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人教版八年级下册数学期中试卷及答案

C B 人教版八年级下册数学期中试卷及答案

初二数学期中试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）

1．下列各式中最简分式是 ( ) A ．

812a b B ．241x x + C ．331++x x D ．a

a 5 2．下列各式中正确的是 ( )

A ．

m b m a b a ++= B ． ab b

a b a -=

-11 C ．

b a b a b a +=++22 D ． b a a

b b a --=--2

2 3．解分式方程11

12=-+-+x x x x ，去分母后正确的是 ( )

A ． 12)1(=+--x x x

B ．12)1(2

-=+--x x x x

C ．12)1(=---x x x

D ．12)1(2

-=---x x x x 4．下列式子中，一定有意义的是 ( )

A ．2--x

B ．x

C ．22+x

D ．22-x 5．下列各式中，是最简二次根式的是 ( )

A ．18

B ．b a 2

C ．22b a +

D ．3

2 6．下列运算正确的是( ) A ．()

-=- B ．332= C ．()

332

D ．

()332

-=-

7．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是 ( )

A ．1cm ， 3cm, 3cm ， 9cm

B ．2cm ， 3cm ， 4cm ， 6cm

C ．1cm ，2cm ，3cm ，6cm

D ．1cm ， 2cm ， 3cm ， 4cm 8．下面图形中一定相似的是 ( )

A ．两个锐角三角形

B ．两个直角三角形

C ．两个等腰三角形

D ．两个等边三角形 9．如图：在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h 应为 ( )

A ． 2.7m

B ． 1.8m

C ． 0.9m D

（第9题图）（第10题图）

10．如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）条． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共28分）

11．化简：=

，

a b

a b b a

．

12．计算：3

-＝，

3?(a＞0，b＞０，c＞0)＝．

13．若分式

x x

的值为０，则x的值为．

14．若2

-x

有增根，则增根是x＝，m＝．

15．如果最简二次根式3

a与a2

7-是同类二次根式，那么a的值是．16．若1＜x＜2，则化简2

-＝．

17．当x__________时，式子

有意义．

18．若

=，则

a b

．

19．如图：已知DE∥BC，AD＝1，DB＝2，DE＝3，则BC＝___________，△ADE和△ABC的面积之比为．

（第19题图）（第20题图）

20．如图：已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点，那么反射点E与C点的距离为．三、解答题（本大题共有10小题，共82分）

21．（本题满分6分）化简分式：

（1）

a a

（2）1

22．（本题满分5分）先化简，再求值：

，其中2

a．

23．（本题满分14分）计算：

（1）

+（2）x

27－x3

5+x

（3）6

)

2(?

-（4）2)2

2(-－)2

)(

2(-

B C

D E

24．（本题满分8分）解分式方程：（1）x x x x -=-+25121 （2）2

221-=

---x x x

25．（本题满分6分）对于正数x ，规定f （x ）＝2

x +，（1）计算f （2）＝； f （3）＝；

f （2）＋ f （21）＝ .；f （3）＋ f （3

）＝．

（2）猜想+)(x f )1

f = ；请予以证明．

26．（本题满分8分）阅读下面资料：

12)12)(12()12(12

11-=-+-?=

+；

；23)

23)(23(2

3231

-=-+-=

25)

25)(25(2

51-=-+-=

+．

试求：（1）671+的值；（2）17231+的值；（3）n

n ++11

（n 为正整数）的值；

（4）（

11+＋

21+·（1

27．（本题满分6分）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用了10小时．问采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？

C 28．（本题满分7分）如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于H点．

（1）试说明：△AED∽△EHD．

（2）若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，

求的DH长．

29．（本题满分7分）如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，

若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．

30．（本题满分7分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿AO所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

31．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么

(1)当t为何值时，△QAP为等腰三角形？

(2)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似?

第二学期初二数学期中试卷参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项

二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共28分）

11. a －3，1； 12.

2； 13. －2； 14. 3，－1； 15. 2；

16. 3－2x ； 17. ＞3； 18. 8

-； 19. 9，1∶9； 20. 1．

三、解答题（本大题共有10小题，共82分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 21.(1)解：原式＝

23(3)(3)(3)(3)a a a a a a +-+-+-＝2(3)(3)(3)a a a a -++-＝3(3)(3)a a a -+-＝1

a +(3分)

(2) 解：原式＝22111x x x x --++＝1

x +(3分) 22. 解：原式＝222442(2)(2)a a a a a ??--+? ?--??

＝2a

a -（3分）当2=

212+===--（2分）

23. (1)

解：原式＝=分) (2)

解：原式＝0-= (3分) (3)

解：原式＝= (4分) (4) 解：原式＝20－

18―2＝36－

分) 24.(1)解：最简公分母：x (x －1) (2)解：最简公分母：x －2

去分母得：x －1＋2x ＝5 去分母得： x －1－2x ＋4＝1

x ＝2 (3分) x ＝2 (3分)

检验：x ＝2时，x (x －1)≠0 检验：x ＝2时，x －2＝0

∴x ＝2是原方程的解 (1分) ∴x ＝2是增根，原方程无解(1分)

25.(1)45；34；1；1．（4分） (2)1；证明：2

2222221

11()()111111x x x f x f x x x x x

+=+=+=++++（2分）

（2分）

(2) （2分）

-（2分）(4)2009（2分） 27. 解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，根据题意得：

12001200

101.5x x

=+ （3分）解得x ＝40 （2分）经检验x ＝40是原方程的解

40×1.5＝60

答：采用新工艺前每小时加工40个零件，采用新工艺后每小时加工60个零件．（1分）28. (1)证明：∵正方形AEFG和正方形ABCD中∠AEH＝∠ADC＝∠EDH＝90°

∴∠AED＋∠DEH＝90°∠AED＋∠DAE＝90°

∴∠DEH＝∠DAE∴△AED∽△EHD（4分）

(2) 解：∵正方形ABCD的边长为4∴AD＝CD＝4 ∵E为CD的中点∴DE＝2

∵△AED∽△EHD ∴AD DE

DE DH

=∴

2HD

=∴DH＝1．（3分）

29. 解：∵矩形DEFG中DG//EF ∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠C ∴△ADG∽△ABC∴DG AM

BC AH

=（2分）

若DE为宽，则

8040

10080

DG-

=，∴DG＝50，此时矩形的面积是2000平方米．若DG为宽，

则

4080

10080

=，∴DE＝48，此时矩形的面积是1920平方米．（答对一个得3分，答对两个得5分）

30. 解：△MPO中，CA//PO，得MA CA

MO PO

=∴

1.6

208

∴MA＝5（3分）

同理可得NB BD

NO PO

=∴

1.6

∴NB＝1.5（3分）

∴MA－NB＝3.5∴身影的长度是变短了，变短了3.5米．（1分）31. (1)解：由题意得t秒时，AP＝2t cm，DQ＝t cm，∴AQ＝(6－t) cm，

当AP＝AQ时，即2t＝6－t，即t＝2，△QAP为等腰三角形．（2分）

(2)解：∵∠QAP＝∠B＝90°∴当AQ AP

BC AB

=时，即

612

t t

=，即t＝3，△PAQ∽△ABC

或者，当AQ AP

AB BC

=，即

126

t t

=，即t＝1.2，△QAP∽△ABC．

答：t＝3或1.2时，以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似．（6分）

第二学期期中考试八年级数学试题

一、选择题（10小题，共30分）

1. 以下列各组线段的长为边，能够组成直角三角形的是（）

A.6 8 10

B. 15 31 39

C. 12 35 37

D. 12 18 32 2. 下列计算正确的是（）

A. =-2

B. 2)2(2=-

=±3

=3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A. a 16

B. b 3

4. 如果(x 2

+y 2)2

+3(x 2

+y 2

)- 4=0，那么x 2

+y 2

的值为（）

A. 1

B. －4

C. 1 或－4

D. －1或3 5. 方程x x 22530--=根的情况是（）

A. 方程有两个不相等的实根

B. 方程有两个相等的实根

C. 方程没有实根

D. 无法判断

6. 某型号的手机连续两次降价，每台售价由原来的1185元降到580元，设平均每次的降价的百分率

x ，则列出的方程正确的是（）

A. (x)258011185+=

B. (x)211851580+=

C. (x)258011185-=

D. (x)211851580-=

7. 在△ABC 中，AB ,AC 1513==,BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（） A. 84 B. 24 C. 24或84 D. 42或84

8. 如果x 0≤，则化简x 1-- ）

A. x 12-

B. x 21-

C. 1-

D. 1

9. 若方程ax bx c (a )2

00++=≠，满足a b c 0++=，则方程必有一根为（）、

A. 0

B. 1

C. 1-

D. 1±

10. ）．

Ａ. 6到7之间Ｂ. 7到8之间

Ｃ. 8到9之间

Ｄ. 9到10之间

二、耐心填一填（6小题，共18分）

11. 化简

()

4-=_________。

12. 在Rt ABC ?中,a=3，b=4 ,则边c 的长为____________。 13. 如果代数式

-x x

有意义，那么x 的取值范围是______________。 14. 若关于x 的一元二次方程（m -1）x 2 + 5x + m 2-3m+2=0的一个根是0，则m 的值是

______________。

15. 一元二次方程01322=-+x x 和x 2

-5x+7=0所有实数根的和为___________。

16. 如图一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙

AC 上,这

时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4

米,则梯足将向外移___________。

八年级数学期中试题答题卡

一、单项选择（每小题3分,共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空（每小题3分，共18分）

11. _____________________ 12. _____________ 13. _____________________ 14. _______________________ 15. _____________________ 16. _______________________

三、解答题（72分）

17. 化简：（每题5分，共10分） (1) )273

1818(12+- (2)-++-253113113（）（）（）

18. 解下列方程（第（1）题5分，第（2）题7分，共12分）

(1) (x )(x )++=1315 (2) 01322=-+x x （用配方法）

19. （9分）如图、四边形ABCD 中，6AB AD ==, 60A ?∠=, 150ADC ?∠=,已知四边形的周长为30，求ABCD S 四边形

20. （8分）若最简二次根式1522+x 与－172-x 是同类二次根式，求x 的值。

21. （9分）如果关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0只有整数解，试探索整数k的值。

22. （12分）.某商场销售海尔电器，市场调研表明：当赢利为每台44元时，平均每天能销售20台；

而当售价每降低1元时，平均每天能多销售5台，商场经理要想销售利润平均每天达到1600元，每台电器的降价应为多少？

23.（12分）某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量(t)与费用(万元)之间的函数关系如

图(1)；该产品的年销售量(t)与每吨销售价(万元)之间的函数关系如图(2)。若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7 5000万元毛利润？（毛利润 = 销售额－费用）

答案:1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A 11.4

12.5或√7 13.x ≥0且x ≠1 14.2 15.-3/2 16. 0.8 17. ～23.略

初二下学期数学期中考试

一、选择题

1、下例各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A 、()2

2a b a ab b -=-+ B 、2

23(2)3a a a a -+=-+

C 、2

11()a a a a

-=- D 、2

34(1)(4)a a a a --=+-

2、若a b >，那么下列各式中正确的是（）

A 、33a b -<-

B 、33

a b < C 、22a b ->- D 、a b -<-

3、把2

3x x m +-分解因式得23(1)(2)x x m x x +-=++，则m 的值是（）

A 、2

B 、3

C 、—2

D 、—3 4、当分式

256

x x x --+的值为0时，x 的值为（）

A 、3

B 、-2

C 、2

D 、2±

5、计算

42x x ----的结果是（） A 、12x -+ B 、12x -- C 、12x + D 、26

x x ---

6、已知4821-可以被在60—70之间的两个整数整除，则这两个数是（） A 、61 63 B 、61 65 C 、61 67 D 、63 65

7、若a b <，则不等式()a b x a b ->-的解集是（）

A 、1x >-

B 、1x >

C 、1x <

D 、1x <-

8、某工程队计划修一条480米的道路，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 的方程正确的是（）

A 、

480480420x x -=+ B 、480480

204x x -=+ C 、480480420x x -=- D 、480480204x x

-=-

9、小明现存有50元钱，他计划从本月起，每月节省30元，直到至少有280元。设x 个月后，小明至少存有280元钱，则所列不等式正确的是（） A 、3050280x +< B 、3050280x -≥ C 、3050280x -< D 、3050280x +≥

10、若关于x 的方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解事负数，则m 的取值范围是（） A 、34m >-

B 、54m <-

C 、54m >

D 、54

m <

二、填空题

11、分解因式：3

312x x -= .

12、若分式

a x

-的值为负，则a 的取值范围是 . 13、已知2a b -=，18ab =，则代数式22

a b ab -的值是 . 14、如图，一次函数y kx b =+的图像经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是 .

15、已知54a b b -=，则a

的值等于 .

16、如果不等式组2x a

x ?无解，那么a 的取值范围是 .

17、计算22221111

(1)(1)(1)(1)234n ----L L （n 为正整数，且2n ≥）= .

18、已知方程组2122

x y m

x y +=-??+=?中x 、y 的值均为正数，则m 的取值范围是 .

三、解答题（共30分）

19、分解下列因式（每小题5分，共10分）

①32

31827a a a -+ ②2

44243x xy y x y ++---

20、解方程：11

222x x x

-=--- （5分）

21、解不等式组43(2)1213

x x x x -≤-??

+?>-??，并把解集在数轴上表示出来。（5分）

22、计算：

222

a a

a a a a

-??

+÷

? ?

----

（5分）

23、已知：

234

a b b c c a

---

==，求代数式

567

439

a b c

的值；（5分）

四、24、（8分）某市计划对全市A、B两类薄弱学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元。

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别是多少万元？

（2）如果计划今年对市内A、B两类学校共6所进行改造。其资金由国家财政和市财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元，市财政投入的资金不少于70万元。其中，市财政投入到A、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出共有哪几种改造方案？

25、（8分）我校原有600张旧的课桌需要维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 两队的工作效率相同，且都为C 队的2倍，若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天，学校决定由三个队一起施工，要求至多6天完成维修任务。三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都要提高工作效率，A 、B 对提高的工作效率仍然都是C 队提高的2倍，这样他们至少还需要3天次啊能完成整个维修任务。（1）求工程队A 原来平均每天维修课桌的张数：

（2）求工程队A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围。

B 卷（满分50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

26、已知：2

230a ab b --= (0)ab ≠，则

b a

a b

+的值是

27、当2a =211a a --的结果是 28、分解因式：(2)(3)(1)8x x x x -+++=

29、若关于x 的方程2102x m

x ++=-的根为正数，则m 的取值范围是

30、已知：11a b +=，21b c +=，则2

c a

+的值为 .

二、解答题：（共15分）

31、已知：2

14x xy y ++=，2

28y xy x ++=，求x y +的值；（5分）

32、若不等式()(27)0a b x a b +-+>的解集为3x <-，求关于x 的不等式

()2a b x a b ->+的解集；（5分）

33、已知：2

410a a ++=，且423

322a ma a ma a

++=++，求m 的值;(5分)

三、34、（7分）观察下列不等式：

111111*********

(1),(),(),() (12442234423344434454445)

=-=-=-=-????????

（1）根据以上式子的规律，填空

(1)4

n n =?+? （2

）先化简下列代数式，再求当5x =

时，下列代数式的值。

111111

(1)(1)(1)(3)(3)(5)(5)(7)(7)(9)(91)(11)

x x x x x x x x x x x x +++++-+++++++++++

四、35、（8）某机械销售公司在四月份只售出甲、乙、丙三种型号的产品若干台，每种型号的产品不少于8台，这个月支出包括这批产品进货款64万元和其它各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元。这三种产品的进价和售价如下表所示，人员工资1y （万元）与总销售量x （台）的函数图像如图所示，杂项支出2y （万元）与总销售量x （台）的关系式为：20.0050.3y x =+，求此机械销售公司四月份销售甲、乙、丙三种产品总利润的最大值？（利润=

型号甲乙丙进价（万元/台）

0.9 1.2 1.1 售价（万元/台）

1.2 1.6 1.3

人教版八年级下册数学期中测试卷及答案

12 -3-210 -1 3 A 2010～2011学年第二学期八年级期中数学试题一. 填空题（每题3分，共30分） 1．用科学记数法表示0.000043为。 2.计算：()=? ? ? ??+--1 311 ； 23 2()3y x =__________； 3.当x 时，分式 5 1 -x 有意义；当x 时，分式1 1 x 2+-x 的值为零。 4.反比例函数x m y 1 -= 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是；在每一象限内y 随x 的增大而。 5. 如果反比例函数x m y = 过A （2，-3），则m= 。 6.若平行四边形ABCD 的周长为48cm,AB=8cm, 则BC= cm 。 7. 设反比例函数y= 3m x -的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0

2018年新人教版八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 7.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a ≥0，b ≥0）；（b ≥0， a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

例3、在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、（2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++

人教版八年级下册数学期中考试卷(含答案)

__________________________________________________ 初二下学期数学期中考试卷一、选择题（12*3分=36分） 1、下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a<1的是（） (A)1-a (B)a -1 (C)2)1(a - (D)a -11 2、下列各式中,对任意实数a 都成立的是（） A.a=(a )2 B.a=2a C.｜a ｜=2a D.｜a ｜=(a )2 3、AE 、CF 是△ABC 的两条高，如果AE ：CF=3：2，则sinA ：sinC 等于（） A 、3：2 B 、2：3 C 、9:4 D 、4：9 4、若22sin sin 301α+?=，那么锐角α的度数是（） A 、15° B 、30° C 、45° D 、60° 5、已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 6、在△ABC 中，∠C=900，∠B=500,AB=10,则BC 的长为( ) A 、10tan500 B 、10cos500 C 、10sin500 D 、0 10 cos50 7、若2-x 有意义，则x 满足条件（） A.x ＞2. B.x ≥2 C.x ＜2 D.x ≤2. 8、函数2 y x = +的自变量x 的取值范围是（） A ．0x > B ．2x -≥ C ．2x >- D ．2x ≠- 9、下列代数式中，x 能取一切实数的是（） (A)x 1 (B)42+x (C)x 3 (D)1—x 10、若ab ＞0,则b b a a 2 2+的值为（） A.2 B.-2 C.0 D.2或-2 11、下列运算错误的是（） (A)2×3=6 (B) 2 1= 2 2 (C)22+23=25 (D)221(）—=1-2 12、如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（） A ．AE AC AD A B = B ．∠B=∠ADE C ．AE DE AC BC = D ．∠C=∠AED 二、填空题（6*3分=18分） 13、△ABC 的三边长为a 、b 、c,且a,b 满足2-a +b 2-6b+9=0,则c 的取值范围是。 14、在直角坐标系中，点A （-6,2）到原点的距离是__________ 15、等式 3 3 -=-a a a a 成立的条件是 16、两个相似三角形对应边的比为6，则它们面积的比为________。 17、已知一个自然数的算术平方根为a ，则比这个自然数小5的数是_________ 18、如图，已知AB ＝AD ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是。（只需填一个）三、解答题（66分） 19、计算 1 4510811253 (2)(4+3)(4-3) (3) （3)2213)(81x x x x -+--+ （4）sin 245o 2701 (32006)2 +6 tan300 A B C D E 1 2 图17

人教版八年级下册数学课本基础知识要点整理

人教版八年级下册数学课本知识点归纳第十六章分式一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：（C ≠0）其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．

人教版八年级数学下册期中试卷及答案

CGS2009-2010学年度下册期中文化素质调研试卷八年级数学亲爱的同学：人生就像花一样，尽力地发芽，尽力地生长，尽力地开花，尽力地结果。枝可长可短，花可香可淡，果可大可小，但只要尽力了，就是圆满无悔的人生。做最好的自己，成为最优秀的你！一、我的选择我做主（每小题3分，共30分）。 1、下列式子： a 2、x y π+、32x 、1+x x 、x x x )1(+、x 1+y 1，分式的个数有（） A 、 3个 B 、4个 C 、 5个 D 、 2个 2、把分式方程 21-y －y y --21＝1的两边同乘y -2，约去分母，得（） A 、 1-（1-y ）＝1 B 、 1+（1-y ）＝1 C 、 1-（1-y ）＝y-2 D 、 1+（1-y ）＝y-2 3、如果 1 12 --x x 的值为0，则代数式x 1+x 的值为（） A 、 0 B 、 2 C 、 -2 D 、 ±2 4、已知函数y ＝ x k 的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（） A 、点（-2，-3）一定在此函数的图象上。 B 、此函数的图象只在第一象限。 C 、y 随x 增大而增大。 D 、此函数与x 轴的交点的纵坐标为0。 5、在反比例函数y ＝x 2 的图像上有三点A 1（x 1,y 1）、A 2(x 2,y 2)、A 3(x 3,y 3)，已知x 1 < x 2 <0

(完整word版)新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学（下册）知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较 231-与1 21 -的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

人教版八年级下数学期中考试题及答案

八年级下数学期中考试题一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 2. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则 MD AM 等于（） A. 83 B.32 C.53 D.54 3.若代数式1 x x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0且x ≠1 4如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 5. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6， ∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（） A.12 B. 24 C. 312 D. 316 6如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯, 地毯的长度至少需要多少米? A 4 B 8 C 9 D7 7三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 8. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 o， EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（） A ．1 B ． 2 C ．4－2 2 D ．32－4 9.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 10已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5 B 、25 C 、7 D 、15 N M D B C A 2题图 4题图 B 16925 5米 3米

人教版八年级数学下册期中试卷(含答案)

人教版八年级数学下册期中试卷（含答案）（考试时间90分钟；满分120分）座号________________ 姓名________________ 成绩________________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列式子中，属于最简二次根式的是（） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 2、下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（） A ． 3，4，5 B ．6，8，10 C ． 1.5，2，2.5 D ． 3，4，5 3、下列计算错误的是（） A. 3223=- B.32560=÷ C.a a a 8925=+ D. 27714=? 4、如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm ，每个台阶的高度都是10cm ，连接AB ，则AB 等于（） A ． 120cm B ．130cm C ． 140cm D ．150cm 5、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长（） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10 第4题图第5题图第6题图 6、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE=1，则AB 的长是（） A. 1 B. 2 C. 2 1 D. 4 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（） A.内角和等于360度 B.对角相等 C. 对边平行且相等 D.对角线互相垂直

8、若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（） A ．矩形 B.等腰梯形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（） A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（） A ．30° B ．45° C ．55° D ． 60° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、若代数式1-x x 有意义，则实数x 的取值范围是______________。 12、计算5 120?的结果是__________。 13、如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________。第13题图第14题图第15题图 14、如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，则应添加的条件是_________（添加一个条件即可） 15、如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为__________。 16、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__________。 17、观察下列各式：312311=+，413412=+，5 14513=+，……请你找出其中规律，

新人教版八年级数学下册全套教案

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

新人教版八年级下册数学期中测试卷及答案(北京)

1 一、选择答案：（每题3分，共30分）（）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A . 2 1 B . 8.0 C . 4 D . 5 （）2、有意义的条件是二次根式3 x A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥3 （）3、正方形面积为36，则对角线的长为 A ．6 B ． C ．9 D ．（）4、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为 A. 120° B . 60° C . 45° D. 50° （）5、下列命题中，正确的个数是 ①若三条线段的比为1：1： 2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个（）7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm （）8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 （）9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿 AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为. A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 （）10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交 BC 于点F ，则∠BEF ＝ A ．45° B ．30° C ．60° D ．55° 二、填空：（每题2分，共20分） 11、 ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。 A B C D F D ’

新人教版八年级下册数学教案

第十六章二次根式教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

人教版八年级数学下册期中试卷含答案

人教版八年级数学下册期中试卷含答案 The document was prepared on January 2, 2021

期中测试 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(南通中考)若 1 2x－1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥1 2 B．x≥－ 1 2 C．x＞ 1 2 D．x≠ 1 2 2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( ) A．12 B．16 C．18 D．20 3．如图，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm (第3题) (第5题) (第7题) 4．下列计算错误的是( ) ×7＝ 7 2 ÷5＝2 3 ＋25a＝8 a D．32－2＝3

5．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是( ) A．3 6．下列根式中，是最简二次根式的是( ) 7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( ) A．16 3 B．16 C．8 3 D．8 (第8题) (第9题) (第10题) 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( ) A．2 B．3 C．2 2 D．23 10．如图所示，A(－3，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，

八年级下学期数学期中考试试题及答案

八年级数学期中教学质量检测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式 54-a ,x 19+,x 2,π5,m m 3-,)(3222y x -，2 +x x 中，分式有（）. A ． 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、下列函数中，是反比例函数的是( )． (A)32x y = (B 32x y = (C)x y 32= (D)x y -=32 3、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3； ④9，40，41；⑤3 21，42 1，521 .其中能构成直角三角形的有（）组 A.2 B.3 C.4 D.5 4．、．分式6 9 22---a a a 的值为0，则a 的值为（） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．a ≠－2 5、下列各式中，正确的是（） A ． c c a b a b =--++ B ．c c a b b a =- -+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c c a b a b =- -+- 6、有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6c m ，BC=8c m ，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（） A ．2c m B ．3c m C ．4c m D ．5c m 7、已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x k y 2 =的图象大致是( )． 8、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )． C A E

2018新人教版八年级下册数学期中测试卷

2018年八年级下册数学期中测试卷姓名：（90分钟，总分120）得分：一、选择答案：（每题3分，共30分） 1、化简后，与2的被开方数相同的二次根式的是（） A . 12 B . 18 C . 41 D . 3 2 2、有意义的条件是二次根式 3 x （ )A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥3 3、正方形面积为36，则对角线的长为（） A ．6 B ． C ．9 D ． 4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（） A. 12 B. 10 C. 7.5 D. 5 5、下列命题中，正确的个数是（） ①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 6、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）（A ）对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分 7、在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（） (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm 8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（） A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（）.A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（） A ．45° B ．30° C ．60° D ．55° A B C D F D

2020新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

第十六章二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. (3)积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则：（1）)0b ,0a (b a b a >≥=；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫

互为有理化因式. 9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式， ②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第十七章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下：∠C=90°?BC= 2

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