初三数学反函数练习
一、选择题
1. （2014•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=
（m≠0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
2. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且
a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）
A．B．C．D．
3．(2014年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2C．5＜y＜10D．y＞10 4．（2014•温州，第10题4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，
AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）
A ． 一直增大
B ． 一直减小
C ． 先增大后减小
D ． 先减小后增大
5. （2014•湘潭，第8题，3分）如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）
（第1题图）
6.
（2014·云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数)0(≠=k k x
y 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）
二.填空题
1. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =
和y =
的
一支上，分别过点A 、
C
作
x
轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：
C B
A
①=；
②阴影部分面积是（k1+k2）；
③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；
④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．
3.（2014•武汉，第15题3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为________．
5.（2014•孝感，第17题3分）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=
经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为．
三、综合题：
1．（2014•浙江宁波，第22题10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限
内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．
（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
初三数学反函数练习
一、选择题 1. （2014•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y= （m≠0）的图象可能是（） A．B．C．D． 2. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且 a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（） A．B．C．D． 3．(2014年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2C．5＜y＜10D．y＞10 4．（2014•温州，第10题4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴， AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）
A ． 一直增大 B ． 一直减小 C ． 先增大后减小 D ． 先减小后增大 5. （2014•湘潭，第8题，3分）如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ） （第1题图） 6. （2014·云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数)0(≠=k k x y 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ） 二.填空题 1. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y = 和y = 的 一支上，分别过点A 、 C 作 x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： C B A
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》 单元练习题（含答案） 一、单选题 1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（） A．3 B．4 C．1 D．6 2．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B． C．D． 3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）． A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2） 4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( ) A．A B．B C．C D．D 5．如图，A、B、C是反比例函数 k y(k<0) x 图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l 的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有
A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条 6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1 x 的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1 C ．y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1 7．如图，点A 在双曲线y= k x 的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣2 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x =的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( ) A ．4x > B ．40x -<< C ．4x <-或04x << D ．40x -<<或4x > 9．若 1 x 与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( ) A ．正比例函数关系 B ．反比例函数关系 C ．不成比例关系 D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝ k x ，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）
4.5反函数的概念(练习题)
§4.5反函数的概念 练习题： 例1． 求下列函数的反函数： （1） 31y x =-（)x R ∈； （2）1(0)y x = ≥； 解：（1）由31y x =-，解得1 3y x +=， 所以，函数31y x =-（)x R ∈的反函数是31()3x y x R +=∈； （2）由函数 1(0)y x =≥，解得2(1)x y =-， 所以，函数 1(0)y x =+≥的反函数是2(1)y x =- (1)x ≥。 说明：求函数()y f x =的反函数的一般步骤是： （1）反解，由()y f x =解出1()x f y -=，写出y 的取值范围； （2）互换,x y ，得1()y f x -=； （3）写出完整结论（一定要有反函数的定义域）。 例2． 判断下列函数是否有反函数。如有反函数，则求出它的 反函数。2()42()f x x x x R =-+∈； 解： 2x = 对于每一个确定的y 的值，都有两个x 与之对应因而它没有反函数。 问：加一个什么条件能使这个函数有反函数呢？ 答：2()42(2)f x x x x =-+≤ 由2()42f x x x =-+2(2)2x =--，得2(2)2x y -=+ ∵ 2x ≤，∴ 22x x -==， 互换 ,x y 得2y =- 又由2()42(2)f x x x x =-+≤的值域可得反函数定义域为[2,),-+∞ 所以，反函数为 1()2f x x -=-∈[2,)-+∞． 例3. 求下列函数的反函数 1. 5,03y x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦ 2. 2213,(,1]x x y x ++=∈-∞-
3. 332232x y x x x +⎛⎫=≥-≠- ⎪+⎝⎭ 且 例4．已知函数65()(,1x f x x R x += ∈-且1)x ≠有反函数1()y f x -=，求 1(7)f -的值。 例5．（1）求函数32()y x x R =-∈的反函数，并且画出原函数与它的反函数的图象。 （2）求函数3()y x x R =∈的反函数，并且画出原函数与它的反函数的图象。 解：（1）从32,y x =-解得23 y x +=，因此函数32()y x x R =-∈的反函数是2()3 x y x R +=∈． 函数32()y x x R =-∈和它的反函数2()3x y x R +=∈的图象如图所示（图略）。 （2）从函数 3()y x x R =∈，解得x ．因此3()y x x R =∈的反函数是 )y x R =∈ 3()y x x R =∈和它的反函数)y x R =∈的图象如图所示（图略）。 由这两组图象，我们可以观察出互为相反数的两个函数的图象关于直线y x =对称。 说明：（1）如果(,)a b 是()y f x =上的点，那么(,)b a 是1()y f x -=上的点，而(,)a b 与(,)b a 是关于直线y x =对称的，所以互为相反数的两个函数的图象关于直线y x =对称的； （2）1()()b f a a f b -=⇔=，从而，有11(()),(())f f a a f f b b --==。 例6．设23()1 x f x x +=-，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，求(3)g ． 解（法一）：函数23()1 x f x x +=-的值域为{|2}y y ≠
反函数练习题
习题精选 一、选择题 1．在同一坐标系中,图象表示同一曲线的是( ). A．与 B．与 C．与 D．与 2．若函数存在反函数,则的方程为常数)( ). A．至少有一实根 B．有且仅有一实根 C．至多有一实根 D．没有实根 3．点在函数的图象上,则下列各点中必在其反函数图象上的是 ( ). A． B． C． D． 4．（）的反函数是（） A．（） B．（） C．（） D．（） 5．设函数，，则的定义域是（） A． B． C． D． 6．已知，则的表达式为（） A． B． C． D． 7．将的图象向右平移一个单位，向上平移2个单位再作关于的对称图象，所得图象的函数的解析式为（） A． B． C． D．
8．定义在上的函数有反函数，下例命题中假命题为（） A．与的图象不一定关于对称； B．与的图角关于轴对称； C．与的图象不可能有交点； D．与的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个 9．若有反函数，下列命题为真命题的是（） A．若在上是增函数，则在上也是增函数； B．若在上是增函数，则在上是减函数； C．若在上是增函数，则在上是增函数；D．若在上是增函数，则在上是减函数10．设函数（），则函数的图象是（） 11．函数（）的反函数 =（） A．（）B．（） C．（）D．（） 二、填空题 1．求下列函数的反函数:
（1） ; （2） ; （3） ; （4） . 2．函数的反函数是_____________________． 3．函数（）的反函数是_________． 4．函数的值域为__________ ． 5． ,则的值为_________. 6．要使函数在上存在反函数,则的取值范围是_____________．7．若函数有反函数,则实数的取值范围是_____________． 8．已知函数（），则为__________． 9．已知的反函数为，若的图像经过点，则 =________． 三、解答题 1．求函数的反函数． 2．若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求，的值．3．已知，求及的解析式，并判定它们是否为同一函数． 4．给定实数，且，设函数（且）证明：这个函数的图象关于直线成轴对称图形． 5．若点在函数的反应函数的图象上，求．
数学分析23.3反函数定理和隐函数定理(含习题及参考答案)
第二十三章向量函数微分学 3 反函数定理和隐函数定理 一、反函数定理 概念1：若定义在开集D⊂R n上的向量函数f: D→R m是一一映射，即不仅对每一个x∈D只有一个y∈R m与之对应，且 对每一个y∈f(D)也只有惟一确定的x∈D, 使得f(x)=y. 于是 由后者能确定一个定义在f(D)上的函数，记为f-1: f(D)→D, 称它为函数f的反函数. 函数f与其反函数f-1满足： (1)(f-1◦f)(x)=x, x∈D；(2) (f◦f-1)(y)=y, y∈f(D). 定理23.17：(反函数定理)设D⊂R n是开集, 函数f: D→R m满足条件：①在D上可微且f’连续；②存在x0∈D, 使det f’(x0)≠0, 则存在邻域U=U(x0)⊂D, 使得： (1)f在U上一一映射，从而存在反函数f-1: V→U，其中V=f(U)是开集; (2)f-1在V上存在连续导数(f-1)’, 且(f-1)’(y)=(f’(x))-1, x=f-1(y), y∈V. 证：1)将函数f变换为定义在零点邻域内的函数. 设T=f’(x0), 由①②知存在点x0的邻域U⊂D, 使得f’(x)在U内非零. 在U-x0={x-x0|x∈U}上定义函数F(x)=T-1[f(x0+x)-f(x0)], x∈U-x0. 记U-x0为U1, 即有0∈U1, F(0)=0, F’(0)=I (单位矩阵), 且F在U1可微, F’连续, 对所有x∈U1, F’(x)≠0. (2)证明存在邻域U2⊂U1, 使得F在U2上是一一映射. 设φ(x)=x-F(x), x∈U1, 则φ’(0)=0. 取定0<α<1, 由φ’(x)的连续性,
导数与反函数练习题答案.doc
答案与评分标准 一.选择题（共30小题） 1. 考点：利用导数研究的线上某点切线方程。 专题：计算题。 分析：根据导数的儿何意义求出函数f（x）在x=l处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可. 解答：解：Vy= - X3+3X2 y*= - 3x?+6x, 「?y'lx=l= - 3X2+6X|X=I=3, 「? llll线y= - X3+3X2在点（1, 2）处的切线方程为y - 2=3 （x - 1）, 即y=3x - 1, 故选A. 点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题. 2. 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。 专题：计算题。 分析：根据导数的儿何意义求出函数f（x）在x=l处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+ll在点P （1, 12）处的切线与y轴交点的纵坐标. 解答：解：?.?y=x'+ll.'.yFx?则y[x=i=3x2|x=i=3 ???曲线y=x3+ll在点P （1, 12）处的切线方程为y - 12=3 （x- 1）即3x - y+9=0 令x=0解得y=9 ???曲线y=x3+ll在点P （1, 12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9 故选C 点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题. 3. 考点：函数的单调性与导数的关系。 专题：应用题。 分析：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（X）在（-8, X3）单调递增，在（X3, X4）单调递减，（酒，+00）单调递增 函数在处X3有极大值，在X4处有极小值 解答：解：根据如图所示的导函数的图象可知 函数f（X）在（-8, X3）单调递增，在（X3, X4）单调递减，（X4, +8）单调递增 函数在处X3布?极大值，在X4处有极小值 故选C 点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题. 4. 考点：函数在某点取得极值的条件；基本不等式。 专题：计算题。 分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为。得到a, b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等. 解答：解：（x） =12x? - 2ax - 2b 乂因为在x=l处有极值 /.a-l b=6 Va>0, b>0 ???北< （警）之二9 当且仅当a=b=3时取等号 所以ab的最大值等于9 故选D 点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等. 5. 考点：导数的运算。 专题：整体思想。 分析：先求导，然后表示出f (1)与f (-1),易得f (-1) =-f (1),结合已知，即可求解.
关于反函数的练习题
关于反函数的练习题 反函数是数学中一个常见且重要的概念，它指的是对于给定函数 f(x)，存在一个函数 g(x) 使得对于所有的 x 在定义域中成立 g(f(x)) = x。反函数可以帮助我们求出原函数的逆变换，从而解决一系列实际问题。 为了更好地理解和掌握反函数的性质，下面将给出一些有关反函数 的练习题，希望能够帮助读者更好地理解和应用反函数。 题目一：设函数 f(x) = 2x + 3，求反函数 g(x) 的表达式。 首先，我们先假设 g(x) = y，根据反函数的定义，我们有 f(g(x)) = x。将 f(x) 的表达式代入得到： 2g(x) + 3 = x 接下来，解方程可以得到 g(x) = (x - 3) / 2 因此，反函数为 g(x) = (x - 3) / 2。 题目二：已知函数 f(x) = x^2 + 1，求反函数 g(x) 的表达式。 同样地，我们假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。代 入 f(x) 的表达式得到： (g(x))^2 + 1 = x 接下来，解这个二次方程可以得到： g(x) = √(x - 1)
题目三：已知函数 f(x) = 3x，求反函数 g(x) 的表达式。 假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。代入 f(x) 的表达 式得到： 3g(x) = x 解这个一次方程可以得到： g(x) = x/3 通过这些练习题，我们可以发现一些反函数的性质和规律。首先， 对于线性函数 f(x) = a*x + b，其反函数的表达式为 g(x) = (x - b) / a。这 表明了线性函数与其反函数之间存在着一种简单的关系。 其次，平方函数 f(x) = x^2 的反函数是开方函数g(x) = √x。这一结 果说明了平方和开方之间存在着一种互逆的关系，通过平方操作可以 获得一个数的平方，通过开方操作可以得到平方根。 最后，我们观察到常数函数 f(x) = c 的反函数也是一个常数函数 g(x) = c'，其中 c 可以是任意实数，c' 是 c 的逆元。 练习题的目的在于帮助读者通过实践掌握反函数的性质和求解方法，同时加深对函数和反函数的理解。在实际应用中，反函数可以帮助我 们进行函数的逆变换，解决一些实际问题，比如物理上的运动过程， 经济学中的成本分析等等。 总而言之，反函数是数学中一个重要的概念，在解题过程中具有广 泛的应用。通过练习题的探讨，读者可以更好地理解和应用反函数，
反函数练习题
反函数练习题 反函数是高中数学中的一个重要概念，它与函数的定义域和值域有着密切的关系。在学习反函数的过程中，练习题是非常重要的一环，通过练习题的解答， 可以帮助我们更好地理解和掌握反函数的性质和应用。本文将通过一些典型的 反函数练习题，帮助读者加深对反函数的理解。 1. 练习题一：已知函数f(x) = 2x + 5，求其反函数f^(-1)(x)。 解答：要求函数f(x)的反函数，即求出一个函数f^(-1)(x)，使得f^(-1)(f(x)) = x。根据题目给出的函数f(x) = 2x + 5，我们可以将其表示为y = 2x + 5。接下来， 将x和y互换位置，得到x = 2y + 5。然后，解方程x = 2y + 5，得到y = (x - 5)/2。因此，函数f^(-1)(x) = (x - 5)/2。 2. 练习题二：已知函数g(x) = 3x^2 + 1，求其反函数g^(-1)(x)。 解答：同样地，要求函数g(x)的反函数，即求出一个函数g^(-1)(x)，使得g^(-1)(g(x)) = x。根据题目给出的函数g(x) = 3x^2 + 1，我们可以将其表示为y = 3x^2 + 1。接下来，将x和y互换位置，得到x = 3y^2 + 1。然后，解方程x = 3y^2 + 1，得到y = √((x - 1)/3)。因此，函数g^(-1)(x) = √((x - 1)/3)。 3. 练习题三：已知函数h(x) = e^x，求其反函数h^(-1)(x)。 解答：函数h(x) = e^x是一个指数函数，指数函数的反函数是对数函数。因此，我们可以得到函数h^(-1)(x) = ln(x)，其中ln表示自然对数。 4. 练习题四：已知函数k(x) = sin(x)，求其反函数k^(-1)(x)。 解答：函数k(x) = sin(x)是一个三角函数，三角函数的反函数称为反三角函数。 对于函数k(x) = sin(x)，其反函数为k^(-1)(x) = arcsin(x)，其中arcsin表示反正 弦函数。
反函数构造和性质练习题
反函数构造和性质练习题 反函数是数学中一个重要的概念，它与函数相互对应，是函数的一种特殊情况。在本文中，我们将针对反函数的构造和性质进行练习，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。 1. 构造反函数 在给定一个函数的情况下，如何构造它的反函数呢？我们以一个具体的例子来说明。 假设有函数 f(x) = 2x + 3，现在要构造它的反函数。 首先，我们将 f(x) 中的 x 替换为 y，即 f(y) = 2y + 3。 然后，将 f(y) 等式两边关于 y 进行求解，消去 y 前面的系数，得到y = (x - 3) / 2。这就是反函数 f^(-1)(x)。 通过上述步骤，我们成功地构造出了函数 f(x) = 2x + 3 的反函数 f^(-1)(x) = (x - 3) / 2。 2. 反函数的性质 反函数具有以下几个重要的性质： 性质一：对于函数 f(x) 的定义域和值域，反函数 f^(-1)(x) 的定义域和值域分别与之相同。
性质二：对于函数 f(x) 的任意两个不同的定义域上的元素 x1 和 x2，如果它们分别对应到反函数 f^(-1)(x) 的值域上的元素 y1 和 y2，那么 x1 和 x2 一定也是对应到 f(x) 上的不同的值域上的元素。 性质三：对于函数 f(x) 和它的反函数 f^(-1)(x)，它们互为反函数， 即对于任意 x 属于 f(x) 的定义域和任意 y 属于 f^(-1)(x) 的定义域，有 f^(-1)(f(x)) = x 和 f(f^(-1)(x)) = x。 3. 练习题 接下来，我们进行一些反函数构造和性质的练习题。 练习一：给定函数 g(x) = 5x - 2，求它的反函数 g^(-1)(x)。 解答一：首先，将 g(x) 中的 x 替换为 y，得到 g(y) = 5y - 2。然后，将 g(y) 等式两边关于 y 求解，消去 y 前面的系数，得到 y = (x + 2) / 5。因此，函数 g(x) = 5x - 2 的反函数为 g^(-1)(x) = (x + 2) / 5。 练习二：已知函数 h(x) = 4x^2 + 3x - 1，求它的反函数 h^(-1)(x)。 解答二：首先，将 h(x) 中的 x 替换为 y，得到 h(y) = 4y^2 + 3y - 1。然后，将 h(y) 等式两边关于 y 求解，得到一个关于 y 的二次方程。通 过解这个二次方程，可以得到反函数的表达式。具体的解法可以使用 配方法、因式分解或求根公式等。 练习三：验证函数 f(x) = 2x + 3 和它的反函数 f^(-1)(x) = (x - 3) / 2 是否满足反函数的性质。
函数的复合与反函数练习题
函数的复合与反函数练习题 函数是数学中常见的概念，用于描述输入和输出之间的关系。函数的复合和反函数是函数学习中的重要内容。本文将通过一些练习题来帮助读者理解和掌握函数的复合与反函数的概念。 练习题一： 设函数f(x) = 2x + 3, g(x) = x^2 - 1，求f(g(x))和g(f(x))。 解答： 首先求f(g(x))： f(g(x)) = f(x^2 - 1) = 2(x^2 - 1) + 3 = 2x^2 - 2 + 3 = 2x^2 + 1 接下来求g(f(x))： g(f(x)) = g(2x + 3) = (2x + 3)^2 - 1 = 4x^2 + 12x + 9 - 1 = 4x^2 + 12x + 8 练习题二： 设函数h(x) = e^x，求h(h(x))。 解答： 将h(x)代入h(h(x))中： h(h(x)) = h(e^x) = e^(e^x) 练习题三：
设函数y = f(x)的反函数为x = g(y)，若f(2) = 5，求g(5)。 解答： 由题意可得f(g(y)) = y，将y = 5代入得到f(g(5)) = 5，即g(5) = 2。 练习题四： 设函数f(x) = x^3，求f^{-1}(x)。 解答： 反函数的求解可以通过交换x和y，并解出x关于y的表达式。 设y = x^3，解x得到x = \sqrt[3]{y}，即反函数f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}。 练习题五： 设函数f(x) = \frac{1}{x}，求f^{-1}(x)。 解答： 同样地，设y = \frac{1}{x}，解x得到x = \frac{1}{y}，即反函数f^{-1}(x) = \frac{1}{x}。 练习题六： 设函数f(x) = 2x - 1，求f(f^{-1}(x))和f^{-1}(f(x))。 解答： 首先求f(f^{-1}(x))：
反函数练习附答案
班级：一 对一 所授年级+科目：高一数学授课教师：课次：第 次 学生：上课时间： 教学目标理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象之间的关系，会利用反函数的性质解决一些问题． 教学重难 点 反函数的求法，反函数与原函数的关系． 反函数——快速练习 一、选择题 1.若y＝f(x)有反函数,则方程f(x)＝a(a为常数)的实根的个数为( ) A.无实数根 B.只有一个实数根 C.至多有一个实数根 D.至少有一个实数根 解析:y＝f(x)存在反函数,则x与y是“一对一”的.但a可能不在值域内,因此至多有一个实根.答案:C 2.设函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x),若f(x)＝2x,则f-1( )的值为( ) A. B.1 C. D.-1 解析:令f(x)＝2x＝ ,则x＝-1,故f-1( )＝-1,故选D.
3.若函数y＝f(x-1)的图象与函数 的图象关于直线y＝x对称,则f(x)等于( ) A.e2x-1 B.e2x C.e2x+1 D.e2x+2 解析:由函数y＝f(x-1)的图象与函数 的图象关于直线y＝x对称,可知y＝f(x-1)与 互为反函数,有 x＝e2y-2,所以y＝e2x-2 y＝f(x-1)＝e2x-2.故f(x)＝e2x.答案:B 4.已知函数f(x)＝2x+3,f-1(x)是f(x)的反函数,若mn＝16(m,n∈R+),则f-1(m)+f-1(n)的值为( ) A.-2 B.1 C.4 D.10 解析:设y＝2x+3,则有x+3＝log2y,可得f-1(x)＝log2x-3.于是 f-1(m)+f-1(n)＝log2m+log2n-6＝log2mn-6＝-2.答案:A 5.设函数 (0≤x＜1)的反函数为f-1(x),则( ) A.f-1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1 B.f-1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0 C.f-1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1 D.f-1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0 解析:由 (0≤x＜1),得该函数是增函数,且值域是［1,+∞),因此其反函数f-1(x)在其定义域上是增函数,且最小值是0.答案:D
反函数求导例题
反函数求导例题 反函数求导是数学分析中讨论函数及其导数的一个重要技巧。反函数求导是依据“反函数公式”（即两个函数互为反函数，其导函数也互为反函数）进行求导。以下是关于“反函数求导”的几个典型例题：例1： [f(x)=x^3+3x^2+6 ]求[f^{-1}(x)]导数 解：由反函数公式，[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{f(f^{-1}(x))}=frac{1}{3f^{- 1}(x)^2+6}]，代入解得[f^{-1}(x)=(x-6)^{frac{1}{3}}]，即[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{- 1})(x)=frac{1}{3(x-6)^{frac{2}{3}}}] 例2：[f(x)=sqrt{x^2+1}][f^{-1}(x)]导数 解：反函数公式，[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{f(f^{-1}(x))}=frac{1}{2f^{- 1}(x)}]，代入解得[f^{-1}(x)=sqrt{x^2-1}]，即[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{2sqrt{x^2-1}}] 例3：[f(x)=e^x][f^{-1}(x)]的导数 解：反函数公式，[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{f(f^{-1}(x))}=frac{1}{e^{f^{- 1}(x)}}]，代入解得[f^{-1}(x)=ln x]，即[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{x}] 以上是关于反函数求导的三个典型例题，大家可以通过上面的分析，总结出反函数求导的一般求导定律：[(f^{-1})(x)=frac{1}{f(f^{-1}(x))} ]，即反函数的导数为原函数的导数的倒数。 总结反函数求导的一般性原理后，我们来看一些比较复杂的反函数的求导问题。例如：[f(x)=1-cos x][f^{-1}(x)]的导数。 解：反函数公式，[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{f(f^{-1}(x))}=frac{1}{2sin f^{-1}(x)}]，代入解得[f^{-1}(x)=arccos (1-x)]，即[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{2sin arccos (1-x)}] 以上，就是关于反函数求导例题的详细讲解，通过对反函数求导的例题及其解法的分析，我们不难发现，反函数求导其实是利用反函数公式和对称函数的性质，依据函数的变换，将原问题转化为原函数的求导问题，进而用求导法则求解的一种有效求导方法。总之，反函数求导是一种重要又实用的数学工具，其常用
理解函数的反函数与复合函数模拟试题
理解函数的反函数与复合函数模拟试题 在数学中，函数是一种特殊的关系，在现实生活中具有广泛的应用。而理解函数的反函数与复合函数是数学学习中的重要内容。本文将通 过模拟试题的方式，帮助读者更好地理解函数的反函数与复合函数。 问题一：函数的反函数 1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求函数f(x)的反函数f^(-1)(x)。 解答： 首先，我们将f(x)表示为y = 2x + 3，将x和y互换位置得到x = 2y + 3。 接下来，我们解方程x = 2y + 3，将变量y移到等式左边得到2y = x - 3，再整理得到y = (x - 3) / 2。 所以，函数f(x)的反函数为f^(-1)(x) = (x - 3) / 2。 问题二：复合函数 2. 已知函数f(x) = 2x + 3，找出一个函数g(x)，使得复合函数f(g(x)) = x。 解答： 我们需要找到一个函数g(x)，使得f(g(x)) = x。 将f(x) = 2x + 3代入f(g(x))中，得到2g(x) + 3 = x。 将方程改写为2g(x) = x - 3，再整理得到g(x) = (x - 3) / 2。
所以，函数g(x) = (x - 3) / 2满足复合函数f(g(x)) = x。 问题三：混合应用题 3. 设函数f(x) = x^2 + 5，函数g(x) = 2x - 3，求函数h(x) = g(f(x))。 解答： 首先，我们计算f(x) = x^2 + 5，再计算g(f(x))，将f(x)代入g(x)中，得到g(f(x)) = 2(f(x)) - 3。 将f(x)代入，得到g(f(x)) = 2(x^2 + 5) - 3。 继续化简，得到g(f(x)) = 2x^2 + 7。 所以，函数h(x) = g(f(x)) = 2x^2 + 7。 通过以上模拟试题的解答，我们可以更好地理解函数的反函数与复 合函数的概念。函数的反函数是指与原函数相互颠倒的一对函数，通 过代入法可以求出。而复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数 的输入进行运算得到的新函数。在数学应用中，函数的反函数和复合 函数分别具有重要的作用，可以帮助我们解决各种实际问题。 总结： 函数的反函数与复合函数是数学学习中的重要内容。通过模拟试题 的方式，我们可以更好地理解这两个概念。理解函数的反函数与复合 函数对于学习数学和解决实际问题有着重要的意义。希望本文的解答 对读者有所帮助，让大家更加深入地理解函数的反函数与复合函数。
2021年九年级数学下册反函数 题型汇总50题
人教版九年级数学下反函数经典拔高题型汇总50题（后附答案详解） 一、单选题（共15题；共30分） 1.如图，直线y=kx+b与双曲线y=m2+1 x (x>0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1
A. 6 B. 4√2 C. 20 D. 2√10 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=k x (k≠0,x>0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，下列结论错误的是① △OCN≌△OAM；②四边形DAMN与△OMN面积相等； ③ ON=MN；④若∠MON=45%，MN=2，则点C的坐标为(0,√2+1).其中正确的结论有（） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x与双曲线y=k x 交于A、B两点，P是以点C(2,2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（） A. −1 2B. −3 2 C. -2 D. −1 4 6.如图，函数y=−1 x (x<0)的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD.若AD= 3，则△ABO的周长为（）
初三-数学--反函数
反比例函数 考点1：反从例函数的意义及其图象和性质 一、考点讲解： 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=k x (k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反 比例函数． 2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）k x 中分母x 的指数为1； (3)自变量x 的取值范围是x ≠0 的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质． 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=k x 具有如下的性质（见 下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大． 4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变 量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 二、经典例题剖析： 【例题1－1】函数y= k x 与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图 1－5－l 中的（ ） 【例题1－2】若M （－12 ，y 1），N （－14 ，y 2），P （12 ，y 3）三点都在函数y= k x （k <0））中的图象上，则y 1，y 2，y 3， 的大小关系为（） A ．y 2 ＞y 3＞y 1 B 、y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3 ＞y 1＞y 2 D 、y 3＞y 2＞y 1 【例题1－3】点P 既在反比例函 数y=－ 3 x （x ＞0）的图象上，又在一次函数y =－x —2的图象上，则P 点的坐标是（ ， ） 三、针对性训练： 1．若反比例函数y=-2/x 的图象经过（a ，－a ），则a 的值为（ ） A ． 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．±2 2．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则y= kb x 反比函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限
1.3 复合函数与反函数(章节练习)
§1.3 复合函数与反函数 ·复合函数 ·反函数 ·函数的运算 一、复合函数(compound function) 对于一些函数, 例如tan(21)y x =+, 我们可以把它看 成是将21u x =+代入tan y u =中而得. 像这样在一定条件下, 将一个函数“代入”到另一个函数中的运算在数学上叫做函数的复合运算, 由此而得的函数就叫做复合函数. 复合函数 的和为上的函数，则称定义在 ，和设有函数定义´} )(,|{ :g f g f D x g D x x R D g f f g g f ∈∈≠Φ 其中 )]([))((x g f x g f = ,自变量→x ,中间变量→u ,因变量 →y 例1 ,ln )(,2)(2u u f y x x g u ==+== ,),2[f g D R ⊂+∞=则 因此能够形成复合函数 )2ln()(2x x g f += 不是任意两个函数都可以复合成一个复合函数的. 如 arccos y u = 及 23u x =+ 就不能复合成一个复合函数, 因为第一个函数的定义域与第二个函数的值域其交集为空
集. 换句话说, 第二个函数当自变量在定义域内任取一值, 对应函数值u 都使得第二个函数无意义. 复合函数不仅可以有一个中间变量, 还可以有多个中 间变量. 如函数2ln(1cos )y x =+, 可看作由ln y u =, 21u v =+及cos v x =复合而成, 其中,u v 为中间变量. 二、反函数(inverse function) 射是单射，则它存在逆映设函数)(:D f D f → ,)(:1D D f f →- 的为函数称此映射 f f 1-反函数. 那么把y 看成自变量, x 看成因变量, 由函数的定义, x 就成为y 的函数, 这个函数称之为()y f x =的反函数, 记1()x f y -=, 其定义域是W , 值域是D . 按照习惯, 我们总是取x 为自 变量, y 为因变量, 这样函数 ()y f x =的反函数就写成: 1()y f x -=. 如果把()y f x =与其反函数1()y f x -=的图形画在同一坐标平面 上, 那么这两个图形关于 图1-3 直线y x =对称（如图1-3所示）. 显然, ()y f x =也是1()y f x -=的反函数, 或者说, ()y f x =与1()y f x -=是互为反函数, 前者的定义域与后者x y o y x =() y x =1()y f x -=
反函数基础练习含答案
反函数基础练习 (一)选择题 1．函数y＝－x2(x≤0)的反函数是 [ ] 2．函数y＝－x(2＋x)(x≥0)的反函数的定义域是 [ ] A．[0，＋∞) B．[－∞，1] C．(0，1] D．(－∞，0] [ ] A．y＝2－(x－1)2(x≥2) B．y＝2＋(x－1)2(x≥2) C．y＝2－(x－1)2(x≥1) D．y＝2＋(x－1)2(x≥1) 4．下列各组函数中互为反函数的是 [ ] 5．如果y＝f(x)的反函数是y＝f-1(x)，则下列命题中一定正确的是 [ ] A．若y＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y＝f-1(x)在[1，2]上也是增函数 B．若y＝f(x)是奇函数，则y＝f-1(x)也是奇函数 C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数 D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是 [ ] A．y＝x2＋1(x≤0) B．y＝x2＋1(x≥1) C．y＝x2－1(x≤0) D．y＝x2－1(x≥1)
7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点 [ ] A．(a，f-1(a)) B．(f-1(b)，b) C．(f-1(a)，a) D．(b， f-1(b)) 8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是 [ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x) C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x) 9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是 [ ] [ ] A．g(2)＞g(－1)＞g(－3) B．g(2)＞g(－3)＞g(－1) C．g(－1)＞g(－3)＞g(2) D．g(－3)＞g(－1)＞g(2) (二)填空题 解f(x)＝________． 3．如果一次函数y＝ax＋3与y＝4x－b的图像关于直线y＝x对称，那a ＝________，b＝________． 义域是________． 5．已知函数y＝f(x)存在反函数，a是它的定义域内的任意一个值，则f-1(f(a))＝________． (三)解答题 (1)求函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y＝f-1(x) 的图像上一点，求函数y＝f(x)的值域． 3．已知函数y＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y＝f(x) 的反函数y＝f-1(x)在它的定义域内也是增函数． 关于y＝x对称，求g(2)的值．
初中数学中考复习题-----反函数
初中数学中考复习题-----反函数
7. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 因为反比例函数y=k x （k ≠0）中只有一个被定系 数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x 、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、 反比例函数的应用 二、 解反比例函数的实际问题时，先确定函数 解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的 （二）：【课前练习】 1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A . 2 2y x =；B . 1 2y x =- ；C . 2 x y = ；D . 1 3 y x = + 2. 反比例函数12m y x -=中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A . m ＞12 ；B . m ＜2；C . m ＜1 2 ；D . m ＞2 3. 函数y= k x 与y=kx+k 在同 一坐标系的图象大致是图中 的（ ） 4. 已知函数 y=（m 2 －1） 21 m m x --， 当m=_____时，它的图象是双曲线． 5.如图是一次函 数1 y kx b =+和反比例 函数2 m y x = 的图象， 观察图象写出1 y ＞2 y 时，x 的取 值范围 二：【经典考题剖析】 1.设 2 1 (21)n n y n x +-=+ （1）当n 为何值时，y 与x 是正比例函数，且图象经过一、三象限 （2）当n 为何值时，y 与x 是反比例函数，且在每个象限内 y 随着x 的增大而增大 x y -2 3 o
2.有x的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知4,8 x y ==是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而2,2 x y =-=是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值（1）求这三个函数的解析式，并求 1.5 x=-时，各函数的函数值是多少？ （2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果 3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y= k x(k≠0）的图象交于M、 N两点． ⑴求反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式． 5. 某 厂从 2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品