重要的概念。单位圆的半径为1，中心位于坐标原点(0, 0)。利用单位圆，我们可以定义正弦、余弦 和正切等三角函数。

正弦函数（sin）定义为：对于单位圆上的任意角度θ，点P(x, y)的纵坐标y就是该角度的正弦值，即sin(θ)=y。 余弦函数（cos）定义为：对于单位圆上的任意角度θ，点P(x, y)的横坐标x就是该角度的余弦值，即cos(θ)=x。 正切函数（tan）定义为：对于单位圆上的任意角度θ，点P(x, y)的纵坐标y除以横坐标x就是该角度的正切值，即tan(θ)=y/x。 三、三角函数的性质和图像 学习三角函数的过程中，我们还需要了解它们的性质和图像。正弦函数和余弦函数是周期函数，它们的周期都是2π。正弦函数在θ=0时取得最小值0，在θ=π/2时取得最大值1，在θ=π时取得最小值0，在θ=3π/2时取得最小值-1。余弦函数在θ=0时取得最大值1，在θ=π/2时取得最小值0，在θ=π时取得最小值-1，在 θ=3π/2时取得最大值0。

三角函数公式优质课教学设计完美版

三角函数公式优质课教学设计完美版 引言 本文档旨在提供一份优质的三角函数公式课教学设计。通过充分利用现代教学方法和教学资源，旨在提高学生对三角函数公式的理解和应用能力。 目标设定 帮助学生理解三角函数公式的基本概念和性质。 培养学生解决实际问题时应用三角函数公式的能力。 激发学生对数学的兴趣和学习动力。 教学内容 第一节：三角函数公式的基本概念 介绍正弦、余弦和正切函数的定义和性质。 解释三角函数的周期性和对称性。 使用实例帮助学生理解三角函数公式的意义和用途。 第二节：三角函数公式的应用

引入三角函数公式在几何问题中的应用，如求解三角形边长、角度等。 使用实例引导学生通过三角函数公式解决实际问题。 第三节：三角函数公式的图形表示 展示三角函数图像的基本形态。 分析振幅、角频率和相位的意义和影响。 引导学生观察和理解三角函数图像的特点。 教学方法 探究式教学：通过引导学生提出问题、探索和实践的方式来激发兴趣和发现知识。 合作学习：鼓励学生在小组内分享和合作，共同解决问题和探索知识。 多媒体辅助：利用多媒体资源，如投影仪、计算机软件等，展示三角函数图像和实例，提高学生的视觉和听觉体验。 教学评估 课堂练习：安排一些示例题目，让学生运用三角函数公式解决实际问题。

个人作业：布置一定数量的习题，检验学生对三角函数公式的 理解和应用能力。 小组讨论：鼓励学生在小组内讨论和解决问题，促进互相学习 和合作。 教学资源 教材：选择一本全面且易于理解的教材，用于参考和课堂讲解。 多媒体资源：准备投影仪、计算机软件等多媒体设备，用于展 示三角函数图像和实例。 习题集：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和个人作业。 课堂安排 第一节：基本概念（30分钟） 第二节：应用实例（30分钟） 第三节：图形表示（30分钟） 教学评估和总结（10分钟） 以上是三角函数公式优质课教学设计的完美版，希望能够帮助 学生充分理解和掌握三角函数公式的概念和应用。通过积极的教学

1.2.1任意角的三角函数第一课时(精品教案)

For personal use only in study and research; not for commercial use 1.2.1 任意角的三角函数的定义 卢氏一高高三数学房双波 教学目标： （1）借助单位圆理解任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括从任意角三角函数的定义认识其定义域和函数值在各象限的符号）； （2）理解任意角的三角函数不同的定义方法； （3）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. （4）坐标定义三角函数的过程体现化归思想，用一般的函数概念指导三角函数研究的思想. 教学重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义 教学难点:任意角的三角函数概念的构建过程；三角函数中的对应关系. 教学设想： 一、创设情境 1、提问：锐角α的正弦、余弦、正切怎样表示？我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！ 2、引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表 示锐角三角函数吗? 如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始 边与x轴的正半轴重合，那么它的终边在第一 象限.在α的终边上任取一点(,) P a b,它与原 点的距离0 r=.过P作x轴的垂线, 垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP 的长度为b.则 sin MP b OP r α==;cos OM a OP r α==; tan MP b OM a α==. 3、思考：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P在α的终边上的位置的改变而改变呢？ （结合相似三角形知识，说明三个值与终边上点的位置无关） 显然，我们可以将点取在使线段OP的长1 r=的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数： sin MP b OP α==; cos OM a OP α==; tan MP b OM a α==. 4、思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以便推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数的定义.

三角函数教案

三角函数教案 【篇一：三角函数教学设计】 4.1、任意角的正弦函数、余弦函数的定义 一、教学内容分析 直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地 推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义 这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同 角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。三角函数定义必然 是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内 容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教 材的重点就是定义本身. 二、学生学习情况分析 三、设计思想 教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作 者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练 结合”的方法组织教学. 四、教学目标 1．掌握任意角的正弦、余弦的定义（包括这二种三角函数的定义 域和函数值在各象限的符号）； 2、理解任意角的三角函数不同的定义方法；掌握并能初步运用公式一；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 3、通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得 到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角 函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进 一步认识三角函数. 4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。 5、通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的 过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 五、教学重点和难点

三角函数的定义教案

三角函数的定义教案 使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题. 2.培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力。下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获! 三角函数的定义教案1 教学准备 教学目标 1、知识与技能 (1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。 2、过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 3、情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 教学重难点

重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。 教学工具 投影仪 教学过程 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等) (板书：一、我们生活中的周期现象) 2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”?

人教版九年级数学下册第二十八章28.1 锐角三角函数第1课时——正弦函数教学设计

28．1 锐角三角函数第1课时——正弦函数教学设计 一、教学内容分析 本节课是三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是三角函数与以前学习过的函数有着较在区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关很难理解，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习，本课时主要内容是三角函数的概念及进行简单的计算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点。 二、 学习类型与任务分析 （一） 学习类型 1、 学习结果 （1）三角函数的概念是中学数学一个重要概念 （2）在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理；即要理解三角函数是一个比值。 （3）利用利用三角函数的定义进行简单计算是数学技能，数形结合思想是数学思想方法。 （4）通过让学生体验三角函数来源于生活；通过构造直角三角形来计算锐角三角函数值的过程是数学认识策略。 2、学习形式 锐角三角函数（1）是三角函数的起始课，属上位学习；三角函数的概念形成很抽象，宜通过实例、生活情境入手引入，让学生从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采用探究与合作相结合的启发式教与学。 （二）学习任务分析 函数 正比例函数 一次函数 反比例函数 二次函数 三角函数 解直角三角形 锐角三角函数 锐角三角函数的概念 进行简单计算 （三）学生的起点能力 1． 函数概念，一些特殊简单函数及其性质的学习。 2． 线段比例及相似三角形（图形）的学习。 三、 教学目标 知识技能目标：了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。 过程方法目标：（1）通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学经验 （2）渗透数形结合的数学思想方法。 （3）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。 情感态度目标 （1）让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历。 （2）通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱 生活的情感。 四、 教学重、难点 重点：锐角三角函数的概念及其简单的计算 难点：三角函数概念的形成

三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】

三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!