高三数学一轮复习第1讲集合教案

集合

??，n ∈Z ，

典题导入

将例3(1)中的条件“M＝{2,3}”改为“M∩N＝N”，试求满足条件的集合

以题

高考数学文科集合习题大全完美

第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

高三数学一轮复习---解斜三角形(复习)公开课教案

解斜三角形（复习）公开课教案 [教学目标] 一：巩固对正弦、余弦、面积公式的掌握，并能熟练地运用公式解决问题。 二：培养学生分析、演绎和归纳的能力。 [教学重点] 正弦、余弦、面积公式的应用。 [教学难点] 选择适当的方法解斜三角形。 [教学过程] 一：基本知识回顾： 1.1、正弦定理及其变形； 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 是三角形外接圆的半径） 变式一：sin 2a A R =、sin 2b B R =、sin 2c C R = 变式二：sin :sin :sin A B C ::a b c = 1.2、余弦定理及其变形； 余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+-，变式：222 cos 2b c a A bc +-= 2 2 2 2cos b a c ac B =+-， 222 cos 2a c b B ac +-= 2 2 2 2cos c a b ab C =+-。 222 cos 2a b c C ab +-= 1.3、面积公式 二：例题分析： 1、正弦定理 （1）在△ABC 中，已知 ，则 sin B= ( ) （2）在△ABC 中，若a = 2 ,b =0 30A = , 则B 等于60?或120? 111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===4,303 a b A ===?

2、余弦定理 （1）在△ABC 中，满足 ,则A ＝ 60° （2）已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 A ．4 1 - B ．41 C ．3 2 - D ． 3 2 3、三角形解的个数 （1）在△ABC 中，已知 , 这个三角形解的情况是:（ C ） A.一解 B.两解 C.无解 D.不能确定 （2）△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6== b a ，那么 满 足条件的△ABC （ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 4、判断三角形形状 （1）若c C b B a A cos cos sin = =则△ABC 为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 （2）关于x 的方程02 cos cos cos 2 2=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 5、正余弦定理的实际应用 （1）有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要 伸长（ ） A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 （2） 10105/4/o C v v B AB o 某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值 18,20,150a b A ===?222a b c bc =+-

高三数学第一轮教案简易逻辑

简易逻辑 二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四 种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用． 三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2．由真值表判断复合命题的真假； 3．四种命题间的关系． （二）主要方法： 1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比； 2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ?且q ?”、“p 且q ”的否定为“p ?或q ?”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等； 3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式； 4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾． （三）例题分析： 例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假： （1）菱形对角线相互垂直平分． （2）“23≤” 解：(1)这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分， ∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题． （2）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=， ∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题． 注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假． 例2．分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题． 解：否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零 逆命题：若,x y 全为零，则220x y += 逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠ 注：写四种命题时应先分清题设和结论． 例3．命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论． 解：方法一：原命题是真命题， ∵0m >，∴140m ?=+>， 因而方程20x x m +-=有实根，故原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”是真命题； 又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题． 方法二：原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若2 0x x m +-=无实根，则0m ≤”．∵20x x m +-=无实根 ∴140m ?=+<即104 m <- ≤，故原命题的逆否命题是真命题． 例4．（考点6智能训练14题）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：

高三数学公开课教案,等差数列的证明与判定

等差数列及其前n 项和（二） 什邡中学数学组 廖美 重点：等差数列的判定与证明. 难点：①如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列； ②证明或者判定过程中如何根据已知条件化简. 教学目标：教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法. 相关知识点： 1.证明等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 2．判定等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 ③通项公式法：是常数）b a b an a n ,(+= ④前n 项和公式法：是常数）b a bn an S n ,(2+= 例1.在数列{}n a 中，),2.(12,53*11N n n a a a n n ∈≥-==-,数列{}n b 满足1 1-=n n a b )(*N n ∈ （1） 求证：数列{}n b 是等差数列； （2） 求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由.

训练1.（01天津，2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2 n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 训练2.数列{}n a 中，),2(112.1,2*1 121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+， 则其通项公式为=n a _________. 训练3.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，点),(1+n n S S 在直线11+++= n x n n y （)*N n ∈上. (1)求证：数列? ???? ?n S n 是等差数列； (2)求n S .

高考理科数学第一轮复习教案

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 知识点两个原理

1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，

∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理|

[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案

高三数学第二轮专题复习：概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法

知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 ［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下

高三数学第一轮复习教学案

天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2） 课题：线面平行与面面平行（B 级） 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理： 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理： 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（ ） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；

[精品]新高三数学第二轮专题复习分类讨论思想优质课教案

高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想 高考要求 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳 分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论 在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论 典型题例示范讲解

例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和 （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立 命题意图 本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力 知识依托 解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质 错解分析 第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法 本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型 在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想 即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案 解 （1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *） 因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不

高三数学集合测试题

1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ．

高三数学第一轮复习讲义教学设计

新修订高中阶段原创精品配套教材 高三数学第一轮复习讲义 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Lecture notes for the first round of senior high school mathematics 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育

高三数学第一轮复习讲义 高三数学第一轮复习讲义空间的距离一．复习目标：1．理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2．掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化．二．知识要点：1．点到平面的距离：． 2．直线到平面的距离：． 3．两个平面的距离：． 4．异面直线间的距离：．三．课前预习：1．在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是（） 2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是（） 3．已知矩形所在平面，，，则到的距离为，到的距离为．4．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为．

四．例题分析：例1．已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长． 例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离．例3．已知正四棱柱, 点为的中点，点为的中点，（1）证明：为异面直线的公垂线；（2）求点到平面的距离． 五．课后作业：班级学号姓名1．已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（） 2．把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（）3．四面体的棱长都是，两点分别在棱上，则与的最短距离是（）4．已知二面角为，角，，则到平面的距离为．5．已知长方体中，，那么直线到平面的距离是．6．如图，已知是边长为的正方形，分别是的中点，，，（1）求证：；（2）求点到面的距离． 7．在棱长为1的正方体中，（1）求：点到平面的距离；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面的

高中数学《指数函数(一)》优质课比赛教案设计

指数函数（一） 教学目标： 知识与技能： 理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。 过程与方法： (1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生 观察、猜想、归纳、概括的能力。 (2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分 类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直 观、严谨的思维品质。 情感、态度与价值观： (1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的 普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激 发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐 趣。 (2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步 培养学生的学习兴趣。 教学重点：指数函数的图像和性质。 教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。

教学过程： （一）、概念引入： 1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的12 ，设该物质的初始质量为1，经过x 年后的剩余质量为y ，你能写出,x y 之间的函数关系式吗？ 1. 2()x y x N +=∈ 2. 1()()2x y x N +=∈ 上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。 一般地，函数(01x y a a a =>≠且）叫做指数函数，其中x R ∈。 结合指数的运算，引导学生分析为什么规定01a a >≠且，加深学生对概念的理解。 你能举出指数函数的例子吗？ 练习1：判断下列函数是否为指数函数。 （1）3x y -= （2）2y x = （3）23x y += （4）(2)x y =-

高三数学第一轮复习 函数的奇偶性教案 文

函数的奇偶性 一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页） 1、 函数的奇偶性定义： 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤 （1） 首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称； （2） 确定与的关系； （3） 作出相应结论 3、 奇偶函数的性质： （1）定义域关于原点对称； （2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称； （3）为偶函数 （4）若奇函数的定义域包含0，则 （5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须 注意使定义域不受影响； （6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性； （7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： 4、一些重要类型的奇偶函数 （1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数; f(x)= (a>0,a) 为奇函数; （2）、f(x)= （3）、f(x)= （4）、f(x)=x+ （5）、f(x)=g(|x|)为偶函数; 二、题型探究 [探究一]：判断函数的奇偶性 例1：判断下列函数的奇偶性 1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -= 【答案】B 【解析】 试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定 义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 考点：函数的奇偶性. 2. 【15年广东文科】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】 试题分析：函数()2 sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()1sin1f x -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数 ()2cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为 ()()()()2 2cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数()122x x f x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122 x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为 ()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函 数．故选A ． 考点：函数的奇偶性． 3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( ) A ．y x = B ．x y e = C ．cos y x = D ．x x y e e -=- 【答案】D 【解析】 试题分析：函数y x = 和x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇 函数，故选D ． 考点：函数的奇偶性． [探究二]：应用函数的奇偶性解题 例3、【2014高考湖南卷改编】 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3

(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案

盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件 【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 2.常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的 条件, q 是p 的 条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的 条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有 个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】 例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1） 若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；

2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案

——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案 ______年______月______日 ____________________部门

课标要 求1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 命题走 向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 教 学 准 备 多媒体

教学过程要点精讲: 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集 合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成 立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示 法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N + ； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或 有的学 生对整 数包括 哪些数 还不太 清楚， 后面还 要通过 具体题 目增强 认识。

高三数学第一轮复习二次函数(1)教案文

课题：二次函数(1) 一、知识梳理 二次函数作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题． 二次函数研究就应从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征．从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法． 1、二次函数解析式的三种形式 一般式：()()02≠++=a c bx ax x f 顶点式：()()2()0f x a x h k a =-+≠ 零点式：()()02≠++=a c bx ax x f 存在零点21,x x ， 则有()()12()()0f x a x x x x a =--≠ 2、二次函数的图象和性质 （1）、二次函数的图象是一条抛物线，抛物线 的对称轴是 ，顶点的坐标 ，因此对任意的实数x ，都有 。 当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最小值 。 当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最大值 。 （2）、二次函数的图象与x 轴的位置关系：由判别式判定 3、二次函数，二次方程，二次不等式的关系 一般地，设二次函数，二次方程的根的差别式 ，我们可以利用二次方程的根求出不等式,或,解集，它们的关系如下表： 二次函数（）的图象 Y X Y X Y X 二次方程 的根 == 没有实数根 （）的解集 (-) R （）的解集 (,) 二、题型探究

《高三数学一轮复习课-直线与圆的位置关系优质课比赛教学设计》

直线与圆的位置关系(1) 课型：高三数学一轮复习课 课题：直线与圆的位置关系 课时：第一课时 教材：苏教版 对教材内容的理解分析： １、本节内容在全书及章节的地位： 直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课． ２、本节课的复习内容： 本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中的热点内容之一． ３、教材的地位与作用： 本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础．它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学反思： 1、通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体． 2、利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、解决问题的能力．用几何画板可以很好地体现数形结合的思想，使较为复杂的问题明了化．教案的简介：直线与圆的位置关系(1)，高三数学一轮复习课、扬州市优秀公开课，并获一等奖． 关键字：位置关系、广义几何法、狭义几何法、代数法． 参赛者简介：扬州市特级教师，扬州市学科带头人，扬州市优秀班主任，高邮市中青年专家，高邮市劳动模范等． [教学目标] 知识目标:了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题． 能力目标:让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力． 情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性． [重点难点] 重点:几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用．

高三数学第一轮复习导数(1)教案文

导数（1） 一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第18页—第22页） 1、 导数及有关概念： 函数的平均变化率：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ?时，则函数()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -?+=?，如果0→?x 时，y ?与x ?的比x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0x x y ='，即0000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 在定义式中，设x x x ?+=0，则0x x x -=?，当x ?趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写成 000000 ()()()()()lim lim x o x x f x x f x f x f x f x x x x ?→→+?--'==?-. 2.导数的几何意义： 导数0000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化．． 的快慢程度. 它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率. 即0()k f x ='， 要注意“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不尽相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点. 因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切

高三数学课题：数学归纳法(公开课讲解)

课题：数学归纳法 【三维目标】： 一、知识与技能 1．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 2．抽象思维和概括能力进一步得到提高． 二、过程与方法 通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明是解决问题的一种重要途径，用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”与“归纳递推”两个步骤缺一不可，而关键的第二步，其本质是证明一个递推关系。 三、情感，态度与价值观 体会数学归纳法是用有限步骤解决无限问题的重要方法，提高归纳、猜想、证明能力。 【教学重点与难点】： 重点：是了解数学归纳法的原理及其应用。 难点：是对数学归纳法的原理的了解，关键是弄清数学归纳法的两个步骤及其作用。 【课时安排】：2课时 第一课时 【教学思路】： （一）、创设情景，揭示课题

问题1：P 71中的例1.在数列｛a n ｝中，a 1＝1，a n+1＝ n n a a +1（n ∈N+），先计算a 2，a 3，a 4的值，再推测通项an 的公式． 生：a 2＝21，a 3＝31，a 4＝41．由此得到：a n ＝n 1（n ∈N +）． 问题2：通过计算下面式子，你能猜出()()121531--++-+-n n 的结果吗？证明你的结论？ ________97531________ 7531_______531_______ 31=-+-+-=+-+-=-+-=+- 生：上面四个式子的结果分别是：2，-3，4，-5，因此猜想： ()()()n n n n 1121531-=--++-+- （*） 怎样证明它呢？ 问题3：我们先从多米诺骨牌游戏说起，这是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下。只要推倒第一块骨牌，由于第一块骨牌倒下，就可导致第二块骨牌倒下;而第二块骨牌倒下，就可以导至第三块骨牌倒下……最后，不论有多少块，都能全部倒下。 （二）、研探新知 原理分析：问题3：可以看出，使所有骨牌都倒下的条件有两个： （1） 第一块骨牌倒下； （2） 任意相邻的两块骨牌，前一块倒下.一定导致后一块倒下。 可以看出，条件（2）事实上给出了一个递推关系：当第k 块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。这样只要第1块骨牌倒下，其他所有的骨牌就能够相继倒下。事实上，无论有多少块骨牌，只要保证（1）