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(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析

（2015-2019年共14套）三角函数（共20小题）

一、三角恒等变换（6题）

1.（2015年1卷2） =（）

（A ）（B

（C ）（D ） 2.（2018年3卷4）若，则

A. B. C.

3.（2016年3卷7）若3

tan 4

α=

，则2cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

4.（2016年2卷9）若π3

cos 45

α??-= ???，则sin 2α=（）

（A ）725 （B ）15 （C ）15- （D ）7

5.（2018年2卷15）已知，

，则

__________．

6.（2019年2卷10）已知a ∈（0，

），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A.

15 B. C. D.

二、三角函数性质（11题）

1.（2017年3卷6）设函数π

()cos()3

f x x =+，则下列结论错误的是（）

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图像关于直线8π

x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π

(,π)2

单调递减

2.（2017年2卷14）函数()23sin 4f x x x =-

（0,2x π??

∈????

）的最大值o o o o

sin 20cos10cos160sin10-12-12

是．

3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）

（A）（B）

（C）（D）

4.（2018年3卷15）1

5. 函数在的零点个数为________．

5.（2019年2卷9）下列函数中，以

为周期且在区间(

，

)单调递增的是

A. f(x)=│cos 2x│

B. f(x)=│sin 2x│

C. f(x)=cos│x│

D. f(x)= sin│x│

6.（2018年2卷10）若在是减函数，则的最大值是（）

A. B. C. D.

7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P 沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）

8.（2019年1卷11）关于函数()sin|||sin|

f x x x

=+有下述四个结论：

()

f x cos()

ω?

+()

f x

(,),

k k k Z

ππ

-+∈

(2,2),

k k k Z

ππ

-+∈

(,),

k k k Z

-+∈

(2,2),

k k k Z

-+∈

①f (x )是偶函数；②f (x )在区间（

,π）单调递增；③f (x )在[,]ππ-有4个零点；④f (x )的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（） A. ①②④

B. ②④

C. ①④

D. ①③

9.（2019年3卷12）设函数()f x =sin （5

x ωπ

）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点；②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点；③()f x 在（0,10π）单调递增；④ω的取值范围是[1229

510

，)，其中所有正确结论的编号是（） A. ①④

B. ②③

C. ①②③

D. ①③④

10.（2018年1卷16）已知函数，则

的最小值是_____________．

11.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),2

f x x+x π

ω?ω?=>≤=-

，为()f x 的

零点,4

x π

为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ??

?，单调,则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 三、三角函数图像变换（3题）

1.（2016年3卷14

）函数sin y x x =-

的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

2.（2016年2卷7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ

26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =

-∈ （D ）()ππ212

Z k x k =+∈ 3.（2017年1卷9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是

A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线C 2

2π

π6

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长度，得到曲线C 2

解三角形（12题，4小题8大题）

一、解三角形（知一求一、知三可解）（6题）

1.（2016年2卷13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5

cos 13

C =，1a =，则b = ．

2.（2019年2卷15）△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===，则△ABC 的面积为__________.

3. （2017年2卷17）的内角的对边分别为，已知

． (1)求;

(2)若，的面积为2，求

12π6

π12ABC △,,A B C ,,a b c ()2

sin 8sin 2

B A

C +=cos B 6a c +=ABC △.b

4.（2016年1卷17）ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知

2cos (cos cos ).C a B+b A c =

（I ）求C ；

（II

）若c ABC =?

求ABC V 的周长．

5. （2017年1卷17）ABC △的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.

（1）求的值；

（2）若，，求的周长.

A B C a b c ABC

△2

3sin a A

sin sin B C 6cos cos 1B C =3a =ABC △

6.（2019年1卷17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设

22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．

（1）求A ；

（22b c +=，求sin C ．

二、解三角形（知二求范围、最值）（2题）

1. （2015年1卷16）在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值范围 .

2.（2019年3卷18）ABC ?的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c .已知

sin

sin 2

A C

a b A +=, (1)求B ；

（2）若ABC ?为锐角三角形，且1c =，求ABC ?面积的取值范围。

三、分割两个三角形的解三角形问题（4题） 1.（2016年3卷8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于1

BC ,则cos A =（）（A

（B

（C

）- （D

）-

2.（2017年3卷17）的内角的对边分别为，已知，

．

（1）求；

（2）设为边上一点，且，求的面积．

ABC △,,A B C ,,a b c sin 0A A =a =2b =c D BC AD AC ⊥ABD △

3.（2015年2卷17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。

(Ⅰ)求sin

sin

B C ∠∠

(Ⅱ) 若1

AD DC

，，求BD和AC的长

4.（2018年1卷17）在平面四边形中，，，，. （1）求；

（2）若，求.

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1）求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ??? ???的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,A C a c -=+o ，求C 8.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC内一点，∠BPC＝90° (1)若PB=12 ，求PA ；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列??????-12n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝ x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ??????. (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P

解三角形高考真题汇总

2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知 C =60°，b c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，

2008-2017全国卷三角函数专题

一、三角函数题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.（2010全国1，2）记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.（2014全国，3）设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ，则（） b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.（2016课标3，5）若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=（） 25 16.1.2548.2564A D C B 4.（2013课标2，15）设θ为第二象限角，若2 1 )4(tan =+πθ，则θθcos sin + =____________. 5.（2011课标1）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则θ 2cos =（） 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.（2015课标1，2）οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=（） 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.（2016课标2，9）若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=（） 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.（2010全国2，13）已知α是第二象限的角，3 4 )2tan(-=+απ ，则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式

解三角形高考真题(一)

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠

2020年高考文科数学原创专题卷：《三角函数》

原创文科数学专题卷专题三角函数考点15：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题）考点16：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）考点17：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中考点15 易已知3cos( )25π ?+=，且||2π ?<，则tan ?为（） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考考点15 易设3tan =α，则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα（）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中考点15 易若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中考点15 中难已知sin cos x x +=()0 x π∈，，则tan x =（） A. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考考点16 中难已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图，则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑（）

历年解三角形高考真题

一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 值为（）Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（）（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ． 14 B ．3 4 C 7．在ABC ?中，已知B A cos sin 2=ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。 10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中，若1tan 3 A = ，150C =o ，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14．在ABC ?中，若120A ∠=o ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

全国卷文科三角函数复习

三角函数（文）复习【知识梳理】一、两角和与差的三角函数（1）两角和与差公式： βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββαsin sin cos cos )cos(a a =± β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±= ± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．．（2）二倍角公式： a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2 tan 1tan 22tan -= 二、正、余弦定理在ABC ?中有: ①正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=?? ?+-= ?? 111

三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ????

四、方法总结 1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1＝cos 2x ＋sin 2x 。（2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝2βα+－2 β α-等。（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?＝ a b 确定。 2.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。【选择填空】考点：三角函数公式的简单应用 1、（2016全国I 卷4题）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c..已知a =2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A （B （C ）2 （D ）3 技巧：如何选择正弦公式还是余弦公式？答：多角用正弦公式；多边用余弦公式。 2、（2013全国II 卷4题）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ，则ABC ?的面积为（）（A ）2 （B 1 （C ）2 （D 1

(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析（2015-2019年共14套）三角函数（共20小题）一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（）（A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（）（A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2

二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数在的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若在是减函数，则的最大值是（） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈

全国卷三角函数综合测试题

三角函数综合测试题学生：用时：分数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是（） A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（） A ．向左平移 π6个长度单位B ．向右平移π 6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是（） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（）

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值；（2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小；（II ）△ABC 最短边的长.

全国卷三角函数试题

2013-2017年全国试卷真题――三角函数（文） 1.【2013课标全国Ⅰ，文9】函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为( )． 2.【2013课标全国Ⅰ，文10】已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2 23cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 3.【2013课标全国Ⅰ，文16】设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ＝______. 4.【2013课标全国2，文4】△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B= ,C=,则△ABC 的面积为（） A ．2 +2B ． +1C ．2 -2D ． -1 5.【2013课标全国2，文6】已知sin2α=,则cos 2 (α+)=（） A ． B ． C ． D ． 6.【2013课标全国2，文16】函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤<的图像向右平移 2 π 个单位后,与函数sin(2) 3y x π=+的图像重合,则||?=___________. 7.【2014全国1，文2】若0tan >α，则（） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 8.【2014全国1，文7】在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π +=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（） A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 9.【2014全国1，文16】如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高 MN =________m . 10.【2014全国2，文14】函数()sin()2sin cos f x x x ??=+-的最大值为________．

新课标全国卷真题分类汇编—三角函数

新课标全国卷真题——三角（大题）【15卷一文17】已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （1）若a b =，求cos B ；（2）若90B = ，且a = 求ABC ?的面积. 【15卷二文17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，2BD DC =. （1）求sin sin B C ∠∠；（2）若060BAC ∠=，求B ∠。【14卷二文17】四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积. 【12课标卷文17】已知a 、b 、c 分别为ABC ?三个内角A 、B 、C 的对边， c =sin C -c cos A （1）求A ；（2）若2=a ，ABC ?的面积为3，求b 、c ．【15卷二理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ?面积是ADC ?面积的2倍．（1）求sin sin B C ∠∠；（2）若1AD =，2 DC =BD 和AC 的长．【13卷一理17】如图，在ABC ?中，P BC AB ABC ,1,3,90==?=∠为ABC ?内一点，?=∠90BPC

（1）若2 1=PB ，求PA ；（2）若?=∠150APB ，求PBA ∠tan 【13卷二理17】ABC ?内角C B A ,,的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin cos +=. （1）求B ；（2）若2=b ，求ABC ?面积的最大值. 【12课标卷理17】已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边， 0sin 3cos =--+c b C a C a ．（1）求A ；（2）若2=a ，ABC ?的面积为3，求,b c .

解三角形(历届高考题)

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试） 1．（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300=== C A AB 则BC =（） A.33- B.2 D.33+ ` 3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 的值为（）Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（） ( （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ． 14 B ．3 4 C ．4 D ．3 7．（2005北京春招文、理）在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 . 8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.（2007重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。 … 10. (2008湖北文)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.（2006北京理）在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __.

解三角形高考真题汇总

解三角形高考真题汇总 1 / 3 2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△中，A ∠ =60°，37 . （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若7，求△的面积. 2．（2017全国卷1理科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△的面积为 2 3sin a A （1）求; （2）若61，3，求△的周长. 3．（2017全国卷1文科）△的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2 ，则 A ． π 12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△的内角的对边分别为,若2,则 6．（2017全国卷3理科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 0， 2．（1）求c ；（2）设D 为边上一点，且⊥ ,求△的面积． 7．（2017全国卷3文科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知60° 3，则。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（）（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（2017山东高考题文科）在△中,角的对边分别为,已知36AB AC ?=-△3,求A 和a .

2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形

4．三角函数、解三角形一、选择题【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（） A ．13(,),44k k k ππ- +∈Z B ．13 (2,2),44k k k ππ-+∈Z C ．13(,),44k k k -+∈Z D ．13 (2,2),44 k k k -+∈Z 【2015，2】sin 20cos10cos160sin10-=o o o o （） A ．3- B ．3 C ．12- D ．12 【2014，6】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则 y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（）

解三角形高考真题汇总

1 / 3 2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为23sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c C =B A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 sin A cos A =0，a ,b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知C =60°，b ，c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（）（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（2017山东高考题文科）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知 b =3,6AB AC ?=-u u u r u u u r ,S △ABC =3,求A 和a .

全国高考三角函数题

全国高考三角函数题 1．（本小题满分12分）如图3，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AB=AD ，记∠CAD=α，∠ABC=β . （Ⅰ）证明：sin α+cos2β=0；（Ⅱ）若AC=3DC ，求β的值. 2、（本小题满分１２分）已知函数2())2sin ()().6 12 f x x x x R π π =- +- ∈ （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求使函数()f x 取得最大值的x 集合。 3（本小题满分14分）已知函数.),2 sin(sin )(R x x x x f ∈++=π （Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值：（Ⅲ）若,4 3 )(= αf 求sin2α的值。 4．(本小题满分12分) 已知) cos() 22sin( sin 3θπθπ θ+-- ·cos θ=1,θ∈(0，π)，求θ的值． 5．（本小题满分12分）已知函数f (x )=3sin(2x －π6)+2sin 2(x －π 12)(x ∈R)。（Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期；（Ⅱ）求使函数f (x )取得最大值的x 的集合.

6（本小题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2 2 2 2a c b +=. （Ⅰ）若4 B π = ，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小；（Ⅱ）若2b =，求△ABC 面积的最大值. 7. (本题满分14分) 本题共有2小题,第1小题满分8分, 第2小题满分6分. 已知函数f(x)=2sin(x+ 6π)-2cosx,x ∈[2 π ,π]. (1) 若sinx= 5 4 ,求函数f(x)的值; (2 )求函数f(x)的值域. 8．(本小题满分12分) 如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，线段MN 经过△ABC 的中心G.设∠MGA=α( 3 π≤α≤32π)． (1)试将△AGM 、△AGN 的面积(分别记为S 1与S 2)表示为α的函数； (2)求y= 2 2121 1S S +的最大值与最小值． 9．（本题满分12分）求函数y ＝2)4 cos()4 cos(π π - + x x ＋x 2sin 3的值域和最小正周期． 10．(本小题满分12分) 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知sinA= 3 2 2， (1)求tan 2 2C B ++sin 2 2A 的值； (2)若a=2，S △ABC =2，求b 的值．

全国卷文科三角函数复习

1 / 11 三角函数（文）复习【知识梳理】一、两角和与差的三角函数（1）两角和与差公式： βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββαsin sin cos cos )cos(a a μ=± β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a μ±= ± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．．（2）二倍角公式： a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2 tan 1tan 22tan -= 二、正、余弦定理在ABC ?中有: ①正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=?? ?+-= ??

2 / 11 ③面积公式：111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?=== 三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值当22 x k π π=+ () k ∈Z 时，max 1y =；当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时， max 1y =；当2x k ππ=+ ( )k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,22 2k k π πππ?? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数．在 []() 2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴函数性质

(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题

高考全国卷三角函数大题训练

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