1.1 等腰三角形 第2课时 教案

一、情境导入

我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？

二、合作探究

探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质

如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，求证：DE ∥BC .

证明：因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB .又因为CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，所以∠AEB ＝∠ADC ＝90°，所以∠ABE ＝∠ACD ，所以∠ABC －∠ABE ＝∠ACB －∠ACD ，所以∠EBC ＝∠DCB .在△BEC 与△CDB 中，????

?∠BEC ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，所以△BEC ≌△CDB ，所以BD ＝CE ，所以AB －BD ＝AC －

CE ，即AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED .又因为∠A 是△ADE 和△ABC 的顶角，所以∠ADE ＝∠ABC ，

所以DE ∥BC .

方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等． 探究点二：等边三角形的相关性质

【类型一】 利用等边三角形的性质求角度

如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE .若∠ABE

＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．

解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE ＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE ＝DE ，所以得到∠EBC ＝∠D ，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数．

解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°.∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°.

方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．

【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等

如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥

BC ，垂足为M ，求证：BM ＝EM .

解析：要证BM ＝EM ，由题意证△BDM ≌△EDM 即可．

证明：连接BD ，∵在等边△

ABC

中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝1

2×60°＝30°，∠

ACB ＝60°.∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°.∵DM ⊥BC ，∴∠DMB ＝∠DME ＝90°，在△DMB 和△DME 中，????

?∠DMB ＝∠DME ，∠DBM ＝∠E ，DM ＝DM ，∴△DME ≌△

DMB .∴BM ＝EM .

方法总结：证明线段相等可利用三角形全等得到．还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形．

【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用

△ABC 为正三角形，点M 是边BC 上任意一点，点N 是边CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN

与AM 相交于Q 点，求∠BQM 的度数．

解析：先根据已知条件利用SAS 判定△ABM ≌△BCN ，再根据全等三角形的性质求得∠AQN ＝∠ABC ＝60°.

解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC .在△AMB 和△BNC 中，∵????

?AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，BM ＝CN ，

∴△AMB ≌△BNC (SAS)， ∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°.

方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等． 三、板书设计

1．等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质 等腰三角形两底角的平分线相等； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形两腰上的中线相等． 2．等边三角形的性质

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.

作 业 设 计

1．如图，△ABC 是等边三角形，则∠1+∠2=（ ）

A ．60°

B ．90°

C ．120°

D ．180°

第1题图 第2题图 第3题图

2.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A ． 180° B ． 220° C ． 240° D ． 300°

3.如图，等边△ABC 的边长为5个单位长度，△ABC ≌△A ′B ′C ′，BC ′=9，则线段B ′C 的长为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．5

4.下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（）

A．①③B．①④C．①③④D．①②③④

5.如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=_________.

6.若等边三角形的边长为2，则它的面积是___________．

7.等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______度，底角的度数为 _______.

8.如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_______________．

第5题图第8题图

9．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ABE△△CAD；

（2）求△BFD的度数．

10．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

11．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF 为等边三角形．求证：△AEF△△CDE.

等腰三角形教学设计1

12.3.1 《等腰三角形》教学设计 教材：义务教育课程标准新人教版实验教科书 八年级上册第49~51页 授课教师：西宁市第九中学张生秀

12.3.1 等腰三角形教学设计 授课教师：西宁市第九中学李新汉 教材：义务教育课程标准新人教版实验教科书 八年级上册第49~51页 【教学目标】 新课程改革中要求教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，确定本节课的教学目标如下： （1）知识技能目标 1、理解并掌握等腰三角形的性质； 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 （2）能力目标 1、通过等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识与技能解决 问题的能力，发展应用意识。 （3）情感目标 1、感受图形中的动态美、和谐美、对称美； 2、感受合作交流带来的成功感，树立自信心. 【教学重点】 等腰三角形的性质及应用。 【教学难点】 等腰三角形的性质2证明及应用。 【教具准备】 圆规、剪刀、直尺、矩形宽纸条、投影仪、刻度尺。 【教学方法与手段】 1、教学方法： （1）、根据本节课设置了两个猜想论证的特点，我采用了教具直观演示教学法，探索发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法。 （2）、最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己通过动手操作、观察交流，在活动中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。 2、教学手段： 借助多媒体辅助教学，通过有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，在直观的演示过程中主动愉快的获取新知识，提高教学效率。 3、学法指导： 根据思考并解决等腰三角形的问题，引导学生积极思考问题，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出性质，培养学生学习的主动性和积极性。 【教学过程】

比热容 教案 (教师版)

学生姓名 [] 学科 [物理] 教师姓名 [程小可] 课时 [第次课] 授课日期 [2012.03.] 知识框架： 海滨附近，在中午时，风经常由海面吹向陆地，到了晚间，风又常常由陆地吹向海洋．你知道这是什么缘吗？海水比热容比陆地大。由于海水的比热容比陆地上沙石的比热容大，接受太阳辐射能后，海水表面升温较慢，陆地的比热容相对较小，升温比较快．于是在白天，由于陆地空气温度高，空气上升而形成海面吹向陆地的海陆风．晚上则反之． 正确理解比热容 (1)比热容是为了研究热传递而引入的一个物理量，在物态保持不变时，物体吸热或放热后温度将发生改变，这种改变的大小与物体的质量，温度的改变量以及构成物体的物质本身都有关系，为了便于比较，我们自然会想到用相同的质量数，相同的温度改变量来讨论不同物质的这种特性，最简单的相同质量数便是单位质量，最简单的温度改变量便是l℃，所以比热容的定义为“单位质量的某种物质，温度升高(或降低)l℃时所吸收(或放出)的热量叫做这种物质的比热容”． (2) 意义：反映条件相同的情况下，物质吸热本领的物理量． (3) 单位：J／(kg·℃)读作焦每千克摄氏度． (4)比热容表：各种物质的比热容可以在比热容表中查到，从表中可以看出，物质不同，比热容也不同，可见比热容是物质的特性之一． 例:状态一定的某物质的比热容（） A、跟它吸收的热量成正比 B、跟它的质量成反比 C、跟它的温度变化成正比 D、是它的特性之一，其大小与上述因素无关 比热容除了和物质的种类有关之外，还和物质的状态有关，与其它因素是无关的．解答：解：比热容是物质的一种特性，跟它吸收的热量、质量，以及温度变化是无关的． 故选D．点评：此题有些同学可以会误选ABC，依据就是公式Q吸=cm（t-t0）； 解答有关比热容的题目时，首先根据比热容的定义来分析． 比热容是物质本身的一种特性 物质有许多特性，如已学过的密度等，所谓特性是物质所具有的，它具有不随外界条件的变化而变化的性质(即使有些变化也是很微小的)．比热容是物质的一种特性，它不随物质吸收(或放出)热量的多少及温度的变化而变化，只要是相同的物质，不论其形状，质量，温度高低，放置地点如何，它的比热容一定是相同的． 例1甲物体的比热容大于乙物体的比热容，若（） A、甲、乙质量相等，则甲吸收的热量一定多 B、甲、乙吸收的热量相等，则乙升高的温度一定多 C、甲、乙质量相等，它们升高的温度相同，则甲吸收的热量一定多 D、甲、乙质量相等，它们放出的热量也相等，则甲降低的温度一定多 单位质量的某种物质温度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的热量叫做这种物质的比热容），甲物体的比热容大于乙物体的比热容说明：相同质量的甲和乙比较，吸收（或放出）相同的热量，甲的温度升高（或降低）的少；升高（或降低）相同的温度，甲吸收（或放出）的热量多，可以借助热量公式Q=cm△t分析．解答：解：A、由吸热公式Q吸=cm△t可知，甲、乙质量相等，升高的温度关系不知道，甲吸收的热量不一定多，故A错；B、由吸热公式Q吸=cm△t可知，甲、乙吸收的热量相等，但甲、乙质量大小关系不知道，无法比较升高温度的关系，故B错；C、由吸热公式Q吸=cm△t可知，甲、乙质量相等，升高的温度相同，比热容大的甲吸收的热量多，故C正确；

等腰三角形第一课时教学设计

“等腰三角形”第一课时教学设计 【教学目标】 1.知识与能力 会画等腰三角形、会通过剪纸得等腰三角形，理解等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题． 2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 【教学重点】 探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】 等腰三角形性质的证明和应用． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学工具】 长方形的纸片、三角板、圆规。 【教学过程】 一、创设情境，引出课题 1、同学们会画等腰三角形吗 （学生操着，教师查看。） 2、找学生代表展示自己的作品 （可能有：①先画两条相等的边，再画另一条边。②先画一边，再用圆规画出另外两条相等的边。） 3、教师在黑板上分别用两种方法画出等腰三角形。顺便复习：腰、底边、顶角、底角。 4、剪纸得等腰三角形（教师带学生一起操着）

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开， 得到了一个什么图形 二、引导观察，猜想性质 提问1：活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 提问2：对称轴在哪里沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角 提问3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗 （引导学生归纳出等腰三角形的性质） 性质1 等腰三角形的两个底角相等（ 简写成“等边对等角” ）； 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 提问4：等边三角形什么性质（进一步引导学生归纳出等腰三角形的性质） 性质3：等边三角形的三个内角相等，每个内角等于600. 三、引导推理，论证性质 1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证 性质，那么要证明一个命题的第一步是什么（引导学生分析性质（1）的题设和 结论，画出图形，写出已知和求证） 2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法。（引导学生观察折纸 添加辅助线，构造两个全等三角形） D C B A

沪科版-数学-八年级上册-15.3 等腰三角形第2课时 教案

15.3 等腰三角形第2课时 教学目标 1.理解并掌握等腰三角形的判定定理. 2.能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系. 教学重点 等腰三角形的判定定理的运用. 教学难点 正确区分等腰三角形的判定与性质. 能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系. 教学过程： 一、复习等腰三角形的性质 二、新授： I.提出问题，创设情境 出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B 点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度． 学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”． II.引入新课 1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB=AC吗？ 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？ 2．引导学生根据图形，写出已知、求证． 3.小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)． 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．

4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据． III.例题与练习 例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形． 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明． 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）． 求证：AB=AC ． 证明：∵AD ∥BC ， ∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C ， ∴AB=AC （等角对等边）． 练习 1．已知：如图，AB=AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形． 证明：∵DE ∥AC ， ∴∠C=∠DEB ． ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ． ∴∠B=∠DEB ． 21 E D A B

新北师大八下数学下册第一章等腰三角形习题(共4课时)含答案

第1课时等腰三角形的有关概念 知识要点基础练 知识点1全等三角形 1.(成都中考)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(C) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 2.(荆州中考)已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是SSS. 知识点2等腰三角形的性质 3.如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是(D) A.15 cm B.15 cm或16 cm C.17 cm D.16 cm或17 cm 4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为(D) A.30° B.75° C.75°或105° D.30°或75° 知识点3等腰三角形三线合一 5.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为(C) A.5

B.6 C.8 D.10 6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=4. 综合能力提升练 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿AC翻折180°,使点B落在点B'的位置上,则下列关于线段AC的性质的说法正确的是(D) A.是边BB'上的中线 B.是边BB'上的高 C.是∠BAB'的平分线 D.以上三种性质都有 8.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是(B) A.20° B.30° C.35° D.40° 9.若实数m,n满足等式|m-4|+-=0,且m,n恰好是等腰△ABC的两边的边长,则△ABC的周长是 (B) A.22 B.20 C.16 D.20或16

新北师大版八年级下1.1等腰三角形(二)教学设计

第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（二） 一、学生知识状况分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。 二、教学任务分析 本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标如下： 1．知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．能力目标： ①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； ②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； ③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 4．教学重、难点 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。 第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。 第二环节：自主探究 活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。 活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。 活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等． 并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE．

等腰三角形教学设计(第一课时)

12.3.1 等腰三角形教学设计(第一课时) 【学习目标】 1.知识与能力 了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。 2.过程与方法 通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观 通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 【学习重点】

等腰三角形的性质的探索及应用。 【学习难点】 等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。 【学习过程】 一、创设情境 1.出示人字型屋顶的图片（55页），提问：屋顶被设计成了哪种几何图形？ 2.小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。 二、操作探究 1.动手操作 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？

学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。 学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。 找出手中图形的腰、底边、顶角、底角（△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。）

2.探究问题 （1）刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴 （2）把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： （3）从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？说一说你的猜想。

1.1 等腰三角形 第2课时 教案

一、情境导入 我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？ 二、合作探究 探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，求证：DE ∥BC . 证明：因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB .又因为CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，所以∠AEB ＝∠ADC ＝90°，所以∠ABE ＝∠ACD ，所以∠ABC －∠ABE ＝∠ACB －∠ACD ，所以∠EBC ＝∠DCB .在△BEC 与△CDB 中，???? ?∠BEC ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，所以△BEC ≌△CDB ，所以BD ＝CE ，所以AB －BD ＝AC － CE ，即AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED .又因为∠A 是△ADE 和△ABC 的顶角，所以∠ADE ＝∠ABC ， 所以DE ∥BC . 方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等． 探究点二：等边三角形的相关性质 【类型一】 利用等边三角形的性质求角度 如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE .若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数． 解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE ＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE ＝DE ，所以得到∠EBC ＝∠D ，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数． 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°.∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°. 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握． 【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等 如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥ BC ，垂足为M ，求证：BM ＝EM . 解析：要证BM ＝EM ，由题意证△BDM ≌△EDM 即可．

【沪科版】2018年九年级物理教案第十三章第二节科学探究：物质的比热容第2课时热量的计算

第 2 课时 热量的计算
【教学目标】 一、知识与技能 1.能根据比热容，推导出热量的计算公式； 2.能根据热量的计算公式进行简单的计算. 二、过程与方法 1.通过利用比热容的定义，及其和质量、温度之间的关系，推导出热量的计算公式； 2.培养学生应用数学方法解物理问题的能力. 三、情感、态度与价值观 1.锻炼学生的推导能力和动手计算能力. 2.解决问题的过程中，有克服困难的信心和决心，能体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦. 【教学重点】根据比热容进行简单的热量计算. 【教学难点】利用比热容的定义推导热量的计算公式. 【教具准备】多媒体课件. 【教学课时】1 课时
【巩固复习】教师引导学生复习上一课时所学内容，并讲解学生所做的课后作业，加强学生对知识的巩 固. 【新课引入】 师 我们知道比热容的单位是 J/（kg·℃）,而物质吸收（或放出）的热量与物质的质量、温度和种类有 关，请思考能否利用一个公式具体地说明热量、温度、质量、比热容之间的关系，怎样才能计算出物体温度 改变时吸（放）热的多少？要解决这些问题，下面我们就来继续学习第二节科学探究：物质的比热容. 【预习指导】 阅读课本 P42-43 公式和例题，推导初末温度、质量、变化温度的表达式，并完成对应练习册中“课前预 习”部分，然后，各小组内部交流讨论，提出预习疑问，组长做好记录，准备展示. 【交流展示】 1.各小组代表举手发言，报告“课前预习”答案，教师评价订正. 2.学生质疑，教师指导释疑. 【拓展探究】 比热容的大小 教师引导学生讨论交流，怎样利用比热容的公式判断比热容的大小.

生 1：据 c ?
Q吸 可知 Q 吸、m 一定，通过比较Δ t 比较比热容的大小. （m△t） Q吸 可知 m、Δ t 一定，通过比较 Q 判断 c 的大小. （m△t）
生 2：据 c ?
教师点拨总结后用多媒体展示例题讲解. 例题 1 通过比较Δ t 的大小判断 c 的大小 用两个相同的加热器，分别对质量相等的甲、乙两种液体加热，其温度随时间变化的图像如图所示.由图 像可以看出（ ）
A.甲的比热容比乙大 B.甲的比热容比乙小 C.甲和乙比热容相同 D.开始加热时，甲和乙的比热容为零
解析：由于两个加热器相同，当加热时间相同时，甲、乙两种液体吸收的热量相等.Q 甲吸=Q 乙吸，由图像可 知，Δ t 乙＞Δ t 甲，又由 c ?
Q吸 可知当质量 m、 （m△t）
Q 吸相同时，c 乙＜c 甲.故选 A.
答案：A 例题 2 通过比较 Q 的大小判断 c 的大小 为了比较水和煤油的比热容，小明在家里做了如下实验： 在两个相同的塑料瓶甲和乙内分别装入质量相同，初温都是室温的水和煤油，在瓶口扎上气球，将它们 一同浸入热水中，如图所示. （1）观察到的现象是：________瓶口的气球膨胀得大些. （2）要使两球膨胀的大小相同，应对________加热时间长些.（填“甲瓶”或“乙瓶” ） （3）此实验表明________比________的比热容小些.
解析：本题中用气球膨胀的大小表示煤油和水温度上升的大小，两球膨胀的大小相同，反映了煤油和水

13.3.1等腰三角形(第二课时)教案

等腰三角形教案（第二课时） 一、内容和内容解析 1、内容 等腰三角形的判定。 2、内容解析 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形判定。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）探索等腰三角形判定定理． （2）理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．（3）了解等腰三角形的尺规作图. 2、过程与方法 （1）探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； （2）通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。 3、情感态度价值观目标： （1）学生通过积极参与分析，体验到学习知识的乐趣，思考的魅

力，增强应用数学的意识。 （2）经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高运用知识和解决问题的能力。 三、教学重点与难点 1、重点：理解和运用等腰三角形的判定定理； 2、难点：等腰三角形判定的利用作中线的证明方法。 四、教学方法和教学手段 1、教学方法：师生问答探究教学法数形结合法 2、教学手段：多媒体教学（PPT）、圆规直尺作图分析 五、教学过程 （一）、教学流程设计。 1、复习旧知，回顾思考: 通过对等腰三角形性质的复习提出问题，引发学生思考； 2、讨论分析，论证性质: 通过探索，归纳等腰三角形的判定并予以证明； 3、课堂练习，师演生学：在解题过程中加深对判定的理解，学会判定的运用及等腰三角形的画法； 4、梳理反思，布置作业：回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。

等腰三角形第二课时

等腰三角形第二课时 教学目标 （一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理. （二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. （三）情感与价值观要求通过对等腰三角形判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解. 从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力. 教学重点等腰三角形的判定定理及其应用. 教学难点探索等腰三角形的判定定理. 教学过程 I.提出问题，创设情境 [师] 上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢? [ 生甲] 等腰三角形的两底角相等. [ 生乙] 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. [ 师] 同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题. n.导入新课

[ 师] 同学们看下面的问题并讨论： [ 生甲] 应该能同时赶到出事地点. 因为两艘救生船的速度相同，同时出发，? 在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB 所以两船能同时赶到出事地点 [生乙]我认为能同时赶到0点的位置很重要，也就是A如果不等于B，? 那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点. [ 师] 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，? 那么它们所对的边有什么关系? [ 生丙] 我想它们所对的边应该相等. [ 师] 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下，给出一个简单的证明. [ 生丁] 我是运用三角形全等来证明的. [例1]已知：在厶ABC中，C（如图）. 求证：AB=AC. 证明：作BAC的平分线AD. 在厶BAD和厶CAD中 △BAD^A CAD(AAS). AB=AC. [ 师] 太好了. 从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果 有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形. 这个结论也回答了我们一开始提出的问题. 也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理：如果一

八年级数学上册12.3等腰三角形(第2课时)教案新人教版(1)

12.3 等腰三角形 教学目标 1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论 2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系. 教学重点 等腰三角形的判定定理及推论的运用 教学难点 正确区分等腰三角形的判定与性质 能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系 教学过程： 一、复习等腰三角形的性质 二、新授： I提出问题，创设情境 出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度． 学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”． II引入新课 1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？ 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？ 2．引导学生根据图形，写出已知、求证．

2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理” (板书定理名称)． 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”． 4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据． III例题与练习 1．如图2 其中△ABC是等腰三角形的是 [ ] 2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______ (根据什么？)． ②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)． ③若已知∠A＝36°，∠C＝72°， BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______． ④若已知 AD＝4cm，则BC______cm． 3．以问题形式引出推论l______． 4．以问题形式引出推论2______． 例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形． 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明． 练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DEBC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？ IV课堂小结

沪科版七年级上册数学精品教案之等腰三角形第4课时教案

15.3 等腰三角形 (第4课)-教案 合肥48中滨湖校区章苏珍 一、教学背景 1．教材分析 《等腰三角形》是沪科版八年级上册第15章第3节的内容，是安排在学生学习了轴对称以及全等三角形的判定的基础上进行学习的.本节课则是放在等腰三角形及等边三角形的性质和判定都已学习的基础上，由等边三角形的三线合一推导出在直角三角形中，30°锐角所对的直角边是斜边的一半，学生在旧知的学习巩固中发现新知，符合知识的生成过程，培养了学生的探究创新能力，同时让学生更容易接受和掌握新知。既对前面知识进行深化和应用，又激发了学生探究知识的兴趣，让学生在今后的学习中主动探究，勇于创新。 2．学情分析 学生在前面知识的学习中，已经对一些图形的性质及相互关系进行了大量的探索，在探索的同时，也经历了推理的过程，初步具备了有条理地思考及表达能力和一定的推理能力，树立了初步的推理意识。本节课结合学生熟知的三角板和已学知识进行进一步的探究，是学生很容易进入和接受的知识内容。 二、教学目标 1．探究有一个锐角等于30°的直角三角形的性质，并能运用这一性质解决问题； 2．经历对有一个锐角等于30°的直角三角形的性质的探索过程，培养学生的自主探究能力； 3．学会从不同的角度思考问题，养成严谨的科学态度，同时培养学生勇于开拓创新的精神。 三、教学重难点 重点：有一个锐角等于30°的直角三角形的特殊性质； 难点：有一个锐角等于30°的直角三角形的性质的应用。 四、教学过程 （一）知识回顾 等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定

（二）温故知新 1．这是两位同学的三角板，用这两块全等的三角板能拼成一个等边三角形吗?同样的一个等边三角形能被分成两个全等的直角三角形吗?这个直角三角形的两个锐角的度数分别是多少?你还能有其他的发现吗? 2．已知：如图，在等边△ABD中，AC⊥BD。 （1）求出∠BAC的度数； （2）求证：BC=1 2 AB （3）观察△ABC，你能得出什么结论吗？ （三）探究新知 由上面的知识探究发现如下定理。 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 B C A ∵在Rt△ABC，∠A=30° ∴BC=1 2 AB

《比热容》优秀教案

比热容教案 一、教学目标 ①通过探究会说出影响物质吸收热量的因素。 ②通过学习会说出比热容的概念和物理意义，并且会利用比热容解释一些简单问题。 ③.通过学习会推出热量的计算公式并会进行简单的计算。 二、教学重点 探究计划的制定与实施，对实验数据进行分析与论证。 三、教学难点 热源的选择及对加热时间的限制，对实验数据进行分析与论证。 四、教学教具 比热容演示器、酒精灯、火柴等 教学过程 一、创设情境，引入课题 先介绍新疆气候的特点之一：日气温差较大。一般是白昼气温升高快，夜里气温下降大。许多地方最大的日气温差在20～25℃。在吐鲁番，年平均日气温差为14.8℃，最大日气温差曾达50℃。塔克拉玛干沙漠南沿的若羌县，年平均日气温差为16.2℃，最大日气温差达27.8℃。一天之内好像经历了寒暑变化，白天只穿背心仍然挥汉，夜里盖上棉被方能安眠。这些现象在全国是罕见的。 播放图片，介绍海边的故事：中午，砂子很烫而水不烫；傍晚，砂子很凉而水不凉

设问： ①新疆日气温差为什么很大？ ②同样的日照情况下,为什么沙子和海水升高的温度不同呢？是因为沙子和水是不同的物质么？ 引入新课，比热容 二、进行新课 比热容 （1）探究物质的吸热本领 议一议 物体吸收热量的多少跟哪些因素有关？ ①用同样的炉火分别烧一大锅水和一小杯水,加热到相同的温度，谁吸热的时间长？谁吸收的热量多？ ②把一壶水烧热和烧开，哪种情况需要吸收更多的热？ 说明：物体吸收的热量与质量有关，与温度变化有关 猜一猜 物体吸收热量的多少除了与物体的质量、物体升高的温度有关外，还可能与其他的什么因素有关? 不同物质，当它们质量相同、让它们升高相同的温度时，它们吸收的热量? 做一做 用不同物质比一比吧！ 看看不同种类的物质，吸收热量的性质是否相同。 实验设计 怎么验证你的想法？引导学生利用提供的器材说一说设计思路 ①要研究这个问题，必须保持质量和升高的温度相同，物质种类不同。 ②取两个相同的烧杯盛放质量相同的两种液体（水和煤油），用相同的两

九年级物理全册第十三章内能第3节比热容第2课时热量的计算教案新版新人教版

第2课时 热量的计算 一、新课导入 砂石的比热容比水的比热容小得多，同样质量的水和砂石吸收相同的热量，哪种物质温度升高得多一些？相反，如果它们放出相同的热量，哪种物质温度下降得多？ 二、新课教学 1．热量公式推导。 (1)学生思考： 已知水的比热容是4.2×103 J/(kg·℃)，2 kg 的水从10 ℃加热到90 ℃，怎样计算 水吸收的热量？ 教师点拨： 问题1：1 kg 的水温度升高1 ℃吸收的热量是多少？ Q 1＝4.2×103 J 问题2：2 kg 的水温度升高1 ℃吸收的热量是多少？ Q 2＝2×4.2×103 J 问题3：2 kg 的水温度升高80 ℃吸收的热量是多少？ Q 3＝80×2×4.2×103 J 问题4：物质吸收热量的多少与其质量、温度变化、比热容成什么关系？ Q 与c 、m 、△t 三者都成正比例关系。(Q 是放出或吸收的热量，m 是该物质的质量，c 是该物质的比热容，Δt 是物质温度的变化) (2)引导学生得出热量的计算公式 Q 吸＝cm ·△t ＝cm (t －t 0) 思考：怎样计算放热物体释放的热量呢？ 引导学生得出放热公式：Q 放＝cm (t 0－t ) 2．应用Q ＝cm △t 进行计算 例题：有一高温物体被投入到质量为10 kg ，温度为20 ℃的水中，如果传入水的热量 是5.46×106 J ，则水的温度会升高到多少度？ 解：按Q 吸＝cm (t －t 0)计算得出t ＝150 ℃，水温上升到150 ℃，考虑到常温常压下，水的沸点是100 ℃，所以水温实际升高到100 ℃。 三、课堂小结 1．比热容的概念、单位及物理意义。 2．Q 吸＝cm (t －t 0)和Q 放＝cm (t 0－t )。 四、作业设计 见练闯考第7页课内精练 第3节 比热容 比热容?????定义 单位：J/（kg·℃） 热量?????公式Q ＝cm △t ?????Q 吸＝cm （t －t 0）Q 放＝cm （t －t 0）单位：J

等腰三角形(第二课时)学案

7.3 二元一次方程组的应用（2）学案 【学习目标】 1.能够正确运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系； 2.能够掌握等腰三角形中常用的辅助线； 3.进一步发展推理能力 【学习重难点】 重点:能证明等腰三角形两腰上的中线、高线和两底角的平分线相等 难点:运用等腰三角形有关性质定理进行相关题目的证明 【学习过程】 一、复习回顾 .______,70,)1(=∠=∠=C B AC AB 若 ()._____,5,2==∠=∠AC AB C B 若 ().___,40___,, 3,,3=∠=∠==⊥=BAD BAC CD BD BC AD AC AB 则若则若已知 二、探就新知 探一探：在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.你能发现其中的一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗？ 证一证： 例 证明:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,BD,CE 是△ABC 角平分线. 练一练： 1. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. 已知:如图,在△ABC 中AB=AC, BD,CE 是△ABC 两腰上的中线. 求证:BD=CE. 2.证明:等腰三角形两腰上的高相等. 已知:如图,在△ABC 中AB=AC,BD,CE 是△ABC 两腰上的高 求证:BD=CE.

三、学以致用 例2 已知：如图，点D，E在ΔABC的边BC上，AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE. 四、随堂练习 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC,且∠1= ∠2。 求证：AB=AC 五、当堂达标 1.已知：如图，D是△ABC内一点，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，且DB=DC，求证：AB=AC. 2.已知：如图，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E ，求证：BE=CE.

《物质的比热容》教案

九年级第四章第二节《物质的比热容》 第一课时教案 濮阳市第一中学魏薇 课题：物质的比热容 教学目标知识与技能： 1、知道比热容的概念，会用比热容的知识分析、判断有关问题 2、会查物质的比热表 过程与方法： 1、通过对比热探究的过程，学习科学探究的常用方法——控制变量法 2、通过查比热表认识不同的物质比热一般是不同的，学习利用物理知识解释日常生活中实际问题的方法 情感、态度与价值观： 1、通过探究比热容的过程，使学生感受科学探究的乐趣 2、通过比热知识的广泛应用，使学生认识科学、技术和社会之间的关系，培养学生将科学服务于人类的意识 教学重点比热容的物理含义；能用比热容知识解释简单的自然现象 教学 难点 理解比热容的含义

教学 课件 比热容教学课件 知识内容教师活动学生活动 一、引入课题 利用多媒体素材引入新课 二、探究——不同物质吸热的本领是一样的吗？ 实验探究，教师与学生一起讨论后进行实验 三、比热容 1、比热容：单位质量的某种物质温度升高（或降低）1℃（K）所吸收（或放出）的热量，叫该种物质的比热容 2、比热容的单位：J/（kg·℃）或J/（kg·K） 3、比热容的物理含义：（以水的比热容为例） 4、对比热容的理解： 四、水的比热容较大的哪些应用利用三峡气候变化这种 现象引入新课 教师有意识的引导学生 相互交流，提示学生注 意控制变量法在本实验 中的具体应用 总结学生的讨论结果， 总结出结论：不同物质 的吸热本领是不一样的 教师给出比热容的概念 及单位。 举例说明比热容的物理 含义，以加深学生对比 热容的理解 教师用教学模拟课件来 学生积 极参与 讨论， 在与同 学的相 互交流 过程中 加深对 现象的 本质认 识 与教师

等腰三角形教学设计及反思

12.3等腰三角形第一课时教学设计 学习目的：1. 了解概念2. 掌握性质3. 简单运用 要 点：1. 等腰三角形的相关概念（定义、腰、底边、底角、顶角）2. 等腰三角形的性质：① 对称性 ②“等边对等角” ③“三线合一”3. 等腰三角形的应用4. 涉及到的思想及方法 ① 转化 ② 方程 ③ 分类讨论 ④ 几何证明辅助线的添设方法重难点 重点：等腰三角形的性质 难点：等腰三角的性质的证明及灵活运用学 情： 学生在小学已学习了等腰三角形的形状、两边相等、简单画法；初中学习了一般三角形的相关知识及计算、三角形全等的证明、轴对称的性质及作图、一元一次方程及二元一次方程组的解法的基础上来学习的。等腰三角形的性质揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的判定定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等、两角相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容承上启下、至关重要，是全章的重点之一。而初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。需要用强烈的荣誉感、成功感来激发学习热情，目前已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。学 具 长方形白纸（一张）、自制等腰三角形 教 程 活动一 构置悬念，创设情景 【问题一】翻看本书目录，本章是有关轴对称的知识内容的，而把等腰三角形列入其中学习，为什么？ 【问题1】一般三角形具有哪些性质？（对称性，边、角、线的关系，面积，周长等） 【问题2】等腰三角形除具一般三角形的性质之外，还具有哪些特殊的性质？ （说明：问题1提示学生怎样读书，看其所处的位置，且要敢于质疑、挑战，明确平面图形探究方面；又为下文埋下伏笔。问题2、3激趣，给学生留下悬念） 活动二 目标导向，自然引入 本节课我们一起研究——等腰三角形。 板书课题 12.3等腰三角形 首先明确目标 1. 了解概念2. 掌握性质3. 简单运用（说明：目的是让学生明确本节的要求，以便学有方向，增强学习的动力，教师引入不脱 节） 活动三 动手操作，形成概念【问题1】把准备好的长方形纸片如图12.1.1 沿虚线对折，并撕去一角，打开，

1.1.4北师大版八年级数学下册等腰三角形第四课时教案

1.4等腰三角形 一、学习目标 1.进一步学习证明的基本步骤和书写格式. 2.掌握与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理. 二、创设情境引入新课 1.已知:∠ABC ,∠ACB 的平分线相交于点F ,过F 作DE ∥BC ,交AB 于D ,交AC 于E. (1)找出图中的等腰三角形; (2)找出BD ,CE ,DE 之间存在的数量关系; (3)证明以上结论. 2.复习关于反证法的相关知识. 用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°. 证明:假设在一个三角形中没有一个内角小于或等于60°,即都大于60°. 那么,这个三角形的三个内角之和就会大于180°. 这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾,因此假设不成立,故原命题正确. 三、引导自主学习 同学们,下面我们来研究如何判定一个三角形是等边三角形? [学生总结] 1.顶角是60°的等腰三角形是等边三角形; 2.底角是60°的等腰三角形是等边三角形; 3.三个角都相等的三角形是等边三角形; 4.三条边都相等的三角形是等边三角形. [教师总结] 得到下列定理. 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 我们还学习过直角三角形,今天我们研究一个特殊的直角三角形:有一个角等于30°的直角三角形.拿出三角尺,做一做: 用两个含30°角的全等的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?由此你能发现什么结论?说说你的理由. 总结出定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

四、精讲点拨 前面我们学习了定理,下面我们看定理的一个应用 求证:如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半. 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的 高. 求证CD=AB. 五、测评反馈 1.等边三角形中,两条中线所夹的钝角的度数为 () A.120° B.130° C.150° D.160° 2.等腰三角形的周长为80 cm,若以它的底边为边的等边三角形的周长为30 cm,则该等腰三角形的腰长为() A.25 cm B.35 cm C.30 cm D.40 cm 3.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有() A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 4.如图所示,D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是 () A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.不等边三角形 六、总结提升