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数学人教版九年级上册二次函数复习课

课题：二次函数图象和性质的复习课

雅居乐中学黄庆滨

一、【教学目标】

1、会识别二次函数，能画出二次函数的大致图象，并会看图象写出函数的开口、对称轴、顶点坐标、

函数最值、函数的增减性；（概念性知识的理解）

2、会判断二次函数与X轴的交点个数，能求二次函数与坐标轴的交点坐标；（概念性知识的理解）

3、会用待定系数法求函数解析式；（概念性知识的理解）

4、能用二次函数上述知识解决三角形面积问题和最短路径问题；（程序性知识的运用）

5、能整理知识，形成知识网络，提升解题能力。（元认知知识的分析）

二、【目标分析】

三、【任务分析】

1、起点能力分析：

学生已掌握了函数基本性质。

2、目标中的学习结果类型：

智慧技能的学习

3、支持性条件：学生已掌握转化的能力。

4、重点：熟悉二次函数的图象和性质，并应用这些知识解决一些相关的题目。

5、难点：不能运用思维导图去分析问题并解决问题。

四、【目标、教学与测评的一致性分析】

表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置

设计过程：

【前置知识点】提示学生回忆原有知识

1、一般地，如果y=____________ （其中是常数，a≠），那么y叫做x的二次函数。通过配方得到顶点式y=________________________________

2、填表

设计意图：课前热身可让学生熟悉本章书的大致结构和相关知识点，要求课前完成，达到温故的效果。

环节一: 【以题点知】引起注意与告知目标（5分钟）。 1、抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（）．

A （2，－3）；

B （－2，3）；

C （2，3）；

D （－2，－3）

2、（2014四川成都）将二次函数y=x 2－2x+3化为y= (x-h)2+k 的形式，结果为（） A y=（x+1）2+4 B y=（x+1）2+2 C y=（x －1）2+4

3、抛物线22

-+=x x y 与y 轴的交点坐标是________________________；

4、函数()2

231y x =--的图象可由函数2

2y x =的图象沿x 轴向平移再沿y 轴向平移个单位得到。

5、已知二次函数()2

0y ax bx c a =++≠的图象如图，下列说法错误的是．．．．

( A ．函数()2

0y ax bx c a =++≠的最小值是-4

B ．图象关于直线x =1对称

C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大

D ．-1和3是方程()2

00ax bx c a ++=≠的两个根

环节二：【例题精析】提供复习策略指导（10分钟）

例题：已知抛物线2

3y x ax a =++-（a 是常数），抛物线经过点（1，2）。

图象与y轴交于C点，顶点为P，坐标原点为O。

（1）求抛物线的解析式；

（2）当x为何值时，函数有最小值，该值为多少？

（3）求出△OCP的面积。

设计意图：根据大纲精选例题，符合不同层次的学生的发展。第一问代入法求函数式，要求全体过关，第二问最值问题可转化为公式法或配方法求顶点坐标，教师批改提点。第三问求三角形的面积，要求学生独立思考，画出大致图象，并使用思维导图，寻找解题路径。

环节三【变式练习】变式综合，促进知识转化为技能，并促进知识的运用与迁移（10分钟）

(2013广东). 已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;

(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,

求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。

设计意图：前面的（1）（2）问主要检测基本性质，要求全面达标，教师落实课内批改，第（3）问重点关注学生的思维过程，注重方法的多样性。

环节四【小结提升】呈现知识结构图（5分钟）

设计意图：学生说收获，教师点评，通过不断循环，加深同学对性质的记忆，对整章书结构的理解，以及提升学生解题的策略。

环节五【达标训练】及时反馈（10分钟）。

【练习A 组】1、二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（） A ．（-1，3） B ．（1，3） C ．（-1，-3） D ．（1，-3） 2、抛物线2

21y x x =-+的对称轴是（） A ．直线X=1 B ．直线X=－1

C ．直线X=2

D ．直线X=－2

3、抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点坐标是与y 轴的交点坐标是；

4、将抛物线2

2x y =向左平移1个单位，在向上平移3各单位，得到抛物线的解析式是（）。（A ）3)1(22

++=x y （B ）3)1(22

--=x y

（C ）3)1(22

-+=x y （D ）3)1(22

+-=x y

5、利用抛物线图象求：

（1）方程02

=++c bx ax 的根为___________；

（2）方程2

3ax bx c ++=-的根为__________；（3）方程2

4ax bx c ++=-的根为__________；

6、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（）

A.y 1＜y 2＜y 3

B.y 2＜y 1＜y 3

C.y 3＜y 1＜y 2

D.y 1＜y 3＜y 2 7、已知抛物线y=x 2-2x+m （a 是常数），抛物线经过点（0，-3）。图象与x 轴交于A 、B 点（A 在B 的左侧），顶点为P 。 (1)求抛物线的解析式；

（2）当x 为何值时，函数有最小值，该值为多少？（3）求出△ABP 的面积。【课外拓展】:

1、已知二次函数的图象开口向上，且对称轴在y 轴的右侧，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式_________________________________。

2、（2014年广州16题）若关于x 的方程2

2320x mx m m +++-=有两个实

数根1x 、2x ，则2

1212()x x x x ++的最小值为______．

3、如图，已知二次函数的图像经过点A 和点B ．

（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P(m ，m)与点Q 均在该函数图像上(其中m ＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P 坐标及点Q 到x 轴的距离．

【点评】:

这节课的学习结果类型属于智慧技能的学习，由于这是复习课，学生已经学习了二次函数的性质，所以本节课要求学生熟悉性质，并能运用相关知识点解决问题。本节课教学目标的设置和陈述规范准确，要求学生形成知识网络，也注重学生的思维过程。教学设计的活动符合复习课的学习规律，如：前置作业（课前完成）可让学生熟悉本章书的大致结构和相关知识点，从而提升学生学习的效率，并能通过学习修正自己的误区。通过环节一的练习，达到以题点知，并能完成目标1和2。通过环节二（例题），第（3）问重点训练学生的画图能力和思维分析能力，然后再通过变式训练环节三，检测学生的转化技能。在解答的过程中，学生先独立思考，然后经过学生相互交流、展示及教师点评，从而落实目标3和4.通过环节五及时反馈本节课的达成情况。整节课的设计都是围绕教学目标而展开，每个环节紧密相扣。

数学人教版九年级上册二次函数复习专题

二次函数复习安陆市解放路初中陈洪波知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法,抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 2、一元二次方程与抛物线的关系. 3、利用二次函数解决实际问题。技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣; 2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。复习重点：二次函数的应用复习难点：函数综合题型复习方法：自主探究、分组合作交流复习过程：一、知识梳理(学生独立练习，分小组批改) 1、二次函数解析式的三种表示方法： (1)顶点式：(2)交点式： (3)一般式： 2、填表：(屏幕显示) 抛物线顶点坐标开口方向当a>0时开口方向当a<0时

3、二次函数y=ax2 +bx+c，当a>0时，在对称轴右侧，y随x的增大而___，在对称轴左侧，y随x的增大而___;当a<0时，在对称轴右侧，y随x的增大而____, 在对称轴左侧，y随x的增大而_____ 4、抛物线y=ax2 +bx+c，当a>0时图象有最____点，此时函数有最_____值;当a<0时图象有最______点，此时函数有最_______值。二、探究、讨论、练习(先独立思考，再分组讨论，最后反馈信息)(屏幕显示) 1、已知二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号： (1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c 2、已知抛物线y=x2 +(2k+1)x-k2 +k (1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点; (2)设A(x1 ，0)和B(x2 ，0)是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x1 +x2 = -2k2 +2k+1， ①求抛物线的解析式 ②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由。三、归纳小结：通过本节课的练习，你有什么收获和体会? 四、利用二次函数解决实际问题：一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米， (1)根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。

初三.二次函数知识点总结

二次函数知识点总结二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：

2. 2 =+的性质： y ax c 结论：上加下减。总结：

3. ()2 =-的性质： y a x h 结论：左加右减。总结： 4. ()2 =-+的性质： y a x h k

总结： 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成 ()2 y a x h k =-+。总结：从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.

人教版小学三年级上册信息技术教案

人教版小学三年级上册信息技术教案第一课神奇的信息世界（教案）教学目的：通过学习使学生更充分地了解信息技术在生活中的应用。教学内容：观看“神奇的信息世界”光碟教学准备：1、调试每台计算机2、打开计算机并由教师机控制3、由各组组长带队有秩序地进电脑室教学过程：一、新授师：这节课；大家来学习了计算机在生活中的应用。你注意到了吗？我们生活在一个神奇的信息世界中。现在让我们一起进入神奇的世界；好吗？生：好！师：启动“神奇的信息世界” 。（让学生来观看；老师边解说）师：观看影片后；同学们有什么感想吗？（让学生来讲一讲自己的想法。）二、这里有一些例子都说明计算机在当今社会上发挥了巨大的作用。请大家填一填：下列图中计算机在做什么？三、想一想 1、你在什么地方见过计算机？ 2、你认为计算机还能做些什么事？

第二课走近计算机（教案）教学目的：认识计算机各个部件；理解计算机硬件和软件的概念。教学内容：学习计算机的基本组成教学准备：1、调试每台计算机2、打开计算机并由教师机控制3、由各组组长带队有秩序地进电脑室教学过程：一、复习师：上节课；我们已经学习计算机在生活中的应用。哪位同学能来谈一谈具体应用方面。师：好；你来。生：（略）师：好；你也来谈谈。生：（略）师：同学们都谈得不错；接下来；我们来共同认识一下计算机的基本组成。好吗？生：好。二、新授师：现在；让世纪博士给我们讲讲计算机的家史吧。（老师启动光碟；让学生观看）师：通过观看影片；同学们学习了什么呢？对计算机了解了多少呢？我知道了。那你来说说。一台计算机（电脑）是由硬件与软件组成的。哪硬件是什么呢？老师；我来说。好；你来说。硬件主要由主机、键盘、鼠标、显示器等组成。哪软件又是什么呢？老师；我来说。好；你来说。软件是人编写的程序；专为完成某一项任务而设计；是生师生师生师生师生师生智慧的结晶；用不同软件可以让计算机完成不同的任务师：同学们；今天学了可真不少。接下来我们来做一做下面的题目。三、做一做。通过世纪博士的讲解；我们认识了计算机的硬件；知道了计算机软件；请依据下列题目；填上“硬件”或“软件” 。 1、小神游在利用画图（）画画。

人教版九年级上册数学二次函数知识点总结

二次函数知识点一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质：

1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.