2运动学图像 、追及、相遇问题(解析版)

运动学图像追及、相遇问题

一运动图象的理解

1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：

2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：

3.x －t 图象、v －t 图象、a －t 图象是如何描述物体的运动性质的

x －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线

运动，图线的斜率表示速度；

v －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体

做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；

a －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀

速直线运动．

4.关于运动图象的三点提醒

(1)x -t 图象、v -t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x 、v 与t 一一对应． (2)x -t 图象、v -t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定． (3)无论是x -t 图象还是v -t 图象，所描述的运动都是直线运动． （一）图像的理解 位移图象的基本性质

(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；

(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x 的变化量Δx .

【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图象，由此可知 质点在0～4 s 内 ( )

A ．先沿x 轴正方向运动，后沿x 轴负方向运动

B ．一直做匀变速运动

C ．t ＝2 s 时速度一定最大

D ．速率为5 m/s

的时刻有两个

t x

【答案】CD

【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A 错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t ＝2 s 时，斜率最大，速度最大，B 错误，C 正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s ，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s ，减小过程中有一时刻速度为5 m/s ，共有两个时刻速度大小为5 m/s ，D 正确．

【变式1】a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a 是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是 （ ）

A ．b 、c 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同

B ．在0～5 s 内，a 、b 两个物体间的距离逐渐变大

C ．物体c 的速度越来越大

D ．物体a 的加速度为0.4 m/s 2 【答案】D

【解析】 x -t 图象的斜率表示速度，b 和c 为直线，斜率恒定，故b 、c 做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A 、C 错误；a 的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x ＝1

2at 2可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，

10)点和(5，20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以1

2

a ＝0.4，解得a ＝0.8 m/s 2，D 错误．

【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x -t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )

A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动

B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/s

C ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小

D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD

【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s 内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝s

t ＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体

运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确． （二）图像的理解

【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v -t 图象如 图所示，下列说法正确的是

A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/s

B ．从15 s 末开始运动员处于静止状态

C ．10 s 末运动员的速度方向改变

D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动 【答案】 D

【解析】 0～10 s 内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象的“面

积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v ＝x

t 得知：0～10 s 内的平均速度大

于匀加速运动的平均速度10 m/s ，故A 错误．由图知，15 s 末开始运动员做匀速直线运动，故B 错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C 错误.10～15 s 图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s 运动员做加速度减小的减速运动，故D 正确．

【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )

t

v

A ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大

B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动

C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 2

2

D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 2

2

【答案】C

【解析】选C.v －t 图象的斜率等于加速度，在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A 错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t 1～t 3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B 错误；0～t 2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为v 1＋v 2

2，C 正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度

和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t 2～t 3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v 2

2，根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t 2～t 3时间

内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度小于v 2

2

，D 错误． 【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )

A ．汽车甲的平均速度比乙的大

B ．汽车乙的平均速度等于

v 1＋v 2

2

C ．甲、乙两汽车的位移相同

D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】A

【解析】选A.根据v －t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝x

t 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小

于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 2

2，选项B 错误；根

据v －t 图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误． 【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线 运动的v -t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（ ）

A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π

2 m/s 2 D ．π m/s 2 【答案】C

【解析】设A 的加速度为a ，两质点A 、B 从同一地点出发，A 追上B 时两者的位移相等，即x a ＝x b ，根据v -t 图象的“面积”表示位移，得12at 2＝14×π×22，由题知t ＝2 s ，解得a ＝π2 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．

（三）图像的理解 a －t 图象面积代表速度变化量

【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )

A ．摩托车的最大动能

B ．摩托车在30 s 末的速度大小

C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功

D ．10 s 末摩托车开始反向运动 【答案】B

【解析】选B.由图可知，摩托车在0～10 s 内做匀加速运动，在10～30 s 内做减速运动，故10 s 末速度最大，动能最大，由v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s 内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s 末的速度大小，B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D

错误．

t a

【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是 ( )

A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远

B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点

C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0

4 D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0

【答案】A

【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t 0

2～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，

在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大的减速运动，在3t 0

2～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称

性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为1

2a 0t 0，故D 错误．

（四）

图像的理解 【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x

t

-t 图象如图所示，则( )

A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s

B ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2

C ．质点在1 s 末速度为2 m/s

D ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C

【解析】由图得x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，12a ＝1

2 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，

质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋12) m ＝3

2

m ，D 错误．

t t

x

【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的x

t －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交

点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )

A ．物体做匀加速直线运动

B ．物体做变加速直线运动

C ．物体的初速度大小为0.5 m/s

D ．物体的初速度大小为1 m/s 【答案】AC

【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋1

2

at 2两边除以对应运动时间t

为x t ＝v 0＋1

2at ，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s ，加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动． （五）图像的理解

【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的 是

( )

A ．物体最终静止

B ．物体的最大速度为2ax 0

C ．物体的最大速度为3ax 0

D ．物体的最大速度为3

2

ax 0 【答案】C

【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v 2＝2(a 0x 0＋1

2a 0x 0)，解得物体

的最大速度v ＝3a 0x 0，故C 项正确． （六）图像的理解

【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图 中未画出)，从t

＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平 a

2

1x a -2

v x -

方关系图象，下列说法正确的是 ( )

A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/s

B ．加速度大小为1 m/s 2

C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处

D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A

【解析】由x －x 0＝v 2

2a ，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4

s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝1

2at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m

处，C 错误；由x ＝12at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移x ＝1

2

×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，D 错误．

【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )

A ．动力车的初速度为20 m/s

B ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2

C ．刹车过程持续的时间为10 s

D ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m 【答案】AB

【解析】选AB.根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 20，结合图象有12a ＝－110 s 2/m ，－1

2a v 20＝40 m ，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝v 0

－a ＝4 s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，

经过6 s ，动力车的位移等于其在前4 s 内的位移，x 4＝v 0＋0

2

t ＝40 m ，选项D 错误．

二 运动图象的应用 （一）图像的选择 分析步骤：

(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量． (2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理

量的关系通过图象准确直观地反映出来．

(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．

【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如下列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()

【解析】由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由图象D可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s 内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误．

【答案】 C

【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()

【答案】A

【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h －x)，A项正确．

【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()

【答案】A

【解析】两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确．

（二）图像的转换

图象转换时要注意的三点

(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；

(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；

(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．

【例8】某物体做直线运动的v -t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是()

【答案】B

【解析】根据v -t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内相反，B 正确．根据v -t图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v -t图线包围面积的意义可知，0～4 s内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误．

【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图 所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v -t 图象正确的是 ( )

【答案】 C

【解析】 在0～1 s 内，a 1＝1 m/s 2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s 末速度v 1＝a 1t ＝1 m/s ，在1～2 s 内，a 2＝－1 m/s 2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s 末时速度v 2＝v 1＋a 2t ＝0，2～3 s 内重复0～1 s 内运动情况，3～4 s 内重复1～2 s 内运动情况，则C 正确．

【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )

A ．v ＝x t

B ．v ＝2x t

C ．v ＞2x t

D ．x t ＜v ＜2x

t

【答案】 C

【解析】选C.由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的v －t 图象大致如图所示．根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x ，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为v 2t .应有v 2t ＞x ，所以v ＞2x

t

，所以选项C 正确．

三 追及、相遇问题

1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系

(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也

是分析判断的切入点．

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见的情况

假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：

(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.

(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.

(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B.

3．解题思路和方法

分析两物体的运动过程?

画运动

示意图

?

找两物体

位移关系

?

列位移

方程

与运动图象相结合的追及相遇问题

【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()

A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前

C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大

【答案】BD

【解析】根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误，D正确．

【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()

A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C ．从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等

D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等 【答案】CD

【解析】由位移—时间图象的意义可知t 1时刻两车在x 1位置，图线的斜率不同，速度不等，A 错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t 1时间内，两车走过的路程不等，B 错；从t 1到t 2时间内，两车都从x 1位置运动到x 2位置，因此走过的路程相等，C 对；从t 1到t 2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等，D 对． 与实际相结合的追及相遇问题

【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A 线位 置，某时刻白色车以速度v 1＝40 m/s 通过A 线后，立即以大小为a 1＝4 m/s 2的加速度开始制动减速，黑色车 4 s 后以a 2＝4 m/s 2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B 线位置．两车可看 成质点．从白色车通过A 线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B 线位置及此时黑色车的速度大小．

【答案】 14 s 40 m/s

【解析】 设白色车停下来所需的时间为t 1，减速过程通过的距离为x 1，则v 1＝a 1t 1 v 21＝2a 1x 1

解得x 1＝200 m ，t 1＝10 s

在t 1＝10 s 时，设黑色车通过的距离为x 2， 则x 2＝1

2a 2(t 1－t 0)2

解得x 2＝72 m

所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B 线位置． 设经过时间t 两车都到达B 线位置，此时黑色车的速度为v 2，则x 1＝1

2a 2(t －t 0)2

v 2＝a 2(t －t 0)

解得t ＝14 s ，v 2＝40 m/s.

【变式1】(2019·济宁模拟)A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝ 10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现 前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍

按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则 两车最近距离是多少？ 【答案】不会相撞 5 m

【解析】设B 车刹车过程的加速度大小为a B ， 由v 2－v 20＝2ax

可得02－302＝2(－a B )×180 解得a B ＝2.5 m/s 2

设经过时间t 两车相撞，则有v B t －1

2a B t 2＝x 0＋v A t ，

即30t －1

2×2.5t 2＝85＋10t

整理得t 2－16t ＋68＝0

由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时 v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s

此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 m

x A ＝v A t 1＝80 m ，

两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.

【题型演练】

1．(2019·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )

【答案】A

【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A 中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B 、C 中面积为零，位移为零，回到初始位置；D 中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t 0 s 物体的位移为零，即又回到了初始位置．

2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v -t 图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )

A ．在第10 s 末，乙车改变运动方向

B ．在第10 s 末，甲、乙两车相距150 m

C ．在第20 s 末，甲、乙两车相遇

D ．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次 【答案】D

【解析】由图可知，在20 s 内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故选项A 错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s 末两车相距多远，及在20 s 末能否相遇，故选项B 、C 错误；若刚开始乙车在前，且距离为150 m ，则在10 s 末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故选项D 正确．

4.(2019·河南中原名校联考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v -t 图象，若两质点从同一地点出发，到t 1时刻相遇，则下列说法正确的是( )

A ．v 1＝8 m/s

B ．v 2＝12 m/s

C ．t 1＝(3＋3)s

D ．0～t 1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m 【答案】CD

【解析】由图可知，甲的加速度a 1＝2 m/s 2，乙的加速度a 2＝6 m/s 2，则12×2t 12＝12×6(t 1－2 s)2，求得t 1＝(3

＋3)s ，C 项正确；v 1＝a 1t 1＝(6＋23)m/s ，A 项错误；v 2＝a 2(t 1－2 s)＝(6＋63)m/s ，B 项错误；0～t 1内，甲、乙相距的最大距离为Δx ＝1

2

×2×6 m ＝6 m ，D 项正确．

5.(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x -t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )

A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动

B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/s

C ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小

D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD

【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s 内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝s

t ＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体

运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确．

6.(2019·山东济南模拟)一质点从坐标原点沿x 轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s 内的x －t 图象如图所示．若t ＝1 s 时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s ，则( )

A ．t ＝1 s 时，质点的加速度为3 m/s 2

B ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点的速度大小相等

C ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点加速度的方向相反

D ．t ＝4 s 时，质点的位移为8 m 【答案】BD

【解析】选BD.已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x ＝v 0t ＋1

2at 2，根据0～8 s 内

的x －t 图象的对称轴可知－v 0

a ＝4 s ；t ＝1 s 时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3 m/s ，可知v 0

＋a ×1 s ＝3 m/s ，解得a ＝－1 m/s 2，v 0＝4 m/s ，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，选项A 、C 均错误；利用速度公式v ＝v 0＋at ，可得t ＝2 s 时，质点的速度为2 m/s ，t ＝6 s 时，质点的速度为－2 m/s ，这两个时刻质点的速度大小都为2 m/s ，选项B 正确；将t ＝4 s 代入x ＝v 0t ＋1

2at 2，解得x

＝8 m ，即t ＝4 s 时质点的位移为8 m ，选项D 正确．

7.(2019·四川双流中学模拟)在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方 30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，a 、b 分别为小汽车和大卡车的v -t 图线，以下说 ( )

A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在t＝5 s时追尾

C．在t＝3 s时追尾D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾

【答案】C

【解析】由图象可知，在t＝5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾，由v -t图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t＝5 s时，x a－x b＝35 m，t＝3 s时，x a－x b＝30 m，所以在t＝3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确，A、B错误；如果刹车不失灵，则两车在t＝2 s时共速，此时x a－x b＝20 m<30 m，故不会追尾，D错误．

8.(2019·合肥调研)甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动，其v -t图象如图所示．关于两物体的运动情况，下列说法正确的是()

A．t＝1 s时，甲在乙前方B．t＝2 s时，甲、乙相遇

C．t＝4 s时，乙的加速度方向开始改变D．0～6 s内，甲、乙平均速度相同

【答案】B

【解析】甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者相遇．根据速度图象与坐标轴围成面积表示位移可知，在t＝1 s时，乙的位移大于甲的位移，说明乙在甲的前方，故A错误；根据速度图象与坐标轴围成面积表示位移可知，在t＝2 s时，乙的位移等于甲的位移，说明两者相遇，故B 正确；速度图象的斜率表示加速度，由数学知识可知，在2～6 s内，乙的加速度方向一直沿负方向，没有改变，故C错误；由图可知，0～6 s内，甲的位移大于乙的位移，而时间相等，因此甲的平均速度大于乙的平均速度，故D错误．

9.(2019·皖江名校模拟)小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s 的运动，下列说法正确的是()

A ．t ＝1 s 时，甲在乙的前面且相距最远

B ．t ＝1 s 时，甲、乙两赛车相遇

C ．t ＝2 s 时，甲在乙的前面且相距最远

D ．t ＝2 s 时，甲、乙两赛车相遇 【答案】B

【解析】甲赛车x t 恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v 甲＝1 m/s.根据x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝1

2at ＋v 0可知乙

赛车初速度为零，加速度为a ＝2 m/s 2，故两质点在t ＝0.5 s 时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时v 甲t ＝1

2

at 2，解得t ＝1 s ，甲、乙相遇，此后乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前面，B 正确．

10.宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念．加速度对时间的变 化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，下列说法正确的是( )

A ．t ＝1 s 时急动度是0.5 m/s 3

B ．t ＝3 s 时的急动度和t ＝5 s 时的急动度相同

C ．2～4 s 内的质点做减速运动

D ．t ＝4 s 时质点速度方向改变 【答案】AB

【解析】t ＝1 s 时急动度是Δa Δt ＝2－1

2 m/s 3＝0.5 m/s 3，故A 正确；加速度对时间的变化率称为急动度，等于

a -t 图象的斜率，则知t ＝3 s 时的急动度和t ＝5 s 时的急动度等大同向，故B 正确；根据a -t 图象与t 轴所围的面积表示速度的变化量知，2～4 s 内的质点速度增大，故C 错误；根据a -t 图象与t 轴所围的面积表示速度的变化量，知0～6 s 内质点的速度均为正，说明质点速度方向不变，故D 错误．

运动学图像 追及相遇问题

专题强化一运动学图象追及相遇问题 专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题. 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力. 3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法. 一、运动学图象 1.直线运动的x－t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向. (3)交点 两图线交点，表示两物体相遇. 2.直线运动的v－t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小. ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向. (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线. ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. (4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1) 图1

①图象与时间轴围成的面积表示位移. ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负. (5)交点 两图线交点表示此时两物体速度相同. 自测1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图2所示，由图象可以看出在0～4s内() 图2 A.甲、乙两物体始终同向运动 B.第4s末时，甲、乙两物体间的距离最大 C.甲的平均速度等于乙的平均速度 D.乙物体一直做匀加速直线运动 答案 C 解析由题图可知在0～2s内，甲、乙同向运动，在2～4s内两者反向运动，选项A错误；第4s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在0～4s内，甲、乙的位移都是2m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误. 自测2如图3所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由此可知() 图3 A.前1s物体的位移大小为1m B.前2s末物体的瞬时速度大小为2m/s C.前3s内物体的加速度大小为3m/s D.前3s物体做匀变速直线运动 答案 A 解析在v－t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1s内物体的

运动图象_追及相遇问题

学案4 运动图象追及相遇问题 一、概念规律题组 1．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则( ) 图1 A．甲、乙两物体都做匀速直线运动 B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇 C．t1时刻甲、乙相遇 D．t2时刻甲、乙相遇 答案ABC 2．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是( ) 图2 A．第2 s内和第3 s内速度方向相反 B．第2 s内和第3 s内速度方向相同 C．第2 s末速度方向发生变化 D．第5 s内速度方向与第1 s内方向相同 答案B 3．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是( ) 图3 A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动 B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动 C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动 D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动 答案AB 解析由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t1～t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动． 4．如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是( )

图4 A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动 C．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上 D．在t＝2 s时，物体距出发点最远 答案BD 解析物体的运动方向即为速度方向．由图象知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的．物体的位置由起点及运动的位移决定．取起点为原点则位置由位移决定．在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积．由图象可知t<2 s时物体的位移为负，t＝2 s 时绝对值最大．t＝2 s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2 s时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D. 二、思想方法题组 5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( ) 图5 A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 答案C 解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在5～15 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确． 6．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则( ) A．a种方式先到达B．b种方式先到达 C．c种方式先到达D．条件不足，无法确定 答案C 解析作出v－t图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意

高考物理(2)运动的图象追及相遇问题(含答案)

1．(·广东理综，13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( ) A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 2．(· 新课标全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图象如图所示。在这段时间内( ) A ．汽车甲的平均速度比乙的大 B ．汽车乙的平均速度等于 v 1＋v 2 2 C ．甲、乙两汽车的位移相同 D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 3．(·大纲全国) 一质点沿x 轴做直线运动，其vt 图象如图所示。质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动。当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( ) A ．x ＝3 m B ．x ＝8 m C ．x ＝9 m D ．x ＝14 m 4．(·江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( )

5．(· 广东理综，13)如图是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体( ) A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 6．(·天津理综，1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( ) A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 7．(·福建理综，20) 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图所示。求： (1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a； (2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v。 1.

运动学图象追及和相遇问题

示的汽车的运动情况，下列说法不正确的是A．AB段表示汽车静止 B．BC段汽车发生的位移大于 C．CD段汽车运动方向和 D．CD段汽车运动速度大于 解析：分析题图可知： 物体做直线运动的v－t图象如图所示， 初物体运动的加速度为2 m/s

在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一 图象如图所示， 速度相等 间的距离在减小 位于b、c前面 汽车在平直公路上做刹车试验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是 时汽车的速度为10 m/s ．刹车过程持续的时间为5 s

加速度a恒定不变，D图错误；v＝at∝t， 图正确；v2＝2ax∝x，C图正确；D图中说明物体在运 做直线运动的甲、乙两物体的位移－时间图象如图所示， ．当乙开始运动时，两物体间的距离为 这段时间内，两物体间的距离逐渐变大 分别是在平行的平直公路上行驶的汽车 图线，在t1时刻两车刚好在同一位置

．甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，两车的位移－时间图甲的两段图线之间有一小段圆弧连接，长度忽略不计其中乙车的位移－时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分， ．甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动

两物体运动的v－t图象如图所示，由图象可知 两物体运动方向始终相同 两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反 4 s内不可能相遇 )( ) 金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力，上升和下降过程加速度大小和方向都不变， 正确，B错误；根据位移－时间公式，有 ，则位移－时间图象是抛物线，故C错误；小球做竖直上抛运速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，

1-3运动图像 追及相遇问题

标题1-3运动图像追及相遇问题作者杨国平 复习要求及目标理解x-t图像和v-t图像的各个量表示的物理意义；利用图像解答追及相遇问题。 一．直线运动的运动图象 【横轴以上表示运动的位移方向不改变，只有穿过横轴，方向才变化】 【横轴以上表示速度方向不变，只有穿过横轴才表示速度方向发生变化】3.对运动图象的三点说明 (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动. (2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹. (3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.

4.运用运动图象解题“六看” 练习：物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( BC ) A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 【解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是区分图象的单调区间、图象的极值、拐点与临界

点；三是运用数学斜率概念理解变化率.】 练习：如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标系的x-t图象，则下列说法正确的是( BC ) A.甲、乙均做匀变速直线运动 B.甲比乙早出发时间t0 C.甲、乙运动的出发点相距x0 D.甲的速率大于乙的速率 二．追及和相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度. (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近. 2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即追上相遇. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 3.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到. (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 4.追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种常见情况:

重庆市2020年高考物理一轮复习：03 运动图象 追及和相遇问题(II)卷

重庆市2020年高考物理一轮复习：03 运动图象追及和相遇问题（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）某物体运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（） A . 物体做匀变速直线运动 B . 物体在第2s内和第3s内的运动方向相反，加速度方向相反 C . 1s末、3s末物体处于同一位置 D . 6s末物体回到出发点 2. （2分） (2016高一上·宾阳期中) 物体A，B的x﹣t图象如图所示，由图可知（） A . 从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA＜vB B . 两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动 C . 在5 s内A的位移较大，5 s末A，B相遇 D . 5 s内A，B的平均速度相等 3. （2分）(2017·泰州模拟) 木块以一定的初速度沿粗糙斜面上滑，后又返回到出发点．若规定沿斜面向下为速度的正方向，下列各图象中能够正确反映该木块运动过程的速度随时间变化的关系的是（）

A . B . C . D . 4. （2分） (2019高一上·青冈月考) 如图所示是某质点做直线运动的速度一时间图象，由图象可知（） A . 第内物体处于静止状态 B . 质点在末与末的运动方向相反 C . 质点在第内和第内的加速度方向相同 D . 质点在内的加速度大于内的加速度

5. （2分） (2018高一上·桂林开学考) 甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图象如图所示，在20s内它们的平均速度和平均速率的大小关系是（） A . 平均速度大小相等，平均速率 B . 平均速度大小相等，平均速率 C . 平均速度v甲＞v丙＞v乙，平均速率相等 D . 平均速度和平均速率大小均相等 6. （2分） (2015高一上·大连期末) 如图所示是物体做直线运动的v﹣t图象，由图象可知，该物体（） A . 第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B . 第3 s内和第4 s内的加速度不相同 C . 第1 s内和第4 s内的位移大小相等 D . 0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 7. （2分） (2017高一上·泉港期末) 甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则下列判断正确的是（）

高中物理-运动图像 追及、相遇问题练习

高中物理-运动图像追及、相遇问题练习 一、选择题(本大题共10个小题,共70分,每小题至少有一个选项正确,全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分) 1．如图1所示的x－t图象和v－t图象中,给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是() 图1 A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度 C．v－t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度D．两图象中,t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动 解析：运动图象只能用来描述直线运动,A错；x－t图象中,t1时刻物体1的斜率大于物体2,故B对；v－t图象,0至t3时间内由速度——时间图象所围的面积可知v4＞v3,C对；t2时刻物体2开始反向,t4时刻物体4的速度方向不变,加速度开始反向,D错． 答案：BC 2.某物体的位移图象如图2所示,则下列 叙述正确的是() A．物体运动的轨迹是抛物线 图2 B．物体运动的时间为8 s C．物体运动所能达到的最大位移为80 m D．在t＝4 s时刻,物体的瞬时速度为零 解析：位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知,在0～4 s内物体沿正方向前进80 m,非匀速；4 s～8 s内物体沿与原来相反的

方向运动至原点．在t＝4 s时,图线上该点处切线的斜率为零,故此时速度为零．由以上分析知A错,B、C、D均正确． 答案：BCD 3.小球从空中自由下落,与水平地面 相碰后弹到空中某一高度,其速度 随时间变化的关系如图3所示,取 g＝10 m/s2.则() A．小球下落的最大速度为5 m/s 图3 B．小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m 解析：结合题给v－t图,可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0～0.5 s过程为下落过程,最大速度为5 m/s,A正确；0.5 s～0.8 s过程为反弹过程,初速度大小为3 m/s,B正确；由v－t图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹 的最大高度为h＝1 2(0.8－0.5)×3 m＝0.45 m,C正确,D错． 答案：ABC 4．一质点自x轴原点出发, 沿x轴正方向以加速度a加速,经过t0 时间速度变为v0,接着以－a加速度运动, 当速度变为－v0 2时,加速度又变为a,直 至速度为v0 4时,加速度再变为－a,直到图4 速度变为－v0 8…,其v－t图象如图4所示, 则下列说法正确的是() A．质点一直沿x轴正方向运动 B．质点将在x轴上一直运动,永远不会停止 C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0 D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

第3讲运动图象追及和相遇问题

第3讲 运动图象 追及和相遇问题 1．直线运动的x －t 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体__位移__随__时间__变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的__大小__. ②斜率的正负：表示物体速度的__方向__. (3)两种特殊的x －t 图象 ①若x －t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于__静止__状态．(如图所示甲图线) ②若x －t 图象是一条倾斜的直线，说明物体在做__匀速直线__运动．(如图所示乙图线) 2．直线运动的v －t 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体__速度__随__ 时间 __ 变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体__加速度__的大小． ②斜率的正负：表示物体__加速度__的方向． (3)两种特殊的v －t 图象 ①匀速直线运动的v －t 图象是与横轴__平行__的直线．(如图所示甲图线) ②匀变速直线运动的v －t 图象是一条__倾斜__的直线．(如图所示乙图线)

(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的__位移__. ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为__正方向__；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为__负方向__. 3．追及和相遇问题 (1)两类追及问题 ①若后者能追上前者，追上时，两者处于__同一位置__，且后者速度一定不小于前者速度． ②若追不上前者，则当后者速度与前者__相等__时，两者相距最近． (2)两类相遇问题 ①同向运动的两物体追及，追上时即相遇． ②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇． 1．判断正误 (1)x－t图象表示物体的运动轨迹．(×) (2)x－t图象和v－t图象都不能描述曲线运动．(√) (3)v－t图象上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇．(√) (4)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．(√) (5)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(×) (6)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小．(×) 2．甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是(D) A．甲物体做加速运动 B．甲、乙两物体运动方向相同 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲、乙两物体的平均速度大小相等 3．上海F1车赛于2014年4月18日至20日在上海奥迪国际赛车场举行．其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t＝0到t＝t1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示．则下列说法正确的是(B)

高考物理运动图像追及相遇问题测试题(含答案)

2019高考物理运动图像追及相遇问题测试 题(含答案) 运动学的知识点是高考物理考察的重点，查字典物理网整理了物理运动图像追及相遇问题测试题，请考生参考。 一、选择题 1.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是() A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B.在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C.在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D.在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动 【答案】BD 【详解】v-t图象的斜率表示加速度的大小，在t1时刻虚线斜率小，反映的加速度小，所以A错误.v-t图象包围的面积表示位移的大小，0～t1时间内虚线包围面积大，则求得平均速度大，所以B正确，同理C错误.在t3～t4时间内，虚线是一段与时间轴平行的直线，反映速度不变，所以是匀速运动，则D正确. 2.质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示.由此可求() A.前25s内汽车的平均速度

B.前10s内汽车的加速度 C.前10s内汽车所受的阻力 D.15～25s内合外力对汽车所做的功 【答案】ABD 【详解】由题图知，汽车25s内的位移为故前25s内汽车平均速度可求，A正确；由题图知前10s内汽车做初速度为0的匀加速直线运动，， B正确；结合题图分析，因牵引力未知，故前10s内汽车所受阻力无法求得， C错误；由题干条件和动能定理可知，故15～25s内合外力对汽车所做的功可求得，D正确. 3.如图所示，有一质点从t=0时刻开始，由坐标原点出发沿v 轴的方向运动，则以下说法不正确的是( ) A.t=1 s时，离开原点的位移最大 B.t=2 s时，离开原点的位移最大 C.t=4 s时，质点回到原点 D.0到1 s与3 s到4 s的加速度相同 【答案】选A. 【详解】根据v-t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在0～1 s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1 s～2 s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点最远，A错B对；

高考经典课时作业1-3 运动图象、追及、相遇问题

高考经典课时作业1-3 运动图象、追及、相遇问题 （含标准答案及解析） 时间：45分钟分值：100分 1．如下图所示是一物体的x－t图象，则该物体在6 s内的路程是() A．0B．2 m C．4 m D．12 m 2．如下图所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是() A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2 C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等 D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动 3．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是() 4．(2012·南通调研)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如右图所示，则下述说法正确的是() A．0～1 s内导弹匀速上升 B．1～2 s内导弹静止不动 C．3 s末导弹回到出发点 D．5 s末导弹恰好回到出发点

5．(2013·浙江金丽衢十二校联考)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编 队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v －t 图象如右图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，则下列说法中正确的是( ) A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B ．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离 C ．海盗快艇在66 s 末离商船最近 D ．海盗快艇在96 s ～116 s 内做匀减速直线运动 6．如右图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动．而物 体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，在摩擦力的作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( ) A ．7 s B ．8 s C ．9 s D ．10 s 7．如右图所示，A 、B 两物体在同一点开始运动，从A 、B 两物体的位移图线可知下述说法 中正确的是( ) A ．A 、 B 两物体同时自同一位置向同一方向运动 B ．A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出发2 s C ．A 、B 两物体速度大小均为10 m/s D ．A 、B 两物体在A 出发后4 s 时距原点20 m 处相遇 8．(2013·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时 间图象如右图所示．在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( ) A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远 C ．t 2时刻两物体相遇 D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22 9．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时， 立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( ) A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C ．若v >2 a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞 D ．若v <2 a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞

2运动学图像 、追及、相遇问题(解析版)

运动学图像追及、相遇问题 一运动图象的理解 1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素： 2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：

3.x －t 图象、v －t 图象、a －t 图象是如何描述物体的运动性质的 x －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线 运动，图线的斜率表示速度； v －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体 做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度； a －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀 速直线运动． 4.关于运动图象的三点提醒 (1)x -t 图象、v -t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x 、v 与t 一一对应． (2)x -t 图象、v -t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定． (3)无论是x -t 图象还是v -t 图象，所描述的运动都是直线运动． （一）图像的理解 位移图象的基本性质 (1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态； (2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x 的变化量Δx . 【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图象，由此可知 质点在0～4 s 内 ( ) A ．先沿x 轴正方向运动，后沿x 轴负方向运动 B ．一直做匀变速运动 C ．t ＝2 s 时速度一定最大 D ．速率为5 m/s 的时刻有两个 t x

专题运动的图象追及相遇问题

专题运动的图象追及相遇问题 题组1x－t图象物理意义的理解 1.一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示， 则() A．15 s内汽车的位移为300 m B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 图1 C．20 s末汽车的速度为－1 m/s D．前25 s内汽车做单方向直线运动 ＝0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点 为参考点，它们的位移－时间(x－t)图象如图2所示，下列说法正确的 是() A．甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动图2 B．0～t1时间内，甲与乙的平均速度相同 C．t1时刻，甲、乙位置相同，瞬时速度相同 D．t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度 3．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移－时间图 象如图3所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下 列说法中正确的是() A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同图3 B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体速度大小相同方向相反 C．t＝5 s时，a、b两物体相遇 D．物体c做加速运动，加速度越来越大 题组2v－t图象物理意义的理解 4．如图4所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过 程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四 幅图中描述正确的是() 图4

5．某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是() 6．质点做直线运动的速度—时间图象如图5所示，该质点() 图5 A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在第2秒内发生的位移为零 D．在第3秒末和第5秒末的位置相同 7．质点做直线运动的v－t图象如图6所示，规定向右为正方向， 则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为() A．0.25 m/s，向右 B．0.25 m/s，向左图4 C．1 m/s，向右 D．1 m/s，向左

运动图像 追及与相遇问题

课时跟踪检测（三） 运动图像 追及与相遇问题 1．如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图像，由此可知质点( ) A ．0～2 s 内向x 轴正方向运动 B ．0～4 s 内做曲线运动 C ．0～4 s 内速率先增大后减小 D ．0～4 s 内位移为零 2．(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是( ) A ．甲做匀减速直线运动 B ．乙做变速直线运动 C ．0～t 1时间内两物体平均速度大小相等 D ．两物体的运动方向相反 3．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是( ) 4．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则经过b 时刻的速度大小为( ) A.(m －n )S mn B.mn (m 2＋n 2)S m ＋n C.(m 2＋n 2)S (m ＋n )mn D.(m 2＋n 2)S mn 5.如图所示曲线为一质点沿y 轴运动的位置—时间(y -t )图像，设竖直向 上为y 轴正方向，已知图线为一条抛物线，则由图像可知( ) A ．t ＝0时刻质点速度为0 B ．0～t 1时间内质点向y 轴负方向运动 C ．0～t 2时间内质点的速度一直减小

D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负 6.如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，下列说法中正确的是() A．ab段与bc段的速度方向相反 B．bc段与cd段的加速度方向相反 C．ab段质点的加速度大小为2 m/s2 D．bc段质点通过的位移为2 m 7.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中v-t图像如图 所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则() A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 8.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知() A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 m C．在t＝4 s时，甲车追上乙车 D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置 9.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x -t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是() A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远 B．t3时刻甲车在乙车的前方 C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 10．货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。 (1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。 (2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)

运动图象_追及和相遇问题

运动图象追及和相遇问题 ★一、考情直播 1．考纲解读 考纲内容能力要求考向定位 匀变速直线运动及其图象（课标中要求能用图象描述匀变速直线运动） 1掌握运动图象及其物理 意义． 2．掌握追及和相遇问题的 运动学条件，会利用位移和时 间及速度的关系处理相关的 临界问题． 新课标非常重视用图象 来反映信息或用图象处理信 息，图象在每年的高考中，肯 定均会涉及 2.考点整合 考点1运动图象的物理意义及应用 1.位移-时间（s-t）图象（如图1-4-1） 图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参 考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化 值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）．图线 的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度． 2．速度-时间（v-t）图象（如图1-4-2） 图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度．速度 图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物 体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下 方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表 示路程． 我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图1-4-1和图1-4-2中的图线：图线○1描述的是匀速直线运动；图线○2描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线○3描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线○4描述的是匀减速直线运动．速度图象和位移图象中的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图1-4-2中的图线○2表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，图1-4-1中的图线○1表示物体做匀速直线运动． 【例1】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的 是： A．第1s末质点的位移和速度都改变方向．B．第2s末质点的位移改变方向． 图 图1-4-1 图1-4-2

运动图像追及和相遇问题

运动图像 追及和相遇问题 [基础自测] 一、判断题 (1)x -t 图像和v -t 图像都表示物体运动的轨迹。 (2)x -t 图像和v -t 图像都只能描述直线运动。 (3)x -t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。 (4)v -t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。 (5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。 (6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最近或最远。 (7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。 二、选择题 1．[沪科版必修1 P 43T 6改编](多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是( ) A ．甲做匀减速直线运动 B ．乙做变速直线运动 C ．0～t 1时间内两物体平均速度大小相等 D ．两物体的运动方向相反 2．(多选)物体做直线运动的v -t 图像如图所示，根据图 像提供的信息可知( ) A ．第4 s 初物体运动的加速度为2 m/s 2 B ．前8 s 内物体运动的位移为32 m C ．在0～4 s 内与4～6 s 内物体运动的加速度方向相反 D ．在0～4 s 内与4～6 s 内物体运动的平均速度相等 3．[粤教版必修1 P 47T 17改编]一步行者以6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进，则( ) A ．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B ．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C ．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D ．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 考点一 运动图像的理解和应用 考法(一) 图像信息类问题 [例1] (多选)(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x 随时间t 的变化如图所示。下列说法正确的是( ) A ．在t 1时刻两车速度相等 B ．从0到t 1时间内，两车走过的路程相等 C ．从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等 D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等 考法(二) 图像选择类问题 [例2] 从塔顶由静止释放一个小球A 的时刻为计时零点，t 0时刻，在与A 球t 0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B ，若两球都只受重力作用，设小球B 下落时间为t ，在A 、B 两球落地前，A 、B 两球之间的距离为Δx ，则 Δx t -t 0的图线为( ) 考法(三) 图像转换类问题 [例3] 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v -t 图像正确的是( ) 考法(四) 图像应用类问题 [例4] 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的

运动学图像 追及、相遇问题(原卷版)高考物理复习热点题型

02 运动学图像 追及、相遇问题 【专题导航】 目录 热点题型一 运动图象的理解 (1) （一）t x -图像的理解 (3) （二）t v -图像的理解 .................................................................................................................................... 4 （三） t a -图像的理解 . (5) （四） t t x -图像的理解 (6) （五） x a -图像的理解................................................................................................................................. 6 （六） 2v x -图像的理解 .. (7) 热点题型二 运动图象的应用 (7) （一）图像的选择 (7) （二）图像的转换 (9) 热点题型三 追及、相遇问题 ............................................................................................................................... 10 与运动图象相结合的追及相遇问题 ................................................................................................................ 11 与实际相结合的追及相遇问题 (11) 【题型演练】 (11) 【题型归纳】 热点题型一 运动图象的理解 1．运动学图象主要有x －t 、v －t 、a －t 图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：

知识讲解 运动图像、追及与相遇 基础

运动图像、追及与相遇 【考纲要求】 1.理解匀速直线运动的速度图像和位移图象； 2. 理解匀变速直线运动的速度图像和位移图象； 3.会利用速度图像求速度和加速度； 4.会求解追及与相遇问题。 【考点梳理】 考点一：直线运动的x-t 图象 要点诠释： 1．x-t 图象的意义 x-t 图象表示运动的位移随时间的变化规律。 匀速直线运动的x-t 图象，是一条倾斜直线。速度的大小在数值上等于图象的斜率的绝对值，即 x v t ?= ?，如图所示： 2．x-t 图象的理解 （1）x-t 图象不是物体实际运动的轨迹。 （2）从x-t 图象上判断物体的运动性质。 ①图线平行于时间轴，表示物体静止； ②图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动； ③图线是曲线，表示物体做变速直些运动。 （3）x-t 图象的斜率表示物体的速度，匀速直线运动斜率不变。 （4）x-t 图象的交点：如果两物体在同一直线上运动，其x-t 图象的交点表示两物体相遇。 考点二：直线运动的v-t 图象 要点诠释： 1．常见的v-t 图像 a .匀速直线运动的v-t 图象 （1）匀速直线运动的v-t 图象是与横轴平行的直线。

（2）由图象不仅可以求出速度的大小，而且可以求出位移大小（即图中画有斜线部分的面积）。b．匀变速直线运动的v-t图象 （1）匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线，如图所示。 （2）直线斜率的大小等于加速度的大小，即 v a t ? = ? 。斜率越大，则加速度也越大，反之，则越小。 （3）当v0＞0时，若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度小于零，表示减速运动。 2.对匀变速直线运动v-t图象的理解 (1)v-t图象能准确、全面地反映速度v随时间t的变化及其规律，图象符合客观要求。 (2)v-t图线是直线，表示物体做匀变速直线运动（一条倾斜的直线）或匀速直线运动（一条平行于t 轴的直线）；v-t图线是曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。 (3)v-t图线过坐标原点表示物体做初速度为零的匀变速直线运动，图线不过坐标原点，有两种情况： v-t图线在纵轴（v轴）上的截距，表示运动物体的初速度v0；v-t图线在横轴（t轴）上的截距表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动。 (4)两v-t图线相交（如图所示），说明两物体在交点时刻的瞬时速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。