123相反数(1)

课题：1.2.3 相反数(1)

【教学目标】

1、识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。

2、掌握求一个已知数的相反数方法。

3、通过相反数的学习，渗透数形结合的思想。感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．【教学设想】

1、重点：理解相反数的意义

2、难点：理解和掌握在数轴上表示一个数的相反数

3、教学方法：引导学生自主探索

【课前导学】

1、预习疑难摘要：

2、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴，并在数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这

四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

【课堂研讨】

一、课堂讨论

想一想（1）上述各对数之间有什么特点？

（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？

（3）你还能够写出具有上述特点的数吗？

二、知识点归纳

1、从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的和，我们说，这两点。

2、相反数：

我们把a 的相反数记为－a ，并且规定0的相反数就是零．

说明：①在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负

数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．

②在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．

如-（+5）=?-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，

表示0?的相反数是0．

③ 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。

④ 相反数是指两个数之间的特殊的关系。如：“-3是一个相反数”这句话是不

对的。

三、例题分析

例1、填空

（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a 的相反数是 ，a-b

的相反数是 ，0的相反数是 ．

（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身．

（3）若-a=2，则a=

（4）若x,y 互为相反数，则x+y=

【知识点归纳】

3.若x 和y 互为相反数，则x+y=0；若x+y=0，则x 和y 互为相反数。

例2 下列判断不正确的有 （ ）

①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

例3 写出下列各数的相反数，然后把这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来。 －

23，1.5,－4，4

9

【课堂检测】

书本P-11-1、2，P-15-3

【课堂小结】

1、请对本节课你的表现作个自我评价： .

2、本节课你有何收获？还有哪些疑惑？

【课后拓展】

1．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______．

2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；531-与______互为相反数．

3．若x 的相反数是-3，则______=x ；若x -的相反数是-5.7，则______=x

4．一个数的相反数大于它本身,那么这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .

5. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。

6．如果 a,b 互为相反数,那么a+b= ,2a+2b =

7．如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,则a+b= .

8．下列说法中正确的是（ ）

A ．-1是相反数 313-与+3互为相反数 C ．25-与52-互为相反数 D ．4

1-的相反数为41 9．下列说法中错误的是（ ）

A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数

B ．5

11-与2.2互为相反数 c ．31的相反数是-0.3 D ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数

10．下列说法中正确的是（ ）

A ．符号相反的两个数是相反数

B ．任何一个负数都小于它的相反数

C ．任何一个负数都大于它的相反数

D ．0没有相反数 11．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）

A ．正数

B ．正数或0

C ．负数

D ．负数或0

12.下列几组数中是互为相反数的是 ( )

Ａ ―17和0.7 B 13和―0.333 C ―(―6)和6 D ―14

和0.25 13．一个数比它的相反数小，这个数是（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．非负数

D ．非正数

14． 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）

A. 正数或零

B. 非零的数

C. 负数或零

D. 零

15．如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ）

A. 正数

B. 负数

C. 零

D. 正数、负数或零

16.分别写出下列各数的相反数，并把这些数和它们的相反数在数轴上表示出来．

1，-2，0，4.5，-2.5，3

17．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2?分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数．

-2

2

-11

-121112

18．如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x 的值.

19． ―4,―3,―2,―1, 0 , 1, 2, 3 ,4这9个数分别填入图中的方格中,使得横,竖,斜对角的3个数相加都得0.

20．已知a 和 b 互为相反数且b ≠0,求 a+b 与

a b

的值.

【教学反思】

123相反数

1.2.3相反数 [教学目标] 1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问 1、 数轴的三要素是什么？ 2、 填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距 离是5的点有 个，这些点表示的数是 。 相反数的概念： 只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。 概念的理解： （1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。 （3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是 （4） 互为相反数的两个数之和是0 即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数 （5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相 反数”这句话是不对的。 问题1 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）21 （3）0 （4）3 a （5）-2 b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断： （1）-2是相反数 （2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身 问题3 化简下列各数中的符号： （1）)312(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+- 问题4 填空： （1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。

123相反数练习题

1.2.3 相反数练习题 一、填空题 1．－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是。 2．如果a的相反数是－3,那么a= . 3.如a=+2.5,那么,－a＝．如－a= －4，则a= 4.如果a,b互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = . 5.―(―2)= ，与―［―(―8)］互为相反数. 6.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= . 7.a－2的相反数是3,那么, a= . 8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是 . 9. .a－b的相反数是 . 10.若果a 和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为 . 二选择题 11.下列几组数中是互为相反数的是( ) Ａ―和0.7 B 和―0.333 C ―(―6)和6 D ―和0.25 12.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是( ) A 3 B －3 C 6 D －6 13.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是( ) A －3 B 3 C －10 D 11 14.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是( ) A －8 Ｂ8 C －9 D 9 三、应用与提高: 15.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值. 16.已知a 和b互为相反数且b ≠0,求a+b 与的值. 17.1 + 2 + 3 + ... + 2004 + (－1) + (－2)+ (－3) + ... +(－2004) 18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?

123相反数(1)

课题：1.2.3 相反数(1) 【教学目标】 1、识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。 2、掌握求一个已知数的相反数方法。 3、通过相反数的学习，渗透数形结合的思想。感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．【教学设想】 1、重点：理解相反数的意义 2、难点：理解和掌握在数轴上表示一个数的相反数 3、教学方法：引导学生自主探索 【课前导学】 1、预习疑难摘要： 2、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴，并在数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这 四个数的点。 3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。 【课堂研讨】 一、课堂讨论 想一想（1）上述各对数之间有什么特点？ （2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？ （3）你还能够写出具有上述特点的数吗？ 二、知识点归纳 1、从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的和，我们说，这两点。 2、相反数：

我们把a 的相反数记为－a ，并且规定0的相反数就是零． 说明：①在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负 数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数． ②在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数． 如-（+5）=?-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0， 表示0?的相反数是0． ③ 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。 ④ 相反数是指两个数之间的特殊的关系。如：“-3是一个相反数”这句话是不 对的。 三、例题分析 例1、填空 （1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ，0的相反数是 ． （2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身． （3）若-a=2，则a= （4）若x,y 互为相反数，则x+y= 【知识点归纳】 3.若x 和y 互为相反数，则x+y=0；若x+y=0，则x 和y 互为相反数。 例2 下列判断不正确的有 （ ） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 写出下列各数的相反数，然后把这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来。 － 23，1.5,－4，4 9 【课堂检测】

七年级上数学第一章 123 相反数练习题

1．2．3 相反数姓名 一．填空题： 1．－（+5）表示＿＿＿的相反数，即－（+5）=＿＿＿； －（－5）表示＿＿＿的相反数，即－（－5）=＿＿＿。 5的相反数是＿＿＿；0的相反数是＿＿＿。3的相反数是＿＿＿；2．－7 3．化简下列各数：3）=＿＿＿－（+0.75）=＿＿＿－（－－（－68）=＿＿＿5－（+3.8）=＿ ＿＿+（－3）=＿＿＿+（+6）=＿＿＿ 4．－（－3）的相反数是＿＿＿。 5．已知数轴上A．B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边， 则点A．B表示的数分别是＿＿＿。 6．已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=－6,则a=＿＿＿。 7．一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a＿＿＿0. 8．数轴上A点表示－3，B．C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2， 则点C表示的数应该是＿＿＿。 9．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______． 31?；______互为相反数．与；10．+5的相反数是____________的相反数是－2.3 5x?x______?______xx?；若，则．的相反数是－11．若3的相反数是－，则5.74?a?________??a，则．若．12????????________???6??____???1.33??，．化简下列各 数：，．131??a?a2.3?1a??__?a?_______________?a?_，．15若，则若；；，则若 3?a?a2?a??a?_______________a?a?．；若，则，那么；如果则16．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______． aa b?a?bb的点到原点的距，那么在数轴上表示数表示有理数，且17．若．与数离______ (填序号)． a b的点到原点的距离远②表示数①表示数的点到原点的距离较远 ③一样远④无法比较 x?3x?______．与－1互为相反数，则．18a?1n?1的相反数________19．．的相反数________，1 20．在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离 是12.8，则这两点所表示的数分别是________，________ 二．选择题 20．下列说法中正确的是（） 1?3与+3互为相反数A．－1是相反数31152???的相反数为DC ．与．互为相反数445221．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来： 13?，－(+2)1)，．，－+23，0，－(－222．下列说法中正确的是（） A．正数和负数互为相反数B．任何一个数的相反数都与它本身不相同 C．任何一个数都有它的相反数D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 23．下列结论正确的有（） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它 们一定异号。

123相反数

课题：1.2.3 相反数 【学习目标】: 1、掌握相反数的意义； 2、掌握求一个已知数的相反数； 3、体验数形结合思想； 【学习重点】：求一个已知数的相反数； 【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。 【导学指导】 一、温故知新 1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴： 2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。 3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数 是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。 从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。 二、自主学习 自学课本第10、11的内容并填空： 1、相反数的概念 像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。 2、练习 （1）、2.5的相反数是，— 1 1 5 和是互为相反数，的相反数是 2010； （2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数 例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7. a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以， —（—5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ， －(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ； （4）、0的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。 【课堂练习】P11第1、2、3题

【要点归纳】： 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 【拓展训练】 1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。 2.－1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是； 3. 相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是； 4.填空： (1)如果a＝－13，那么－a＝； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝； (3)如果－x＝－6，那么x＝； (4)－x＝9，那么x＝； 5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。【总结反思】：

123相反数(新)

一、情境设计与问题设计 情境1、令一名学生向前走5步，再向后走5步． 问题1、如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？（+5，-5） 情境2、观察下列数：6和－6， 2 2 3 和 2 2 3 ，7和－7，并把它们在数轴上标出． 问题2、（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？ 归纳：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（因为0没有符号问题，所以特别规定0的相反数是0）． （2）、两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．若把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数是0．若a、b互为相反数，则a+b=0，反之也成立． 问题3、练习 （1）在数轴上任意标出4个数，然后标出它们的相反数． （2）分别说出9，-7，0，-0.2的相反数． （3）指出-2.4，，-1.7，1分别是什么数的相反数？

（4）猜想一下：如果字母a 表示一个有理数，那么它的相反数是什么？ 归纳：一般的，数a 和－a 互为相反数，特别的，0的相反数是0 问题4、 巩固练习：（口答） １．()4+-是 的相反数； ２．?? ? ??+ -51是 的相反数； ３．()1.7--是 的相反数； ４．()100--是 的相反数. 习题精选 例1、说出下面式子的意义： ()5+-、()7--、0-、()[]2--- （求+5的相反数、求-7的相反数、求0的相反数、求-2相反数的相反数） 归纳：求一个数的相反数的方法就是在这个数前面添加一个“－”号，新的数就是原数的相反数． 例2、化简：（1）()[]3--- （2）(){} 5+--+????； 解：（1）()[]3---=-3 （2）(){} 5+--+????=5 归纳：化简最终结果的符号问题与其前面“－”的个数有关，若有奇数个“－”，则最后结果为“－”，若有偶数个“－”，则最后结果为“+”，它与“+”的个数无关． 二、习题设计 1．（落实知识点1）判断题： （1）-3是相反数（ ） （2）-7和7是相反数（ ） （3）-a 的相反数是a ，它们互为相反数（ ） （4）符号不同的两个数互为相反数（ ） （5）一个数总比它的相反数大（ ） 2.（落实知识点2）已知有理数m 、－3、n 在数轴上的位置如图所示，请将m 、－3、n 的相反数在数轴上表示出来，并将这六个数用“<”连接起来． 3.（落实知识点2）数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为26.8，则这两个数是 ． 4．（落实知识点3）-（-8）的相反数是 ， +（-6）是 的相反数， a-b 的相反数是 ， 的相反数a -1． 5．（落实知识点4）化简：（1）()[]3--- （2）(){} 5+--+????；

123相反数教案

. . . . 1.2.3 相反数教案 【教学目标】 （一）知识技能 1.了解相反数的概念。 2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。 3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。 （二）过程方法 1.利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致 性。 2.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。 （三）情感态度 通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。 教学重点 1. 相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 2. 能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。 教学难点 负数的相反数的表示方法，化简多重符号。 【复习引入】 1．在数轴上分别找出表示各数的点。 3与―3，―5与5，―1.5与1.5 想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同? 2．观察数3与―3，―5与5，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律? 再提思考问題: （1）数轴上与原点的距离是2的点有---个?这些点表示的数是--- （2）数轴上与原点的距离是5的点有---个?这些点表示的数是--- 学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的 . . . . 距离相等。 【教学过程】 1．归纳相反数的定义： 像3与―3，―5与5，―1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。 代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。 （2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。