原子轨道

能级交错现象是电子随核电荷数递增填充电子次序上的交错，并不意味着先填能级的能量一定比后填能级的能量低（过渡金属的电离情况很复杂。当电离时，优先电离4s电子）

钻穿效应定义

在原子核附近出现的概率较大的电子，可更多地避免其余电子的屏蔽，受到核的较强的吸引而更靠近核，这种进入原子内部空间的作用叫做钻穿效应（penetration effect）。

释义

钻穿作用与原子轨道的径向分布函数有关。愈小的轨道径向分布函数的个数愈多，第一个峰钻得愈深，离核愈近。由图可见，2s比2p多一个离核较近的小峰，说明2s电子比2p电子钻穿能力强，从而受到屏蔽较小，能量较2p低。

钻穿能力：ns > np > nd > nf

能级分裂结果：Ens

与屏蔽效应相反，外层电子有钻穿效应。外层角量子数小的能级上的电子，如4s电子能钻到近核内层空间运动，这样它受到其他电子的屏蔽作用就小，受核引力就强，因而电子能量降低，造成E（4s）

屏蔽效应

屏蔽效应(Shielding effect) 由于其他电子对某一电子的排斥作用而抵消了一部分核电荷，从而引起有效核电荷的降低，削弱了核电荷对该电子的吸引，这种作用称为屏蔽作用或屏蔽效应。

原理

1.氢原子核外只有一个电子，不存在屏蔽效应。

2.与钻穿效应相反，在多电子原子中，一个电子不仅受到原子核的引力，而且还要受到其他电子的排斥力。内层电子排斥力显然要削弱原子核对该电子的吸引，可以认为排斥作用部分抵消或屏蔽了核电荷对该电子的作用，相当于使该电子受到的有效核电荷数减少了。于是有Z* = Z－σ，式中Z*为有效核电荷，Z为核电荷。σ为屏蔽常数，它代表由于内层电子的斥力而使原核电荷减少的部分。多电子原子结构复杂。难以精确的说明一个电子对另一个电子的影响。以中性氦原子和氦离子为例：

从He+(g)中移走电子需要能量为-8.716×l0-18J ，实验表明从He原子中移走一个电子需要的能量为3.939×l0-18J，可以看出从He+中移走电子比从He原子移走同一电子要耗去两倍多能量，这是由于He原子的两个电子相互排斥，相当于一个电子对另一个电子产生了电荷屏蔽，削弱了核电荷对该电子的的吸引力，意味着He原子的核电荷Z(=2)被Z*(=2-σ)代替，从而产生了电子间的相互屏蔽。一般来说，内层电子对外层电子的屏蔽作用大。

能级交错

能级交错：是指电子层数较大的某些轨道的能量反低于电子层数较小的某些轨道能量的现象。

简介

电子层数较大的某些轨道的能量反低于电子层数较小的某些轨道能量的现象。如4s反而比3d的能量小，填充电子时应先充满4s而后才填入3d轨道。过渡元素钪的外层电子排布为4s23d

电子在原子中处于不同的能级状态

1，失去电子时，按能级交错应先失去3d电子，成为4s23d0，而从原子光谱实验得知，却是先失4s上的电子成为4s13d1。这是由于3d电子的存在，削弱了原子核对4s电子的吸引而易失去的。过渡元素离子化时，大体是先失去ns电子，但也有先失去(n- 1)d电子的，像钇等。能级交错的顺序不是绝对不变的，在原子序数大的原子中，3d轨道可能比4s轨道的能量低。

举例

过渡元素钪的外层电子排布为4s^2∣3d^1，失去电子时，按能级交错应先失去3d电子，成为4s^2 ∣3d^0，而从原子光谱实验得知，却是先失4s上的电子成为4s^1∣3d^1。

这是由于3d电子的存在，削弱了原子核对4s电子的吸引力而易失去的。过渡元素离子化时，大体是先失去ns电子，但也有先失去(n- 1)d电子的，像钇等。能级交错的顺序不是绝对不变的，在原子序数大的原子中，3d轨道可能比4s轨道的能量低。

类似于3d,4s的这种原子核外电子在能级上排布发生交错的现象，称为能级交错[1]。

规律总结

一：电子先填最外层的ns，后填次外层的（n-1）d，甚至填入倒数第三层的（n-2）f的规律叫做多电子原子中轨道的能级

“能级交错”

二：若主量子数n和角量子数l都不同，虽然能量高低基本上由n的大小决定，但有时也会出现高电子层中低亚层（如4s）的能量反而低于某些低电子层中高亚层（如3d）的能量这种现象称为能级交错。能级交错是由于核电荷增加，核对电子的引力增强，各亚层的能量均降低，但各自降低的幅度不同所致。能级交错对原子中电子的分布有影响。”

三：能级交错是指电子层数较大的某些轨道的能量反低于电子层数较小的某些轨道能量的现象。如4s反而比3d的能量小，填充电子时应先充满4s而后才填入3d轨道。过渡元素钪的外层电子排布为4s23d1，失去电子时，按能级交错应先失去3d电子，成为4s23d0，而从原子光谱实验得知，却是先失4s上的电子成为4s13d1。这是由于3d电子的存在，削弱了原子核对4s电子的吸引而易失去的。过渡元素离子化时，大体是先失去ns电子，但也有先失去(n-1)d电子的，像钇等。能级交错的顺序不是绝对不变的，在原子序数大的原子中，3d轨道可能比4s轨道的能量低。

简单的说，屏蔽效应由于电子相互作用引起的，表现为l相同时，n越大，就是电子离核平均距离越大，势能越大，轨道能量越高。

钻穿效应就是波函数径向有n-l个峰，n相同时，l越小，峰越多，第一峰也钻得越深，势能越低，表现为n相同时，l越大，轨道能量越高。

当n,l综合变化时，一般这么看的：

能级交错

对于原子的外层电子，n+0.7l越大，能量越高

对于离子的外层电子，n+0.4l越大，能量越高

对于原子或离子的内层电子，n越大，能量越高

这就造成了各能级的能量大小并不一定是按照n大小来排布的。

1、主量子数和角量子数之和越大，能量越高

2、主量子数和角量子数之和相等时，主量子数越大，能量越高

例如，4s轨道主量子数和角量子数之和为4，3d轨道主量子数和角量子数之和为5，于是4s轨道的能量低于3d轨道的能量；而3d轨道和4p轨道主量子数和角量子数之和均为5，但4p轨道的主量子数更大，于是4p轨道的能量高于3d轨道的能

杂化轨道详细解说

高中化学7：杂化轨道 1、概念理解 原子在形成分子时，原子轨道不可能只重叠而本身不变，实际上个原子的价电子运动状态必然改变，而使成键能力尽可能增加，体系能量尽可能降低。能量相近的不同原子轨道重新合成相同数目的新原子轨道。通常有sp型、dsp型、spd型等。 杂化并非一个实际过程，而是一个数学概念。为了得到波动方程有关价层电子的解，及波函数而采取的一个步骤。 和原有的s、p轨道相比，杂化轨道分布图具有一个肥大的正瓣，这一区域大大有利于成键轨道之间的重叠。而且杂化轨道空间分布合理，降低了成键电子的排斥。2个方面都有利于体系能量的下降。 2、价层电子对互斥理论（VSEPR理论）对轨道形状的推测、价层电子对互斥理论（VSEPR理论）： 对于一个ABm型分子（或离子），围绕中心A原子的价层对子对（包括成键电子对和未成键的孤电子对）的空间分布是受静电相互作用所支配。电子对之间尽可能互相远离，这样斥力小，体系趋于稳定。 、A原子价层电子对数的确定： [A原子价层电子数 + B原子提供的用于形成共价单键的电子数（双剑、三键均按生成一个单键考虑）]/2 若是阴离子，电子数要加阴离子电荷数，阳离子则要减去。 B是H或卤素元素，每个原子提供一个共用电子。 B若是是氧族元素，规定不提供共用电子。

四氯化碲TeCl4分子：Te有6个价层电子，加上4个Cl提供的共用电子，中心Te原子价层电子数等于10，对数为5。 SO42-离子：S有6个价层电子，规定O原子不提供共用电子，加上离子电荷数2，中心S原子价层电子数等于8，对数为4。 、VSEPR理论推测分子形状： 判断非过渡元素化合物的分子（或离子）的几何构型是相当成功的。价层电子对数在4以内，未发现例外；价层电子对数为5、6时，发现个别例外；价层电子对数为7以上时，中心不单一，出入较大；步骤：1、确定中心原子的价层电子对数 2、确定价层电子对对应的最佳分布构型：2直线、3平面三角、4正四面体、5三角双锥体、6正八面体。 3、依据价层电子对相互作用斥力大小选出最稳定布局。依此布局将配位原子排列在中心原子周围。 电子对之间斥力大小：孤-孤＞孤-成＞成-成 按照力学分析，很好理解。 2个同等力作用1个点，稳定结构是直线，夹角180度。 3个同等力作用1个点，稳定结构是平面，夹角120度。 4个同等力作用1个点，稳定结构是（正四面体、平面正方体等），正四面体夹角度。 5个同等力作用1个点，稳定结构是三角双锥体 6个同等力作用1个点，稳定结构是正八面体

原子轨道的种类

原子轨道的种类 作为薛定谔方程的解，原子轨道的种类取决于主量子数(n)、角量子数(l)和磁量子数(ml)。其中，主量子数就相当于电子层，角量子数相当于亚层，而磁量子数决定了原子轨道的伸展方向。另外，每个原子轨道里都可以填充两个电子，所以对于电子，需要再加一个自旋量子数(ms)，一共四个量子数。 n可以取任意正整数。在n取一定值时，l可以取小于n的自然数，ml可以取±l。不论什么轨道，ms都只能取±1/2，两个电子自旋相反。因此，s轨道（l=0）上只能填充2个电子，p 轨道（l=1）上能填充6个，一个亚层填充的电子数为4l+2。 具有角量子数0、1、2、3的轨道分别叫做s轨道、p轨道、d轨道、f轨道。之后的轨道名称，按字母顺序排列，如l=4时叫g轨道。 排布的规则 电子的排布遵循以下三个规则： 能量最低原理 整个体系的能量越低越好。一般来说，新填入的电子都是填在能量最低的空轨道上的。 Hund规则 电子尽可能的占据不同轨道，自旋方向相同。 Pauli不相容原理 在同一体系中，没有两个电子的四个量子数是完全相同的。 同一亚层中的各个轨道是简并的，所以电子一般都是先填满能量较低的亚层，再填能量稍高一点的亚层。各亚层之间有能级交错现象： 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p 8s 5g 6f 7d 8p ... 有几个原子的排布不完全遵守上面的规则，如： Cr：[ Ar ]3d54s1 这是因为同一亚层中，全充满、半充满、全空的状态是最稳定的。这种方式的整体能量比3d44s2要低，因为所有亚层均处于稳定状态。

波函数和电子云的空间图象

１.原子轨道角度分布图“★★” 波函数的角向部分Y l,m（θ，?，又称原子轨道的角向部分，若以原子核为坐标原点，引出方向为（θ，?）的直线，连结所有这些线段的端点，在空间可形成一个曲面。这样的图形称为Y的球坐标图，并称它为原子轨道角度分布图。 作图前，必需首先要知道原子轨道角向部分Y l,m（θ，?）的计算式。它由解薛定谔方程求得，也可从有关手册中查得。表５－３列出氢原子若干径向部分和角向部分，供参考。 例如氢原子 [例5－1] 画出氢原子1s原子轨道角度分布图Y。 解：由解薛定谔方程可知 从上式可知，Y1s只是一个常数，与θ，角度无关。画出的氢原子1s原子

轨道角度分布图是一个球曲面。半径为（1/4π）1/2。 由于原子轨道的角向部分Y l,m（θ，?）只与量子数l，m有关，而与主量子数n无关。因此，1s，2s，3s原子轨道的角度分布图都是相同的球曲面。p，d，f系列原子轨道同样如此。故在原子轨道角度分布图中，常不标明轨道符号前的主量子数。 [例5－2] 画出2p z原子轨道角度分布图。 解：由解薛定谔方程可知 Y2p z = (3/4π)1/2cosθ（与无关） 或Ypz = K·cosθ 式中K为常数，对于Y2p z，K值为（3/4π）1/2，对于其它p轨道K值可能不同，但它不会影响图形的形状。 一些随θ角度而变化的Yp z和Y2p z值见表５－４。 利用表中列出的数据，可以在xz平面内画出如图５－１１所示的曲线。 将曲线绕Z轴旋转一周（360°），可以得到“哑铃型”的立体曲面。由于

Yp 值在Z 轴方向（θ=0°）出现了极大值，所以该曲面图我们称为p 原子轨道角度分布图，记为Yp z ，通常以其剖面图表示。 用以上类似的方法，我们可以画出s ，p ，d 各种轨道的角度分布剖面图，如图５－１２所示。 ２.电子云角度分布图“★★” 如果我们将简化的薛定谔方程两边平方，则得到 ψ2n,l,m （r ，θ，?）= R 2n,l （r ）·Y 2 l,m （θ，?） 电子云 径向部分 角向部分 上式中，ψ2 n,l,m （r ，θ，?）的图像即为电子云的图象，它由二部分组成。一是电子云的径向部分R 2 n,l （r ），即几率密度随离核半径的变化，它与θ，?角度无关；二是电子云的角向部分Y 2 l,m （θ，? ），即几率密度只随角度θ，?变化，它与主量子数n ，离核半径r 无关。 电子云角度分布图的画法过程与原子轨道角度分布图一样，只需先将该原子轨道的角向分布·Y l,m （θ，?）的计算式两边平方。 例 p z 原子轨道的角向部分是 Yp z = K ·cos θ

原子轨道&&电子排布

原子轨道&&电子排布 电子排布 电子排序，即电子组态，也即电子构型，是指电子在原子、分子或其他物理结构中的每一层电子层上的排序及排列形态。 正如其他基本粒子，电子遵从量子物理学，而不是一般的经典物理学；电子也因此有波粒二象性。而且，根据量子物理学中的《哥本哈根诠释》，任一特定电子的确实位置是不会知道的（轨道及轨迹放到一旁不计），直至侦测活动进行使电子被侦测到。在空间中，该测量将会检测的电子在某一特定点的概率，和在这一点上的波函数的绝对值的平方成正比。 电子能够由发射或吸收一个量子的能量从一个能级跃迁到另一个能级，其形式是一个光子。由于包利不相容原理，没有两个以上的电子可以存在于某个原子轨道（轨道不等于电子层）；因此，一个电子只可跨越到另有空缺位置的轨道。 知道不同的原子的电子构型有助了解元素周期表中的元素的结构。这个概念也有用于描述约束原子的多个化学键。在散装物料的研究中这一理念可以说明激光器和半导体的奇特性能。 原子轨道的种类 作为薛定谔方程的解，原子轨道的种类取决于主量子数（n）、角量子数（l）和磁量子 数（m l）。其中，主量子数就相当于电子层，角量子数相当于亚层，而磁量子数决定了原子轨道的伸展方向。另外，每个原子轨道里都可以填充两个电子，所以对于电子，需要再加一个自旋量子数（m s），一共四个量子数。 n可以取任意正整数。在n取一定值时，l可以取小于n的自然数，m l可以取±l。不论什么轨道，m s都只能取±1/2，两个电子自旋相反。因此，s轨道（l=0）上只能填充2个电子，p轨道（l=1）上能填充6个，一个轨道填充的电子数为4l+2。 具有角量子数0、1、2、3的轨道分别叫做s轨道、p轨道、d轨道、f轨道。之后的轨道名称，按字母顺序排列，如l=4时叫g轨道。 排布的规则 电子的排布遵循以下三个规则： 构筑原理

原子轨道

原子轨道（Atomic orbital）是单电子薛定谔方程的合理解ψ（x，y，z)。若用球坐标来描述这组解，即ψ（r，θ，φ)<=>R(r)·Y(θ，φ)，这里R(r)是与径向分布有关的函数，称为径向分布函数，用图形描述就是原子轨道的径向分布函数；Y(θ，φ)是与角度分布有关的函数，用图形描述就是角度分布函数。 能层（电子层） 参见“电子层” 原子核外运动的电子绕核运动会受到原子核的吸引，他们运动能量上的差异可用他们运动轨道离核的远近表现出来。具有动量较大的电子在离核越远的地方运动，而动量较小的则在离核较近的地方运动。但是电子绕核运动与人造卫星绕地球运动不同。人造卫星绕地球运动的动量是连续变化的，由于能量的消耗，它的轨道会逐渐接近地球。但原子的能量是量子化的，原子核外电子运动的轨道是不连续的，他们可以分成好几层，这样的层，称为“电子层”，也称“能层”[4]。 氢原子光谱的巴尔默系 氢原子线状光谱（右图，巴尔默线系）的事实可以证明电子层的存在。根据经典电磁学理论，绕核高速旋转的电子将不断从原子发射连续的电磁波，但从图中可以发现，氢原子的光谱图像是分立的，这与经典电磁学的推算结果矛盾，之后，玻尔提出了电子层的概念，成功推导出了描述氢原子光谱的里德伯公式 （σ=R'×[(n^-2)-(m^-2)]）将里德伯常量R'与，普朗克常数联系在一起，电子层的存在从此得到了公认[2]。 通常情况下，氢原子的电子在离核最近的电子层上运动，这时并不放出能量，此时的电子所处的状态称为“基态”。当氢原子从外界获得能量（如灼热、放电、辐射能等），它的电子可以迁跃到离核较远的电子层上，此时的电子所处的状态称为“激发态”。当电子从离核较远的电子层迁跃回能量相对更低也离核更近的电子层时，就会以光的形式放出能量。光的频率ν和两电子层的能量差∣E2-E1∣有下列关系[14]： hv=∣E2-E1∣ 其中，h为普朗克常数（6.62×10^-27尔格·秒）

电子排布及原子轨道

原子轨道 百科名片 原子轨道（Atomic orbital）是单电子薛定谔方程 的合理解ψ（x，y，z)。若用球坐标来描述这组解， 即ψ（r，θ，φ)<=>R(r)〃Y(θ，φ)，这里R(r) 是与径向分布有关的函数，称为径向分布函数，用 图形描述就是原子轨道的径向分布函数；Y(θ，φ) 是与角度分布有关的函数，用图形描述就是角度分布函数层次。 能层（电子层） 参见“电子层” 原子核外运动的电子绕核运动会受到原子核的吸引，他们运动能量上的差异可用他们运动轨道离核的远近表现出来。具有动量较大的电子在离核越远的地方运动，而动量较小的则在离核较近的地方运动。但是电子绕核运动与人造卫星绕地球运动不同。人造卫星绕地球运动的动量是连续变化的，由于能量的消耗，它的轨道会逐渐接近地球。但原子的能量是量子化的，原子核外电子运动的轨道是不连续的，他们可以分成好几层，这样的层，称为“电子层”，也称“能层”[1]。 氢原子光谱的巴尔默系 氢原子线状光谱（右图，巴尔默线系）的事实可以证 明电子层的存在。根据经典电磁学理论，绕核高速旋 转的电子将不断从原子发射连续的电磁波，但从图中

可以发现，氢原子的光谱图像是分立的，这与经典电磁学的推算结果矛盾，之后，玻尔提出了电子层的概念，成功推导出了描述氢原子光谱的里德伯公式（σ=R'×[(n^-2)-(m^-2)]）将里德伯常量R'与，普朗克常数联系在一起，电子层的存在从此得到了公认[2]。 通常情况下，氢原子的电子在离核最近的电子层上运动，这时并不放出能量，此时的电子所处的状态称为“基态”。当氢原子从外界获得能量（如灼热、放电、辐射能等），它的电子可以迁跃到离核较远的电子层上，此时的电子所处的状态称为“激发态”。当电子从离核较远的电子层迁跃回能量相对更低也离核更近的电子层时，就会以光的形式放出能量。光的频率ν和两电子层的能量差∣E2-E1∣有下列关系[3]： hv=∣E2-E1∣ 其中，h为普朗克常数（6.62×10^-27尔格〃秒） 因为电子层是不连续的所以电子迁跃放出的能量也是不连续的（量子化的），这种不连续的能量在光谱上的反映就是线状光谱。 在现代量子力学模型中，描述电子层的量子数称为主量子数（principal quantum number）或量子数n，n的取值为正整数1、2、3、4、5、6、7，对应符号为K、L、M、N、O、P、Q。对氢原子来说，n一定，其运动状态的能量一定。一般而言：n越大，电子层的能量越高。 每个电子层所容纳的电子个数有限，为2n^2个，但当一个电子层是原子的最外层时，它至多只能容纳8个电子，次外层最多容纳

原子轨道

原子轨道 （转）我们知道，元素的原子序数 = 核电荷数 = 核外电子数。人们在研究元素的性质时，测定了元素的原子量，并按不同元素原子量由小到大排列了一个序号，这个序号就叫原子序数。但是，当时人们并不知道，在原子中原子序数和核电荷（核外电子数）有相等关系。那时人们认为元素的化学性质决定于原子量。如果我们回到当时这一历史时刻，展开我们的想象推断，将会得到什么样的结论呢？ 我们先观察H(1号),He(2号),Li(3号)三种元素，H和Li的化合价都为+1，而He的化合价只为零。如果我们确立这三种元素原子核外电子数分别为1，2，3，则Li元素化合价应该还有+2和+3，而He的化合价也应该有+1和+2，但是Li为何只有+1价而He却异常稳定不和其他元素化合（化合价只为零）呢？ 众所周知，微观粒子都具有一定的能量并总是处于不停的热运动中，其运动包括平动，转动和振动。当电子转动（自旋）时，因为电子带负电，这就象电流绕线圈流动产生磁场一样，在电子自旋的轴线上下就产生了磁极。当两个自旋方向相同的电子相互靠近时，因为自旋磁极相同而相互排斥，不可能形成稳定体系。当两个自旋方向相反的电子相互靠近时，因为自旋磁极相反而相互吸引，这样，两个自旋方向相反的电子就可以形成稳定的体系而使体系的能量降低。当两个自旋相反电子形成的稳定体系再靠近一个电子将会怎样？因为这个电子的自旋方向和稳定体系中的电子自旋总有一个同向，其磁极的吸引作用会很小，加之电子带相同负电荷，其相同电荷的排斥作用因电子电量增加而加大。看来，三个电子是不能形成稳定体系了。这样，我们就可以解释H的化合价有+1，-1价，Li的化合价只有+1价而He 异常稳定只有0价的原因了。 这时,我们有必要定义原子轨道：电子在其原子核外运动时有确定的轨道，一个原子轨道最多只能容纳两个电子且填满两个自旋相反的电子属稳定结构。我们把电子占据的第一个轨道定义为1Ｓ，第二个轨道定义为２Ｓ，这样，H原子的电子结构为１Ｓ1，Ｈｅ原子的电子结构为１Ｓ２，Ｌｉ原子的电子结构为１Ｓ２２Ｓ１。显然，Li原子的2S1不是一个稳定结构容易失去这个电子而形成Li+（1S2）类似He原子的稳定结构。H原子也可以得到一个电子而形成H-（1S2）类似He原子的稳定结构。 但是，对于4号元素Be，电子结构应该为1S22S2，其两个轨道都填满了，为何Be不是一个稳定结构而容易失去两个电子形成Be2+呢？

[.[.几种原子轨道波函数图形的意义

第17卷第4期 延安大学学报(自然科学版) V o l.17,N o.4 1998年12月 JOU RNAL　O F　YANAN　UN I V ER S IT Y D ec.1998 几种原子轨道波函数图形的意义Ξ 张　谋　真 (延安大学化学系,陕西延安,716000) 摘　要　分析了原子轨道的角度和径向分布图与原子轨道波函数之间的关系;电子 云的角度分布图和径向密度函数图与几率密度函数之间的关系。讨论了电子云的径 向分布图,原子轨道等值面和电子云等密度面的意义。 关键词　原子轨道波函数;几率密度;图形 原子轨道理论是大学化学的理论核心之一,但其概念抽象、图形繁多,一直是教学的难点。文献对原子轨道波函数图形的画法以及各种图形之间的区别都有精辟论述[1-5],但是对各种图形的意义及其与原子轨道波函数值或几率密度值的关系的分析较为粗略,使学生理解和掌握这方面的知识产生困难。为此本文对几种常用的原子轨道波函数图形进行分析讨论,以便同行指正。 1　原子轨道波函数角度部分和径向部分的图示 原子轨道是原子中一个电子的可能的空间运动状态。描述原子中一个电子可能的空间运动状态的函数称为原子轨道波函数。 原子轨道波函数7(x,y,z)有三个自变量,随直角坐标(x,y,z)变化的情况很难用简单图象表示清楚。常将直角坐标(x,y,z)换为球坐标(r,Η,Υ),进一步从随角度Η、Υ的变化和随半径r的变化情况两个侧面进行研究。 氢原子和类氢离子波函数可以用球坐标表示为包含半径变量r的径向部分和包含角度变量Η、Υ的角度部分的乘积: 7n,l,m(x,y,z)=R n,l(r) Y l,m(Η,Υ) 其中n、l和m分别为主量子数、角量子数和磁量子数。径向部分R n,l(r)只与n、l有关,与m无关,是半径r的函数称为径向波函数。角度部分Y l,m(Η,Υ)只与l、m有关,与n无关,是角度Η、Υ的函数,称为角度波函数。 1.1　原子轨道角度分布图 是角度波函数Y=Y l,m(Η,Υ)的球坐标图,图中点的坐标为( Y ,Η,Υ)。从坐标原点出发,引出方向为(Η,Υ)、长度为Y函数值的线段,所有这些线段端点联结起来形成一个三维曲面,并在曲面上标明Y值的正负号,这种曲面就是原子轨道角度分布图。 Ξ:1998-05-11

原子轨道能级与核外电子排布

原子轨道能级与核外电子排布 薛万川叶其纲蒋栋成 (广西师范大学，桂林)(高等教育出版社，北京) 原子结构理论是现代化学的基础理论之 一。但仍有许多问题，诸如:原子轨道和轨道 能的概念、轨道能级高低次序、轨道的“填实孙顺序和电离顺序、原子基态时核外电子排布及其 与元素周期系的关系等，在化学教学中是经常 遇到的。 一、轨道近似与原子轨道能级 对于多电子原子轨道能级高低次序目前有 许多不同说法，这些说法的依据除去L. Paining 建议的近似能级之外，主要是Hartree-Fock SCF 轨道能、Thomas-Fermi轨道能和Slater轨道 能。这三种轨道能都是从多电子原子薛定愕方 程的轨道近似法求解后得到的。 采用玻恩一奥本海默定核近似时，含有N个电子(N>2)原子序数为Z的原子体系非相对 论性哈密顿算符为 其定态薛定厄方程为

原子结构理论的重要内容之一是掌握原子中单个电子运动状态的信息。轨道近似理论假设方程(2)的解—体系多电子波函数梦可用 单电子函数的乘积或其组合近似表示， 轨道近似假设要求(i)式中的[H〕用单电子算符【h;]的和近似表示， 经过对电子间库仑排斥势能项1/r“的简化处理使其变成只与电子i的坐标有关，则单电子算符具有下述一般形式 式中Y(r;)是在中心力场近似下核和其余 (N - 1)个电子对电子‘的平均相互作用势 能。于是原子薛定i}方程(2)分离变最后得到单电子本征值方程

确定势能函数V(r;)的不同处理方法: Hartree-Fock SCF法、Thomas-Fermi原子统计 位能法和Slater半经验法代表不同的轨道近似 理论。不同的方法有不同的势能函数，代人单 电子方程求解得到不同类型的轨道能。Thomas- Fermi法和Slater法计算结果〔，，2，表明这两种类型的轨道能级均随原子序数增大而变化(能级 交叉情况有所不同)。Pilar}3，根据V}'achters}'} 的Hartree-Fock计算结果提出第四周期元素 ‘:总是高于，3a的说法。最近潘道皑等的Hartree-Fock计算结果指出:钾钙的e,.低于 e3d (Wachters在论文中没有报导钾钙的e3d数据)，而杭钦的。;.高于e3d。原子Hariree-Fock SCF从头计算较为复杂，采用不同的基函数集 合以及计算方法上采用不同的近似处理得到的Hartree-Fock轨道能不尽相同。从目前文献报 导的各种轨道能和能级图来看，在轨道能级高 低次序以及轨道能级与原子序数的关系等问题 上尚未取得一致的意见。正如尹敬执、申淬文 在书中所指出的:中性原子中原子轨道的实际 能级状况是一个没有完满解决的问题。