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2020-2021西安铁一中滨河学校初一数学上期末一模试卷(含答案)

一、选择题

1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )

A ．x(x －1)＝2070

B ．x(x ＋1)＝2070

C ．2x(x ＋1)＝2070

D ．(1)2

x x -＝2070 2．下列说法：

（1）两点之间线段最短；

（2）两点确定一条直线；

（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；

（4）A 、B 两点间的距离是指A 、B 两点间的线段；其中正确的有（）

A ．一个

B ．两个

C ．三个

D ．四个

3．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（） A ．13.75×106 B ．13.75×105 C ．1.375×108 D ．1.375×109

4．如图所示运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）

A ．3

B ．6

C ．4

D ．2

5．整式23x x -的值是4，则2398x x -+的值是（）

A ．20

B ．4

C ．16

D ．-4 6．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7．－4的绝对值是（）

A ．4

B ．

C ．－4

D ．

8．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )

A ．2cm

B ．4cm

C ．2cm 或22cm

D ．4cm 或44cm

9．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值x 为( )

A．-2B．2C．-2或2D．不存在

10．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）

A．①B．②C．③D．④

11．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（）

A．2B．3C．1或2D．2或3

12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（）

A．2016B．2017C．2018D．2019

二、填空题

13．一个角的余角比这个角的1

多30，则这个角的补角度数是__________．

14．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．

15．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝

﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为___．

16．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是．

17．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入33

的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是______.

18．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_____cm．

19．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款64元．则该项商品的标价为_____

20．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝

1 n ∠BOC，∠BOD＝

∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示）

三、解答题

21．已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD 的度数．

22．如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．

（1）请写出A B中点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚊P从B点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁

Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．

23．计算题：

（1）8+(﹣3)2×(﹣2)﹣(﹣3)

（2）﹣12﹣24×(

123 634 -+-)

24．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．

（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；

（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；

（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？

25．解方程：

﹣

＝1．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，

∴全班共送：（x﹣1）x=2070，

故选A．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

（1）根据线段的性质即可求解；

（2）根据直线的性质即可求解；

（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；（4）根据两点间的距离的定义即可求解．

【详解】

（1）两点之间线段最短是正确的；

（2）两点确定一条直线是正确的；

（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；

（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．

故选C．

【点睛】

本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．

【详解】

解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24；

第2次输出的结果是24×1

=12；

第3次输出的结果是12×1

=6；

第4次输出的结果为6×1

=3；

第5次输出的结果为3+5=8；

第6次输出的结果为8

?=4；

第7次输出的结果为4

?=2；

第8次输出的结果为2

?=1；

第9次输出的结果为1+5=6；

归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017-2）÷6=335.....5，

则第2017次输出的结果为2.

故选：D.

【点睛】

本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．

【详解】

解：因为x2－3x=4，

所以3x2－9x=12，

所以3x2－9x+8=12+8=20．

故选A．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．

【详解】

∵单项式2x3y2m与-3x n y2的差仍是单项式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故选C．

【点睛】

本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 8．C

解析：C

【解析】

分两种情况：

①如图所示，

∵木条AB=20cm，CD=24cm，

E、F分别是AB、BD的中点，

∴BE=1

AB=

×20=10cm，CF=

CD=

×24=12cm，

∴EF=EB+CF=10+12=22cm．

故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，

∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，

∴BE=1

AB=

×20=10cm，CF=

CD=

×24=12cm，

∴EF=CF-EB=12-10=2cm．

故两根木条中点间距离是2cm．

故选C.

点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．【详解】

解：当输出的值为6时，根据流程图，得

1 2x+5=6或

x+5=6

解得x=2或-2．故选：C．

【点睛】

本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

先假定一个方框中的数为A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得

5a+5，即可作出判断．

【详解】

解：设中间位置的数为A，则①位置数为：A?7，④位置为：A+7，左②位置为：A?1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a+5，

∴a=A?1，

即a为②位置的数；

故选B.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．

【详解】

ax+3=4x+1

x=，

而x＞0

∴x=＞0

∴a＜4

∵x为整数

∴2要为4-a的倍数

∴a=2或a=3．

故选D．

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x 取整数时a的取值．

12．A

解析：A

【解析】

找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；

(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；

(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现(a+b)n 的第三项系数为1+2+3+…+(n?2)+(n?1)，

∴(a+b)64第三项系数为1+2+3+…+63=2016，

故选A.

点睛：此题考查了规律型-数字的变化类，考查学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题的能力.

二、填空题

13．【解析】【分析】设这个角为x°根据题意列出方程求出这个角的度数再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数【详解】设这个角为x°由题意得解得故这个角为这个角的补角度数故答案为：【点睛】本题考查了角的问题解析：140?

【解析】

【分析】

设这个角为x °，根据题意列出方程求出这个角的度数，再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数．

【详解】

设这个角为x °，由题意得

90302

x x -=+ 解得40x =

故这个角为40?

这个角的补角度数18040140=-=???

故答案为：140?．

【点睛】

本题考查了角的问题，掌握解一元一次方程的方法、余角的性质、补角的性质是解题的关键．

14．元【解析】【分析】依据题意建立方程求解即可【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x 元依据题意70x=90×（1+5）可求得：x=135故价格应为135元考点：一元一次方程的应用

解析：元

【解析】

【分析】

依据题意建立方程求解即可.

【详解】

解：设售货员应标在标签上的价格为x 元，

依据题意70%x=90×（1+5%）

可求得：x=135，

故价格应为135元．

考点：一元一次方程的应用．

15．﹣1010【解析】【分析】先求出前6个值从而得出据此可得答案【详解】当a1＝0时a2＝﹣|a1+1|＝﹣1a3＝﹣|a2+2|＝﹣1a4＝﹣|a3+3|＝﹣2a5＝﹣|a4+4|＝﹣2a6＝﹣|a5

解析：﹣1010．

【解析】

【分析】

先求出前6个值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-，据此可得答案．

【详解】

当a 1＝0时，

a 2＝﹣|a 1+1|＝﹣1，

a 3＝﹣|a 2+2|＝﹣1，

a 4＝﹣|a 3+3|＝﹣2，

a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣2，

a 6＝﹣|a 5+5|＝﹣3，

…

∴a 2n ＝﹣|a 2n ﹣1+2n |＝﹣n ，

则a 2020的值为﹣1010，

故答案为：﹣1010．

【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出

221||2n n a a n n -=-+=-的规律．

16．115°【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可解：∵10至2的夹角为30°×4=120°时针偏离10的

解析：115°．

【解析】

试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°，

∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；

故答案为115°．

考点：钟面角．

17．4【解析】【分析】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等解答即可

【详解】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等可知三行三列两对角线上的三个数之和都等于15∴第一列第三个数为：15-2-5=8∴m

解析：4

【解析】

【分析】

根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．

【详解】

根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，

∴第一列第三个数为：15-2-5=8，

∴m=15-8-3=4．

故答案为：4

【点睛】

本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．

18．【解析】解：CD=DB ﹣BC=7﹣4=3cmAC=2CD=2×3=6cm 故答案为6 解析：【解析】

解：CD =DB ﹣BC =7﹣4=3cm ，AC =2CD =2×3=6cm ．故答案为6．

19．80【解析】【分析】根据标价×＝售价求解即可【详解】解：设该商品的标价为x 元由题意08x ＝64解得x ＝80（元）故答案为：80元【点睛】考查了销售问题解题关键是掌握折扣售价标价之间的关系

解析：80

【解析】

【分析】

根据标价×

折扣＝售价，求解即可．【详解】

解：设该商品的标价为x 元

由题意0.8x ＝64

解得x ＝80（元）

故答案为：80元．

【点睛】

考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系． 20．【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠BOE＝x°表示

∠BOC∠AOB∠BOD 进而求出∠DOE 的大小即可【详解】解：设∠BOE＝x°∵∠BOE＝∠BOC∴∠BOC＝nx∴∠AOB＝∠AOC+∠BO

解析：60

．

【解析】

【分析】

根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可．

【详解】

解：设∠BOE＝x°，

∵∠BOE＝1

∠BOC，

∴∠BOC＝nx，

∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，

∵∠BOD＝1

∠AOB＝

（60°+nx）＝

+x，

∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝60

+x﹣x＝

，

故答案为：60

．

【点睛】

考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法．

三、解答题

21．22°

【解析】

【分析】

根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．

【详解】

∵∠COE=90°，∠COF=34°，

∴∠EOF=90°-34°=56°.

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=∠EOF=56°.

∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.

∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，

∴∠BOD=22°.

22．（1）40；（2）28；（3）-260．

【解析】

【分析】

(1)直接根据中点坐标公式求出M 点对应的数;

(2)①先求出AB 的长,再设t 秒后P 、Q 相遇即可得出关于t 的一元一次方程, 求出t 的值即可; ②由①中t 的值可求出P 、Q 相遇时点P 移动的距离,进而可得出C 点对应的数;

(3)此题是追及问题,可先求出P 追上Q 所需的时间, 然后可求出Q 所走的路程,根据左减右加的原则,可求出点D 所对应的数．

【详解】

法一:（1）()10020120AB =--=,

点M 表示的数为：()12022040÷+-=,

（2）它们的相遇时间是()1206412÷+=（秒）,

即相遇时Q 点运动的路程为：12448?=,

因此点C 表示的数为：204828-+=.

（3）两只蚂蚁相遇时的运动时间为：()1206460÷-=（秒）,

即相遇时Q 点运动的路程为：460240?=,

因此点D 表示的数为：20240260--=-,

方法二:（1）()201004022

A B M -++=

==, （2）动点:1006P t -,:204Q t -+, 相遇,则P Q =,

1006204t t -=-+,

12t =,

:10061228C -?=,

（3）动点:1006P t '-;:204Q t '--,

相遇，则P Q =,

1006204t t ''-=--,

60t '=,

:100660260D -?=-．

【点睛】

本题主要考查的是数轴上点的运动,还有相遇问题与追及问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题的等量关系.

23．（1）﹣7；（2）5．

【解析】

【分析】

（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．

【详解】

（1）原式=8+9×

(﹣2)+3 =8﹣18+3

=﹣7；

（2）原式=﹣1﹣24×(16

-)﹣2423?-24×(34-) =﹣1+4﹣16+18

=3﹣16+18

=﹣13+18

=5．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．

【解析】

【分析】

（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；

（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得

1040(10)8(10408)90%x x ?+-?=?+?，解方程即可得出结果；（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．

【详解】

解：（1）第①种方案应付的费用为：1040(4010)8640?+-?=（元)，

第②种方案应付的费用为：(1040408)90%648?+??=（元)；

答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；

（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，

由题意得：1040(10)8(10408)90%x x ?+-?=?+?，

解得：50x =；

答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；

（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键． 25．x =-9．

【解析】

【分析】

按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.

5（x-3）-2（4x+1）=10，

5x-15-8x-2=10，

5x-8x=10+2+15，

-3x=27

x=-9.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.